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教育

受験を終えたらプログラミングや3Dモデリングを学ぼう

コンピューターを使うイメージ

塾長です。

受験生のみなさん、受験勉強お疲れさまでした。

さて、卒業も受験も終え、きっと今は時間を持て余していることでしょう。
教室では早くも高校の予習を始めておりますが、プライベートではいかがでしょう?

新型コロナの蔓延防止や花粉症で外出を控えているのであれば、読書やコンピューターがおすすめですよ。
ネットをやるなら、情報リテラシーを意識しましょう。

そこで今回は、情報リテラシーとプログラミングの関係について、1つの例を書いてみましょう。

情報リテラシーと数学の関係

最近、ちょっと話題になった有名な話があります。
次のニュースを見たとき、あなたならワクチンの効果をどう評価しますか?

問1:効果なし?

ウィルスに新規感染した人の約6割がワクチンを2回接種していたことが判明。

この調査から、ワクチンの効果が無いと判断するのは正しいでしょうか?

ソース:「オミクロン株感染で入院の6割は2回接種済み 国立感染研の分析で判明」Science Portal(2022/02/01)など

もう1つの事例です。こちらは、ここ数日間で話題に上ってきました。

問2:逆も言える?

東大の鳥海教授がツイッターの投稿をクラスター分析したところ、次のことが判明。
ロシアのウクライナ侵攻を正当化する主張「ウクライナ政府はネオナチ政権だ」などを拡散している人たちの88%は、ワクチン接種に反対する投稿も拡散していた。

それでは逆に、ワクチン接種に反対する人の多くは、ロシアの主張を拡散している人だと言えるでしょうか?

ソース:「ツイッター上でウクライナ政府をネオナチ政権だと拡散しているのは誰か」YHAHOO!ニュース(2022/3/7)

このようなニュースは毎日のようにネット上に流れていますが、よく考えないと勘違いを起こしてしまいます。
もしかしたら印象操作に載せられてしまうリスクさえあります。

それでは答え合わせです。

答え

問1

ワクチンの効果はあったと言える。

この種のニュースの秘密は、ワクチンを「接種した人」と「接種していない人」の人数比にあります。
ワクチンの2回接種まで完了した人の割合は、日本の総人口の79%を上回っています。
対象者約1億2千700万人のうち、約1億人が2回接種済みで、残り2千700万人がそれ未満の接種です。
ソース:「チャートで見る日本の接種状況 コロナワクチン」日本経済新聞や首相官邸の発表など)。

例えば問1のニュースの例では、オミクロン株の新規感染者122人が対象でした(昨年の感染者はまだ少なかったです)。
うち77人が2回接種済みで、40人が未接種、他は3回接種や1回接種だったそうです。
これを母数も合わせてみれば、

接種済みの感染率 77÷1億=0.000077%
未接種での感染率 40÷2700万=0.0001481%

両者を割れば、未接種の人の方が1.9倍も感染していることになりました。
あくまでも当時での数字でしかありませんが、少なくとも当時はワクチン接種で感染リスクが半減していたと言えます。

問2

逆は言えない。ワクチン接種に反対していることとウクライナ戦争の話はもともと関係ない。

何より上のソース記事を最後までよく読めば、ちゃんと「ワクチン接種に反対する人のわずか4%」と書かれています。
これについては後で計算してみますが、何はともあれ、よく読むことが大切ですね。
もしも書かれていない場合は、別の情報ソースなども合わせて、ちゃんと母集団の数や相対度数などを確かめる必要があります。

ちなみに、この種の問題は小学6年生の3学期「なかまに分けて」で習います。
あるいは、高校1年生の数1「集合と論理」でも習います。

いわゆる「りんごが好きな人」「みかんが好きな人」「両方とも好きな人」の問題です。

「りんごが好きな人」は40人で、「みかんが好きな人」は80人でした。
このとき「りんごが好きな人」の約88%はみかんも好きでした。
さて「みかんが好きな人」はりんごも好きだと言えるでしょうか?

40人の88%=35人ですから「両方とも好きな人」が35人です。
つまり「みかんが好きな人」の80人のうち35人がリンゴも好きということになり、半数未満でした。
よって、「みかんが好きな人」はりんごも好きだとは言えません。

このような話しと同じですね。
そもそも、この分析は

「特定の主張が特定の集団によって、繰り返し意図的に拡散されているのではないかないか?」

という疑いをデータ分析の観点から明らかにしようという試みでした。

このソース記事の中では、

Dクラスタは「ウクライナ政府はネオナチである」というロシアの主張を拡散しているツイート群で,228ツイートが10,907アカウントによって30,342回拡散していました.(中略)クラスタDだけ2.8と大きいようです

という分析もされています。
つまり、特定の集団が「ウクライナ政府はネオナチである」という同様のツイートを1人当たり平均2.8回も繰り返し拡散していたことになります。
これは「意図的な拡散」であったと言えるでしょう。
とても興味深いですね。

ですが、こんな素敵な調査でも、その読み方や解釈を間違えてしまったら、自分も意図せず陰謀論を担いでいる側になってしまいます。

話がそれましたが、今回は「逆は成り立たない」が正解でした。

ワクチンを接種しない自由も認められています。
ワクチンを接種するか否かという選択の話と、陰謀論でワクチンを反対している人の話は、別の話です。
両者は分けてとらえるべきでしょう。

このように情報は気を付けて読む必要がありますね。

ところで、算数や数学に置き換えることができるということは、プログラミングでも話ができます。

数学ならばプログラミングにできる

数学の式で関係を表す

そこで問2の話題について、数学の集合で表してみましょう。

$N=${ロシアの主張を拡散する人の集合}(ロシアによるウクライナ侵攻を正当化する人)
$V=${ワクチン接種に反対する人の集合}

すると

$N \cap V=${ロシアの主張を拡散し、かつ、ワクチン接種に反対する人の集合}

$ V – (N \cap V) =${ワクチン接種に反対する人の中で、ロシアの主張を拡散する人の集合}

などと表せますから、$V$ と $N \cap V $ を比較すれば良いということになります。

ここから数学の慣例で、集合の要素の数を$n(集合)$と表すことにします。
あくまでも今回は思考の練習ですから、値は適当にデフォルメします。

いま、適当に $n(N)=10$とします。
本当の数は10,907アカウントですが、面倒なので全体的に $ \frac{1}{1000} $ 程度に規模を縮小しました。

すると $n( N \cap V )$ はその88%ですから、$n( N \cap V )=10 \times 0.88 \risingdotseq 9$ と設定すればよいでしょう。

さらに、その9人は $V$の4%ですから、$n(V) = n(N \cap V) \div 0.04 = 225$ と設定します。

これで練習用の数字がそろいました。

プログラミングで表現する

それでは、上記の関係をプログラミングで実験してみましょう。

なおプログラミング言語は Python(パイソン)を使います。
Python は無料で使えるプログラミング言語です。人気ランキングで上位にいることでも有名です。
使ってみたい方は、Pythonの公式ホームページからダウンロードしてインストールしてみてください。

さて、Python は集合の計算もプログラミングできます。

Python では $n(U)$ を $len(U)$ とし、$N \cap V$ を $N \& V$ と書きます。

それでは集合Nや集合Vを具体的に定義していきましょう。
本当なら集合の要素はツイッターのアカウント名なのですが、プログラミングの都合で、今回は簡易的に整数の番号を使うことにします。

V = set( [ i for i in range(255) ] )
len(V)
-> 225 (ワクチン反対)

N = set( [ i for i in range(216,226) ] )
len(N)
-> 10 (ロシアの主張を拡散)

len( V – (N & V) )
-> 216 (ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない)

len( N & V )
-> 9 (ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散)

len( N – (N & V) )
-> 1 (ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散)

それでは、それぞれの相対的な大小関係を視覚的に確認してみましょう。
それぞれの集合に含まれる要素を並べて比較します。

V – (V & N) ・・・(ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない)
-> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215}

V & N ・・・(ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散)
-> {224, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223}

N – (V & N) ・・・(ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散)
-> {225}

はい、ワクチン反対派の多くはイデオロギーや政治的な思想などとは関係ないことが明らかですね。

算数ではVの帯グラフとNの帯グラフが重なったような図を描いて、この種の問題を解きます。
数1ではベン図を使います。
そしてPythonのプログラムでは上のようになります。

これらのどれを使って表現するにしても、必ず2つのグループの大きさ(人数)や、その重なり領域の大きさ、といった具体的な情報が必要です。
それらの1つでも分からなければ、情報を正確に網羅できないことが分かるでしょう。

このように数学やプログラミングに慣れていれば、情報の欠落に気が付きやすく、それだけダマされにくいと言えます。

補足:pythonの文法について

上のプログラムでは Python の「リスト内包表記」という文法を使って記述している部分があります。
例えば以下の行です。

V = set( [ i for i in range(255) ] )

特に、

[ i for i in range(255) ]

の部分がリスト内包表記です。
配列を表すカッコ “[ ]” の中に、繰り返し構文を1行のスタイル書いて、配列の要素を定義しています。
そして、この意味は、

「0から始まる255個の整数を並べて配列をつくりなさい」

となります。つまり1行全体としての意味は、

「0から始まる255個の整数を並べて配列をつくり、それを配列型から集合型へ変換してから、変数Vに入れなさい」

となります。
その結果として変数Vには整数0~254が並んだ集合{0,1,2,3,…253,254 }が入っていることになります。

リスト内包表記を使えば、配列の定義を簡潔に書くことができます。
ただし全てのプログラミング言語で使えるわけではありませんので、要注意です。

Python、Haskell、Scheme、Common Lisp、F#などでは使えます。
しかし古くからあるメジャーな言語、Java、JavaScript、C、C#、Objective C、BASIC、VB や、人気の Ruby や PHP などでは使えません。

論理国語の限界

今年の4月から高校も教科書改訂です。
この教科書改訂をもって10年の教育改革「高大接続教育改革」が一通り出そろうことになります。

なかでも国語は論理性が重視され、説明文や論説文の比重が非常に大きくなった一方、小説や物語文は縮小しました。一部では「文化軽視」と批判もされています。

国語の教育を通じて「論理的な思考力」を強化しようという改革の趣旨が色濃く反映されています。

一見すると正しいように思いますが、数式やプログラミング言語に比べると、やや首をかしげたくなる部分があります。

まず、実用性という意味で疑問です。
難しい文章は誰からも読まれないし、読みたくもない、というのが社会の実情です。

論理的に難解な文章を読み書きできる能力を身に着けました。
でも、その人のコミュニケーションは言葉が難しくて、誰も耳を傾けません。

それって、社会的に価値のある能力を身に着けたと言えるのでしょうか?
大いに疑問です。

次に言語の機能という意味で疑問です。
そもそも日本語のような自然言語は、正確な論理の記述には向いていません。
それを無理やり論理的にやろうとすれば、色々なローカルルールが発生し、もはや国語ではなくなるでしょう。

例えば、第1段落の主張が文章全体の結論に含まれれないような文章があったとします。
このとき、第1段落の主張を「本文に即している」と見なすのか否か、という問題があります。
この判断について世間一般では特にルールは無いでしょう。
ある人は見なさないと言うし、また別の人は見なすと言うでしょう。

ところがテストでは「即していると見なす」を正答とするものが多いです。
これは選択問題で難解な出題をしようとするあまり「消去法でしか解けない問題」を作りがちになるからです。

つまり「否定要素が無ければ正解として残す」という「解法のテクニック」が正解の理由です。
もちろん、こうした判断の基準は受験国語だけに通用するローカルルールです。

これは論理であるかのように見せかけているだけで、国語力や論理力と関係ないでしょう。
特定のゲームにだけ通用する単なるボス攻略です。

世間でこんな主張をしたら、屁理屈と言われます。
時に屁理屈は社会的な混乱を招きますので、ローカルルールはむしろ弊害とさえ言えます。

このように実際の入試問題は、世間の常識から離れたローカルルールに支えられています。

ところで、論理的な思考の記述には、日本語よりももっと適した方法があります。

数式や論理記号、プログラミング言語などです。
こうした、より形式的な言語(フォーマルメソッド)を使うべきでしょう。

私の感覚では、高校受験の問題で、すでに論理国語の難易度は上限に達しています。
それ以上に難解な論理構造を記述したいのであれば、自然言語ではなく、もっと形式的な言語を使うべきです。

論理国語のやりすぎには要注意だと思います。
論理国語で学生を消耗させている間に、また日本が衰退してしまいます。

芸術も大切です

コンピューターを使った環境として、最近はVRやメタバースが注目されています。
もちろん、マインクラフトも。
これらはみんな

「3Dのバーチャル空間で時を過ごす」

という特徴があります。

ファイナルファンタジーやフォートナイト。
こうした人気のゲームも、みんなバーチャル空間の中で遊びますよね。

これからは多くの人が3D空間で過ごすのが当たり前になります。
すると、その中で表現する絵やマークなども3Dにする必要があります。

コンピューターで絵を描くことをCGと呼びますが、これからは3DのCGを普通に描ける必要が、きっと出てくるでしょう。

それでは、コンピューターで3Dの絵を描く方法。
皆さんはご存じですか?

きっと、ほとんどの人が想像もできないと思います。

残念ながら、まだ小学校の図画工作や中学校の美術では習わないからです。
指導要領には無いため、教えられる先生が学校にはほとんどいません。

しかし時代の方が先に進みます。
自分で少しずつ調べて、簡単なものを描けるようにしておくと良いでしょう。

そして、3DのCGを描くためのフリーソフトが存在します。

Blender

おすすめは Blender というソフトです。

公式ホームページ(https://www.blender.org/)からダウンロードすることができます。

無料ですが、高機能でプロも使っています。
このソフトでアニメ映画も作られています。

WindowsでもMacでもLinuxでも動きます。
しかも、Pythonで自動化もできます。

無料で使おうと思ったら、ほぼこれ一択でしょう。

もしも新学期が始まるまで、すこし暇を持て余しているなら、挑戦してみてはいかがでしょうか。

充実した新生活を!

何はともあれ、受験お疲れさまでした。

羽を伸ばして体を休め、新学期に向けて今は十分に養生してくださいませ。

新年度はきっとステキな生活になるでしょう。
そうなるように祈っております。

そうそう、言い忘れていました。

卒業おめでとう!

いつでも教室へ遊びにおいで。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
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公立高校

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(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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人に言われてやった分は勉強時間に含めない

塾長です。

今回は、これから受験生になる学生さんに向けた記事です。
「勉強の仕方」の超基本の部分ですが、決してあなどれません。
超重要です!

#小学校低学年など、まだ精神年齢が未発達なお子様には必ずしも当てはまりません。

勉強した量を何で測る?

受験勉強でもテスト対策でも、たくさん勉強した方が成績が上がります。
努力は大切です。

とはいえ「たくさん」とは、いったい何をどう測るのでしょうか?
何をもって「努力した」と言えるのでしょうか?

ここを間違えると、

「勉強したのに成績が上がらなかった。」

という状況になってしまうかもしれません。

もちろん「勉強方法」の良し悪しはあります。

しかし私から見ると、90%の生徒たちは、そもそも圧倒的に勉強時間が不足しています。
しかも近年、そういうお子様たちの割合が増えてきているように思います。

勉強法をどうこう言う以前に、まず勉強時間を増やした方が良いです。

白状しますが、私も学生時代はそういう状況でした。

「こんなもんかな。けっこう頑張った方だよね。」

などと自分では思っていました。
しかし、本当に頑張っている人から見れば、そんなの「頑張る」の「が」の字にもなっていません。
そういう状況でした。

それなのに頑張ったと言っていた自分が、後から恥ずかしくなるものです。
いつか、そういう時が来るものです。

そこで今回は「勉強時間とは何か?」についてお話します。

勉強時間と作業時間!?

勉強とは「できないこと」が「できること」に変化することです。
そのような取り組みをしている時間だけが「勉強時間」と言えます。

逆に、それ以外の時間は何でしょうか?

それは「できること」を繰り返しているだけの「作業時間」です。
つまりノイズ、雑音です。

勉強時間を正しく測るためには、この作業時間をいかに取り払うかがポイントです。

つまり「勉強」と「作業」の区別をハッキリと意識することです。
この区別が、正しい勉強時間を知る第1歩となります。

例えば「鬱陶しい」という漢字を覚えるために20回の書きとり練習をしたとします。
もしも11回目に覚えることができたとしたら、残りの9回は作業ということです。

英単語を覚えるために、ノートが真っ黒になるほど、びっしりと書き取りをする人がいます。
しかし注意しないと「ただ手を動かす作業をしていた」というリスクが大きくなります。
書き取り練習は有効な方法の1つですが、「勉強」と「作業」を区別しないと、それがムダになります。

さて、例えば「今日は10時間勉強した。」などと言った場合を考えましょう。

果たして、そのうちの何時間が本当に「できない」を「できる」に変える取り組みだったのでしょうか?
勉強する前とした後で、脳みその構造がちゃんと変化したのでしょうか?

勉強の効率を考えるなら、勉強と作業の区別は必須です。

勉強のフリ

もう少し精神年齢の低い話をします。

勉強のフリ

希ではありますが、そのような事をしているお子さんを見たことがあります。

少し目を離すと、解答冊子を見て丸写しし、できたことにします。
ページの進みが良く、いかにもたくさん勉強したように見せかけます。

しかし私がアドリブで質問すると、答えることができません。
答えだけではなく、図や途中の考え、計算過程なども書くよう指示しても嫌がります。
いつもノートはマルだらけなのに、学校のテストは30点くらいです。

これも勉強ではなく作業です。
「見たものを10秒くらい記憶して、近くの紙に書き写したら忘れる」
という既存の能力で手を動かしているだけだからです。

しかし、決して他人事ではありません。

似たようなことを思わずやってしまっている部分が、多かれ少なかれ誰にでもあるでしょう。

人に言われてやる(言われなければやらない)

大人から「勉強しなさい」「宿題しなさい」と叱られてからやる場合はどうでしょう?

そこで気が付いて自分からやり始めるケースなら目くじらを立てるような問題はないでしょう。

しかし何度も言われている様なら怪しいです。
早く終わらせるために「作業」をしている可能性が高くなります。

必要性に迫られたり強い興味関心を持ったりしたものにしか、人間の脳は記憶してくれません。
前にやったことを次の時に忘れているのは、自覚があるにせよ無いにせよ、

「こんなの要らない」

と思いながら作業をしていたということです。
一見すると、その場では「できる」が増えるかもしれませんが、すぐに忘れてしまうでしょう。

嫌だと思ってやらされたことは、寝ている間に忘れます。

嫌なことは早く忘れたいですよね。
人に言われてやらされた勉強は、むしろ忘れる努力を脳がしてしまうリスクがあります。

勉強時間の測り方

まとめましょう。

勉強時間 = 机に向かった時間 - 作業時間 - 言われてやった時間

もしも

「勉強したけど点数が上がらない」

という悩みをお持ちなら、このような観点で勉強時間を見直してみましょう。

自分で分からない場合は、学校の先生や塾の先生に相談して、チェックしてもらいましょう。

 

 


進学実績

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国公立大学

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私立大学

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公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

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(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

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伸び悩む理由 1メートルの長さが分からない子供たち

1メートルの長さが分からいない

塾長です。

私が小中学生のころ、学習塾に通うのは、ほんとうに一部のご家庭だけでした。
しかし今では学習塾へ通う方が普通です。

それでは、質問です。
みなさんはどう思いますか?

みんなが塾に通うので、みんな勉強がよくできる。

ホントかウソか?

今回は完全に随筆スタイルで書きます。
つれづれなるままに書いて、特にまとめないことにします。

現状は一部でこうなってます、というお話です。

トロフィーばかりで実力がない子供たち

とある小学6年生が言いました。

「連立方程式が解けます。因数分解の計算もできます。くも〇で習いました。」

それスゴイと思いつつ、念のために小6算数の文章問題を解かせてみました。
意外なことに、まったく解くことができませんでした。

また別の小学6年生が言いました。

「英検2級を持ってます。英語が得意です。」

そこで英検3級レベルの英作文をさせてみました。
意外なことに、語順も文法もめちゃくちゃでした。

新学期になると、こういう生徒を毎年のように見かけます。

立派なトロフィーをお持ちです。
それで実力があるのかと思ったら、そうでもない。
そういう子供たちがいます。

これはいったい、どういうことでしょうか?

勉強と現実世界の対応がとれていない

上の事例で挙げたような子供たちは、例えば次のような問いに答えることができません。

  • 1mの長さはどれくらい?
  • 30度の角度はどれくらい?
  • 今いる場所から50m先の壁まで行って戻ってきました。何m走りましたか?
  • she と girl と woman の意味の違いは?
  • go to と visit の意味の違いは?
  • these books も many books も「たくさんの本」と訳してしまう

言葉と現実世界との対応が取れていません。

こうなる原因は2つ考えられます。

  • 言葉の意味の微妙な違いに無頓着(勉強の姿勢が育まれていない)
  • 言葉に対応する現実世界の経験が足りない

そして最近、というか、ここ10年ほどずっと心配しているのが、後者です。
子供たちの「経験」。

見たことが無いから分からない。
やったことが無いから分からない。

そのような子供たちが多い印象です。

暗記する前に経験しよう!

少なくとも初等教育(義務教育)までは、体を動かすことと頭を使うことに、それほど大きな差はありません。
勉強ばかりでは伸び悩みますし、遊んでばかりでも頭の中が整理されません。

例えば、1mの長さが分からなければ、実際に1mの大きさを見て経験しましょう。

ちなみにヒーローズの机は幅が80cmです。
肩幅より少し広めに両手を開いて、ジェスチャーで見せたりします。
自分の身長を言えるお子さんなら、そこから想像させても良いでしょう。

経験不足なら経験させる。
経験と言葉や記号の対応が取れていないなら、対応させてあげる。

このように、義務教育の間は、1つ勉強したら、それに応じた経験や疑似体験をする、というのが理想です。

学年が低いほどリアルな体験の比重が大きく、学年が進むほど疑似体験やたとえ話でも補足できるようになるでしょう。

数学の文字式は、かなり抽象的な数の性質です。
文字式の計算を覚える前に、具体的な数の性質をたくさん経験しておかなければなりません。
そうでなければ、文字式の計算はできても、文章題ができないでしょう。

そして数も抽象的な概念です。
抽象的な数の計算を覚える前に、数に対応する具体的なものの数量や個数の計測を、たくさん経験しておかなければなりません。
そうでなければ、計算問題はできても、やはり文章題ができないでしょう。

英単語を覚えるなら、その意味の物や現象について、実物や写真、動画などを見てみましょう。

少し前まではピクチャーディクショナリーが良いと言われていましたが、今はグーグルの写真検索がおすすめです。
形容詞のような形のないイメージの意味を覚えるのにも使えます。

綺麗なノートは経験不足の始まり

特に理系科目では、ノートに図や表をさっと描けないお子さんは、伸び悩むことが多いです。

いざ描かせてみると、ものすごく綺麗に描こうとして力んでしまい、消しゴムで消しては書き直してばかり。
いっこうに図ができません。
普段から図を描く習慣がないので「問題を解くのに必要最低限の図」を描くことができません。

暗算ばかりで途中式を全く書かない子も、中1から伸び悩みます。
暗算で答えが出せないと、それ以上に複雑なことをやろうとしなくなる、そういう状態のお子さんをよく見かけます。

あるいは、ひっ算をして計算結果が出たら消しゴムで消してしまいます。
ノートに答えをきれいに羅列することが目的になってしまい、勉強が目的になっていません。
おそらく、見直しらしい見直しをした経験に乏しく、考えの途中過程に価値を見出す習慣が身についていないのでしょう。

勉強は出版作業ではありませんから、ノートをきれいに書いても仕方がありません。

手を動かして、どんどん図や表を描かせるのが良いです。
教科書や参考書で説明用の図や表が出てきたら、自分でもそれを描いてみることです。

穴埋め問題を用意しなければ勉強できない

「主体的な学び」というものが教育改革の中でうたわれました。どうやら

「パソコンでグーグル検索しながらディスカッションして、みんなの意見をまとめてレポートを書くこと」

あるいは

「ディスカッションの記録やその文脈に合うように、関係する資料や文章を正しく選択させること」

などを訓練させる形式に落ち着いてきているようです。

もちろん、それが悪いと言っているのではありません。
授業の形式だけを真似しても主体的な学びにはならない、ということです。

形式は学びを助けますが、学びの本質になることはありません。
それを生徒に伝わるように教えることが先生の腕の見せ所なのでしょう。

先日、

関東地方の県名が覚えられません。覚えるための問題はありますか?

と聞いてきた生徒がいました。私は、

こんな風に、関東地方の形と県境を適当にさっと描いてごらん。
このくらい超テキトウな図でいいんだよ。これくらいの図なら、自分でノートに直ぐ描けるでしょう。
そこに思い出せる県名を記入していってごらん。
こんな下手な図だとしても、暗記するには十分だよね。
2~3回やれば、すぐに覚えれるよ。

と教えました。

いちいち細かい所まで用意されなければ次の作業ができない・・・

そんな状態をずっと続けているようでは、たとえ勉強しても賢い人間にはなれません。
勉強でも伸び悩んでしまうでしょう。

教授、宿題は無いですか?

などと残念な発言をしてしまうような、恥ずかしい大学生には成らないで欲しいものです。
もしも生徒が

プリントが無ければ勉強できない

という状態になっていたら、ある意味で塾の弊害なのかもしれません。

私は塾側の人間として、「勉強」=「プリントを解く」という形骸化が生徒の中で発生していないか、注意しています。

ただし保護者様から

宿題プリントをたくさん出してください

と言われてしまうと台無しです。
これは日本に蔓延する、く〇んスタイルの弊害なのかもしれませんが・・・

「プリントの枚数が指導ノルマ」になっているような教室があるようです。

私には、ちょっと理解に苦しみます。
わざわざ伸び悩む仕組みを一生懸命構築しようとしているのですから。
そういう悪い宗教があるのでしょうか?

そういう塾からうちへ転塾して来てしまい、説明してもご理解いただけない場合は、うちの塾とは価値観が合わないかもしれません。

「言われたことしかやらない作業人間」になり下がるような指導を、私は教育だとは思っていませんから。

オンライン授業と対面授業の使い分け

とはいえ、義務教育は「全てが基礎」です。
たとえ「すべて受け身の丸暗記」で学んだとしても、ちゃんと正確に暗記できたのであれば、それなりに勉強にはなっています。

主体的な学びは、学年が上がれば上がるほど重要になってきます。
義務教育よりは、むしろ高等教育でうるさく見ていく必要があるでしょう。

先日、とある大学の先生から、こんなお話を伺いました。

コロナ渦でオンライン授業が多くなりました。
とはいえ、実験や実習は大学まで来てリアル授業を受けれるようにしています。
もちろん色々な事情があるので、リアル授業を受けなくても単位は取れるようにしています。

すると、ほとんどの学生が実験や実習に参加しなくなってしまいました。
動画を見てレポートを書いて単位がもらえるのなら、わざわざ大学まで来たくはないと。

大学としては実体験からしか学べないことがあるので、社会に出る前に、できるだけ多くの経験ができる場を用意しているのですが・・・。

どうやったら実験や実習に来てもらえるのか、というのが悩みです。

今までのコロナ対応では、

「とにかくオンライン化」

を準備してきました。
しかし、それらがひと段落すると、結局のところ、教育の本質的な課題のところで、また悩むようになります。

今後はオンライン授業と対面授業のベストな組み合わせを模索していくことになるのでしょう。

それと並行して、授業の形式や学ぶ環境がどうであれ、

「リアルな経験」と「頭の中の知識」の対応が取れなければ、

応用も主体的な学びも何も、あったもんじゃありません。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

【愛知県版】2023年に向けて中学2年生が考えること

愛知県の公立高校入試制度が変わります

塾長です。

受験も大詰めです。
今朝の名古屋は雪でしたが、私立高校の受験と重ならなくて良かったです。
その私立高校の受験結果も、そろそろ出そろう頃です。

さて、来年の高校受験はどうなるのでしょうか?
1年の見通しを書いておきますので、高校受験の勉強計画で何か迷ったら読んでみてください。

マイペース、新研究、整理と対策

中学2年生のみなさん、
きっと学校から受験勉強の教材を紹介されている頃だと思います。
毎年1月末~2月末までの間に配られます。
その教材の名前は、次のどれかです。

  • マイペース
  • 新研究
  • 整理と対策

これらのうち、どれか1つの案内が学校から配られているでしょう。
植田中や御幸山中では「マイペース」か「新研究」を交互に採用しています。

ちなみに2022年度は、植田中がマイペース、御幸山中が新研究を選択しました。年によります。

そして、この案内が配られたら、

必ず購入しましょう!

重要なので、もう一度。

必ず購入しましょう!!

この教材は、中学校の中で真剣に考えられて選ばれます。
毎年ちゃんと窓口担当の先生が立って、購入の相談にのってくれます。

おすすめの理由

学校から紹介される教材の多くは購入しなくても良いですが、これだけは絶対におすすめです。
その理由は次の通りです。

  • 塾や書店で購入するよりも安価
  • 3年間のまとめが1冊ですむ
  • 教科書や入試の出題範囲を守っており、単元の抜け漏れがない
  • 最新の教科書改訂にも対応している
  • 学校の朝学と連動しやすい
  • 定期テストの実力テスト部分の対策に使いやすい
  • 章構成が分かりやすい(前半の基礎編は1学年10単元と明確)
  • 自宅の受験勉強でやることが明確になる
  • 塾から受験勉強の家庭学習方法をアドバイスしやすい
  • 長年の実績があり、他の教材とは一線を画す品質
  • みんなが持っている

注意点

  • お下がりはダメ(新品を買いましょう)
  • 後から買えない
  • 書店では買えない
  • 日進市の中学校ではあっせんされない
  • 学校で紹介される過去問集は買わない(粗悪品です)

教科書改訂や指導要領の改訂が続きました。
お下がりの教材では、新しい単元や出題傾向に対応できません。
入試対策の教材は最新のものを使うのが鉄則です。

また、夏休みになってから「やっぱり欲しい」と言っても買うことができません。
およそゴールデンウイーク前には在庫が無くなります。
在庫が残っていれば学校から取り寄せてもらえますが、学校の先生のご迷惑になります。
みんなと一緒に購入しましょう。

なお、学校で紹介されるものを全て買う必要はありません。
たとえば公立高校の過去問集が紹介されますが、これはダメな商品です。

高校入試の過去問は東京学参や英俊社のものを書店やネットショップなどで購入しましょう。

もっとも、過去問に着手できるのは夏休みの基礎固めが終わってからです。
後で書きますが、過去問は秋から着手してください。

愛知県の高校受験(2023年1月~3月)

来年から受験方式が変更されます。
まずは情報のソースからまとめていきます。

公立高校の新しい入試制度

以下から公式パンフレットをダウンロードできます(愛知県教育委員 2021/11/17)

パンフレット「令和5(2023)年度入試から公立高校の入試制度(全日制課程)が変わります!」について
https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/368047.html

今の時点(2022年2月5日)で発表されているのはこれだけです。
より詳しい発表が6月頃にされるようです。

私立高校の入試日程について

入試の方式に大きな違いはありませんが、全体的に日程が早くなります。
以下から公式発表の資料をダウンロードできます(愛知私学協会 2021/11/22)

令和5年度入試 愛知県私立高等学校生徒募集日程等
https://www.aichi-shigaku.gr.jp/file/R05nyushibi-yokoku.pdf

変更のポイント

上記を踏まえて重要なポイントをまとめます。

全体的に入試の日程が早まる!

私立も公立も、今までより10日くらい試験の日程が早くなります
ただし他県に比べて早い日程なのかと言えば、そうでもありません。
たとえば来年度は次のようになります。

2023年度の場合

  • 私立推薦: 1月16日~17日
  • 私立一般: 1月20日~24日
  • 公立推薦: 2月6日
  • 公立一般: 2月22日(学力検査)および24日・27日(面接)

なお、公立高校の面接は実施される高校とされない高校があります
来年度から、面接を実施するか否かは、高校側で個別に決めるようになります。

公立高校の試験回数が1回だけになる!

愛知県の場合は公立高校を2校まで併願できます。
高校がAグループとBグループに分けられていて、それぞれ1校ずつ選択できる制度だからです。
今後も2校を併願できます。

しかし問題は試験の回数です。

今まではAグループとBグループで試験日が異なり、志望校ごとに試験を2回受けていました。
しかし、来年度からは試験が1回にまとめられてしまいます。

つまり学力試験のチャンスが1回しかありません。
1発勝負です。

公立高校の入試がマークシート方式になる!

中京高校のように、これまでもマークシート方式の試験形式を採用していた私立高校はありました。
来年度からは、公立高校の入試もマークシート方式になります。

詳細は6月頃の発表です。

公立高校は合格判定の方式が増える!

これまで3通りの判定方式が、次のように5通りに増えます。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲが従来どおりですが、さらにⅣとⅤが追加されます。

  • Ⅰ 評定得点(90) + 学力検査得点(110) = 200点満点
  • Ⅱ 評定得点(90)×1.5 + 学力検査得点(110) = 245点満点
  • Ⅲ 評定得点(90) + 学力検査得点(110)×1.5 = 255点満点
  •  評定得点(90)×2.0 + 学力検査得点(110) = 290点満点
  •  評定得点(90) + 学力検査得点(110)×2.0 = 310点満点

いわゆる、Ⅰがバランス型、ⅡとⅣが内申重視型、ⅢとⅤが学力重視型の試験タイプです。
ただし、ⅣやⅤが追加されて影響があるのは、ボーダーライン上に並ぶ数パーセントの生徒たちだけのようです。

  • 評定得点   … 中3学年末の通知表 5段評定×9教科×2=90点満点
  • 学力検査得点 … 2月24日の学科試験 22点×5教科=110点満点

なお、どの方式を採用するかは高校側が決めます。
概ね、合格偏差値の高い高校や難関大学への進学率が高い高校ほどⅢやⅤを選択する傾向が強いです。

2学期までが勝負になる!

もっとも影響が大きいのは、試験日程が約10日も早まってしまうことです。

詰め込みの日程がヤバイ!

今年の日程感覚に重ねてみると、そのヤバさが分かります。
特に「学年末テスト」と「私立一般入試」の間を見てください。

2022年(従来の制度)

  • 3学期始業式 1月7日
  • 学年末テスト 1月18日~19日
  • 私立推薦入試 1月26日
  • 私立一般入試 2月1日~3日
  • 中学卒業式  3月3日
  • 公立入試   3月7日~11日

これが来年は

2023年(新しい制度)

  • 3学期始業式 1月6日
  • 私立推薦入試 1月16日~17日
  • 学年末テスト 1月17日~18日 ??
  • 私立一般入試 1月20日~24日
  • 公立推薦入試 2月6日
  • 公立一般入試 2月22日~27日
  • 中学卒業式  3月7日

などと変わります。

半数の生徒は学年末テストを捨てる?

来年からは、私立高校の一般入試には2学期までの内申しか反映されなくなるようです。
日程的に見て、3学期の成績を気にするのは、公立一般入試を受験する生徒のみとなるでしょう。

これまで一般入試であれば、私立も公立も、3学期までの内申点が反映されてきました。
しかし来年からは、3学期の成績が関係するのは、公立一般入試のみとなります。

つまり多くの生徒にとって2学期までの成績が重要になります。

【追記と訂正】

すでに早い受験日程を実施している他県の先生に聞くと、公立高校でも2学期までしか内申に含まれないそうです。
つまり3学期の定期テストは重要ではなく、私立高校の入試対策を完全に優先するそうです。
さらに愛知県内でも情報の早い中学校や塾の先生に聞いてみると、公立高校でも同様のことをおっしゃっています。
愛知県の公立高校入試でも、3学期は内申に含まれなくなる可能性があります。

公立一般入試は修羅の道?

さらに、大きな問題があります。

学年末テストと私立一般入試の日程が近すぎる問題です。
どちらの対策を優先したらよいのでしょうか?

私立が本命の生徒は、学年末テストは捨てればよいです。
どうせ3学期の内申は受験には無関係です。

しかし、公立が本命の生徒はそうはいきません。
私立高校の入試対策も、学年末テストの対策も、両方しっかりする必要があります。
それなのに、この日程間隔。
両立ができるのでしょうか?

一般入試を受験するなら2学期までに教科書を終わらせるべき!

こんな修羅の1月を乗り切るためには、12月までに実力を完成させるしかありません。

要するに2学期までに教科書を全て終わらせます。
遅くとも12月中旬までに教科書を終わらせて、12月下旬には私立の過去問を解きつつ、学年末テストの対策もする、という勉強になるでしょう。

学校の進度に合わせていたら、もう受験どころではないのです。
あるいは、学校の学習スピードが今までよりも早くなるのかもしれません。

そんな感じで、2学期も過酷な期間になりそうです。

するとさらに逆算して、夏までに基礎を固めておかなければ、2学期も乗り越えることができません。

何が何でも夏までに基礎を固めよう!

ということを逆算して考えてくると、もう夏休みまでに、いかに勉強したかで勝負が決まりそうだということです。
2学期に入ってしまうと、勉強がスピードアップして、復習をする余裕などなくなります。

夏休みまでに1年生、2年生、3年1学期の復習をがっちり固めておく必要があります。

今までのように秋から大逆転というのは難しくなるでしょう。

模試の形式がすぐに対応できない!

もう1つ、注意です。

4月から始まる愛知全県模試。

すぐにはマークシート方式に対応できないそうです。
(愛知県からの発表が急だったので、これは仕方がないです。)

おそらく第1回~第3回くらいまで、従来の記述回答形式で実施される見込みです。
マークシートに対応できるのは、おそらく第4回あたりからでしょう。

ちょっと練習不足が心配です。

まとめ

いま中学2年生の諸君は、新しい入試制度で受験に臨みます。

その影響で3学期にはテスト対策も私立入試対策も十分にやる時間が取れません。

2学期は学校の授業が加速して着いていけなくなるリスクがあります。
あるいは12月中旬までに独学で教科書を全て終わらせる必要があります。

12月下旬から冬休み中は、私立の過去問を解きつつ、学年末テストの対策もする、という過酷な勉強になるでしょう。

そんな2学期を乗り切るためには、夏休みまでに基礎固めを完成さておく必要があります。

来年からは、夏期講習が最後の砦になるでしょう。

夏休みは1日10時間、1か月で400時間くらい勉強する必要があるでしょう。
学校でマイペースや新研究を購入し、1学期~夏休みの内に、ガンガンやりつくしておきましょう。

秋になってから「受験対策をして欲しい」とお問い合わせがくることがありますが、来年度はお断りするかもしれません。
基礎固めがお済であればお受けしますが、その時期から対策を考える時点で基礎固めがされてないケースがほとんどです。

秋から逆転するには、知能指数(IQ)125以上(上位5%)くらいでないと、ちょっと無理だと思います。

 

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

ついに大学全入!偏差値よりもコンピュータースキル!

入試が中止になって全員合格

塾長です。

大学の定員割れが止まりません。
愛知県では公立高校の定員割れが続いていますが、大学は逆です。

私立大学から定員割れが起こり、地方の公立大学へ広がっていきます。
しかもその状況は、高校よりもずっと激しいです。

昨年とうとう私立大学の全体の定員に対して、入学者数が下回ってしまいました。
なんと私大の半数が定員割れです。

定員割れしている中には、あの有名な大学もあります・・・

ソースはこちら。

大学の定員割れが止まらない

私大ほぼ半数が定員割れ、経営難の恐れも…今春「充足率」初めて100%下回る
2021年09月28日 19時14分 読売新聞 @niftyニュース
https://news.nifty.com/topics/yomiuri/210928507383/

私立大学の今春の入学定員充足率が全体で初めて100%を下回ったことが28日、日本私立学校振興・共済事業団の調査でわかった。

100%を切ったのは、調査開始以降の23年間で初めて。

こんな記事もあります。

都内私大の3割以上が「定員割れ」の衝撃 早慶上理・MARCHの入試難易度は今後どうなる?
9/29(水) 17:40 Yahoo!ニュース
https://news.yahoo.co.jp/articles/f2ce983333b67acd998130591b082cfe4cca581c?page=1

大学入試は入試ではなくなる

私大が定員割れしてしまうと、いったい何が起こるのでしょうか?

学生が集まらなければ、大学は経営ができません。
学生を集めることが、まず第一の仕事です。

そう考えれば、これから起こることは自明です。

大学入試が簡単になります。いや、もうなってます。

そもそも入学試験が機能しません。
選別できるほど、受験者が集まらないのですから。

「ぜひ、うちの大学へ来てください」

むしろ学生の取り合いです。

学生は自分に合う大学を求めます。
大学は環境の良さをアピールします。

入試は「試験」ではなく「お見合い」になります。

専門学校の人気が上昇し、さらに厳しい

日本では若い世代の所得が低迷しており、大学の学費は大きな負担です。

こういう時代は、堅実な考え方をする人が増えます。
つまり、ただ「学歴」を買うために大学へ進学する人は減ります。
代わりに国家資格が取れたり、専門技術が身につくような進学が好まれます。

そのため、専門学校や、資格系の学部のある大学や人気となります。

しかし少子化で学生の数には限りがあります。
専門学校と大学の間で学生の取り合いになるでしょう。

つまり大学の定員割れは、少子化だけが原因ではありません。
専門学校の人気も反映して、さらに加速していくだろうと思います。

偏差値を上げる労力を何に回すべきか?

もちろん、大学でやっていけるだけの基礎学力は必要です。

あたり前の話ですが、本来、学力と大学の定員とは関係のない話しです。

しかし日本の受験システムは、学力のレベルを競争原理で担保しようという考え方で長らくやってきました。
そのため「競争倍率が高い」と「学力が高い」を同一にしてしまう短絡思考が蔓延しています。
大雑把には成り立つ考え方ですが、これが少子化で通用しなくなりました。

何はともあれ、競争が無くなったことにより、受験で不要になる能力とは、

偏差値競争で勝つためのクイズ王的な能力

です。
これが受験では不要になっていきます。

つまり、

  • 大学らしい研究ができる基礎学力 → 相変わらず必要
  • 入試で定員に入るための即答力 → もう不要

こんな感じです。

例えば、得意科目で偏差値60くらいが基礎学力だとしましょう。

「基礎」のレベルが高すぎますか?
しかし、大学は自分の好きな科目、得意な分野を志望する人が多いでしょうから、そう考えれば偏差値60くらいでも普通なんじゃないかと思います。
しかしのしかし、だからと言って、これは全く悲観することにはなりません。

半数の大学が定員割れならば「総合で」最終的に偏差値50もあれば過半数の大学へ合格できます。
ということは、得意科目が60あれば、得意でない科目は平均点未満でもぜんぜんOKということです。

どんぶり勘定かもしれませんが、話を簡単にするために、そんな想定としましょう。

そして大切なことは、

得意科目の偏差値60を、無理くり70まで上げる必要は、もうないということです。
逆に、不得意科目を、無理くり克服する必要は、もうないということです。

それでは、

  • 偏差値60を70にする分の労力
  • 苦手科目で消耗していた分の労力

これらは、どこに傾けたらよいでしょう?

そういう話になります。

コンピューターの使い方を学ぼう!

偏差値70の人が、クイズに答えて「スゲー」とか言われています。

塾長は思います。

そんなの、ググればすぐに答えが分かる話じゃん・・・

3桁の掛け算を暗算でやってのける人が「スゲー」とか言われています。

塾長は思います。

そんなの、電卓で良いじゃん・・・

どちらもスマホ1台で解決できます。

しかも社会に出てから、クイズや計算問題みたいな出題なんてありません。
0.1秒でも知識を早く答えられるような問題解決なんて、最初から発生しません。
計算結果を1問ずつ聞かれるようなことはなく、1000回とか10万回とかの計算について結果が問われるのが普通です。

つまりコンピューターを使えば、偏差値70の人にも簡単に勝てるでしょう。

偏差値を60から70にしている暇があったら、
さっさとコンピューターを学べ!

そういう価値観に頭を変えておかないと、10年後に泣きを見ることになります。

人工知能に職を奪われる!

極端に言えば、まぁ、そういう話です。

人工知能を「使う側の人間」に、早くなっておきましょう。

遅い・ミス・苦手はコンピューターで克服せよ!

漢字が苦手でも、パソコンで打てればOKです。
世の中の多くの大人たちが、漢字が苦手でも仕事に困ることは、ほとんどありません。

英単語のスペルミスが多くても、パソコンが自動的に指摘してくれます。
計算ミスが多くても、パソコンにやらせれば間違えません。

正確に、大量に、暗記する・・・
正確に、速く、処理する・・・

学校で、テストで、入試で、あれほど要求されてきたスキルです。

しかし、多くの人が苦手なはずです。
家族の電話番号ですら、みんな覚えていません。

人間は機械じゃないですから。
それを機械のように正確に速くできるようにする訓練。
それが偏差値競争。

しかし、機械が得意なことは、生身の人間では勝てません。
最初からコンピューターの方が得意です。

だったら、コンピューターを使いこなせた方が、手っ取り早く偏差値70の人に勝てます。

コンピューターの性能が低かった時代
コンピューターが高価だった時代
コンピューターが大きくて重かった時代

そういう時代に人に求められてきた能力です。
もう、無理やり身に着ける必要はないですよ。

安価なコンピューターでも偏差値70の生身の人間よりも、

速く、正確に、大量に、文句も言わず、休むこともなく、

暗記や計算をやってくれます。

コンピューターを使った方が早いです。

すでに偏差値70の人はどうすべきか?

意外かもしれませんが、偏差値80を目指すのもアリです。
得意なのですから、さらに伸ばせばよいのです。

むしろ好きで没頭していれば、勝手に偏差値が上がるかもしれません。

何の問題もないです。
人から何か言われる筋合いもないでしょう。

さらに言えば、

なんか知らないけれど、好きでやってたら結果が後から着いてきた・・・

こういう人は無双状態です。
誰も勝てません(そもそも勝負してませんが)。

話を戻しますが、

実はコンピューターが発達しても、

人に聞いた方が早い!

という場面がいくつもあります。
生き字引みたいな人が近くにいると、とても助かることが多いです。

ただし、生き字引の代わりになるような便利なアプリが必ずいつかは出て来ます。

偏差値の高い人をモデルにアプリを作る場合もあります。
あるいは自分の思考過程をアプリにしてしまう人もいます。

ということで、

その鍛えた頭で、コンピューターを学びましょう。
きっと爆速でマスターできます。
爆速でコンピューターを使いこなし、問題解決に取り組んでいきましょう。

あるいは

「コンピューターが苦手そうなこと」

これに努力を傾けてもよいでしょう。

まとめ

受験競争は緩くなっていきます。
人によっては、もうすでに無くなったと感じるでしょう。

そのため、受験のために苦手な科目をガマンして克服する必要がなくなってきました。
好きなことや得意なことを伸ばすことに、もっと集中できるようになります。

苦手なことで消耗していた労力を、これからはコンピューターを使うことに回した方が良いでしょう。
速く、正確に、たくさん・・・こういう種類の問題は、できるだけコンピューターに任せた方が人間らしい生活を送れます。

何はともあれ、本当にやりたかったことに、もっと時間と労力を傾けたら良いではありませんか。

やりたいように、やったらよろしいと思います。

 

以上

 


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【中3理科】遺伝の規則性をプログラミングで学ぼう

中3理科「遺伝の規則性」とプログラミング

塾長です。

テスト期間に突入しました。

みなさん、テスト対策は万全ですか?
学校からのプリントや宿題も増える頃ですよね?

そんな中、とある中3生。

「なかなか解けない!」

と悩んでいました。
「遺伝の規則性」・・・学校から出された理科の課題だそうです。

遺伝の組み合わせの全パターンを、もれなく書き出して数える・・・見るからに大変そう。

さて、皆さんは、こんな時どうしますか?

めんどうな事はコンピューターにやらせる!

ということで、本日のタイトルが答えです。

そう、コンピューターの出番です。
サックっとプログラミングした方が早いです。

プログラミングは多少の練習が必要です。
しかし慣れてしまうと、色々な作業が楽になります。

最初の1回目の作業は、規則性を理解するため、自分が成長するために必要です。
しかし、2回も3回も同じ苦労をするのが良いとは限りません。

2回目、3回目について、

全く同じ苦労をしますか?
何か工夫をして効率を上げますか?

こういうときの瞬間、瞬間の工夫の積み重ねで、人生が大きく変わっていくように思います。

その工夫のためには、プログラミングは必須アイテムと言えましょう。

それでは、コンピューターにやってもらいましょう。

遺伝の規則性についての例題

その前に、まず今回の問題について説明します。

中3理科の遺伝です。エンドウ豆の種子が「丸い」のか「しわ」なのか、という問題。
毎年の恒例です。

「丸い」種子をつける純系のエンドウ豆があります。
「しわ」の種子をつける純系のエンドウ豆があります。
それぞれから1株ずつ対応させて交配させると、子の世代の種子はどのような形状になるでしょう?
丸い種子のエンドウ豆の株と、しわの種子のエンドウ豆の株の数を、簡単な整数比で示せ。
また「丸い」形質の遺伝子をAとし、「しわ」の形質の遺伝子を「a」として、そうなる理由を説明せよ。

このように遺伝の問題は、組み合わせの全パターンで考えて解くのでした。

エンドウ豆の遺伝 交配

中3数学で習う多項式の分配法則 (A+A)(a+a) = Aa+Aa+Aa+Aa に似ています。

そして回答の例はこんな感じです。

純系の「丸い」種子をつける親の体細胞の遺伝子を(A, A)、「しわ」のそれを( a, a )とする。

子の世代は(A, A)と( a, a )の掛け合わせが(A, a )(A, a )(A, a )(A, a )となる。ここでAは「顕性の形質」で、a は「潜性の形質」だから(A, a )は「丸い」種子となる(※)。よって、子の世代の種子は、全て「丸い」形状になる。

孫の世代は、子の(A, a )と(A, a )の掛け合わせが(A, A)(A, a )(A, a )( a, a )となるから、「丸い」:「しわ」が3:1の比率であらわれる。

(※)教科書改訂により古い用語の「優性」「劣性」は廃止され、「顕性」「潜性」に統一されました。

詳細は教科書を見てくださいませ。

やっとれん

これが「ひ孫の世代」以降になると厄介です。組み合わせが指数関数的に増えてしまい、調べるのが煩雑になります。
例えば、こんな問題です。

純系の「丸い」種子の株と「しわ」の種子の株を掛け合わせて子の世代をつくる。
その子の世代どうしを掛け合わせて、孫の世代をつくる。
その上で、次の各問いに答えなさい。

(問1)孫の世代を互いに掛け合わせたとき、次の世代の「丸い」:「しわ」の比はどうなるか?
(問2)孫の世代の中から「丸い」種子の株だけを選んで、互いに掛け合わせたとき、次の世代の「丸い」:「しわ」の比はどうなるか?

こんな問題が出たら、やってられません。
他の問題をやる時間が無くなってしまいます。飛ばしてください。
出るのが明白なら、事前に答えを丸暗記して流しましょう(出ないと思いますが)。

コンピューターにやってもらいました

しかしコンピューターなら、あっという間です。
親の世代から、上の問1と問2にある「ひ孫の世代」まで、コンピューターに聞きました。

実行結果

エンドウ豆の遺伝についてパイソンのプログラムで組み合わせを計算させた結果

問1の方は、孫の世代も、ひ孫の世代も、「丸い」種子の株と「しわ」の種子の株の比率は同じでした。
ガチで数えると64通りの組み合わせですが、同じものをまとめていくと3:1になりました。
つまり何も操作をしなければ、エンドウ豆は「丸い」:「しわ」=3:1の出現比率に落ち着くと言えます。

問2の方は「丸い」種子だけを選択する操作をした場合です。当然ですが、次の世代で「しわ」の割合が減ります。
なんと8:1になりました。

何世代目で純系になる?

ちなみに、さらに「丸い」株だけを選択して次の世代「玄孫(やしゃご)」を生むと、15:1になります。
さらに「丸い」株だけを選択して次の世代・・・と繰り返していくと、いつかは「丸い」種子の株だけになるというワケです。

こうして純系の株が作られていくワケですね。すると

何世代の後に「丸い」の純系を得られるか?

が気にってきます。確率ですから「しわ」を完全に0にすることは難しいので、ここでは仮に「純系」の基準を

「しわ」の出る確率が1万分の1以下

としましょう。
そこで、この基準を満たすまで世代交代を繰り返す実験をやってみました。
もちろん、コンピューターの中で・・・。

エンドウ豆の遺伝シミュレーション 純系

ということで、第100世代目で「ほぼ純系」の子孫ができました。

狙ったワケではありませんが、ちょうど100でした。

シミュレーションですから、交配の全パターンを計算しています。
結果が出るのに4時間くらいかかりました。
メモリは20ギガくらい使いましたが、塾長のパソコンは16ギガしか積んでいなかったのでメモリ不足になり、途中から計算が遅くなりました。

確率漸化式をつくって計算すれば、もっと早く回数を求められるとは思いますが、それでは高校数学の話になってしまいます。
今回は、あくまでも「中3理科の遺伝の実験」としてプログラミングしました。

ただ今回は(A, a )と(a, A )を別のものとして処理しました。
これらを一緒と見なすプログラムを追加すれば、組み合わせの数を何割か減らせたので、もう少し高速にシミュレーションできたかもしれません。

何はともあれ、やってみた感想は・・・

そもそも、純系の株を作るのが、ものすごく大変だ!

ということでした。

シミュレーションではなく、これが本当にエンドウ豆を交配していくことを考えてみてください。
成長を待って、種を採取し、分類し、また植えて、花が咲く前におしべを切り・・・ということを延々と続けていくわけです。

1000株育てて100株に選定などとすれば、もっと早く純系を得られるとは思いますが、それでも大変でしょう。

実験は準備が9割と言われますが、むしろ99%くらいに感じます。

これが今日の結論と言っても良いでしょう。

作業が大変なのか、理科として難しいのか?

組み合わせのパターンを全て考える。
組み合わせの組み合わせを全て考える。
組み合わせの組み合わせの、そのまた組み合わせを全て考える。

どんどん煩雑になって、数え上げるのに苦労します
解けない理由が、理科として難しいからではありません。

「作業がたいへん!」

という意味で難しい。

リアル世界の実験では、乗り越えなければいけない困難でしょう。

しかし学校の勉強やテストとなれば話は別です。

例えば、制限時間の厳しいテストや入試が、このような作業量を手早くこなせるか否かで合否が決まるものであったら、ちょっと意味不明です。
教科を分ける意味がほとんどありません。

機械が無かった時代は「機械みたいな人間」が重宝されたかもしれませんが、今はスマホでさえ高速に処理できます。

大変と思う時こそ、コンピューターの使い方お教えるべきなんです。
時には根性論も大切ですが、それだけは良くありません。
もっと積極的にコンピューターを活用すべきだと思います。

あらゆる勉強にコンピューターを活用!

遺伝の組み合わせを計算させるプログラムをつくる過程で、遺伝の性質を深く理解できるでしょう。

手作業で組み合わせを書き出すのも無駄ではありませんが、それが大変過ぎる作業では、先に心が折れてしまいます。
それに作業の制約が勉強の制約になってしまうと、むしろ視野が狭くなります。

コンピューターの計算は、失敗してもやり直しが楽です。
何度もチャレンジできるし、視野も広がるでしょう。

また多様なメディアを扱えるというメリットもあります。
子供たち自身でコンテンツを作ることもできます。

数学や理科、技術だけで活用というのでは寂しいです。
美術、音楽、体育、社会、英語・・・あらゆる科目で使いこなすことができます。

今回は理科の勉強にコンピューターを活用する例を考えました。

コンピューターを活用するセンス

これを子供たちに身に着けてもらうことが大切です。

そのためには、あらゆる学びの場でコンピューターを活用しましょう。

たとえば今回のように、「ワーク」にあたる作業訓練的な学びの部分には、コンピューターを活用できるところが多くあるはずです。

速く、正確に、たくさん・・・

このような意味で能力を伸ばすような訓練系の学習時間は、今後、見直されていくべきでしょう。
今後は、コンピューターを活用した試行錯誤の時間に置き換わっていくべきだと思います。

このような視点に立つと、日本の教育は世界から遅れています。
創造性やイノベーション力が足りないと、今でも言われています。

少ない知識をトリッキーに組み合わせて「速く、正確に、たくさん」できるような訓練ばかりして、消耗しているからです。

そういう作業こそ、コンピューターにやらせるのです。
それが当たり前の時代です。

やらなければ、日本が沈没します。

パイソンでプログラミング

今回のプログラムは次の通りです。

パイソンのバージョンは3.9以降です。
最大公約数を求める関数 math.gcd() に3つ以上の引数を渡せるのが、そのバージョン以降だからです。

データ構造としては、タプル、配列、辞書を理解しておく必要があります。

パイソンはタプルを辞書のキーとして使えることを利用しています。
また、パイソンは配列やタプルに自然数をかけると、それらを複製できることも利用しています。
(A, A)×3 → [(A, A),(A, A),(A, A)]
これらの機能は他のプログラミング言語でも使えるとは限らないので要注意です。

なお、純系を何世代目で得られるかを求めるプログラムの部分は省略してあります。
興味のある人は考えてみてください。

エンドウ豆の遺伝 Pythonプログラム

現場からは以上です!

 


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2次関数の虚数解をパイソンのグラフで見える化してみた

塾長です。

今回は高校生からよく出る質問、というか疑問

虚数 $ i = \sqrt{-1} $ は実在しない数なのか?

について考えてみます。

2次方程式と2次関数のおさらい

解の公式

まず中学3年生が1学期で習う「2次方程式の解の公式」を思い出してみましょう。

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の解の公式

$$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{ 2a } $$

判別式

高校1年生になると、さらに「判別式」を習います。
1学期の後半または2学期の初めくらいです。

実数$x$について、2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の判別式をDとすると、

  • $D < 0$ のとき、解は0個(解なし)
  • $D = 0$ のとき、解は1個(重解)
  • $D > 0$ のとき、解は2個

続いて、2次関数$ y=ax^2+bx+c $のグラフと判別式Dとの関係について習います。

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の解を、次の連立方程式の解とします。

$$ \begin{cases}
y=ax^2+bx+c \\
y=0
\end{cases} $$

$x-y$平面上で2式それぞれのグラフを描くと、その交点が解になっているのでした。
つまり、

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の判別式をDとする。
$ y=ax^2+bx+c $と$x$軸との共有点は、

  • $D < 0$ のとき、0個
  • $D = 0$ のとき、1個(接する)
  • $D > 0$ のとき、2個(交わる)

この様子を直感的なグラフで表すと、次のようになります。

複素数

高校2年生では、虚数単位 $ i = \sqrt{-1} $ を導入して、$x$を実数から複素数へ拡張します。
すると方程式の解を必ず求めることができるようになります。

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の判別式をDとすると、

  • $D < 0$ のとき、解は複素数で2個
  • $D = 0$ のとき、解は実数で1個(重解)
  • $D > 0$ のとき、解は実数で2個

であり、どの場合でも解は、

$$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{ 2a } $$

と表すことができる。
特に$D < 0$ のときは$ i = \sqrt{-1} $ として、

$$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{|D|} i }{ 2a } $$

である。

ざっと、ここまでが中3、高1、高2の二次方程式と二次関数のおさらいです。

複素数の世界では必ず共有点がある?

素朴な疑問

さて、ここで塾長は、ふと疑問に思いました・・・

せっかく複素数まで拡張して、判別式$D<0$の場合でも解が求まるようになったのに、対応するグラフの共有点が無いままって、寂しくない?

寂しいですよね!?

疑問です。というか、不満です。
なんとかして、このモヤモヤを解消する必要があります。

問題解決というヤツです。

仮説を立ててみる

そこで、

もしかしたら、グラフを複素数まで拡張すれば、共有点が2つに見えるのではないか?

という仮説を立ててみました。

本当にそうなるのでしょうか?

コンピューターの力を借りて、そのグラフを描くことにチャレンジすることにしました。

仮説を立てて確かめるってヤツです。

4次元のグラフは描けない!!

コンピューターは具体的な数値しか扱うことができません。
そこで今回は、つぎの関数を例に、グラフを描いてみることにします。

$$y=x^2-2x+2 $$

もちろん、これの判別式Dは負です。

$$D=(-2)^2 – 4 \times 1 \times 2 = 4-8 = -4 < 0$$

そして方程式$x^2-2x+2=0$の解は

$$x=1 \pm i$$

という虚数解です。

今回の目的

今回の目的を次のように設定します。

xを複素数としたときに、
$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
y=0
\end{cases} $$
の共有点が2つあることをグラフで示す!

実数と複素数で何がどう変わる?

高校1年生までは、$x$も$y$も実数ですから、これは、

実数$x$ を与えると、実数$y$ が1つに定まる関数のグラフ
つまり、
数直線上の1つの実数$x$を、また別の数直線上の1つの実数$y$へ移し変える関数のグラフ

ということになります。
つまり「2本の数直線」があれば、話ができます。
よって、

$x$ が実数ならば、
$y=x^2-2x+2 $ のグラフは、x軸とy軸で構成される「平面(2次元空間)」の上に描くことができる

ということです。
直線は「1次元」ですから、2本の直線で表現できる空間は、せいぜい「2次元空間」となります。

さて、

ここで$x$を複素数に拡張します。
そこで2つの実数$a,b$を使って$x=a+bi$としましょう。

$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
x=a+bi \\
i = \sqrt{-1}
\end{cases} $$

すると、式の計算結果$y$も複素数になります。
そこで2つの実数$c,d$を使って$y=c+di$としましょう。
すると、これは、

複素数$x=a+bi$ を与えると、複素数$y=c+di$ が1つに定まる関数のグラフ
つまり、
実数平面上の座標$(a,b)$を別の実数平面上の座標$(c,d)$に移し変える関数のグラフ

ということになります。
つまり「2つの平面」があれば、話ができます。
よって、

$x$ が複素数ならば、
$y=x^2-2x+2 $ のグラフは、平面a-bと平面c-dで構成される「4次元空間」の中で描くことができる

ということです。
平面は「2次元」ですから、2つの平面で表現できる空間は、せいぜい「4次元空間」となります。

拡張し過ぎた

上の考察から、コンピューターで「4次元のグラフ」を描けば、今回はミッションクリアできそうです。

・・・ん?

無理です!

私たちはどんなに精神を研ぎ澄ませても、3次元までしか空間の広がりを認識することができません。
ましてやグラフを描くことも見ることもできません。

これはコンピューターでも表示できません。

(計算だけならできます。表示が無理ということです)

グラフを3次元にまとめる!

ということで、何とかして3次元で済ませる方法を考えなければいけません。

グラフを3次元で描けるようにする

という「課題」が生まれてしまいました。

どうしたらよいでしょうか?

【豆知識】
問題解決の世界では、最終的に解決する「目的」のことを「問題」と呼びます。
そして、問題を解決する過程(途中)で乗り越えるべき「目標」のことを「課題」と呼びます。

そもそも何がしたかったのか?

道に迷ったら、目的の再確認です。

目的さえ達成すればよいのです。
もしかしたら「やらなくても良いこと」で悩んでいたりするかもしれません。

今回は、$y=x^2-2x+2 $ と $y=0 $ の共有点が2つあることをグラフで描きたかったのでした。

あ、な~るほど!

次元を減らす

目的の式をじーっと眺めていたら、思いつきました。

$ y=0 $なのですから、$y$の方は2次元も必要ありませんね。

だって0(ゼロ)の時だけ考えればよいのですから。そこで、

yの次元を2次元から1次元に減らす!

ことを考えましょう。

グラフ表示の方針

ということで、グラフに表示する方針をまとめましょう。

実数の世界のグラフは、横軸がx軸、縦軸がy軸です。

今回は$x$を複素数$a+bi$へ拡張したのですから、そのグラフは、

  • $x軸$を複素平面$a+bi$へ拡張(平面:2次元)
  • $y軸$も複素平面$c+di$へ拡張(平面:2次元)

としたかったのですが、無理でした。
これではグラフの座標が (a,b,c,d) の4次元になってしまい、描けないからです。
そこで次の方針としたのでした。

  • $x軸$を複素平面$a+bi$へ拡張(平面:2次元)
  • $y軸$は1次元に落とした値(直線:1次元)

つまり、

  • 横軸だったx軸は、横に広がる複素平面に拡張
  • 縦軸だったy軸は、実数の数直線のまま

これなら3次元の立体的なグラフで表すことができます。

あとは、縦軸のyをどのような値に決めるか、ですね!

案1:yの実数だけを縦軸にとる → 失敗!

そもそもグラフは実数しか描けません。
そのため、1つの複素数を2つの実数の組に対応させ、それを平面上に表すのでした。

であるならば、安直ではありますが、yの実部だけをグラフに採用すればよいかもしれません。

  • 横軸:複素数$ x=a+bi $(平面:2次元)
  • 縦軸:$y=c+di $の実部$c$(直線:1次元)

それでは、この案でグラフを描いてみましょう。
こうなりました。

馬の鞍みたいな形のグラフになりました。
最後の考察で、このグラフも少し使いますから、とりあえず「馬の鞍型」のグラフとでも呼んでおきましょう。

ちなみに、赤い線が、実数の$x-y$平面上のグラフ(平面 $ b=0 $ で切った切り口)です。

さて、これで目的は果たせたでしょうか・・・?

うーん、何だかよく分かりません。

$x$を複素数に拡張したおかげで、確かに平面$y=0$との共有点は存在しそうです。
しかし「共有点が2つ」である様子が、これでは分かりません。

よく考えてみたら、これはダメです。

もしも4次元のグラフが描けるとすれば、本来のグラフは、

(a,b,c,d) の4次元でグラフを描き、それを平面$c=0$でカットした切り口が、求める3次元のグラフ

が本当のグラフです(※)。
4次元のグラフは描けませんが、本来はそんな感じです。

そう考えると、無条件に$y$の虚部を捨ててしまったのがダメでした。

(※)【豆知識】
4次元の立体を平面で切ると、その切り口が3次元の立体になります。
私たちの世界は3次元です。私たちの世界で立体は3次元です。
例えば、スイカを包丁で切った時の断面を想像してみてください。
スイカは3次元の球です。それを2次元の平面でスパッと切ると、切り口が2次元の円になります。
4次元の世界は、私たちの世界よりも1つ次元が上ですから、上の考察をすべて1つずつランクアップして考えます。
つまり、4次元の中で球体を切ると、切り口が3次元の球になります。

案2:yの絶対値を縦軸にとる → 成功!

そこで、数学的に条件を壊さないことを考えます。

$y=c+di=0$

すなわち、

$c=0$かつ$d=0$の場合

を考えたグラフであれば目的を達成できるわけです。

ところで、

$|y|=0$も同様に$c=0$かつ$d=0$です。

ですから縦軸を$|y|$とすれば、これは実数ですから、うまく1次元に収まります。

  • 横軸:複素数$ x=a+bi $(平面:2次元)
  • 縦軸:$|y|$すなわち$\sqrt{c^2+d^2} $(直線:1次元)

それでは、この案でグラフを描いてみましょう。
こうなりました。

うまくいきました!

グラフの2カ所が尖っていて、2つの虚数解

$$x=1 \pm i$$

の所で平面$y=0$に突き刺さっていそうです。
共有点は「2だけ」ですから、平面$y=0$上で、それぞれ1点ずつ、チョン、チョンと、くっ付いているはずです。

グラフの解像度の問題で「点」まで鋭利に描き切れていません。
念のため、100倍に拡大してみましょう。

$x=1 + i$の付近を100倍に拡大してあります。
この倍率で$x=1 – i$も同時に描くのは不可能なので、1つだけで確認します。

どうです?

共有点の1つ$x=1 + i$の位置へ、グラフが突き刺さっている感じがしますよね。
このグラフを1000倍にしても、10000倍にしても、ずっとこんなグラフになります。

「1点に突き刺さ差っている!」

のですから、倍率をどこまで上げても、こんな感じです。
もちろん、$x=1 – i$ についても同様です。

これで本当に

「たった2点」だけの共有点を持つ!

ことが、グラフで表示できたのではないかと思います。

思ったより大変でした。

教えてエライ人!

上のような考察をFacebookにアップしていたら、色々な人からご意見をいただきました。
なかでも吉田先生には色々と教えていただきました。

ということで、今回のエライ人は、吉田信夫先生です!

吉田先生はあの「大学への数学」で原稿を書かれていた先生の内の1人です。
超すごくないっすか!

先生のブログ「yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!」はこちらです。

グラフで虚数解を見える化するにあたり、いろいろとご指導をいただきました。
また数学的におかしな用語の使い方についてもご指摘いただき、修正することができました。

用語の誤用

今回やってしまった用語の誤用を2つ紹介します。

どこが間違っているのか、考えてみてください。

  • 誤用1:「$y=x^2-2x+2$の判別式の値は負です。」
  • 誤用2:「複素数$x=a+bi$と実数$y$において、$y=|x^2-2x+2|$のグラフ(a,b,y)は、平面$y=0$と2点で接しています。」

わかりますか?

私は吉田先生に指摘されるまで気づかなかったです。まさに

「それは違反です」

という感じで、用とあいなりました。

大学入試の2次試験で記述回答を予定している人は、気を付けてくださいね。

さて、上のものは次の点で間違っていました。

  • 誤用1:関数に対して判別式を語ったところがアウト。判別式は方程式「$0=x^2-2x+2$」に対して定義されるもの。
  • 誤用2:「接する」は「微分可能な領域」で定義されるもの。今回は尖っていて微分不可(微分する向きによって微分係数が異なる)。

さぁ、どうでしたか?

滑らかに「接する」グラフにする

さらに誤用2に関連して、グラフが2つの$x=1 \pm i$で「接する」ようなyの取り方も教えていただきました。

みなさん、分かります?

  • 横軸:複素数$ x=a+bi $(平面:2次元)
  • 縦軸:$|y|^2$すなわち$ c^2+d^2 $(直線:1次元)

それでは、この案でグラフを描いてみましょう。
こうなりました。

yの値が2乗されているので、グラフが大きくなりすぎて「2点」どころではなくなってしまいました。
そこで例によって、$x=1 + i$の付近を100倍に拡大してみましょう。

おお、本当に滑らかに接してそうですね!

例によって「1点」で接しているので、このグラフを1000倍にしても、10000倍にしても、ずっとこんなグラフになります。

次元を減らすもう1つの方法

さらにさらに、吉田先生からもう1つのグラフ表示の方法を教えていただきました。
$x=a+bi$ としたときに$y=0$を満たすような

$y=0$ を (a,b) だけで描く!

です。

つまり、(a,b)に色々な実数を当てはめて $x=a+bi$ を動かしたときに、$y$ がどのように動くかを図示します。
もう少し正確に言うと、$y=0$ を満たすような「yの実部」と「yの虚部」をそれぞれ平面(a,b)上に図示します。

$y$ の値もまた (a,b) の関係式として表現されるため、グラフの次元は(a,b)の2次元だけで済みます。
1つの複素平面だけで示すやり方です。

やってみましょう。まず、

$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
x=a+bi \\
y=c+di
\end{cases} $$

について、

$x=a+bi$ を $y=x^2-2x+2$ に代入して整理すれば、

$$ y=a^2-b^2-2a+2+2b(a-1)i $$

です。

$y=c+di=0$ すなわち $c=0$かつ$d=0$ の場合を考えるわけですから、

$$ \begin{cases}
a^2-b^2-2a+2=0 \\
かつ\\
2b(a-1)=0
\end{cases} $$

すなわち、

$$ \begin{cases}
b = \pm \sqrt{(a-1)^2+1} \\
かつ \\
a=1 または b=0
\end{cases} $$

です。
これらの交点が求める解になります。

あらためて、実部の$a$を$x$とし、虚部の$b$を$y$として、複素平面$x-y$にグラフを図示したのが下です。
これは吉田先生からいただいたグラフです(軸が$x-y$になっていますが、$a-b$に読み替えてください)。

$a^2-b^2-2a+2=0$のグラフが青で、$a=1$と$b=0$のグラフが赤です。

確かに複素平面の世界では、2点の共有点がありました。
そしてグラフの交点はそれぞれ、$ 1+i $ と $ 1-i $ です。

これは感動です!

考察とまとめ

もしも

$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
x=a+bi \\
y=c+di=0
\end{cases} $$

のグラフを4次元 $(a,b,c,d)$ の空間上に描けたとしましょう。

すると、上の吉田先生からいただいた平面グラフは、その4次元グラフを $y=0$ で切った切り口であるといえます。

やってみました。それが下のグラフです。

緑の実線が、実数の世界での2次関数のグラフです。
赤の実線と青の実線は、それぞれ上の平面グラフに対応しています。

このグラフをもとに、これまでの話を全て振り返ってみます。

まず青い曲面が、最初に描いた「馬の鞍型」のグラフです。
これは4次元グラフを平面 $ d=0 $ で切ったときにできる立体です。
そして、この青い曲面をさらにy=0で切ると、青い実線の双曲線になります。

次に、4次元グラフを平面 $ c=0 $ で切ったときにできる立体も考えます。
それが、上のグラフの赤い曲面です。
そして、その赤い曲面をさらにy=0で切ると、赤い実線の2直線になります。

そして青い双曲線と赤い直線の交点が、まさに $ 1 \pm i $ となっています。

これらの様子を総合すると、2次方程式の虚数解 $ 1 \pm i $ は、

  • 3次元空間 (a, b, c) の曲面(縦軸をyの実部としたグラフ)
  • 3次元空間 (a, b, d) の曲面(縦軸をyの虚部としたグラフ)
  • y=0の水平な平面

の3つを重ねた時にできる共有点

であることがグラフで確認できました。

グラフ表示に使ったPythonプログラム

今回、グラフを描くのにプログラミング言語の「パイソン(Python)」を使いました。
以下が、そのプログラムです。
Jupyterという環境を使いました。

ちなみに、パイソンのプログラミングを学ぶなら、無料で使える Google Colaboratory がオススメです。
もちろん下のプログラムも Google Colaboratory で動作します(動作確認済)。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
%matplotlib inline
fig = plt.figure(figsize = (8, 8))

# Axes3D
ax = Axes3D(fig)

# タイトルを設定
ax.set_title(“$y=|x^2-2x+2|$”, size = 20)
#ax.set_title(“$ y = |x^2-2x+2|^2 *100 $”, size = 20)

# 軸ラベルを設定
ax.set_xlabel(“x-Real”, size = 14)
ax.set_ylabel(“x-Image”, size = 14)
ax.set_zlabel(“y”, size = 14)

# 表示角度の設定
ax.view_init(elev=10, azim=35)

# 座標のメッシュ
rr = np.linspace(-1.5, 3.5, 200)
ii = np.linspace(-1.5, 3.5, 200)
#rr = np.linspace(0.9, 1.1, 200)
#ii = np.linspace(0.9, 1.1, 200)
i0 = np.zeros(200)
r,i = np.meshgrid(rr, ii)
z = r + i*1j

# 曲線・曲面を描画
y0 = r*r-2*r+2
ax.plot_wireframe(rr, i0, y0, color = “red”)
y = np.abs( z*z-2*z+2 )
#y = ( np.abs( z*z-2*z+2 ) )**2 *100
ax.plot_surface(r, i, y, color = “yellow”, alpha=0.4)
plt.show()

あとがき

どの学年も文字式と関数の季節になりました。

今年から中学生は教科書改訂で「主体的な学び」が重視され、プログラミング教育も強化されました。
来年からは高校生でもそうなります。

そういう流れの中で、今回は、

高校生のレベルで数学を題材に「主体的な学び」を「プログラミング」も活用して行ったらどうなるか?

を実践してみました。

さらに今後の常識というか、新しい価値観である

「集合知」で「問題解決を加速する」という姿勢

も取り入れてみました。
ですから、問題解決の用語や流れも、それとなく意識してあります。

これが次世代型の教育であり、同時に、いま日本で遅れてしまっている教育でもあります。

今のところ私はそのように思っております。

教育者も間違えます。
先生が何でも知っていて間違いを起こさない聖人君子である、なんていう時代は終わっています。
そもそも非科学的で不合理です。

もう、1人の聖人君子や、優れたリーダー、1部の天才に問題の解決を任せるよな時代では、ありません。
というか、そんな人はいません。
幻想です。

今や、世界中の人たちがコンピューターでつながっているのです。
みんなが意見や知恵を出し合う「集合知」で、いち早く問題を解決していこう!
そのように考える方が大切です。

このような価値観でコンピューターを活用しながら問題解決を実践できる人。

それが、これから日本で、いや世界で多く必要とされる人たちなのだと思います。

現場からは以上です。

 


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夏休みの自由研究 かけ算とわり算の原理をプログラミング

塾長です。

いよいよ夏休みも後半です。

学生のキミたち、そろそろ読書感想文や自由研究に着手しましょう。

ということで、自由研究ネタを1つご提供します。

算数の研究です。

しかし、内容が深くてプログラミングもありますから、きっと中学生でも使えるでしょう。

算数や数学で「文章問題が苦手」という人には、特にチャレンジして欲しいです。

そもそも「かけ算」や「わり算」の意味とは?

もしも小学1年生や2年生から、次のように質問されたら、どのように答えますか?

  • 「かけ算」とは何ですか?
  • 「わり算」とは何ですか?

塾長は、次のように答えます。

  • 「かけ算」とは「たし算の繰り返し」です
  • 「わり算」とは「ひき算の繰り返し」です

なぜなら、

人類で初めて「かけ算」や「わり算」を発明した人は、きっと上のように考えたに違いない!

塾長は、そうに思うからです。

これをプログラミングで確かめていきたいと思います。

「たし算」で「かけ算」をプログラミングする

もしも「かけ算」が「たし算の繰り返し」なら、その通りに計算ができるはずです。
やってみましょう。

具体的な例から「かけ算」のパターンを考える

5×3の場合

例えば、5×3の計算を考えましょう。

5×3=5+5+5=「5を3個たす」=15(積)
ここで「たし算」の「+」記号は2個です。

つまり、

5を「3個」たすときは、たし算を「2回」使います。
たし算の回数は3-1=2回です。

7×6の場合

もう1つの例、7×6の計算ではどうでしょう。

7×6=7+7+7+7+7+7=「7を6個たす」=42(積)
ここで「たし算」の「+」記号は5個です。

つまり、

7を「6個」たすときは、たし算を「5回」使います。
たし算の回数は6-1=5回です。

「かける数」は「たした個数」

まとめます。

m×nの場合

一般化して、m×nの積を計算する方法を考えます。

上の2つの例から、これは「mをn個たす」です。
そして、たし算を使う回数は(n-1)回です。

つまり、

m×nとは、mに(nー1)回だけmをたし算すること

まとまりました。

スクラッチでプログラミング

それでは上のm×nの手順をプログラムにしてみましょう。

mにmをnー1回たす

これをプログラミングしたのが次です。

たし算でかけ算をプログラミングした図

  1. 「積」という変数を用意して、それにmを代入
  2. 「積にmをたす」という処理を(nー1)回くりかえす
  3. 「積」を表示

試しに、4×9でプログラムを実行しました。結果は36で正しいです。

つまり「たし算」を繰り返せば、確かに「かけ算」を計算できることが分かりました。

そしてこのプログラムは、どんな自然数どうしのかけ算でも計算できます。

プログラムのカイゼン

ところで、このプログラムは1つ分かりにくい所があります。

「×n」なのに、繰り返す回数が「n-1回」です。
「かける数」と「回数」が1つズレています。

これを同じにできれば、もっとプログラムが分かり易くなります。

そこで、こう考えたらどうでしょうか。

変更前: 最初に「積」という変数を用意して、それにmを代入します。
変更後: 最初に「積」という変数を用意して、それに0を代入します。

こうすれば、繰り返し回数もnになります。
つまりプログラムがこうなります。

プログラムがシンプルで見やすくなりました。

「かける数」は「0にたした回数」だった!?

プログラムを見やすくするために、上のように改善しました。

逆に、このプログラムが行っている処理を式で表すと、どうなるでしょうか。

例えば、7×6の場合に戻れば、こうなります。

変更前: 7×6=  7+7+7+7+7+7+7
変更後: 7×6=0+7+7+7+7+7+7+7

単に「かける数」と「たす回数」が同じになるように工夫しただけですが、実は、こうした方が数学的にも良いことが分かっています。

それは「かける数」を3、2、1、0と小さくしていけば分かります。
変更前の考え方では、

7×3=「7に7を2回たす」
7×2=「7に7を1回たす」
7×1=「7に7を0回たす」
7×0=「7に7を?回たす」

となってしまい、7×0を考えることができません。
一方、変更後の考え方ならば、

7×3=「0に7を3回たす」
7×2=「0に7を2回たす」
7×1=「0に7を1回たす」
7×0=「0に7を0回たす」

となりますから、ちゃんと7×0=0も計算できます。

ちなみに0という数も人類が「発明」した数なのだそうです。

「ひき算」で「わり算」をプログラミングする

たし算と同じように、わり算についても考えてみましょう。

もしも「わり算」が「ひき算の繰り返し」なら、その通りに計算ができるはずです。

やってみましょう。

具体的な例から計算のパターンを考える

9÷3の場合

例えば、9÷3の計算を考えましょう。

9÷3=「9の中に3がいくつあるか?」=「9-3-3-3=0だから9から3を3回ひけた」=3(商)
ここで「ひき算」の「-」記号は3個です。

つまり、

9から3を「3回」ひき算できたから、商は3です。

12÷5の場合

もう1つの例、12÷5の計算ではどうでしょう。

14÷5=「14の中に5はいくつ?」=14-5-5=2だから2回ひけて4あまった」=2(商)あまり4
ここで「ひき算」の「-」記号は2個です。
まだ4余っていますが、3回目の引き算まではできません。

つまり、

14から5を「2回」ひき算できて4余るから、商は2あまりは4です。

「商」とは「引くことができた回数」

まとめます。

m÷nの場合

一般化して、m÷nの商とあまりを計算する方法を考えます。

上の2つの例から、商は「mからnを引ける回数」です。
しかし、ひき算できる回数は、計算してみなければ分かりません。
1回引いてみて、まだ引けそうならもう1回引いてみて・・・という計算を繰り返します。

m-n=〇 もしも 〇>n ならば もう1回引ける・・・

という判断を繰り返してい良く計算です。
ですから、

わり算で商と余りを求めるとは、

m-n-n・・・-n=△ かつ 0≦△<n
k回引けたので商がk、余りが△

という処理をすること

まとまりました。

スクラッチでプログラミング

それでは上のm÷nの手順をプログラムにしてみましょう。
それが次です。

ひき算でわり算をプログラミングした例

  1. 商(引けた回数)を0回に設定、余り(引き算の残り)をmに設定
  2. 余り に 余り―n を代入し、商に1をたす(引いた回数を数える)
    これを 余り<n になるまで繰り返す
  3. 商と余りを表示

「あまり」は文字通り「余りもの」だった!?

上の処理からわかるように、余りは文字通りの余りでね。

mからnを何度もひき算して、もうこれ以上はひき算できない。
けれども中途半端に数が残っている。

それが余りです。

「わり算」を「お茶くみ」の手順で考えれば、商が小数でも解ける!?

ところで、これまで「わり算」の意味を

m÷n=「mの中にnがいくつあるか?」

としていました。
しかし、m÷mの意味は、もう1つあります。

m÷n=「mをn当分したら、1つあたりいくつになるか?」

これは、お茶くみの手順で考えれば、解くことができます。

mミリリットルのお茶をn個のコップに入れていくと、1人あたり何ミリリットル?

mミリリットルを全て急須にいれて、n個のコップを並べます。
急須から少しずつn個のコップへお茶を注いでいき、均等になるようにしますよね。

そして、急須の中の量が少なくなるにつれて、分配するお茶の量も少なくしていきますよね。
最後の1周は1滴ずつとか(そこまでやらないか)。

この手順をプログラムにすればよいのです。

  • まず、1ミリリットルずつ順番にn個のコップに入れていきます。
  • そして、余りが1×nミリリットル未満になったら、今度は0.1ミリリットルずつ入れていきます。
  • そして、余りが0.1×nミリリットル未満になったら、今度は0.01ミリリットルずつ入れていきます。
  • そして、余りが0.01×nミリリットル未満になったら、今度は0.001ミリリットルずつ入れていきます。

・・・これを繰り返していき、最後に1つのコップに入っているお茶の量が商になります。

このようにすると、商が小数になるようなわり算でも「ひき算」の繰り返しで計算できることが分かるでしょう。

プログラミングは、みなさんの宿題にしたいと思います。

たし算の記号「+」と、かけ算の記号「×」が似ている理由

上で見たように、かけ算はたし算で計算できます。

そう考えると、かけ算の記号「×」と、たし算の「+」が似ているのも納得ですよね。

「+」を少しだけ変えて「×」が作られています。
というか、角度を45度かたむけただけですね。

似ているどころか、形は何も変わっていません。

よく考えられていますね。

ひき算の記号「-」と、わり算の記号「÷」が似ている理由

わり算は、ひき算の繰り返しでしたから、

わり算の記号「÷」と、ひき算の「-」が似ているのも納得です。

ただ、形も変わっています。
真ん中の横線は共通ですが、それに上下の「・」マークが追加されています。

これは「わり算」=「分数」だからでしょう。

m÷n=$ \frac{n}{m} $

と書けることは、小学5年生の算数の単元「等しい分数」で習います。
分数の形をデフォルメすれば、正に「÷」というピクトグラムになりますね。

よく考えられています。

わり算のもう1つの記号「/」

ところで、エクセルやプログラミングの計算式では、わり算の記号を「/」で表しています。

たし算の記号「+」を傾けて、かけ算の記号を「×」としたように、
ひき算の記号「-」を傾けて、わり算の記号を「/」とした方が、統一感があります。

グーグル検索で調べてみると、海外の学校や教科書では、むしろ「/」を採用している方が普通のようです。

さらにコロン「:」を使っている国もあるそうですよ。
なるほど、その手もありますね。

これからコンピューターの利用が進んでくると、わざわざキーボードにない「÷」を使うのはめんどうですね。
もしかしたら日本も将来は「/」になるのかもしれません。

ちなみにプログラミング言語 Pythonでは、

  • m/n ・・・ m÷nの商(小数)
  • m//n ・・・ m÷nの商(整数)
  • m%n ・・・ m÷nの余り(整数)

という使い分けをしています。

コンピューターは「たし算」と「ひき算」しかできない!?

今から10年以上前に、塾長は趣味で望遠鏡を動かすプログラミングをしていました。

乾電池で動くような、とても小さなコンピューターを動かすプログラムでした。
このような小さなコンピューターは「マイコン」と呼ばれています。

マイコンにも色々ありますが、指先に載るような小さなものになると、使える命令がとても少ないです。

そのとき使っのは、PIC16Fなんちゃら、というマイコンでした。
それには四則計算の命令が「たし算」と「ひき算」の2つしかありませんでした。

「かけ算」と「わり算」が無いのです。

電卓を買ったら「×」と「÷」のボタンがなかった・・・というくらい衝撃でした。

「かけ算」や「わり算」が1回で計算できるコンピューターは高級品なのだと、そのとき知りました。
逆に、そのような高性能なコンピューターでも、中身は「たし算」と「ひき算」の組み合わせだけで作られているのだと実感しました。

考えてもみれば、これは当然です。

コンピューターはデジタルですから、0と1の数字をたくさん並べて計算しています。

0に1をたしたら1で、1から1を引いたら0です。
そのような処理を、膨大な数だけこなして、結果的にたくさん複雑な処理をしています。

だから究極的には、たし算とひき算しかしていません。

そう考えると今回は、

コンピューターの原理だけを使って「かけ算」や「わり算」をプログラミングした

とも言えます。
ちょっと大袈裟ですかね。

何はともあれ、計算には意味があります。
上のように「かけ算」や「わり算」の意味を深く理解してしまえば、文章題も怖くはありません。

あとがき

教科書が分かりやすくなり、一部はデジタル化しました。
無料で多くの分かりやすい解説動画が視聴できるようになりました。

分かりやすい教材があふれている今日ですが、だからといって、昔に比べて優秀な生徒が増えたという印象はありません。
つまり今も昔も、相変わらず

計算はできるけど文章題ができない

というのが、多くの生徒たちの悩みです。

計算の「やり方」はドリルで訓練しやすいです。
早く計算する「テクニック」も指導の良いネタです。

その一方で、

計算の「意味」や本質を考えさせるようなコンテンツは、なかなかウケません。
むしろ眠くなります。

しかし、それらにこだわって勉強しなければ、なかなか文章問題が得意にはならないでしょう。
そこが腕の見せどころ、と言ったところでしょうか。
きっとベテランの先生は、そういうのが得意なのだと思います。

ですから、より本質をつくようで、なおかつ面白くて飽きさせないようなコンテンツが、
きっとこれから先、どんどん登場してくることでしょう。

もしもプログラミングを活用した上のような事例が、その好例になるのなら幸いです。

 


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受験生の夏休み 勉強時間はどれくらい?

勉強している学生のイラスト

塾長です。

ブログは久しぶり。ちょっとプログラミング教育のシステム開発に没頭しておりました。

そんなこんなで、もう来週から夏休みです。あっという間ですね。

ここで、よくある質問です。

受験生は、どれくらい勉強するものなのでしょうか?

これに対する答えは明確です。

ということで、今回は塾長の中での「常識」を書いておきます。
ぜひ、参考にしてくださいませ。
ちなみに、自分の中にある「常識」は、自分の周りの人たちによって決まります。

「頑張った」の意味が、人によって全く違う!

そういうことを、よく知っておいた方が良いでしょう。

1日あたり何時間まで勉強できるのか。
どこまでやったら「頑張った」と言えるのか。

その基準を示します。

全集中で「1日10時間」を早くできるようにしよう

学校で6時限の授業を受けています。
つまり中学生や高校生は、それだけで毎日5時間の勉強量をこなしています。

受験生であれば、それに加えて自宅で毎日3時間くらいは勉強するでしょう。
もちろん塾で勉強する時間や夏期講習の時間も含みます。

部活がハードな生徒でも、これくらいやっている生徒がいます。
そう考えると、これでも少ないくらいです。

どちらにしても、夏休みは、これらがすべて無くなってしまいます。
つまり、

受験生ならば、1日8時間が当たり前!

ということになります。
それを下回るような勉強時間は、受験生らしいとは呼べません。

思ったよりも多いですか?

もしもそう思ったのであれば、それはあなたも、あなたの周りにいる人たちの意識も、それだけ低いということです。

意識を変えましょう。
環境を変えましょう。

1日10時間といっても、やってみれば、あっという間です。

午前中に4時間やりましょう。
そうすると午後はたったの6時間です。

08:00~10:00 勉強(2H)
(休憩)
10:15~12:15 勉強(4H)
(昼食&休憩)
13:00~15:00 勉強(6H)
(休憩)
15:15~17:15 勉強(8H)
(休憩&シャワー)
18:00~19:00 勉強(9H)
(夕食)
19:30~21:30 勉強(11H)
(休憩)
21:45~23:45 勉強(13H)

受験生らしい1日とは、こういう感覚です。

13時間も勉強する時間が取れる中で、どこまでできるのか?

ということですね。
毎日フルに13時間も勉強していたら、それこそ「本当に頑張った」と言えるでしょう。

塾長は大学受験の時に、11~12時間くらいでした。
医学部に行った友人は、もっとやっていました。

どちらにしても、8時間は一瞬です。

こういう話をすると、効率だのなんだの言う人がいるのですが、それは後の話です。

1日1時間しか勉強しない人に、10%の改善をしても効果は6分しかありません。
そもそも、それしか集中できない人に、6分は意味がないでしょう。

たくさん勉強するから、5%とか10%とかの改善が大きな価値を持つのです。

勉強の全体量 × 勉強の効率 = 実質的な勉強

だとすれば、まず「勉強の全体量」を増やさないことには、お話になりません。

もちろん効率うんぬんは大切ですが、効率を上げたとしても、たくさん勉強する必要はある、ということです。

200時間では変化なし。成績向上は300時間から

夏休みが約40日間。
1日10時間やるとすれば、単純に400時間ということになります。

その半分だとすれば、200時間。
1日5時間くらいです。
受験生の中では、ごくごく当たり前の勉強量です。

確かに、やった分だけ何かしらの実力は着くと思います。

しかし、みんなも同じだけ伸びているのです。
つまり、順位も偏差値も大して変わりません。
そのことを忘れてはいけません。

みんなと同じ勉強量なら、みんなと同じ結果です。
だから、テスト結果も模試の結果も変わりません。
ここが要注意です。

しかし、自分の人生の中では、

「今までで一番がんばった夏休み」

という、あいまいな感想だけが残るでしょう。
自分の中では、確かにそれは事実でしょう。
しかし、それが落とし穴なのです。

そうしたら、どうなるでしょうか?

「これまでにないくらい頑張った。だけど伸びなかった。」

そういう落胆になりやすいのです。

たとえ本人の中で頑張ったとしても、客観的に周りを見れば、大して頑張ってはいなかった。

それが本当の事実です。
夏休みの200時間という勉強量は、そのような危険性のある数字です。

自分だけが知らないとは、いかに恐ろしいことでしょう。

ですから、

めっちゃ集中して勉強している人
1日に10時間も11時間も当たり前のように勉強している人

そういう人たちが周りにいる状況を、ぜひ作ってください。
ダラダラしている人や、自己管理ができないお友達には、流されないこと。

自分の中の常識は、環境で決まってしまいます。
しかし、ある程度その環境は自分で選ぶことができます。

中途半端な努力というのが、最も体に悪いのです。

やるならば、とことんやりましょう。

やる気は関係ない!?

やる気があっても無くても、やるべきことをする。

それが成長というものです。

やる気があるから、無いから。

そんな短絡的な理由で行動を決める人なんていませんよ。

深い理由があるなら良いですよ。例えば、

「反社会勢力との関わるようなことは、やりたくない。」

とか、そういう「やる気がない」ならOKです。
つまり「やらないべき」と言い換えれるような判断ならOKだと思います。

そういう理由があるわけではなくて、なんとなく気分が前向きにならない、みないな類のものは論外だということです。
そんなもので勉強量が変わるようでは、逆に何のための勉強なのか分かりません。

勉強を通じて、ちゃんと自分をコントロールすることも学ぶべきではないでしょうか?

やる気が出たらやる?

そんな状態では、勉強に限らず、何にしたって、いつまでも手につかないですよ。

やる気を大切にする人間って、社会に出てから全く信用されません。

気を付けましょう。

競争がなくても一生懸命は大切!

今や受験から競争は無くなりつつあります。
生徒数に対して学校の定員数が多すぎるからです。

特に愛知県は人口に対して高校の数が多いです。
すでに公立高校では定員割れが毎年のように拡大しています。
人気が上昇している私立高校では、定員の7割以上を推薦で受け入れ、試験らしい試験で入学するのは3割弱です。

つまり、過半数の高校にとっては、むしろ「ぜひ入学してください」という状態です。

教育は人を育てることですから、

「入学してから、しっかり頑張ってもらう、しっかりサポートする」

という推薦の趣旨は、とても良いことでしょう。
とても理にかなっています。

ただし、競争がないから頑張らなくても良い、ということにはなりません。

推薦入試の面接や自己PRで、何を問われるかを考えれば、それは明らかです。

高校で何をどう頑張りますか?

推薦入試で最も重点的に確認されることが、これです。

それを証明するために、

中学時代に、何をどう頑張ったか?

をアピールするわけです。
このような場面は、社会人になってからも、全く同じように、何度も経験します。

頑張れる人と頑張れない人の格差

似たような記事を、何年か前にアメブロの方にも書いた気がします。
(このサイトを立ち上げる前はアメブロを使っていました。)

スマホやインターネットの普及や行政サポートなどが拡大してきました。
高校くらいまでの教育に限れば、だんだん貧富の差が教育の差では無くなりつつあります。
もちろん、まだまだ格差はありますが、時間とともに縮退していくでしょう。

つまり、これからは

同じ環境が与えられたときに、どれくらい頑張れるか?

で格差が起こると言われています。

「モチベーション格差」

と呼ばれているそうです。

真実よりも信じたいものを信じてしまう落とし穴

フォロワーを増やしたいユーチューバーや活動家の中には、

「頑張らなくてよい」

という逆説を訴える人がいます。

わざと常識とは逆のことを言うのです。
そうやって目立とうとする方法があるのです。

耳障りの良い言葉や、意外な言葉を使って目立つことができれば、それだけ早くフォロワーを増やしたり、「いいね」を稼ぐことができます。

もちろん、そのような逆説が成り立つのは、極めて限られた状況だけです。

確かにウソではない。
けれども、
多くの人には当てはまらない。

それがカラクリです。
もちろん、そのような主張は、すぐに別の人から論破されてしまうでしょう。
だから、論破されないように、これまた巧妙に話ができています。

よくよく話を聞けば

「別のことでは頑張らなければいけないよ。」
「ちゃんと最後まで見て(読んで)ください。ウソは言っていません。」

とも言って(書いて)いるものです。

「なんだ、結局、何かしらは頑張らなければいけないんじゃん!」

ということです。
世の中、そんなにうまい話はありません。

宝くじで億万長者になれる確率はゼロに等しいです。
しかし「いつかは当たる」と思わせれば、宝くじの商売は成り立ちます。

それと同じで、ウソではないが、たいていは自分には当てはまらない。
そういう物事に落とし穴があります。
ダマされないようにしましょう。

目立つ言葉だけに踊らされないようにしましょう。
目立たない言葉で言われている「本当のこと」の方が大切です。
それを見失ってしまいます。

ちゃんとすべての言い分に目を通しましょう。
安易に耳障りの良い言葉や陰謀論などに惑わされないようにしましょう。

(余談)今後の入試はどうなっていく?

誰も口には出しませんが、今後の入学試験は、次のような「フィルター」になっていくと思います。

迷惑行為や問題行動を起こしそうな生徒、モンスターペアレント、クレーマー、暴力団関係者などを排除する。

そういうフィルターの意味合いに収束していくと思われます。
すでに私立の小学校や中学校の入試では、親の仕事を調べたり、両親参加の3者面談を行ったりしています。

大学の入学式に、わざわざ親が同伴するような時代です。
そのような意味合いは、ますます強まっていくでしょう。

社会人の入社試験でも、優秀な人材を見つけるよりも、問題のありそうな人を落とす方に、より多くの注意を払うようになってきました。

国家権力や行政指導でしか対処できないことは、学校や民間としては排除するしかないのです。

高等教育は義務教育ではありません。
高校や大学には、人を「更生」させる役割なんて、あるはずがないですよね。

どちらにしても、問題を起こせば退学です。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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個別指導ヒーローズ 植田一本松校
〒468-0009
名古屋市天白区元植田1-202 金光ビル2F
TEL:052-893-9759
教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

【名古屋・保存版】中学生の勉強に役立つ教科書のリンク集

中学生の教科書_2021年度

塾長です。

中学生はこの4月に教科書改訂がありました。
コロナ禍にも関わらず、学習内容が変わってしまって心配です。

そこで各教科書のWebサイトのリンク集を作りました。
名古屋市の教育委員会が採択した中学校の教科書に対応しています。
リンク先は教科書のQRコードと同じです。

ゴールデンウイーク中の家庭学習に、ぜひお役立てくださいませ!

注意事項

  • テスト対策として使えるような資料はありません。普段からコツコツ勉強するのにお役立てください。
  • 塾長の独断と偏見により利用価値のある順番に掲載しています。

英語

教科書の全単元について動画を見ることができます。

※ 設問に対する解答や解説はありません。

数学

教科書の本文中にある例題(※)について動画の解説があります。

※ 動画があるのは教科書で「例1」「例2」「例題1」などの表示がある問題のみです。
「問*」や「練習問題」「章末問題」などについての動画はありません。

理科

主に実験器具の使い方について動画の解説があります。
そのほか、科学館や博物館、動物園のリンク集もあります。

※ 単元の解説や、設問に対する解答や解説はありません。

国語

教科書の「目標」「学びナビ」「漢字の広場」や古文や漢文に対応した資料などを閲覧できます。

※ 単元の解説や、設問に対する解答や解説はありません。

社会

資料となるWebサイトへのリンク集です。
教科書との対応が分かりにくく、リンク先でさらに検索する手間が必要です。

※ 単元の解説や、設問に対する解答や解説はありません。

教科によってデジタル教材の完成度にムラが目立つ

今年度から中学生の教科書には全てQRコードが表示されました。
教科書に関連した資料を、パソコンやインターネットで調べられるようになりました。

QRコードが示すWebサイトにジャンプすれば、教科書に沿った資料が閲覧できて便利です・・・というワケにはいかないようです。

教科によって、その便利さには大きな格差があると感じました。

教科書のWebサイトを見た、素直な感想を書いてみます。

完成度の高い英語!

もっとも充実していたのは、英語の教科書です。
Webサイトで見ることができる動画の完成度が高いです。
全ての単元について新出単語と本文の動画を見ることができます。ただし解説はありません。

塾長は中学の時はずーっと英語が苦手でした。この時代に生まれたかった・・・

とはいえ、教科書改訂で内容そのものがエグイくらいに増えてしまいました。
生徒たちから言わせれば、これくらいやってもらっても、まだまだ足りないのかもしれません。

もはや独学じゃ無理!っていう教科です。

必要最低限の数学!

次に有用なのが数学です。
数学は100年間くらい勉強する内容が変わっていません。そのためなのか、そもそも教科書の本体の解説からして完成度が高いです。

そして今回のWebサイトでは、本文中の全ての例題について、解説動画を見ることができるようになりました。

ただし残念ながら、例題以外の問題については解説がありません。
もともと巻末に解答がついていることを考えれば、必要最低限な部分だけを動画コンテンツにしたと言えます。

自宅で学びたい生徒や、どんどん主体的に予習したい生徒には物足りないかもしれません。

あと1歩の理科!

実験器具の使い方について、一通りの動画があります。
ただし無声動画です。

「チャップリン」かいっ!

などとツッコミを入れてしまいました。

実験器具の使い方の他には特に動画がないようです。
自然現象についての解説や、実験の意味や手順までは解説しておらず、中途半端な資料集になってしまいました。

ただ理科の教科書って、もともと意地悪な構成なんですよね。
一番大切なところを書いてない。

「なんでだろう?」

などと疑問を投げるだけで終わってしまう、そんな教科書だからです。

「テツ and トモ」かよっ!

などとツッコミを入れたくなるような、そんな教科書の文化を、ある意味でしっかりと引き継いでいるWebサイトです(笑)

かゆいところに手が届かない国語!

おそらく教育改革の目玉である「主体的」な学びをサポートする目的で作られたWebサイトなのだろうと思います。
生徒というよりは、学校の先生が活用しやすいようなサイトです。

学校の授業中に行われる活動に役立ちそうな資料を閲覧したりダウンロードしたりできます。
普段点(内申点)を伸ばす対策には使えるかもしれません。

中には面白い資料もあって、個人的には好きですが、生徒たちはイライラするでしょう。
時間の余裕がない中で成績を付けられてしまう、そういう現実に直面している生徒たちにとって、有効な資料はないです。

教科書との対応が分かりにくく、単元の意図や学習の目的が伝わってきません。
(学校の先生や塾長が見れば分かりますが、生徒から見たら理解不能だろうと思います)

予習や復習には、ほとんど使えないでしょう。

古文や漢文に限っては、本文や口語訳を印刷できます。とはいえ、口語訳だけ、原文+口語訳など、単元によって掲載方針がバラバラです。

やっつけ仕事の社会!

社会の教科書というのは、1回や2回読んだくらいでは、まったく何も頭に入ってきません。
文章に全く無駄がなく、濃縮されたような日本語で書かれているため、まるで漢文を読んでいるかのような感覚になります。
そこへ新出の用語がわんさか盛り込まれています。

習ったことがない単語だらけの英語の長文を読んでいるのと全く同じです。
教科書を読んだところで、文章の意味が分かるはずありません。

もともと語彙力のある大人が読めば「教科書は良くまとまってるなぁ」と思うのでしょうが、中学生から見たら7割くらい意味不明です。
ただでさえ経験が少ないのに、見たことも聞いたこともない土地や時代について表す言葉が出てきても、その意味を想像できないからです。

社会というのは、まぁ、そういう教科です。
色々な勉強をしてから、最後に教科書を読み直した時に、初めて内容が理解できます。

塾長もそうでしたが「社会が苦手」というのは「情報不足からくる混乱」が起きているパニック状態のことなんだろうと思います。

それだけに「資料」がとっても重要になります。
だから教科書のデジタル化で最も期待が膨らむのが社会なわけです。

きっと教科書で???になっている部分が分かるような、すばらしいWebサイトなんだろう・・・などと期待していた時代が僕にもありました。

単なる外部へのリンク集でした。

資料の多い教科は、著作権の制約が多くてWebサイトを作るのが大変なのかもしれません。
国の力で著作者の権利を守りつつ、分かりやすい資料を公開してもらえるようにして欲しい・・・。

残念!

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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