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受験

大学入試のプログラミングはいつから? 傾向・対策・難易度

大学入試のプログラミングはどんな問題?

コンピューターと宇宙が大好きな塾長です。

プログラミングやコンピューターの知識が大学入試でも出題されます。
3月24日、大学入試センターがその「サンプル問題」を発表しました。

新しく加わる「情報」という科目に注目です。

どんな問題?
傾向と対策は?
難易度はどれくらい?

気になりますよね。
詳細を見ていきましょう。

大学入試でプログラミング!いつから?

2025年1月に実施される共通テストからです。

つまり、この4月から受験生になる中学3年生の世代からが対象です。

生年月日で言えば、

  • 2006年4月2日生まれ ~ 2007年4月1日生まれ
  • 平成18年4月2日生まれ ~ 平成19年4月1日生まれ

にあたる学年以降です。

この学年が教育改革が完成してから大学を受験する最初の世代となります。
つまり、この学年以降は、完全に新しいカリキュラムへ移行します。

教科書改訂が全面的に導入され、高校入試の出題傾向も新しくなります。
そして高校に進学した瞬間に、高校でも教科書改訂です。
新しいカリキュラムで高校3年間を過ごすので、大学入試も新傾向になるというワケです。

  • 小学校では、移行措置的に英語が準必須化
  • 中学校では、教科書改訂およびパソコン1人1台が導入された世代として初の高校入試
  • 高校では、論理国語やプログラミングなどを新設した新指導要領の最初の世代
  • そして大学入試も新指導要領の形式へ完全移行

この世代からは、てんこ盛りの大学入試です。

そもそも情報ってどんな教科?

高校の情報科は2科目です

  • 情報1(必須科目)
  • 情報2(選択科目)

という構成です。
このうち大学入試に出題されるのは「情報1」の方です。

情報1は高校1年生または2年生で履修するようです。
多くの高校は1年生になるでしょう。

ということで、まず「情報1」の章構成から確認しましょう。

  1. 情報社会の問題解決
    → 問題解決の流れ、モラル、法規、セキュリティ、リテラシーなど
  2. コミュニケーションと情報デザイン
    → デジタル情報の技術や種類、情報の収集法・表現法・評価法など
  3. コンピューターとプログラミング
    → 論理演算、誤差、制御、データの基本構造、アルゴリズム、モデル化とシミュレーションなど
  4. 情報通信ネットワークとデータの活用
    → ネットワーク技術、データ形式、データベース、統計・解析など

これらのうち、プログラミングを実践するのは第3章と第4章です。
だいたい高1の2学期後半からがプログラミングになりそうですね。

そこで、この情報1の「プログラミング」について、その実態を見てみましょう。

想定されるプログラミング言語

プログラミングといえば最初に気になるのが「言語」です。

高校では何語でプログラミングをするのか?

これが気になります。
それを知ることができる参考資料を見つけました。

2020年7月に文部科学省が高校の先生向けに出した研修資料です。

高等学校情報科「情報1」教員研修教材(本編) (文部科学省)

この中の演習で使われているプログラミング言語は3つです。

  • Python 3系 (数学関数:math、 グラフ表示:matplotlib、 確率や行列:numpy)
  • R (パイプ処理:dplyr、 形態素解析:RMeCab、 グラフ表示:ggplot2)
  • SQL

プログラミング初心者の人にとっては、頭が痛くなるような用語が並びますね。
まぁ、とにかく、

少なくとも3種類のプログラミング言語は学ぶ

ということを知っておいてくださいませ。

Python(パイソンと読みます)は、外部機器の制御や数学モデル、物理モデルのシミュレーションで使われていました。
Rは、形態素解析を使って単語の出現頻度を分析したり、箱ひげ図やグラフ図を表示するのに使われていました。
SQLは、リレーショナルデータベース専用の言語ですが、その演習問題が少しありました。

ちなみに、これらのプログラミング言語は、無料で入手できます。

プログラミング言語以外では、Excel の関数やグラフ機能が使われていました。
箱ひげ図や散布図の表示、相関係数の計算、回帰分析や統計的仮説検定などにExcelが使われていました。

補足

3月30日に検定を通った情報1の教科書が一部で公開されました。
ニュースによれば、

  • Scratch
  • JavaScript

を使っている教科書もあるようです。

どんなプログラミングが出題されるの?

高校の教科書で扱われるプログラミング言語が分かりました。
次に気になるのが、

どのように出題されるのか?

です。
そこで3月24日に発表されたサンプル問題の実際を見てください。ソースは「大学入試センター」です。

大学入試センターサンプル問題_情報_問2

ご覧のとおり、大学入試では特定のプログラミング言語に依存しないような問題文で出題されます。
しかしながら実際には、

何らかのプログラミング言語を使ってプログラミングした経験がなければ、問題文の意味すら分からない

という状況です。
上の問題文を見れば、それがお分かりと思います。

プログラミング言語の知識レベル

情報1の教科書では3種類のプログラミング言語が紹介されるのでした。
一方、上で見たように、入試問題では、

特定のプログラミング言語に依存しないようなプログラムの書き方

で出題されるようです。

つまり、プログラミングの実体験を通じてプログラミングの「センス」を身に着けておく必要がある、ということです。
PythonでもRでも他のプログラミング言語でも良いですが、経験を通じて「センス」を磨けということです。

それでは逆に、

「プログラミングのセンス」

とは、いったい何なのでしょうか?

結論から言えば、次のような概念をプログラムで表現したり使い分けたりできる能力です。

データ型の種類について

  • 整数型
  • 小数型
  • 文字列型
  • 配列型

演算について

  • 四則演算
  • 論理演算

文法について

  • 変数の初期化
  • 変数への代入
  • 添え字による配列の参照
  • 添え字による配列への代入

制御の種類について

  • 順序処理(プログラムが上から下へ実行される前提)
  • 繰り返し処理
  • 条件分岐処理
  • 繰り返しの中で添え字をインクリメントする考え方

その他

  • 「表示」「切り捨て」などの関数はプログラミング言語に依存しない表記
  • オブジェクト指向プログラミングが前提(型の自動変換、文字列の足し算など)

まだ不明な点

情報1の内容からすれば、次のデータ構造が出題されても当然と予想します。

  • 辞書型(連想配列、キー・バリュー形式のデータ)
  • 集合型(順序がなく重複を許さない形式のデータ)

とはいえ、古いプログラミング言語では存在しないデータ型です。
教員側の研修が間に合わない懸念などがあれば、もしかしたら出題されないかもしれません。

教科書ではデータ形式を学ぶ中で、どうしても上のデータ型が出て来ます。
例えばWeb APIでインターネットから情報を取得する単元では、JSON形式というデータ形式が「キー・バリュー形式」の1つとして紹介されています。
これは Python では「辞書型」、JavaScriptやPHPなどでは「連想配列」と呼ばれています。
その基礎になっているデータ構造が「集合型」です。

どちらも現代の情報処理では必須のデータ構造ですが、古いプログラミング言語には存在しません。
大学入試の範疇になるかどうかは、様子見ですね。

フローチャートでプログラミングを学ぶだけでは不十分

情報1の中でフローチャートも学びます。
フローチャートを使えば、特定のプログラミング言語によらずに、プログラムの流れを記述することができます。

そう考えれば、

プログラミングの試験は全てフローチャートでやれば良いじゃん

という素朴な疑問が生まれます。

しかし、ここで高校は「高等教育」であることを忘れてはいけません。
高校のプログラミング教育は、実際にプログラミング言語を使った情報処理やシミュレーションが想定されています。
義務教育とは違い、より実践的なのです。

フローチャートでは「変数に値を代入する」などといった細かいことは表現しません。
データの型の違いや配列の添え字処理などは、実際にプログラミングしてみないと感覚がつかめません。

プログラミングの実践的な能力までテストしようとすれば、フローチャートでは不十分。
大学入試センターは、きっとそのように判断したのでしょう。

というワケで、フローチャートで論理的にプログラムの流れを書けるだけでは不十分です。

何か好きなプログラミング言語を1つ決めて、普段から少しずつプログラミングに慣れていく必要があるでしょう。
勉強の中に、情報処理やシミュレーションをコンピューターで日常的に行う習慣を組み込んでいく必要があります。

Python がおすすめ

それでは何のプログラミング言語がオススメ?

という話になると思いますが、私は pythonをおススメします。
次のようなメリットがありますから、初学者にはやっぱり Python です。

  • 無料かつパソコンならほぼ全て動かせる
  • 情報1の教科書で学ぶ内容に合っている
  • 文法が簡潔(文末の;やブロックの()や{}が不要など)
  • データ形式や記載法が近代的
  • 統計やデータ解析の機能が豊富
  • 初心者向けの参考書が多い
  • ネット上ですぐに調べられる

確かに、プロのプログラミングの世界では、日本ではまだまだ Pythonはマイナーです。
一方で大学の研究室では Python が文系理系を問わず多く使われています。

なお、日本のプロがPythonをそれほど使わないのは、日本の産業が「ハードウェア中心」「ものづくり中心」だからです。
あるいは日本では英語が読めないプログラマーや数学ができないプログラマーが多いため、海外の最先端に比べると技術が古かったり偏ったりしています。
ものづくり系ではC言語が主流で、Web開発系ではPHP、ゲーム開発ではC#やJavaという感じですね。

しかし今後はPythonや他の言語を使う人口が増えてくると思います。

どちらにしても、1つのプログラミング言語を通じてプログラミングのエッセンスを学ぶなら、文法の細かいことは少ない方が良いです。
特にこだわりが無ければ Pythonで学びましょう。

数学の「統計」を知っていることが大前提

プログラミング言語の話に偏ってしまいました。
ここで決して忘れてはならない大前提を書いておきます。

それは、あらゆる学年で学んできた「統計」の知識が前提だということです。
具体的には以下の数学が問題文中にバンバン出て来ます。

  • 小5の「円グラフ」「棒グラフ」
  • 小6の「合計」「平均」「中央値」「最頻値」「範囲」「階級」「度数分布表」「度数折れ線」
  • 中1の「相対度数」「累積度数」(パレート図)
  • 中2の「四分位範囲」「箱ひげ図」
  • 中3の「標本調査」
  • 数学1の「分散」「標準偏差」「散布図」「相関係数」「仮説検定の初歩」
  • 数学Aの「場合の数」「事象の確率」「期待値」「独立な試行の確率」「条件付き確率」
  • 数学Bの「数列」「ベクトル」「確率変数」「確率分布」「二項分布と正規分布」「区間推定」「仮説検定」

あくまでも「情報」の試験であるため、数学Bの知識をどこまで使うかは微妙です。
あまり数学を高度にしてしまうと、数学Bとの試験の区別が無くなります。

数学Bとのすみ分けは考慮されるだろうと思います。

教育改革で継続的に強化されてきた数学の分野が「統計」です。
英語の4技能と並んで、数学の統計も強化しています。

プログラミングは「人間の考え」を「コンピューターが分かる言い方」に翻訳していく作業と言えます。
とはいえ、翻訳できるのは、人間の考えのうちのほんの1部。
人間が「厳密に論理的に考えている部分」だけになります。

そして、人間が論理的に考えていることを超厳密に表現できるのが「数学」です。
コンピューターと数学が切っても切り離せないのはそのためです。

さらに物理シミュレーションのように、テーマによっては他の数学や物理の公式も使うことがあります。

入試問題用の「方言」が生まれる危険性

サンプル問題に載っているプログラムを見て感じた違和感が1つあります。
色々なプログラミング言語を経験して来た人ならすぐ分かることです。

それは、中途半端なプログラムだということです。つまり、

「手続き型プログラミング」

をしているようで、実は、

「オブジェクト指向プログラミング」

を暗黙のうちに前提にしています。

どっちかにしろよ!

などと突っ込みたくなる中途半端なプログラミングなのです。
変数名がローマ字というセンスも古臭いですね。今どきは英語です。
ちなみに最近のプログラミング言語は、変数名を日本語にしてもOKです。

日本語にするか英語にするか、どっちかにしろよ!

などなど突っ込みたくなります。
とにかく、技術的にも文化的にも変な問題文になっています。

受験者にとって不幸なのは、

入試対策としてプログラミングの「方言」を入試用に学ぶ必要が出てくるかも?

という懸念です。

今回のサンプル問題の出し方は、フローチャートよりも実践的な能力を試すための苦肉の策だったと言えます。
とはいえ、その策が「共通テスト用の方言」を生んでしまうのは良くありません。

特定のプログラミング言語に依存しないようなプログラムの見せ方

をどのように表現するのか。
これが、大学入試センターにとって大きな大きな課題でしょう。

考えられる1つの案としては、フローチャートとのハイブリッド的な記載でしょうね。

マイクラミングのプロコースはPython

最後は宣伝です。

ヒーローズ植田一本松校では、プログラミング教室「マイクラミング」を開講しています。
プログラミングの根本的な考え方から超丁寧に学びます。

ジュニア~ハイコースは、主に義務教育に対応しています。プログラミング言語はScratch(スクラッチ)です。

プロコースは、高等教育に対応しています。ハイコース卒業生か、それと同等以上の生徒が対象です。Pythonを使います。

日本では、Pythonを使うプログラミング教室の多くが、WebサーバーやWebアプリの開発を学ぶ社会人向けです。
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中学や高校で習う数学の知識を活用しるようなコースともなれば、さらに見つけるのが大変になります。

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そう考えて開発したのがマイクラミングでした。

私が塾の先生として、息子にやらせるものとして、独自に開発しました。
プログラミングの考え方や本質を学べるように、ちゃんと学校で学んだことを活用するように、念入りに開発しました。

その考え方に共感してくれる教室が、だんだん増えてきました。
北海道から九州まで。

こだわりの内容です!
手前味噌で恐縮ですが、自信をもってお勧めしますよ!

お問い合わせ、お待ちしております!!

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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TEL:052-893-9759
教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

愛知県公立高校入試 2021B 数学を全部解説してみたⅡ

愛知県公立高校入試2021年度B数学全解説

塾長です。

昨日は公立高校入試B日程の学科試験でした。今日の面接試験で愛知県の高校入試がひと段落します。

さて前回に引き続き、B日程の数学についても解説をつくりました。

中学2年生までの知識でも半分くらいは解ける問題です。あとの半分は中学3年生になってからチャレンジしてみましょう。

さっそく植田中学では、2年生にA日程の問題を解かせて授業中に解説してくれたみたいです。流石です。
学校の授業中で消化しきれなかった入試問題について、生徒たちから質問が来るようになりました。このブログが家庭学習にも役立てば幸いです。

そのため、できるだけ発想や考え方の過程についても書いておきました。

 

【1】次の(1)から(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $3−7\times (5−8)$  を計算しなさい。

$3−7\times (5−8)$
$=3-7\times (-3)$
$=3+21=24$

 

(2)【中2】 $27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$  を計算しなさい。

$27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$
$=\frac{27x^{2}y\times (-3x)}{-9xy}$
$=\frac{27\times 3\times x^{3}y}{9xy}$
$=9x^{2}$

 

(3)【中3】 $\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$  を計算しなさい。

$\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$
$=\sqrt{4^{2}\times 3}-3\sqrt{\frac{6}{2}}$
$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$

 

(4)【中3】 $(x+1)(x-8)+5x$  を因数分解しなさい。

$(x+1)(x-8)+5x$
$=x^{2}+(1-8)x-8+5x$
$=x^{2}-7x+5x-8$
$=x^{2}-2x-8$
$=(x-4)(x+2)$

 

(5)【中3】 方程式 $(x+2)^{2}=7$  を解きなさい。

$(x+2)^{2}=7$
$x+2=\pm \sqrt{7}$
$x=-2\pm \sqrt{7}$

 

(6)【中1】 $\ a\ $個のあめを10人に$\ b\ $個ずつ配ったところ、$\ c\ $個余った。

この数量の関係を等式に表しなさい。

$a=10b+c$
($10b+c=a$)
($b=\frac{a-c}{10}$)
($\frac{a-c}{10}=b$)
($c=a-10b$)
($a-10b=c$)
($10b=a-c$)
($a-c=10b$)

※「$a\ を\ b,\ c\ $で表せ」などの指定がないため、上記のどれでも正解

 

(7)【中1】 男子生徒8人の反復横跳びの記録は、次のようであった。

$$53\ 45\ 51\ 57\ 49\ 42\ 50\ 45\ (単位:回)$$

この記録の代表値について正しく述べたものを、次のアからエまでの中からすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 平均値は、49回である。
イ 中央値は、50回である。
ウ 最頻値は、57回である。
エ 範囲は、15回である。

ア 平均値は、$\frac{(53+45+51+57+49+42+50+45)}{8}=\frac{392}{8}=49\ $回だから〇
イ 中央値は、資料を並び替えれば$\ 42\ 45\ 45\ 49\ 50\ 51\ 53\ 57\ $であるから$\ \frac{49+50}{2}=49.5\ $回となって×
ウ 最頻値は、$\ 45\ $回だから×
エ 範囲は、最大値-最小値$=57-42=15\ $回であるから〇

以上から
ア、エ

 

(8)【中2】 大小2つのさいころを同時に投げる時、大きいさいころの目の数が小さいさいころの目の数の2倍以上となる確率を求めなさい。

全ての出目の組み合わせについて表で確認すれば、下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(8)_表

よって、$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

 

(9)【中3】 関数$\ y=ax^{2}\ (a\ は定数)$と$\ y=6x+5\ $について、$\ x\ $の値が1から4まで増加するときの変化の割合が同じであるとき、$\ a\ $の値を求めなさい。

<解法1>
定義通りに式を立てる。
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は$\ \frac{y\ の増加量}{x\ の増加量}\ $であり、$\ y=6x+5\ $のそれは傾き$\ 6\ $のことであるから、
$\frac{a\times 4^{2}-a\times 1^{2}}{4-1}=6$
$\frac{16a-a}{3}=6$
$\frac{15a}{3}=6$
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

<解法2>
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は、公式を使えば$\ (1+4)a=5a\ $であるから、
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

 

(10)【中3】 図で、Dは$\triangle ABC\ $の辺AB上の点で、∠DBC=∠ACDである。

AB=$6 cm\ $、AC=$5 cm\ $のとき、線分ADの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)

題意から分かることを図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-2

すると、$\triangle ABC\ $と$\triangle ACD\ $が相似であると分かる。
なぜなら、共通の角だから∠BAC=∠CADとなり、題意の∠DBC=∠ACDと合わせて「2角が等しい」からである。
$\triangle ACD\ $の三角形の向きを左右ひっくり返して向きをそろえて重ねると、もっと分かりやすい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-3

よって、求める線分ADを$\ x\ $とすれば、
$6:5=5:x$
$6x=25$
$x=\frac{25}{6}\ cm$

 

【2】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

(1)【中2】 図で、Oは原点、A、Bは関数$\ y=\frac{5}{x}\ $のグラフ上の点で、点A、Bの$\ x\ $座標はそれぞれ1、3であり、C、Dは$\ x\ $軸上の点で、直線AC、BDはいずれも$\ y\ $軸と平行である。また、Eは線分ACとBOとの交点である。

四角形ECDBの面積は$\triangle$AOBの面積の何倍か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)

題意から分かる値を図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)-2

AとBの座標は、$\ y=\frac{5}{x}\ $に$x=1,\ 3\ $をそれぞれ代入して求められる。
またEの座標は、直線OBの変化の割合を計算すれば求められる。それは
$\ \frac{5}{3}\div 3$
$=\frac{5}{3}\times \frac{1}{3}$
$=\frac{5\times 1}{3\times 3}$
$=\frac{5}{9}$
よって直線OBの式は
$y=\frac{5}{9}x$
とわかる。これに$\ x=1\ $を代入すればよい。

(※)「変化の割合」とは「$\ x\ $が1増加した時の$\ y\ $の増加量」だから、計算しなくても$\ \frac{5}{9}\ $がそのままEの高さになると分かる。
(※)$\triangle$OBDと$\triangle$AECの相似比から$\ BD\times \frac{1}{3}\ $と計算してもよい。

図から、BD=$\frac{5}{3}$、ECD=$\frac{5}{9}$、CD=2であるから、四角形ECDBの面積は、台形の面積の公式より
$(\frac{5}{3}+\frac{5}{9})\times 2\times{1}{2}$
$=\frac{15}{9}+\frac{5}{9}$
$=\frac{20}{9}$

$\triangle$AOB=四角形CDBA+$\triangle$OCA-$\triangle$ODB
$=(\frac{5}{3}+5)\times 2\times \frac{1}{2}+5\times 1\times\frac{1}{2}-3\times\frac{5}{3}\times \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{3}+\frac{15}{3}+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$
$=\frac{10}{6}+\frac{30}{6}+\frac{15}{6}-\frac{15}{6}$
$=\frac{40}{6}$
$=\frac{20}{3}$

以上から

$\frac{20}{9}\div \frac{20}{3}$
$=\frac{20}{9}\times \frac{3}{20}$
$=\frac{1}{3}\ $倍

―――【割合の復習】―――
「〇は△の◇倍」⇔「〇÷△=◇」
だったから、
「四角形ECDBの面積は$\triangle$AOBの面積の何倍か」

[四角形ECDBの面積]÷[$\triangle$AOBの面積]
である。

 

(2)【中1】 次の文章は、連続する2つの自然数の間にある、分母が5で分子が自然数である分数の和について述べたものである。

文章中の【Ⅰ】、【Ⅱ】、【Ⅲ】にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。また、【Ⅳ】にあてはまる式を書きなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(2)

まず問題文の意味を理解していこう。

「連続する2つの自然数の間にある、分母が5で分子が自然数である分数の和」

さらりと読んだだけでは何を言っているのか分からない。数学には数学専用の読解力が必要で、特にこういう問題はその訓練量が試される。こういうときは手を動かして、具体的な例で考えてみるに限る。
そして問題文の□囲みの中に、その様子が書かれているので、言われた通りに順を追って考えていこう。

まず「からまでの間」で考えてみる。しかも「分母が5」であることに注意する。
まず1を分数にすると$\ \frac{5}{5}\ $で、2を分数にすると$\ \frac{2\times 5}{5}\ $である。
よって「1と2の間で分母が5の分数の和」は、
$\ \frac{5}{5}+\frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}+\frac{10}{5}\ $
である。
いや、ちがう。
」だから両端を含んではいけない
だから、
$\ \frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}\ $
となっている。
ここで分母がすべて5なのだから、分母は1つにまとめられる。要するに
$\ \frac{6+7+8+9}{5}\ $
とすれば分子だけ考えれば良くなる。この時点で分子の数の並びが、
×5と×5の間(ただし1×5と2×5自身は含まない!)」
となっていることに気付けば、あとは楽になる。
ここまでが第1関門。

次に問題の「からまでの間」。上と同様に考えれば、分子の並びは
×5と×5の間(ただし2×5と3×5自身は含まない!)」つまり
「10と15の間(ただし10と15自身は含まない!)」
となるから、
$\frac{11+12+13+14}{5}$
$=\frac{50}{5}$
$=10\ $【Ⅰ】

ちなみに分子の計算を
$11+12+13+14$
$=10+10+10+10+1+2+3+4$
$=10*4+(1+4)+(2+3)$
$=40+10$
$=50$
などと工夫できたら暗算が楽になる。

同様に「からまでの間」では分子が「16から19」だから
$\frac{16+17+18+19}{5}$
$\frac{10\times 4+(6+9)+(7+8)}{5}$
$=\frac{40+15+15}{5}$
$=\frac{70}{5}$
$=14\ $【Ⅱ】

からまでの間」では分子が「21から24」だから
$\frac{21+22+23+24}{5}$
$\frac{20\times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{80+5+5}{5}$
$=\frac{90}{5}$
$=18\ $【Ⅲ】

ここで分子の項は4つだけであることに注意しよう。よって、

「$\ n,\ (n+1)\ $の間」のときは
$\frac{n\times5 +1\ +\ n\times 5+2\ +\ n\times 5+3\ +\ n\times 5+4\ }{5}$
$=\frac{n\times5 \times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{20n+5+5}{5}$
$=\frac{20n+10}{5}$
$=\frac{5(4n+2)}{5}$
$=4n+2\ $【Ⅳ】

 

(3)【中2】 Aさんが使っているスマートフォンは、電池残量が百分率で表示され、0%になると使用できない。このスマートフォンは、充電をしながら動画を視聴するとき、電池残量は4分あたり1%増加し、充電せずに動画を視聴するとき、電池残量は一定の割合で減少する。

Aさんは、スマートフォンで1本50分の数学講座の動画を2本視聴することにした。

Aさんは、スマートフォンの充電をしながら1本目の動画を視聴しはじめ、動画の視聴をはじめてから20分後に充電をやめ、続けて充電せずに動画を視聴したところ、1本目の動画の最後まで視聴できた。

スマートフォンの電池残量が、Aさんが1本目の動画の視聴をはじめたときは25%、1本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど0%であったとき、次の①、②の問に答えなさい。

 

①【中2】 Aさんが1本目の動画を視聴しはじめてから$\ x\ $分後の電池残量を$\ y\ $%とする。Aさんが1本目の動画の視聴をはじめてから1本目の動画の最後まで視聴するまでの、$\ x\ $と$\ y\ $の関係をグラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)

これまた情報量が多いので、必要な情報を探しながらグラフに描いていく。

ちなみに、グラフは$\ x\ $軸に沿って左から右へ描いていくのが基本である(関数は$\ x\ $を決めたら$\ y\ $が1つ定まる、という定義であり、その関数の様子を図示したのがグラフだから)。$\ x\ $軸は経過時間(分)を表しているから、まず0分の時点から考えよう。

文脈から0分時点の電池残量は25%だったとあるので(0,25)に印をつけよう。

次に傾き(変化の割合)を知る必要がある。そうしなければ、右のどこの点を打てるのかが決まらない。

文脈から0~20分は充電しながら視聴していたので、電池が増減する変化の割合は、「電池残量は4分あたり1%増加」があてはまる。
「4分で+1%」ということは「20分で+5%」であるから、電池残量は20分目では30%になっているはずである。よって(20,30)に印をつけよう。

そして「1本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど0%」とある。動画の長さは50分だったらか(50,0)に印をつけよう。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-2

これらを線で結べばよい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-3

 

②【中2】 Aさんが1本目の動画の最後まで視聴したのち、2本目の動画の最後まで視聴するためには、2本目の動画はスマートフォンの充電をしながら何分以上視聴すればよいか、求めなさい。

これは逆算で考えていく。
つまり2本目の動画を見終わったときに電池残量が0%になるのが最低条件であるから、そこから逆算する。

上の問から、充電せずに動画を視聴した場合の変化の仕方は、グラフの20~50分の部分であった。2本目の動画も50分間だから、この部分はこのまま使える。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-4

そして2本目の動画を見はじめた時は電池残量が0%である。つまり0分目は0%から出発する。つまり原点から出発する。
充電しながら見るのだから、変化の割合は「電池残量は4分あたり1%増加」。これは「20分で+5%」だったから、20分ごとに5%ずつ上昇するグラフになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-5

よって、赤いグラフと青いグラフの交点のときが求める時間である。計算せずともグラフから読み取れば40分である。よって

40分以上

 

【3】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中3】 図で、C、DはABを直径とする円Oの周上の点、Eは直線ABと点Cにおける円Oの接線との交点である。

∠CEB=$42^{\circ}\ $のとき、∠CDAの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)

―――<解法1>―――

※ この解法1は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

接線が引かれているので、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-4

外角の公式より、∠AOC=∠OCE+∠CEO=$90^{\circ}+42^{\circ}=132^{\circ}$
円周角の定理「中心角は円周角の2倍」より、
∠CDA=∠AOC÷2=$132^{\circ}\div 2=66^{\circ}$

 

―――<解法2>―――

求める∠CDAは円周角であるから、円周角の定理を使うことを考える。そこでDを円周上のどこかに移動すると解けるかもしれないと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-2

またCが接点であるから、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。
すると、OBとOCはともに半径だから二等辺三角形ができる。「二等辺三角形は底角が等しい」が使えそうである。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-3

$\triangle$OECについて、
∠COE$=180^{\circ}-42^{\circ}-90^{\circ}=48^{\circ}\ $だから、
∠OBC=$(180^{\circ}-48^{\circ})\div 2=66^{\circ}$

∠CDA=∠OBC=$66^{\circ}$

 

―――<解法3>―――

※ この解法3および下の図は、大阪の「あおい塾」の神田先生からご提供いただきました。大阪方面の方は神田先生のブログもぜひチェックしてみてください。

∠ADCが円周角であるから、Dを円周上で動かして利用しやすくなるように考える。角度がわっている∠BECに近づけたら何かあるだろうと考えて、DをBまで動かしてみよう。
そう考えて補助線BCをひく。
次に「接弦定理」を思い出して、これを利用してみようと思いつく。そう考えて補助線ACをひく。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-5

円周角の定理から∠ADC=∠ABC、かつ、∠ACB=$90^{\circ}$
接弦定理より∠ACF=∠ABC

まず接線上の角度の合計は$180^{\circ}$だから、
[緑の〇]+$90^{\circ}$+[赤の〇]=$180^{\circ}$
整理して
[緑の〇]+[赤の〇]=$90^{\circ}$ …①
∠ABCが$\triangle$BECの外角だらか、外角の公式を使って
[緑の〇]+$42^{\circ}$=[赤の〇] …②

①と②を連立方程式のように解けばよい。[赤の〇]を出すのが目的だから①-②で[緑の〇]を消すのが良い。
式①-式②より
[赤の〇]-$42^{\circ}$=$90^{\circ}$-[赤の〇]
2×[赤の〇]=$90^{\circ}+42^{\circ}$=$132^{\circ}$
[赤の〇]=$66^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは正方形であり、Eは辺DCの中点、Fは線分AEの中点、Gは線分FBの中点である。

AB=$8\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)

 

①【中3】 線分GCの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

―――<解法1>―――

やたらと中点が多いので「中点連結定理」を使えないだろうかと考える。
中点連結定理に必要なのは、

①三角形
②1辺に中点
③中点から伸びる底辺に平行な線

の3つである。
これらの条件をGCの周りでそろえていけば解けそうである。

まず②としてFBの中点Gがある。すると③はGCとなりそうだ。ならばFEが底辺になりそうだが、①の形が未完成。
そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-5

AEをEの方へ延長し、またBCをCの方へ延長し、その交点をHとした。
するとパッと見は$\triangle$BFHで中点連結定理のような図形になった。本当にそうか確かめよう。

まず、$\triangle$ADE≡$\triangle$HCE
となるから、AD=CH=BCとなる。つまりCはBHの中点と分かる。
よって中点連結定理より、$GC\ //\ FH$であり、同時に
$GC=\frac{1}{2}FH$
である。
確かに中点連結定理の形になっている。

だから、あとはFHを求めればよい。

ここで分かっている長さを確認すると、

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-6

$\triangle$ADEについて、三平方の定理を使って、
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}=\sqrt{16(4+1)}=4\sqrt{5}$
よって
HE=$4\sqrt{5}$
FはAEの中点だから
AF=FE=$\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
よって
FH=FE+HE=$2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

以上から

$GC=\frac{1}{2}FH=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{5}=3\sqrt{5}\ cm$

 

―――<解法2>―――

まず題意から分かる情報を書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-2

斜めの線の長さと言えば三平方の定理であるが、求める線分GCを含む$\triangle$GBCは直角三角形かどうかわからない。
そこで補助線を引いて直角三角形をつくり出そうと考える。
また、この問題では「中点」がやたらと多いので「中点連結定理」が使えないかとも考える。
このような思案を経て次のような補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-3

$\triangle$AEDに中点連結定理を用いれば、FH=AD×$\frac{1}{2}$=4であり、EH=HD=2である。
よってCH=8-2=6だから、CI=IH=3となる。

CGを求めるために線分GIの長さが必要になる。それを知るために、さらに補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-4

$\triangle$AEDに中点連結定理を用いれば、AJ=JD=4
よってBK=AJ=4
今度は$\triangle$FBKに中点連結定理を用いれば、
GL=BK×$\frac{1}{2}$=2
FH=LI=4だから
GI=2+4=6

以上から$\triangle$GCIに三平方の定理を用いて、
$GC=\sqrt{6^{2}+3^{2}}$
$=\sqrt{45}$
$=3\sqrt{5}$

 

―――<解法3>―――

※ この解法3は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。
※ この解法がおそらく最短かつエレガントかもしれません。ただし厳密な証明には高校数学の「ベクトル」の知識が必要です。

辺ABの中点をHとし、線分HGを書き込みます。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-8

AH//EC、かつ、AH=EC、だから四角形AHCEは平行四辺形
よって
AE=HC

もしもHGとGCが一直線上にあれば、
GC=HC-HG
で求まる。

まず中点連結定理より
HG//AF
HG=$\frac{1}{2}AF$ …①
よって
HG//AE//HC
だからHGとGCは同一直線上にある(※)

三平方の定理より
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4\sqrt{5}$
AEの中点がFだから
AF=$\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
①より
HG=$\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{5}=\sqrt{5}$
よって
GC=HC-HG=AE-HG
$=4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

(※)注意事項!

HGとGCが同じ直線上?

HG//AE//HC から HGとHCが同一直線上にあることが言えますが、厳密には、まだHGとGCが同じ直線上であるとは言えません。
しかし作図をすれば、どうやってもHGとGCが同じ直線上になるようにしか描けません。
ですから「AGCは一直線だ!」と分かったのが直感的だったとしても、解ければよいと思います。
式を使って厳密な証明をするには、高校2年生の「ベクトル」の知識が必要です。

 

②【中3】 四角形FGCEの面積は何$\ cm^2\ $か、求めなさい。

―――<① を解法1 で解いた場合>―――

四角形FGCEの面積=$\triangle$FBH-$\triangle$GBC-$\triangle$ECH
で求めることにする。
$\triangle$FBHの面積を求めるためには、その高さを求めたい。そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-7

$\triangle$ABH∽$\triangle$FIH
である。また
$BI=8\div 2=4\ $
$IH=BH-BI=16-4=12$
であるから、相似比は
$16:12=4:3$
である。よって、
FI=$AB\times \frac{3}{4}=8\times \frac{3}{4}=6$

以上から
$\triangle$FBH=$\frac{1}{2}\times BH\times FI=\frac{1}{2}\times 16\times 6=48$

$\triangle$BCGと$\triangle$BHFの相似比は$\ 1:2\ $だから面積比は$\ 1:4\ $
よって
$\triangle$BCG=$\frac{1}{4}\times \triangle FBH=\frac{1}{4}\times 48=12$
また
$\triangle$ECH=$\frac{1}{2}\times 8\times 4=16$

以上から

四角形FGCEの面積=$\triangle$FBH-$\triangle$GBC-$\triangle$ECH
$=48-12-16=20\ cm^{2}$

 

―――<① を解法2 で解いた場合>―――

四角形FGCEの面積=$\triangle$FGL+台形FLIE+$\triangle$GCI
$EI=HI-HE=3-2=1$
だから、
$=\frac{1}{2}\times 2\times 3+\frac{1}{2}\times (1+3)\times 4+\frac{1}{2}\times 6\times 3$
$=3+8+9$
$=20\ cm^{2}\ $

 

(3)【中1&中3】 図で、立体OABCは$\triangle$ABCを底面とする正三角すいであり、Dは辺OA上の点で、$\triangle$DBCは正三角形である。

OA=OB=OC=$6\ cm\ $、AB=$4\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)

 

①【中3】 線分ADの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

※ この解法は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

線分ADを含む$\triangle$OABについて考える。問題文で与えられた長さも書き込むと下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)-3
$\triangle$DBCは正三角形だから、AB=DB=4cm

すると$\triangle$OABと$\triangle$BADが相似なのではないかと思えてくるので確かめる。

$\triangle$OABと$\triangle$BADについて、
$\triangle$OABは二等辺三角形であるから∠OAB=∠OBA
$\triangle$BADも二等辺三角形であるから∠BAD=∠BDA
また共通の角であるから∠OAB=∠BAD
よって2角がそれぞれ等しいので
$\triangle$OAB∽$\triangle$BAD

以上から、

$OA:AB=BA:AD$
$6:4=4:x$
$6x=16$
$x=\frac{16}{6}$
$=\frac{8}{3}\ cm$

 

②【中3】 立体ODBCの体積は正三角すいOABCの体積の何倍か、求めなさい。

全問いから、
$OA:DA=6:\frac{8}{3}=18:8=9:4$
よって
三角すいOABCと三角すいDABCの高さの比も$\ 9:4\ $
両者は底面積が共通なので、体積の比も$\ 9:4\ $

立体ODBCの体積=三角すいOABC-三角すいDABCだから、
三角すいOABCと立体DABCの体積の比は、$\ 9:(9-4)=9:5\ $

以上から、立体DABCの体積は正三角すいOABCの
$5\div 9=\frac{5}{9}\ $倍

 

謝辞

解法と解説の作成にあたりましては、

にご協力いただきました。
おかげさまで図形問題の解説にあたっては、よりエレガントな解き方を用意することができました。
この場を借りて、あらためて御礼申し上げます。

あとがき

A日程にくらべると、大問3の図形問題が難化した印象です。

大問2は数学というよりも読解問題の様相が強いです。どの教科も全体的に論理国語の1点に集約していくような方向性は、あまり好ましくありません。
文字列だけで問題文を長くして難易度を上げようとする姿勢は、今後コンピューターを活用していく時代には向けては、あまり相応しいとは言えません。

より多様な情報提示のあり方で問題を作っていくべきというのが、今後の課題と言ったところでしょう。
もしも問題を作成する人たちが、コンピューターで読み書きできる情報が文字列しかない、というのであれば、それは能力上の問題です。
なぜ、こんなにもダラダラと長い問題文になってしまったのか、大いに反省すべきでしょう。

日本から国際競争力のある人材をどんどん輩出するのなら、早くこのボトルネックを解消すべきです。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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愛知県公立高校入試 2021A 数学を全部解説してみた

愛知県公立高校入試2021年度A数完全解説

塾長です。

愛知県の公立高校受験。A日程が面接まで終わりました。そして明日からB日程。本日が学科試験に向けた最後の対策です。

中学2年生のキミたち。もう受験が始まっています。ぜひ今のうちに入試問題を見ておいて欲しいと思います。
中2までに習った範囲で、もう半分近く解けるはずなんだよ!

そこで、A日程の数学について、フル解説を作りました。考え方や発想法、何年生で解けるようになるかなど、できるだけ詳しく書きました。
ちょっとチャレンジしてみてね。

【1】次の(1)~(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $5-(-6)\div2$  を計算しなさい。

$5-(-6)\div2=5-(-3)=5+(+3)=8$

(2)【中2】 $\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$ を計算しなさい。

$\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$
$=\frac{(3x-2)\times3}{12}-\frac{(x-3)\times2}{12}$
$=\frac{9x-6-2x+6}{12}$
$=\frac{7x}{12}$
$(=\frac{7}{12}x)$

(3)【中3】 $\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$ を計算しなさい。

$\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$
$=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}-\frac{2}{2\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{2}$
$=\sqrt{2}$

(4)【中3】 $(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$ を計算しなさい。

$(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$
$=\{(2x)^2+2\times(2x)\times 1+1^{2}\}-\{(2x)^2+(-1+3)\times(2x)+(-1)\times(+3)\}$
$=\{4x^2+4x+1\}-\{4x^2+4x-3\}$
$=4x^2+4x+1-4x^2-4x+3$
$=4$

(5)【中3】 連続する3つの自然数を、それぞれ2乗して足すと$365$ であった。もとの3つの自然数のうち、もっとも小さい数を求めさい。

<解法1>

計算を楽にするため3つの自然数の真ん中を$n$とおく。
すると3つの自然数は$(n-1),\ n,\ (n+1)$とおける。
題意より方程式を立てて解けば、
$(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=365,\ (n>0)$
$n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=365,\ (n>0)$
$3n^2+2=365,\ (n>0)$
$3n^2=363,\ (n>0)$
$n^2=121,\ (n>0)$
$n=11$
よって、もっとも小さい数は$(n-1)$に代入して
$n-1=11-1$
$n=10$
である。

<解法2>

素直に、問われている「もっとも小さい数」を$n$とおいた場合は次のようになる。
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=365,\ (n>0)$
$n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5-365=0,\ (n>0)$
$3n^2+6n-360=0,\ (n>0)$
$n^2+2n-120=0,\ (n>0)$
$(n+12)(n-10)=0,\ (n>0)$
$n=10$
今回はこちらでも計算は難しくなかった。

(6)【中1】 次のア~エの中から$y$が$x$ の一次関数であるものをすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 1辺の長さが$x\ cm$である立方体の体積$y\ cm^{3}$
イ 面積が$50\ cm^{2}$である長方形のたての長さ$x\ cm$と横の長さ$y\ cm$
ウ 半径が$x\ cm$である円の週の長さ$y\ cm$
エ $5\ \%$の食塩水$x\ g$に含まれる食塩の量$y\ g$

それぞれ$y$を$x$の式で表すと
ア $y=x^3$
イ $xy=50\ $より$\ y=\frac{50}{x}$(反比例)
ウ $y=2\pi x$(比例)
エ $y=\frac{5}{100}x$(比例)
である。
よって、一次関数の式$\ y=ax+b\ $または$\ y=ax\ (b=0\ のとき)\ $に当てはまるものは、
ウとエ
である。

(7)【中2】 5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。このくじをAさんが1本ひき、くじをもどさずにBさんが1本くじをひくとき、少なくとも1人はあたりをひく確率を求めなさい。

キーワード「少なくとも~」が出てきたら[1―逆の確率]が使えることが多いのだった。
そこで、
[少なくとも1人はあたりをひく]
の逆は
[1人もあたらない]=[2人とも外れる]
であることを考えて、

[少なくとも1人はあたりを引く確率] = 1―[2人とも外れる確率]

を求めればよい。

そこで、まず
[2人とも外れる確率]
から求める。これは、
[1人目が5本のうちのハズレ3本のどれかをひき]なおかつ[2人目が残り4本のうちのハズレ2本のどちらかをひく]とき
の確率である。1人目がハズレを1本引いているので、2人目に残されたハズレは3-1=2本で、総数も5-1=4本になるからである(※)。
これを計算すると、
$\frac{3}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{3\times 2}{5\times 4}=\frac{3\times 1}{5\times 2}=\frac{3}{10}$

よって求める確率は、
$1-\frac{3}{10}$
$=\frac{10-3}{10}$
$=\frac{7}{10}$

(※)もちろん樹形図を描けば明白です。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(3)の樹形図

全部で20通りのうち、[2人とも外れる確率]は6通りだから、
[2人とも外れる確率]=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

(8)【中1】 $y$が$x$に反比例し、$x=\frac{4}{5}$のとき$y=15$である関数のグラフ上の点で、 $x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点は何個あるか、求めなさい。

反比例 $\ y=\frac{a}{x}\ $の式より$\ xy=a\ $ だから $a=\frac{4}{5}\times15=4\times3=12\ $
よって、
$\ xy=12\ $
を満たす正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$が何個あるかを考えれば良い。
12の約数で考えれば、$x=1,2,3,4,6,12\ $ と順番に考えれば、
$(x,y)=(1,12),\ (2,6),\ (3,4),\ (4,3),\ (6,2),\ (12,1)$
であるから6個。

(9)【中2】 2直線$\ y=3x-5,\ y=-2x+5\ $ の交点の座標を求めなさい。

2つの式を連立方程式で解く。代入法により、
$3x-5=-2x+5$
$3x=-2x+5+5$
$3x+2x=10$
$5x=10$
$x=2$
これを$\ y=3x-5\ $に代入して($\ y=-2x+5\ $ に代入しても、どちらでも良い)
$y=3\times2-5=1$
よって答えは
$(2,\ 1)$

(10)【中3】 図で、A,B,Cは円Oの周上の点である。円Oの半径が$6\ cm$、∠BAC$=30^{\circ}\ $のとき、線分BCの長さは何$cm$か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)

<解法1>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」と着想する。
さらに、
「半径が$6cm$」→「半径$6cm$または直径$12cm$を使ってBCを求める」と着想する。
さらにここから「直径に対する円周角は$90^{\circ}\ $ 」という性質も連想する。
以上の発想から次のように⊿A’BCを作図する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線

円周角の定理より、∠BAC=∠BA’C=$30^{\circ}\ $ かつ ∠BCA’=$90^{\circ}\ $ である。
よって三平方の定理から$BC:A’B=1:2$とわかる。
これは三角定規でお馴染みの$30^{\circ}、60^{\circ}、90^{\circ}\ $の直角三角形だから、辺の比は既知である。
よって、
$1:2=BC:12$
$2\times BC=1\times12$
$BC=6$
より
$BC=6cm$

 

<解法2>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」→「中心角」を連想する。
そこでOからB、Cに半径を引く。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線2

円周角の定理「中心角=円周角×2」から、
∠BOC=$30^{\circ}\times 2=60^{\circ}\ $
さらにOB=OCから二等辺三角形の性質「底角が等しい」をつかって、
∠OBC=∠OCB=$\{180^{\circ}-60^{\circ}\}\div 2=60^{\circ}\ $
よって$\triangle OBC\ $は正三角形となるので、
OB=OC=BC
つまり、
$BC=6cm$

 

【2】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

(1)【中3】 図で、Oは減点、A,Bは関数$\ y=\frac{1}{4}x^2\ $ のグラフ上の点で、点Aの$x$座標を正、$y$座標は9、点Bの$x$座標は―4である。また、Cは$y$軸上の点で、直線CAは$x$軸とへいこうである。
点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)

まず題意より各点の座標を求めて書き込むと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標

ここで題意の「点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線」が辺OBを通るのか、辺OAを通るのかを知る必要がある。
そこで⊿OCBと⊿OACの面積を求めて比較すれば、大きい面積の方を通ると分かる。どちらもOCを底辺と考えれば、
$\triangle OCB=\frac{1}{2}\times9\times4=18$
$\triangle OAC=\frac{1}{2}\times9\times6=27$
よって、求める直線は⊿OACを通るため、辺OAと交わる。
その交点をEとし、その$x$座標を$t$としておく。

直線OAの式は、原点を通り、傾き=$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$である比例の式だから、
$直線OA: \ y=\frac{3}{2}x\ $である。
よって交点Eの座標は$\ (t, \frac{3}{2}t)\ $である。

これを図示すれば、次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標2

直線CEは四角形CBOAの面積を二等分するから、次の等式となる。
$\triangle OCB+\triangle OCE=\triangle OAB-\triangle OCE$
ここで
$\triangle OCE=\frac{1}{2}\times 9\times t=\frac{9t}{2}$
だから、
$18+\frac{9t}{2}=27-\frac{9t}{2}$
これを解いて、
$\frac{9t}{2}+\frac{9t}{2}=27-18$
$9t=9$
$t=1$
よって点Eは、$\ (t, \frac{3}{2}t)=(1, \frac{3}{2})\ $である。

最後に、直線CEの式 $\ y=ax+b\ $ の$\ a,\ b\ $を求める。

切片$\ b\ $は9である。

$C(0,9)→E(1,\frac{3}{2})$での変化の割合$\ a\ $は、教科書にある定義どおりに式を立てると、
$$a=\frac{\{ \frac{3}{2} – 9\} }{\{1-0\}}$$
という複雑な式になるが、分母は1なので分子だけ計算すればよい。
$a=\frac{3}{2} – 9 $
$=\frac{3}{2}-\frac{18}{2}$
$=\frac{-15}{2}$

以上から、
$$y=-\frac{15}{2}x+9$$

 

―――【参考】―――
もしも
$$\frac{分数}{分数}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$
となってしまったら?

分数の中に分数が出てきたら困ってしまいますね。そういうときは
$\frac{A}{B}=A\div B$
を思い出しましょう。
$A=\frac{a}{b},\ B=\frac{c}{d}$ と考えれば、
$\frac{分数}{分数}$
$=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$
$=\frac{A}{B}$
$=A\div B$
$=\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$
$=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$
$=\frac{a\times d}{b\times c}$
$=\frac{ad}{bc}$

とすればよいです。つまり
「分母の分数を逆数にしてかける」
と考えればよいです。

 

(2)【中1】 次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの、1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。
文章中の【A】にあてはまる式を書きなさい。また、【a】、【b】、【c】にあてはまる自然数をそれぞれ書きなさい。
なお、3か所の【A】には、同じ式があてはまる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(2)

この問題文の日本語には少し難があるが、シュートに1回成功した人が1人、2回成功した人が2人・・・5回成功した2人・・・などと調査したという意味である。
つまりシュートに成功した回数について、何人が成功したかを度数とする度数分布表になっている。

まず【A】について考える。
題意より「シュートすべての合計=120」という式を立てればよい。よって
$0\times 0+1\times 1+2\times 2+3\times x+4\times 3+5\times 2+6\times y+7\times 2+8\times 3+9\times 1+10\times 1=120$
$0+1+4+3x+12+10+6y+14+24+9+10=120$
$84+3x+6y=120$
$3x=-6y+120-84$
$3x=-6y+36$
$x=-2y+12$

ここで$\ x>0,\ y>0\ $であるから、この式を見ながら$\ y=1,\ 2,\dots\ $と代入していけば、$\ x\ $と$\ y\ $の組合わせは、
$\ (x,y)=(10,1),\ (8,2),\ (6,3),\ (4,4),\ (2,5)\ $
である。よって
【a】は「5」組となる。

しかし、題意の「最頻値は6本」を満たすためには、
$\ y>3\ $かつ$\ y>x\ $
でなければならない。これを満たす組合わせは、
$\ (x,y)=(2,5)\ $
だけである。よって
【b】は「2」
【c】は「5」

 

(3)【中2】 図のような池の周りに1周$\ 300\ m\ $ の道がある。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-1

Aさんは、S地点からスタートし、矢印の向きに道を5周走った。1周目、2周目は続けて毎分$\ 150\ m\ $で走り、S地点で止まって3分間休んだ。休んだ後すぐに、3周目、4周目、5周目は続けて$\ 100\ m\ $で走り、S地点で走り終わった。
Bさんは、AさんがS地点からスタートして9分後に、S地点からスタートし、矢印の向きに道を自転車で1周目から5周目まで続けて一定の速さで走り、Aさんが走り終わる1分前に道を5周走り終わった。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。

① Aさんがスタートしてから$\ x\ $分間に走った道のりを$\ y\ m\ $とする。AさんがスタートしてからS地点で走り終わるまでの$\ x\ $と$\ y\ $の関係を、グラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2

まずAさんが行った順に、時間の経過を計算する。
1周目と2周目は、それぞれ$\ 300\div150=2\ $分であり、2周の合計は4分間。つまり最初の0分~4分の間はこのペース。
次に3分の休憩を取ったので、4~7分は距離が変わっていない。
その後3周目から5周目までは、それぞれ$\ 300\div100=3\ $分であり、3周の合計は9分間。つまり7分~16分の間はこのペース。
以上の時間の流れを図に色分けして書きこむと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの時間

そして1周$\ 300\ m\ $と決まっているので、マークからマークの間は必ず$\ y\ $は$\ 300\ $ずつ増えていく。
ただし休憩の間は$\ y\ $が変わらず、水平線になる。
これらに注意して、次のように印をつけることができる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの変化の割合

最後に、これらの点を線で結べばグラフが完成する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-完成

 

② BさんがAさんを追い抜いたのは何回か、答えなさい。

Bさんが走り始めた9分目のとき、Aさんは残り3周あった(2周しか完走していなかった)。
2人が一緒に走っていた時間帯は、9分目~15分目までである。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさんの出発

Bさんの方が早く完走したので、Bさんは、Aさんが残り3周を走る様子をすべて目撃できたことになる。
よって追い抜いた回数は3回と分かる。

直感的にはこれで解答できるが、もう少しグラフで考える。

上のグラフは$\ y\ $軸が「走った合計」の距離になっているので分かりにくい。
Aさん、Bさんのそれぞれが「何分後に何周目の何メートル地点を走っているのか」を分かりやすく表示するためには、1周$\ 300\ m\ $を走るごとに、距離($\ y\ $)を0メートに戻すようなグラフを描くべきである。具体的には次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさん追い抜く様子

黒い線がAさんが走った様子であり、赤い線がBさんが走った様子である。黄緑の点が交点、つまり追い抜いた点である。

よってBさんはAさんを3回追い抜いた。

 

【3】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中2】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺AB上の点で、DB=DCであり、Eは辺BC上の点、Fは線分AEとDCとの交点である。
∠DBE=$47^{\circ}\ $、∠DAF=$31^{\circ}\ $のとき、∠EFCの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(1)

DB=DCより二等辺三角形の性質により、∠DBC=∠BCD=$47^{\circ}\ $。
また外角の公式から、∠ADC=∠DBC+∠BCD=$47^{\circ}+47^{\circ}=94^{\circ}\ $。
よって、∠EFC=$180^{\circ}-(94^{\circ}+31^{\circ})=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは、AD//BC、∠ADC=$90^{\circ}\ $の台形である。Eは辺DC上の点で、$DE:EC=2:1\ $であり、Fは線分ACとEBとの交点である。
$AD=2\ cm$、$BC=DC=6\ cm$のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)

①【中3】 線分EBの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

題意から分かる長さや角度を書き込むと下図のようにいなる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)-長さ

三平方の定理から
$EB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
よって
$2\sqrt{10}\ cm$

 

②【中3】 $\triangle ABF$の面積は何$cm^2\ $か、求めなさい。

$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC$ で計算する方針でいこう。

すると$\triangle CEF$の面積を求める必要があるので、それを出しておく。そのために$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$ を示す。

まず、$\triangle ACD\equiv\triangle EBC$
よって、∠EBC=∠ACD

$\triangle CEF$と$\triangle BEC$について、
∠EBC=∠ACD
また共通の角だから、
∠CEF=∠BEC
2角が等しいので、
$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$

相似比から、
$EB:EC=2\sqrt{10}:2=2:EF$
$2\sqrt{10}EF=4$
$EF=\frac{4}{2\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
よって、
$EF:EB=2\sqrt{10}:\frac{\sqrt{10}}{5}=2:\frac{1}{5}=10:1$
よって、
$\triangle FBC=\frac{9}{10}\triangle EBC=\frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times 6\times 2 = \frac{27}{5}$
以上から、
$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC=\frac{1}{2}\times 6\times 6 – \frac{27}{5}=18-\frac{27}{5}=\frac{18\times5-27}{5}=\frac{90-27}{5}=\frac{63}{5}$
よって、
$\frac{63}{5}\ cm^2$

 

(3)【中1・中3】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺BC上の点で、$BD:DC=3:2\ $、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。
$\triangle ABE$の面積が$\triangle ABC$の面積の$\frac{9}{35}$倍であるとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(3)

①【中1】 線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、求めなさい。

$BD:DC=3:2\ $より、$\triangle ABD$は$\triangle ABC$の$\frac{3}{5}$倍である。
よって、線分AEの長さは線分ADの長さの$\ x\ $倍だとすると、
$\triangle ABC\times\frac{9}{35}=\triangle ABC\times\frac{3}{5}x$
よって、
$\frac{9}{35}=\frac{3}{5}x$
であるから、これを解いて
$x=\frac{3}{7}$倍

 

②【中3】 $\triangle ABE$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積は、$\triangle ADC$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積の何倍か、求めなさい。

まず回転してできる円錐の底面の半径は$\frac{3}{2}$倍であるから、底面積は$\frac{9}{4}$倍である。
そして高さは$\frac{3}{7}$倍であるから、合わせて、
$\frac{9}{4}\times \frac{3}{7}$
これを計算して
$\frac{27}{28}$倍

 

あとがき

毎年の難易度に比べれば、全体的には標準的な内容でした。
高得点を狙う受験生にとっては、つぎの問題が合格点の分かれ目になったかもしれません。

大問1-(2)の問題は、作業ミスを誘発しやすかったかもしれません。多くの人が「xを代入してyを求める」手順に慣れていると思います。しかし【a】では逆に「yからxを求める」手順に逆転していました。人によっては情報を整理する過程で、xとyを逆に書くという作業ミスを誘発しやすい問題でした。【b】は「最頻値」からxやyの変域や大小関係を思いつけたか否かがポイントになったことでしょう。

大問2―(3)―②の問題は「1回」と誤答した人が多かったかもしれません。単純にBさんのグラフを書き込むと交点が1つしか見つけられなかったので違和感を覚えて困った人も多かったのではないでしょうか。

大問3―(2)―②の問題は、直感的に方針が立ちにくいです。大局的に計算の方針を定めて、逆算して細かな計算を行うという「作業の段取り」を意識することが大切でした。

大問3―(3)―②の問題は、立体の「高さ」の本質を理解していなければ、①の答えが②で「高さの倍率」として使えることを思いつけなかったかもしれません。小学生で三角形の面積が高さに比例することを色々とやりましたが、その感覚があれば思いついたのかもしれませんね。

余談ですが、

大問2―(2)の問題は、日本語がおかしいです。ちょっと出題ミスにギリギリ近い日本語の崩壊。すぐに度数分布だと分かった人は良いですが、読解力のある人ほど混乱したかもしれません。コロナ禍で出題の方針が急変更され、問題作成の現場はとても混乱していた様子がうかがえます。

解説に登場したグラフや図、数式の表示について

図やグラフについて

前半の円や二次関数のグラフはプログラミングで作成しました。
後半の図は公開されている問題をスキャンした画像と、それを2次加工した画像です。

数式について

数式はパソコンで入力するのが難しいですよね。
このブログでは$\TeX$(「テフ」と読みます)という、数式専用の言語を使って数式を書いています。だから数式がキレイに表示できます。
これもプログラミングみたいなものです。

$\TeX$は理系の大学生がレポートや論文を書くときに便利です。
理系の大学生は知っておくと便利です。
高校生でもバカロレアDPコースの生徒たちなど、レポート提出の多い人には便利だと思いますよ。

興味のある方は調べてみてください。

図やグラフはプログラミングで作成

大問1(10)および大問2(1)のグラフや図を作るのにつかったプログラムは以下です。
プログラミング言語はPython(パイソン)です。
残念ながら中学生では理解するのがとても難しいです。高校の数学を使います。

なお、パイソンのプログラミングは、プログラミング教室「マイクラミング」の「プロコース」で開講しています。
小学生から大学生まで受講しています。興味のある人は、お問い合わせくださいませ。

---------------------

import random as rd
import time as tm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def initGraph(title="graph", xLabel="x", xMin=-1.0, xMax=1.0, yLabel="y", yMin=-1.0, yMax=1.0, N=100):
  fig = plt.figure(figsize=(5,5), dpi=N)
  axs = fig.add_subplot(1, 1, 1)
  plt.title(title)
  plt.xlabel(xLabel)
  plt.ylabel(yLabel)
  plt.xlim(xMin, xMax)
  plt.ylim(yMin, yMax)
  plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
  plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
#  plt.xticks(fontsize=20)
#  plt.yticks(fontsize=20)
  axs.set_aspect(1)
  return axs

def addDot(axs, x, y, text=True, arg="", c="black", fs=5):
  axs.plot(x, y, '.', markersize=10, c=c)
  if text:
    if arg != "":
      plt.text(x, y ,arg, fontsize=fs)
    else:
      plt.text(x,y," ({}, {})".format(x,y), fontsize=fs)

def addDots(axs, x, y, args="", line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in x:
    xs.append(x[c])
    ys.append(y[c])
    if args!="":
      addDot(axs, x[c], y[c], text=True, arg=args[c], fs=fs)
    else:
      addDot(axs, x[c], y[c], text=False)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def addLines(axs, x, y, c="black", tx=0.0, ty=0.0, text="", fs=5):
  axs.plot(x, y, linewidth=1, c=c)
  if text!="":
    plt.text(tx,ty,text, fontsize=fs)

def addCircle(axs, x=0.0, y=0.0, r=1.0, s=0, e=2*np.pi, c="black"):
  theta = np.linspace(s, e, 100)
  xs = x + r*np.cos(theta)
  ys = y + r*np.sin(theta)
  axs.plot(xs, ys, linewidth=1, c=c)

def addDotsOnCircle(axs, r, thetas, args, line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in thetas:
    x=r*math.cos(t)
    y=r*math.sin(t)
    xs.append(x)
    ys.append(y)
    addDot(axs, x, y, text=True, arg=args[c], fs=fs)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def showGraph(arrows=True, grid=True):
  if arrows:
    #x軸
    plt.axhline(0, linewidth=1, color="black")
    #y軸
    plt.axvline(0, linewidth=1, color="black")
  if grid:
    #方眼線(グリッド線)
    plt.grid(True)
  plt.show()


def Toi1_10():
  A_theta = 4*math.pi/7
  B_theta = 4*math.pi/3
  C_theta = 5*math.pi/3
  AD_theta = math.pi/3
  Radis   = 6.0
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.0, yMin=-7.0, yMax=7.0)
  addDot(axs,0.0,0.0,True,"O", fs=20)
  addCircle(axs, r=Radis, c="gray")
  addDotsOnCircle(axs, r=Radis, thetas=[A_theta, B_theta, C_theta], args=['A','B','C'], fs=20)
  addCircle(axs, x=Radis*math.cos(A_theta), y=Radis*math.sin(A_theta), r=1.5, s=((A_theta+B_theta+math.pi)/2), e=((A_theta+C_theta+math.pi)/2), c="gray")
  plt.text(-1.5, 3.0, r"$30^{\circ}$", fontsize=12)
#  addDotsOnCircle(axs, r=6.0, thetas=[AD_theta, B_theta, C_theta], args=['A\'','B','C'], fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, Radis*math.cos(B_theta), Radis*math.cos(C_theta), 0.0], y=[0.0, Radis*math.sin(B_theta), Radis*math.sin(C_theta), 0.0], line=True)
  showGraph(arrows=False, grid=False)

def Toi2_1():
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.5, yMin=-1.0, yMax=12.0)
  plt.text(6.3,-0.9,"X", fontsize=20)
  plt.text(-0.9,11.0,"Y", fontsize=20)
#  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A','C','B'], line=True, fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A(6,9)','C(0,9)','B(-4,4)'], line=True, fs=20)
  x = np.arange(-7.0, 7.0, 0.01)
  y = x*x/4
  addLines(axs,x,y,"gray", -6.0, 9.0, r"$y=\frac{1}{4}x^{2}$", fs=20)
  addDot(axs, 1.0, 1.5, text=True, arg=r"$E(t,\frac{3}{2}t)$", c="red", fs=20)
  addLines(axs,x=[0.0,1.0],y=[9.0,1.5],c="red", fs=20)
  showGraph(arrows=True, grid=False)



if __name__ == "__main__":

  Toi1_10()
#  Toi2_1()

---------------------

※プログラムで難しいところ

三角関数($sin\theta,\  cos\theta$)や極座標を使っていますので、高校の数学です。円O上の点A,B,Cの座標を、円の半径 Radisと、x軸とOA、OB、OCのなす角、A_theta、B_theta、C_theta を使って求めています。その計算に三角関数を使います。

また∠BACを図示するために、円周上の点Aを中心に弧を描いています。点Aから見た、x軸方向とAB、ACのなす角を、A_theta、B_theta、C_theta を使って求める必要があります。この計算をするために、プログラミングする前に紙面上で幾何学の問題を解く必要がありました。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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〒468-0009
名古屋市天白区元植田1-202 金光ビル2F
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【プログラミング教育】確率を使えば円の面積が求まる?

受験が終わったらプログラミングで遊んでみよう!

塾長です。

もう春ですね。
3月3日と言えば桃の節句ですが、ことしは中学の卒業式でもあります。そのあとすぐに愛知県公立高校入試が始まります。国公立大学は先週から始まっていますね。
もう、そういう季節です。

受験が終わったら何をする?

一方で、すでに受験を終えている生徒も多いです。教室では私立高校から届いた課題に取り組む生徒たちや、中学生の総復習にあらためて取り組む生徒たちがいます。

要するに放っておけば新学期まで暇です。そんなキミたちに、

ぜひ今こそ、自分なりの「本当の勉強」というものにチャレンジしてみたらいかが?

などと声をかけています。
たとえば、理系の子には「ブルーバックス」というシリーズの本をお勧めするとか、逆に哲学の変な本を読んでみたらどうかとか、そういう雑談もしています。
コロナ禍で卒業旅行が難しい、そんなご時世だからこそ、落ち着いて本を読んでみるのも一興です。

もちろんマンガやアニメでも良いと思います。

新しい本との出会いは、新しい自分との出会いになることがあります。

また最近ではパソコンで遊んでみることもお勧めです。

塾長が生まれて初めて目にした科学計算プログラム

そんな話を生徒たちにしていたせいか、自分が高校生になったばかりの頃を急に思い出しました。

塾長は高校生になってから直ぐに地学部に入りました。天文少年だったので迷わずストレートに行きました。
高校の屋上には1つ部屋があって、その上が天文台になっていました。地学部は屋上もその部屋も天文台も、すべて自由に使うことができました。そして屋上の部屋には1台のパソコンが置いてありました。
ある日、3年生の先輩がそのパソコンで自作のプログラムを披露してくれました。

衝撃でした。何のプログラムだったか、今でもハッキリと覚えています。

モンテカルロ法による円周率の計算プログラム

今から30年以上も前です。たしかSHARPのX1というパソコンで、BASICというプログラム言語でした。
もちろんプログラムの1行1行を覚えているわけではありません。覚えているのは先輩がしてくれた説明です。

どんな計算をしているプログラムか

その仕組みというか、考え方が面白くて、今でも覚えているのです。

「あー、コンピューターって、こんなことまでできるんだ。」

そんなことを初めて実感した瞬間でした。

どんな話だったか、ちょっと説明しますね。

確率で面積を求める!?

突然ですが、もしもこんな図形があったら、どうやって面積を求めますか?

いびつな形の面積の図

長方形の中に雲みたいな形があって、色が塗られています。その部分の面積です。

もちろん、こんな変な形の面積を出す公式なんて知りません。

こういう時に次のような発想で求められると言うのです。

確率で面積を求められる!

もう少し説明を続けます。

もしも次のことが分かれば面積が求められます。

長方形の中で雲の形が占める割合

たとえば仮に、雲の面積が長方形の面積の3分の2だとすれば、

$$ 10 \times 6 \times \frac{2}{3} = 40 cm^{2}$$

という具合に求まるわけです。つまり、

実際には何分の何なのか?

という「割合」を求められれば良いわけです。

この割合、どうやって求めましょうか?

そこで確率の登場です。

上から針を落とす実験

長方形の中で雲の形が占める「割合」を求めるために、この絵に対してランダムに点を描いていくことを考えます。

点を描く場所に偏りがあってはいけません。人間の意思が働くと偏りが出るかもしれないので、人間の意思が入らないように、でたらめにやる必要があります。例えば、この絵を地面に敷いて上から針を落とし、針の先端が止まった場所に点を描く方法などがあります。そういう方法ができたとしましょう。

試しに10本ほど針を落として、その先端に赤い印をつけてみた例が次の図です。

いびつな形にランダムに点を打った図

10本の針を落としたら7本が雲の図の中に入りました。つまり針が雲の中に落ちる確率が $\frac{7}{10}$ ということです。これは言い換えると、雲の面積が占める割合が長方形の $\frac{7}{10}$ だったと見なすことができます。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{7}{10} = 42 cm^{2}$$

ということで求めたことになりそうです。

良ろしいでしょうか?

けっこう良い線まで求められたとは思いますが、まだ不安ですよね。

たったの10本で決断してよいの?

そういう不安感があるからです。たまたま7本だったのかもしれません。もう1回実験したら $\frac{6}{10}$ になったり、 $\frac{8}{10}$ になったりするかもしれません。

10回では自信が持てないのなら回数を増やせばよいです。そこで1万回くらい実験しましょう。そしてその結果が、 $\frac{6711}{10000}$ になったとします。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{6711}{10000} = 40.266 cm^{2}$$

ということで良いでしょうか?

かなり良い線まで求められたとは思います。
しかし、まだ不安が0ではないですよね。1万回よりは10万回、いや100万回。いやいや1億回なら・・・などと増やしていけば、いつかは求まるだろうと思うワケです。

このようにランダムな行為で発生する確率を利用して、何かを計算していく方法を「モンテカルロ法」と呼びます。

この発想法、すごくないですか?

塾長は高1の春に感動した思い出があります。

ところで、円の面積も、これと同じ方法で求めることができます。そして円の面積が分かれば円周率も分かるというワケです。

確率で円の面積を求める!

それでは円の面積を求めていきましょう。

いま半径1の円を描きます。中心を座標の原点にすると下の図のようになります。

xy座標の中の円の図

ここでマイナスの座標を使うと計算が面倒です。そこでx座標もy座標も「正の数」だけ使うことにします。それが図で黄緑色の部分です。

つまり下図のように円の右上4分の1の扇形だけを実験に使います。

xy座標の中の扇形

この図で色のついた扇形は、1辺が1の正方形の中にピタリと納まっています。この正方形の中に針を落とす実験をしてランダムに点を打っていきましょう。すると

$$半径1の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数} =\frac{扇の中の点の数}{点の総数} $$

となりますね。
一方で円の面積の公式を使った式では、

$$半径1の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \pi \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{4} $$

両者は同じはずですから、

$$ \frac{扇の中の点の数}{点の総数}=\frac{\pi}{4} $$

よって

$$ \pi = 4 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数}$$

となって円周率 $\pi$ が求まるわけです。

プログラミングで求める!

それでは上の考えをプログラミングします。

ちなみに正しい円周率は、

$$\pi=3.1415926535 \dots$$

だそうです。
今回はこれを模範解答として、プログラミングで得られた円周率の精度を評価してみましょう。

扇の中か外かの判定は?

プログラミングをする上で、あと1つ問題が残っています。それは

打たれた点が「扇の中か外かを判定する計算」をどう実現するか?

という問題です。
先に答えを言ってしまうと、これは中3の「三平方の定理」で解決します。

扇形の中か外か

例えば上のように点が打たれたとします。もしもその座標が $(a, b)$ だったとすれば、原点からその点までの距離は三平方の定理から $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ となります。これが円の半径1よりも小さければ扇形の内部というワケです。

ただし1は2乗してもしなくても1なので、 $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$  の代わりに $a^{2}+b^{2}$ を使っても、1以上か未満かの判定には影響しません。少しでも計算を楽にしてあげた方がコンピューターから高速に結果を得られます。そこでプログラムではルートを取る前の $a^{2}+b^{2}$ と1を比べて判定します。

さぁ、今度こそプログラミングです。

まずは私が高校生の時に経験したBASICというプログラミング言語で再現してみます。

BASICのプログラミング

半径1の図をそのまま描くと小さすぎて何も見えなくなるので、400倍に拡大して描画するようにプログラミングしています。

10 CLS
20 DEFINT L
30 L=400:COUNT=0:R=0.0:X=0.0:Y=0.0
40 CIRCLE(0,0),L,1
50 LINE(L,0)-(L,L)
60 LINE(0,L)-(L,L)
70 INPUT N
80 FOR I=1 TO N
90 X=RND(1)
100 Y=RND(1)
110 PSET((L*x),(L*Y)),2
120 R=X*X+Y*Y
130 IF R <= 1.0 THEN COUNT=COUNT+1
140 NEXT I
150 PRINT (4*COUNT/N)

このプログラムを使って、針を落とす実験の回数を10000回まで実行したのが下の図です。この1万回の実験で、だいたい6秒くらいかかりました。
扇形は青い線で、針の落ちた場所が赤い点です。

モンテカルロ法で円周率を求める

円周率が3.132と出ています。
残念ながら1万回の実験をもってしても小数第1位くらいまでしか求まらなかったようです。

そこで10万回に増やしてみました。今度は60秒くらいかかりました。

BASIC_モンテカルロ法で円周率_10万回

10万個も点を打つと、かなり塗りつぶされている感じになります。
そして円周率が3.1404と出ています。
ようやく10万回でお馴染みの「3.14」つまり小数第2位まで求められました。

こりゃ、とてもじゃないけど、人間の手で実験なんてしていられませんね。

Pythonのプログラミング

今度は同じことを「Python(パイソン)」というプログラミング言語で実行しました。下がそのプログラムです。
BASICよりも高速に動作するので、10万回を超えるような計算はPythonの方で実験することにします。
グラフィックは面倒なので省略します。その代わり計算にかかった時間を表示するようにしました。

import random as r
import time as t

def cal_pai(n):

count_in  = 0
start = t.time()
for i in range(n):

x = r.random()
y = r.random()
if (x*x + y*y) <= 1:

count_in += 1

pai_n = 4*count_in/n
print(“n={}, pai={}, time={}[sec]”.format(n, pai_n, (t.time()-start)))

cal_pai(100)
cal_pai(1000)
cal_pai(10000)
cal_pai(100000)
cal_pai(1000000)
cal_pai(10000000)
cal_pai(100000000)
cal_pai(1000000000)

実行結果が下の図です。私のパソコンでは1億回の計算に21秒くらい、10億回の計算に4分12秒くらいかかりました。

Python_モンテカルロ法で円周率_10億回

なるほど、やっぱり10万回で「3.14」まで求まるようですね。
そして1億回で小数第3位の3.141まで求まっています。
しかし10億回に増やしても小数第4位まで出すことができませんでした。本当は3.1415…と表示されて欲しいのですが、3.1416…となっています。

そこで100億回にチャレンジしてみたいところですが、そうすると1時間くらいかかりそうなので止めておきます。

Scratch(スクラッチ)のプログラミング

最後にスクラッチのプログラミングです。
スクラッチは計算が遅いので、このように何千万回も計算をするような処理には向きません。ただしプログラムは読みやすいです。

Scratch_モンテカルロ法で円周率_100万回

実行してみると100万回で小数第2位の3.14まで求まりました。かかった時間は3秒弱でした。意外と速いですね!

同じ100万回で見ると、Pythonは約0.22秒、BASICは約600秒ですから、スクラッチの計算速度はBASICの200倍、Pythonの$\frac{1}{13}$くらいの速さということになりました。もっとも今回のBASICはエミュレーター上で動作し、なおかつグラフ表示もしているため遅いのは仕方がありません。

スクラッチは簡単にプログラミングできる環境でありながら、立派にアルゴリズムをプログラミングして実験できる環境だと言えます。

小学生が初めてプログラミングする環境として「スクラッチが最強」であることが、あらためて実感できました。

弱点を補うのもプログラミング

スクラッチにも弱点はあります。今回のプログラムに関しては次の2つです。

  1. 小数の乱数を生み出す命令が無い
  2. 「以上」「以下」を表す演算子が無い(「より大きい」「より小さい」しかない)

この2つの弱点を補うために、それぞれ次のような工夫しています。

  1. 「0~1000の範囲」で整数の乱数を生成し、それを1000で割って小数にした
  2. 「1以下のとき」の条件が作れないので、代わりに「「1より大きい」でないとき」とした

みなさんならどのように工夫しますか?

有るもので工夫するのもプログラミング的思考の大切なポイントです。

とても奥が深い分野

モンテカルロ法は奥がとても深くて、大学の卒業論文などでもよく取り上げられる問題です。

奥が深いとは、例えば、実際に実験することを想像すればわかります。

実際に実験するときには、先に実験の目的を決めますよね。今回なら

「円周率を小数第何位まで求めたいか?」

ということを決めます。
仮に、これが世界で初めての実験だったとしましょう。
すると逆に、

「その桁まで求めるには、何回くらい実験する必要があるのか?」

ということが分かっていなければ、実験を終わらせることができません。

世界で初めて実験するのですから、まだ誰も円周率の小数第4位の数を知りません。つまり正解が分かっていません。

答え合わせができない!

というのが、この実験の難しいところなのです。

そこで代わりに

「何回目の実験で正解にたどり着けるのか?」

を何らかの方法で求めておく必要があります。
それが分かっていなければ、いつまでもゴールできません。永遠に実験をし続ける羽目になってしまいますから。

この「実験を終えてよい回数」を求める方法は、実はとても難しい理論になります。大学の数学レベルの話になってしまいます。

上の実験では、Pythonで10億回やっても小数第4位を正しく出せんでした。しかし実際の実験では、そもそも「正しく出なかった」という判断ができません。今回は先に円周率の正解を表示するという「ズル」をしていたので「まだ求まっていない」という判断ができた、というワケです。

さて、円周率の小数第4位の数。

100億回なら出るのでしょうか?
もしかしたら1000億回なのでしょうか?

こういうたいへんな作業をやる前に、先に「何回やったら終わっていいよ。」という回数を知っておきたいですね。

大学受験の範囲を超えてしまいますが、興味のある人は調べてみてください。

暇な時間を上手に使える人に成ろう

高校受験や大学受験を終えた皆さんが、暇つぶしをするネタとして、今回はモンテカルロ法で円周率を求めるプログラミングを提供してみました。

塾長の過去の思い出から、たまたま思い出したので書いてみました。

コンピューターを使った遊び方は色々ですが、ゲームをするだけではもったいないです。

ぜひコンピューターが持つ本当の力を引き出してみてください。

もちろん、これは時間の使い方の1つの例です。

みなさんは暇な時間に何をしますか?

そういう時間を上手に使える人に成りたいものですね。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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ICTでどうなる?とある塾長が教育の未来を予想してみた

未来の教育

宇宙とコンピューターが大好きな塾長です。

「これから日本の教育はどうなると思いますか?」

こんな質問を昨日、とある教育関係に就職を希望している講師から質問されました。そこで私のした回答をブログにも書いておこうと思います。

プログラミングで「すでに起こっている未来」とは!?

最初に「すでに起こっている未来」について紹介します。面白い事例です。

そして実はこの話は今日のブログの最後の話に繋がります。

その「すでに起こっている未来」とは「マイクラミング」の「プロコース」に通う生徒たちの姿です。

なんと、学年がバラバラすぎるのです。

小学生から大学生まで、本当に色々な学年の生徒たちが、同じコースを受講しています。

飛び級とか、そういうレベルではありません。

もっと言えば、ぜひ大人たちにも受講して欲しいとすら思っています。大人たちが子供を引っ張っていくのですから、大人にもプログラミングを学んでほしいです。

小学生は、かなり背伸びをして学んでいます。それでも付いてきています。「ハイコース」を卒業して来ただけのことはあります。
中学生は、すこし背伸びをして学んでいます。ちゃんと付いてきています。もちろんハイコースの卒業生です。
高校生以上は、理解が速いです。でもプログラムのミスは小中学生と同じように発生します。

人間はランダムにミスを起こしやすい生き物です。知識の差がない内は、学年によらず、みんな同じようなミスをします。みんなでミスを共有してノウハウを高めていきます。

またプログラミングはコンピューターのサポートを受けながら学ぶのが前提です。人間の得手不得手がコンピューターのサポートで穴埋めされてしまうので、それだけ学年の差が目立たなくなります。

さらにプログラミングでは「答えのない問題」にチャレンジします。これまでの勉強とは逆に、むしろ「間違えること」が大切なのです。そのため知識のある人が素早く解いて暇を持て余すような状態が起こりにくいです。

「コンピューター」とか「ITS」などと言われると、みなさんは何を思い浮かべますか?

「作業効率」や「便利さ」などが注目されがちです。もちろん、それもありますが、上で書いたように人間の経験がフラット化して、

「先輩も後輩もなくなってしまう」

という現象も起こるのです。

今まで日本の学校ではプログラミングをほとんど教えて来ませんでした。ですから何年生であろうとプログラミングを学ぶのに知識や経験の差はほとんどありません。

学年は大きな意味を持たないのです。

そのため結果として、同じプロコースを小学生から大学生までが同時に受講しているという現象が起こります。

さて、こうした事実をヒントに、みなさんも

これからの教育がどうなっていくのか?

ぜひ予想してみてください。

テストや入試が無くなる!?

最もインパクトの強そうものから、あえて大胆に行こうと思います。

将来的には学校のテストが無くなると思います。考えれば考えるほど「成績をつける」という行為がそもそも無駄な作業だと思えてきます。何年後になるか分かりませんが、そうなると予想します。

これは「教育の理想」から逆算した予想です。わたしはそれを次のように設定してみました。

  • 誰でも、希望のスキルを習得するまで必要十分な教育を受ける権利がある
  • 誰でも、教育の内容や方法は自分に合った個別最適で受ける権利がある

もしもコンピューターがこの理想に向かって活用され、進化していったらどうなるでしょうか?

きっと、生徒が学習して来た全ての過程がコンピューターに記録されるようになるでしょう。するとそこから、その生徒に必要な次の学習が素早く適切に示されるようになります。このような仕組みの下では、そもそも学年が不要です。できるところはどんどん進んでしまい、できないところはじっくりマイペースにやればよくなります。
そして学校の先生はコンピューターの記録を見れば生徒の状況をすぐに把握できます。いつでもすぐに把握できるなら、わざわざテストを実施する必要がありません。

このような仕組みの下では、そもそも優劣の定義ができません。みんなが違うことを違いペースで行うため、横並びの比較ができないからです。あるのは一人一人の緻密な記録です。

人間には指紋があって、それは一人一人違います。しかし誰も「こっちの指紋の方が優れている」なんて比較しませんよね。そのような状態になるでしょう。

進学に関しては、学習内容のマッチングが重要になります。高校や大学でやっていることと、生徒がやってきたこととの相性が何らかの指標で示されるでしょう。学習を進めればその相性はリアルタイムで更新されていくので、自分に合う進路をどの時点においてもじっくり考えることができます。入試は不要です。

第一、少子化がどんどん進むのですから定員は満たされません。競争が無いのですからマッチングの質を高めるしかないでしょう。入試は自然消滅していくと思います。

学校の先生は、今よりももっと生徒指導にやりがいを感じやすくなると思います。テストをしたり成績を付けたりする手間がなくなるのですから、それだけ生徒のよき相談相手として役割に集中できるでしょう。しかも今までよりも実践的な相談ができます。勉強で何を伸ばしたいのか。逆に苦手をどうしたいのか。回避したいのか、克服したいのか、そこそこに乗り切りたいのか。そのような相談をして、一人一人の教育方針をきめ細かく設定し、コンピューターに指示していくことができるでしょう。

ビッグデータの学習ログさえ実現できてしまえば、テストも入試も不要になると思いませんか?

学年もクラスも無くなる!?

生徒の教育を最後までやり切る。

そこに集中していけば、上のようにテストも成績管理も不要になると考えました。

私はさらに「学年」や「クラス」も消えてしまうと予想します。それらの代わりになる別のグループ単位が構築されるだろうと思います。

今度は逆に「今までの方がおかしい」という所から考えてみましょう。

今の僕たちは、テストが終わればそのテスト範囲の勉強は終わりです。よい成績を取るのが目的であり、その先が無いからです。もうそれ以上は授業を受けることができません。

これって変ですよね?

なぜなら勉強とは「できない」を「できる」に変えることだからです。テストで間違えたところを「できる」ようにすべきで、本当はテストを終えた後こそ、もっと勉強すべきです。先に進んではダメでしょう。

ところが今はそうなっていません。なぜなら「学年」や「クラス」という制限があるからです。

昔はコンピューターが無かったので、生徒一人一人の学習過程を細かく記録することができませんでした。そこで記録を細かくつけるのは諦めて、1人の先生が覚えきれるくらいの人数で指導する「クラス」という単位ができました。記録ばかりしていたら指導ができません。コンピューターが無かったので大雑把に記録するしかありませんでした。

また昔は教材も電子化されていなかったので、1冊の本に合わせて勉強する方が分かりやすかったのです。指導もその方が楽です。そこで「学年」を設けて学年ごとに1冊の教科書が対応するようになりました。1年の学習計画も教科書に合わせて立てられました。

このように学校の学年もクラスも定期テストも、全てコンピューターが無かった時代の仕組みです。

コンピューターの発達でその前提が崩れました。「作業が大変だから無理」という理由が無くなり、もうすぐ生徒1人1人の細かい学習の記録が可能となり、教科書も電子化されてランダムに参照できるようになります。いよいよ個別最適の教育ができるようになります。

個別最適の教育

その行きつく先では、学年もクラスも無くなっていると思いませんか?

本当の意味で表現が自由になる

教育改革では、

  1. 知識・技能
  2. 思考力・判断力・表現力
  3. 主体性

の3つの内の2番目と3番目の強化がうたわれています。
その中でも特に気になるというか、疑問に思っているのが「表現力」です。

主体性は表現した結果を見て判断するしかありません。そのため主体性も表現力次第になってしまいます。「実力はないけれど、表現がうまいから主体性があると見なされる」では、教育に中身がありませんし、不公平です。

そう考えると「表現力」とは何なのかが気になります。というよりも「何を表現と認めるのか」が気になります。そこで先に理想を設定してみようと思います。

  • 多様な表現手段や表現形式が認められるべき
  • 誰でも、自分の望む表現ができるようにサポートを受ける権利がある

コンピューターの発達で、それが可能になっていくだろうと塾長は思うわけです。

代表的な例が、漢字の自動変換です。キーボードで漢字入力が正しくできるのであれば、書き取りの能力としては十分だと認められるべきでしょう。

それだけではありません。塾長はもっともっと多様な表現形にも対応していくべきだと思うワケです。

仮に入試そのものが無くなるとしても、現実問題として、学習過程の練習や演習では「認められた表現形式」でしか回答が許されないでしょう。これはつまり、「学習の記録」の残る「できた」「できない」の評価がその形式に依存してしまうことになります。社会科なのに漢字で書かないから「できない」と見なされたのでは社会科の学習過程を正しく記録できません。

自分の表現が形式上の制約を受けてしまい、思うような表現ができないのであるなら、それは問題です。例えば進路のマッチングについて正確に分析ができなくなるかもしれません。

教育改革後の入試問題を見る限り、相変わらず表現手段として「文字列」しか認めていないのが現状です。問題文には図表が出て来ますが、図表で回答することができません。許されている回答の表現形式が、あまりにも限定されすぎています。

言葉で答えたら〇なのに絵では×

塾長が中1のときの話です。理科のテストでした。動物の分類が問われました。

ハチュウ類のワニは大きく2種類に分類されます。アフリカやアジアに住む「クロコダイル」と、アメリカに住む「アリゲーター」です。確か生息地をヒントに名前を回答する知識問題でした。

私は肝心の「クロコダイル」「アリゲーター」という名前を忘れていしまいました。なんとか必死に思い出そうしていると、授業中に先生が「アフリカの(クロコダイル)は下の歯が見えるが、アメリカの(アリゲーター)は見えない。」と説明していたのを思い出しました。そこで「クロコダイル」と書くべき解答欄に、代わりに「下の歯が見えているワニの横顔の絵」を描きました。そして「アリゲーター」と書くべき回答欄には、「下の歯が見えないワニの横顔の絵」を描きました。

もちろん×でした。

まぁ期待はしていませんでしたが、あわよくば部分点をという期待が打ち砕かれて、何とも寂しい気持ちになったのを今でも覚えています。とにかく中1の時の塾長は、テストに慣れていなかったので、このように回答形式で空気が読めずに苦労しました。

表現力や主体性を評価したければ表現の自由度を拡大させる必要がある

それはそうと、今あらためて教育者の立場として振り返ってみますと、今だからこそ「別に〇でも良いじゃん。」などと思えてくるのです。

もちろん昭和の時代は×でよかったです。コンピューターが未発達でしたから「紙に文字をしっかりと書く」という表現形式が前提になっていたのは仕方がなかったと思います。社会に出れば何かと「紙に文字を書く」ことが要求される世の中でしたからね。

でも今は違います。コンピューターが当たり前の時代で、しかも日々ものすごいスピードで進化しています。ペーパーレス化が進み、ほとんど直筆の文字も書かなくなり、人工知能が落書きも認識してくれるような時代です。もっと広く表現手段を認めても良いだろうと思うワケです。

実際問題として、学年が低くなるほど、表現力も主体性も乏しくなります。まだ知識が少ないし、表現手段や表現のテンプレも多くは知りません。特に文字の読み書きに関しては、学習障害で生まれつきの格差が起こり易いです。

ですから今のまま義務教育の段階の子供たちや習熟度の低い高校生たちに、表現力だ、主体性だ、などと言っても、生徒たちは何もできずに困ってしまうだけではないでしょうか?

一方で、確かに表現力や主体性の強化は大切です。

それではどうするか?

もう、その「表現力」として認める表現形態を多様に認めるより他にないでしょう。子供たちが使える数少ない表現手段で、一生懸命に表現してくれたものを前向きに認めていく必要があると思うのです。

つまり、表現力や主体性を評価したいのであれば、評価する側には、多様な表現形式を受け入れられるだけの懐の広さが求められるというものです。

そのように、教育のあるべき姿を考えれば、表現する側も、それを評価する側も、コンピューターのサポートを受ける必要がどんどん出てくるでしょう。

コンピューターによる表現サポートが発達すれば、その先には、表現の自由が拡大した世界が待っている思いませんか?

一生ちょこちょこ勉強し続けるスタイルになる

コンピューターで人々がつながるようになり、率直な意見の出し合いも盛んになりました。TwitterなどのSNSを見ればわかるように「意見」になる手前の「心のつぶやき」レベルの言葉がたくさん共有されるようになりました。

これが教育に与える影響は大きいと思います。つまり今まで何となく心の中だけで「これ勉強しなくても良いんじゃね?」と疑問に思っていたようなことが、見えるようになってしまったからです。

例えば、誰かが

「ぶっちゃけ漢文って勉強する意味ないよね。みんなが勉強することじゃないよね?」

みたいにつぶやいたとします。それをみんながリツイートしたり賛同のコメントを書いたりしていくと、それが一種の社会現象になります。その中から世論にまで拡大するものが出てくるでしょう。

「みんなもそう思ってたんだ。だったら勉強したい人だけすれば良いじゃん!」

このような意見が世論の圧力にまで高まってしまえば、国も指導要領を変えるしかありません。教育改革していたら対応が間に合いませんから、文部科学省から教育委員会へ通達を出すような形で小改訂が繰り返されるようになると思います。

もちろん今の段階では「入試で出すから勉強しろ!」と脅して学生諸君を黙らせることができています。しかし、少子化や学校の経営難などが加速すれば、その脅しも効かなくなるでしょう。不合理な出題をするような大学には学生が集まらなくなるかです。そうやって不合理な入試そのものが無くなっていきます。ですから、そのころになると、いよいよ文部科学省から教育委員会へ通達する改善案件の数も増えていくでしょう。ちゃんとICT化を進めていれば、この対応もそれほど難しくはありません。もしもICT化ができていなければ、その対応作業に追われてブラック職場になり、果ては閉鎖に追い込まれると思います。

このような合理化の流れによって、学生の学ぶものがミニマム化したり、アラカルト形式に変わったりしていくことでしょう。

漢文を勉強したい人はするし、したくない人はしない。必要性があれば勉強するし、なければしない。そのような合理化によって、みんなが画一的に勉強するというシステムが、どんどん壊れていくと思います。

こうした変化は義務教育では起こりにくいかもしれませんが、高等教育ほど起こり易くなると思います。学年が高いほどオンデマンド的な教育が進みやすいでしょう。

今のシステムに代わりに「学びたいものを学びたい時に学ぶ」というスタイルになるでしょう。つまり生涯教育が加速していくと思います。

これまで多くの人にとって「大学入試までの勉強」だったものが「一生涯の勉強」に変化していくのだろうと思います。

「三角関数なんて、要らないよ。」

と信じている人は、それを勉強しない選択をするでしょう。どうせやっても頭に入りません。しかし人生は長いので、もしかしたら必要になる時が来るかもしれませんし、本当に一生必要ないかも知れません。ですから

誰であろうと、必要な時に必要なものが勉強できる!

という環境を整えておくことが社会全体としては大切なのです。

生身の人間だけでその環境を作るのは無理でした。しかしコンピューターの発達で、それができるようになっていきます。それに伴って、人々の学びに対する態度はさらに合理的になっていき、結果として「生涯ちょこちょこ勉強し続ける」ようなスタイルになると思います。

世の中は少しずつ良くなっていく

私は根柢のところで

「世の中は少しずつ良くなっていく」

と信じております。

そして「良くなる」の意味が「自由になる」ことだと思っています。

ICTの活用でそれが進むと信じているので、上のような予想になりがちなのだと思います。

みなさんはどう予想しますか?

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

勉強で「伸びきったゴム」のようになってしまうリスク

伸びきってしまう人たち

宇宙やコンピューターが大好きな塾長です。

ここんところ、ずっと受験シーズンですが、同時に中学2年生や高校2年生は「受験生0学期」でもあります。
そういった下級生のキミたちから

「受験勉強はいつから始めた方が良いですか?」

という質問を、チラホラ受けるようになってきました。今年も、もうそんな季節になったのですね。

今回は未来を広げるための勉強法についてお話します。前半は「やってはいけないこと」で、後半は「やるべきこと」みたいな感じで書きます。

何が優秀で何が努力なの?

小学校、中学校、高校、大学・・・僕の周りで努力家だった友人たちは、だいたいみんな今は幸せそうにしています。
こう考える時、自分の目に映っていた友人たちの「努力」は、明らかにテストや模試の「偏差値」ではないです。
人生の「幸せ」まで考え出してしまうと、話が大きすぎて塾長の手には負えません。

とは言え、学生のキミたちは目の前のテストや受験を乗り越えなければなりません。やっぱり

成績を上げる「努力」とは何なのか?

が気になりますよね。ですから、あくまでも学校の成績や受験の偏差値ということに話を絞りますね。

テストの点数や受験の偏差値で見たら、どのような努力が良いのでしょう?

というお話です。ちなみに「何が幸せなのか?」は、キミたち自身が決めて作っていくものです。他人に決めてもらうモノじゃないですよ。

他人に決めてもらったら奴隷です。

小学校では、中学校では、優秀だったのに・・・

塾長が中学生に上がって初めて定期テスト期間になった時は、

「テスト期間はテスト勉強をするものだ!」

という常識を知りませんでした。そういう常識がないまま中学生になってしまった人は、そのあと苦労します。
他の子たちが一生懸命に勉強している一方で、自分はのんびり過ごしているのですから、そりゃ大変です。
テストが終わった後で、

「あれれぇ、小学校の時は、もっと頭良くなかったっけ(笑)」

などと、からかわれたりします。
私は中学生の時に塾へ通っていなかったので、テスト期間に勉強モードになるという雰囲気が分かりませんでした。
その後の挽回がとても大変でした。

中学から高校へ上がった時も同様ですね。

高校受験は県内の競争ですよね。ほぼ全員が受験生になりますから、学校の平均点と県内の平均点の価値は、それほど変わりません。ですから学校の勉強を頑張れば、合格の可能性も上がります。
しかし高校生の勉強はまったく違います。今度は日本全国の競争になります。学校の平均点や校内順位には全く価値がありません。大切なのは全国の受験生の中で偏差値がいくつかなのです。模試や受験に通用する勉強の仕方をしなけれ、クラスで1番でも大学へ進学できません。

その切り替えができず、中学生の感覚のまま、目の前の定期テストだけに集中していると、実力テストや模試で同じ失敗となります。いえ、なりました。

「スゲー勉強できるヤツかと思いきや、ところがどっこい(笑)」

なんてクラスの同級生から言われちゃいましたよ。

これ、全て塾長の実話です。誰から言われたのかまで覚えているくらいの赤っ恥な黒歴史ですね(笑)
当時、塾長には歯に物着せぬ言い方をする友達が多かったので、ハッキリと言って気付かせてくれただけ運が良かった方です。

何をどれくらい勉強すべきか?

という常識は、人によって大きく違うものです。

「え、知らないのは僕だけ!?」

みたいなことも起こります。
キミのご両親、キミたちがよく話をする友人や先輩や後輩たちが、キミに何を言うかによって「キミの中の常識」は大きく違ったものになるでしょう。

例えば、友人からこんな話を聞いたら、あなたは参考にしますか?

「え、全然勉強してないよ。」
「そんなに努力したら、もしも悪い点数だった時に恥ずかしい。」
「今はそんなにやる気がしないしなぁ。次は頑張るわぁ。」

はい、テンプレですよね。
マラソン大会で「一緒に走ろう」と約束したのに置いて行かれる。あれです。
このような「うわべだけの言葉」を真に受けてしまったら大変です。

勉強量が減ってしまい、本当に点数の低い状態になります。
なぜって、塾長が経験済みだから。

今思えば、本気で言っているワケがない。本気だとしたら、かなり視野狭窄な状態ってもんですよね。
周りの人が自分に注目してるなんて、考えすぎです。自分が何点取ったとか、自分のやる気が人からどう見えているかなんて、誰も気にしてなんかないっての。

真に受けてしまったのは、まぁ、自分の都合の良いようにしか理解しなかった自分のせいなんですけれども。

さて、この種の問題は自分の中の「常識」をバージョンアップすれば済む話です。
実のところ、それほど大きな問題ではありません。

テスト勉強を1日5時間しかやらないのに「スゲー努力した」と思っていたなら、その甘い認識を更新して1日10時間とか12時間とかやるように修正すればよいだけです。

もちろん簡単ではありません。
しかし「やることが明確」という意味では、「世界で最も簡単に克服できる問題の1つ」と言えましょう。
自分次第でどうにかなります。

社会に出たら、こんなに簡単に解決できる問題なんて、ほとんどないですよ。

やるべきことをやっていない。それが原因で伸び悩んでいるなら「やればよい」ということです。

良い高校に行っても良い大学に合格できるとは限らない

また別の観点で、伸び悩むケースがあります。

例えば名古屋のトップ御三家と言えば、旭丘、明和、菊里ですね。そのような近所から

「へぇー、優秀な高校に通っているのねぇ。」

なんて感心されるような高校に通っていたとしても、それで良い大学へ行けるわけではありません。
次の表は、令和1年度の卒業生が国公立大へ現役合格した人数です。( )内は高校入学時の偏差値です。だいたい1学年は350人くらいで浪人生は含みません。

国立 公立 合計
明和(70) 112 21 133
菊里(68) 104 39 143
名東(61) 45 28 73
天白(59) 不明 不明 51

さて、これをどう思いますか?

高校へ合格する偏差値は、明和高校が70で菊里高校が68です。これは植田中学で言えば、学年300人の上位20番以内くらいです。それらに合格できない人が名東高校や天白高校に進学します。

ところが3年後の実績は上の表のようになっています。高校3年間の中で、名東高校や天白高校の一部の生徒たちが、明和高校や菊里高校の生徒を追い抜いたということですね。
逆に言えば、名古屋の御三家といわれる高校といえども、伸び悩む学生がかなりいるというワケです。

ちなみに、国公立大学に絞った理由は3つあります。
1つめは、数が少なくて集計が楽だから。2つめは、高1の段階で「どこの大学に行きたい?」と聞けば90%の高校生が「できれば国公立大学」と答えるから。そして3つめは、国公立大学は合格したらほぼ進学するから。つまり私立大学のような2重カウントが起こりにくいからです。私立大学の合格者数って学年人数の2倍くらいいたりして意味不明ですからね。

どちらにしろ愛知県は関東と違って、私立より国公立の方にブランド力を感じる人が多いです。この表でも十分に参考になるでしょう。

さて、そんな漠然と「良い大学」と好評の国公立大学ですが、現役で合格できるのは上の表のような人数です。

高校へ進学しただけで偏差値が10下がる!?

上の表のようになるカラクリをもう少し説明します。

高校受験までは、ほぼ全員が参加します。しかも県内の競争です。ですから学校のテストで優秀ならば、模試でも優秀です。テストと模試で大きな差はありません。

しかし高校生になれば一変します。まず大学へ進学するのは全体のせいぜい6割です。さらに学力試験をパスして進学する人は、その中の半分もいません。今どき半分以上は推薦で進学します。つまり模試を受験する時点で、競争相手が最初から上位3分の1に絞られているということです。

上位3分の1の中で、偏差値をいくつ取れるのか?

が進学の決め手になります。ですから次のような感覚になります。

大学受験の偏差値 = 高校受験の偏差値 - 10

だいたい高校受験で偏差値60だった生徒が合格できるのは、偏差値50の大学ということです。

このことからも上の表を説明できるでしょう。中学生の上位3分の1が進学するような優秀な高校へ進学できたとしても、全国偏差値にして見たら50ということです。さらに一層の努力をしなければ有名大学へはいけないということですね。

その一層の努力の中で、また差がついて行くということです。しかも高校受験までは「全部暗記」で何とかなりましたが、大学受験は「考える問題」の割合が多くなります。よけいに実力に差が付きやすいです。

このことを理解しておくことが大切です。高校受験が終わって、

「やったー。これでまた遊べるぞ。」

となってしまう人は、もうその時点で出遅れているということですね。

せっかく高校受験で勉強する習慣が身に着いたのに台無しです。もうその時点で上位3分の1からは脱落したことになります。

高校3年生になってから受験勉強を開始する人は、その時点で国公立大学は無理です(IQ120越えとかなら可能かも)。「短期間で逆転合格!」みたいなことを語る人がいますが、自分に当てはまるとは思わない方が良いでしょう。それができるなら、もう2~3ランク上の高校へ行ってたはずですから。

浪人しても偏差値が上がるとは限らない

もっと恐ろしい話をしますね。

大学受験で浪人する人もいますよね。塾長も浪人の経験者です。

でも、浪人したからと言って偏差値が伸びるとは限らないんですよ。浪人生活が辛くて遊んでしまう心の弱い人もたくさんいます。まぁ、その人たちは自業自得だから置いとくとして、一生懸命やったとしても下がる人がいるのです。

例えば、現役の時に合格した大学をわざわざ辞退して、さらに上を目指して浪人した、という人がいます。しかし1年後に合格したのは、現役の時に合格した大学と同じでした・・・まったく笑えない話ですが、けっこうあるあるです。中には逆に下がってしまう人もいます。

ちなみに塾長は浪人してから、めちゃくちゃ伸びました。めちゃくちゃ伸び続けて2年間も浪人しました。スタートがどんだけ悪かったんだって話ですが(笑)

後から思うと、伸びなかった理由は明確です。

基礎は基礎、応用は応用・・・基礎と応用を別のものとして扱っていると伸び悩んでしまいます。基礎は基礎のプリント、応用は応用のプリント。そのような縦割りがダメです。

自分は浪人生で基礎はできている。だからハイレベルな問題を解き続けてもっと実力を強化しよう・・・

実はこれが陥りやすいミスです。

一生懸命やっても伸び悩んでしまう理由とは

いろいろ書いていたら、もうこんなに長い文章に。そろそろ本題に入りますね。

一生懸命やっても伸び悩む、いわゆる「伸びきったゴム」という現象。どういう人に起こり易いのでしょうか?

私が経験した中から、その明確な答えが1つあります。

知りたいですか?

知りたくないですか?

知りたいですか?

じゃぁ、答えますね。

「人に用意してもらった大量の宿題プリント」で勉強して来た人

これが伸び悩む人の共通点です。

中学受験をこのように過ごせば、中学から伸び悩むリスクがあります。
高校受験をこのように過ごせば、高校から伸び悩むリスクがあります。
大学受験をこのように過ごせば、大学から伸び悩むリスクがあります。

いわゆる、

  • 面倒見の良い学校
  • 面倒見の良い塾
  • 宿題がたくさん出る塾

という、

保護者から見て「ありがたい環境」

にどっぷりつかってしまうと、自分の頭で考えなくなるのかもしれません。
私の中では、こういうのは子供の将来をダメにする環境だということになっています。

えーと、なんだか一部の人たちから怒られそう・・・

だとしても、私の中では経験上、これが真実なんですよね。実際に自分の子供にはそんな指導をしていません。もちろん塾生にもね。

実はこれ、大学に入ってからも同じように思いました。

卒論のテーマや卒論の構成を自分で考えて決めることができない人。やることが高度になると自分の判断ができなくなる人。こういう人が大学にいましたが、大学受験をどのように過ごしたか聞くと、だいたい上のような感じでした。

だから

先生、うちの子にもっと宿題を出してください!

などとお願いされると、ちょっと躊躇してしまうワケです。

10年後に後悔しないかなぁ・・・

ってね、将来まで考えてしまうワケですよ。だから「はい」なんて軽く即答ができないわけです。

どどど、どうしよう・・・

って考えて悩んで、いろいろ思案を巡らせてから宿題を考えます。

宿題をもらっているようでは人生負け組み。でも、そうならないように主体的に取り組んでもらうには・・・

なんて悩みながら宿題を出すわけですよ。本人にその意図を説明してね。

教材が増えるほど教科書が読まれなくなっていく

大量のプリントや宿題を与えられるままにやる、あるいは、こなすので精いっぱい、という状態になれば自分で考えなくなります。九九の暗記みたいな計算マシンには成れますが、応用力はつきません。100歩譲って偏差値が上がったところで頭は良くなりませんよね。

そして、もう1つ悪いのが、

基礎をおろそかにしてしまう

ということです。実際に生徒たちを指導している実感として、基礎は大切です。そして基礎は教科書に書いてあります。

高校の合格偏差値が70の高校生でも、教科書をないがしろにしたら問題集は解けません。進学校の生徒たちとはいえ、基礎が無かったら応用はできません。

ここまでは当たり前なんですけれど、そのあたり前のことも勘違いしている人がいます。基礎ができてないのに、いきなりハイレベルな問題集やったり、やらせたりとかね、そういう無駄なことを一生懸命やってしまう人がいます。これ、ものすごく効率が悪いです。これは学生にも高校の先生にも、両方とも勘違いがいます。

例えば、菊里高校の数学は赤チャートが必須課題らしいですが、あれも3分の2の生徒にとっては可哀そう。無駄な気力と体力の消耗ですね。いくら天下の菊里高校とはいえ、基礎をおろそかにして赤チャートに飛び級しても、無理なものは無理です。やるなら数を絞るとか工夫が必要ですね。そもそも上位3分の1に対して宿題なんて不要ですから、その上位者に基準を合わせるのって、もしかしたら東大・京大・医学部以外は無視なんですかね。ちょっと怖いです。

そして、これは意外と思われるかもしれませんが、教科書を理解するスピードは偏差値60の高校生も70の高校生も、それほど大差がないです。これ、意外でしょう。

例えば、数学1なら、2次関数の最大値と最小値を求める問題で、みんな悩みますよね。それで参考書を見れば、4通りの場合分けについて解説が網羅されていて「分かりやすい!」って感動するかもしれません。

しかし教科書をよく見ると、ちゃんと全て書いてあるわけです。

そしてキミたちが学校から配られる問題集。あれのほとんどは教科書の知識を確認するような問題ばかりです。センター試験や大学入学共通テストもそうですよね。まぁ英語は別として、それ以外はすべて教科書の範囲内の知識だけで解けます。それだけ教科書が大切な基礎になるわけです。
ところが教科書を1回読んだくらいでは、

  • 教科書を読んだつもりでも読んでなかった
  • 教科書を理解したつもりでも理解してなかった

というところが多いものです。偏差値がいくつの学生であろうと、少なからずそういう抜けモレがあるわけで、そこを穴埋めしない限りは、応用問題になんて太刀打ちできません。
教科書という基礎は、とりあえず暗記です。1つ残らず暗記。そしてそこまでが基礎です。

その上で、その知識を組み合わせて問題を解く。これが演習です。

演習には「レベル」がありますが、基礎にはレベルはありません。基礎にあるのは「完成度」だけです。

このことを知らないでいると、本当に伸び悩んでしまいます。

教科書と問題集の区別、できてますか?

まとめると、

全ての問題は教科書に出てくる知識の組み合わせだけで解けるはず!

というものです。そして、

  • 基礎(教科書)→ 完成度を高める(抜けモレを無くす)
  • 演習(基礎の組み合わせ) → レベルを高める

という正しい認識を持つことです。
言い換えれば、

何も見ずに教科書を1冊執筆できるのが普通

というのが「受験生の基礎」という意味です。ですから、

教科書を頭に入れること!

これが第一関門というか常に気にすべき最低条件です。つまり、

演習したら必ず教科書をチェックして抜けモレを補強!

というのが基礎の徹底ということです。

ところが、学校の問題集やプリント、塾の教材や過去問などを解いている一方で、

ほとんど教科書を読んだことが無い

という驚くような学生が、結構いるものです。これは本当に驚きです。

なぜ教科書を読まない人たちが大量に発生しているかと言えば、これは

  • 学校が用意してくれたプリント
  • 塾の教材
  • 塾の用意してくれた対策プリント

ばかりやっているからです。
塾に通い慣れている学生ほど、この傾向が強いです。

  • 塾でしか勉強しない
  • 家では勉強しない

こういう人はかなりヤバイです。
勉強時間が不足しているところへ学校のプリントや塾の教材が追加されるのですから、そりゃ教科書を読まなくなりますよね。

もちろん、

教科書に目を通したけど、なかなか頭に入らない。だからスタサプなどの動画で同じ内容を見た。

というのは「あり」です。これも基礎徹底ですからすばらしい。

ただ、教科書を読んだことが無くて、テスト前になって焦ってスタサプを見るとかは論外ですよ。もうお判りですよね。

とにかく基礎をおろそかにしたら伸び悩むってことです。

そこは自分で考えるところでしょ!

学校や塾の先生はこう思っているでしょう。もしかしたら保護者様も。

教科書は各自でしっかり穴が開くほど読んでくれているに違いない

しかし実際には、ほとんど教科書が読まれていないようです。

プリントや宿題を増やせば、それだけ教科書が読まれなくなっていく、というのが現実だからです。

基礎ができていないからと、わざわざ教科書に書いてあるようなことをプリントにして配って暗記テストをしたり、そのレベルの参考書を追加したとします。
すると「やりなさい」と強制されることが増えるので、時間が無くなるなどして、ますます教科書を読まなくなります。
そのような負のスパイラルにどんどん陥っていきます。大量に紙資源を無駄にしながら・・・。

世間では、こういう塾や予備校が

「面倒見が良い」

と呼ばれるのかもしれません。しかし、私なら怖くて

「そんな指導はしないで欲しい」

と思ってしまします。

なぜだか分かりますか?

「教科書が頭に入ってない」→「じゃあ、見直してから解き直そう」

という当たり前の思考を、生徒たちが自分でやらなくなるからです。

「この問題ができない」→「じゃあ、新しい教材をやりたい」

という変な思考回路になっています。これが変だと思わない時点でおかしいのですけれど。まぁ、とにかく、

「教科書を見直す」

という当たり前のことすら、他人に準備してもらわないとできない。

それって教育なんですかね?
頭が良くなる未来がまったく見えないですよね。
そんなんじゃ、いくら大量のプリントや問題集をやっていたとしても、実力が付くはずありませんよね。

まるで、誰かにプログラムされた通りに動くだけのロボットですよ。人間をロボットにするような教育をしたところで、生身の体では人工知能に勝てません。

人間の脳みそはロボットとは違って、自分の意思で自分を書き換えられることが強みです。

自分の弱点が何で、どう対応すべきか?

自分で考えた上で先生や講師からアドバイスをもらうのが理想ですよね。

考えることを放棄して、ひたすらプリントをやっても、そりゃ伸び悩むようにしか成れないです。

入試では人間の能力が試されるのであって、ロボットの能力が試されているのではありません。そしてさらに、今後は思考力を試す問題がどんどん増えていきます。
自分で考えないで他人が用意したものをこなすだけ、というのがダメだということです。

考えるのが勉強です。
将来、勉強した知識は忘れたり、仕事には役に立たなかったりするかもしれません。
しかし勉強を通じて身に着いた

「自分の行動を改善する習慣」

は一生役に立ちますよね。

「大量のプリントを何も考えずにこなしていたら合格できた。」

何はともあれ合格おめでとう!
まぁ、とにかく合格きたからよいです。

でも今後は、少しは自分の頭で考えて勉強していかないと、その先が伸び悩んでしまいますよ。

学生のキミたち、とりあえず、教科書と問題集の区別、できてますか?

保護者のみなさん、「お子様が自分の頭で考えなくなるようなお願い」を塾や予備校に要求してはいませんか?

偏差値の競争が終わろうとしています。そういう時代ではなくなりつつあります。
しかし、たとえ偏差値でないもので評価されるようになったとしても、自分で考えない人が評価されるようにはならないと思います。

自分で考えれるようになりたい人であれば、テストが何点でも、偏差値がいくつでも入塾できます。
ヒーローズ植田一本松校は、本当に実力をつけたい人ほど居心地がよく、長続きする塾です。

 


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国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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【勉強の仕方】簡単なようで難しい英文。やっぱり文法は大事

簡単だけど難しい英語

塾長です。

きのうの中日新聞で、アマンダ・ゴーマンさんの特集がありました。
バイデン米大統領の就任式で詩を朗読した女性です。

アマンダ・ゴーマンさんの詩

彼女の詩が世界的に大絶賛されています。
YouTubeでも流れていました。

新聞の紙面やCNNのニュースサイトに載っていたので、読んでみました。

けっこう難しい・・・いや、それほど難しくはない・・・あ、やっぱり難しい。
これ、入試に出たら嫌だよなぁ・・・

そんな感想でした。
受験とは関係なく味わいたいものです。

その詩の冒頭を少しお見せしますね。
辞書や参考書を見ながらでOKですから、ちょっと読んでみてください。

The Hill We Climb

(1) When day comes we ask ourselves,
(2) Where can we fined light in this never-ending shade?
(3) The loss we carry,
(4) a sea we must wade
(5) We’ve braved the belly of the beast
(6) We’ve learned that quiet isn’t always peace
(7) And the norms and notions
(8) of what just is
(9) Isn’t always just-ice
(10) And yet the dawn is ours
(11) before we knew it
・・・

Amanda Gorman さん (詩の冒頭のみ)

※ブログの構成上の都合で行番号を追加してあります。

英文は「思い込み」で訳せなくなる!?

さて、ちょっと訳してみてください。
まずは1行目です。

(1) When day comes we ask ourselves,

なになに・・・あれ、語順がよく分からない?

・・・いきなり難しくないですか?

とりあえず「詩」なので、細かな文法はアレンジされています。まぁ、芸術作品ですから。
ということで、教科書通りに補足するとこうなります。

(1′) When day comes, we ask ourselves,

中学2年生が習います。

「接続詞の文が最初にきた時は、主節の前にカンマをつけるべし」

でしたよね。
だから学校で教わった通り、カンマを付け加えました(赤文字の部分)。
これで教科書通りです。

さて訳してみましょう。

「日が来たとき、私たちは私たち自身に尋ねます。」???

もしもこんな和訳になってしまったら、もうハマり込んでしまいます。
詩の2行目以降を読む勇気が無くなります。

ポイントは、 day という英単語の意味の取り方です。

・ the day: その日
・ a day, one day: ある日
・ day: 日中、昼間

つまり day の意味は大きく2種類。

・ a や the などが付く → カレンダー上のどこかの「日」
・ 何もつかない → 「日中」

というように、意味が2通りに変わります。
この違い、もしも

day and night 「昼と夜」

のように使われていたら、すぐに day を「日中」の方の意味だと分かったでしょう。
しかし今回のように、文中にパッと出てきてしまうと、経験した回数の多い「日」の方だと思い込んでしまいます。

英語の長文読解で、こうした「思い込み」でドハマりすること、ないですか?
けっこうあると思います。

ということで、正しく「日中」で訳せば次のようになります。

「日中が来たとき、私たちは私たち自身に尋ねます。」

つまり

「夜が明けたとき、私たちは自分に問います。」

こんなふうに、ちょっとした違いで、英語1行の意味が分かる、分からないが変わってしまいます。

最後の1文字まで気が抜けない!?

さて、ここでクイズです。

よく見ると1行目の文は、最後がピリオドではなくカンマです。

(1) When day comes we ask ourselves,

文の最後なのにピリオドではない。
詩ですから、きっと何か意味のあるアレンジでしょう。

なぜ、アマンダさんは、わざわざピリオドをカンマにアレンジしたのでしょうか?

みなさん、分かりますか?

ヒントは、続く2行目です。

(2) Where can we fined light in this never-ending shade?

どこからどう見ても、1つの独立した疑問文です。

ですから、やっぱり1行目は文の終わりのピリオドしかない?

いえ、1行目をよく見てください。
中2では、ask の使い方をこう習ったはずです。

・ ask [人] [内容] 「 [人] に [内容] をたずねる。」

1行目では、まだ ask の続く [内容] が書かれていません。
つまり、その内容が2行目です。

試しに、1行目と2行目は間接疑問文(中3)を使って、

When day comes, we ask ourselves where we can fined light in this never-ending shade.

と繋げてしまうこともできそうです。
このように1行目と2行目を1つのかたまりと見なせば、確かに1行目の文は、まだ終わりではありません。

なぜ、アマンダさんは、わざわざピリオドをカンマにアレンジしたのか?

それは、1行目が2行目に続く問いかけだったからです。
気持ちとしては文末ではないからでしょう。

言い換えると、

2行目は、

Where can we fined light in this never-ending shade?

でもあり、同時に

where we can fined light in this never-ending shade.

でもある、ということなのかもしれません。
もちろん詩ですから、色々な解釈を楽しめるでしょう。

みなさんは、どうお考えですか?

このように詩の朗読は難しいです。
とはいえ、言葉や文字の1つ1つに込められた意味を読み解こうとすれば、文法の1つ1つを使うことになります。

もちろん、こんなことまで入試では問われません。
それでも、入試で得てきた知識でも、ちゃんと朗読を楽しめるというワケです。

やっぱり英文法って大切ですよね!

ちなみに2行目以降の和訳は、こうなるそうです。

和訳の例

大統領就任式で注目を集めたアマンダ・ゴーマンさんの詩を、ここでもう一度読んでみてください(2021/1/28)」(esquire.com)

難しくないのに読めない英文

例えば、一昨年のセンター試験の小説文。
それほど難しい文章ではありませんでした。
使われていた英単語も、それほど難しいものはありませんでした。

それなのに、

読んだ内容が頭に入ってこない・・・
情景が思い浮かばない・・・

そういう生徒がちらほらいました。

死んだはずの犬が自分を助けてくれた話し。
幻覚なのか幽霊なのか。
あやふやで確信が持てない、そういう人の気持ち。

そして今回の詩のように、
何かを示唆する抽象的な表現。
心に訴えかけるような言葉。

そのような形のハッキリしないものの表現。
必ずしも難しい単語が出てくるわけではありません。

また説明文や論説文でも、たいてい第1パラグラフが「まとめ」や「問いかけ」です。
辛抱して第1パラグラフを乗り越えると、第2パラグラフ以降で、やっと何を言いたいのか分かってくる・・・
よくある段落構成です。

詩や情景の表現。
論説文の第1パラグラフ。

それらはたいてい抽象的で、格好つけた文章です。
ポエムです。

こうした雲をつかむような読解。
複数の意味をもつ単語なら、どの意味なのかを取り違えやすくなります。
ニュアンスの思い違いを1つ、また1つと重ねるうちに、どんどん意味が分からなくなっていきます。

いっそうのこと、難しい単語でも良いから、具体的で形のあるものであってほしい。
何のことを言っているのか分からない。

そうやって解釈が難しくなります。

制限時間のあるテストともなれば、焦りも重なります。
英語の読解に不安が増大していきます。

英文法や語法の知識が道具になる

ですから、
文法や構文が簡単な文だからといって、
使われている英単語が簡単だからといって、
軽く見てはいけません。

特に複数の意味を持つ場合。
どの意味なのか、共通するニュアンスと共通しないニュアンスは何なのか・・・
普段から深く知ろうとする態度が必要です。

この先、英語のテストから英文法や語法の問題が少なくなっていきます。
そういう教育改革の流れです。

しかし、だからといて、英文法や語法の知識が不要になったのではありません。
それらが「使えることが当たり前」と見なされるようなったのです。

たとえば語法なら、単語の意味を単語帳で機械的に覚えているだけでは実力不足です。
抽象的な表現に出会った時、その読解力に差が出てきてしまうのです。
たとえ同じ英検2級でも、

単語のニュアンスまで注意すること。
たとえば冠詞が付くときと付かない時で意味が違うなど、少しの違いにも目を見張ること。

そのような普段からの注意で、読解力が違ってきます。

英文法や語法の知識は、小さな違い、少しの違いに気付くための道具だと言えます。

必要な英語の知識

最後に、上の詩で抜粋したところを読むための知識をまとめておきます。

主な英文法

(1) 接続詞 When → 中2
(2) 疑問詞 where → 中1、間接疑問文 where S V → 中3、助動詞 can → 中1、”単語-単語” でつくる形容詞 → 高1
(3) 倒置 → 高1(または関係代名詞の省略 → 中3)
(4) 倒置 → 高1(または関係代名詞の省略 → 中3)、助動詞 must → 中2
(5) 現在完了 → 中3
(6) 現在完了 → 中3、接続詞 that → 中2、部分否定 → 高1
(7) 接続詞 and → 中1
(8) 前置詞+複合関係代名詞 what → 高1
(9) 部分否定 → 高1、”単語-単語” でつくる形容詞 → 高1
(10) 接続詞 and → 中1、接続詞 yet → 高1
(11) 接続詞 before → 中2

使われている英単語(中学生用)

・ ourselves: 私たち自身(we, our, us, ours, ourselves)
・ never-ending ~: 終わることのない~
・ shade: 陰、暗がり
・ the loss: 損失、うしなったもの
・ wade ~: (ぬかるみや雪場など足場の悪い所)~を歩いて渡る
・ brave ~: (勇敢に)~に立ち向かう
・ belly: 腹部、お腹、胃
・ beast: 動物、(人間の反対語として)けもの
・ norm: 基準、標準、規範
・ notion: 概念、意見、意志
・ just: 正しい、公正な
・ ~ of what just is: 「正しい」が意味することの~
・ just-ice: 正義(おそらく just+ice = justice から ice 「よそよそしさ」を掛詞にした(塾長の推測))
・ yet: しかし(but と同じ意味)
・ dawn: 夜明け、暁

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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共通テスト2021年を解いて分かった大学受験の勉強法(後半)

大学入学共通テスト2021年1月

塾長です。

日本初の共通テストについて、ブログの後半です。

やってみた教科

現代文、英語、数学1A、数学2B、を解いてみました。
これらのうち、今回は数学1Aおよび2Bについて書きます。

なお、現代文と英語については、先回の「共通テスト2021年を解いて分かった大学受験の勉強法(前半)」をぜひご覧くださいませ。

難易度の表記

大学受験としての標準レベルを黄色チャート(数研出版)に設定して評価しました。

★☆☆☆☆: 教科書の知識1つを使えば解ける
★★☆☆☆: 教科書の知識と前問の結果を考慮する必要がある
★★★☆☆: 黄色チャート相当の解法の知識または発想が必要
★★★★☆: 黄チャート相当のレベルを越えた知識や発想が必要
★★★★★: 高校数学の知識や発想とは関係ない特別な訓練が別途必要

こんな感じで各教科のテスト内容を見ていきます(評価は塾長の主観です)。

数学1A

数学1Aは、共通テストで最も波乱のあった教科の1つです。

  • 記述試験が撤回されてしまった
  • しかし論理的思考の出題は維持された
  • 制限時間も10分拡張されたままだった

まるで教育改革の亡霊とも言える出題形式に今年の受験生は翻弄されました。実際その中身はどうだったのでしょうか?

難易度など全体の所感

塾長の主観ですが全体の難易度は次のような構成でした。

数学的基礎力: ★★★☆☆(思考の土台となる数学だけの実力)
論理的思考力: ★★☆☆☆(日本語の文脈を数学用語に置き換える力)
事務処理能力: ★★★★★(数学の知識が増えるに伴って自然に加速するスピードの程度に比べて)

ひたすら事務的に処理していくような問題でした。
数値計算が多く、電卓やエクセルが欲しかったです。もちろん道具の持ち込みは失格ですから、手で計算するしかありません。
ですから数学というよりは「そろばん」や「暗算」のテストに近いと思いました。

必要な対策

選択問題の大問3~大問5は、どれも後半で数値計算を速く正確に行う必要があります。

目標点が80点以下でよければ、数値計算の面倒な設問は、積極的に捨てに行きましょう。
目標点が80点以上でなければ困る場合、小学4年生~6年生レベルの数値計算を超速にできるような訓練が必要です。

その計算の「えぐさ」をご紹介しましょう。

大問3(4)

A~Dの事象について確率を高い順に並べる問題でした。ちなみに、その比較をするために最低限必要な計算が次の通りです。

計算式 式の工夫 計算結果
A 8×27×125 8×27×125 27000
B 4×64×125 8×32×125 32000
C 9×27×125 9×27×125 30735
D 16×27×64 8×27×128 27648

どうでしょう?
あなたは計算式を見ただけで、A~Dを大きい順に並び替えれますか?

式を工夫しても分からなくらい微妙ですよね。
最大や最小を答えるのではありません。
4つを「大きい順に並べる」必要があるのです。

悩むくらいなら、全て計算した方が速いです。
つまり、考えて工夫しようとしたら、それで余計に時間をロスしてしまい、負けなんです。

この問題は「思考力」を試す位置づけに出題されました。
ですが、上のように考えた方が負けになります。
試験時間に追加された10分は「数値計算に使え」ということらしいです。

「数学力」よりも「算数力」のようです。
信じられないことに、電卓やそろばん、計算用紙などを持ち込んだら失格になります。
常識が通用しませんので、十分に気を付けてください。

大問4(4)

整数の不定方程式の問題でした。出だしは面白そうな問題だと期待したのですが・・・次の条件式を満たす x+y が最小となるようなk を求める羽目になりました。

{x+yを最小にする正整数k(10≦k≦14)| 正整数x,yは 5x-3y =k または 5x-3y =k-15 を満たす}

つまり「5の倍数」と「3の倍数」の差を計算して、次のような比較検討をします。

x+y の値
5x-3y=k の時 5x-3y=k-15 の時 最小値
k=10 10 3 3
k=11 7 4 4
k=12 4 9 4
k=13 9 6 6
k=14 10 3 3

 

この計算方法(アルゴリズム)を思いついた時点で正解にしてくれよ!って感じです。
でも違います。電卓も計算用紙の持ち込みも禁止した上で、ただ単に、ひたすら小学3年生レベルの「掛け算」と「引き算」をやるのです。

トホホ・・・

大問5 円の嵐!?

三角形と円の性質。1つ解いたら、また次の円。それを解いたら、また次の円。もう図を描くスペースが無いんですけど・・・。
試しに実物の大きさで描いてみたのが下の絵です。実物大でもこの煩雑さです(27インチ4Kディスプレイで円の直径が約5cmに見えます)。
2021年1月共通テスト数1A問5の図

図の性質が判明するたびに図を描き直して情報を整理していく・・・

これは普通の手順なのですが「円の3連発」は、さすがに手間がかかります。

しかも問題を解く過程で、円Pや円Qの半径を描いたりしますから、更に図は複雑になっていきます。
なんで半円の中に全ての図形を詰め込んでくるんだよ・・・

そして何よりも、本番の環境では、こんなに大きな絵を描いてしまったら不便です。
他の計算用紙にするスペースが無くなってしまいます。
1分1秒を争うようなテストで、これはえぐいです。

ひたすら作業的な制約で悩むという、事務的な工夫を多く求められるテストです。

思考力とは何だったのか?

大問3は整数の「かけ算」の速さが思考力でした。

大問4も整数の「かけ算」と「引き算」の速さが思考力でした。100歩譲って、5の倍数5~50と-3の倍数-3~-30を縦に並べて、計算を一目で見やすくする工夫をすれば、多少は計算が楽にできたかも。でも、まぁ、そんな工夫は事務作業としての工夫でしかありません。数学1Aとは関係ないですよね。

大問5は、図形を素早く描いて、込み入った情報を整理する技術が必要でした。
設問の趣旨からいえば、図を表示した上で出題する方法がいくらでもあったと思います。わざわざ文字列だけで出題した意図がちょっと不明でした。

こんなものが「高校生らしい思考力」なのかと言われれば、かなり疑問です。

文句の1つでも言いたくなりますが、まぁ、事実です。

出題形式は予測できただろうか?

大手予備校が出版していた対策問題に比べると、次の点で「めんどくさい」問題となりました。

  • 電卓で行うような数値計算を手計算でさせる
  • 次々に新しい言葉や言い回しを登場させて問題文が冗長になる

また予想問題に比べて、図表を多用する傾向は予想よりも少なかった印象です。

上のように、

図表ではなく、文字列で情報の複雑性を増大させる

という手法で問題の難易度を挙げたかったようです。

各予備校が「数学の応用」という発想で予想問題を作成した一方で、大学入試センターはそれ以外の方向性で対応してしまった印象です。
大学入試センターからしてみれば、いきなり文部科学省から出題の方針を大きく変更されてしまいました。
おそらく相当な混乱があったものと思われます。

同情はしますが、ちょっと失敗作だったかなと思います。
来年は、形式を踏襲しつつも、中身はもう少し「算数」から「数学」に寄せて改善してくると予想います。

数学2B

難易度など全体の所感

塾長の主観ですが全体の難易度は次のような構成でした。

数学的基礎力: ★★★☆☆(思考の土台となる数学だけの実力)
論理的思考力: ★★☆☆☆(日本語の文脈を数学用語に置き換える力)
事務処理能力: ★★★★★(数学の知識が増えるに伴って自然に加速するスピードの程度に比べて)

必要な対策

センター試験の過去問で対策できる範囲です。

あえて言うなら、大問1(3)について、多項式の計算が少し面倒でした。
数1の最初に習う「式の計算」の単元で、計算を大量にやりこんでスピードアップしておく必要があるでしょう。

出題形式は予測できただろうか?

数学2Bに関しては、大きな波乱はなかったと思います。
高い事務処理能力を求める傾向は、昨年までのセンター試験と同様でした。

数1Aに比べれば設問の意図がとても素直でした。
数式や図形の性質を探求していく過程を、上手に導いていくような問題の構成でした。

とても教育的な良問だったと思います。

ある意味「1つのあり方」として数2Bは完成形です。

これ以上は難しくする必要もないでしょう。
これ以上の要求は、大学側が個別試験を用意してテストすればよいだけです。

あとがき

ツッコミどころが満載の数1A。
混乱が少なく落ち着いた数2B。

今回は両者のコントラストがとても激しかった印象です。
本当に同じ大学入試センターで作られた問題なのかと思うほど、状況が違っていました。

改革というのは本当に大変なんだな、と実感しました。

ただ、数学1Aの方向性は

「人工知能に負けない人材」

を育成していくものとは程遠い姿でした。
とても残念です。
改善されていくことを祈っております。

そして共通テストには次のことを提案して本日のブログを終わります。

  • 電卓や辞書の持ち込みを許可すべし
  • 数値計算よりもアルゴリズムを重視するような回答形式とすべし
  • 試験会場では計算用紙を大量に渡すようにすべし
  • 出題者は文字列だけに表現を依存することをせず、図表で示せる意図は、できるだけ図表で表示すべし

以上です

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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【高校入試】面接対策の必勝ポイント 良い例と悪い例

面接でこれはアウト

塾長です。

私立高校の推薦入試が迫ってきました。

推薦でも不合格は出る!

推薦とはいえ、ちゃんと学力テストと面接という試験がありますよ。

そして、舐めてかかれば容赦なく落とされますので、気を引き締めて!

推薦の定員が増えてきている代わりに「選抜」の要素も強くなりつつある傾向です。

例えば、学力テストの問題。
最近は一般入試と同じくらいの難易度や問題量で出題するところが増えてきました。
ちょっと昔までは、基礎的な問題だけだったのですが、今は難しい問題も出題されます。

このように、推薦だからと油断して甘い態度でいれば、痛い目を見ます。
ですから面接も手を抜けません。

面接とは何か?

そもそも面接とは何か。

キミは答えられますか?

もしも答えられないのに準備をしているとしたら、それは準備とは呼びません。

さて、高校の立場で考えれば、面接で聴きたいのは大きく2つです。

  • キミの志望動機
  • キミが高校で頑張れる理由

面接とは、この2つのことを高校がキミに確認する「お見合い」です。

「知りたい」のではなく「確認したい」というのがポイントです。

つまり、質問の仕方を色々と変えてみて「証拠」を集めようとします。
ですから質問のバリエーションは多いかもしれません。
しかし、それも全て上の2つの「証拠集め」なのです。

ちなみに「証拠」とは具体例や実体験といったエピソードのことです。

今すぐ志望動機を書き起こそう!

そこで、すぐにやって欲しいのが「志望動機」の確認です。

何よりもまず紙に文章で書き起こしてください!

「ちゃんと考えてますよ!」

という生徒に限って、いざ書かせてみるとボロボロだったりします。

何となくできるように思えても、意外と書けないことに気が付くでしょう。
1時間でも早く危機感を持ってもらえるように、いちはやく紙に書き起こしてください。

その上で、次の事例を参考にして欲しいと思います・・・

事例で学ぼう!どこがダメで何が良いのか考えよう!

いくつか回答例を載せますから、どこがどうダメなのか、逆に何が良いのか、考えてみてください。

例題1 初級

面接官:「どうして当校を志望したのですか?」
生徒A:「はい。体験会に参加した時に、校舎がキレイで、貴校の先輩たちがとても親切に、丁寧に説明してくれたので、感動して受験を決めました。」

好印象な受け答えですが、実は質問に対する答えになっていません。
生徒Aさんには何も加点されません(減点もありません)。

なぜでしょうか?

例題2 中級

面接官:「なぜ推薦で当校を受験しようと思ったのですか?」
生徒B:「はい。自分は勉強が苦手なので一般試験では確実に合格できるか不安でした。そこで学校の先生に相談し、親の勧めもあって、推薦の方が自分に合っていると思うようになったからです。」

ちょっと質問が意地悪なので中級にしました。本当のことを答えているので、誠実な印象です。
しかし、これも生徒Bには加点がありません。減点もされないとは思いますが、もしも普通科であれば減点されるリスクが僅かにあります。

なぜでしょうか?

例題3 中級

面接官:「本校を志望した理由を教えてください。」
生徒C:「あ、は、はい。ぼ、ぼぼ僕は、じ、柔道部を頑張ってきました。き、き貴校の柔道部も、つ、強い、、、あ、県大会で、いつも優勝しているのを、いつも見ていまして、、、えっと、、、ふぅ、、、えっと、、、」
面接官:「ゆっくりでいいですよ。」
生徒C:「はい、ありがとうございます、、、そ、それで最初から志望していたのですが、た、担任の先生から勉強をもっと頑張らないといけないと、言われましたので、えっと、それで、一生懸命に勉強して、なんとか学校の先生から推薦が、もらえるようになって、それで受験できるように、なりました。よ、よろしくお願いします。えっと、、、い、以上です。」

とても緊張してしまったのか、どもったり止まったりしてしまいました。面接官からフォローされて後半は少し流ちょうになりました。
こんなボロボロな受け答えでしたが、ちゃんと生徒Cには加点されました。そして減点はありません。

なぜでしょうか?

何を質問されても、その真意は同じです

上の3題について、どうでしたか?
ちょっと簡単すぎましたかね?

それでは、解説です。

ポイント

もう1度書きますが、面接官が確認したいことは次の2つです。

  • キミの志望動機
  • キミが高校で頑張れる理由

つまり、この2つの情報が回答に含まれていれば加点されます。

例題1の解説 何も言ってないのと同じ

生徒Aの回答には、生徒A自身が何を考えて志望したのかが、全く含まれていません。
いくら高校を褒めても、面接官からしてみれば、生徒A自身のことが何も伝わってきません。

面接官は褒められて悪い気はしませんが、点数をあげたくても、あげようがありません。

幸い減点はありませんから、合格できるか否かは定員次第です。
だれか1人を落とさなければ・・・となったら、少しリスクが出て来ます。

推薦と言っても多くは集団面接です。
質問は2つか、せいぜい3つ。

そんな中で、他の質問で挽回する必要性が出てきてしまいます。

もしも面接官が親切なら

「例えば、具体的に当校の何が良かったですか?」

などと追加の質問をくれます。
そこで挽回しましょう。

逆に追加の質問が無く、ニコニコ和んでスルーされてしまう方が不利ですよ。

例題2の解説 あるある的な失敗

これも例題1と同じです。生徒B自身の志望動機が回答に含まれていません。
回答したのは「きっかけ」でしかなく「動機」ではないからです。

それ以前に、推薦入試が勉強しなくて良いことの言い訳にされてしまったら、高校としては面目丸つぶれです。
勉強の努力が足りないし、それを気づいた後でも努力をしようとしなかった。そんなふうに受け取られてしまったら減点されるリスクさえあります。

一般受験は1点の差で合否が決まります。そういう競争が苦手な人もいます。また5教科の点数には表れない良さが人にはあります。
だから推薦入試のように、多面的に評価できる入試制度があるのです。

確かに一般入試に比べて5教科の点数は大目に見られるかもしれませんが、その代わり、入学後も頑張り続けることや、自分の適性を伸ばし続けることを期待されているのです。

それができるかどうかを質問で確認されているのです。

その期待に応えるような回答になっていませんでした。
もしも面接官が厳しくて、期待を裏切る回答だと受け取られてしまったら減点されます。

例題3の解説 アナウンサーの面接ではありません

生徒Cの回答には、「話し方」と「話した内容」の両方が気になると思います。

もしもこの生徒が「アナウンス学科」とか「接客科」などというコースの面接に挑戦しているのであれば、このような話し方をしてしまったら、まず合格できません。

しかし、少なくとも愛知県にはそのような高校は無いです。

生徒Cは、ちゃんと考えて準備して来たであろう回答を、真面目に思い出しながら最後まで答え切っています。
しかも、高校で頑張りたいこと、つまり「志望動機」を明言しています。
そして、推薦をもらえるように勉強を頑張ったというエピソードは、文武両道で「入学後も頑張れる」という「証拠」になります。

むしろ回答としては完ぺきな内容だったと言えます。

こんなに良い生徒だったら、話し方が少しくらい苦手でも、それも含めて入学してから頑張ってもらえれば良いと思えてしまいます。
話し方のことなど、とても小さな問題です。

ということで、この生徒は間違いなく合格します。

エピソードの話し方

面接のポイントについて、大枠は上に書いた通りで、とてもシンプルです。

続いてエピソード、つまり「証拠」の言い方について、少し細かいポイントです。

過去より未来に重点を置くこと

例えば、こんなことです。

面接官:「あなたの短所は何ですか?」
✖生徒:「やったらやりっぱなしな所です。例えば学校の課題は真面目にやりますが、見直しがおろそかでした。」

これはダメですよね。
短所は過去のこと。それはそれとして「未来をどうしたいのか」も答えましょう。
こんなふうにしてみてください。

面接官:「あなたの短所は何ですか?」
〇生徒:「やったらやりっぱなしな所がありました。例えば学校の課題は真面目にやりますが、見直しがおろそかでした。そこで、やることを絞って、その代わり徹底してやるように心がけています。他の問題集にいろいろ手を出さず、その代わり学校の課題の見直しを繰り返すようにしたら、テストの点数も少し上がりました。中3になってからやり始めたことなので、今後も続けていきたいと思います。」

こんな感じで、自己管理をちゃんとしていて、今後も工夫して頑張っていきます、みたいな未来志向で回答します。

そして、このうような回答を準備することも、前向きに考える練習です。
ある意味、これも勉強です。

自分で自分を褒めないこと

自分について良いことを言うのが自己PRです。しかし、ここに落とし穴があります。

みんな自分で自分を褒めちゃうんですよね。
自己PRでありがちなミスです。

面接官:「あなたの長所は何ですか?」
✖生徒:「はい、明るく活発な所です。私はいつも元気よく挨拶し、学校の行事には何でも積極的に参加してきました。」

自画自賛しても、面接官には信じてはもらえません。
だから学校の先生や友達に褒めてもらいましょう。

面接官:「あなたの長所は何ですか?」
〇生徒:「はい、明るくて元気だと部活の仲間たちから言われます。校内の練習試合でも公式の大会でも変わらずに大きな声で仲間を応援したり、声を掛けたりしました。特に仲間がプレーに失敗したときほど、笑顔を維持して次のプレーに影響が出ないように気を遣いました。」

周囲の人から自分はどのように評価されて来たのか。
それを冷静に受け止めて、あくまでも事実の範囲で語った方が良いです。

固有名詞を使いまくること

面接に限らず、やりがちなのが「抽象的に話す」「ぼんやり話す」というミスです。
変に一般化してしまい、かえって「何を言っているのか分からない」という状況です。

面接官:「中学生活で最も頑張ってきたことを教えてください。」
✖生徒:「はい。私は何でも一生懸命やるようにしてきました。必ずしも努力が実るとは限りませんが、頑張ることが大切だと思っております。」

分かりやすい失敗事例を挙げてみました。
この生徒が中学生活で何をして来たのか、全く分かりませんよね。
でも馬鹿にしてはいられませんよ。この類のミス、みんなけっこうやってます。

エピソードは具体的である方が良いのです。
一般論なんて不要です。

面接官:「中学生活で最も頑張ってきたことを教えてください。」
〇生徒:「はい。1つのことに打ち込んだという特別な活動は特に無いのですが、それでも私は何でも一生懸命やるようにして来ました。例えば今年はコロナ禍で文化祭が無くなり、代わりにクラス内で学習発表をすることになりました。私は授業で使うタブレットの使い方や注意事項について詳しく調べ、それを図や表にまとめて発表しました。例えば学校の「みんなの資料集」というサイトでは、どこにどんな資料があるのか分からなかったり、探し方に慣れていなかったりする友人が多かったからです。発表したら、そのままマニュアルとして全員に配りたいと、先生に褒めてもらいました。」

いつ、どこで、だれが、どのように、何をしたのか。

5W1H

って、よく言うでしょう。それを明確にしましょう。
それが具体的ということです。
固有名詞を使いまくれば、自然にそうなります。

話の大小は関係ありません。
人に誇れるようなエピソードである必要もないです。そういうのが1つも無くても大丈夫。ない方が普通。

ですから、自分が一生懸命やったこと、ちゃんと考えてやったことを、小さなことでも良いので、具体的に、こまかく、はっきりと答えましょう。

自分の言葉で書こう

このように、面接の準備として、まずは文章に書き出してチェックをしていってください。
そして上のような観点で問題があれば、どんどん修正していきましょう。

ただし、必ず自分で書くこと。

たまーに、保護者や家庭教師に書いてもらって、それをただ暗唱しているような人がいます。

何も準備をしていないよりは、まだ「まし」です。
ただ気がかりなのが、自分で書き直していないことです。

自分のことなのに、最後まで人任せ。
人から渡されたものを、ただ覚えるだけ。

そういう人は、必ず何でもかんでも人のせいにします。
ろくな人生を歩みません。

人として、それはやってはいけません。
周囲の大人にしてみたって、そういう過保護は良くないですよ。

そして、鋭い面接官であれば、自分の言葉か他人の言葉かなんて、すぐに見抜いてしまいます。

「対策なのだから、別にいいじゃん。」

そういう人は、まぁそういう価値観なので「論理的には、そうですね。」としか言いようがありません。

でも、高校側からしてみたら、どうでしょう。
たぶん、そういう生徒は絶対に入学して欲しくはないでしょうね。

だって、きっと本人は何も頑張れないだろうし、そういう過保護なタイプの保護者は、きっとクレーマー予備軍です。
関わりたくはないでしょう。

ですから見抜かれてしまえば、確実に落とされます。

対策で人からアドバイスを受けたり添削してもらうのは良いことですよ。
指導やアドバイスならね。
むしろ成長のチャンスなので、どんどんやってください。

でも、丸投げは絶対にダメですよ。

一般入試から面接が消えている!?

※ 例年通り公立高校入試では面接があります。混同しないようにお気を付けください。

私立高校の一般入試では、今年から面接が無くなっているケースが増えています。

もちろんコロナ禍の影響だと思います。

もう一度、よく出願要綱を確認するようにしてください。
また出願方法(受験方法)によっても異なるので気を付けますよう。

もちろん高校から中学校へ連絡がいっているでしょうから、不安ならば担任の先生にも確認してみましょう。

コロナ禍の第3波。
2回目の緊急事態宣言が出されているにもかかわらず、なかなか沈静化してくれません。

すでにメディアは「ウィズ・コロナ」(with コロナ)という言葉を使い始めています。
全部ではありませんが、今後も面接を課さない試験が広がっていくのでしょう。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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共通テスト2021年を解いて分かった大学受験の勉強法(前半)

大学入学共通テスト2021年1月

塾長です。

大学受験のキミたち!
日本初の共通テスト、本当にお疲れさまでした。

特にコロナ禍でマスク着用やソーシャルディスタンスなど予定外の対策まで必要になってしまい、本当にご苦労様でございました。
まずは2日間の受験を終えました苦労をねぎらいたいと思います。

さっそく後輩たちのために塾長の所感を書きますが、気に障るようでしたらここから先は読まないでくださいませ。

やってみた教科

昨年同様、現代文、英語、数学1A、数学2B、を解いてみました。

それらのうち今回は英語と現代文について書きます。
数学1A、数学2Bについては次回のブログにします(こちらです)。

使ったのは中日新聞の朝刊です。つまり1日遅れて問題を目にしました。
字が小さいので老眼との戦いでした。塾長は視力が0.1未満で、さらに老眼。
眼鏡をはずし、紙面を20cmまでぐぐぐっと近づけ、背中を丸めるようにして1問、そしてまた1問・・・と解きました。

あらためて健康体でなければ受験が困難な試験だと思いました。

それでは教科ごとに中身を見ていきましょう。

難易度の表記

  • ★☆☆☆☆: 中2未満のレベル
  • ★★☆☆☆: 中2~中3レベル
  • ★★★☆☆: 高1~高2レベル
  • ★★★★☆: 高3レベル
  • ★★★★★: 教科書とは関係なく専用の訓練が必要

ただし塾長の感覚です。

英語

難易度など全体の所感

塾長の所感ですが、端的にまとめると次のようになります。
文章自体の難易度は例年通りかやや易しくなったものの、とにかく増量しすぎて解ききらない。
そんなテストになりました。

  • 英語の語彙力: ★★★★☆ 英検2級程度の単語力と熟語力
  • 文章の読解力: ★★☆☆☆ 中2~中3程度(同じ内容が日本語だった場合)
  • リスニング力: ★★★★☆ 英検2級以上
  • 事務処理能力: ★★★★★ ハイレベル。スピードと集中力を維持できること

文章の読みやすさ、つまり構文や単語、熟語のレベルはそれほど高くはないと感じました。
昨年と同じくらいか、むしろやや簡単になったと思います。
文法・語法の出題が無くなったことで、余計に語彙数の負担が減ったように感じたのかも知れません。

資料との対応が増えた、というか、そればっかりの出題になりました。
資料との対応を読み取る能力を含めた「読解力」は、せいぜい中3程度でした。
つまり同じ内容が日本語で書かれていたとすれば、中学2年生~3年生でも読解可能な内容でした。

ただし、長文と資料の対応を確認しながら読むため、平文を読むのに比べれば、どうしても時間がかかります。それだけ焦ると思います。
なにしろ分量が多いです。
とにかく文字数が多い、多すぎる!

つまり「思考力を試す」というよりも、相変わらず「事務処理能力を試す」ようなテストでした。
むしろ従来よりもその症状が悪化してしまいました。

ひたすら読解のスピード勝負!

そんな感じのテストです。

必要な対策

とにかく多読と音読です。
語彙力、読解力、リスニング力、スピード力(事務処理能力)のうち、自分の弱点がどこかを把握しましょう。

個々に考えてみましょう。

英語の語彙力

単語や熟語は、もちろん教科書だけでは不足です。

単語帳(熟語帳)は、学校から配布されてテストに使われているようなものがあれば、それでも十分だと思います。
あるいは偏差値55以上の私立の独自試験や、偏差値50以上の国公立の2次試験を対策している生徒であれば、その対策に用いている単語帳で十分でしょう。
マーク試験ですから、読めればよいですし、分からない単語が1つや2つあっても推測できます。

英検2級対策の単語・熟語集などもおすすめです。
多読を兼ねて速読英単語(Z会)を使うのも良いでしょう。「必修編」のレベルで対応可能です。

文章の読解力

英語以前に、もしも現代文の定期テストで赤点前後だったり、模試で現代文の偏差値が30台だったりする場合は、まず国語力から鍛える必要があります。
たとえば高校受験用の国語の過去問などを使って、文章読解の基礎を固めましょう。
高3でやることではありません。できれば高1、遅くても高2までに潰しておきましょう。

次に英語としての読解力について。

英語の全国模試で偏差値45未満、あるいは英語に苦手意識のある人は「英文解釈教室 伊藤和夫 著」などで強制的に思考回路をリセットすることをオススメします。
自分が「読めている」と思っていることが、実は「全く読めていない」という自覚を持つことが全ての出発点です。何もかもが変わります。

英語の偏差値が45以上ある人は、学校から配布されている英文解釈の参考書や問題集をやりこんでみましょう。
ただし進学校でない場合は、そもそも問題集が配られていなかったり、よく分からない問題集だったりするので、別途、定評のある問題数をオススメします。
「英語の構文150 鷹家秀史 著」がムダが無くておすすめです。

リスニング力

発音の聴き分けは英検2級くらいの実力で対応可能です。
しかし内容の把握には、それ以上の能力が必要だったと思います。これも英語というよりも読解力になります。

まず中3英語を1語も洩らさずにリスニングできること。これで5割くらい取れるでしょう。
リスニングが全然ダメ、という人は、中3の教科書と、教科書準拠のリスニングCDを購入して聞きこみましょう。
やるなら高1か遅くとも高2です。

語と語のつながりの発音

なお、語と語のつながりが聞き取れない、という人は、そもそもフォニックスが身に着いていません。
アルファベット25文字の基本的な発音をマスターしたうえで、できるだけそれに忠実に音読してください。
そうすれば、自然に語と語のつながりで発音が変わるようになります。

もちろん例外はありますが、そういう細かいことはやりながら見つければよいだけのこと。

リスニングは耳だけで聴いているイメージですが、実は運動神経にも問い合わせが行われているように感じます。
つまり、自分の体で発音できない音は聞き取りにくいですが、正しく発音できる音は聞き取りやすいです。

ですから、フォニックスで口の形や舌の位置をしっかり気を付けながら音読できるようになれば、必然的にリスニングの感度が上がります。

このあたりの基本がマスターできれば、あとは普通に共通テスト用のリスニング対策の教材が使えるようになると思います。

私の生徒に、速読英熟語のCDを使っている生徒がいました。熟語力アップとリスニング力アップの両方を兼ねてやっていたそうです。これはうまいやり方です。もちろん秋になれば別途、共通テスト用のリスニング対策をする必要がありますが、このように効率を上げるやり方も良いと思います。

4人の会話を聞き取る例の問題

ところで、今回話題になった第6問B。4人が会話する形式で「私は聖徳太子ではないので聞き取れません。」というような悲鳴がネット上で散見されました。聞いてみると流石に4人が同時にしゃべっているワケではなく、順番に話している形式でした。そりゃそうですよね。
こうした形式に依存した練習は高3になってからやれば大丈夫です。

事務処理能力

まず大前提として、高2までに英文解釈の問題集をやりこんでおきましょう。英文解釈がめちゃくちゃだと読解スピードを上げようがないからです。
英文解釈ができていれば、英語は英語の語順のままで理解できるはず。日本語の語順で英文を読むようでは論外です。スピードが上がりません。

英文解釈の基本ができたうえで、スピードアップの対策をやりましょう。
そしてスピードアップの練習は必須です。

高3の早い段階で、時間をはかってスピードを上げていく訓練です。
これは学校や予備校の授業とは関係なく、自分で時計と問題集を用意して訓練することです。

スピードを上げて多読するには、センター試験の過去問でも十分に役立ちます。
センター試験の過去問について、大問4~6の長文問題だけを使って、10年分を読みまくる、解きまくる、という訓練が手っ取り早いです。
大問1あたり15分以内を設定して取り組みます。そこから30秒とか1分とか、できるだけ短時間で解けるように練習してみてください。

なお、長文で有名な問題集として「やっておきたい英語長文」シリーズがありますが、これは多読の練習には不向きです。
個別試験対策と位置付けましょう。

出題傾向の予測は可能だったか?

初めての共通テストということで、出題形式を心配していました。

しかし、予備校が出版している予想問題パックと全く同じ形式でした。
塾長はZ会の「共通テスト予想問題パック」で事前に傾向を把握したのですが、ドンピシャでした。

お見事です!

ただ、twitter などネット上では

「模試とは全くちがった」

という悲鳴が散見されました。どこの模試だったのでしょうか?

一方、これまで文科省が高校で2回実施してきた試行調査の問題とは、かなり傾向が違っていたのは確かです。
民間試験や記述試験の導入が見送られ、途中で方針がだいぶ変わってしいましたから。

よって予備校のマーク模試も、回数を重ねるごとに精度が上がったものと思われます。
直前模試や予想問題で対策しなかった人は、予想外の出題形式だと面食らったのかもしれません。

イギリス英語に注意!?

今回はイギリス人が留学しているという場面設定がありました。
そのためイギリス英語の影響を少し受けていたように思います。

例えば、問3Bの中で「サクラ国際センター」を “Sakura International Centre” とつづっていました。センターはアメリカ英語では Center ですが、イギリス英語では Centre です。最後の「アー」を er とするか re とするかが違います。

日本の参考書の多くはアメリカ英語で解説されています。単語帳もそうでしょう。ですから

「イギリス英語とは少し違うものだ」

という知識が無いと、ちょっと戸惑ったかもしれません。
ただでさえ共通テストは時間が無い中で焦って解くようなテストですから、こうした些細な違いでも精神的なプレッシャーは大きかったことでしょう。

もしも今後、これがリスニングまで影響してくると、ちょっと高校生には対応が不可能なんじゃないかと思います。
例えば、walk 「歩く」は、アメリカ英語では「ウォーク」と発音しますが、イギリス英語では「ワーク」です。work「仕事」に聞こえてしまいます。

本当に高校の現場で、ここまで指導することを求めているのでしょうか?
不可能だと思うのですけれど・・・

現代文

難易度など全体の所感

塾長の所感ですが、端的にまとめると次のようになります。
昨年と同様に、共通テストという趣旨の問題としては、すでに難易度が上限に達していると思います。
本文の文字数は昨年と同程度でしたが、設問の文字数が大幅に増加したため、全体としては文字数が増加しました。

  • 国語の語彙力: ★★★☆☆ 高1~高2程度、漢字検定2級程度(読めればよい)
  • 文章の読解力: ★★★☆☆ 高1~高2程度
  • 論理的思考力: ★★★★☆ 高3程度
  • 事務処理能力: ★★★★★ ハイレベル。スピードと集中力を維持できること

昨年のセンター試験から継続して、論理的思考力や主体的な学びをテーマとした設問がありました。
難易度に大きな変更はなかったものの、生徒の主体的な学びについての出題が肉厚になりました。

必要な対策

次のようなことに注意して読む訓練をしましょう。それ以外は現代文の参考書や問題集の通りです。

  • 物事の変化を時系列に整理しながら読む
  • 論理的思考のプロセス(後述)に当てはめながら読む
  • 意見と事実(記載や引用)を区別して読む
  • 回答を決めるときは、単語単位の精度で消去法をおこなう
  • 抽象的な議論は、具体例をあてはめて解釈を簡単にしてみる

また英語と同様に、事務処理能力を鍛えるにはセンター試験の過去問も有効です。
現代文の問題を大問1あたり19分以内に設定して解けるように訓練してみましょう。

論理的思考力とは?

ところで「論理的思考力」って何よ?
「読解力」と何が違うのよ?

とツッコミたくなる人もいるでしょうから、塾長なりの説明で補足しておきます。

  • 読解力  : 語と語、文と文、段落と段落などといった文脈の枠踏みを意識しながら読み解く力
  • 論理的思考: 文脈の中身のあり方の1つ。次の1~5のプロセスを踏襲する科学的な行動パターン

論理的思考のプロセス

  1. 研究テーマを設定する
  2. 評価方法(見方や分析の手法)を宣言して現状を把握する
  3. 仮説を立てる
  4. 調査や実験をおこない、宣言した評価方法で分析する
  5. 結論をまとめる
  6. 発展や応用または課題をまとめる

※2と3は逆の順番になる場合もあります。
※6が無い時もあります。

つまり「論理的思考力」というのは、上のようなプロセスを徹底しながら物事を理解していく能力のことです。

文系にも理系にも使える世界共通の考え方です。

ただし、論理は万能ではありません。
例えば、論理的思考のプロセスを守ったからと言って、正しい結論が出るとは限りません。

しかし、プロセスを決めておくからこそ、後で検証したり改善したりすることができます。
前回より今回、今回より次回と、回数を重ねて、より良い方法を見つけていくことができます。
こうして論理的思考というプロセスを守ることで、たとえ正解が分からなくても、「正解に近づいていくような活動」ならばできます。

人間は神様ではないので答えの分からない問題がたくさんあります。
そのような問題にチャレンジするために論理的思考というプロセスが有効というワケです。

第1問

論理的思考の手本とも言える文章が出題されました。
文系だろうと理系だろうと、大学を卒業する際の「卒論」は、このような構成の文章を書きあげる必要があります。

みなさんは上の論理的思考のプロセスに、本文を当てはめることができますか?

  1. 妖怪がいつからどのようにフィクションになったのか?
  2. 「アルケオロジー」という手法で評価、とりわけ「物」「言葉」「記号」「人間」の関係でとらえていく
  3. 妖怪がフィクションになるためには、その認識が根本的に変容することがあったはずだ
  4. 中世は「物=記号=妖怪」、近世は「物≠記号=妖怪→キャラクター化」、近代は「人間の内面=記号=妖怪」
  5. 「近世まで妖怪は恐怖であり、近代は合理性でそれを消し去った」という一般的な認識とは、むしろ逆の結論になった。つまり中世後期までにフィクション化した妖怪は、近代になると人間の不安定な内面に住み着くようになり、リアリティな領域へ回帰した。
  6. 本文中にはなし。ただし問題の後半でNさんの「ノート3」がそれにあたる。発展を主体的な学びとして実施している。

このように物事の理解を論理的思考のプロセスに沿って整理しながら読む訓練が必須になりました。
まだまだ過去問の中で、このような文章を見つけるのは大変です。
しかし不完全でも良いですから、できるだけ説明文や論説文をこのプロセスに当てはめて読むように練習してみてください。

第2問

昨年は戦時中の生活様式を知らなければ場面を理解しにくい作品が出されましたが、今年はそのような前提知識は問われませんでした。
古臭さい作品ですが、特別な時代背景の知識が無くても読めたと思います。

問1~5の読解問題

例年通りの難易度だと思います。

相変わらず「消去法」というテクニックに依存した設問でした。
純粋に国語の問題というよりは「なぞなぞ」のようなゲーム的な要素を含みますから、受験生は消去法のテクニックを磨く必要があります。

例えば「問2」(回答番号16)の正解は③でしたが、それが完全に正解かと言えば、△くらいの正解です。
なぜなら「擽られるような思」をしたのがセリフを言った瞬間だけのことなのか、それ以前から思い続けていたことが表面化したことなのか、時間軸が読み取れないからでです。

仮に瞬間の想いだったと仮定すれば、「誤魔化した」ときの気持ちとなって③の「うれしさ」は不自然です。誤魔化すというのは1つの事実を別の事実で覆い隠すことですから、セリフの中で礼服を褒めていたとしても、それは別の事実にすぎません。
一方、長い間の想いだったと仮定すれば、前後の文脈から「うれしさ」と解釈するのもありでしょう。
つまり、正答の③は「×ではない」というものです。

「最も適当なもの」を選ぶのですから、どうしても消去法になるしかありません。
そういうゲームだと思って練習しましょう。

問6の「主体的な学び」の問題

本文に対する批評を紹介したうえで、

  • その批評文の解釈として正しいのはどれか
  • その批評とは別の見解として成立し得るものはどれか

をそれぞれ選ばせる問題でした。
とても良い問題だったと思います。

個人的には「初めからこのような設問にしておけばよかったのに」と思いました。
つまり受験生に消去法なんて使わせなくても、ちゃんと色々な解釈の可能性があることを、素直に問えばよいと思います。

文学作品を試験問題にするのは難しいところですが、今回の問題は、その好例を示したと言えます。

高校の授業でもこうなる!?

教育改革が、なぜ大学受験の改革を筆頭とした「高大接続改革」になったのか?

実は3年ほど前に、塾長がYouTubeで動画を出していました。

※古い情報なのでご視聴には注意ください。当初の計画から違って、英語の民間試験や数学の記述試験は導入が先送りされています。

指導要領や教科書を改訂しても、大学受験に出題されなければ学生は勉強しない。だから授業も変わらない・・・

それが現場からの声でした。そこで、

  • 大学受験を変えてやる!
  • 授業のあり方を受験問題で示してやる!

という発想で改革がスタートしたのでした。

つまり今後、英語の授業は資料たっぷりの授業をする必要があります。
英語を使ってスケジュールを立てたり、図表つきの解説書を読んだりするような実用的な活動がされるようになるでしょう。

現代文は、小説であれば色々な解釈の仕方を出し合って議論を行い、論説文であれば論理的思考のプロセスにそって物事を理解していくような活動がされるようになるでしょう。

高校の先生は大変そう・・・でも、その必要性は十分に示されたと思います。

共通テスト1日目について

1日目は語学と社会でした。

今回は特に英語と現代文を取り上げました。

語学に関しては難易度の表記が難しいです。
そこで今回は上のような表現で書かせてもらいました。

2日目については、あらためて別のブログにまとめます。
理系科目は難易度の表記を学年で表示しても仕方がないので、また別のモノを考えます。

ご期待くださいませ。

作品として問題文を鑑賞してみる

さて、ここからは完全に趣味?の話しです。

いま高校1年生や2年生のキミたち。受験という意味では、まだ少し余裕があるよね。
もしも「何となく勉強が好き」なら、読んでみてください。

せっかく文系科目なので、英語や現代文に出題された文章を「作品」として味わってみてください。

少し話が逸れますが、塾長は浪人を経験しています。
浪人生活は辛いので、できるだけ勉強の中に良いものを見出すように心がけていました。
そういう仲間が予備校にいました。

例えば、問題文を解くだけではなく、そこから人生の教訓をも学び取ろうと前向きに考えることにしていました。

そういう視点で、ちょっと問題文を作品として眺め、感想文を書いてみましょう。

現代文の第1問について

出典は「江戸の妖怪革命」香川雅信 著(2013年6月初版) からだそうです。

文章の構成としては、典型的な「論理的思考」のパターンでした。

では、その中身、つまり筆者が導いた結論については、皆さん、どう思われましたか?

私は純粋に「スゴイ!」と思いました。

確かに、科学や経済の発展に伴って合理性が浸透していく一方で、あいかわらず現代の人々の中にも消えずに残っていますよね。
人間の内面にこそ「人生や宇宙の心理」があるとする考え方や風潮が。
それはこんな問いかけで見えてくると思うのです。

もしも、いま自分が経験していることが、それまでの経験や教訓からでは理解できないとき、あなたはどんな風に行動しますか?

例えば、何か悩みを抱えてしまったとき、その答えを自分の心の内面に見つけ出そうとして、余計に悩みが深まってしまう経験は、誰にでもあるでしょう。
少なからず「きっと自分の中の、どこか奥の方に答えがあるに違いない」と思い込んでしまうクセが、現代人にもあるように思います。

もう少し肩を落として考えれば、

瞑想すれば空を飛べる

とか、

気合を入れればカメハメハが撃てる

とか、そういった可能性を0.001%くらい信じてしまう感覚です。

そのことを筆者は鋭く分析して見せたのだと思います。
そんなふうに感心したのと同時に、19世紀には現代社会のような風潮がもうすでに始まっていたのだという初耳にも感動しました。

今のところ、コンピューターには「心」は芽生える気配がありません。
それに比べれば、確かに人間の心がどのように生まれるのかは、不思議で仕方がありません。

しかし、だからと言って、人間の内面というものは、そんなに神秘的なものではありません。
こういう風に割り切って考えられるようになるには、30歳、40歳と年齢を重ねる必要があるでしょう。

若いうちは自分の可能性を信じていますから、そのことと「自分の内面に神秘的な何かが隠されている」という希望を混同しやすいのかもしれません。
うまくコントロールできれば想像力となりますが、過信しすぎれば視野が狭くなってしまい、自分をさらに苦しめます。

まさに不安定な内面にこそ妖怪が住みついていると言えます。
あるいは諸刃の刃です。

もちろん、こうした内面は否定する必要はなく「心の遊び」として上手に扱えばよいと思います。

念じれば技を繰り出せる。魔法や特殊スキル。

そういうアニメが大人気なのは、内面の不安定さを上手に遊びに変えている姿なのかもしれません。
日本人のアニメ文化は200年前から始まっていたのかもしれません。

さて、「出題者は絶対に『鬼滅の刃』ブームを意識したな」と思ったのは塾長だけでしょうか。

炭治郎が斬っている鬼の正体とは、いったい何なのでしょう。

英語リーディング第5問について

出典は何かのニュース記事みたいです。

角の生えた牛が、馬のような芸を覚えて成功するという、ほのぼのしたお話しでした。

主人公の世話をしていた牛が子牛を生みました。
しかしオスだったので精肉用の牛として売られる予定になってしまいました。
そこで主人公はその子牛を買い取りました。

少し後になって馬のポニーも買い取りました。
ポニーと牛は仲良くなりました。

ポニーに歩き方やジャンプなどの芸を教えていると、牛が真似するようになりました。
それどころか自主練までやるようになり、牛なのに、馬の芸がどんどん上達してしまいました。

そしてヨーロッパじゅうでその芸を見せて回るようになり、大人気になりました。

そんなサクセスストーリーです。

馬みたいな芸なんて、牛ができっこない。
牛に近づいたら危ない。
角が怖い。

こうした牛に対する人々の先入観が、次々にひっくり返されていきます。

これは人生に重ね合わせれば、色々な示唆に富んだ話ですね。

ちょっと変わったことをしようとすれば、色々な人から反対されたり、怪しいと思われたり、ときには非難されたりします。
しかし、少しずつ理解をしてもらえれば、良いこともある、ということでしょう。

塾長もプログラミング教室を始めた当時は、そんな感じでした。

プログラミングなんで小学生にやらせてどうするの?
仕事を増やすな!
民間から教育に余計な風を吹き込むな!

そういう厳しいご意見をいただいたものです。

今はだいぶ流行ってきて、良かったですよ。

 


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国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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