こんにちは、塾長です。
数学の計算が苦手な人が、なぜ苦手なのか？
その理由と対処について、２年ほど前に私が書いた記事があります。まだアメブロで書いていた時代です。
今あらためて読んでみて、我ながら良く書けてるなぁ～と思ったので、このブログでも再掲しますね。
せっかくだから、少し読みやすく段組みして、言葉も補完してみました。
この時期は必見ですよ！
Contents
１学期前半の計算が数学の基礎！
学年を問わず、新学期の数学と言えば計算ですね。
ところで中学生以上の皆さん、あるいは、数学が超苦手な高校生の皆さん、
基本的に数学では、
「足し算と掛け算しか考えない！」
ということを、
ちゃんと守っていますか？
ちゃんと意識していますか？
ちゃんと使ってますか？
引き算と割り算は計算の邪魔！？
え、足し算と掛け算しかないって・・・じゃあ、引き算は？ 割り算は？
と思われる方も多いでしょう。しかし数式の書き方で、
引き算は符号を逆にして足し算に、
割り算は逆数にして掛け算に、
直してから計算しましょう、と教わったことがあるはずですよ。更に、
足し算の記号（＋）も、掛け算の記号（×）も書かない！
と教わりましたね。
足し算と掛け算しか考えないのであれば、書かなくても分かるでしょ！
ってことです。
それでは、なぜ、足し算と掛け算に統一するのか？
逆に、なぜ、引き算や割り算を避けるのか？
なぜだか分かりますか？
「交換法則」と答えたら不正解！？
それは以下の法則を使いまくりたいからです。
- 加法の交換法則： a+b = b+a
- 加法の結合法則： (a+b)+c =a+(b+c)
- 乗法の交換法則： a×b = b×a
- 乗法の結合法則： (a×b)×c =a×(b×c)
交換法則と結合法則は、引き算や割り算には通用しません。
学校のテストで
「交換法則」
と省略して書いたら減点されませんでしたか？
- 「加法の交換法則」
- 「乗法の交換法則」
と７文字すべてを書かないとダメでした。
これは、減法（引き算）や除法（割り算）にこの種の法則が成り立たないという事を強調したいからです。
（嫌みでもなければ、躾でもありません。数学の本質だからです。）
交換法則が成り立たない例
5-4=1
4-5=-1
16÷8=2
8÷16=0.5
小学校の時に、こんな間違いをしませんでしたか？
30÷3×2 = 30÷6 = 5
正しくは、
30÷3×2 = 10×2 = 20
でした。
交換法則や結合法則の通用しない割り算が式の中にあると、前から順に計算するしかないので不便です。
これが文字式になれば、もっと混乱するでしょう。
ですから、交換法則と結合法則がいつでも使える、掛け算と足し算だけにしておきたいのです。
足し算だけにすると負の数や式が使いやすくなる
さて、以下の書き方を見て、おさらいしましょう。
式１ （中１レベル）
引き算は足し算に直して
足し算の記号＋と（ ）を省略して
最終的には足し算の記号＋は書かない形になる！
つまり、
プラスの数とマイナスの数が並ぶだけの式になる！！
式２（中２レベル）
式の引き算は足し算に直して、
足し算の記号＋と（ ）を省略して、
同類項をまとめて、
最終的には足し算の記号＋や、掛け算の記号×を書かない形になる！
つまり、
プラスの項とマイナスの項が並ぶだけの式になる！！
掛け算だけにすれば分数の割り算だって楽になる
式３（中２レベル）
わり算は逆数のかけ算に直して、
分配法則でカッコを開いて、
（ ↑ 約分しやすいように×記号を書くこともある ）
最終的には足し算の記号＋や、掛け算の記号×を書かない形になる！
つまり、
プラスの項とマイナスの項が並ぶだけの式になる！！
理解度チェック！
式の読み方１つで実力が判明！？
さあ、ここで理解度チェックです。次の数式を読んでみてください。
そんなの簡単じゃん、
『マイナスよんぶんのさん、かっこ、エックス ひく さんワイ、 かっこ。』
でしょ！
はい、ブブー！
え！？
・・・ ってなりますね。
『マイナスよんぶんのさん、かっこ、エックス マイナス さんワイ、かっこ。』
ですよ！
多項式を読むときに「マイナス」を「ひく」と読むのが間違いです。
ただし、この程度の読み方なら、間違っていても害はありません。どちらで読んでも正しく計算できる場合が多いからです。
とは言え、この読み間違いから、根本的に数式を理解していないことが分かります。
マイナス付け忘れた～
という符号ミスが多発する人は特に注意ですね。
計算ミスしやすい例題でチェック！
次の問題を解いてみましょう。
問： x = 2、y = -3 のとき、式 -xy の値を求めよ
- 悪い例： -xy = -2-3 = -5
- 良い例： -xy = -2×(-3) = 6
上の悪い例にある計算ミスは、式の意味が
-xy = (-1)×(x)×(y)
だという事を忘れてしまったか、あるいは、
-3 を「ひく３」
だと混同したことが原因です。
まとめ
- 数式は、数や項が並んでいるだけで、＋や－の記号は、数や項の符号を表しています。
- つまり、プラス、マイナスと読むのであり、たす、ひくと読むのは勘違いです。
- 項が並んでいたら、それらは「たす」に決まっています。
- 項の中で数や文字が並んでいたら、それらは「かける」に決まっています。
- 逆に、文字式に数を代入する時は、必要に応じて足し算の＋や掛け算の×を補わなければいけません。
さあ、これでめでたく、数式をできるだけ「足し算」と「掛け算」だけで考えるクセがつきました。
最後に以下の解き方を見て終わりましょう。
例題の追加！（中１の２学期以降）
次の方程式を解きましょう。
反比例の式について、ｙ座標からx座標を求めるときに、このような方程式を解く場面がよく出て来ます。
両辺に x を掛けて、
ここまでは多くの生徒が同じように考えます。
さて、この次にどうするかで、中学生らしいか、そうでないのかが分かれます。
良くない例： 両辺に３をかけて、両辺を２で割る
これは割り算を使ってしまったので、よくありません。
中学生らしい解き方は、こうですね。
これなら一発で ｘ＝３ と答えが出ます。
方程式の解き方として、
「両辺を x の係数で割る」
と覚えている人は、覚え直しましょう。
先生！
って、どうやって計算するのですか？
なんて質問する羽目になって遠回りです。
ぜひ数学らしい式の計算を心掛け、ワンランク上を目指して欲しいと思います！
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