数学が苦手なら必見!(再掲)意外と忘れている数学の超基本

計算ミスの実例の写真とタイトル

こんにちは、塾長です。

数学の計算が苦手な人が、なぜ苦手なのか?

その理由と対処について、2年ほど前に私が書いた記事があります。まだアメブロで書いていた時代です。

今あらためて読んでみて、我ながら良く書けてるなぁ~と思ったので、このブログでも再掲しますね。
せっかくだから、少し読みやすく段組みして、言葉も補完してみました。

この時期は必見ですよ!

1学期前半の計算が数学の基礎!

学年を問わず、新学期の数学と言えば計算ですね。
ところで中学生以上の皆さん、あるいは、数学が超苦手な高校生の皆さん、

基本的に数学では、

足し算と掛け算しか考えない!

ということを、

ちゃんと守っていますか?
ちゃんと意識していますか?
ちゃんと使ってますか?

引き算と割り算は計算の邪魔!?

え、足し算と掛け算しかないって・・・じゃあ、引き算は? 割り算は?

と思われる方も多いでしょう。しかし数式の書き方で、

引き算は符号を逆にして足し算に、
割り算は逆数にして掛け算に、

直してから計算しましょう、と教わったことがあるはずですよ。更に、

足し算の記号(+)も、掛け算の記号(×)も書かない!

と教わりましたね。

足し算と掛け算しか考えないのであれば、書かなくても分かるでしょ!

ってことです。

それでは、なぜ、足し算と掛け算に統一するのか?
逆に、なぜ、引き算や割り算を避けるのか?

なぜだか分かりますか?

「交換法則」と答えたら不正解!?

それは以下の法則を使いまくりたいからです。

  • 加法の交換法則: a+b = b+a
  • 加法の結合法則: (a+b)+c =a+(b+c)
  • 乗法の交換法則: a×b = b×a
  • 乗法の結合法則: (a×b)×c =a×(b×c)

交換法則と結合法則は、引き算や割り算には通用しません

学校のテストで

「交換法則」

と省略して書いたら減点されませんでしたか?

  • 加法の交換法則」
  • 乗法の交換法則」

7文字すべてを書かないとダメでした。

これは、減法(引き算)や除法(割り算)にこの種の法則が成り立たないという事を強調したいからです。
(嫌みでもなければ、躾でもありません。数学の本質だからです。)

交換法則が成り立たない例

5-4=1

4-5=-1

16÷8=2

8÷16=0.5

小学校の時に、こんな間違いをしませんでしたか?

30÷3×2 = 30÷6 = 5

正しくは、

30÷3×2 = 10×2 = 20

でした。

交換法則や結合法則の通用しない割り算が式の中にあると、前から順に計算するしかないので不便です。
これが文字式になれば、もっと混乱するでしょう。
ですから、交換法則と結合法則がいつでも使える、掛け算と足し算だけにしておきたいのです。

足し算だけにすると負の数や式が使いやすくなる

さて、以下の書き方を見て、おさらいしましょう。

式1 (中1レベル)

引き算は足し算に直して

足し算の記号+と( )を省略して

最終的には足し算の記号+は書かない形になる!

つまり、

プラスの数とマイナスの数が並ぶだけの式になる!!

式2(中2レベル)

式の引き算は足し算に直して、

足し算の記号+と( )を省略して、

同類項をまとめて、

最終的には足し算の記号+や、掛け算の記号×を書かない形になる!

つまり、

プラスの項とマイナスの項が並ぶだけの式になる!!

掛け算だけにすれば分数の割り算だって楽になる

式3(中2レベル)

わり算は逆数のかけ算に直して、

分配法則でカッコを開いて、

( ↑ 約分しやすいように×記号を書くこともある )

最終的には足し算の記号+や、掛け算の記号×を書かない形になる!

つまり、

プラスの項とマイナスの項が並ぶだけの式になる!!

理解度チェック!

式の読み方1つで実力が判明!?

さあ、ここで理解度チェックです。次の数式を読んでみてください。

そんなの簡単じゃん、
『マイナスよんぶんのさん、かっこ、エックス ひく さんワイ、 かっこ。』
でしょ!

はい、ブブー!

え!?

・・・ ってなりますね。

『マイナスよんぶんのさん、かっこ、エックス マイナス さんワイ、かっこ。』

ですよ!

多項式を読むときに「マイナス」を「ひく」と読むのが間違いです。

ただし、この程度の読み方なら、間違っていても害はありません。どちらで読んでも正しく計算できる場合が多いからです。
とは言え、この読み間違いから、根本的に数式を理解していないことが分かります。

マイナス付け忘れた~

という符号ミスが多発する人は特に注意ですね。

計算ミスしやすい例題でチェック!

次の問題を解いてみましょう。

問: x = 2、y = -3 のとき、式 -xy の値を求めよ

  • 悪い例: -xy = -2-3 = -5
  • 良い例: -xy = -2×(-3) = 6

上の悪い例にある計算ミスは、式の意味が

-xy = (-1)×(x)×(y)

だという事を忘れてしまったか、あるいは、

-3 を「ひく3」

だと混同したことが原因です。

まとめ

  • 数式は、数や項が並んでいるだけで、+や-の記号は、数や項の符号を表しています。
  • つまり、プラス、マイナスと読むのであり、たす、ひくと読むのは勘違いです。
  • 項が並んでいたら、それらは「たす」に決まっています。
  • 項の中で数や文字が並んでいたら、それらは「かける」に決まっています。
  • 逆に、文字式に数を代入する時は、必要に応じて足し算の+や掛け算の×を補わなければいけません。

さあ、これでめでたく、数式をできるだけ「足し算」と「掛け算」だけで考えるクセがつきました。

最後に以下の解き方を見て終わりましょう。

例題の追加!(中1の2学期以降)

次の方程式を解きましょう。

反比例の式について、y座標からx座標を求めるときに、このような方程式を解く場面がよく出て来ます。

両辺に x を掛けて、

ここまでは多くの生徒が同じように考えます。

さて、この次にどうするかで、中学生らしいか、そうでないのかが分かれます。

良くない例: 両辺に3をかけて、両辺を2で割る

これは割り算を使ってしまったので、よくありません。

中学生らしい解き方は、こうですね。

これなら一発で x=3 と答えが出ます。

方程式の解き方として、

「両辺を x の係数で割る」

と覚えている人は、覚え直しましょう。

先生!

って、どうやって計算するのですか?

なんて質問する羽目になって遠回りです。

ぜひ数学らしい式の計算を心掛け、ワンランク上を目指して欲しいと思います!

 


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