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受験

優秀な生徒たちが専門職大学や専門学校へ進学

専門職大学と専門学校

塾長です。

今回は大学進学について考えたいと思います。

何のために大学へ行くのか?

まず大学に行く目的から押さえておきましょう。
実は明確です。

みなさんの人生がより良くなるため。

これしかありません。
これを決して間違わないでください。

もちろん大学は高校とは違って、

  • 社会に良い影響を与える人材になる
  • 社会の発展に寄与する人材になる

という社会的な「大儀」を積極的に背負って教育や研究をする場所です。

つまり個人スキルの向上だけが目的ではダメだということですね。
何かしらの社会的な使命を背負って学び、研究する部分が大学には必ずあるわけです。

ただ、そうとは言え「何が良い社会なのか?」は人それぞれに感じ方が違います。
日本は思想も言論も自由ですから「理想の社会」の姿が人それぞれに違っていても良いわけです。
ですから、社会的な使命というのは、

自分にとって良い社会を実現する

という個人の解釈も含めた意味だと考えれば、結局のところは

みなさんの人生がより良くなるため

に進学すると言い切れます。

もっと言ってしまえば、親でもなく、先生でもなく、もちろん塾長でもなく、
お子様自身、キミ自身が
幸せになるために進学するのです。

これを進学を判断するときの原理原則として忘れないでください。
そうすれば、もしも進路に迷ったときに良い道しるべになるでしょう。

よくある間違えが、

偏差値ランキングでマウントを取る

ために進学することです。
さすがに今どき、そういう人はもういないですかね?

「社会的な価値」がないことを自慢しても、例えば自分の将来の給料は1円も増えません。
つまらない目的で進学してしまわないように、よく注意してください。

進路の選択範囲

さて、その上で高校を卒業した後の進路選択を考えます。
例えば、

  • 通常の大学へ進学する
  • 専門職大学へ進学する
  • 専門学校へ進学する
  • 短大へ進学する
  • 民間へ就職する
  • 公務員試験を受ける
  • 起業する
  • 自衛隊へ入隊する
  • 浪人する
  • ・・・

などなど、何十通りもありそうですが、そんな中でも今回は特に

  • 専門職大学へ進学する
  • 専門学校へ進学する

について書こうと思います。

なぜなら・・・

伝統的な大学以外を積極的に選択する生徒たち

近年、私が優秀だと思っていた生徒たちが、通常の大学へは行かずに、専門職大学や専門学校へ進学するケースが増えているからです。

一部の高校生にとって、伝統的な大学よりも専門職大学や専門学校の方が魅力的に見えるようです。

成績が良いから、偏差値が高いからと言って、必ずしも偏差値ランクの高い大学へ行きたいわけじゃありません。
考えてみれば、これは当たり前のことです。

そもそも大学は職業訓練校ではなく、研究教育機関です。

あたりまえに端的に考えれば、研究者になりたくないのに大学へ進学してもしょうがないです。

逆に例えば就職予備校として進学してしまうと、入学後に不幸になることも多いでしょう。

「こんな授業が何の役に立つんだ!」なんて文句を言うような大学生は、その一例です。
逆に「何で大学に来ちゃったの?」って言われます。

進学の目的が明確にできる専門職大学の誕生は、きっと時間の問題だったのでしょう。

価値観の修正

今でも一般的には「偏差値の高い大学へ進学した方が就職に有利」というふうに考えられています。
特に私たち学習塾のような「偏差値を進路の参考にする立場」でも、その様な説明を支持する人が多いでしょう。

ですから、しばしば上記の「当たり前の思考」がブロックされがちです。

同時に私たちは生徒たちの決断を全面的に支持して肯定する立場でもあります。
ですから伝統的な大学を選ばない生徒たちが増えているとすれば、私たち進路指導する側も、生徒たちの変化に積極的に対応していく必要があります。

少なくとも、世の中の変化を見極める時は、

  • 世の中で起きていることを正しいことだと受け止める
  • 自身の価値観が間違っているかもしれないと仮説を立てる

ことから始めるものです。

専門職大学とは?

はい、「専門職大学」でググりましょう。
ウィキペディアがヒットしました。

2017年5月24日の学校教育法の改正によって設けられた日本の職業大学である。修業年限は4年で、卒業すれば学士(専門職)の学位を得られる。

出典: ウィキペディア「専門職大学」

ちなみに通常の大学の中に併設されている場合もあります。
その場合は、大学内でどのコースを選択するかで、卒業資格が微妙に変わってきそうです。

大学も専門職大学も卒業資格は「学士」

そこで気になるのが「学士(専門職)の学位を得られる」という卒業資格です。
これもウィキペディアさん説明があります。

専門職大学では「○○学士(専門職)」という学位が授与される。これらの学士(専門職)の学位は、通常の学士に相当する学位と位置づけられている。

なお、通常の学士の学位の場合は、専攻分野名を括弧書きで「学士(○○)」と表記するのに対して、学士(専門職)の学位の場合は、「○○学士(専門職)」のように職業分野名に加えて末尾に「専門職」と明記することが求められている。

出典: ウィキペディア「専門職大学」

要するに卒業証書の記載でカッコ書きの中がちょっとだけ変わる、くらいの違いですね。

もちろん大学院への進学も普通にできます。
そのまま専門職大学院へ進学しても良いですし、通常の大学院へも進学できます。

念のために文部科学省の公式サイトをご紹介しておきましょう。

Q&A(専門職大学等に関するよくある質問)」(文部科学省

要するに

  • 研究したいのか?
  • 高い職業スキルを身に着けたいのか?

の違いですね。

まとめると、卒業資格の違いは、ぶっちゃけ大差はなく、特に気にしなくても良さそうです。

なお、授業料は「やや高め」の設定が多いようです。

私立大学の理系くらいはかかるでしょう。

短期大学、大学、専門職大学の位置関係

これは絵で見るのが分かりやすいです。文科省のサイトから引用します。

出典:「専門職大学・専門職短期大学の制度化について (PDF:537KB) 」(文部科学省)から抜粋

他にも、

学外の企業等の現場での実践的な実習(臨地実務実習)は、通算600時間以上(4年制の場合)

というのも専門職大学の大きな特徴ですね。

業界で活躍している一流の人達から実践的なことを教えてもらえるのが良いですね!

専門学校とは?

専門学校とは、

  • 高校卒業以上の資格で入学する
  • 職業実践専門課程がある
  • 一般に2年以上の課程
  • 都道府県知事が認可(大学や短大は国(文部科学省)が認可)

という成り立ちの学校です。

特定の職業に就くために必要な、実用的な技術やスキルを身に着けることができます。
「学校」というカテゴリーの中では「就職までの最短コース」だと思います。

大学や短大とは異なり、教養課程や「〇〇論」みたいな講義がほとんどありません。
専門的な知識や技術を学ぶ講義や実習が中心です。

また国家資格などを得るための指導や対策も手厚いです。

専門職大学と同様に、業界で現役で活躍している人が講師を務めているケースが多いです。

卒業資格は「専門士(2年以上)」または「高度専門士(4年以上)」です。

編入学試験に合格すれば、通常の大学の2年次または3年次へ編入することもできます。
ただし独学で編入するのは、かなり厳しいと思います。

専門学校は職業訓練をするための進学ですから、進路が決めきれない人には向きません。
逆に、やりたいことがハッキリしている生徒には、無駄がなく、早くやりたいことができる最適な進路となります。

愛知からお勧めの専門職大学2選

最後に、お勧めの専門職大学を2つご紹介しておきましょう。

なぜ2つかと言えば、私の知り合いがその大学の関係者だからです・・・
というのは・・・まぁ本当なのですが、そんなこと言ったら色々な学校がそうなっちゃいますね。

冗談はさておき、ここでは進路選択を考える1つの材料として、ちゃんと理由を説明します。
別に回し者じゃないですし、ウチの塾生たちに積極的に勧めているわけでもありません。

まず、専門職大学は2019年から認可が始まったばかりで、通常の大学に比べると数が少ないです。
そのため、オススメ10選とかムリです。そこまで数がありません。
逆に、専門学校は数が多すぎて一般論では選べません。

そこで専門職大学に絞りました。

次に、専門職大学の売りは「高い職業専門性」と「業界とのコネクション」です。
これらのことから、次のポイントが大切と考えます。

  • 仕事が集まる都市部の学校が、業界とのコネクションに有利
  • ITやビジネスなど開拓的な分野の方が大学の運営に有利
  • 塾長はIT推し

医療分野や観光分野については、古くから大学や専門学校が多く存在しています。
こうした既存分野においては、新参者の専門職大学は定員確保に不利かもしれません。

ですからお勧めは、新しい分野にチャレンジしている大学です。
ブルーオーシャンを突き進むというか、尖ったというか、そういう大学の方がむしろ良いでしょう。

このような観点から、塾長がおすすめするのは次の2校です。

ちなみに「専門職」ですから、まず自分に興味ない分野でしたらスルーでOKです。
最初にそこをご確認くださいね。

 

名古屋国際工科専門職大学

  • キャッチ: この大学は、社会だ。
  • 教育方針: 社会変革に貢献する真のイノベータ、ITのプロフェッショナルを育成
  • 分野: 「AI・IoT・ロボット」と「ゲーム・アニメ・CG・映像」
  • 住所: 名古屋市中村区名駅4-27-1
  • WEB: https://www.iput.ac.jp/nagoya
  • 母体: 学校法人 日本教育財団
  • 協力企業・団体: NTT DATA、CAPCOM、Cyber Agent、GMO、SQUARE ENIX、SEGA、HITACHI、Bandai Namuco Studio Inc.、トヨタ自動車、デンソー、NTT、NEC、愛知県経済産業局、中部国際空港など、他多数

名古屋駅で有名なビルの1つ、スパイラルタワーズ(モード学園ビル)の中にあります。
名古屋でもっとも華やかな場所にある大学の1つで、文化的に恵まれた場所です。

この大学が設置される時に、若い頃にお世話になった先生の1人が教授に内定されたと伺いました。
2年ほど前です。
それがきっかけで、早い段階から学校の名前は存じ上げておりました。

そうでなくとも、塾をやっているので名古屋に新しい大学ができるとなれば、注目してしまいます。
特に日本初の「情報系」専門職大学というのが熱いですよね。

大学名に「国際」とついているように、国際文化を学んだり、海外企業とのコラボや留学にも力を入れています。

私も塾でプログラミング教育に力を入れていますが、ITと英語ができれば、まず職に困ることは無いでしょう。
日本全体が緩やかに衰退していく不安がある中で、将来を切り開けると明言できる大学は、とても強いと思います。

 

情報経営イノベーション専門職大学(iU)

  • キャッチ: 就職率0%を目指す!(全員起業して社長になる)
  • 教育方針: 世の中にイノベーションを起こす人材を育成
  • 分野: 「ビジネス」「ICT」「グローバルコミュニケーション」
  • 場所: 東京都墨田区文花1-18-13
  • WEB: https://www.i-u.ac.jp/
  • 母体: 学校法人 電子学園
  • 協力企業・団体: NTT DATA、docomo、TOKYO FM、KAO、KDDI、GREE、東京都墨田区、SEGA、SoftBank、(株)TBSテレビ、Panasonic、FUJITSU、吉本興業、ASAHI、LION、三井住友海上など、他多数

東京スカイツリーから1Km弱の場所にあり、荒川も近いです。
荒川と言えば、河川敷のグラウンドを見下ろしながら土手沿いの道をマラソンする風景が、アニメやドラマの定番です。
東京都内でありながら住宅街で落ち着いた場所にあります。

この大学が認可の申請をしている段階から、事務局長の先生とSNSで知り合いました。3年半くらい前です。
起業家を育てる日本で初めての大学をつくる!
という方針に驚いて、塾へ直接パンフレットを送っていただきました。
当時、私の息子はまだ小学生でしたが、こういう面白い大学が日本にもあるのだと、ぜひ見せてやりたかったのです。
それがきっかけで、まだ日本に専門職大学が1つも無かった時代から、この大学の名前を存じ上げておりました。

名古屋から東京方面へ進学する学生もそれなりにいます。

東京へ出て学生のうちから起業したい!
そんな野心をキャンパス内で叫んだとしても、それがあたり前の大学です。

 

あとがき ~偏差値という曖昧な理由で進学する時代の終焉~

大学であれ高校であれ、今や、偏差値60未満の学校は、受験で競争する必要がほとんどありません。
少子化で受験生の数がずっと減少してきたのに、大学の数はずっと増えてきたからです。
つまり、受験競争の終焉は加速しています。

ぶっちゃけ、何かしらの受験方法で、どこかしらの学校には必ず進学できます。

もはや受験で偏差値を競わせる方法では、人材教育が成り立ちません。

そして偏差値だけの観点で見てしまえば、日本の学生は、これまでに無いくらい学力が低い状態になっています。
現に、受験科目だったはずの教科について大学生に質問をぶつけても、教科書に書いてあることを正確に答えられない学生ばかりです。

それでは、今の学生が優秀ではないのかと言えば、決してそうではありません。
少し観点を変えるだけで、学生に対する印象が変わるはずです。

例えば、「地頭の良さ」みたいな素養は、むしろ全体的に高くなっていると思われます。
昭和生まれの世代は「意見の言えない日本人」などと世界で言われましたが、今の学生は自分の意見をはきはき言います。
というか、「こいつ、偏差値が高い割には頭悪いな。」みたいなギャップが今の若い人には少ないです。

英語の「聞く力」や「話す力」についても、私たちの世代の平均に比べれば、かなり高いです。

また色々なことを幅広く知っています。まずニュースの話題はたいてい知っています。

私たちの時代には「新聞を読め」「本を読め」などと知識のある人たちからマウントを取られたものですが、今はそうはなりません。
YouTubeやネットニュース、SNSニュースなどをめっちゃ見ているからです。

そして、ある知識に詳しい人がいても、少し話題を変えれば、その人はついていけなくなります。
知らなければいけない情報が多様化して、しかも大量にあるからです。

つまり偏差値で人の能力を測っても仕方がないですし、
現に多くの人は、そういう価値観でご自身の能力を日々向上させようとは思ってはいません。

社会人になってから偏差値を上げるような努力を誰もしていない。
それが論より証拠です。

偏差値教育は、もうオワコンなのです。
もっと言えば、受験問題の出題傾向や難易度を操作しても、学力の向上にはほとんど寄与しません。

これからは、ちゃんと大学の特長を見定めて、大学で何をしたいか、ちゃんと考えて進学するのです。
これからは、ちゃんと学生に向き合って、一人一人、ちゃんと目的のある教育をするしかないのです。

普通の大学は研究するところです。
専門職大学は業界のプロになるところです。

このようにハッキリ言える環境がだんだん整ってきたのは、正にあるべき姿の方向性だと思います。

そして付け加えるなら、社会人になってから大学や専門職大学や専門学校へ入学するのもアリです。
これからは人生100年時代ですから、長い人生の中で高等教育を1回しか受けないのは変ですね。

この点については、まだまだ日本は発展途上です。
もしかしたら、次の流れはこれかもしれませんね。つまり「生涯教育」の流れも加速するでしょう。

私の塾では社会人にプログラミングを教えた事例がありますが、そろそろ本格的にその方面に対応した方が良いのかもしれません。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校(三重)

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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【愛知県版】公立高校入試のマークシートを完全解説!

塾長です。

愛知県から正式な発表がありましたので、ブログにまとめます。
後半では私立高校と比較してみます。

2023年2月から公立高校入試はこうなる!

実際にマークシートの解答用紙を見ることができます。

愛知県のホームページ
ホーム > 組織からさがす > 高等学校教育課 > 高等学校への入学

https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/0000027366.html

ダウンロード:

マークシートによる学力検査の実施について [PDFファイル/5.16MB]

解答用紙の例(マークシート) [PDFファイル/802KB]

この解答用紙が2023年2月の公立高校入試から使われます。

ヒーローズ植田一本松校の生徒にはカラー印刷して渡しました。
早いところでは、すでにプリントを生徒に配った中学校もあるようです。

ちなみに、公立高校入試の新しい合格判定方式や面接の実施有無などについては、こちらのブログの方をお読みくださいませ。

愛知県公立高校入試 2023年度 天白・名東版

さて、中身をくわしく見ていきましょう。

マーク方式とは

解答が全て選択肢です。漢字や英単語を書く必要がありません。
漢字や英語のつづりが苦手という人には朗報ですね。

そして解答用紙が「マークシート」と呼ばれる機械で読み取るための厚紙です。
そのマークシート上で選択した記号を塗りつぶして回答します。

さっそく注意点が1つ。

愛知県の公立高校入試では、複数を選択して1つの回答とみなす問題があります。
その様な問題は、1度に複数のマーク欄を塗りつぶす必要があるようです。

塗りつぶす個数が1つとは限りません。

思い込みを捨て、問題文をよく読むことですね。

国語

国語の解答用紙は以下のようなマークシートになります。

愛知県公立 国語の解答用紙

漢字の問題は?

漢字の読み書きが無くなるわけですが、代わりに語彙の問題になるでしょう。
つまり、センター試験や共通テストのような出題なると予想します。
文脈に合わせて二字熟語を選ばせたりするような問題なるでしょう。

80字の要約問題は?

愛知県特有の「要約して70字以上80文字以内で書きなさい。」という問題はどうなるのでしょうか?

語句の指定と書き出し方の指定がある要約問題です。
昨年度までの古い解答用紙はこんな感じでした。【第1問(五)】

これがマークシートに変わると次の様になります。【第1問(四)】

お、おう・・・

どうやら3つの文を組み合わせて要約文を完成させる方式に代わるようですね。

仮に1つ目の文の候補が5つ、2つ目の文の候補が5つ、3つ目の文の候補が5つあるとすれば、
選択肢を読むだけで15行文以上の長文読解になります。

記述する時間が要らなくなった代わりに、読む時間が増えると言う事でしょう。

おそらく難易度が大きく変わることが無いように、細かいところは調整してくると思います。

数学

数学の解答用紙は以下のようなマークシートになります。

数学と言えば、計算結果が分数や平方根になりますよね。
どうやって回答するのでしょうか?

数や式の回答は?

ご覧のように、数は大きい方の桁から順に1桁ずつマークするようです。
分数は分子、分母の順にマークします。

要は左上から順に1文字ずつ順にマークしていく方式になります。

分数は分子から!

日本語では分数を分母から読みます。
しかし、マークする時は分子から読まないとミスが起こりますよ。
これは要注意ですね。

英語

英語の解答用紙は以下のようなマークシートになります。
これまでと同様、リスニングと筆記は別の解答用紙になります。

リスニング(聞き取り検査)

リスニングの解答用紙は以下のようなマークシートになります。

もともとリスニングは選択問題だけだったため、マーク式に変わっても大きな違和感は無いです。

相変わらず選択肢ごとに「正」か「誤」をいちいち選ぶ方式です。

なぜ、いちいち正誤を選ばせるのか?

リスニングは下図のように1問に対して「a」~「d」の4つの選択肢があります。
そして正解はいつも1つしかありません。

普通は「a」~「d」のうち、正しいものを1つだけ選択すれば済みそうですが、昔からそうではありません。

わざわざ「a」~「d」のそれぞれにおいて、「正」か「誤」を毎回毎回、選ぶ必要があるのです。
そのため「正」を2つ選択してしまうなどの「作業ミス」で不正解になってしまうケースがあります。

マーク式になっても同じやり方を続けるようです。

なぜ、こんなめんどうな回答形式になっているのでしょう?
あなたは分かりますか?

塾長は知らなかったのですが、さくら個別指導学院の國立先生が教えてくれました。

な、なるほど~。

正しいものを1つだけ選ばせる方式には、そんな落とし穴があったのですね。
まさか、周りの受験生が鉛筆を動かす音がヒントになってしまうとは・・・

よく考えられているんですね!

感動しました。
國立先生、ありがとうございます!!

筆記(筆記検査)

筆記試験の解答用紙は以下のようなマークシートになります。

余談ですが、マーク式になった後も「筆記検査」と呼び続けるようです。

社会

社会の解答用紙は以下のようなマークシートになります。

マーク式になったことで、地図の塗りつぶし問題や文章を書かせる記述回答の問題が無くなりました。

しかし、同等の問題は出題されると思います。
複数の選択肢を同時に選ばせるような問題に置き換わるのだろうと予想します。

理科

理科の解答用紙は以下のようなマークシートになります。

マーク式になったことで、グラフを描く問題やレンズの作図問題などが無くなりました。

しかし出題傾向は大きく変えるような話は出ていません。
やはり複数の選択肢を同時に選ばせるような形で、同等の問題を出してくるだろうと思います。

愛知全県模試の対応は?

新しいマークシートの回答形式に早く慣れておきたいところですね。

模擬試験では、いつごろから対応するのでしょうか?

愛知県で公立高校入試に向けた模擬試験と言えば、愛知全県模試ですよね。

こちらも公式サイトに方針が発表されています。
以下がその引用です。

一般選抜の学力検査において、解答用紙がマークシートに変わります。それにともない2022年度の愛知全県模試では、中学3年生の第4回、第5回、入試直前リハーサルテストにおいてマークシート解答用紙を導入いたします。
なお、2023年度以降の対象学年・回は未定です。

夏休み中に受験する第3回全県模試までは従来の記述回答形式です。
秋からマーク式で受験できます。

乞うご期待ですね!

高校の比較 記述かマークか?

ヒーローズ植田一本松校からよく受験される主な高校について、試験の回答形式まとめてみました。

意外にもマーク方式はマイナーですね。
さすがにコンピューター端末で回答する形式は、まだありませんでした。

※表の「受験日」とは2023年1月の一般入試の実施予定日です。

高校名 2023年 方式
受験日 記述 混合 マーク
公立
愛知 1月20日
中京大中京 1月24日
愛工大名電 1月20日
名古屋 1月23日
東邦 1月23日
中部第一 1月24日
東海学園 1月24日
栄徳 1月23日
桜花学園 1月20日
名古屋大谷 1月23日
至学館 1月24日
名経高蔵 1月23日
名経市邨 1月23日
名古屋女子 1月24日
享栄 1月20日
豊田大谷 1月20日
同朋 1月23日
名城大付属 1月24日
愛知みずほ 1月20日

とはいえ、そろそろマーク方式も古い方式になりつつあります。

あいかわらず紙を必要とし、それらを人間が配付、回収しなければ試験を実施できません。
よって採点や集計にも時間がかかります。
またリスニング問題のように回答する筆の音がヒントになる欠点があり、それを回避するためにトリッキーな仕組みが必要になります。
全員が1秒もたがわずいっせいに実施するのも無理があります。
開始・終了のタイミングが生徒によって数分くらい違っていても良いようにした方が現実的です。

こうした問題を解決するために、最近はCBT(Computer Based Testing)方式があります。
コンピュータに表示された試験問題に対して、マウスやキーボードなどで回答する方式です。
リスニングはコンピューターに接続されたヘッドホンを使うでしょう。

せっかく新しい方式を導入するなら、CBT方式を導入したいところですね。

もしかしたら記述形式を貫いている高校の中から、どこかのタイミングで一気にCBT方式まで進化してしまう所が出て来るかもしれませんね。

注意事項

上の表は2022年度入学者選抜試験をもとに調べてあります。
2023年度から変わる可能性がありますので、実際には各高校の入試要項でお確かめくださいませ。

謝辞

マークシートの解答用紙について、いち早く次のお二方から「もう発表されてるよ!」と情報を教えていただきました。

名学館小牧新町校 塾長 吉澤潔 先生

さくら個別指導学院 塾長 國立拓治 先生

この場を借りてお礼申し上げます。

 

本日の授業はここまで!

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校(三重)

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

愛知県公立高校入試 2023年度 天白・名東版

愛知県の公立高校入試制度が変わります

中学生のみなさん

2023年1月以降の公立高校入試についてです。
選抜方法の詳細が愛知県から発表されました。
ソースはこちら。

「高等学校への入学 入学者選抜制度」(愛知県)

3~4冊のPDFに分かれています・・・全体像が分かり難い・・・

えいっ、まとめます!

公立高校入試改革とは?(おさらい)

改革の詳細は先回のブログをご覧ください。

【愛知県版】2023年に向けて中学2年生が考えること

少しおさらいすると、主に次のが変わるのでした。

  1. 学力試験が1回だけになる
  2. マーク試験になる
  3. 日程は早まる
  4. 面接を実施するか否かは高校ごとに決める
  5. 合格判定方式を3種類から5種類に増やす

これらのうち、4~5つ目について「詳細は後日発表」という状態でした。
それが4月28日に発表されましたので、まとめます。

なお、ヒーローズ植田一本松校の学区からよく受験される公立高校に話を絞ります。
植田中学、御幸山中学、神丘中学、牧の池中学からよく受験される公立高校です。

また今回は一般入試についてまとめます。推薦入試や特色選抜については書きません。

ちなみにマーク試験についての詳しい解説は、こちらのブログをご覧くださいませ。

【愛知県版】公立高校入試のマークシートを完全解説!

話しを戻します。
それでは新しい判定方式について、詳しく見ていきましょう。

高校ごとに判定方式と面接の有無が決定!

まず入試の仕組みを語る前に

「判定方式」とは何ぞや?

を知っておく必要があります。
おさらいになるかもしれませんが、次のとおりです。

合格の判定方式とは?(おさらい)

判定方式とは、通知表の「内申」と学力試験の「当日点」の傾斜配点の方法です。

  • 評定得点   … 中3の通知表の5段評定×9教科×2=90点満点
  • 学力検査得点 … 2月24日の学科試験 22点×5教科=110点満点

これら2種類の得点をベースに、傾斜配点が5種類あります。

  • Ⅰ 評定得点(90) + 学力検査得点(110) = 200点満点
  • Ⅱ 評定得点(90)×1.5 + 学力検査得点(110) = 245点満点
  • Ⅲ 評定得点(90) + 学力検査得点(110)×1.5 = 255点満点
  • Ⅳ 評定得点(90)×2.0 + 学力検査得点(110) = 290点満点
  • Ⅴ 評定得点(90) + 学力検査得点(110)×2.0 = 310点満点

どれを選択するかは高校がそれぞれ決定します。
Ⅰ~Ⅴを並びかえて図示すると、要するにこんな感じです。

  • Ⅴ 学力を超重視 --★★
  • Ⅲ 学力やや重視 --★-
  • Ⅰ 得点通り   ----
  • Ⅱ 内申やや重視 -◆--
  • Ⅳ 内申を超重視 ◆◆--

面接を実施するか否か?

面接を実施するか否かも高校ごとに決定するようになりました。
結論から言いますと、面接が実施される高校は

  • 日進高校
  • 守山高校

の2つだけだと思えばOKです。
あくまでも「ヒーローズ植田一本松校から受験される公立高校の中では」という話です。
他の学区は知りませんよ。

なお、これは一般受験での話ですから、推薦や特色選抜については、また別です。

では、全体をまとめます。

尾張1群の選抜方式

※ヒーローズ植田一本松校の学区から受験しそうな高校に絞っています。
※左の数字は偏差値の目安です。

尾張1群_愛知_2023年度

偏差値の高い高校ほど学力重視の傾向です。
従来Ⅲだった高校の多くがVへシフトし、より学力重視の傾向を強めました。
中堅高は従来の方式のまま据え置きが多いです。
惟信高校はⅠからⅢへ変更しました。学力をやや重視する傾向になりました。

尾張2群の選抜方式

※ヒーローズ植田一本松校の学区から受験しそうな高校に絞っています。
※左の数字は偏差値の目安です。

尾張2群_愛知_2023年度

千種高校が従来のⅢのまま据え置いたのが意外でした。
山田高校がⅠからⅢへ変更しました。学力をやや重視する傾向になりました。

専門学科の選抜方式

※ヒーローズ植田一本松校の学区から受験しそうな高校に絞っています。
※左の数字は偏差値の目安ですが、普通科ほどあてにはなりません。

公立専門学科_愛知_2023年度

やはり専門学科でも一般受験であれば面接は行われません。
判定方式(Ⅰ~Ⅴ)については、普通科と併設の高校は普通科と同じ方式になるケースが多いようです。

なお、実技試験のあるところは、実技の配点が大きいため偏差値はあまり参考にならないと思います。

内申は中3の2学期まで

試験の日程が早まるのに伴い、

内申点は2学期まで? 3学期まで?

という未解決事項がありましたが、方針が見えていきました。
結論は、2学期までです。

  • 中3の1学期
  • 中3の2学期

この両方を総合的に判断して学年末評定とするようです。

一般には「1学期と2学期の平均値」になりますが、そう単純とも限りません。
実力試験の結果や伸びしろなども判断されます。

学校の先生は内申点を±1変更する権限をお持ちです。
また評定会議を通じて複数の先生の目で決定されますので、一概に平均とは言い切れません。

学校では色々な先生に見られていますよ、ということです。

判定方式の影響は実は少ない

判定方式が5種類に増えたとはいえ、内申点が大きなウェイトを占めていることには変わりません。

ここまで書いておいてなんですが、判定方式が変更されても、その影響は少なそうです。
次の資料にこうあります。

愛知県公立高等学校入学者選抜方法協議会議(令和3年度第2回)の結果について」(愛知県)

P.5 – 12-13行目より

なお、これらの方式を適用することによって、合否に関わる影響を受ける可能性が
あるのは、合否ライン付近に位置する受検生のみである。

ということで、公立高校入試の難易度は、実質的には今まで通りの感覚になります。

※2022/4/30に以下を修正しました

  • 2段階選抜の仕組みは廃止されたため、その記述を削除
  • 上記のソースと補足説明を追加

内申が不利だと思ったら私立へ

内申点に伸び悩んだり、実技科目が苦手だったりする人は、早めに私立高校に絞った方が幸せかもしれません。

9教科の全ての得点を上げるのは、生まれつきの能力に大きく左右されます。
また評定の基準やプロセスは非公開ですから、学生からしたら暗中模索です。
科学的な要素や論理的な要素が少ないため、努力が無駄に終わるリスクが大きいです。

また中学時代では未発達でも、高校以降で発達が加速するお子様もいます。
人より少し遅れて成長する子には内申制度は不利です。

内申点のことで悩むくらいなら、内申点の配点が少ない私立高校へ早めに切り替えてしまう方が健康で文化的な生活を送れます。
気持ちを早く切り替えて、その分、前向きに勉強に取り組みましょう。

さいごに

一般試験では、ほぼほぼ面接がなくなりました。
内申点と当日点から合否が自動判定される仕組みになります。

マーク試験になるため採点ミスもなくなるでしょう。
より速く正確に合否判定が行われるようになるでしょう。

その一方で、公立高校の学力試験は1回しか受験できません。
つまり当日の不調で失敗するリスクが大きくなりました。

その対策として、私立高校はできるだけ3校受験しておきましょう。
滑り止めを盤石に固めておく方が安心です。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校(三重)

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

人に言われてやった分は勉強時間に含めない

塾長です。

今回は、これから受験生になる学生さんに向けた記事です。
「勉強の仕方」の超基本の部分ですが、決してあなどれません。
超重要です!

#小学校低学年など、まだ精神年齢が未発達なお子様には必ずしも当てはまりません。

勉強した量を何で測る?

受験勉強でもテスト対策でも、たくさん勉強した方が成績が上がります。
努力は大切です。

とはいえ「たくさん」とは、いったい何をどう測るのでしょうか?
何をもって「努力した」と言えるのでしょうか?

ここを間違えると、

「勉強したのに成績が上がらなかった。」

という状況になってしまうかもしれません。

もちろん「勉強方法」の良し悪しはあります。

しかし私から見ると、90%の生徒たちは、そもそも圧倒的に勉強時間が不足しています。
しかも近年、そういうお子様たちの割合が増えてきているように思います。

勉強法をどうこう言う以前に、まず勉強時間を増やした方が良いです。

白状しますが、私も学生時代はそういう状況でした。

「こんなもんかな。けっこう頑張った方だよね。」

などと自分では思っていました。
しかし、本当に頑張っている人から見れば、そんなの「頑張る」の「が」の字にもなっていません。
そういう状況でした。

それなのに頑張ったと言っていた自分が、後から恥ずかしくなるものです。
いつか、そういう時が来るものです。

そこで今回は「勉強時間とは何か?」についてお話します。

勉強時間と作業時間!?

勉強とは「できないこと」が「できること」に変化することです。
そのような取り組みをしている時間だけが「勉強時間」と言えます。

逆に、それ以外の時間は何でしょうか?

それは「できること」を繰り返しているだけの「作業時間」です。
つまりノイズ、雑音です。

勉強時間を正しく測るためには、この作業時間をいかに取り払うかがポイントです。

つまり「勉強」と「作業」の区別をハッキリと意識することです。
この区別が、正しい勉強時間を知る第1歩となります。

例えば「鬱陶しい」という漢字を覚えるために20回の書きとり練習をしたとします。
もしも11回目に覚えることができたとしたら、残りの9回は作業ということです。

英単語を覚えるために、ノートが真っ黒になるほど、びっしりと書き取りをする人がいます。
しかし注意しないと「ただ手を動かす作業をしていた」というリスクが大きくなります。
書き取り練習は有効な方法の1つですが、「勉強」と「作業」を区別しないと、それがムダになります。

さて、例えば「今日は10時間勉強した。」などと言った場合を考えましょう。

果たして、そのうちの何時間が本当に「できない」を「できる」に変える取り組みだったのでしょうか?
勉強する前とした後で、脳みその構造がちゃんと変化したのでしょうか?

勉強の効率を考えるなら、勉強と作業の区別は必須です。

勉強のフリ

もう少し精神年齢の低い話をします。

勉強のフリ

希ではありますが、そのような事をしているお子さんを見たことがあります。

少し目を離すと、解答冊子を見て丸写しし、できたことにします。
ページの進みが良く、いかにもたくさん勉強したように見せかけます。

しかし私がアドリブで質問すると、答えることができません。
答えだけではなく、図や途中の考え、計算過程なども書くよう指示しても嫌がります。
いつもノートはマルだらけなのに、学校のテストは30点くらいです。

これも勉強ではなく作業です。
「見たものを10秒くらい記憶して、近くの紙に書き写したら忘れる」
という既存の能力で手を動かしているだけだからです。

しかし、決して他人事ではありません。

似たようなことを思わずやってしまっている部分が、多かれ少なかれ誰にでもあるでしょう。

人に言われてやる(言われなければやらない)

大人から「勉強しなさい」「宿題しなさい」と叱られてからやる場合はどうでしょう?

そこで気が付いて自分からやり始めるケースなら目くじらを立てるような問題はないでしょう。

しかし何度も言われている様なら怪しいです。
早く終わらせるために「作業」をしている可能性が高くなります。

必要性に迫られたり強い興味関心を持ったりしたものにしか、人間の脳は記憶してくれません。
前にやったことを次の時に忘れているのは、自覚があるにせよ無いにせよ、

「こんなの要らない」

と思いながら作業をしていたということです。
一見すると、その場では「できる」が増えるかもしれませんが、すぐに忘れてしまうでしょう。

嫌だと思ってやらされたことは、寝ている間に忘れます。

嫌なことは早く忘れたいですよね。
人に言われてやらされた勉強は、むしろ忘れる努力を脳がしてしまうリスクがあります。

勉強時間の測り方

まとめましょう。

勉強時間 = 机に向かった時間 - 作業時間 - 言われてやった時間

もしも

「勉強したけど点数が上がらない」

という悩みをお持ちなら、このような観点で勉強時間を見直してみましょう。

自分で分からない場合は、学校の先生や塾の先生に相談して、チェックしてもらいましょう。

 

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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【愛知県版】2023年に向けて中学2年生が考えること

愛知県の公立高校入試制度が変わります

塾長です。

受験も大詰めです。
今朝の名古屋は雪でしたが、私立高校の受験と重ならなくて良かったです。
その私立高校の受験結果も、そろそろ出そろう頃です。

さて、来年の高校受験はどうなるのでしょうか?
1年の見通しを書いておきますので、高校受験の勉強計画で何か迷ったら読んでみてください。

マイペース、新研究、整理と対策

中学2年生のみなさん、
きっと学校から受験勉強の教材を紹介されている頃だと思います。
毎年1月末~2月末までの間に配られます。
その教材の名前は、次のどれかです。

  • マイペース
  • 新研究
  • 整理と対策

これらのうち、どれか1つの案内が学校から配られているでしょう。
植田中や御幸山中では「マイペース」か「新研究」を交互に採用しています。

ちなみに2022年度は、植田中がマイペース、御幸山中が新研究を選択しました。年によります。

そして、この案内が配られたら、

必ず購入しましょう!

重要なので、もう一度。

必ず購入しましょう!!

この教材は、中学校の中で真剣に考えられて選ばれます。
毎年ちゃんと窓口担当の先生が立って、購入の相談にのってくれます。

おすすめの理由

学校から紹介される教材の多くは購入しなくても良いですが、これだけは絶対におすすめです。
その理由は次の通りです。

  • 塾や書店で購入するよりも安価
  • 3年間のまとめが1冊ですむ
  • 教科書や入試の出題範囲を守っており、単元の抜け漏れがない
  • 最新の教科書改訂にも対応している
  • 学校の朝学と連動しやすい
  • 定期テストの実力テスト部分の対策に使いやすい
  • 章構成が分かりやすい(前半の基礎編は1学年10単元と明確)
  • 自宅の受験勉強でやることが明確になる
  • 塾から受験勉強の家庭学習方法をアドバイスしやすい
  • 長年の実績があり、他の教材とは一線を画す品質
  • みんなが持っている

注意点

  • お下がりはダメ(新品を買いましょう)
  • 後から買えない
  • 書店では買えない
  • 日進市の中学校ではあっせんされない
  • 学校で紹介される過去問集は買わない(粗悪品です)

教科書改訂や指導要領の改訂が続きました。
お下がりの教材では、新しい単元や出題傾向に対応できません。
入試対策の教材は最新のものを使うのが鉄則です。

また、夏休みになってから「やっぱり欲しい」と言っても買うことができません。
およそゴールデンウイーク前には在庫が無くなります。
在庫が残っていれば学校から取り寄せてもらえますが、学校の先生のご迷惑になります。
みんなと一緒に購入しましょう。

なお、学校で紹介されるものを全て買う必要はありません。
たとえば公立高校の過去問集が紹介されますが、これはダメな商品です。

高校入試の過去問は東京学参や英俊社のものを書店やネットショップなどで購入しましょう。

もっとも、過去問に着手できるのは夏休みの基礎固めが終わってからです。
後で書きますが、過去問は秋から着手してください。

愛知県の高校受験(2023年1月~3月)

来年から受験方式が変更されます。
まずは情報のソースからまとめていきます。

公立高校の新しい入試制度

以下から公式パンフレットをダウンロードできます(愛知県教育委員 2021/11/17)

パンフレット「令和5(2023)年度入試から公立高校の入試制度(全日制課程)が変わります!」について
https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/368047.html

今の時点(2022年2月5日)で発表されているのはこれだけです。
より詳しい発表が6月頃にされるようです。

私立高校の入試日程について

入試の方式に大きな違いはありませんが、全体的に日程が早くなります。
以下から公式発表の資料をダウンロードできます(愛知私学協会 2021/11/22)

令和5年度入試 愛知県私立高等学校生徒募集日程等
https://www.aichi-shigaku.gr.jp/file/R05nyushibi-yokoku.pdf

変更のポイント

上記を踏まえて重要なポイントをまとめます。

全体的に入試の日程が早まる!

私立も公立も、今までより10日くらい試験の日程が早くなります
ただし他県に比べて早い日程なのかと言えば、そうでもありません。
たとえば来年度は次のようになります。

2023年度の場合

  • 私立推薦: 1月16日~17日
  • 私立一般: 1月20日~24日
  • 公立推薦: 2月6日
  • 公立一般: 2月22日(学力検査)および24日・27日(面接)

なお、公立高校の面接は実施される高校とされない高校があります
来年度から、面接を実施するか否かは、高校側で個別に決めるようになります。

公立高校の試験回数が1回だけになる!

愛知県の場合は公立高校を2校まで併願できます。
高校がAグループとBグループに分けられていて、それぞれ1校ずつ選択できる制度だからです。
今後も2校を併願できます。

しかし問題は試験の回数です。

今まではAグループとBグループで試験日が異なり、志望校ごとに試験を2回受けていました。
しかし、来年度からは試験が1回にまとめられてしまいます。

つまり学力試験のチャンスが1回しかありません。
1発勝負です。

公立高校の入試がマークシート方式になる!

中京高校のように、これまでもマークシート方式の試験形式を採用していた私立高校はありました。
来年度からは、公立高校の入試もマークシート方式になります。

詳細は6月頃の発表です。

公立高校は合格判定の方式が増える!

これまで3通りの判定方式が、次のように5通りに増えます。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲが従来どおりですが、さらにⅣとⅤが追加されます。

  • Ⅰ 評定得点(90) + 学力検査得点(110) = 200点満点
  • Ⅱ 評定得点(90)×1.5 + 学力検査得点(110) = 245点満点
  • Ⅲ 評定得点(90) + 学力検査得点(110)×1.5 = 255点満点
  •  評定得点(90)×2.0 + 学力検査得点(110) = 290点満点
  •  評定得点(90) + 学力検査得点(110)×2.0 = 310点満点

いわゆる、Ⅰがバランス型、ⅡとⅣが内申重視型、ⅢとⅤが学力重視型の試験タイプです。
ただし、ⅣやⅤが追加されて影響があるのは、ボーダーライン上に並ぶ数パーセントの生徒たちだけのようです。

  • 評定得点   … 中3学年末の通知表 5段評定×9教科×2=90点満点
  • 学力検査得点 … 2月24日の学科試験 22点×5教科=110点満点

なお、どの方式を採用するかは高校側が決めます。
概ね、合格偏差値の高い高校や難関大学への進学率が高い高校ほどⅢやⅤを選択する傾向が強いです。

2学期までが勝負になる!

もっとも影響が大きいのは、試験日程が約10日も早まってしまうことです。

詰め込みの日程がヤバイ!

今年の日程感覚に重ねてみると、そのヤバさが分かります。
特に「学年末テスト」と「私立一般入試」の間を見てください。

2022年(従来の制度)

  • 3学期始業式 1月7日
  • 学年末テスト 1月18日~19日
  • 私立推薦入試 1月26日
  • 私立一般入試 2月1日~3日
  • 中学卒業式  3月3日
  • 公立入試   3月7日~11日

これが来年は

2023年(新しい制度)

  • 3学期始業式 1月6日
  • 私立推薦入試 1月16日~17日
  • 学年末テスト 1月17日~18日 ??
  • 私立一般入試 1月20日~24日
  • 公立推薦入試 2月6日
  • 公立一般入試 2月22日~27日
  • 中学卒業式  3月7日

などと変わります。

半数の生徒は学年末テストを捨てる?

来年からは、私立高校の一般入試には2学期までの内申しか反映されなくなるようです。
日程的に見て、3学期の成績を気にするのは、公立一般入試を受験する生徒のみとなるでしょう。

これまで一般入試であれば、私立も公立も、3学期までの内申点が反映されてきました。
しかし来年からは、3学期の成績が関係するのは、公立一般入試のみとなります。

つまり多くの生徒にとって2学期までの成績が重要になります。

【追記と訂正】

すでに早い受験日程を実施している他県の先生に聞くと、公立高校でも2学期までしか内申に含まれないそうです。
つまり3学期の定期テストは重要ではなく、私立高校の入試対策を完全に優先するそうです。
さらに愛知県内でも情報の早い中学校や塾の先生に聞いてみると、公立高校でも同様のことをおっしゃっています。
愛知県の公立高校入試でも、3学期は内申に含まれなくなる可能性があります。

公立一般入試は修羅の道?

さらに、大きな問題があります。

学年末テストと私立一般入試の日程が近すぎる問題です。
どちらの対策を優先したらよいのでしょうか?

私立が本命の生徒は、学年末テストは捨てればよいです。
どうせ3学期の内申は受験には無関係です。

しかし、公立が本命の生徒はそうはいきません。
私立高校の入試対策も、学年末テストの対策も、両方しっかりする必要があります。
それなのに、この日程間隔。
両立ができるのでしょうか?

一般入試を受験するなら2学期までに教科書を終わらせるべき!

こんな修羅の1月を乗り切るためには、12月までに実力を完成させるしかありません。

要するに2学期までに教科書を全て終わらせます。
遅くとも12月中旬までに教科書を終わらせて、12月下旬には私立の過去問を解きつつ、学年末テストの対策もする、という勉強になるでしょう。

学校の進度に合わせていたら、もう受験どころではないのです。
あるいは、学校の学習スピードが今までよりも早くなるのかもしれません。

そんな感じで、2学期も過酷な期間になりそうです。

するとさらに逆算して、夏までに基礎を固めておかなければ、2学期も乗り越えることができません。

何が何でも夏までに基礎を固めよう!

ということを逆算して考えてくると、もう夏休みまでに、いかに勉強したかで勝負が決まりそうだということです。
2学期に入ってしまうと、勉強がスピードアップして、復習をする余裕などなくなります。

夏休みまでに1年生、2年生、3年1学期の復習をがっちり固めておく必要があります。

今までのように秋から大逆転というのは難しくなるでしょう。

模試の形式がすぐに対応できない!

もう1つ、注意です。

4月から始まる愛知全県模試。

すぐにはマークシート方式に対応できないそうです。
(愛知県からの発表が急だったので、これは仕方がないです。)

おそらく第1回~第3回くらいまで、従来の記述回答形式で実施される見込みです。
マークシートに対応できるのは、おそらく第4回あたりからでしょう。

ちょっと練習不足が心配です。

まとめ

いま中学2年生の諸君は、新しい入試制度で受験に臨みます。

その影響で3学期にはテスト対策も私立入試対策も十分にやる時間が取れません。

2学期は学校の授業が加速して着いていけなくなるリスクがあります。
あるいは12月中旬までに独学で教科書を全て終わらせる必要があります。

12月下旬から冬休み中は、私立の過去問を解きつつ、学年末テストの対策もする、という過酷な勉強になるでしょう。

そんな2学期を乗り切るためには、夏休みまでに基礎固めを完成さておく必要があります。

来年からは、夏期講習が最後の砦になるでしょう。

夏休みは1日10時間、1か月で400時間くらい勉強する必要があるでしょう。
学校でマイペースや新研究を購入し、1学期~夏休みの内に、ガンガンやりつくしておきましょう。

秋になってから「受験対策をして欲しい」とお問い合わせがくることがありますが、来年度はお断りするかもしれません。
基礎固めがお済であればお受けしますが、その時期から対策を考える時点で基礎固めがされてないケースがほとんどです。

秋から逆転するには、知能指数(IQ)125以上(上位5%)くらいでないと、ちょっと無理だと思います。

 

 


進学実績

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国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

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ついに大学全入!偏差値よりもコンピュータースキル!

入試が中止になって全員合格

塾長です。

大学の定員割れが止まりません。
愛知県では公立高校の定員割れが続いていますが、大学は逆です。

私立大学から定員割れが起こり、地方の公立大学へ広がっていきます。
しかもその状況は、高校よりもずっと激しいです。

昨年とうとう私立大学の全体の定員に対して、入学者数が下回ってしまいました。
なんと私大の半数が定員割れです。

定員割れしている中には、あの有名な大学もあります・・・

ソースはこちら。

大学の定員割れが止まらない

私大ほぼ半数が定員割れ、経営難の恐れも…今春「充足率」初めて100%下回る
2021年09月28日 19時14分 読売新聞 @niftyニュース
https://news.nifty.com/topics/yomiuri/210928507383/

私立大学の今春の入学定員充足率が全体で初めて100%を下回ったことが28日、日本私立学校振興・共済事業団の調査でわかった。

100%を切ったのは、調査開始以降の23年間で初めて。

こんな記事もあります。

都内私大の3割以上が「定員割れ」の衝撃 早慶上理・MARCHの入試難易度は今後どうなる?
9/29(水) 17:40 Yahoo!ニュース
https://news.yahoo.co.jp/articles/f2ce983333b67acd998130591b082cfe4cca581c?page=1

大学入試は入試ではなくなる

私大が定員割れしてしまうと、いったい何が起こるのでしょうか?

学生が集まらなければ、大学は経営ができません。
学生を集めることが、まず第一の仕事です。

そう考えれば、これから起こることは自明です。

大学入試が簡単になります。いや、もうなってます。

そもそも入学試験が機能しません。
選別できるほど、受験者が集まらないのですから。

「ぜひ、うちの大学へ来てください」

むしろ学生の取り合いです。

学生は自分に合う大学を求めます。
大学は環境の良さをアピールします。

入試は「試験」ではなく「お見合い」になります。

専門学校の人気が上昇し、さらに厳しい

日本では若い世代の所得が低迷しており、大学の学費は大きな負担です。

こういう時代は、堅実な考え方をする人が増えます。
つまり、ただ「学歴」を買うために大学へ進学する人は減ります。
代わりに国家資格が取れたり、専門技術が身につくような進学が好まれます。

そのため、専門学校や、資格系の学部のある大学や人気となります。

しかし少子化で学生の数には限りがあります。
専門学校と大学の間で学生の取り合いになるでしょう。

つまり大学の定員割れは、少子化だけが原因ではありません。
専門学校の人気も反映して、さらに加速していくだろうと思います。

偏差値を上げる労力を何に回すべきか?

もちろん、大学でやっていけるだけの基礎学力は必要です。

あたり前の話ですが、本来、学力と大学の定員とは関係のない話しです。

しかし日本の受験システムは、学力のレベルを競争原理で担保しようという考え方で長らくやってきました。
そのため「競争倍率が高い」と「学力が高い」を同一にしてしまう短絡思考が蔓延しています。
大雑把には成り立つ考え方ですが、これが少子化で通用しなくなりました。

何はともあれ、競争が無くなったことにより、受験で不要になる能力とは、

偏差値競争で勝つためのクイズ王的な能力

です。
これが受験では不要になっていきます。

つまり、

  • 大学らしい研究ができる基礎学力 → 相変わらず必要
  • 入試で定員に入るための即答力 → もう不要

こんな感じです。

例えば、得意科目で偏差値60くらいが基礎学力だとしましょう。

「基礎」のレベルが高すぎますか?
しかし、大学は自分の好きな科目、得意な分野を志望する人が多いでしょうから、そう考えれば偏差値60くらいでも普通なんじゃないかと思います。
しかしのしかし、だからと言って、これは全く悲観することにはなりません。

半数の大学が定員割れならば「総合で」最終的に偏差値50もあれば過半数の大学へ合格できます。
ということは、得意科目が60あれば、得意でない科目は平均点未満でもぜんぜんOKということです。

どんぶり勘定かもしれませんが、話を簡単にするために、そんな想定としましょう。

そして大切なことは、

得意科目の偏差値60を、無理くり70まで上げる必要は、もうないということです。
逆に、不得意科目を、無理くり克服する必要は、もうないということです。

それでは、

  • 偏差値60を70にする分の労力
  • 苦手科目で消耗していた分の労力

これらは、どこに傾けたらよいでしょう?

そういう話になります。

コンピューターの使い方を学ぼう!

偏差値70の人が、クイズに答えて「スゲー」とか言われています。

塾長は思います。

そんなの、ググればすぐに答えが分かる話じゃん・・・

3桁の掛け算を暗算でやってのける人が「スゲー」とか言われています。

塾長は思います。

そんなの、電卓で良いじゃん・・・

どちらもスマホ1台で解決できます。

しかも社会に出てから、クイズや計算問題みたいな出題なんてありません。
0.1秒でも知識を早く答えられるような問題解決なんて、最初から発生しません。
計算結果を1問ずつ聞かれるようなことはなく、1000回とか10万回とかの計算について結果が問われるのが普通です。

つまりコンピューターを使えば、偏差値70の人にも簡単に勝てるでしょう。

偏差値を60から70にしている暇があったら、
さっさとコンピューターを学べ!

そういう価値観に頭を変えておかないと、10年後に泣きを見ることになります。

人工知能に職を奪われる!

極端に言えば、まぁ、そういう話です。

人工知能を「使う側の人間」に、早くなっておきましょう。

遅い・ミス・苦手はコンピューターで克服せよ!

漢字が苦手でも、パソコンで打てればOKです。
世の中の多くの大人たちが、漢字が苦手でも仕事に困ることは、ほとんどありません。

英単語のスペルミスが多くても、パソコンが自動的に指摘してくれます。
計算ミスが多くても、パソコンにやらせれば間違えません。

正確に、大量に、暗記する・・・
正確に、速く、処理する・・・

学校で、テストで、入試で、あれほど要求されてきたスキルです。

しかし、多くの人が苦手なはずです。
家族の電話番号ですら、みんな覚えていません。

人間は機械じゃないですから。
それを機械のように正確に速くできるようにする訓練。
それが偏差値競争。

しかし、機械が得意なことは、生身の人間では勝てません。
最初からコンピューターの方が得意です。

だったら、コンピューターを使いこなせた方が、手っ取り早く偏差値70の人に勝てます。

コンピューターの性能が低かった時代
コンピューターが高価だった時代
コンピューターが大きくて重かった時代

そういう時代に人に求められてきた能力です。
もう、無理やり身に着ける必要はないですよ。

安価なコンピューターでも偏差値70の生身の人間よりも、

速く、正確に、大量に、文句も言わず、休むこともなく、

暗記や計算をやってくれます。

コンピューターを使った方が早いです。

すでに偏差値70の人はどうすべきか?

意外かもしれませんが、偏差値80を目指すのもアリです。
得意なのですから、さらに伸ばせばよいのです。

むしろ好きで没頭していれば、勝手に偏差値が上がるかもしれません。

何の問題もないです。
人から何か言われる筋合いもないでしょう。

さらに言えば、

なんか知らないけれど、好きでやってたら結果が後から着いてきた・・・

こういう人は無双状態です。
誰も勝てません(そもそも勝負してませんが)。

話を戻しますが、

実はコンピューターが発達しても、

人に聞いた方が早い!

という場面がいくつもあります。
生き字引みたいな人が近くにいると、とても助かることが多いです。

ただし、生き字引の代わりになるような便利なアプリが必ずいつかは出て来ます。

偏差値の高い人をモデルにアプリを作る場合もあります。
あるいは自分の思考過程をアプリにしてしまう人もいます。

ということで、

その鍛えた頭で、コンピューターを学びましょう。
きっと爆速でマスターできます。
爆速でコンピューターを使いこなし、問題解決に取り組んでいきましょう。

あるいは

「コンピューターが苦手そうなこと」

これに努力を傾けてもよいでしょう。

まとめ

受験競争は緩くなっていきます。
人によっては、もうすでに無くなったと感じるでしょう。

そのため、受験のために苦手な科目をガマンして克服する必要がなくなってきました。
好きなことや得意なことを伸ばすことに、もっと集中できるようになります。

苦手なことで消耗していた労力を、これからはコンピューターを使うことに回した方が良いでしょう。
速く、正確に、たくさん・・・こういう種類の問題は、できるだけコンピューターに任せた方が人間らしい生活を送れます。

何はともあれ、本当にやりたかったことに、もっと時間と労力を傾けたら良いではありませんか。

やりたいように、やったらよろしいと思います。

 

以上

 


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大学入試のプログラミングはいつから? 傾向・対策・難易度

大学入試のプログラミングはどんな問題?

コンピューターと宇宙が大好きな塾長です。

プログラミングやコンピューターの知識が大学入試でも出題されます。
3月24日、大学入試センターがその「サンプル問題」を発表しました。

新しく加わる「情報」という科目に注目です。

どんな問題?
傾向と対策は?
難易度はどれくらい?

気になりますよね。
詳細を見ていきましょう。

大学入試でプログラミング!いつから?

2025年1月に実施される共通テストからです。

つまり、この4月から受験生になる中学3年生の世代からが対象です。

生年月日で言えば、

  • 2006年4月2日生まれ ~ 2007年4月1日生まれ
  • 平成18年4月2日生まれ ~ 平成19年4月1日生まれ

にあたる学年以降です。

この学年が教育改革が完成してから大学を受験する最初の世代となります。
つまり、この学年以降は、完全に新しいカリキュラムへ移行します。

教科書改訂が全面的に導入され、高校入試の出題傾向も新しくなります。
そして高校に進学した瞬間に、高校でも教科書改訂です。
新しいカリキュラムで高校3年間を過ごすので、大学入試も新傾向になるというワケです。

  • 小学校では、移行措置的に英語が準必須化
  • 中学校では、教科書改訂およびパソコン1人1台が導入された世代として初の高校入試
  • 高校では、論理国語やプログラミングなどを新設した新指導要領の最初の世代
  • そして大学入試も新指導要領の形式へ完全移行

この世代からは、てんこ盛りの大学入試です。

そもそも情報ってどんな教科?

高校の情報科は2科目です

  • 情報1(必須科目)
  • 情報2(選択科目)

という構成です。
このうち大学入試に出題されるのは「情報1」の方です。

情報1は高校1年生または2年生で履修するようです。
多くの高校は1年生になるでしょう。

ということで、まず「情報1」の章構成から確認しましょう。

  1. 情報社会の問題解決
    → 問題解決の流れ、モラル、法規、セキュリティ、リテラシーなど
  2. コミュニケーションと情報デザイン
    → デジタル情報の技術や種類、情報の収集法・表現法・評価法など
  3. コンピューターとプログラミング
    → 論理演算、誤差、制御、データの基本構造、アルゴリズム、モデル化とシミュレーションなど
  4. 情報通信ネットワークとデータの活用
    → ネットワーク技術、データ形式、データベース、統計・解析など

これらのうち、プログラミングを実践するのは第3章と第4章です。
だいたい高1の2学期後半からがプログラミングになりそうですね。

そこで、この情報1の「プログラミング」について、その実態を見てみましょう。

想定されるプログラミング言語

プログラミングといえば最初に気になるのが「言語」です。

高校では何語でプログラミングをするのか?

これが気になります。
それを知ることができる参考資料を見つけました。

2020年7月に文部科学省が高校の先生向けに出した研修資料です。

高等学校情報科「情報1」教員研修教材(本編) (文部科学省)

この中の演習で使われているプログラミング言語は3つです。

  • Python 3系 (数学関数:math、 グラフ表示:matplotlib、 確率や行列:numpy)
  • R (パイプ処理:dplyr、 形態素解析:RMeCab、 グラフ表示:ggplot2)
  • SQL

プログラミング初心者の人にとっては、頭が痛くなるような用語が並びますね。
まぁ、とにかく、

少なくとも3種類のプログラミング言語は学ぶ

ということを知っておいてくださいませ。

Python(パイソンと読みます)は、外部機器の制御や数学モデル、物理モデルのシミュレーションで使われていました。
Rは、形態素解析を使って単語の出現頻度を分析したり、箱ひげ図やグラフ図を表示するのに使われていました。
SQLは、リレーショナルデータベース専用の言語ですが、その演習問題が少しありました。

ちなみに、これらのプログラミング言語は、無料で入手できます。

プログラミング言語以外では、Excel の関数やグラフ機能が使われていました。
箱ひげ図や散布図の表示、相関係数の計算、回帰分析や統計的仮説検定などにExcelが使われていました。

補足

3月30日に検定を通った情報1の教科書が一部で公開されました。
ニュースによれば、

  • Scratch
  • JavaScript

を使っている教科書もあるようです。

どんなプログラミングが出題されるの?

高校の教科書で扱われるプログラミング言語が分かりました。
次に気になるのが、

どのように出題されるのか?

です。
そこで3月24日に発表されたサンプル問題の実際を見てください。ソースは「大学入試センター」です。

大学入試センターサンプル問題_情報_問2

ご覧のとおり、大学入試では特定のプログラミング言語に依存しないような問題文で出題されます。
しかしながら実際には、

何らかのプログラミング言語を使ってプログラミングした経験がなければ、問題文の意味すら分からない

という状況です。
上の問題文を見れば、それがお分かりと思います。

プログラミング言語の知識レベル

情報1の教科書では3種類のプログラミング言語が紹介されるのでした。
一方、上で見たように、入試問題では、

特定のプログラミング言語に依存しないようなプログラムの書き方

で出題されるようです。

つまり、プログラミングの実体験を通じてプログラミングの「センス」を身に着けておく必要がある、ということです。
PythonでもRでも他のプログラミング言語でも良いですが、経験を通じて「センス」を磨けということです。

それでは逆に、

「プログラミングのセンス」

とは、いったい何なのでしょうか?

結論から言えば、次のような概念をプログラムで表現したり使い分けたりできる能力です。

データ型の種類について

  • 整数型
  • 小数型
  • 文字列型
  • 配列型

演算について

  • 四則演算
  • 論理演算

文法について

  • 変数の初期化
  • 変数への代入
  • 添え字による配列の参照
  • 添え字による配列への代入

制御の種類について

  • 順序処理(プログラムが上から下へ実行される前提)
  • 繰り返し処理
  • 条件分岐処理
  • 繰り返しの中で添え字をインクリメントする考え方

その他

  • 「表示」「切り捨て」などの関数はプログラミング言語に依存しない表記
  • オブジェクト指向プログラミングが前提(型の自動変換、文字列の足し算など)

まだ不明な点

情報1の内容からすれば、次のデータ構造が出題されても当然と予想します。

  • 辞書型(連想配列、キー・バリュー形式のデータ)
  • 集合型(順序がなく重複を許さない形式のデータ)

とはいえ、古いプログラミング言語では存在しないデータ型です。
教員側の研修が間に合わない懸念などがあれば、もしかしたら出題されないかもしれません。

教科書ではデータ形式を学ぶ中で、どうしても上のデータ型が出て来ます。
例えばWeb APIでインターネットから情報を取得する単元では、JSON形式というデータ形式が「キー・バリュー形式」の1つとして紹介されています。
これは Python では「辞書型」、JavaScriptやPHPなどでは「連想配列」と呼ばれています。
その基礎になっているデータ構造が「集合型」です。

どちらも現代の情報処理では必須のデータ構造ですが、古いプログラミング言語には存在しません。
大学入試の範疇になるかどうかは、様子見ですね。

フローチャートでプログラミングを学ぶだけでは不十分

情報1の中でフローチャートも学びます。
フローチャートを使えば、特定のプログラミング言語によらずに、プログラムの流れを記述することができます。

そう考えれば、

プログラミングの試験は全てフローチャートでやれば良いじゃん

という素朴な疑問が生まれます。

しかし、ここで高校は「高等教育」であることを忘れてはいけません。
高校のプログラミング教育は、実際にプログラミング言語を使った情報処理やシミュレーションが想定されています。
義務教育とは違い、より実践的なのです。

フローチャートでは「変数に値を代入する」などといった細かいことは表現しません。
データの型の違いや配列の添え字処理などは、実際にプログラミングしてみないと感覚がつかめません。

プログラミングの実践的な能力までテストしようとすれば、フローチャートでは不十分。
大学入試センターは、きっとそのように判断したのでしょう。

というワケで、フローチャートで論理的にプログラムの流れを書けるだけでは不十分です。

何か好きなプログラミング言語を1つ決めて、普段から少しずつプログラミングに慣れていく必要があるでしょう。
勉強の中に、情報処理やシミュレーションをコンピューターで日常的に行う習慣を組み込んでいく必要があります。

Python がおすすめ

それでは何のプログラミング言語がオススメ?

という話になると思いますが、私は pythonをおススメします。
次のようなメリットがありますから、初学者にはやっぱり Python です。

  • 無料かつパソコンならほぼ全て動かせる
  • 情報1の教科書で学ぶ内容に合っている
  • 文法が簡潔(文末の;やブロックの()や{}が不要など)
  • データ形式や記載法が近代的
  • 統計やデータ解析の機能が豊富
  • 初心者向けの参考書が多い
  • ネット上ですぐに調べられる

確かに、プロのプログラミングの世界では、日本ではまだまだ Pythonはマイナーです。
一方で大学の研究室では Python が文系理系を問わず多く使われています。

なお、日本のプロがPythonをそれほど使わないのは、日本の産業が「ハードウェア中心」「ものづくり中心」だからです。
あるいは日本では英語が読めないプログラマーや数学ができないプログラマーが多いため、海外の最先端に比べると技術が古かったり偏ったりしています。
ものづくり系ではC言語が主流で、Web開発系ではPHP、ゲーム開発ではC#やJavaという感じですね。

しかし今後はPythonや他の言語を使う人口が増えてくると思います。

どちらにしても、1つのプログラミング言語を通じてプログラミングのエッセンスを学ぶなら、文法の細かいことは少ない方が良いです。
特にこだわりが無ければ Pythonで学びましょう。

数学の「統計」を知っていることが大前提

プログラミング言語の話に偏ってしまいました。
ここで決して忘れてはならない大前提を書いておきます。

それは、あらゆる学年で学んできた「統計」の知識が前提だということです。
具体的には以下の数学が問題文中にバンバン出て来ます。

  • 小5の「円グラフ」「棒グラフ」
  • 小6の「合計」「平均」「中央値」「最頻値」「範囲」「階級」「度数分布表」「度数折れ線」
  • 中1の「相対度数」「累積度数」(パレート図)
  • 中2の「四分位範囲」「箱ひげ図」
  • 中3の「標本調査」
  • 数学1の「分散」「標準偏差」「散布図」「相関係数」「仮説検定の初歩」
  • 数学Aの「場合の数」「事象の確率」「期待値」「独立な試行の確率」「条件付き確率」
  • 数学Bの「数列」「ベクトル」「確率変数」「確率分布」「二項分布と正規分布」「区間推定」「仮説検定」

あくまでも「情報」の試験であるため、数学Bの知識をどこまで使うかは微妙です。
あまり数学を高度にしてしまうと、数学Bとの試験の区別が無くなります。

数学Bとのすみ分けは考慮されるだろうと思います。

教育改革で継続的に強化されてきた数学の分野が「統計」です。
英語の4技能と並んで、数学の統計も強化しています。

プログラミングは「人間の考え」を「コンピューターが分かる言い方」に翻訳していく作業と言えます。
とはいえ、翻訳できるのは、人間の考えのうちのほんの1部。
人間が「厳密に論理的に考えている部分」だけになります。

そして、人間が論理的に考えていることを超厳密に表現できるのが「数学」です。
コンピューターと数学が切っても切り離せないのはそのためです。

さらに物理シミュレーションのように、テーマによっては他の数学や物理の公式も使うことがあります。

入試問題用の「方言」が生まれる危険性

サンプル問題に載っているプログラムを見て感じた違和感が1つあります。
色々なプログラミング言語を経験して来た人ならすぐ分かることです。

それは、中途半端なプログラムだということです。つまり、

「手続き型プログラミング」

をしているようで、実は、

「オブジェクト指向プログラミング」

を暗黙のうちに前提にしています。

どっちかにしろよ!

などと突っ込みたくなる中途半端なプログラミングなのです。
変数名がローマ字というセンスも古臭いですね。今どきは英語です。
ちなみに最近のプログラミング言語は、変数名を日本語にしてもOKです。

日本語にするか英語にするか、どっちかにしろよ!

などなど突っ込みたくなります。
とにかく、技術的にも文化的にも変な問題文になっています。

受験者にとって不幸なのは、

入試対策としてプログラミングの「方言」を入試用に学ぶ必要が出てくるかも?

という懸念です。

今回のサンプル問題の出し方は、フローチャートよりも実践的な能力を試すための苦肉の策だったと言えます。
とはいえ、その策が「共通テスト用の方言」を生んでしまうのは良くありません。

特定のプログラミング言語に依存しないようなプログラムの見せ方

をどのように表現するのか。
これが、大学入試センターにとって大きな大きな課題でしょう。

考えられる1つの案としては、フローチャートとのハイブリッド的な記載でしょうね。

マイクラミングのプロコースはPython

最後は宣伝です。

ヒーローズ植田一本松校では、プログラミング教室「マイクラミング」を開講しています。
プログラミングの根本的な考え方から超丁寧に学びます。

ジュニア~ハイコースは、主に義務教育に対応しています。プログラミング言語はScratch(スクラッチ)です。

プロコースは、高等教育に対応しています。ハイコース卒業生か、それと同等以上の生徒が対象です。Pythonを使います。

日本では、Pythonを使うプログラミング教室の多くが、WebサーバーやWebアプリの開発を学ぶ社会人向けです。
中には大学数学を持ち込んで人工知能の開発へジャンプしてしまうコースもあります。

中学生や高校生に合ったコースを見つけるのは、なかなか大変です。
中学や高校で習う数学の知識を活用しるようなコースともなれば、さらに見つけるのが大変になります。

自分の息子にやらせたいと思えるプログラミング教室が無い!

そう考えて開発したのがマイクラミングでした。

私が塾の先生として、息子にやらせるものとして、独自に開発しました。
プログラミングの考え方や本質を学べるように、ちゃんと学校で学んだことを活用するように、念入りに開発しました。

その考え方に共感してくれる教室が、だんだん増えてきました。
北海道から九州まで。

こだわりの内容です!
手前味噌で恐縮ですが、自信をもってお勧めしますよ!

お問い合わせ、お待ちしております!!

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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愛知県公立高校入試 2021B 数学を全部解説してみたⅡ

愛知県公立高校入試2021年度B数学全解説

塾長です。

昨日は公立高校入試B日程の学科試験でした。今日の面接試験で愛知県の高校入試がひと段落します。

さて前回に引き続き、B日程の数学についても解説をつくりました。

中学2年生までの知識でも半分くらいは解ける問題です。あとの半分は中学3年生になってからチャレンジしてみましょう。

さっそく植田中学では、2年生にA日程の問題を解かせて授業中に解説してくれたみたいです。流石です。
学校の授業中で消化しきれなかった入試問題について、生徒たちから質問が来るようになりました。このブログが家庭学習にも役立てば幸いです。

そのため、できるだけ発想や考え方の過程についても書いておきました。

 

【1】次の(1)から(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $3−7\times (5−8)$  を計算しなさい。

$3−7\times (5−8)$
$=3-7\times (-3)$
$=3+21=24$

 

(2)【中2】 $27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$  を計算しなさい。

$27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$
$=\frac{27x^{2}y\times (-3x)}{-9xy}$
$=\frac{27\times 3\times x^{3}y}{9xy}$
$=9x^{2}$

 

(3)【中3】 $\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$  を計算しなさい。

$\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$
$=\sqrt{4^{2}\times 3}-3\sqrt{\frac{6}{2}}$
$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$

 

(4)【中3】 $(x+1)(x-8)+5x$  を因数分解しなさい。

$(x+1)(x-8)+5x$
$=x^{2}+(1-8)x-8+5x$
$=x^{2}-7x+5x-8$
$=x^{2}-2x-8$
$=(x-4)(x+2)$

 

(5)【中3】 方程式 $(x+2)^{2}=7$  を解きなさい。

$(x+2)^{2}=7$
$x+2=\pm \sqrt{7}$
$x=-2\pm \sqrt{7}$

 

(6)【中1】 $\ a\ $個のあめを10人に$\ b\ $個ずつ配ったところ、$\ c\ $個余った。

この数量の関係を等式に表しなさい。

$a=10b+c$
($10b+c=a$)
($b=\frac{a-c}{10}$)
($\frac{a-c}{10}=b$)
($c=a-10b$)
($a-10b=c$)
($10b=a-c$)
($a-c=10b$)

※「$a\ を\ b,\ c\ $で表せ」などの指定がないため、上記のどれでも正解

 

(7)【中1】 男子生徒8人の反復横跳びの記録は、次のようであった。

$$53\ 45\ 51\ 57\ 49\ 42\ 50\ 45\ (単位:回)$$

この記録の代表値について正しく述べたものを、次のアからエまでの中からすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 平均値は、49回である。
イ 中央値は、50回である。
ウ 最頻値は、57回である。
エ 範囲は、15回である。

ア 平均値は、$\frac{(53+45+51+57+49+42+50+45)}{8}=\frac{392}{8}=49\ $回だから〇
イ 中央値は、資料を並び替えれば$\ 42\ 45\ 45\ 49\ 50\ 51\ 53\ 57\ $であるから$\ \frac{49+50}{2}=49.5\ $回となって×
ウ 最頻値は、$\ 45\ $回だから×
エ 範囲は、最大値-最小値$=57-42=15\ $回であるから〇

以上から
ア、エ

 

(8)【中2】 大小2つのさいころを同時に投げる時、大きいさいころの目の数が小さいさいころの目の数の2倍以上となる確率を求めなさい。

全ての出目の組み合わせについて表で確認すれば、下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(8)_表

よって、$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

 

(9)【中3】 関数$\ y=ax^{2}\ (a\ は定数)$と$\ y=6x+5\ $について、$\ x\ $の値が1から4まで増加するときの変化の割合が同じであるとき、$\ a\ $の値を求めなさい。

<解法1>
定義通りに式を立てる。
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は$\ \frac{y\ の増加量}{x\ の増加量}\ $であり、$\ y=6x+5\ $のそれは傾き$\ 6\ $のことであるから、
$\frac{a\times 4^{2}-a\times 1^{2}}{4-1}=6$
$\frac{16a-a}{3}=6$
$\frac{15a}{3}=6$
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

<解法2>
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は、公式を使えば$\ (1+4)a=5a\ $であるから、
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

 

(10)【中3】 図で、Dは$\triangle ABC\ $の辺AB上の点で、∠DBC=∠ACDである。

AB=$6 cm\ $、AC=$5 cm\ $のとき、線分ADの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)

題意から分かることを図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-2

すると、$\triangle ABC\ $と$\triangle ACD\ $が相似であると分かる。
なぜなら、共通の角だから∠BAC=∠CADとなり、題意の∠DBC=∠ACDと合わせて「2角が等しい」からである。
$\triangle ACD\ $の三角形の向きを左右ひっくり返して向きをそろえて重ねると、もっと分かりやすい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-3

よって、求める線分ADを$\ x\ $とすれば、
$6:5=5:x$
$6x=25$
$x=\frac{25}{6}\ cm$

 

【2】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

(1)【中2】 図で、Oは原点、A、Bは関数$\ y=\frac{5}{x}\ $のグラフ上の点で、点A、Bの$\ x\ $座標はそれぞれ1、3であり、C、Dは$\ x\ $軸上の点で、直線AC、BDはいずれも$\ y\ $軸と平行である。また、Eは線分ACとBOとの交点である。

四角形ECDBの面積は$\triangle$AOBの面積の何倍か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)

題意から分かる値を図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)-2

AとBの座標は、$\ y=\frac{5}{x}\ $に$x=1,\ 3\ $をそれぞれ代入して求められる。
またEの座標は、直線OBの変化の割合を計算すれば求められる。それは
$\ \frac{5}{3}\div 3$
$=\frac{5}{3}\times \frac{1}{3}$
$=\frac{5\times 1}{3\times 3}$
$=\frac{5}{9}$
よって直線OBの式は
$y=\frac{5}{9}x$
とわかる。これに$\ x=1\ $を代入すればよい。

(※)「変化の割合」とは「$\ x\ $が1増加した時の$\ y\ $の増加量」だから、計算しなくても$\ \frac{5}{9}\ $がそのままEの高さになると分かる。
(※)$\triangle$OBDと$\triangle$AECの相似比から$\ BD\times \frac{1}{3}\ $と計算してもよい。

図から、BD=$\frac{5}{3}$、ECD=$\frac{5}{9}$、CD=2であるから、四角形ECDBの面積は、台形の面積の公式より
$(\frac{5}{3}+\frac{5}{9})\times 2\times{1}{2}$
$=\frac{15}{9}+\frac{5}{9}$
$=\frac{20}{9}$

$\triangle$AOB=四角形CDBA+$\triangle$OCA-$\triangle$ODB
$=(\frac{5}{3}+5)\times 2\times \frac{1}{2}+5\times 1\times\frac{1}{2}-3\times\frac{5}{3}\times \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{3}+\frac{15}{3}+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$
$=\frac{10}{6}+\frac{30}{6}+\frac{15}{6}-\frac{15}{6}$
$=\frac{40}{6}$
$=\frac{20}{3}$

以上から

$\frac{20}{9}\div \frac{20}{3}$
$=\frac{20}{9}\times \frac{3}{20}$
$=\frac{1}{3}\ $倍

―――【割合の復習】―――
「〇は△の◇倍」⇔「〇÷△=◇」
だったから、
「四角形ECDBの面積は$\triangle$AOBの面積の何倍か」

[四角形ECDBの面積]÷[$\triangle$AOBの面積]
である。

 

(2)【中1】 次の文章は、連続する2つの自然数の間にある、分母が5で分子が自然数である分数の和について述べたものである。

文章中の【Ⅰ】、【Ⅱ】、【Ⅲ】にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。また、【Ⅳ】にあてはまる式を書きなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(2)

まず問題文の意味を理解していこう。

「連続する2つの自然数の間にある、分母が5で分子が自然数である分数の和」

さらりと読んだだけでは何を言っているのか分からない。数学には数学専用の読解力が必要で、特にこういう問題はその訓練量が試される。こういうときは手を動かして、具体的な例で考えてみるに限る。
そして問題文の□囲みの中に、その様子が書かれているので、言われた通りに順を追って考えていこう。

まず「からまでの間」で考えてみる。しかも「分母が5」であることに注意する。
まず1を分数にすると$\ \frac{5}{5}\ $で、2を分数にすると$\ \frac{2\times 5}{5}\ $である。
よって「1と2の間で分母が5の分数の和」は、
$\ \frac{5}{5}+\frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}+\frac{10}{5}\ $
である。
いや、ちがう。
」だから両端を含んではいけない
だから、
$\ \frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}\ $
となっている。
ここで分母がすべて5なのだから、分母は1つにまとめられる。要するに
$\ \frac{6+7+8+9}{5}\ $
とすれば分子だけ考えれば良くなる。この時点で分子の数の並びが、
×5と×5の間(ただし1×5と2×5自身は含まない!)」
となっていることに気付けば、あとは楽になる。
ここまでが第1関門。

次に問題の「からまでの間」。上と同様に考えれば、分子の並びは
×5と×5の間(ただし2×5と3×5自身は含まない!)」つまり
「10と15の間(ただし10と15自身は含まない!)」
となるから、
$\frac{11+12+13+14}{5}$
$=\frac{50}{5}$
$=10\ $【Ⅰ】

ちなみに分子の計算を
$11+12+13+14$
$=10+10+10+10+1+2+3+4$
$=10*4+(1+4)+(2+3)$
$=40+10$
$=50$
などと工夫できたら暗算が楽になる。

同様に「からまでの間」では分子が「16から19」だから
$\frac{16+17+18+19}{5}$
$\frac{10\times 4+(6+9)+(7+8)}{5}$
$=\frac{40+15+15}{5}$
$=\frac{70}{5}$
$=14\ $【Ⅱ】

からまでの間」では分子が「21から24」だから
$\frac{21+22+23+24}{5}$
$\frac{20\times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{80+5+5}{5}$
$=\frac{90}{5}$
$=18\ $【Ⅲ】

ここで分子の項は4つだけであることに注意しよう。よって、

「$\ n,\ (n+1)\ $の間」のときは
$\frac{n\times5 +1\ +\ n\times 5+2\ +\ n\times 5+3\ +\ n\times 5+4\ }{5}$
$=\frac{n\times5 \times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{20n+5+5}{5}$
$=\frac{20n+10}{5}$
$=\frac{5(4n+2)}{5}$
$=4n+2\ $【Ⅳ】

 

(3)【中2】 Aさんが使っているスマートフォンは、電池残量が百分率で表示され、0%になると使用できない。このスマートフォンは、充電をしながら動画を視聴するとき、電池残量は4分あたり1%増加し、充電せずに動画を視聴するとき、電池残量は一定の割合で減少する。

Aさんは、スマートフォンで1本50分の数学講座の動画を2本視聴することにした。

Aさんは、スマートフォンの充電をしながら1本目の動画を視聴しはじめ、動画の視聴をはじめてから20分後に充電をやめ、続けて充電せずに動画を視聴したところ、1本目の動画の最後まで視聴できた。

スマートフォンの電池残量が、Aさんが1本目の動画の視聴をはじめたときは25%、1本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど0%であったとき、次の①、②の問に答えなさい。

 

①【中2】 Aさんが1本目の動画を視聴しはじめてから$\ x\ $分後の電池残量を$\ y\ $%とする。Aさんが1本目の動画の視聴をはじめてから1本目の動画の最後まで視聴するまでの、$\ x\ $と$\ y\ $の関係をグラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)

これまた情報量が多いので、必要な情報を探しながらグラフに描いていく。

ちなみに、グラフは$\ x\ $軸に沿って左から右へ描いていくのが基本である(関数は$\ x\ $を決めたら$\ y\ $が1つ定まる、という定義であり、その関数の様子を図示したのがグラフだから)。$\ x\ $軸は経過時間(分)を表しているから、まず0分の時点から考えよう。

文脈から0分時点の電池残量は25%だったとあるので(0,25)に印をつけよう。

次に傾き(変化の割合)を知る必要がある。そうしなければ、右のどこの点を打てるのかが決まらない。

文脈から0~20分は充電しながら視聴していたので、電池が増減する変化の割合は、「電池残量は4分あたり1%増加」があてはまる。
「4分で+1%」ということは「20分で+5%」であるから、電池残量は20分目では30%になっているはずである。よって(20,30)に印をつけよう。

そして「1本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど0%」とある。動画の長さは50分だったらか(50,0)に印をつけよう。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-2

これらを線で結べばよい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-3

 

②【中2】 Aさんが1本目の動画の最後まで視聴したのち、2本目の動画の最後まで視聴するためには、2本目の動画はスマートフォンの充電をしながら何分以上視聴すればよいか、求めなさい。

これは逆算で考えていく。
つまり2本目の動画を見終わったときに電池残量が0%になるのが最低条件であるから、そこから逆算する。

上の問から、充電せずに動画を視聴した場合の変化の仕方は、グラフの20~50分の部分であった。2本目の動画も50分間だから、この部分はこのまま使える。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-4

そして2本目の動画を見はじめた時は電池残量が0%である。つまり0分目は0%から出発する。つまり原点から出発する。
充電しながら見るのだから、変化の割合は「電池残量は4分あたり1%増加」。これは「20分で+5%」だったから、20分ごとに5%ずつ上昇するグラフになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-5

よって、赤いグラフと青いグラフの交点のときが求める時間である。計算せずともグラフから読み取れば40分である。よって

40分以上

 

【3】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中3】 図で、C、DはABを直径とする円Oの周上の点、Eは直線ABと点Cにおける円Oの接線との交点である。

∠CEB=$42^{\circ}\ $のとき、∠CDAの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)

―――<解法1>―――

※ この解法1は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

接線が引かれているので、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-4

外角の公式より、∠AOC=∠OCE+∠CEO=$90^{\circ}+42^{\circ}=132^{\circ}$
円周角の定理「中心角は円周角の2倍」より、
∠CDA=∠AOC÷2=$132^{\circ}\div 2=66^{\circ}$

 

―――<解法2>―――

求める∠CDAは円周角であるから、円周角の定理を使うことを考える。そこでDを円周上のどこかに移動すると解けるかもしれないと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-2

またCが接点であるから、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。
すると、OBとOCはともに半径だから二等辺三角形ができる。「二等辺三角形は底角が等しい」が使えそうである。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-3

$\triangle$OECについて、
∠COE$=180^{\circ}-42^{\circ}-90^{\circ}=48^{\circ}\ $だから、
∠OBC=$(180^{\circ}-48^{\circ})\div 2=66^{\circ}$

∠CDA=∠OBC=$66^{\circ}$

 

―――<解法3>―――

※ この解法3および下の図は、大阪の「あおい塾」の神田先生からご提供いただきました。大阪方面の方は神田先生のブログもぜひチェックしてみてください。

∠ADCが円周角であるから、Dを円周上で動かして利用しやすくなるように考える。角度がわっている∠BECに近づけたら何かあるだろうと考えて、DをBまで動かしてみよう。
そう考えて補助線BCをひく。
次に「接弦定理」を思い出して、これを利用してみようと思いつく。そう考えて補助線ACをひく。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-5

円周角の定理から∠ADC=∠ABC、かつ、∠ACB=$90^{\circ}$
接弦定理より∠ACF=∠ABC

まず接線上の角度の合計は$180^{\circ}$だから、
[緑の〇]+$90^{\circ}$+[赤の〇]=$180^{\circ}$
整理して
[緑の〇]+[赤の〇]=$90^{\circ}$ …①
∠ABCが$\triangle$BECの外角だらか、外角の公式を使って
[緑の〇]+$42^{\circ}$=[赤の〇] …②

①と②を連立方程式のように解けばよい。[赤の〇]を出すのが目的だから①-②で[緑の〇]を消すのが良い。
式①-式②より
[赤の〇]-$42^{\circ}$=$90^{\circ}$-[赤の〇]
2×[赤の〇]=$90^{\circ}+42^{\circ}$=$132^{\circ}$
[赤の〇]=$66^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは正方形であり、Eは辺DCの中点、Fは線分AEの中点、Gは線分FBの中点である。

AB=$8\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)

 

①【中3】 線分GCの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

―――<解法1>―――

やたらと中点が多いので「中点連結定理」を使えないだろうかと考える。
中点連結定理に必要なのは、

①三角形
②1辺に中点
③中点から伸びる底辺に平行な線

の3つである。
これらの条件をGCの周りでそろえていけば解けそうである。

まず②としてFBの中点Gがある。すると③はGCとなりそうだ。ならばFEが底辺になりそうだが、①の形が未完成。
そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-5

AEをEの方へ延長し、またBCをCの方へ延長し、その交点をHとした。
するとパッと見は$\triangle$BFHで中点連結定理のような図形になった。本当にそうか確かめよう。

まず、$\triangle$ADE≡$\triangle$HCE
となるから、AD=CH=BCとなる。つまりCはBHの中点と分かる。
よって中点連結定理より、$GC\ //\ FH$であり、同時に
$GC=\frac{1}{2}FH$
である。
確かに中点連結定理の形になっている。

だから、あとはFHを求めればよい。

ここで分かっている長さを確認すると、

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-6

$\triangle$ADEについて、三平方の定理を使って、
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}=\sqrt{16(4+1)}=4\sqrt{5}$
よって
HE=$4\sqrt{5}$
FはAEの中点だから
AF=FE=$\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
よって
FH=FE+HE=$2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

以上から

$GC=\frac{1}{2}FH=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{5}=3\sqrt{5}\ cm$

 

―――<解法2>―――

まず題意から分かる情報を書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-2

斜めの線の長さと言えば三平方の定理であるが、求める線分GCを含む$\triangle$GBCは直角三角形かどうかわからない。
そこで補助線を引いて直角三角形をつくり出そうと考える。
また、この問題では「中点」がやたらと多いので「中点連結定理」が使えないかとも考える。
このような思案を経て次のような補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-3

$\triangle$AEDに中点連結定理を用いれば、FH=AD×$\frac{1}{2}$=4であり、EH=HD=2である。
よってCH=8-2=6だから、CI=IH=3となる。

CGを求めるために線分GIの長さが必要になる。それを知るために、さらに補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-4

$\triangle$AEDに中点連結定理を用いれば、AJ=JD=4
よってBK=AJ=4
今度は$\triangle$FBKに中点連結定理を用いれば、
GL=BK×$\frac{1}{2}$=2
FH=LI=4だから
GI=2+4=6

以上から$\triangle$GCIに三平方の定理を用いて、
$GC=\sqrt{6^{2}+3^{2}}$
$=\sqrt{45}$
$=3\sqrt{5}$

 

―――<解法3>―――

※ この解法3は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。
※ この解法がおそらく最短かつエレガントかもしれません。ただし厳密な証明には高校数学の「ベクトル」の知識が必要です。

辺ABの中点をHとし、線分HGを書き込みます。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-8

AH//EC、かつ、AH=EC、だから四角形AHCEは平行四辺形
よって
AE=HC

もしもHGとGCが一直線上にあれば、
GC=HC-HG
で求まる。

まず中点連結定理より
HG//AF
HG=$\frac{1}{2}AF$ …①
よって
HG//AE//HC
だからHGとGCは同一直線上にある(※)

三平方の定理より
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4\sqrt{5}$
AEの中点がFだから
AF=$\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
①より
HG=$\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{5}=\sqrt{5}$
よって
GC=HC-HG=AE-HG
$=4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

(※)注意事項!

HGとGCが同じ直線上?

HG//AE//HC から HGとHCが同一直線上にあることが言えますが、厳密には、まだHGとGCが同じ直線上であるとは言えません。
しかし作図をすれば、どうやってもHGとGCが同じ直線上になるようにしか描けません。
ですから「AGCは一直線だ!」と分かったのが直感的だったとしても、解ければよいと思います。
式を使って厳密な証明をするには、高校2年生の「ベクトル」の知識が必要です。

 

②【中3】 四角形FGCEの面積は何$\ cm^2\ $か、求めなさい。

―――<① を解法1 で解いた場合>―――

四角形FGCEの面積=$\triangle$FBH-$\triangle$GBC-$\triangle$ECH
で求めることにする。
$\triangle$FBHの面積を求めるためには、その高さを求めたい。そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-7

$\triangle$ABH∽$\triangle$FIH
である。また
$BI=8\div 2=4\ $
$IH=BH-BI=16-4=12$
であるから、相似比は
$16:12=4:3$
である。よって、
FI=$AB\times \frac{3}{4}=8\times \frac{3}{4}=6$

以上から
$\triangle$FBH=$\frac{1}{2}\times BH\times FI=\frac{1}{2}\times 16\times 6=48$

$\triangle$BCGと$\triangle$BHFの相似比は$\ 1:2\ $だから面積比は$\ 1:4\ $
よって
$\triangle$BCG=$\frac{1}{4}\times \triangle FBH=\frac{1}{4}\times 48=12$
また
$\triangle$ECH=$\frac{1}{2}\times 8\times 4=16$

以上から

四角形FGCEの面積=$\triangle$FBH-$\triangle$GBC-$\triangle$ECH
$=48-12-16=20\ cm^{2}$

 

―――<① を解法2 で解いた場合>―――

四角形FGCEの面積=$\triangle$FGL+台形FLIE+$\triangle$GCI
$EI=HI-HE=3-2=1$
だから、
$=\frac{1}{2}\times 2\times 3+\frac{1}{2}\times (1+3)\times 4+\frac{1}{2}\times 6\times 3$
$=3+8+9$
$=20\ cm^{2}\ $

 

(3)【中1&中3】 図で、立体OABCは$\triangle$ABCを底面とする正三角すいであり、Dは辺OA上の点で、$\triangle$DBCは正三角形である。

OA=OB=OC=$6\ cm\ $、AB=$4\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)

 

①【中3】 線分ADの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

※ この解法は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

線分ADを含む$\triangle$OABについて考える。問題文で与えられた長さも書き込むと下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)-3
$\triangle$DBCは正三角形だから、AB=DB=4cm

すると$\triangle$OABと$\triangle$BADが相似なのではないかと思えてくるので確かめる。

$\triangle$OABと$\triangle$BADについて、
$\triangle$OABは二等辺三角形であるから∠OAB=∠OBA
$\triangle$BADも二等辺三角形であるから∠BAD=∠BDA
また共通の角であるから∠OAB=∠BAD
よって2角がそれぞれ等しいので
$\triangle$OAB∽$\triangle$BAD

以上から、

$OA:AB=BA:AD$
$6:4=4:x$
$6x=16$
$x=\frac{16}{6}$
$=\frac{8}{3}\ cm$

 

②【中3】 立体ODBCの体積は正三角すいOABCの体積の何倍か、求めなさい。

全問いから、
$OA:DA=6:\frac{8}{3}=18:8=9:4$
よって
三角すいOABCと三角すいDABCの高さの比も$\ 9:4\ $
両者は底面積が共通なので、体積の比も$\ 9:4\ $

立体ODBCの体積=三角すいOABC-三角すいDABCだから、
三角すいOABCと立体DABCの体積の比は、$\ 9:(9-4)=9:5\ $

以上から、立体DABCの体積は正三角すいOABCの
$5\div 9=\frac{5}{9}\ $倍

 

謝辞

解法と解説の作成にあたりましては、

にご協力いただきました。
おかげさまで図形問題の解説にあたっては、よりエレガントな解き方を用意することができました。
この場を借りて、あらためて御礼申し上げます。

あとがき

A日程にくらべると、大問3の図形問題が難化した印象です。

大問2は数学というよりも読解問題の様相が強いです。どの教科も全体的に論理国語の1点に集約していくような方向性は、あまり好ましくありません。
文字列だけで問題文を長くして難易度を上げようとする姿勢は、今後コンピューターを活用していく時代には向けては、あまり相応しいとは言えません。

より多様な情報提示のあり方で問題を作っていくべきというのが、今後の課題と言ったところでしょう。
もしも問題を作成する人たちが、コンピューターで読み書きできる情報が文字列しかない、というのであれば、それは能力上の問題です。
なぜ、こんなにもダラダラと長い問題文になってしまったのか、大いに反省すべきでしょう。

日本から国際競争力のある人材をどんどん輩出するのなら、早くこのボトルネックを解消すべきです。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

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愛知県公立高校入試 2021A 数学を全部解説してみた

愛知県公立高校入試2021年度A数完全解説

塾長です。

愛知県の公立高校受験。A日程が面接まで終わりました。そして明日からB日程。本日が学科試験に向けた最後の対策です。

中学2年生のキミたち。もう受験が始まっています。ぜひ今のうちに入試問題を見ておいて欲しいと思います。
中2までに習った範囲で、もう半分近く解けるはずなんだよ!

そこで、A日程の数学について、フル解説を作りました。考え方や発想法、何年生で解けるようになるかなど、できるだけ詳しく書きました。
ちょっとチャレンジしてみてね。

【1】次の(1)~(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $5-(-6)\div2$  を計算しなさい。

$5-(-6)\div2=5-(-3)=5+(+3)=8$

(2)【中2】 $\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$ を計算しなさい。

$\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$
$=\frac{(3x-2)\times3}{12}-\frac{(x-3)\times2}{12}$
$=\frac{9x-6-2x+6}{12}$
$=\frac{7x}{12}$
$(=\frac{7}{12}x)$

(3)【中3】 $\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$ を計算しなさい。

$\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$
$=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}-\frac{2}{2\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{2}$
$=\sqrt{2}$

(4)【中3】 $(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$ を計算しなさい。

$(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$
$=\{(2x)^2+2\times(2x)\times 1+1^{2}\}-\{(2x)^2+(-1+3)\times(2x)+(-1)\times(+3)\}$
$=\{4x^2+4x+1\}-\{4x^2+4x-3\}$
$=4x^2+4x+1-4x^2-4x+3$
$=4$

(5)【中3】 連続する3つの自然数を、それぞれ2乗して足すと$365$ であった。もとの3つの自然数のうち、もっとも小さい数を求めさい。

<解法1>

計算を楽にするため3つの自然数の真ん中を$n$とおく。
すると3つの自然数は$(n-1),\ n,\ (n+1)$とおける。
題意より方程式を立てて解けば、
$(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=365,\ (n>0)$
$n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=365,\ (n>0)$
$3n^2+2=365,\ (n>0)$
$3n^2=363,\ (n>0)$
$n^2=121,\ (n>0)$
$n=11$
よって、もっとも小さい数は$(n-1)$に代入して
$n-1=11-1$
$n=10$
である。

<解法2>

素直に、問われている「もっとも小さい数」を$n$とおいた場合は次のようになる。
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=365,\ (n>0)$
$n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5-365=0,\ (n>0)$
$3n^2+6n-360=0,\ (n>0)$
$n^2+2n-120=0,\ (n>0)$
$(n+12)(n-10)=0,\ (n>0)$
$n=10$
今回はこちらでも計算は難しくなかった。

(6)【中1】 次のア~エの中から$y$が$x$ の一次関数であるものをすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 1辺の長さが$x\ cm$である立方体の体積$y\ cm^{3}$
イ 面積が$50\ cm^{2}$である長方形のたての長さ$x\ cm$と横の長さ$y\ cm$
ウ 半径が$x\ cm$である円の週の長さ$y\ cm$
エ $5\ \%$の食塩水$x\ g$に含まれる食塩の量$y\ g$

それぞれ$y$を$x$の式で表すと
ア $y=x^3$
イ $xy=50\ $より$\ y=\frac{50}{x}$(反比例)
ウ $y=2\pi x$(比例)
エ $y=\frac{5}{100}x$(比例)
である。
よって、一次関数の式$\ y=ax+b\ $または$\ y=ax\ (b=0\ のとき)\ $に当てはまるものは、
ウとエ
である。

(7)【中2】 5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。このくじをAさんが1本ひき、くじをもどさずにBさんが1本くじをひくとき、少なくとも1人はあたりをひく確率を求めなさい。

キーワード「少なくとも~」が出てきたら[1―逆の確率]が使えることが多いのだった。
そこで、
[少なくとも1人はあたりをひく]
の逆は
[1人もあたらない]=[2人とも外れる]
であることを考えて、

[少なくとも1人はあたりを引く確率] = 1―[2人とも外れる確率]

を求めればよい。

そこで、まず
[2人とも外れる確率]
から求める。これは、
[1人目が5本のうちのハズレ3本のどれかをひき]なおかつ[2人目が残り4本のうちのハズレ2本のどちらかをひく]とき
の確率である。1人目がハズレを1本引いているので、2人目に残されたハズレは3-1=2本で、総数も5-1=4本になるからである(※)。
これを計算すると、
$\frac{3}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{3\times 2}{5\times 4}=\frac{3\times 1}{5\times 2}=\frac{3}{10}$

よって求める確率は、
$1-\frac{3}{10}$
$=\frac{10-3}{10}$
$=\frac{7}{10}$

(※)もちろん樹形図を描けば明白です。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(3)の樹形図

全部で20通りのうち、[2人とも外れる確率]は6通りだから、
[2人とも外れる確率]=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

(8)【中1】 $y$が$x$に反比例し、$x=\frac{4}{5}$のとき$y=15$である関数のグラフ上の点で、 $x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点は何個あるか、求めなさい。

反比例 $\ y=\frac{a}{x}\ $の式より$\ xy=a\ $ だから $a=\frac{4}{5}\times15=4\times3=12\ $
よって、
$\ xy=12\ $
を満たす正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$が何個あるかを考えれば良い。
12の約数で考えれば、$x=1,2,3,4,6,12\ $ と順番に考えれば、
$(x,y)=(1,12),\ (2,6),\ (3,4),\ (4,3),\ (6,2),\ (12,1)$
であるから6個。

(9)【中2】 2直線$\ y=3x-5,\ y=-2x+5\ $ の交点の座標を求めなさい。

2つの式を連立方程式で解く。代入法により、
$3x-5=-2x+5$
$3x=-2x+5+5$
$3x+2x=10$
$5x=10$
$x=2$
これを$\ y=3x-5\ $に代入して($\ y=-2x+5\ $ に代入しても、どちらでも良い)
$y=3\times2-5=1$
よって答えは
$(2,\ 1)$

(10)【中3】 図で、A,B,Cは円Oの周上の点である。円Oの半径が$6\ cm$、∠BAC$=30^{\circ}\ $のとき、線分BCの長さは何$cm$か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)

<解法1>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」と着想する。
さらに、
「半径が$6cm$」→「半径$6cm$または直径$12cm$を使ってBCを求める」と着想する。
さらにここから「直径に対する円周角は$90^{\circ}\ $ 」という性質も連想する。
以上の発想から次のように⊿A’BCを作図する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線

円周角の定理より、∠BAC=∠BA’C=$30^{\circ}\ $ かつ ∠BCA’=$90^{\circ}\ $ である。
よって三平方の定理から$BC:A’B=1:2$とわかる。
これは三角定規でお馴染みの$30^{\circ}、60^{\circ}、90^{\circ}\ $の直角三角形だから、辺の比は既知である。
よって、
$1:2=BC:12$
$2\times BC=1\times12$
$BC=6$
より
$BC=6cm$

 

<解法2>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」→「中心角」を連想する。
そこでOからB、Cに半径を引く。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線2

円周角の定理「中心角=円周角×2」から、
∠BOC=$30^{\circ}\times 2=60^{\circ}\ $
さらにOB=OCから二等辺三角形の性質「底角が等しい」をつかって、
∠OBC=∠OCB=$\{180^{\circ}-60^{\circ}\}\div 2=60^{\circ}\ $
よって$\triangle OBC\ $は正三角形となるので、
OB=OC=BC
つまり、
$BC=6cm$

 

【2】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

(1)【中3】 図で、Oは減点、A,Bは関数$\ y=\frac{1}{4}x^2\ $ のグラフ上の点で、点Aの$x$座標を正、$y$座標は9、点Bの$x$座標は―4である。また、Cは$y$軸上の点で、直線CAは$x$軸とへいこうである。
点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)

まず題意より各点の座標を求めて書き込むと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標

ここで題意の「点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線」が辺OBを通るのか、辺OAを通るのかを知る必要がある。
そこで⊿OCBと⊿OACの面積を求めて比較すれば、大きい面積の方を通ると分かる。どちらもOCを底辺と考えれば、
$\triangle OCB=\frac{1}{2}\times9\times4=18$
$\triangle OAC=\frac{1}{2}\times9\times6=27$
よって、求める直線は⊿OACを通るため、辺OAと交わる。
その交点をEとし、その$x$座標を$t$としておく。

直線OAの式は、原点を通り、傾き=$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$である比例の式だから、
$直線OA: \ y=\frac{3}{2}x\ $である。
よって交点Eの座標は$\ (t, \frac{3}{2}t)\ $である。

これを図示すれば、次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標2

直線CEは四角形CBOAの面積を二等分するから、次の等式となる。
$\triangle OCB+\triangle OCE=\triangle OAB-\triangle OCE$
ここで
$\triangle OCE=\frac{1}{2}\times 9\times t=\frac{9t}{2}$
だから、
$18+\frac{9t}{2}=27-\frac{9t}{2}$
これを解いて、
$\frac{9t}{2}+\frac{9t}{2}=27-18$
$9t=9$
$t=1$
よって点Eは、$\ (t, \frac{3}{2}t)=(1, \frac{3}{2})\ $である。

最後に、直線CEの式 $\ y=ax+b\ $ の$\ a,\ b\ $を求める。

切片$\ b\ $は9である。

$C(0,9)→E(1,\frac{3}{2})$での変化の割合$\ a\ $は、教科書にある定義どおりに式を立てると、
$$a=\frac{\{ \frac{3}{2} – 9\} }{\{1-0\}}$$
という複雑な式になるが、分母は1なので分子だけ計算すればよい。
$a=\frac{3}{2} – 9 $
$=\frac{3}{2}-\frac{18}{2}$
$=\frac{-15}{2}$

以上から、
$$y=-\frac{15}{2}x+9$$

 

―――【参考】―――
もしも
$$\frac{分数}{分数}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$
となってしまったら?

分数の中に分数が出てきたら困ってしまいますね。そういうときは
$\frac{A}{B}=A\div B$
を思い出しましょう。
$A=\frac{a}{b},\ B=\frac{c}{d}$ と考えれば、
$\frac{分数}{分数}$
$=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$
$=\frac{A}{B}$
$=A\div B$
$=\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$
$=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$
$=\frac{a\times d}{b\times c}$
$=\frac{ad}{bc}$

とすればよいです。つまり
「分母の分数を逆数にしてかける」
と考えればよいです。

 

(2)【中1】 次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの、1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。
文章中の【A】にあてはまる式を書きなさい。また、【a】、【b】、【c】にあてはまる自然数をそれぞれ書きなさい。
なお、3か所の【A】には、同じ式があてはまる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(2)

この問題文の日本語には少し難があるが、シュートに1回成功した人が1人、2回成功した人が2人・・・5回成功した2人・・・などと調査したという意味である。
つまりシュートに成功した回数について、何人が成功したかを度数とする度数分布表になっている。

まず【A】について考える。
題意より「シュートすべての合計=120」という式を立てればよい。よって
$0\times 0+1\times 1+2\times 2+3\times x+4\times 3+5\times 2+6\times y+7\times 2+8\times 3+9\times 1+10\times 1=120$
$0+1+4+3x+12+10+6y+14+24+9+10=120$
$84+3x+6y=120$
$3x=-6y+120-84$
$3x=-6y+36$
$x=-2y+12$

ここで$\ x>0,\ y>0\ $であるから、この式を見ながら$\ y=1,\ 2,\dots\ $と代入していけば、$\ x\ $と$\ y\ $の組合わせは、
$\ (x,y)=(10,1),\ (8,2),\ (6,3),\ (4,4),\ (2,5)\ $
である。よって
【a】は「5」組となる。

しかし、題意の「最頻値は6本」を満たすためには、
$\ y>3\ $かつ$\ y>x\ $
でなければならない。これを満たす組合わせは、
$\ (x,y)=(2,5)\ $
だけである。よって
【b】は「2」
【c】は「5」

 

(3)【中2】 図のような池の周りに1周$\ 300\ m\ $ の道がある。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-1

Aさんは、S地点からスタートし、矢印の向きに道を5周走った。1周目、2周目は続けて毎分$\ 150\ m\ $で走り、S地点で止まって3分間休んだ。休んだ後すぐに、3周目、4周目、5周目は続けて$\ 100\ m\ $で走り、S地点で走り終わった。
Bさんは、AさんがS地点からスタートして9分後に、S地点からスタートし、矢印の向きに道を自転車で1周目から5周目まで続けて一定の速さで走り、Aさんが走り終わる1分前に道を5周走り終わった。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。

① Aさんがスタートしてから$\ x\ $分間に走った道のりを$\ y\ m\ $とする。AさんがスタートしてからS地点で走り終わるまでの$\ x\ $と$\ y\ $の関係を、グラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2

まずAさんが行った順に、時間の経過を計算する。
1周目と2周目は、それぞれ$\ 300\div150=2\ $分であり、2周の合計は4分間。つまり最初の0分~4分の間はこのペース。
次に3分の休憩を取ったので、4~7分は距離が変わっていない。
その後3周目から5周目までは、それぞれ$\ 300\div100=3\ $分であり、3周の合計は9分間。つまり7分~16分の間はこのペース。
以上の時間の流れを図に色分けして書きこむと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの時間

そして1周$\ 300\ m\ $と決まっているので、マークからマークの間は必ず$\ y\ $は$\ 300\ $ずつ増えていく。
ただし休憩の間は$\ y\ $が変わらず、水平線になる。
これらに注意して、次のように印をつけることができる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの変化の割合

最後に、これらの点を線で結べばグラフが完成する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-完成

 

② BさんがAさんを追い抜いたのは何回か、答えなさい。

Bさんが走り始めた9分目のとき、Aさんは残り3周あった(2周しか完走していなかった)。
2人が一緒に走っていた時間帯は、9分目~15分目までである。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさんの出発

Bさんの方が早く完走したので、Bさんは、Aさんが残り3周を走る様子をすべて目撃できたことになる。
よって追い抜いた回数は3回と分かる。

直感的にはこれで解答できるが、もう少しグラフで考える。

上のグラフは$\ y\ $軸が「走った合計」の距離になっているので分かりにくい。
Aさん、Bさんのそれぞれが「何分後に何周目の何メートル地点を走っているのか」を分かりやすく表示するためには、1周$\ 300\ m\ $を走るごとに、距離($\ y\ $)を0メートに戻すようなグラフを描くべきである。具体的には次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさん追い抜く様子

黒い線がAさんが走った様子であり、赤い線がBさんが走った様子である。黄緑の点が交点、つまり追い抜いた点である。

よってBさんはAさんを3回追い抜いた。

 

【3】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中2】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺AB上の点で、DB=DCであり、Eは辺BC上の点、Fは線分AEとDCとの交点である。
∠DBE=$47^{\circ}\ $、∠DAF=$31^{\circ}\ $のとき、∠EFCの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(1)

DB=DCより二等辺三角形の性質により、∠DBC=∠BCD=$47^{\circ}\ $。
また外角の公式から、∠ADC=∠DBC+∠BCD=$47^{\circ}+47^{\circ}=94^{\circ}\ $。
よって、∠EFC=$180^{\circ}-(94^{\circ}+31^{\circ})=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは、AD//BC、∠ADC=$90^{\circ}\ $の台形である。Eは辺DC上の点で、$DE:EC=2:1\ $であり、Fは線分ACとEBとの交点である。
$AD=2\ cm$、$BC=DC=6\ cm$のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)

①【中3】 線分EBの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

題意から分かる長さや角度を書き込むと下図のようにいなる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)-長さ

三平方の定理から
$EB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
よって
$2\sqrt{10}\ cm$

 

②【中3】 $\triangle ABF$の面積は何$cm^2\ $か、求めなさい。

$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC$ で計算する方針でいこう。

すると$\triangle CEF$の面積を求める必要があるので、それを出しておく。そのために$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$ を示す。

まず、$\triangle ACD\equiv\triangle EBC$
よって、∠EBC=∠ACD

$\triangle CEF$と$\triangle BEC$について、
∠EBC=∠ACD
また共通の角だから、
∠CEF=∠BEC
2角が等しいので、
$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$

相似比から、
$EB:EC=2\sqrt{10}:2=2:EF$
$2\sqrt{10}EF=4$
$EF=\frac{4}{2\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
よって、
$EF:EB=2\sqrt{10}:\frac{\sqrt{10}}{5}=2:\frac{1}{5}=10:1$
よって、
$\triangle FBC=\frac{9}{10}\triangle EBC=\frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times 6\times 2 = \frac{27}{5}$
以上から、
$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC=\frac{1}{2}\times 6\times 6 – \frac{27}{5}=18-\frac{27}{5}=\frac{18\times5-27}{5}=\frac{90-27}{5}=\frac{63}{5}$
よって、
$\frac{63}{5}\ cm^2$

 

(3)【中1・中3】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺BC上の点で、$BD:DC=3:2\ $、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。
$\triangle ABE$の面積が$\triangle ABC$の面積の$\frac{9}{35}$倍であるとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(3)

①【中1】 線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、求めなさい。

$BD:DC=3:2\ $より、$\triangle ABD$は$\triangle ABC$の$\frac{3}{5}$倍である。
よって、線分AEの長さは線分ADの長さの$\ x\ $倍だとすると、
$\triangle ABC\times\frac{9}{35}=\triangle ABC\times\frac{3}{5}x$
よって、
$\frac{9}{35}=\frac{3}{5}x$
であるから、これを解いて
$x=\frac{3}{7}$倍

 

②【中3】 $\triangle ABE$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積は、$\triangle ADC$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積の何倍か、求めなさい。

まず回転してできる円錐の底面の半径は$\frac{3}{2}$倍であるから、底面積は$\frac{9}{4}$倍である。
そして高さは$\frac{3}{7}$倍であるから、合わせて、
$\frac{9}{4}\times \frac{3}{7}$
これを計算して
$\frac{27}{28}$倍

 

あとがき

毎年の難易度に比べれば、全体的には標準的な内容でした。
高得点を狙う受験生にとっては、つぎの問題が合格点の分かれ目になったかもしれません。

大問1-(2)の問題は、作業ミスを誘発しやすかったかもしれません。多くの人が「xを代入してyを求める」手順に慣れていると思います。しかし【a】では逆に「yからxを求める」手順に逆転していました。人によっては情報を整理する過程で、xとyを逆に書くという作業ミスを誘発しやすい問題でした。【b】は「最頻値」からxやyの変域や大小関係を思いつけたか否かがポイントになったことでしょう。

大問2―(3)―②の問題は「1回」と誤答した人が多かったかもしれません。単純にBさんのグラフを書き込むと交点が1つしか見つけられなかったので違和感を覚えて困った人も多かったのではないでしょうか。

大問3―(2)―②の問題は、直感的に方針が立ちにくいです。大局的に計算の方針を定めて、逆算して細かな計算を行うという「作業の段取り」を意識することが大切でした。

大問3―(3)―②の問題は、立体の「高さ」の本質を理解していなければ、①の答えが②で「高さの倍率」として使えることを思いつけなかったかもしれません。小学生で三角形の面積が高さに比例することを色々とやりましたが、その感覚があれば思いついたのかもしれませんね。

余談ですが、

大問2―(2)の問題は、日本語がおかしいです。ちょっと出題ミスにギリギリ近い日本語の崩壊。すぐに度数分布だと分かった人は良いですが、読解力のある人ほど混乱したかもしれません。コロナ禍で出題の方針が急変更され、問題作成の現場はとても混乱していた様子がうかがえます。

解説に登場したグラフや図、数式の表示について

図やグラフについて

前半の円や二次関数のグラフはプログラミングで作成しました。
後半の図は公開されている問題をスキャンした画像と、それを2次加工した画像です。

数式について

数式はパソコンで入力するのが難しいですよね。
このブログでは$\TeX$(「テフ」と読みます)という、数式専用の言語を使って数式を書いています。だから数式がキレイに表示できます。
これもプログラミングみたいなものです。

$\TeX$は理系の大学生がレポートや論文を書くときに便利です。
理系の大学生は知っておくと便利です。
高校生でもバカロレアDPコースの生徒たちなど、レポート提出の多い人には便利だと思いますよ。

興味のある方は調べてみてください。

図やグラフはプログラミングで作成

大問1(10)および大問2(1)のグラフや図を作るのにつかったプログラムは以下です。
プログラミング言語はPython(パイソン)です。
残念ながら中学生では理解するのがとても難しいです。高校の数学を使います。

なお、パイソンのプログラミングは、プログラミング教室「マイクラミング」の「プロコース」で開講しています。
小学生から大学生まで受講しています。興味のある人は、お問い合わせくださいませ。

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import random as rd
import time as tm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def initGraph(title="graph", xLabel="x", xMin=-1.0, xMax=1.0, yLabel="y", yMin=-1.0, yMax=1.0, N=100):
  fig = plt.figure(figsize=(5,5), dpi=N)
  axs = fig.add_subplot(1, 1, 1)
  plt.title(title)
  plt.xlabel(xLabel)
  plt.ylabel(yLabel)
  plt.xlim(xMin, xMax)
  plt.ylim(yMin, yMax)
  plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
  plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
#  plt.xticks(fontsize=20)
#  plt.yticks(fontsize=20)
  axs.set_aspect(1)
  return axs

def addDot(axs, x, y, text=True, arg="", c="black", fs=5):
  axs.plot(x, y, '.', markersize=10, c=c)
  if text:
    if arg != "":
      plt.text(x, y ,arg, fontsize=fs)
    else:
      plt.text(x,y," ({}, {})".format(x,y), fontsize=fs)

def addDots(axs, x, y, args="", line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in x:
    xs.append(x[c])
    ys.append(y[c])
    if args!="":
      addDot(axs, x[c], y[c], text=True, arg=args[c], fs=fs)
    else:
      addDot(axs, x[c], y[c], text=False)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def addLines(axs, x, y, c="black", tx=0.0, ty=0.0, text="", fs=5):
  axs.plot(x, y, linewidth=1, c=c)
  if text!="":
    plt.text(tx,ty,text, fontsize=fs)

def addCircle(axs, x=0.0, y=0.0, r=1.0, s=0, e=2*np.pi, c="black"):
  theta = np.linspace(s, e, 100)
  xs = x + r*np.cos(theta)
  ys = y + r*np.sin(theta)
  axs.plot(xs, ys, linewidth=1, c=c)

def addDotsOnCircle(axs, r, thetas, args, line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in thetas:
    x=r*math.cos(t)
    y=r*math.sin(t)
    xs.append(x)
    ys.append(y)
    addDot(axs, x, y, text=True, arg=args[c], fs=fs)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def showGraph(arrows=True, grid=True):
  if arrows:
    #x軸
    plt.axhline(0, linewidth=1, color="black")
    #y軸
    plt.axvline(0, linewidth=1, color="black")
  if grid:
    #方眼線(グリッド線)
    plt.grid(True)
  plt.show()


def Toi1_10():
  A_theta = 4*math.pi/7
  B_theta = 4*math.pi/3
  C_theta = 5*math.pi/3
  AD_theta = math.pi/3
  Radis   = 6.0
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.0, yMin=-7.0, yMax=7.0)
  addDot(axs,0.0,0.0,True,"O", fs=20)
  addCircle(axs, r=Radis, c="gray")
  addDotsOnCircle(axs, r=Radis, thetas=[A_theta, B_theta, C_theta], args=['A','B','C'], fs=20)
  addCircle(axs, x=Radis*math.cos(A_theta), y=Radis*math.sin(A_theta), r=1.5, s=((A_theta+B_theta+math.pi)/2), e=((A_theta+C_theta+math.pi)/2), c="gray")
  plt.text(-1.5, 3.0, r"$30^{\circ}$", fontsize=12)
#  addDotsOnCircle(axs, r=6.0, thetas=[AD_theta, B_theta, C_theta], args=['A\'','B','C'], fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, Radis*math.cos(B_theta), Radis*math.cos(C_theta), 0.0], y=[0.0, Radis*math.sin(B_theta), Radis*math.sin(C_theta), 0.0], line=True)
  showGraph(arrows=False, grid=False)

def Toi2_1():
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.5, yMin=-1.0, yMax=12.0)
  plt.text(6.3,-0.9,"X", fontsize=20)
  plt.text(-0.9,11.0,"Y", fontsize=20)
#  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A','C','B'], line=True, fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A(6,9)','C(0,9)','B(-4,4)'], line=True, fs=20)
  x = np.arange(-7.0, 7.0, 0.01)
  y = x*x/4
  addLines(axs,x,y,"gray", -6.0, 9.0, r"$y=\frac{1}{4}x^{2}$", fs=20)
  addDot(axs, 1.0, 1.5, text=True, arg=r"$E(t,\frac{3}{2}t)$", c="red", fs=20)
  addLines(axs,x=[0.0,1.0],y=[9.0,1.5],c="red", fs=20)
  showGraph(arrows=True, grid=False)



if __name__ == "__main__":

  Toi1_10()
#  Toi2_1()

---------------------

※プログラムで難しいところ

三角関数($sin\theta,\  cos\theta$)や極座標を使っていますので、高校の数学です。円O上の点A,B,Cの座標を、円の半径 Radisと、x軸とOA、OB、OCのなす角、A_theta、B_theta、C_theta を使って求めています。その計算に三角関数を使います。

また∠BACを図示するために、円周上の点Aを中心に弧を描いています。点Aから見た、x軸方向とAB、ACのなす角を、A_theta、B_theta、C_theta を使って求める必要があります。この計算をするために、プログラミングする前に紙面上で幾何学の問題を解く必要がありました。

 


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卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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【プログラミング教育】確率を使えば円の面積が求まる?

受験が終わったらプログラミングで遊んでみよう!

塾長です。

もう春ですね。
3月3日と言えば桃の節句ですが、ことしは中学の卒業式でもあります。そのあとすぐに愛知県公立高校入試が始まります。国公立大学は先週から始まっていますね。
もう、そういう季節です。

受験が終わったら何をする?

一方で、すでに受験を終えている生徒も多いです。教室では私立高校から届いた課題に取り組む生徒たちや、中学生の総復習にあらためて取り組む生徒たちがいます。

要するに放っておけば新学期まで暇です。そんなキミたちに、

ぜひ今こそ、自分なりの「本当の勉強」というものにチャレンジしてみたらいかが?

などと声をかけています。
たとえば、理系の子には「ブルーバックス」というシリーズの本をお勧めするとか、逆に哲学の変な本を読んでみたらどうかとか、そういう雑談もしています。
コロナ禍で卒業旅行が難しい、そんなご時世だからこそ、落ち着いて本を読んでみるのも一興です。

もちろんマンガやアニメでも良いと思います。

新しい本との出会いは、新しい自分との出会いになることがあります。

また最近ではパソコンで遊んでみることもお勧めです。

塾長が生まれて初めて目にした科学計算プログラム

そんな話を生徒たちにしていたせいか、自分が高校生になったばかりの頃を急に思い出しました。

塾長は高校生になってから直ぐに地学部に入りました。天文少年だったので迷わずストレートに行きました。
高校の屋上には1つ部屋があって、その上が天文台になっていました。地学部は屋上もその部屋も天文台も、すべて自由に使うことができました。そして屋上の部屋には1台のパソコンが置いてありました。
ある日、3年生の先輩がそのパソコンで自作のプログラムを披露してくれました。

衝撃でした。何のプログラムだったか、今でもハッキリと覚えています。

モンテカルロ法による円周率の計算プログラム

今から30年以上も前です。たしかSHARPのX1というパソコンで、BASICというプログラム言語でした。
もちろんプログラムの1行1行を覚えているわけではありません。覚えているのは先輩がしてくれた説明です。

どんな計算をしているプログラムか

その仕組みというか、考え方が面白くて、今でも覚えているのです。

「あー、コンピューターって、こんなことまでできるんだ。」

そんなことを初めて実感した瞬間でした。

どんな話だったか、ちょっと説明しますね。

確率で面積を求める!?

突然ですが、もしもこんな図形があったら、どうやって面積を求めますか?

いびつな形の面積の図

長方形の中に雲みたいな形があって、色が塗られています。その部分の面積です。

もちろん、こんな変な形の面積を出す公式なんて知りません。

こういう時に次のような発想で求められると言うのです。

確率で面積を求められる!

もう少し説明を続けます。

もしも次のことが分かれば面積が求められます。

長方形の中で雲の形が占める割合

たとえば仮に、雲の面積が長方形の面積の3分の2だとすれば、

$$ 10 \times 6 \times \frac{2}{3} = 40 cm^{2}$$

という具合に求まるわけです。つまり、

実際には何分の何なのか?

という「割合」を求められれば良いわけです。

この割合、どうやって求めましょうか?

そこで確率の登場です。

上から針を落とす実験

長方形の中で雲の形が占める「割合」を求めるために、この絵に対してランダムに点を描いていくことを考えます。

点を描く場所に偏りがあってはいけません。人間の意思が働くと偏りが出るかもしれないので、人間の意思が入らないように、でたらめにやる必要があります。例えば、この絵を地面に敷いて上から針を落とし、針の先端が止まった場所に点を描く方法などがあります。そういう方法ができたとしましょう。

試しに10本ほど針を落として、その先端に赤い印をつけてみた例が次の図です。

いびつな形にランダムに点を打った図

10本の針を落としたら7本が雲の図の中に入りました。つまり針が雲の中に落ちる確率が $\frac{7}{10}$ ということです。これは言い換えると、雲の面積が占める割合が長方形の $\frac{7}{10}$ だったと見なすことができます。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{7}{10} = 42 cm^{2}$$

ということで求めたことになりそうです。

良ろしいでしょうか?

けっこう良い線まで求められたとは思いますが、まだ不安ですよね。

たったの10本で決断してよいの?

そういう不安感があるからです。たまたま7本だったのかもしれません。もう1回実験したら $\frac{6}{10}$ になったり、 $\frac{8}{10}$ になったりするかもしれません。

10回では自信が持てないのなら回数を増やせばよいです。そこで1万回くらい実験しましょう。そしてその結果が、 $\frac{6711}{10000}$ になったとします。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{6711}{10000} = 40.266 cm^{2}$$

ということで良いでしょうか?

かなり良い線まで求められたとは思います。
しかし、まだ不安が0ではないですよね。1万回よりは10万回、いや100万回。いやいや1億回なら・・・などと増やしていけば、いつかは求まるだろうと思うワケです。

このようにランダムな行為で発生する確率を利用して、何かを計算していく方法を「モンテカルロ法」と呼びます。

この発想法、すごくないですか?

塾長は高1の春に感動した思い出があります。

ところで、円の面積も、これと同じ方法で求めることができます。そして円の面積が分かれば円周率も分かるというワケです。

確率で円の面積を求める!

それでは円の面積を求めていきましょう。

いま半径1の円を描きます。中心を座標の原点にすると下の図のようになります。

xy座標の中の円の図

ここでマイナスの座標を使うと計算が面倒です。そこでx座標もy座標も「正の数」だけ使うことにします。それが図で黄緑色の部分です。

つまり下図のように円の右上4分の1の扇形だけを実験に使います。

xy座標の中の扇形

この図で色のついた扇形は、1辺が1の正方形の中にピタリと納まっています。この正方形の中に針を落とす実験をしてランダムに点を打っていきましょう。すると

$$半径1の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数} =\frac{扇の中の点の数}{点の総数} $$

となりますね。
一方で円の面積の公式を使った式では、

$$半径1の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \pi \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{4} $$

両者は同じはずですから、

$$ \frac{扇の中の点の数}{点の総数}=\frac{\pi}{4} $$

よって

$$ \pi = 4 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数}$$

となって円周率 $\pi$ が求まるわけです。

プログラミングで求める!

それでは上の考えをプログラミングします。

ちなみに正しい円周率は、

$$\pi=3.1415926535 \dots$$

だそうです。
今回はこれを模範解答として、プログラミングで得られた円周率の精度を評価してみましょう。

扇の中か外かの判定は?

プログラミングをする上で、あと1つ問題が残っています。それは

打たれた点が「扇の中か外かを判定する計算」をどう実現するか?

という問題です。
先に答えを言ってしまうと、これは中3の「三平方の定理」で解決します。

扇形の中か外か

例えば上のように点が打たれたとします。もしもその座標が $(a, b)$ だったとすれば、原点からその点までの距離は三平方の定理から $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ となります。これが円の半径1よりも小さければ扇形の内部というワケです。

ただし1は2乗してもしなくても1なので、 $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$  の代わりに $a^{2}+b^{2}$ を使っても、1以上か未満かの判定には影響しません。少しでも計算を楽にしてあげた方がコンピューターから高速に結果を得られます。そこでプログラムではルートを取る前の $a^{2}+b^{2}$ と1を比べて判定します。

さぁ、今度こそプログラミングです。

まずは私が高校生の時に経験したBASICというプログラミング言語で再現してみます。

BASICのプログラミング

半径1の図をそのまま描くと小さすぎて何も見えなくなるので、400倍に拡大して描画するようにプログラミングしています。

10 CLS
20 DEFINT L
30 L=400:COUNT=0:R=0.0:X=0.0:Y=0.0
40 CIRCLE(0,0),L,1
50 LINE(L,0)-(L,L)
60 LINE(0,L)-(L,L)
70 INPUT N
80 FOR I=1 TO N
90 X=RND(1)
100 Y=RND(1)
110 PSET((L*x),(L*Y)),2
120 R=X*X+Y*Y
130 IF R <= 1.0 THEN COUNT=COUNT+1
140 NEXT I
150 PRINT (4*COUNT/N)

このプログラムを使って、針を落とす実験の回数を10000回まで実行したのが下の図です。この1万回の実験で、だいたい6秒くらいかかりました。
扇形は青い線で、針の落ちた場所が赤い点です。

モンテカルロ法で円周率を求める

円周率が3.132と出ています。
残念ながら1万回の実験をもってしても小数第1位くらいまでしか求まらなかったようです。

そこで10万回に増やしてみました。今度は60秒くらいかかりました。

BASIC_モンテカルロ法で円周率_10万回

10万個も点を打つと、かなり塗りつぶされている感じになります。
そして円周率が3.1404と出ています。
ようやく10万回でお馴染みの「3.14」つまり小数第2位まで求められました。

こりゃ、とてもじゃないけど、人間の手で実験なんてしていられませんね。

Pythonのプログラミング

今度は同じことを「Python(パイソン)」というプログラミング言語で実行しました。下がそのプログラムです。
BASICよりも高速に動作するので、10万回を超えるような計算はPythonの方で実験することにします。
グラフィックは面倒なので省略します。その代わり計算にかかった時間を表示するようにしました。

import random as r
import time as t

def cal_pai(n):

count_in  = 0
start = t.time()
for i in range(n):

x = r.random()
y = r.random()
if (x*x + y*y) <= 1:

count_in += 1

pai_n = 4*count_in/n
print(“n={}, pai={}, time={}[sec]”.format(n, pai_n, (t.time()-start)))

cal_pai(100)
cal_pai(1000)
cal_pai(10000)
cal_pai(100000)
cal_pai(1000000)
cal_pai(10000000)
cal_pai(100000000)
cal_pai(1000000000)

実行結果が下の図です。私のパソコンでは1億回の計算に21秒くらい、10億回の計算に4分12秒くらいかかりました。

Python_モンテカルロ法で円周率_10億回

なるほど、やっぱり10万回で「3.14」まで求まるようですね。
そして1億回で小数第3位の3.141まで求まっています。
しかし10億回に増やしても小数第4位まで出すことができませんでした。本当は3.1415…と表示されて欲しいのですが、3.1416…となっています。

そこで100億回にチャレンジしてみたいところですが、そうすると1時間くらいかかりそうなので止めておきます。

Scratch(スクラッチ)のプログラミング

最後にスクラッチのプログラミングです。
スクラッチは計算が遅いので、このように何千万回も計算をするような処理には向きません。ただしプログラムは読みやすいです。

Scratch_モンテカルロ法で円周率_100万回

実行してみると100万回で小数第2位の3.14まで求まりました。かかった時間は3秒弱でした。意外と速いですね!

同じ100万回で見ると、Pythonは約0.22秒、BASICは約600秒ですから、スクラッチの計算速度はBASICの200倍、Pythonの$\frac{1}{13}$くらいの速さということになりました。もっとも今回のBASICはエミュレーター上で動作し、なおかつグラフ表示もしているため遅いのは仕方がありません。

スクラッチは簡単にプログラミングできる環境でありながら、立派にアルゴリズムをプログラミングして実験できる環境だと言えます。

小学生が初めてプログラミングする環境として「スクラッチが最強」であることが、あらためて実感できました。

弱点を補うのもプログラミング

スクラッチにも弱点はあります。今回のプログラムに関しては次の2つです。

  1. 小数の乱数を生み出す命令が無い
  2. 「以上」「以下」を表す演算子が無い(「より大きい」「より小さい」しかない)

この2つの弱点を補うために、それぞれ次のような工夫しています。

  1. 「0~1000の範囲」で整数の乱数を生成し、それを1000で割って小数にした
  2. 「1以下のとき」の条件が作れないので、代わりに「「1より大きい」でないとき」とした

みなさんならどのように工夫しますか?

有るもので工夫するのもプログラミング的思考の大切なポイントです。

とても奥が深い分野

モンテカルロ法は奥がとても深くて、大学の卒業論文などでもよく取り上げられる問題です。

奥が深いとは、例えば、実際に実験することを想像すればわかります。

実際に実験するときには、先に実験の目的を決めますよね。今回なら

「円周率を小数第何位まで求めたいか?」

ということを決めます。
仮に、これが世界で初めての実験だったとしましょう。
すると逆に、

「その桁まで求めるには、何回くらい実験する必要があるのか?」

ということが分かっていなければ、実験を終わらせることができません。

世界で初めて実験するのですから、まだ誰も円周率の小数第4位の数を知りません。つまり正解が分かっていません。

答え合わせができない!

というのが、この実験の難しいところなのです。

そこで代わりに

「何回目の実験で正解にたどり着けるのか?」

を何らかの方法で求めておく必要があります。
それが分かっていなければ、いつまでもゴールできません。永遠に実験をし続ける羽目になってしまいますから。

この「実験を終えてよい回数」を求める方法は、実はとても難しい理論になります。大学の数学レベルの話になってしまいます。

上の実験では、Pythonで10億回やっても小数第4位を正しく出せんでした。しかし実際の実験では、そもそも「正しく出なかった」という判断ができません。今回は先に円周率の正解を表示するという「ズル」をしていたので「まだ求まっていない」という判断ができた、というワケです。

さて、円周率の小数第4位の数。

100億回なら出るのでしょうか?
もしかしたら1000億回なのでしょうか?

こういうたいへんな作業をやる前に、先に「何回やったら終わっていいよ。」という回数を知っておきたいですね。

大学受験の範囲を超えてしまいますが、興味のある人は調べてみてください。

暇な時間を上手に使える人に成ろう

高校受験や大学受験を終えた皆さんが、暇つぶしをするネタとして、今回はモンテカルロ法で円周率を求めるプログラミングを提供してみました。

塾長の過去の思い出から、たまたま思い出したので書いてみました。

コンピューターを使った遊び方は色々ですが、ゲームをするだけではもったいないです。

ぜひコンピューターが持つ本当の力を引き出してみてください。

もちろん、これは時間の使い方の1つの例です。

みなさんは暇な時間に何をしますか?

そういう時間を上手に使える人に成りたいものですね。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
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国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

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公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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