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// 条件1に該当しない場合の処理

数学

算数や数学が苦手な子に共通する間違った覚え方

塾長です。

算数や数学でよく見る間違いの原因と対策について書きます。
特に、この2学期に頻発する計算間違いを例に説明してみましょう。

小学生でも中学生でも高校生でも本質は同じです。

よくある間違い

例えば、以下のような間違いをよく見ますよね。

問題1(小5の文章問題)

畑Aの面積は24m²です。畑Bの面積は6m²です。畑Bの面積は畑Aの面積の何倍ですか?

誤答

$ \color{red}{ 24 \div 6 } \color{black}{= 4 こたえ4倍} $
※計算の順序が逆です

正答

$ 6 \div 24 = \frac{1}{4} こたえ \frac{1}{4} 倍(0.25倍)$

問題2(中1の計算問題)

$ \frac{x+1}{2} – \frac{2x-5}{3} $ を計算しなさい

誤答

$ \frac{x+1}{2} – \frac{2x-5}{3} $
$ = \frac{(x+1) \times 3}{2 \times 3} – \frac{(2x-5) \times 2}{3 \times 2} $
$ = \frac{3x+3}{6} – \frac{(4x-10)}{6} $
$ = \color{red}{3x+3 -(4x-10)} $
$ = 3x+3 -4x+10 $
$ = -x+13 $
※いつの間にか分母が消えています

正答

$ \frac{x+1}{2} – \frac{2x-5}{3} $
$ = \frac{(x+1) \times 3}{2 \times 3} – \frac{(2x-5) \times 2}{3 \times 2} $
$ = \frac{3x+3}{6} – \frac{(4x-10)}{6} $
$ = \frac{ 3x+3 -(4x-10) }{6} $
$ = \frac{ 3x+3 -4x+10 }{6} $
$ = \frac{-x+13 }{6} $

なぜ、このような間違いをしてしまうのでしょうか?

「作業」で覚えるな!

上の2つの例のような間違い方、とても多いです。
特にこの2学期!

そして多くの場合「覚え方」に問題があります。

間違えた子の覚え方には、共通点があります。
それは、

「作業」だけしか覚えていない
「やり方」だけしか覚えていない

という点です。
覚え方が短絡的過ぎるのです。

例えば次のような短絡的な覚え方をしていました。

  • 割り算の問題 → [大きい数] ÷ [小さい数] で解く
  • 分数の文字式 → 分母をそろえて消す

「割り算の問題」や「分数の文字式」などと一言でいっても、それには色々ありますよね。
その「いろいろ」な条件の設定が、すべてすっ飛ばされてしまい、計算の「やり方」しか覚えていなかったということです。

教科書を読んでいない!?

上の2例について、教科書どおりの覚え方を書くと、次のようになります。

  • 割合や倍率 → [くらべる量] ÷ [もとにする量] で求める
  • 分数の文字式 → 通分して計算する。方程式ならば両辺に同じ数をかけても良い。分母の1は書いても書かなくても良い。

こうした教科書に載っている知識や原理原則のことを、ここでは「基礎」と呼びましょう。

正しい答えというのは、あくまでも、これらの基礎を計算にあてはめていった結果に過ぎません。
計算の「やり方」も結果論でしかないということですね。

1問目の問題を間違えた小学生たちは、
「割合」の問題を「割り算」の問題だと、大雑把にしか把握できませんでした。
確かに割合は割り算で計算しますが、その「やり方」はあくまでも手段です。
問題文の意味から「くらべる量」と「もとにする量(1とみなす量、100%とみなす量)」を見分けるのが基礎でした。
また勉強不足からか「割り算の答えは整数になる」という思い込みが強かったのも混乱の原因でしょう。

2問目の問題を間違えた中学生たちは、「多項式の計算」と「方程式の計算」の区別がついていなかったのが問題です。
「分母を消す」という「やり方」しか覚えていなかったのが混乱の元でしょう。
確かに比を簡単にする計算や方程式の計算で分母を消す手順がありますが、その基礎の部分は「同じものをかける」「同じもので割る」という式の性質でした。
それをすっ飛ばして「分母を消す」という手段だけを覚えたのが間違いでした。

このように、教科書の基礎をないがしろにしてしまったために、どちらも問題文の捉え方が大雑把になってしまったと言えます。
逆に問題文を正確にとらえるためには、教科書の基礎を正確に覚えておく必要があります。

実際、

  • 実力試験や模擬試験で得点が安定している
  • 時間がたっても実力が落ちにくい

という生徒は、教科書に載っている基礎の知識をすぐに言うことができます。
逆に、

  • 問題文がちょっと変わっただけで解けなくなってしまう
  • 定期テストが終わると、どんどん忘れてしまう

というような生徒は、教科書の基礎を覚えず、解き方の手順や解法のテックニックばかりを覚えようとします。

そして誰もが持っているはずの教科書。
それをちゃんと読んでいないことが多いです。

算数や数学の「用語」を使って覚えよう!

もちろん、解き方の手順や解法のテックニックを覚えるのは有用だと思います。
解き方や覚え方を教えると、生徒たちに喜んでもらえます。

しかし問題は、その「覚え方」です。

算数や数学の解き方を覚えるときでさえ、算数の用語、数学の用語を使っていないのです。

間違った覚え方(✖) 算数や数学の用語を使わずに覚えようとする

覚えるときは、ちゃんと

正しい覚え方(〇)

  • 教科書の用語の意味を正確に覚える
  • その用語を使った説明のしかたで覚える

ということを徹底しましょう。

数学に限ったことではないのでしょうが、
教科書に出てくる用語を正確に覚えて正確に使おうとしない限り、勉強が得意になることは難しいでしょう。

焦るから短絡的になる!?

普段から勉強の時間を十分に確保していないと、テスト前に焦ります。
すると、すがりつくように、

「〇〇だけ覚えれば解ける!」

みたいな暗記に走り出します。
これが教科書の基礎を理解した上で、暗記してくれるなら良いでしょう。

しかし基礎をすっ飛ばして、短絡的に暗記しただけでは使いこなすことができません。
そういう覚え方では、ちょっと問題文が変わっただけで、間違えてしまい、結局は点数や成績が上がるまでには至らないでしょう。

学校の先生もプロです。
たくみに問題文を変えて出題してきますよ。

基礎をおろそかにしている生徒がひっかかるように、ちゃんと問題を工夫してきます。

教科書の基礎を正確に覚えましょう。
それゆえ勉強にはそれなりの時間を必要とします。

ですから、

学年が上がるにつれて、日々の勉強時間も増やす必要がある!

これもまた、すっ飛ばしてはいけない基礎ということです。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、愛知工業大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、愛知教育大学附属高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校(三重)

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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今すぐ暗算を止めて筆算を極めよう!

塾長です。

今回は中学生の「数学の勉強の仕方」についてです。

1学期の数学は「計算力」と言えます。
ただし、それを「暗算力」のことだと勘違いすれば、痛い目を見ます。
数学の苦手な子は、筆算をないがしろにして暗算に走ります。

まずは筆算を極めましょう。
特に中学1年生は要注意です。

計算のルールが増えていく

たとえば1学期の期末テストの範囲は、およそ次の単元です。

  • 中1数学 式の値、文字式の計算
  • 中2数学 連立方程式の計算
  • 中3数学 平方根

このように「計算のルールが増える」単元が並びます。
さらに次の単元、つまり、中1は方程式、中2は連立方程式の利用、中3は二次方程式に入っている学校があるかもしれません。

どちらにしても、

新しいルールを使っててスラスラ計算ができるように練習する!

ことが大切な時期です(それが全てじゃないですが)。

計算力は数学の基礎の1つです。
計算がおぼつかなければ、その先にある文章題や関数の単元などが、さらに難しくなってしまいます。

#数学の定理としての「ルール」の他に、指導要領に沿った「手順」も含まれます。
#今回は便宜上、どちらも「ルール」という言葉でまとめます。

途中の式が書けない子供たち

後で説明しますが、計算を深く理解したり、忘れにくくしたりするためには、計算の「途中の式」を上手に書けることが必須です。
途中の式を書けば、ルールを正しく使っているか否かを、明確に確認できるからです。

ところが、その途中の式が書けない中学生が多いです。

分かりやすい例を出しましょう。
たとえば、こんな計算の書き方です。

問題例: a=3、b=-2のとき、式 ab の値を求めよ
誤り①: 3×-2=6

この計算の書き方、何がまずいのか分かりますか?

もちろん計算結果も間違えています。
もっと数学が苦手な場合は、こんな間違いも起こります。

問題例: a=3、b=-2のとき、式 ab の値を求めよ
誤り②: 3-2=1

これは何のルールを無視した結果だか、言えますか?

笑い事ではありません。
中学生になってから数学が苦手になる理由の1つが、正にこれ、と言っても過言ではないでしょう。

問題例: a=3、b=-2のとき、式 ab の値を求めよ
正答例: 3×(-2)=-6

もちろん、これを分かってて省略するなら良いですが、そうでないから間違える。
途中の式をちゃんと書いてルールを見える化しなければ、「分かったつもり」から脱却できないと思います。

計算ルールを1つ残らず意識する

上の計算問題の例でいえば、次のようなルールを守る必要がありました。

  1. 文字式で省略された、かけ算の「×」記号を補足してから代入する
  2. 負の数はカッコをつけてから代入する(マイナス記号も含めて1つの数)
  3. 乗除算は、先に符号を決めてから絶対値の計算をする

これらは中学1年生の1学期で習います。

例えば「マイナス記号をつけ忘れた」という計算ミスは、上の2や3の手順を忘れていることが多いです。

学校の授業をよく聞いていないと、独自の手順であてずっぽうに計算して、ミスの確率が上がります。

途中の計算式を正しく書けるように努めること

が、

新しいルールを守りながら計算の練習をする

という勉強につながります。
だから暗算するよりも先に、筆算をちゃんと極めることが重要です。

逆に、計算の過程を正しく書く努力もしないで、いったい、どうやって計算が身につくのでしょう。

途中の式を書けますか?

計算のルールを1つでも破ってしまえば、すぐに間違えます。
計算問題は、ミスが出やすいように作ってあるからです。

ましてや、テストで配点が2点~3点の計算問題ともなれば、1つのルールだけでは計算できません。
1行やそこらの記述だけでは、計算のルールを使う過程をすべて「見える化」できません。

つまり、難しい問題が解けるとは、

それだけ何行にもわたって「途中の過程」を正しく書き続けられること!

とも言えます。

計算の過程が見えないのであれば、修正ができません。
間違いがあってもちゃんと見抜くことができない、ということです。

そうなれば、勉強しても効率が上がりません。

答え合わせのとき、赤で正答を書き写すだけになっていませんか?

それしかできないのは、そもそも途中の式を書く努力をしていないからです。

そういう状態では、むしろ間違えた計算方法を覚えてしまう危険性すらあります。

途中の式を書くと計算が遅くなるのか?

途中の式を書くのがめんどう!
筆算に時間がかかってしまう!

という言い分もあるでしょう。

もちろん、すべてマスターした生徒が、あえて途中の式を省略して暗算するのは問題ないですよ。

つまり、

すべてのルールを反射的に正しく計算できるくらい練習してきた上で、
途中式の展開もすべて頭の中でやってしまい、
結果的に紙に書く式の量が少ない、

という生徒であれば問題ありません。

そこまで努力を積み重ねた生徒は、そもそも今回の話題の対象外です。

そうでない初学者には、まだ早いです。
暗算で答えが速く出せることに、いきなり挑戦するのは無謀です。

それに暗算のスピードが速いということに、それほど大きな価値を置かないでください。
そんなものは、コンピューターや人工知能にどうしたって負けますから、極めるようなことじゃないですよ。

また、暗算には不安がつきものです。
暗算と並行して、頭の中で何度も検算をする羽目になります。

だから自己流で暗算している生徒の多くは、むしろ計算が遅いんですよね。

急がば回れ。
紙に途中式を書きだして、一発で正当を得た方が、結果的には速いというものです。

計算が熟練するにつれて自然にスピードアップしていくことが大切なのであって、
逆に、ルールをないがしろにした、中身のないスピードアップは暴走にすぎません。

#そろばんマスターで、手のひらで指をチャカチャカできる人は別ですよ。
#そういう人は本当に暗算が速いですが、でも手のひらで途中の計算を心で見ているんですよね、結局のところ。

教科書をマネするのが基本

それでは、どうしたら正しく計算の過程を書けるようになるのでしょう?

実は、何も特別な環境など必要ありません。

「いつも見ていること」

をマネすれば良いだけです。

全てのルールが正しく使えるかどうかを確認しならが計算する方法。

いつも見ていますよね?

途中の式の書き方。
筆算のお手本。

いつも見ていますよね?

  • 学校の先生が黒板に書く計算
  • 教科書の例題に記載されている計算

これです。
これらを手本としてマネすればよいのです。

教科書や板書をよく見てください。
途中の計算過程がすべて書き出されているでしょう。

それらは説明のためだけに書かれたものではありません。
ふんふん、と聞き流してはいけないのです。

生徒自身が、あなた自身が、

同じように書いて、先生と同じように説明できるようにならなければならない、

そういう書き方なのです。

さらに塾生なら、

  • フォレスタプラスの導入解説

でも単元ごとに細かく説明されています。

  • 塾のテキスト

にも書かれていますよね。

学校でノートにメモをとり忘れたり、教科書を学校に忘れて来てしまったりしたら、塾の教材を手本にマネしましょう。

写経ではなく、自分で計算問題を解くときも、手本と同じように途中の式を書いてみましょう。

勉強のできる子は、これが自然にできています。
数学が苦手な子は、これができていないのです。

勉強の基本は「手本をマネすること」です。

頭だけではなく、ちゃんと手も動かしましょう。

暗算で通用するのは「算数」まで。
「数学」をやるなら、途中の式にこそ価値があります。

小学生の計算も忘れている可能性が高い

ちなみに、中学1年生で、途中の式が書けない生徒たちは、およそ

  • 小数のひっ算
  • 分数の割り算

などもできない可能性が高いです。
(割合などは別の話になるので割愛)

小学4年生くらいから、2~3個のルールを全て守らないと計算できない問題が出て来ます。

そのような問題を解くときに、

  • 途中の過程をすっ飛ばして「問題の解き方」だけを覚えて乗り切る
  • めんどくさがって、途中の計算式を書かない
  • せっかく書いた途中の式を消しゴムで消して答えだけ書き残す
  • 練習せずに諦めて過ごす

というような間違った習慣で過ごし方をして来てしまったのでしょう。
要するに、問題文をちゃんと読まないで解くようなやり方です。

「計算過程の、どこでどのルールを使ったか?」

という自覚も記憶もありません。

中には文章中の数字だけ見て、

前の問題がかけ算なら今回の問題もかけ算、割り算なら割り算、

という「自己流の方法」(事故流の方法)で過ごしてきた子供たちもいます。
入塾してからビックリです。

つまり、勉強の積み上げが無い、基礎が身についてない、という状態です。

この状態は、けっこう深刻です。

計算間違えを軽く見てはいけない

定期テストや模擬試験において、計算問題は配点が低く、初歩的な問題と見られがちです。

しかし、計算問題を軽く見てはいけません。

上で見たように、その間違え方を詳しく見ると、とても奥が深いのです。
中学生の計算問題ができないことから、小学生の勉強がどこまで身についているか、まで分かってしまいます。

できればテストを受ける前までに、1つでも多く改善しておきたいものです。

#なお、文字列を正確に読み書きできることが大前提です。
#仮にそれができない発達障害がある場合は塾長の指導力ではカバーしきれません。
#専門医の指導が必要で、今回のテーマからは外れます。

さて、話を戻します。

しつこいようですが、計算の途中の式を正しく書けるようにしましょう。

途中の過程をすっ飛ばして、
「問題の解き方」だけを暗記して、
最短の計算を暗算で解いて答えを得ている、

なんて状態では、近い将来、数学は本当にできなくなってしまいます。
そのような調子では何かの「解き方」を1つ忘れただけで、全てができなくなってしまいます。

途中の過程がすべて説明できるような生徒は、1つや2つの記憶が無くなっても、その他の記憶から正しい手順をすぐに復元できるでしょう。

人間の記憶は1つの記憶が他の多くの記憶と連動しています。またその方が忘れにくいと言えます。
面倒くさがって短絡的な覚え方を知れば、忘れてしまうのも早いです。

計算は途中の式も、ちゃんと書きましょう。
それを書く努力をしましょう。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、愛知工業大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

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(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

受験を終えたらプログラミングや3Dモデリングを学ぼう

コンピューターを使うイメージ

塾長です。

受験生のみなさん、受験勉強お疲れさまでした。

さて、卒業も受験も終え、きっと今は時間を持て余していることでしょう。
教室では早くも高校の予習を始めておりますが、プライベートではいかがでしょう?

新型コロナの蔓延防止や花粉症で外出を控えているのであれば、読書やコンピューターがおすすめですよ。
ネットをやるなら、情報リテラシーを意識しましょう。

そこで今回は、情報リテラシーとプログラミングの関係について、1つの例を書いてみましょう。

情報リテラシーと数学の関係

最近、ちょっと話題になった有名な話があります。
次のニュースを見たとき、あなたならワクチンの効果をどう評価しますか?

問1:効果なし?

ウィルスに新規感染した人の約6割がワクチンを2回接種していたことが判明。

この調査から、ワクチンの効果が無いと判断するのは正しいでしょうか?

ソース:「オミクロン株感染で入院の6割は2回接種済み 国立感染研の分析で判明」Science Portal(2022/02/01)など

もう1つの事例です。こちらは、ここ数日間で話題に上ってきました。

問2:逆も言える?

東大の鳥海教授がツイッターの投稿をクラスター分析したところ、次のことが判明。
ロシアのウクライナ侵攻を正当化する主張「ウクライナ政府はネオナチ政権だ」などを拡散している人たちの88%は、ワクチン接種に反対する投稿も拡散していた。

それでは逆に、ワクチン接種に反対する人の多くは、ロシアの主張を拡散している人だと言えるでしょうか?

ソース:「ツイッター上でウクライナ政府をネオナチ政権だと拡散しているのは誰か」YHAHOO!ニュース(2022/3/7)

このようなニュースは毎日のようにネット上に流れていますが、よく考えないと勘違いを起こしてしまいます。
もしかしたら印象操作に載せられてしまうリスクさえあります。

それでは答え合わせです。

答え

問1

ワクチンの効果はあったと言える。

この種のニュースの秘密は、ワクチンを「接種した人」と「接種していない人」の人数比にあります。
ワクチンの2回接種まで完了した人の割合は、日本の総人口の79%を上回っています。
対象者約1億2千700万人のうち、約1億人が2回接種済みで、残り2千700万人がそれ未満の接種です。
ソース:「チャートで見る日本の接種状況 コロナワクチン」日本経済新聞や首相官邸の発表など)。

例えば問1のニュースの例では、オミクロン株の新規感染者122人が対象でした(昨年の感染者はまだ少なかったです)。
うち77人が2回接種済みで、40人が未接種、他は3回接種や1回接種だったそうです。
これを母数も合わせてみれば、

接種済みの感染率 77÷1億=0.000077%
未接種での感染率 40÷2700万=0.0001481%

両者を割れば、未接種の人の方が1.9倍も感染していることになりました。
あくまでも当時での数字でしかありませんが、少なくとも当時はワクチン接種で感染リスクが半減していたと言えます。

問2

逆は言えない。ワクチン接種に反対していることとウクライナ戦争の話はもともと関係ない。

何より上のソース記事を最後までよく読めば、ちゃんと「ワクチン接種に反対する人のわずか4%」と書かれています。
これについては後で計算してみますが、何はともあれ、よく読むことが大切ですね。
もしも書かれていない場合は、別の情報ソースなども合わせて、ちゃんと母集団の数や相対度数などを確かめる必要があります。

ちなみに、この種の問題は小学6年生の3学期「なかまに分けて」で習います。
あるいは、高校1年生の数1「集合と論理」でも習います。

いわゆる「りんごが好きな人」「みかんが好きな人」「両方とも好きな人」の問題です。

「りんごが好きな人」は40人で、「みかんが好きな人」は80人でした。
このとき「りんごが好きな人」の約88%はみかんも好きでした。
さて「みかんが好きな人」はりんごも好きだと言えるでしょうか?

40人の88%=35人ですから「両方とも好きな人」が35人です。
つまり「みかんが好きな人」の80人のうち35人がリンゴも好きということになり、半数未満でした。
よって、「みかんが好きな人」はりんごも好きだとは言えません。

このような話しと同じですね。
そもそも、この分析は

「特定の主張が特定の集団によって、繰り返し意図的に拡散されているのではないかないか?」

という疑いをデータ分析の観点から明らかにしようという試みでした。

このソース記事の中では、

Dクラスタは「ウクライナ政府はネオナチである」というロシアの主張を拡散しているツイート群で,228ツイートが10,907アカウントによって30,342回拡散していました.(中略)クラスタDだけ2.8と大きいようです

という分析もされています。
つまり、特定の集団が「ウクライナ政府はネオナチである」という同様のツイートを1人当たり平均2.8回も繰り返し拡散していたことになります。
これは「意図的な拡散」であったと言えるでしょう。
とても興味深いですね。

ですが、こんな素敵な調査でも、その読み方や解釈を間違えてしまったら、自分も意図せず陰謀論を担いでいる側になってしまいます。

話がそれましたが、今回は「逆は成り立たない」が正解でした。

ワクチンを接種しない自由も認められています。
ワクチンを接種するか否かという選択の話と、陰謀論でワクチンを反対している人の話は、別の話です。
両者は分けてとらえるべきでしょう。

このように情報は気を付けて読む必要がありますね。

ところで、算数や数学に置き換えることができるということは、プログラミングでも話ができます。

数学ならばプログラミングにできる

数学の式で関係を表す

そこで問2の話題について、数学の集合で表してみましょう。

$N=${ロシアの主張を拡散する人の集合}(ロシアによるウクライナ侵攻を正当化する人)
$V=${ワクチン接種に反対する人の集合}

すると

$N \cap V=${ロシアの主張を拡散し、かつ、ワクチン接種に反対する人の集合}

$ V – (N \cap V) =${ワクチン接種に反対する人の中で、ロシアの主張を拡散する人の集合}

などと表せますから、$V$ と $N \cap V $ を比較すれば良いということになります。

ここから数学の慣例で、集合の要素の数を$n(集合)$と表すことにします。
あくまでも今回は思考の練習ですから、値は適当にデフォルメします。

いま、適当に $n(N)=10$とします。
本当の数は10,907アカウントですが、面倒なので全体的に $ \frac{1}{1000} $ 程度に規模を縮小しました。

すると $n( N \cap V )$ はその88%ですから、$n( N \cap V )=10 \times 0.88 \risingdotseq 9$ と設定すればよいでしょう。

さらに、その9人は $V$の4%ですから、$n(V) = n(N \cap V) \div 0.04 = 225$ と設定します。

これで練習用の数字がそろいました。

プログラミングで表現する

それでは、上記の関係をプログラミングで実験してみましょう。

なおプログラミング言語は Python(パイソン)を使います。
Python は無料で使えるプログラミング言語です。人気ランキングで上位にいることでも有名です。
使ってみたい方は、Pythonの公式ホームページからダウンロードしてインストールしてみてください。

さて、Python は集合の計算もプログラミングできます。

Python では $n(U)$ を $len(U)$ とし、$N \cap V$ を $N \& V$ と書きます。

それでは集合Nや集合Vを具体的に定義していきましょう。
本当なら集合の要素はツイッターのアカウント名なのですが、プログラミングの都合で、今回は簡易的に整数の番号を使うことにします。

V = set( [ i for i in range(255) ] )
len(V)
-> 225 (ワクチン反対)

N = set( [ i for i in range(216,226) ] )
len(N)
-> 10 (ロシアの主張を拡散)

len( V – (N & V) )
-> 216 (ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない)

len( N & V )
-> 9 (ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散)

len( N – (N & V) )
-> 1 (ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散)

それでは、それぞれの相対的な大小関係を視覚的に確認してみましょう。
それぞれの集合に含まれる要素を並べて比較します。

V – (V & N) ・・・(ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない)
-> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215}

V & N ・・・(ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散)
-> {224, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223}

N – (V & N) ・・・(ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散)
-> {225}

はい、ワクチン反対派の多くはイデオロギーや政治的な思想などとは関係ないことが明らかですね。

算数ではVの帯グラフとNの帯グラフが重なったような図を描いて、この種の問題を解きます。
数1ではベン図を使います。
そしてPythonのプログラムでは上のようになります。

これらのどれを使って表現するにしても、必ず2つのグループの大きさ(人数)や、その重なり領域の大きさ、といった具体的な情報が必要です。
それらの1つでも分からなければ、情報を正確に網羅できないことが分かるでしょう。

このように数学やプログラミングに慣れていれば、情報の欠落に気が付きやすく、それだけダマされにくいと言えます。

補足:pythonの文法について

上のプログラムでは Python の「リスト内包表記」という文法を使って記述している部分があります。
例えば以下の行です。

V = set( [ i for i in range(255) ] )

特に、

[ i for i in range(255) ]

の部分がリスト内包表記です。
配列を表すカッコ “[ ]” の中に、繰り返し構文を1行のスタイル書いて、配列の要素を定義しています。
そして、この意味は、

「0から始まる255個の整数を並べて配列をつくりなさい」

となります。つまり1行全体としての意味は、

「0から始まる255個の整数を並べて配列をつくり、それを配列型から集合型へ変換してから、変数Vに入れなさい」

となります。
その結果として変数Vには整数0~254が並んだ集合{0,1,2,3,…253,254 }が入っていることになります。

リスト内包表記を使えば、配列の定義を簡潔に書くことができます。
ただし全てのプログラミング言語で使えるわけではありませんので、要注意です。

Python、Haskell、Scheme、Common Lisp、F#などでは使えます。
しかし古くからあるメジャーな言語、Java、JavaScript、C、C#、Objective C、BASIC、VB や、人気の Ruby や PHP などでは使えません。

論理国語の限界

今年の4月から高校も教科書改訂です。
この教科書改訂をもって10年の教育改革「高大接続教育改革」が一通り出そろうことになります。

なかでも国語は論理性が重視され、説明文や論説文の比重が非常に大きくなった一方、小説や物語文は縮小しました。一部では「文化軽視」と批判もされています。

国語の教育を通じて「論理的な思考力」を強化しようという改革の趣旨が色濃く反映されています。

一見すると正しいように思いますが、数式やプログラミング言語に比べると、やや首をかしげたくなる部分があります。

まず、実用性という意味で疑問です。
難しい文章は誰からも読まれないし、読みたくもない、というのが社会の実情です。

論理的に難解な文章を読み書きできる能力を身に着けました。
でも、その人のコミュニケーションは言葉が難しくて、誰も耳を傾けません。

それって、社会的に価値のある能力を身に着けたと言えるのでしょうか?
大いに疑問です。

次に言語の機能という意味で疑問です。
そもそも日本語のような自然言語は、正確な論理の記述には向いていません。
それを無理やり論理的にやろうとすれば、色々なローカルルールが発生し、もはや国語ではなくなるでしょう。

例えば、第1段落の主張が文章全体の結論に含まれれないような文章があったとします。
このとき、第1段落の主張を「本文に即している」と見なすのか否か、という問題があります。
この判断について世間一般では特にルールは無いでしょう。
ある人は見なさないと言うし、また別の人は見なすと言うでしょう。

ところがテストでは「即していると見なす」を正答とするものが多いです。
これは選択問題で難解な出題をしようとするあまり「消去法でしか解けない問題」を作りがちになるからです。

つまり「否定要素が無ければ正解として残す」という「解法のテクニック」が正解の理由です。
もちろん、こうした判断の基準は受験国語だけに通用するローカルルールです。

これは論理であるかのように見せかけているだけで、国語力や論理力と関係ないでしょう。
特定のゲームにだけ通用する単なるボス攻略です。

世間でこんな主張をしたら、屁理屈と言われます。
時に屁理屈は社会的な混乱を招きますので、ローカルルールはむしろ弊害とさえ言えます。

このように実際の入試問題は、世間の常識から離れたローカルルールに支えられています。

ところで、論理的な思考の記述には、日本語よりももっと適した方法があります。

数式や論理記号、プログラミング言語などです。
こうした、より形式的な言語(フォーマルメソッド)を使うべきでしょう。

私の感覚では、高校受験の問題で、すでに論理国語の難易度は上限に達しています。
それ以上に難解な論理構造を記述したいのであれば、自然言語ではなく、もっと形式的な言語を使うべきです。

論理国語のやりすぎには要注意だと思います。
論理国語で学生を消耗させている間に、また日本が衰退してしまいます。

芸術も大切です

コンピューターを使った環境として、最近はVRやメタバースが注目されています。
もちろん、マインクラフトも。
これらはみんな

「3Dのバーチャル空間で時を過ごす」

という特徴があります。

ファイナルファンタジーやフォートナイト。
こうした人気のゲームも、みんなバーチャル空間の中で遊びますよね。

これからは多くの人が3D空間で過ごすのが当たり前になります。
すると、その中で表現する絵やマークなども3Dにする必要があります。

コンピューターで絵を描くことをCGと呼びますが、これからは3DのCGを普通に描ける必要が、きっと出てくるでしょう。

それでは、コンピューターで3Dの絵を描く方法。
皆さんはご存じですか?

きっと、ほとんどの人が想像もできないと思います。

残念ながら、まだ小学校の図画工作や中学校の美術では習わないからです。
指導要領には無いため、教えられる先生が学校にはほとんどいません。

しかし時代の方が先に進みます。
自分で少しずつ調べて、簡単なものを描けるようにしておくと良いでしょう。

そして、3DのCGを描くためのフリーソフトが存在します。

Blender

おすすめは Blender というソフトです。

公式ホームページ(https://www.blender.org/)からダウンロードすることができます。

無料ですが、高機能でプロも使っています。
このソフトでアニメ映画も作られています。

WindowsでもMacでもLinuxでも動きます。
しかも、Pythonで自動化もできます。

無料で使おうと思ったら、ほぼこれ一択でしょう。

もしも新学期が始まるまで、すこし暇を持て余しているなら、挑戦してみてはいかがでしょうか。

充実した新生活を!

何はともあれ、受験お疲れさまでした。

羽を伸ばして体を休め、新学期に向けて今は十分に養生してくださいませ。

新年度はきっとステキな生活になるでしょう。
そうなるように祈っております。

そうそう、言い忘れていました。

卒業おめでとう!

いつでも教室へ遊びにおいで。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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プログラミング教育 なぜパイソンが人気でオススメなのか?

pythonって知ってる?

宇宙とコンピューターが大好きな塾長です。

学校の先生や塾の先生が知っておくべき3大プログラミング言語といえば、

  1. Scratch(スクラッチ)
  2. python(パイソン)
  3. JavaScript(ジャバスクリプト)

ですね!(塾長の偏見です)。

冗談を抜きにしても名前くらいは知っておくべきで、けっこう重要なキーワードだとは思います。

中でもpythonの人気はずっと上昇傾向ですね。

先日はプロコースの生徒たちを指導しましたが、python(パイソン)を使っています。プログラミング教室「マイクラミング」の話です。
そして先週、新規面談をした中学生も独学でpythonを学び始めたと言っていました。なぜかドヤ顔。最近は単に「プログラミングを勉強している」というより「pythonをやっている」という方がマウントをとれるのでしょうか。
また別の会議では、とあるプロバイダーのとある技術者さんが「python本格的にやりたいなー」とおっしゃってました。

そんな感じで私の身の回りでもpythonが盛り上がってきています。

ということで、今回は

  • なぜ、python は人気上昇中なのか?
  • なぜ、python がおすすめなのか?

について書きます。

ただし、どうしても塾長の感想を含んでしまうので、そこはごめんなさい。

pythonの対象年齢(対象レベル)とは

人気があるとはいえ、pythonは「テキストプログラム」のプログラミング言語です。そのため、どうしても次のハードルが出てきます。

  • 英単語をたくさん使う
  • 1文字でもタイプミスをしたら動かない

確かにpythonの文法はシンプルですが、それでも直ちに「小学生にもわかりやすい」とはなりません。少なくとも上の2つのハードルをクリアできる精神年齢が必要です。

もしも上の2点が心配ならば、スクラッチ(Scratch)から始めるのが無難だと思います。

例えば、1文字でもタイプミスをすれば動きません。カンマとピリオドを間違えただけでもエラーです。次の2つの例を見比べてみてください。

name = "太郎"
print( "私の名前は{}です。",format( name ) )
name = "太郎"
print( "私の名前は{}です。".format( name ) )

上のプログラムは間違っていて動きませんが、下のは正しいです。

たったの1文字の差です。

こうした1文字の間違えでも冷静かつ前向きに対処できる精神年齢(IQ的な能力)が必要です。

学年や年齢ではなく、次のような感覚で判断した方が無難だと思います。

プログラミングが初めての場合

  • 学力が平均点くらいの中学1年生
  • ミスに対して前向きで、ミスの原因を調べたり予想したりするのが得意な小学5年生
  • 英語で作文が得意な小学3年生

くらいが対象の下限になると思います。

プログラミング経験がある場合

  • マイクラミングのハイコース卒業者
  • スクラッチで「自分で考えて」一通りのプログラミングができる人
  • 他のテキストプログラミング言語で「自分で考えて」一通りの制御構文をプログラミングできる人

必ずしも文法の詳細を暗記している必要はなく、調べながらでも良いですが、「自分で考えて」プログラミングしてきたことが必須です。

考えなしに教科書やネットからコピー&ペーストしただけでは、たとえそれが動いたとしても、プログラミングを経験したことにはなりません。
たまにそういう人がいるので注意してください。

pythonが人気の理由

ネット上でpythonが人気だーと話題になるのは主に2つです。

  1. 人気ランキングでpythonが上位
  2. pythonの求人は年収が高い

ランキング上位について

人気ランキングというのは、プログラマーからの人気投票の結果です。どんな理由でも1票は1票ですから「なんとなく人気があって上位」ということです。
とにかく大雑把に「pythonが好き」という人の割合が高いよ、ということくらいしか分かりません。

後半で塾長がpythonを使ってみた感想を書いておきますので、参考にしてみてください。

年収が高い件について

これは人材の人数が少ないという意味で、確かに高収入になりやすいです。

pythonの求人内容は、主に情報解析や人工知能を使ったプログラミングです。

  • 情報処理や人工知能を扱える高度な数学を身に着けている!
    なおかつ、
  • pythonでプログラミングができる!

そんな高い能力を持った人なんて、そもそも人数が少ないです。
人にできないことができるのですから給料が高くなります。

今のところ、その種の仕事は数が少ないです。
しかし今後は増えていくと見込まれていますから、学生の皆さんは希望を持って良いと思います。

とはいえ、3年後、5年後にどうなるかは分かりません。
工業的なニーズや商業的なニーズは、就職する時が来たら、その時に流行っているもので考えた方が実用的です。

もしも就職がずっと先であるならば、

「できるだけ学校の勉強をプログラミングに生かす」

という姿勢で「基礎」をしっかり鍛えておくのが良いと思います。
そういう意味では業界色の薄いpythonやScratchが無難ですね。

プログラミング言語 python の特徴

次にプログラミング言語としての特徴を挙げてみました。

pythonの特長

  1. 文法がシンプルかつ十分(短い文で済む、カッコ不要など)
  2. 高機能(高度な技術、トレンドば技術にすぐ対応)
  3. マルチプラットフォーム(WindowsでもMacでもLinuxでも富岳でも)
  4. 書いたらすぐ実行できる(コンパイル不要)
  5. 基本的に全て無料
  6. すぐに調べられる(解説ページやサンプルプログラムが多い)

pythonの得意分野

  1. 統計の全般
  2. 科学シミュレーション
  3. 人工知能の利用や開発
  4. 画像処理
  5. Webサーバー
  6. ゲーム(遅くても良い分野)

およそ何でもOKです。
日本のスーパーコンピューター「富岳」でも、ちゃんとpythonでプログラミングができますよ。

pythonの苦手分野

  1. 高速処理が必要なゲームプログラム
  2. 高速で高スループットな処理が必要なサーバープログラム

書いたらすぐに実行できる「インタープリター言語」であるため、どうしても計算スピードが犠牲になります。
そのため極端に計算スピードを要求されてしまうような処理には向きません。

フォートナイトやファイナルファンタジーのような本格的なCGのゲーム開発は無理です。
また動画編集ソフトや高度な画像編集ソフトも、pythonで開発するには無理があるでしょう。
pythonでは性能不足です。

CPUやGPUの性能を限界まで使いきるような超高速処理のプログラムを作るなら、C言語やC++、あるいはそのWindows版であるC#がおすすめです。
ほんの少しだけ性能を妥協する代わりに、マルチプラットフォームで動くアプリを作るならJavaがおすすめです。マルチプラットフォームの中ではJavaが最速です。

ただし、そのようなアプりの中で「作業を自動化するためのプログラミング言語」としてpythonが採用されている場合もあります。例えばBlenderというCGを作るアプリです。

性能を抜きにすれば、pythonはトップレベルに強力なプログラミング言語と言えます。

実際にpythonを使ってみた感想

塾長はこれまで、仕事やバイトなどで、C言語、C++、Objective C、Visual C++、Visual Basic、BASIC、Java、JavaScript、PHP、python、SQL(どこまでプログラミング言語とみなすか悩ましいですが)などを使ってきました。

結論から言えば、それらの中で pythonがダントツに良かったです。

書きやすいし、読みやすいし、思ったことがすぐできる!

という意味で、とにかく使いやすいです。初めてpythonを使ってみたときは、本当に衝撃でしたよ。

プログラマーの視点で優れていること

まず「プログラマーの視点」から見て、使いやすいです。

簡潔で読みやすくて無駄がない。それなのに、奥が深い!

そんな文法です。

きっと、プログラミングに関する「先人の知恵」が、ふんだんに組み込まれているから、そんなエレガントな文法になったのでしょう。

例えば「デザインパターン」研究されてきた知恵の一部が、言語の仕様として最初から組み込まれています。デコレーターやイテレーションなどです。
他にも、標準で用意されているオブジェクトの型の種類がちょうど良いです。細かすぎず、粗すぎず、それでいて、順序付けできるか否か、イテレーティブか否か、変更できるか否か、というカテゴライズの全てを網羅しているラインナップです。

ちょっと細かい話になってしまいましたが、要するに、本当によく考えこまれた言語だなぁと思います。

こうした言語仕様の何がすごいかと言えば、pythonで良いプログラムを書くだけで、良い設計をしたのと同じ価値が生まれるということです。
コーディングと設計の区別が、もはや無くなってきたということです。
優れた言語仕様と読みやすさが相まって、pythonのプログラムは仕様書としての価値も高いと言えます。

実際 pythonには、プログラムから仕様書を自動生成してしまうツールがいくつか用意されています。

とはいえ、こうした「プログラマーの視点」から見たエレガントさは、他の新しいプログラミング言語も負けてはいません。いろいろなプログラミング言語がタケノコのように、あちこちで生まれている時代です。

しかし、それでもなお、pythonが凄いと言いたいです。その理由は次の通りです。

科学技術の視点で優れていること

pythonは、なんと「数学や物理の視点」から見ても使いやすいのです!

他のプログラミング言語と一線を画す理由が、正にこれだと塾長は思います。

これまでのプログラミング言語は、数学や物理を取るか、アプリを取るか、のどちらかでした。
数学や物理が得意になれば、アプリを作るのが苦手になります。
アプリを作るのが得意になれば、数学や物理が苦手になります。

ところがpythonは最初から両方できます。

数学や物理が使いやすいので、pythonは大学の研究室や企業の研究開発で、よく使われています。

かつて理系の研究室ではC言語やC++(以降、まとめて単にCと略記します)を使って、研究に使う数学や物理の公式をプログラミングしていました。Cは何でも作ることができて、しかもプログラムが爆速で動作する、という最強のプログラミング言語ですが、その代わりに、何でも自分たちで用意する必要があります。先輩から後輩へプログラムを引き継いで、改良したり機能を拡張したりして、多くのコストと時間をかけてプログラムをメンテナンスしていく必要がありました。

しかし今は pythonのおかげで、そんな苦労の大部分が不要になってしまいました。pythonではたいていのことが最初からできるからです。

よっぽど計算スピードが重要になる研究でもしない限り、もう研究室でCをやる必要はありません。Pythonのお手軽さを1度でも味わってしまったら、もうCには戻れないでしょう。

そして実は、pythonはCと仲良しです。python自身がCで作られているからです。そのためスピードが重要な部分だけCで作り、残りをpythonでつくる、というハイブリッドな開発もできてしまいます。実際に高速なライブラリーも多く提供されています。

さて、数学や物理のプログラミングがしやすいということは、数学や理科の教科書の延長線上でpythonが利用しやすい、ということです。つまり、これからは高校生や大学1年生の教育でもPytnonの利用が増えると思います。

Pytnonのプログラミングに慣れてしまうと、もう他の言語が「めんどう」「ムダが多い」などと思えてしまいます。

人気の秘密はこうしたエレガントさにあるのだろうと勝手に想像しています。

忘れても問題ない文法とは?

誤解をしてほしくないので、最後にテキストプログラムの文法について補足しておきます。

今回のブログでは、pythonのメリットを語るために、文法や言語仕様について多く書きました。

でも誤解をしないでください。実際には文法を細かく「暗記」する必要はありません。しかも、これはpythonに限ったことではありません。

プロの世界でさえも、細かい文法は調べながらプログラミングしています。

意外でしょうか?

でも、これは常識です。例えば、

「C言語で仕事するのは2年ぶりだな。if 文の書き方はJavaとどう違うんだっけ?」

「PHPひさしぶり。文字と文字を連結する演算子は何だっけ?」

みたいなことは、プロでもよくあります。

プロの世界では1人が7~8種類のプログラミング言語を扱うのが普通です。C言語だけ、pythonだけ、というプログラマーなんて新人くらいです。
とはいえ1つのプロジェクトに使うプログラム言語は1~3種類くらいで済みます。ですから1つのプロジェクトに従事している間は、残りの使っていないプログラミング言語の細かいことは、忘れてしまいます。

たいていのプログラミング言語は似ていますが、細かいところで違います。そのような

プログラミング言語によって異なる部分

については、いちいち細かく覚えていられませんし、そこの暗記にこだわる必要もありません。
代わりに、

  • 標準で使えるオブジェクトの型は言語によって違う
  • 変数の初期化、参照、代入の作法が言語によって違う
  • 分岐は if – else が基本だが、細かいルールや switch を使えるかなどは言語によって違う
  • 繰り返しは for や while が基本だが、細かいルールは言語によって違う
    ・・・

みたいな勘所が、経験とともに蓄積していくものです。

「何を暗記しなければならないか」という項目は十分に知っておく必要はあります。
だからと言って、今すぐに暗記している必要があるか否かは別問題です。

細かいことは、必要になったら調べて暗記します。そしてプロジェクトが完了するまでは暗記の状態を保ちます。
しかしプロジェクトが終わって使わなくなれば、また忘れてしまうでしょう。

そんな感じで良いです。その方が、

「今回、また新しいプログラミング言語を使うことになった。」

と言われても、びっくりせずに済みます。
ほかの言語との違いを調べて使いこなすことには、変わりがないからです。

逆に、少しでも記憶があいまいなら、じゃんじゃん調べて確認します。
不確かな記憶のままプログラミングを進めてしまう人の方が信用できません。

プログラミングで大切なのは、

× 文法の知識が完璧であること
○ 全て説明できること

です。

プログラムの1行1行について、

「なぜ、そう書いたのか」

を1文字も漏らさず説明できる必要があります。
1文字でもあいまいだったら、すぐに調べる必要があります。

不明なことは、すぐ調べて確かめる!

これ、大切です。

勉強も同じ

細かい知識を忘れても、大した問題ではない。

これは数学や国語でも同じなのではないでしょうか?

社会や理科は、もっとそうですよね!

例えば歴史。

細かいことは、レポートを書いているときは覚えているかもしれません。
しかし、それが終われば忘れてしまいます。
相変わらず社会の定期テストや入試問題の多くは「暗記の詰込み」ですが、受験が終わったら忘れます(※)。

それでも、歴史の流れや国際関係の背景は、いつでも語ることができるだけの素養が身につくでしょう。

・・・みたいな感じですね。

よく、カリスマ的な人がプログラミングの実況動画を出しています。

すらすらと軽快にプログラムを書いて見せています。
そんな風にできるのは、たまたま業務でよく使っているか、リハーサルを十分にしているからです。

そういう人でも、違うプログラミング言語で同じものを作れと言われたり、違うジャンルのアプリを作れと言われたら、しばらくの間は、調べながらプログラミングしていくことになります。

だからといって、その人の能力が低いことにはなりません。

すらすらプログラムを書ける場面は、自分にとって、ある程度プロジェクトが乗ってきた時期です。

プログラミングの経験が蓄積できていれば、たとえ最初の数百行が遅くても、残りの数千行から数万行のプログラムはすらすら書けます。

逆にコンピューターを使いこなせるはずのプログラマーが、文法の暗記で消耗しているようでは先が思いやられます。
暗記で苦労する「暇」があったら、どんどん調べまくって仕事を先に進めましょう。そうするうちに勝手に頭に入ります。

※ 最近の入試問題は、理科や社会でも暗記の詰込み要素が無くなってきました。
多くの資料でヒントがたくさん与えられている問題形式が多くなってきました。そのため暗記がうろ覚えだとしても、今まで調べたり学んだりしてきた経験が十分にあれば、ちゃんと解けるように工夫されています。

まとめ

今回はpythonの魅力について書きました。

そのためにpythonの文法や言語仕様について少し詳しく書いたところもありました。だからと言って文法の詳細を覚えてほしいと言っているのではありません。

1つのプログラミング言語について、特徴をよく調べて使いこなすことが大切です。

そして少し時間がたって細かい文法を忘れたとしても、気にすることはありませ。細かい文法は、使う時に調べて確認すればよいです。

大切なことは、

「なぜ、そう書いたのか」

を1文字も漏らさず説明できることです。

あいまいなことや不明なことを放置せず、すぐに調べて確認する姿勢が大切です。

このことは勉強も同じだと思います。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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愛知県公立高校入試 2021A 数学を全部解説してみた

愛知県公立高校入試2021年度A数完全解説

塾長です。

愛知県の公立高校受験。A日程が面接まで終わりました。そして明日からB日程。本日が学科試験に向けた最後の対策です。

中学2年生のキミたち。もう受験が始まっています。ぜひ今のうちに入試問題を見ておいて欲しいと思います。
中2までに習った範囲で、もう半分近く解けるはずなんだよ!

そこで、A日程の数学について、フル解説を作りました。考え方や発想法、何年生で解けるようになるかなど、できるだけ詳しく書きました。
ちょっとチャレンジしてみてね。

【1】次の(1)~(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $5-(-6)\div2$  を計算しなさい。

$5-(-6)\div2=5-(-3)=5+(+3)=8$

(2)【中2】 $\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$ を計算しなさい。

$\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$
$=\frac{(3x-2)\times3}{12}-\frac{(x-3)\times2}{12}$
$=\frac{9x-6-2x+6}{12}$
$=\frac{7x}{12}$
$(=\frac{7}{12}x)$

(3)【中3】 $\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$ を計算しなさい。

$\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$
$=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}-\frac{2}{2\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{2}$
$=\sqrt{2}$

(4)【中3】 $(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$ を計算しなさい。

$(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$
$=\{(2x)^2+2\times(2x)\times 1+1^{2}\}-\{(2x)^2+(-1+3)\times(2x)+(-1)\times(+3)\}$
$=\{4x^2+4x+1\}-\{4x^2+4x-3\}$
$=4x^2+4x+1-4x^2-4x+3$
$=4$

(5)【中3】 連続する3つの自然数を、それぞれ2乗して足すと$365$ であった。もとの3つの自然数のうち、もっとも小さい数を求めさい。

<解法1>

計算を楽にするため3つの自然数の真ん中を$n$とおく。
すると3つの自然数は$(n-1),\ n,\ (n+1)$とおける。
題意より方程式を立てて解けば、
$(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=365,\ (n>0)$
$n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=365,\ (n>0)$
$3n^2+2=365,\ (n>0)$
$3n^2=363,\ (n>0)$
$n^2=121,\ (n>0)$
$n=11$
よって、もっとも小さい数は$(n-1)$に代入して
$n-1=11-1$
$n=10$
である。

<解法2>

素直に、問われている「もっとも小さい数」を$n$とおいた場合は次のようになる。
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=365,\ (n>0)$
$n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5-365=0,\ (n>0)$
$3n^2+6n-360=0,\ (n>0)$
$n^2+2n-120=0,\ (n>0)$
$(n+12)(n-10)=0,\ (n>0)$
$n=10$
今回はこちらでも計算は難しくなかった。

(6)【中1】 次のア~エの中から$y$が$x$ の一次関数であるものをすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 1辺の長さが$x\ cm$である立方体の体積$y\ cm^{3}$
イ 面積が$50\ cm^{2}$である長方形のたての長さ$x\ cm$と横の長さ$y\ cm$
ウ 半径が$x\ cm$である円の週の長さ$y\ cm$
エ $5\ \%$の食塩水$x\ g$に含まれる食塩の量$y\ g$

それぞれ$y$を$x$の式で表すと
ア $y=x^3$
イ $xy=50\ $より$\ y=\frac{50}{x}$(反比例)
ウ $y=2\pi x$(比例)
エ $y=\frac{5}{100}x$(比例)
である。
よって、一次関数の式$\ y=ax+b\ $または$\ y=ax\ (b=0\ のとき)\ $に当てはまるものは、
ウとエ
である。

(7)【中2】 5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。このくじをAさんが1本ひき、くじをもどさずにBさんが1本くじをひくとき、少なくとも1人はあたりをひく確率を求めなさい。

キーワード「少なくとも~」が出てきたら[1―逆の確率]が使えることが多いのだった。
そこで、
[少なくとも1人はあたりをひく]
の逆は
[1人もあたらない]=[2人とも外れる]
であることを考えて、

[少なくとも1人はあたりを引く確率] = 1―[2人とも外れる確率]

を求めればよい。

そこで、まず
[2人とも外れる確率]
から求める。これは、
[1人目が5本のうちのハズレ3本のどれかをひき]なおかつ[2人目が残り4本のうちのハズレ2本のどちらかをひく]とき
の確率である。1人目がハズレを1本引いているので、2人目に残されたハズレは3-1=2本で、総数も5-1=4本になるからである(※)。
これを計算すると、
$\frac{3}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{3\times 2}{5\times 4}=\frac{3\times 1}{5\times 2}=\frac{3}{10}$

よって求める確率は、
$1-\frac{3}{10}$
$=\frac{10-3}{10}$
$=\frac{7}{10}$

(※)もちろん樹形図を描けば明白です。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(3)の樹形図

全部で20通りのうち、[2人とも外れる確率]は6通りだから、
[2人とも外れる確率]=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

(8)【中1】 $y$が$x$に反比例し、$x=\frac{4}{5}$のとき$y=15$である関数のグラフ上の点で、 $x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点は何個あるか、求めなさい。

反比例 $\ y=\frac{a}{x}\ $の式より$\ xy=a\ $ だから $a=\frac{4}{5}\times15=4\times3=12\ $
よって、
$\ xy=12\ $
を満たす正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$が何個あるかを考えれば良い。
12の約数で考えれば、$x=1,2,3,4,6,12\ $ と順番に考えれば、
$(x,y)=(1,12),\ (2,6),\ (3,4),\ (4,3),\ (6,2),\ (12,1)$
であるから6個。

(9)【中2】 2直線$\ y=3x-5,\ y=-2x+5\ $ の交点の座標を求めなさい。

2つの式を連立方程式で解く。代入法により、
$3x-5=-2x+5$
$3x=-2x+5+5$
$3x+2x=10$
$5x=10$
$x=2$
これを$\ y=3x-5\ $に代入して($\ y=-2x+5\ $ に代入しても、どちらでも良い)
$y=3\times2-5=1$
よって答えは
$(2,\ 1)$

(10)【中3】 図で、A,B,Cは円Oの周上の点である。円Oの半径が$6\ cm$、∠BAC$=30^{\circ}\ $のとき、線分BCの長さは何$cm$か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)

<解法1>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」と着想する。
さらに、
「半径が$6cm$」→「半径$6cm$または直径$12cm$を使ってBCを求める」と着想する。
さらにここから「直径に対する円周角は$90^{\circ}\ $ 」という性質も連想する。
以上の発想から次のように⊿A’BCを作図する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線

円周角の定理より、∠BAC=∠BA’C=$30^{\circ}\ $ かつ ∠BCA’=$90^{\circ}\ $ である。
よって三平方の定理から$BC:A’B=1:2$とわかる。
これは三角定規でお馴染みの$30^{\circ}、60^{\circ}、90^{\circ}\ $の直角三角形だから、辺の比は既知である。
よって、
$1:2=BC:12$
$2\times BC=1\times12$
$BC=6$
より
$BC=6cm$

 

<解法2>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」→「中心角」を連想する。
そこでOからB、Cに半径を引く。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線2

円周角の定理「中心角=円周角×2」から、
∠BOC=$30^{\circ}\times 2=60^{\circ}\ $
さらにOB=OCから二等辺三角形の性質「底角が等しい」をつかって、
∠OBC=∠OCB=$\{180^{\circ}-60^{\circ}\}\div 2=60^{\circ}\ $
よって$\triangle OBC\ $は正三角形となるので、
OB=OC=BC
つまり、
$BC=6cm$

 

【2】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

(1)【中3】 図で、Oは減点、A,Bは関数$\ y=\frac{1}{4}x^2\ $ のグラフ上の点で、点Aの$x$座標を正、$y$座標は9、点Bの$x$座標は―4である。また、Cは$y$軸上の点で、直線CAは$x$軸とへいこうである。
点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)

まず題意より各点の座標を求めて書き込むと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標

ここで題意の「点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線」が辺OBを通るのか、辺OAを通るのかを知る必要がある。
そこで⊿OCBと⊿OACの面積を求めて比較すれば、大きい面積の方を通ると分かる。どちらもOCを底辺と考えれば、
$\triangle OCB=\frac{1}{2}\times9\times4=18$
$\triangle OAC=\frac{1}{2}\times9\times6=27$
よって、求める直線は⊿OACを通るため、辺OAと交わる。
その交点をEとし、その$x$座標を$t$としておく。

直線OAの式は、原点を通り、傾き=$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$である比例の式だから、
$直線OA: \ y=\frac{3}{2}x\ $である。
よって交点Eの座標は$\ (t, \frac{3}{2}t)\ $である。

これを図示すれば、次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標2

直線CEは四角形CBOAの面積を二等分するから、次の等式となる。
$\triangle OCB+\triangle OCE=\triangle OAB-\triangle OCE$
ここで
$\triangle OCE=\frac{1}{2}\times 9\times t=\frac{9t}{2}$
だから、
$18+\frac{9t}{2}=27-\frac{9t}{2}$
これを解いて、
$\frac{9t}{2}+\frac{9t}{2}=27-18$
$9t=9$
$t=1$
よって点Eは、$\ (t, \frac{3}{2}t)=(1, \frac{3}{2})\ $である。

最後に、直線CEの式 $\ y=ax+b\ $ の$\ a,\ b\ $を求める。

切片$\ b\ $は9である。

$C(0,9)→E(1,\frac{3}{2})$での変化の割合$\ a\ $は、教科書にある定義どおりに式を立てると、
$$a=\frac{\{ \frac{3}{2} – 9\} }{\{1-0\}}$$
という複雑な式になるが、分母は1なので分子だけ計算すればよい。
$a=\frac{3}{2} – 9 $
$=\frac{3}{2}-\frac{18}{2}$
$=\frac{-15}{2}$

以上から、
$$y=-\frac{15}{2}x+9$$

 

―――【参考】―――
もしも
$$\frac{分数}{分数}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$
となってしまったら?

分数の中に分数が出てきたら困ってしまいますね。そういうときは
$\frac{A}{B}=A\div B$
を思い出しましょう。
$A=\frac{a}{b},\ B=\frac{c}{d}$ と考えれば、
$\frac{分数}{分数}$
$=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$
$=\frac{A}{B}$
$=A\div B$
$=\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$
$=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$
$=\frac{a\times d}{b\times c}$
$=\frac{ad}{bc}$

とすればよいです。つまり
「分母の分数を逆数にしてかける」
と考えればよいです。

 

(2)【中1】 次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの、1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。
文章中の【A】にあてはまる式を書きなさい。また、【a】、【b】、【c】にあてはまる自然数をそれぞれ書きなさい。
なお、3か所の【A】には、同じ式があてはまる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(2)

この問題文の日本語には少し難があるが、シュートに1回成功した人が1人、2回成功した人が2人・・・5回成功した2人・・・などと調査したという意味である。
つまりシュートに成功した回数について、何人が成功したかを度数とする度数分布表になっている。

まず【A】について考える。
題意より「シュートすべての合計=120」という式を立てればよい。よって
$0\times 0+1\times 1+2\times 2+3\times x+4\times 3+5\times 2+6\times y+7\times 2+8\times 3+9\times 1+10\times 1=120$
$0+1+4+3x+12+10+6y+14+24+9+10=120$
$84+3x+6y=120$
$3x=-6y+120-84$
$3x=-6y+36$
$x=-2y+12$

ここで$\ x>0,\ y>0\ $であるから、この式を見ながら$\ y=1,\ 2,\dots\ $と代入していけば、$\ x\ $と$\ y\ $の組合わせは、
$\ (x,y)=(10,1),\ (8,2),\ (6,3),\ (4,4),\ (2,5)\ $
である。よって
【a】は「5」組となる。

しかし、題意の「最頻値は6本」を満たすためには、
$\ y>3\ $かつ$\ y>x\ $
でなければならない。これを満たす組合わせは、
$\ (x,y)=(2,5)\ $
だけである。よって
【b】は「2」
【c】は「5」

 

(3)【中2】 図のような池の周りに1周$\ 300\ m\ $ の道がある。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-1

Aさんは、S地点からスタートし、矢印の向きに道を5周走った。1周目、2周目は続けて毎分$\ 150\ m\ $で走り、S地点で止まって3分間休んだ。休んだ後すぐに、3周目、4周目、5周目は続けて$\ 100\ m\ $で走り、S地点で走り終わった。
Bさんは、AさんがS地点からスタートして9分後に、S地点からスタートし、矢印の向きに道を自転車で1周目から5周目まで続けて一定の速さで走り、Aさんが走り終わる1分前に道を5周走り終わった。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。

① Aさんがスタートしてから$\ x\ $分間に走った道のりを$\ y\ m\ $とする。AさんがスタートしてからS地点で走り終わるまでの$\ x\ $と$\ y\ $の関係を、グラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2

まずAさんが行った順に、時間の経過を計算する。
1周目と2周目は、それぞれ$\ 300\div150=2\ $分であり、2周の合計は4分間。つまり最初の0分~4分の間はこのペース。
次に3分の休憩を取ったので、4~7分は距離が変わっていない。
その後3周目から5周目までは、それぞれ$\ 300\div100=3\ $分であり、3周の合計は9分間。つまり7分~16分の間はこのペース。
以上の時間の流れを図に色分けして書きこむと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの時間

そして1周$\ 300\ m\ $と決まっているので、マークからマークの間は必ず$\ y\ $は$\ 300\ $ずつ増えていく。
ただし休憩の間は$\ y\ $が変わらず、水平線になる。
これらに注意して、次のように印をつけることができる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの変化の割合

最後に、これらの点を線で結べばグラフが完成する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-完成

 

② BさんがAさんを追い抜いたのは何回か、答えなさい。

Bさんが走り始めた9分目のとき、Aさんは残り3周あった(2周しか完走していなかった)。
2人が一緒に走っていた時間帯は、9分目~15分目までである。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさんの出発

Bさんの方が早く完走したので、Bさんは、Aさんが残り3周を走る様子をすべて目撃できたことになる。
よって追い抜いた回数は3回と分かる。

直感的にはこれで解答できるが、もう少しグラフで考える。

上のグラフは$\ y\ $軸が「走った合計」の距離になっているので分かりにくい。
Aさん、Bさんのそれぞれが「何分後に何周目の何メートル地点を走っているのか」を分かりやすく表示するためには、1周$\ 300\ m\ $を走るごとに、距離($\ y\ $)を0メートに戻すようなグラフを描くべきである。具体的には次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさん追い抜く様子

黒い線がAさんが走った様子であり、赤い線がBさんが走った様子である。黄緑の点が交点、つまり追い抜いた点である。

よってBさんはAさんを3回追い抜いた。

 

【3】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中2】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺AB上の点で、DB=DCであり、Eは辺BC上の点、Fは線分AEとDCとの交点である。
∠DBE=$47^{\circ}\ $、∠DAF=$31^{\circ}\ $のとき、∠EFCの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(1)

DB=DCより二等辺三角形の性質により、∠DBC=∠BCD=$47^{\circ}\ $。
また外角の公式から、∠ADC=∠DBC+∠BCD=$47^{\circ}+47^{\circ}=94^{\circ}\ $。
よって、∠EFC=$180^{\circ}-(94^{\circ}+31^{\circ})=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは、AD//BC、∠ADC=$90^{\circ}\ $の台形である。Eは辺DC上の点で、$DE:EC=2:1\ $であり、Fは線分ACとEBとの交点である。
$AD=2\ cm$、$BC=DC=6\ cm$のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)

①【中3】 線分EBの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

題意から分かる長さや角度を書き込むと下図のようにいなる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)-長さ

三平方の定理から
$EB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
よって
$2\sqrt{10}\ cm$

 

②【中3】 $\triangle ABF$の面積は何$cm^2\ $か、求めなさい。

$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC$ で計算する方針でいこう。

すると$\triangle CEF$の面積を求める必要があるので、それを出しておく。そのために$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$ を示す。

まず、$\triangle ACD\equiv\triangle EBC$
よって、∠EBC=∠ACD

$\triangle CEF$と$\triangle BEC$について、
∠EBC=∠ACD
また共通の角だから、
∠CEF=∠BEC
2角が等しいので、
$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$

相似比から、
$EB:EC=2\sqrt{10}:2=2:EF$
$2\sqrt{10}EF=4$
$EF=\frac{4}{2\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
よって、
$EF:EB=2\sqrt{10}:\frac{\sqrt{10}}{5}=2:\frac{1}{5}=10:1$
よって、
$\triangle FBC=\frac{9}{10}\triangle EBC=\frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times 6\times 2 = \frac{27}{5}$
以上から、
$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC=\frac{1}{2}\times 6\times 6 – \frac{27}{5}=18-\frac{27}{5}=\frac{18\times5-27}{5}=\frac{90-27}{5}=\frac{63}{5}$
よって、
$\frac{63}{5}\ cm^2$

 

(3)【中1・中3】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺BC上の点で、$BD:DC=3:2\ $、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。
$\triangle ABE$の面積が$\triangle ABC$の面積の$\frac{9}{35}$倍であるとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(3)

①【中1】 線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、求めなさい。

$BD:DC=3:2\ $より、$\triangle ABD$は$\triangle ABC$の$\frac{3}{5}$倍である。
よって、線分AEの長さは線分ADの長さの$\ x\ $倍だとすると、
$\triangle ABC\times\frac{9}{35}=\triangle ABC\times\frac{3}{5}x$
よって、
$\frac{9}{35}=\frac{3}{5}x$
であるから、これを解いて
$x=\frac{3}{7}$倍

 

②【中3】 $\triangle ABE$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積は、$\triangle ADC$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積の何倍か、求めなさい。

まず回転してできる円錐の底面の半径は$\frac{3}{2}$倍であるから、底面積は$\frac{9}{4}$倍である。
そして高さは$\frac{3}{7}$倍であるから、合わせて、
$\frac{9}{4}\times \frac{3}{7}$
これを計算して
$\frac{27}{28}$倍

 

あとがき

毎年の難易度に比べれば、全体的には標準的な内容でした。
高得点を狙う受験生にとっては、つぎの問題が合格点の分かれ目になったかもしれません。

大問1-(2)の問題は、作業ミスを誘発しやすかったかもしれません。多くの人が「xを代入してyを求める」手順に慣れていると思います。しかし【a】では逆に「yからxを求める」手順に逆転していました。人によっては情報を整理する過程で、xとyを逆に書くという作業ミスを誘発しやすい問題でした。【b】は「最頻値」からxやyの変域や大小関係を思いつけたか否かがポイントになったことでしょう。

大問2―(3)―②の問題は「1回」と誤答した人が多かったかもしれません。単純にBさんのグラフを書き込むと交点が1つしか見つけられなかったので違和感を覚えて困った人も多かったのではないでしょうか。

大問3―(2)―②の問題は、直感的に方針が立ちにくいです。大局的に計算の方針を定めて、逆算して細かな計算を行うという「作業の段取り」を意識することが大切でした。

大問3―(3)―②の問題は、立体の「高さ」の本質を理解していなければ、①の答えが②で「高さの倍率」として使えることを思いつけなかったかもしれません。小学生で三角形の面積が高さに比例することを色々とやりましたが、その感覚があれば思いついたのかもしれませんね。

余談ですが、

大問2―(2)の問題は、日本語がおかしいです。ちょっと出題ミスにギリギリ近い日本語の崩壊。すぐに度数分布だと分かった人は良いですが、読解力のある人ほど混乱したかもしれません。コロナ禍で出題の方針が急変更され、問題作成の現場はとても混乱していた様子がうかがえます。

解説に登場したグラフや図、数式の表示について

図やグラフについて

前半の円や二次関数のグラフはプログラミングで作成しました。
後半の図は公開されている問題をスキャンした画像と、それを2次加工した画像です。

数式について

数式はパソコンで入力するのが難しいですよね。
このブログでは$\TeX$(「テフ」と読みます)という、数式専用の言語を使って数式を書いています。だから数式がキレイに表示できます。
これもプログラミングみたいなものです。

$\TeX$は理系の大学生がレポートや論文を書くときに便利です。
理系の大学生は知っておくと便利です。
高校生でもバカロレアDPコースの生徒たちなど、レポート提出の多い人には便利だと思いますよ。

興味のある方は調べてみてください。

図やグラフはプログラミングで作成

大問1(10)および大問2(1)のグラフや図を作るのにつかったプログラムは以下です。
プログラミング言語はPython(パイソン)です。
残念ながら中学生では理解するのがとても難しいです。高校の数学を使います。

なお、パイソンのプログラミングは、プログラミング教室「マイクラミング」の「プロコース」で開講しています。
小学生から大学生まで受講しています。興味のある人は、お問い合わせくださいませ。

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import random as rd
import time as tm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def initGraph(title="graph", xLabel="x", xMin=-1.0, xMax=1.0, yLabel="y", yMin=-1.0, yMax=1.0, N=100):
  fig = plt.figure(figsize=(5,5), dpi=N)
  axs = fig.add_subplot(1, 1, 1)
  plt.title(title)
  plt.xlabel(xLabel)
  plt.ylabel(yLabel)
  plt.xlim(xMin, xMax)
  plt.ylim(yMin, yMax)
  plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
  plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
#  plt.xticks(fontsize=20)
#  plt.yticks(fontsize=20)
  axs.set_aspect(1)
  return axs

def addDot(axs, x, y, text=True, arg="", c="black", fs=5):
  axs.plot(x, y, '.', markersize=10, c=c)
  if text:
    if arg != "":
      plt.text(x, y ,arg, fontsize=fs)
    else:
      plt.text(x,y," ({}, {})".format(x,y), fontsize=fs)

def addDots(axs, x, y, args="", line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in x:
    xs.append(x[c])
    ys.append(y[c])
    if args!="":
      addDot(axs, x[c], y[c], text=True, arg=args[c], fs=fs)
    else:
      addDot(axs, x[c], y[c], text=False)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def addLines(axs, x, y, c="black", tx=0.0, ty=0.0, text="", fs=5):
  axs.plot(x, y, linewidth=1, c=c)
  if text!="":
    plt.text(tx,ty,text, fontsize=fs)

def addCircle(axs, x=0.0, y=0.0, r=1.0, s=0, e=2*np.pi, c="black"):
  theta = np.linspace(s, e, 100)
  xs = x + r*np.cos(theta)
  ys = y + r*np.sin(theta)
  axs.plot(xs, ys, linewidth=1, c=c)

def addDotsOnCircle(axs, r, thetas, args, line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in thetas:
    x=r*math.cos(t)
    y=r*math.sin(t)
    xs.append(x)
    ys.append(y)
    addDot(axs, x, y, text=True, arg=args[c], fs=fs)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def showGraph(arrows=True, grid=True):
  if arrows:
    #x軸
    plt.axhline(0, linewidth=1, color="black")
    #y軸
    plt.axvline(0, linewidth=1, color="black")
  if grid:
    #方眼線(グリッド線)
    plt.grid(True)
  plt.show()


def Toi1_10():
  A_theta = 4*math.pi/7
  B_theta = 4*math.pi/3
  C_theta = 5*math.pi/3
  AD_theta = math.pi/3
  Radis   = 6.0
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.0, yMin=-7.0, yMax=7.0)
  addDot(axs,0.0,0.0,True,"O", fs=20)
  addCircle(axs, r=Radis, c="gray")
  addDotsOnCircle(axs, r=Radis, thetas=[A_theta, B_theta, C_theta], args=['A','B','C'], fs=20)
  addCircle(axs, x=Radis*math.cos(A_theta), y=Radis*math.sin(A_theta), r=1.5, s=((A_theta+B_theta+math.pi)/2), e=((A_theta+C_theta+math.pi)/2), c="gray")
  plt.text(-1.5, 3.0, r"$30^{\circ}$", fontsize=12)
#  addDotsOnCircle(axs, r=6.0, thetas=[AD_theta, B_theta, C_theta], args=['A\'','B','C'], fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, Radis*math.cos(B_theta), Radis*math.cos(C_theta), 0.0], y=[0.0, Radis*math.sin(B_theta), Radis*math.sin(C_theta), 0.0], line=True)
  showGraph(arrows=False, grid=False)

def Toi2_1():
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.5, yMin=-1.0, yMax=12.0)
  plt.text(6.3,-0.9,"X", fontsize=20)
  plt.text(-0.9,11.0,"Y", fontsize=20)
#  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A','C','B'], line=True, fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A(6,9)','C(0,9)','B(-4,4)'], line=True, fs=20)
  x = np.arange(-7.0, 7.0, 0.01)
  y = x*x/4
  addLines(axs,x,y,"gray", -6.0, 9.0, r"$y=\frac{1}{4}x^{2}$", fs=20)
  addDot(axs, 1.0, 1.5, text=True, arg=r"$E(t,\frac{3}{2}t)$", c="red", fs=20)
  addLines(axs,x=[0.0,1.0],y=[9.0,1.5],c="red", fs=20)
  showGraph(arrows=True, grid=False)



if __name__ == "__main__":

  Toi1_10()
#  Toi2_1()

---------------------

※プログラムで難しいところ

三角関数($sin\theta,\  cos\theta$)や極座標を使っていますので、高校の数学です。円O上の点A,B,Cの座標を、円の半径 Radisと、x軸とOA、OB、OCのなす角、A_theta、B_theta、C_theta を使って求めています。その計算に三角関数を使います。

また∠BACを図示するために、円周上の点Aを中心に弧を描いています。点Aから見た、x軸方向とAB、ACのなす角を、A_theta、B_theta、C_theta を使って求める必要があります。この計算をするために、プログラミングする前に紙面上で幾何学の問題を解く必要がありました。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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来年からヤバイほど変わる中学校の教科書を詳細に解説!

2021年度教科書改訂勉強会

塾長です。

10月26日~31日は調整休校をいただいております。
塾長は年に4回だけお休みができます。といっても普段はできない仕事をしているだけなんですけれど。

さて今日はヒーローズの先生たちと「オンライン勉強会」をしました。議題は、来年度の中学校の「教科書改訂」について。
ご存じの通り2021年度から中学生の教科書が変わります。今回の改定は、教科書や授業の進め方が大きく変わります。

教科書の改訂とは?

私たちにとって教科書の改訂は2つの意味があります。「指導内容」の変更と「出版社」の変更です。

指導内容の変更

文部科学省が監修する教科書の内容は、およそ4年周期で少しずつ変わっていきます。
理由がだいたい大きく2点です。

  • 世の中の常識や教育へのニーズなどの変化を反映するため
  • 5~10年(不定期)ごとに行われる「教育改革」を反映させるため

そして次のように3年かけて全学年の改訂を行います。
今回は教育改革を反映した大きな変更を含んでいます。

  • 2020年4月 小学校の教科書が新しくなる
  • 2021年4月 中学校の教科書が新しくなる
  • 2022年4月 高校の教科書が新しくなる

そして、この新しい教科書で学んだ生徒が大学を受験するとき、大学入試の科目体系や出題内容も大きく変わります。
今の中学2年生からです。これは後で書きます。

出版社の変更

また教科書の出版社は複数あるので、どの出版社の教科書を使うかは、教育委員会に任されています。
愛知県の場合は、愛知県教育委員会と、名古屋市教育委員会の2つがあります。
愛知県教育委員会は、さらに県を7つの「採択地区」に分割して色々な出版社から教科書を採択しています。

4年に一度の改訂に合わせて、教科書の出版社も変更されることがあります。

国語の出版社が変更

植田一本松校の学区では、名古屋市の中学校で、国語の出版社が変わります。
光村図書から教育出版への変更です。

確か5年前まで教育出版でしたから、久しぶりに元に戻る形です。

  • 2012~2015年度 教育出版
  • 2016~2020年度 光村図書
  • 2021~2024年度 教育出版

ということで、来年から植田中学、御幸山中学、神丘中学、牧の池中学の生徒たちは「少年の日の思い出」「盆土産」といった馴染みの題材をやらなくなります。
代わりに「オツベルと像」「夏の葬列」などを5年ぶりに学ぶことになります。「故郷」のように両方の教科書に載っている作品も少しあります。

来年からヤバイほど変わる中学校の教科書

さて、ここからは内容について少し詳しく書きます。
英語については、以前のブログ「中学校の教科書改訂 英語がヤバイことになっています」でも書きました。
今回は5教科すべてにおいてヤバイ順にお話します。

高度になるもの

ざっくり言うとこんな感じです。

  • 量が増える
  • 上の学年や高校の単元が下の学年に早く取り入れられる
  • 思考力・判断力・表現力が強化される

具体的には次の表のとおりです。

\ 中1 中2 中3
英語
  • be動詞と一般動詞の現在形、can が「小学校の復習」の扱い
  • 英単語600語くらいが「小学校の復習」の扱い
  • 文章量が全体的に増量
  • 新規の英単語数が年間130程度増量(※)
  • 過去進行形
  • There is[are] ~
  • 未来形、willとbe going to の使い分け
  • 不定詞(名詞的用法、want to, try to, need to)
  • 簡単文(What a ~!、How ~!)
  • SVC(look + 形容詞)
  • 文章量が全体的に増量
  • 新規の英単語数が年間130程度増量(※)
  • It ~ to不定詞~の構文
  • 疑問詞+to不定詞
  • 受け身
  • 文章量が全体的に増量
  • 新規の英単語数が年間130程度増量(※)
  • 現在完了進行形
  • 原形不定詞
  • 仮定法
数学
  • 素因数分解
  • 確率
  • 累積度数、累積相対度数
  • 反例
  • 四分位範囲、箱ひげ図
(特になし)
国語 大学入学共通テストや高校の論理国語に繋がる内容

  • 「情報」の読み取り(図、グラフ、絵などの資料を用いた文章から必要な情報を読み取る)
  • 「思考力・判断力・表現力」を養う/活用する内容
理科
  • プリズムの分光
  • 力のつり合い
  • 生物の分類
(特になし)
  • イオン化傾向
  • ダニエル電池
社会
  • 日本の姿
  • 時差
  • 歴史が5時間増(地理が5時間減)
  • ヨーロッパ史(主に憲法史)
  • 琉球文化
  • アイヌ文化
  • 歴史の履修範囲が明治時代まで
  • 歴史が5時間増(地理が5時間減)
  • 近現代史(大正時代以降)の充実
  • 領土問題

(※)英単語は「書き取りができるべき英単語」と「読んで意味が分かればよい英単語」に層別される見込みです。小中を通じて英単語力が2300語レベルになります。

小学校へ移ったもの

ちなみに中学校から小学校へ移った(小学校が高度化した)単元もあります。

英語

小学校の高学年で英語が教科になりました。そのため次の単元が小学校に移りました。

  • 英単語600~700語
  • 基本的な日常会話(be動詞、一般動詞、疑問詞、can、過去形の表現などを含む)

数学

主に統計の初歩が小学6年生に移りました。

  • 平均値、中央値、最頻値、階級

特に意識しなくてもよいもの

次の単元は、難易度が変わるわけではないので、生徒にとっては特に意識するものではないでしょう。
学校の先生や塾の先生は過去に作ってきた財産を失うので大変ですが・・・。

  • まとめ方の改善で、学年の間で移動する単元
  • 出版社の採択が変更されたことで変わる単元
\ 中1 中2 中3
英語 (特になし(※)) (特になし(※)) (特になし(※))
数学 (特になし(※)) (特になし(※)) (特になし(※))
国語
  • 出版社の変更(名古屋市のみ教育出版へ)
理科
  • 動物の分類
  • 自然災害
  • 植物のつくりと働き
  • 圧力・大気圧
  • 気象災害
  • 放射線
  • プラスチック
  • 水圧・浮力
  • 生物の進化
社会
  • 地理が5時間削(歴史が5時間増)
  • 日本の特色について世界からの視点を削減
  • 地理が5時間削(歴史が5時間増)
  • 地理が5時間削(歴史が5時間増)

(※)削除された単元については省略しています。

全体的な傾向

ここで全体的に俯瞰してみます。
中学校の教科書について、今回の改訂の全体的な塾長の感想は次の通りです。

  • 単純な暗記的な要素が減る
  • 「思考力・判断力・表現力」を積極的に活用させる内容が増える(英語は4技能が均等になる)
  • 資料から必要な情報を探させるような取り組みが増える

学んだことを積極的に活かす実用性や主体性が求められるようになるでしょう。
文章や資料の量が多くなり、全体的に内容が高度になります。

さらに「技術」の科目ではプログラミングも高度になります。なんとコミュニケーション機能をプログラミングします。

ただし、教科書を難しくしたからと言って、生徒たちの勉強時間が増えるとは限りません。
なぜなら、高校入試や大学の入試が推薦メインとなり、少子化高校無償化で競争倍率が低下してしまうからです。
いや、むしろ塾長は次の予想すらしています。

  • 全体的に平均点が下がりやすくなる
  • 生まれつきの能力で成績に差が出やすくなってしまう
  • 勉強する生徒としない生徒の間で学力や内申点に大きな差が出やすくなる
  • 厳しい受験を嫌って公立高校の定員割れがさらに拡大する

この傾向は「テストで教科書や辞書の持ち込みOK」や「生徒ごと教科ごとにレベル分けした指導(ICTによる個別最適)」などが導入されるまで続くでしょう。
指導内容が高度化していく一方で、インフラや指導体制および世間一般の価値観が追い付いていけない状態がしばらく続くでしょう。

現状では、学校の先生をこれ以上忙しくしたら死んでしまいますし、そんなことは誰も望んでいないので、どうしても時間がかかります(学校ではなく行政の問題)。
ただ、何年先になるか分かりませんが、早くそうなるべきだと塾長は思います。

教科書改訂の行きつく先とは

最後に、この教科書改訂が「どこに向かっているのか?」について書いておきます。

新しい教科書で学んだ生徒たちが高校3年生になったとき、大学入試の出題内容や科目も変わります。

ズバリ、今の中学2年生からです。

逆算すると、今の中学2年生は、来年からずっと新しい教育体系の教科書を使うことになります。
そして、この学年が大学受験をする時に、次のことが起こります。

  • 2025年1月 大学入試の科目や単元が新しくなる

2021年1月は、大学入試改革でセンター試験から共通テストに変わりました。これは「出題形式」と「配点」の変更です。

2025年1月は、もっと大きな変更です。出題の「内容(出題範囲)」そのものが変わってしまいます。さらに2021年に断念した出題形式も取り込まれます。実はこの変更が大学入試改革の最終段階になります。

例えば、新しく「情報」という入試科目が登場し、ITSの基本知識やプログラミングが出題されます。今年から小学校でプログラミング教育(正式には「プログラミング的思考」の教育)が必須化になったのを思い出したでしょう。

小学校の教育から大学入試まで、全てつながっています。

それだけではありません。

全てが「ソサイエティ5.0」(Society 5.0)の未来を生きる人たちの姿につながっています。ただし何が正解かは誰にもわかりません。

ITS、ビッグデータ、人工知能の活用、ロボットとの共存・・・コンピューターが当たり前の時代に生きる私たちに必要なことは何か。

一人一人がちゃんと考えて、自ら進んで学ばなければならないことは確かでしょう。

 


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「きっかけの一言」は何? 成績上昇、賢さアップ、悩み解決

きっかけ

塾長です。

人生を左右する一言ってありますよね?

友達や学校の先生から言われた何気ない一言。
それが励みになることがあります。
その後の人生を変えるきっかけになることさえも。

成績を上げるきっかけ

特に今回は、成績を上げたりスキルを上げたりした塾長の「きっかけ」を思い出してみます。

塾長が中学生だったとき、高校受験生で経験したこと。
塾長が高校生だったとき、浪人生だったとき。

生徒たちと同じ年頃だった時の経験。
もちろん時代も世の中も今とは違っていますから、解釈は様々でかまいません。

私の経験した中から、順に書いてみます。
何か感じ取ってもらえたら幸いです。

授業中に覚えろ。

これは高校受験生になった時、兄から言われた言葉です。

「授業中のことは授業中に覚えろ。」

受験生になれば、中1と中2の復習をしなければなりません。
しかし復習ばかりしていたら、目の前の中3の勉強がおろそかになります。

そこで兄から言われた対策が

  • 中3の今の勉強 → 学校の授業中に頭に詰め込む
  • 中2までの復習 → 家庭学習でやる

というものでした。

「中3の勉強は、とにかく学校の授業中に頭に詰め込め。」

という指令でした。

「できないと思うな。できると思ってやれば、できるようになる。」

という熱血そのままのアドバイスですが、とても役に立ちました。

そもそも学校の授業中に本気で勉強している生徒は少ないです。

授業に「真面目に参加」している生徒は多いでしょうが、「真剣に暗記」している生徒は少ないです。
ちゃんとノートを取っていても「あとで復習しよう!」という気持ちなのが普通です。

簡単だけど真似されにくい

このように、もしも授業中に暗記まで真剣にやったとしたら、その時点で他の生徒と差をつけたことになります。

しかも真似されません。

多くの人は「そんなのできっこない。」と思うからです。
できるようになる前に、たった3日くらいで簡単に諦めてしまうからです。

ずっと後で知ったことですが、人間は耳で聴いたことを頭に入れる方が、文字で頭に入れるより楽なようです。
人類の進化の過程で、会話は早くから獲得した能力ですが、文字列の読み書きは最近獲得したばかりだからです。
勉強が苦手ならば、なおさら先生の話を授業中にその場で暗記した方が良いです。

さらに、授業に集中できるようになったおかげで理解力もアップしました。
またさらに、英語、数学、理科は、中1や中2の復習した知識と結びついて、定着度も上がりました。

私は高校受験で、かなり偏差値を上げる必要があったため、効果がありました。

あなたは授業中に、脳みその何%を使っていますか?

線を引くのは甘え。読むからには覚えろ。

これは大学受験のときに、弟の友達のI君から教わりました。

「参考書に線を引いたら勉強の邪魔。」

Iくんは後に京都大学医学部へ進学する程の秀才で、年下ながら凄いヤツでした。

私はそれまで、参考書の大切な所に線を引くクセがありました。
しかし、線を引いて紙面を汚してしまうと、次に参考書を読むときに邪魔になります。
それが勉強に良くないというのです。

大切なポイントがギュッと濃縮されているのが参考書なのですから、すべて大切に決まっています。
そもそも線を引く必要なんてありません(引いたら全部になるので無意味)。

しかも線を引いた瞬間に、

「あとで覚えればいいや」

という甘えが生まれてしまい、その場で覚えようとしません。

線を引く = 問題の先送り

ということです。
線を引くたびに、無意識のうちに脳みそが「おサボりモード」になります。
その無意識が、本来の記憶力を殺してしまいます。

知識は一期一会。
その場で覚えなければ、次に見直すチャンスがいつ来るか分わかりません。
その間に、実力がどんどん落ちて行ってしまいます。

実力を付けたければ、

「読んだからには、見たからには、必ず覚える!」

です。
そのように実戦的に構えていなければ、そもそも記憶力なんてアップしません。

体を鍛えれば脳も発達する。

これは兄と親戚のおばさんから言われたことで、高校生になってから知りました。

  • 体を動かさないと、頭も働かないぞ
  • 何でもモリモリ食べて活力を切らすな

塾長は運動音痴だったので、中2後半からは、どちらかというと運動よりも勉強を優先させました。
それなりに一生懸命に勉強しましたが、公立高校には届かず、第二志望の私立高校へ進学しました。

もしかしたら、中2~中3の運動不足が、勉強の伸び悩みに影響していたのかもしれません。

一方、高校時代は、自転車で毎日12Kmの通学路を走りました。
中学まではサイクリングですら片道10Kmを越えたことが無かったです。
しかし高校生になったら、いきなり毎日12Kmでした。

それなりに体力がつきました。
ご飯をたくさん食べるようになりました。

天体観測に精を出し過ぎて浪人してしまいましたが、
浪人しても相変わらず、予備校まで片道8Kmを自転車で通いました。

勉強には「集中力を持続させるだけの体力」が必要です。
浪人した時に毎日13時間の勉強ができたのは、その体力があったからだと思います。
同じ13時間でも、体力の有無で集中時間が違ってきます。

また、体が大きく発達するときは、脳も大きく発達するのだそうです。
これは数年前に薬学部の講師さんから教えてもらいました。
薬学部でそのような講義があったのだそうです。

頭だけ鍛えるのではなく、体もよく動かして、たくさんモリモリ食べる方が良いです。

【国語】たとえ読解問題でも、同じ問題を繰り返しなさい。

これは中学2年生の時に、職員室へ行って、国語のT先生に質問して教えてもらいました。

「国語の勉強の仕方を教えてください。」

「ワークは何回やりましたか?」

「テスト前に、ひととおり解きました。」

「3回くらい繰り返した方が良いですよ。」

これに対して、私は素朴にも、よくある質問をしました。

「でも、1回やったら答えを覚えてしまいます。」

「いえ。なぜそう答えなければならないのかを考えながら何度も取り組んでください。毎回、新しい発見があるでしょう。」

なるほど、と思ったので、言われた通りにやりました。
それ以来、国語のテストはクラスで上位に入ることが多くなりました。

「先生に言われた通りにやったら、読めるようになりました。」

「あら、そう。偉いわね。私はみんなに同じアドバイスをしているのだけれど。」

言われた通りに本当にやってくれる生徒は少ないのだそうです。
あいかわらず漢字は苦手でしたが、読解力は向上しました。

【国語】ゆっくり読みなさい。

中学生の時に、S先生という人に国語の家庭教師に来ていただいたことがありました。
S先生は父親が経営していた本屋さんのお得意様でした。
中学校の先生を定年退職されたばかりで、時間はたっぷりあるからと来ていただけました。

その時に、

「ちょっと教科書を音読してみてください。」

と言われたので、声を出して読み始めました。
ところが、10秒もしない内に止められました。

読むスピードが速すぎると言われました。

「今から私が読みますから、それと同じスピードで読むようにしてください。」

そういって、先生は少しゆっくり、話すくらいのスピードで読んでみせました。
1行読み終わったら、間を置くようにして、それから次の行を読むのです。

自分が思っていたスピードの3分の1くらいのスピードでした。
意外でした。

正しい読み方

国語の先生は、一瞬で文章を理解してしまうだろうから、きっとスピーディに読めるに違いない。

そんな先入観が私にはあったのだと思います。
しかし逆でした。

それから1行1行を理解しながら読む、という当たり前の指導をしていただきました。
言葉1つ1つの意味を確認しながら読み取る、という指導をされました。

先生の読み方には、自分が思っていたような焦りは一切ありません。
分からない言葉は辞書を引き、じっくりとその意味を確認するのです。
言葉の意味を確認するために、腰を据えて、ちゃんと時間を使います。

時間の流れ方がどんどんゆっくりになっていくような、そんな緻密な読み方でした。

「文章を読むとは、こういうことなんだな。」

初めて文章を読んだ気がしました。
それだけで読解力が上がりはじめました。

国語の勉強時間を確保していますか?

文は1字1句をていねいに読むものです。
わからない言葉の意味は、慎重に、ゆっくり調べましょう。

ということは、それなりの勉強時間が必要です。

多くの人が、国語の勉強を漢字書き取りだと勘違いしています。
漢字や熟語の文字だけを見ていても、書き取りを繰り返しても、何も実力は伸びません。
漢字を含む言葉の意味を文章の中で調べて、初めて言葉を学んだことになります。

国語という教科は、テストや模試の直前に焦って勉強しても無意味なのです。

まず、国語の勉強時間をしっかり確保すること。

多くの子供たちは、そもそも国語の勉強時間を用意していません。

死ぬほどゆっくり熟読する予備校の講義

ゆっくり緻密に読む、という読み方は、大学受験で浪人した時に、ふたたび訓練することになりました。
地元のとある予備校で、O先生の現代文を受講したときです。

O先生のテキストはめっちゃ薄いのです。
ペラペラです。
表紙の厚紙の方が、本編の全ページ分よりも厚いくらいです。

それで半年分。
たったこれだけ。

という感じのテキスト。
中を開くと、ハードな読解問題が、たったの5問ほど載っていました。
しかも半年で講義が進んだのは結局3問くらいでした。

めっちゃくちゃ進みがゆっくりで、
もう、これでもか!
というくらいに緻密に読み進めていく講義でした。

例えば、文章中に出てきた

「抽象的」

という言葉の意味について解説するだけで講義が終わった日もありました。
「抽」と「象」と「的」の、それぞれの意味を「図解」したうえで、「抽象」がどんな意味で「抽象的」がどんな意味なのかを深く解説したのです。
もちろん私がそれまで思ってきた「抽象的=なんとなく」という程度の意味の捉え方などとは、まったく別物で、驚きましたよ。

そういう発見ばかりの講義でした。

文章中の言葉1つ1つは、自分が思っていた意味よりも100倍も200倍も深い意味があるんだ!

そういうことを思い知らされたワケです。

  • 読んだつもりで読めてない
  • サラッと読み流しているから理解できてない

そういうことが痛いほどに分かる講義でした。
自分の常識を新しい常識で上書きしていくような講義でした。

回答するときに本文を読み返す時点で負け

このようなきっかけを得て、自分で問題に取り組むときも

「遅く精密に読む」

というスタイルを心掛けて練習しました。
本文だけではなく、設問を読むときもそうしました。

しばらくすると、文章を読んだ後に、文章の構造や細かい意味の関係が頭の中にくっきり残るようになりました。
おかげでマーク式の問題や選択問題であれば、回答時に本文を読み返すことが無くなりました。

ちゃんと読めば本文の内容は、かなり細かいところまで頭に入ります。
設問を解くのに、いちいち本文を読み返す必要はありません。

もちろん訓練は相当しました。
英語や数学と同じうように国語にもちゃんと勉強時間を確保しました。

本文の読み返し(2度読み)がほとんど不要。

これは、センター試験のような問題数が多くて時間がタイトな試験には有効でした。

よく、

  1. 最初に本文を一通り読む(速く読む)
  2. 設問を読む
  3. 本文を読み返して答えを探す(速く読む)

などとやる人がいますが、これでは間に合うはずがありません。
それをするくらいなら、

  1. 最初に設問を読んで質問されることを把握する
  2. 本文をじっくり読みながら回答する

とした方が速いです。

【英語】語順どおりに読まないから英語ができない。

浪人して予備校に通うようになって、最初にショックを受けたのが英語の講義でした。
自分の勉強方法が、いかに無駄で間違っていたかを思い知らされたからです。

かんばん講師であった予備校のK先生の授業でした。

簡単な英文でも読めない!?

The police dog a thief until they catch him.

この例文は、その予備校のテキストの「最初の1問目」でした。
いきなり最初の1問目から和訳ができません。
頭がクラっときました。

この文が読み取れなかった時点で、自分の英語がめちゃくちゃだと知りました。

× 自分の読み方: 単語の意味をつなげて和訳する
〇 講師の読み方: 文の構造で訳が自動的に決まる

ネイティブの人が英文を理解するときは、単語が登場してくる順番に理解していきます。
これはあたりまえです。
日本人なら日本語を日本語の語順のまま理解するのですから。

この事実を無視して、英文を無理やり日本語の順番で見ようとしている限り、英語が読めるようになるはずがありません。

英語は主語が最初で、次に動詞!

SV~という5文型の語順は、高1で習います。
今や中3の教科書にも載っています。

こんな当たり前の知識ですら「ただ知っているだけ」で、「ちゃんと活かして読む」ことをしていませんでした。

さて、上の例文で「ちゃんと5文型の知識を活かして」読んだらどうなるでしょう。
まず主節だけ、つまり接続詞 until の前までを取り出せば、

The police dog a thief

となります。
とりあえず、この文の和訳に集中すればよさそうです。
(もっとも、接続詞すら真剣に注意していなければ、まずこの段階の分析から怪しかったかもしれません。)

とにかく、この文を

主語 (S) | 動詞 (V) | その他

という3つに分けるとすれば、その方法は1つしかありません。

The police | dog | a thief

こうなります。

もうお判りでしょう。
なるほど、dog が動詞だったというワケです。

dog (動詞)

追い掛け回す
つきまとう

もちろん、こんな特別な意味まで単語帳で覚える必要なんてありません。
主語の次は動詞、ということを徹底すれば dog の意味は前後から想像できます。
つまり、

英語の語順通りに意味を拾っていけば、必然的に品詞と意味が想像できる

というワケです。
このことを分からせる趣旨の講義でした。

ということで、この例文はとても示唆に富んでいました。

つまり、全ての英文に対いて、

英語は英語の語順のままに理解する

という心がけを「徹底して」読む必要があったのです。
これを徹底せず、ただ単語の意味を何となく繋げているだけだから英語が読めないのです。

ちなみに、この例文は簡単な問題としての出題だったとういことです。
なぜなら、主語、動詞、その他、に分割する方法が1通りしかないからです。
だからテキストの1問目だったんです。

それでも、当時の私には全く歯が立ちませんでした。
これがつまり、

英語ができない!

という状態です。
英語が苦手というのは、そういうことなんです。

英単語が出てきた順番に理解できるように徹底する

という姿勢を守れるように、5文型を強制ギブスのように使って勉強すべきです。
それを無視して独自の読み方をしている限り、英単語や文法をいくら覚えても、まったく役に立ちません。

英単語
英文法
英語長文

などをいくら学んでも、それらを活かさなければ実力になりません。
それぞれを別教科であるかのようにバラバラに取り組んでいる状態で、とても非効率です。

5文型の徹底

これは、ほんのちょっとの心がけかもしれません。
しかし、この心がけが1つあるか無いかで、英語の学習効率が全く変わってきます。

英語の苦手を克服できる参考書

ちなみに、私が予備校で受講したK先生の講義と同等の参考書があります。

「英文解釈教室」伊藤和夫著 研究社 です。

有名ですよね。
この参考書は高2ハイレベル~高3夏期のレベルです。

これが難しいという方は、基礎編があります。
こちらは高1~高2のレベルです。
上に比べると網羅性は下がりますが、取り組みやすいです。ただし相応の国語の読解力が必要です。

これでも難しいという人は、動画や塾などで、さらに分かりやすい説明を受けた方が良いでしょう。

【数学】自分の頭で考え抜かなければ問題を解く意味がない。

高校生までに、問題集を反復してやる習慣が身についていました。
しかし、それにも限界がありました。

何のための反復学習?

数研出版のチャートシリーズと言えば、今でこそ色々ありますが、当時は「赤チャート」と「青チャート」しかありませんでした。
私は兄の勧めで赤チャートをやっていました(現在の赤チャートは、現役生にはおススメしません)。


赤チャートは非常に難しかったのですが、浪人して時間があったので2周くらいできました。
(微積と確率は赤チャートがなかったので駿台の問題集をやりました)

しかし、模試の結果は思わしくありませんでした。

一方、同じ高校から一緒に浪人していた友人は、数学がとても得意でした。
そこで、その友人に聞いてみたのです。

「模試になると解けない。どうやって勉強したらよいかな。」

「松下くんは普段から、ちゃんと自分の頭を使って、自分で解法を考え抜いて、知恵を振り絞って解いているかい?」

「うーん、5分くらい考えて思いつかなかったら、解法やヒントをちょっとだけ見ちゃうかな。」

「それは諦めが速すぎるよ。少しは粘って、もっと考え抜かないと。」

「え、そうなの!?」

「そりゃそうだよ。何言ってるの!?」

長い間とても勘違いをしていました。
そもそも「考える」という意味が違っていたのです。

そこで、Z会の通信添削の問題を引っ張り出してきました。
現役時代にやってはみたものの、手も足も出ず、押し入れの奥にため込んでいたものです。

「考える」とは!?

今はどうか知りませんが、当時のZ会の通信添削は、とても難問ばかりでいた。
1問解くのに3日も4日も考え抜くことがある、なんていうウワサ話を聞いたことがありましたが、自分には雲の上の世界だと思っていました。

しかし違ったのです。
自分は諦めるのが速かったのです。

出し損ねた添削問題に、今度こそちゃんと向き合おうと思いました。
そして気づきました。

自分に足りなかったのは、

学んだことを即座に頭の中から引っ張り出してくる訓練
アウトプットの訓練

であったと。

最初の何十問かは、とても苦しみました。
1問解くのに30分も1時間もかかりました。
問題数が進まないので、とても焦りますが、そこは気持ちとの戦いでした。

ところが50問ほど解き進めていくと、だんだん解法を思いつくスピードが上がってきたのです。
赤チャート2周の知識を、やっと引き出せるようになってきたのです。

  • 今まで覚えてきた公式や解法を、高速に思いだしてトライ&エラーをする。
  • あるいは、それらを組み合わせてみる。
  • 似ているパターンを思い出してみる。
  • とにかく図を描きだしてみる。
  • とにかく全ての場合を分けてみる。

できる限りの全てを尽くして考え抜く。

今まで学んできた知識を組み合わせれば必ず解けるはずだ!
そういう姿勢で、とにかく手と頭を動かしまくる。

そのように勉強するようになってから、次第に解けない問題が無くなってきました。

時間さえかければ、どんな問題だって解ける!

そういう状態になれば、あとは制限時間との戦いだけです。
私は2浪にして、やっと、そうなることができました。

ちなみに数学が得意だったというその友人は、東北大学に合格しました。

【社会】情報を増やした方が頭に入る。

私は中学生のころから暗記が苦手でした。

そういえば小学校の時は漢字が苦手でした。
小3の時は、漢字のテストがいつもクラス最下位だったので、担任のT先生が壁に貼ってある「今週の漢字」というプリントを僕だけに毎週プレゼントしてくれたほどでした。

暗記の苦手を思い知らされたのが社会のテストでした。
漢字にしろ社会にしろ、とにかく暗記が苦手でした。

効率化という落とし穴

社会のテスト勉強では、とにかく暗記の負担を減らそうと、できるだけ覚えることの量や数を減らそうとしました。

「よく出る!」
「これだけは覚えろ!}

みたいな薄っぺらい参考書に飛びついて、それだけを覚えようとしました。
とにかく暗記の対策は「最小限の努力で」とか「効率的に」とかいう発想でした。

結局、高校3年間もずっと社会は苦手のままでした。

大学受験では、現役の時に日本史を選択していました。
有名な「一問一答」の1冊だけに絞って反復して学習しましたが、全く頭に入ってきませんでした。

浪人してからは、日本史はダメだと諦めて倫理・政治経済に変更しました。
浪人してから知ったことですが、国公立大学の理系コースでは、社会の負担を減らすために、倫理・政治経済を選択する人が多かったからです。

受験では常識ですが、当時の私は、そういう科目選択の常識も、浪人してから知りました。

成りきって学ぶ!?

予備校の同じコースで国立大学医学部志望のMくんがいました。
Mくんは意外にも、倫理・政治経済の分厚い参考書を持ち歩いていました。

社会で楽するために倫理・政治経済を選択したはずです。
それなのに、どうして、わざわざそんなに分厚い参考書を持っているのか?
理解できませんでした。

それだけではありません。
自習の時にMくんと一緒に勉強していると、何だかブツブツうるさいのです。

「ソクラテスは言った。よりよく生きる道を探し続けることが、最高の人生を生きることだ!」

「うるさいよ!」

どうやらソクラテスについて学ぶときは、ソクラテスに成りきっているようでした。
そんなMくんは、周囲からはちょっと変態呼ばわりされていました。
でも、面白いヤツだと思いました。

Mくんは社会の偏差値が予備校で1位だったので、
その変態ぶりが、きっと勉強のコツなのだろうと思いました。

そこで私もMくんと同じ分厚い参考書を購入しました(残念ながら今は絶版です。同等の参考書も無いようです。)。

さすがにMくんのように何者かに成りきれるほど変態には成りきれませんでしたが、
知識1つ1つにイメージを膨らませ、興味を持って調べるようにし、むしろ情報量を増やして勉強してみました。

すると、それから間もなく、センター・マーク模試で70点を超えるようになりました。
名古屋大学理学部が志望だったので、社会は70点で十分です。

日本史をやっていた時に比べたら、あっという間に目標点をクリアしました。

効率を上げようと知識を絞り込んでいたのが逆効果だったのです。

暗記が苦手なのは、情報量を絞り込んでいたからです。
むしろ情報量を増やした方が楽に覚えられます。

漢字も同じ

ちなみに漢字も浪人時代に少しだけ克服できました。

いつも自習席で

「寝たら死ぬ」

などといった自己暗示みたいな標語を、紙に書いて机に張っているヤツがいました。
Hくんです。
筆ペンを使って習字のような字体でビシッと書いてありました。

ときどき、その標語が状況によって変化しました。
私が読めない難しい漢字がよく使われていました。

例えば、

「←五月蝿い!」

などと変化するのでした。

「Hくん、これ、何て読むの?」

「ああ、これはMくんのことだよ。」

「なるほど、読めたよ。うるさい、だね。」

「正解!」

こんな風に、漢字が得意なHくんから教わることが何度かありました。
そうした小さなことがきっかけで、国語の辞書をまめに引いて漢字を調べるようにしていました。

Mくんの一人コントは面白かったです。
Hくんの標語はためになりました。

二人とも国立大学の医学部に合格しました。
今頃はどこかで立派なお医者さんになっていることでしょう。

数学は自然を厳密に記述できる「言語」だ!

これは大学に入ってからC言語のプログラミングを独学するようになってから知りました。
数学とは何か。
もっと早く知っていれば、勉強の効率がもっと上がっていたことでしょう。

プログラミング言語も数学も英語も楽譜もすべて同じ!?

大学のサークルには、プログラミングがめっちゃできる先輩が何人もいました。
特に1つ上のK先輩は、もっとも会うチャンスが多かったです。

それで色々な質問をしている中で、K先輩から教えてもらいました。

「C言語とかFortranとかPascalとか、プログラミング言語は色々あるけど、どれも言語論やブール代数といった基礎論がもとになっているんだよ。何かの世界を漏れなく正確に表現するためには、何種類の文字が必要で、どんな単語やどんな文法を用意したらよいかっていう理論があるんだよ。プログラミング言語も、日本語も英語も数学も、音楽の楽譜だって、みんな言語。そういう本質を勉強すると、みんな一緒に見えてくるから面白いよ。興味があったら勉強してごらん。」

そんなスゲー知の世界があるんだと、ビックリしたのを覚えています。

数学も日本語や英語と同じ言語です。
そればかりか、楽譜も言語らしいです。

そういえば、プログラムも楽譜も、どちらも共通して「コードを書く」なんて言います。
コンピューターの命令も、音を表す音符も、どちらも「コード」と呼ばれます。

最も精密に科学を表現できる言語

自然界の物理や化学の法則は、とても精密で再現性があり、おそらく宇宙のどこに行っても同じです。
磁石に釘がくっつくという現象は、ミクロな原子核と電子の間でも同じように働くし、マクロでは銀河の磁場で電子が加速される所でも同じです。
地球の重力で月が公転するように、太陽の重力で地球が公転し、木星の重力でガリレオ衛星が公転し、銀河の重力で太陽系全体が公転します。

このような厳密で再現性の高い現象は、人間の気持ちや行動とは全く関係なく起こります。
ですから自然科学を表現する方法も、同じように人間の気持ちや行動、文化などに左右されることなく記述できる方法でなければ、意味がありません。

人間の文明とともに発達してきた日本語や英語だからそこ、むしろ自然界を正確に表現できないのです。

ですから、科学者は数学で自然界の法則を表現することにしました。
時に科学者が数学を発明し、時に数学者が科学を発展させてきました。

では、

「数学=言語」だと気づいたことが、なぜ勉強の効率を上げるのか?

それについては、次の「F=ma は真理ではなく定義」で書きます。

大学のサークル室は、こんな会話が日常茶飯事。
毎日こんな話を無料で聞き放題の素晴らしい空間でした。
私は1日の半分以上をサークル室で過ごしていました。

#今の大学生はコロナ禍で大学に入り浸ることができません。本当に気の毒です。

【理科】F=ma は真理ではなく定義。

高校物理の教科書で、初期に学ぶことになる力学の公式

F=ma

これについて、ちゃんと説明できるか否かが先生の腕の見せどころ。
少なくとも、

「これが真理だ。だから覚えろ!」

みたいな説明をしてしまったら大失敗。
生徒はドン引きです、悪い意味で。

F=maのように数式で書かれた科学の公式。

他にも色々なものがありますよね。
しかし残念ですが、それらが自然界の真理かどうかは誰にもわかりません。

そもそも公式とは何でしょう?

そもそも数式は日本語や英語と同じ「言語」でしたね。
つまり「公式」とは、科学者が自然を観察して気が付いた法則性を記録した「説明文」なのです。

公式 = 説明文

自然界に何かの真理があったとしても、それのどこまでを人間が理解できているか。
これは永遠の謎です。
だから科学の探求は尽きることがありません。

科学者はそんな未知なる自然界の謎解きに挑戦します。
その末に理解できた範囲の法則性を表現したのが公式なのです。

人間が勝手に作ったもの

つまり公式は実験や観察をした科学者の創作物と言えます。
作家が創作した文学作品みたいなものと言えます。

私たちが小説を読んで、その内容を通じて作家の世界観を味わうように、
科学の公式を理解して、それを生み出した科学者の努力や業績を理解できます。

文学と科学が異なるのは「普遍的」あるいは「客観的」か否かです。
科学では「いつ誰がどこで実験しても同じ結果になる」というのが公式の価値です。
文学では読み手の状態によって解釈が変わってしまうことが、むしろ価値になります。

難しさの意識の正体

ところが、多くの学生は公式を真理だと勘違いしてしまうようです。
さらに悪いことに、公式から自然の真理を感じ取れることが理系の才能なのだとか、そんな勝手な妄想をしてしまうのです。

× 数式=自然界の真理
× 数式を見て真理が理解できる=理系の才能
× 数式を見ても何も感じない = 理解できない(理系の才能がない)

それでは、公式の正しい理解のしかたとは、どのようなことなのでしょうか?

これは冒頭の F=ma に戻って説明しましょう。

F=ma

F: 力 [N]
m: 質量 [Kg]
a: 加速度 [m/s²]

これはニュートンさんが、リンゴが落っこちるのを観察したり、色々な重さの物体を押したり引いたりして、精密に実験を行なった結果のレポートです(リンゴの逸話が本当かどうかは不明ですが)。
観察の結果、ニュートンさんが出した結論は次の通りでした。

  • 重さを2倍、3倍にすると、同じ速さで動かすのには、力が2倍、3倍と必要になる。
  • 速さを2倍、3倍のペースでスピードアップ(加速)させるには、力が2倍、3倍と必要になる。
  • おそらく俺(ニュートン)が人類で初めて、この性質を発見したっぽい。

つまり、

  1. 力(F)は質量(m)に比例する → F=比例定数×m と表せる
  2. 力(F)は加速度(a)に比例する → F=比例定数×a と表せる
  3. 人類で初めて数式に表すのだから、俺の好きに公式を決めて良い

などと考えたニュートンさんは、できるだけシンプルな数式で後世に残すことを決心しました。
シンプルな公式にした方が、きっと多くの人に受け入れられて有名になれでしょう。

ニュートンの宣言が公式になるまで

そこで、上の1の式の比例定数をaとし、2の式の比例定数をmとすることを考えました。
こうすれば、公式が1つで済みます。
それがもっともシンプルな「表現」です。
そこで、

F=ma

と書くことを「宣言」したのでした。

その後、多くの科学者が力の性質を詳細に調べましたが、質量と加速度の他に力の性質を左右する項目が見つかりませんでした。
かくして、この宣言は歴史とともに権威を増し、正式な定義として受け入れられていきました。

・・・ってことです。

所詮は比例と反比例の組合わせ

そして、上のような解釈ができるようになるコツは、次のたった2つしかありません。

  • Aの量がBの量に比例する → かけ算の式で表す
  • Aの量がBの量に反比例する → わり算の式で表す

たったこれだけです。
加えて中学3年生では「2乗に比例する」という関係も習います。
ですから、高校の物理や化学、地学や生物の公式は、中学生の数学で全て読むことができます。

だったら、最初から教科書にそのように書いてくれれば分かりやすいのですが、そう書いてはくれません。
きっと紙面の都合というヤツでしょう。

このように、

  • 数式は言語であり、科学者が気づいた自然の規則性を表すものだ!
  • たいていの公式の読み方は、比例と反比例だけで済む!

ということが分かってしまえば、何も怖くはありません。
凡人でも公式を読むことができるし、センスも不要です。

人類が自然を観察して規則性を見出し、それを「比例」や「反比例」で記録したレポートだと捉えれば、恐れることはありません。

人が「分からない」「理解できない」と思うこと。
その正体はたいてい「全体像がつかめない」という混乱にすぎません。

しかし難しいと思っていた科学の公式が、たいてい「比例」や「反比例」の説明にすぎないと思えば、公式の意味の全体像がつかめます。
「理解できない」という混乱はなくなることでしょう。

全体像さえつかめてしまえば、勉強の効率が上がるというものです。

# もちろん比例と反比例だけでは理解できない領域もあります。
# 三角関数がその1例ですが、主に大学の範囲です。

仕送りしてもらう内は、好きなことができない。

大学時代、私の周りには「貧乏学生」とか「苦学生」が多かったです。
昭和時代から続く木造2階建てのぼろアパートに住み、アルバイトで学費や生活費を自分で稼ぎます。
歩けばミシミシと音を立てて崩れそうな部屋には、食費を切り詰めて買い込んだ古本が何十冊も並び、寝床を圧迫します。

そういうセピア色で描かれるような、昔風の学生が多かったです。
そんな名古屋大学の学生を

本山原人(もとやまげんじん)

流行から取り残された原始人のような格好で本山付近に生息する生物

などと揶揄して呼ぶ言い方があったくらいです。
そんな彼ら彼女らから言われました。

自分のやりたいことをやるなら、自分の生活くらい自分で何とかするもんだ。

つまり、

  • 大学に通うのは、ぜいたくな趣味
  • 自分で稼いで通うのは当然

というわけです。
そんなことを当たり前のように言う人が多かったです。

親友のY君もその1人でした。

Y君は新聞配達で学費を稼いでいました。
それで大学でほとんど姿を見なかったし、クラスの親睦会にも来ませんでした。
ですからセミナーで一緒になるまで、実は同じクラスだったことすら知りませんでした。

新聞奨学生

今でもあるんですかね?
そうとうブラックだったので、もう無いとは思いますが。

新聞配達と学業の両立が不可能だと悟り、途中で他のアルバイトに変えたそうです。
それでセミナーには参加できるようになって、一緒に勉強することができました。
Y君の苦労話を聞くたびに、自分は幼いと感じました。

大学の英語の講義で、自由英作文の課題が出されました。
講師はアメリカ人かオーストラリア人か忘れましたが、とにかく外国人でした。
私はその課題で、

大学院に行きたいけれど、お金が無いから難しい

みたいな英文を書いて提出しました。
課題が返却されて見ると、講師のコメントが短くこう書いてありました。

Why?
You can earn by yourself!

海外では自分でお金を稼いで大学へ行くことが当たり前なのだそうです(当時は)。
私はろくに行動も努力もせず、ただ諦めようとしていたことに気付きました。

講師のコメントを見て、自分が恥ずかしくなってきました。

そのような経験を大学で何度かしました。
それで親に電話をして、

「もう、仕送りをしなくて良いから。」

と断りました。

塾長は兄弟が多かったから、実家が大変な思いをしているのを知っていました。
それでいながら、仕送りをしてもらっている自分が、いよいよ恥ずかしくなったのです。

もちろん、アルバイトを見つけて、奨学金を申請して、授業料の免除申請もして、色々準備をしました。
実際に自活ができたのは大学2年生の後期からです。

自活したおかげで、大学院に行くのも就職するのも、何をするのも、親に相談する必要が無くなりました。
というより、後ろめたいような気持ちが無くなりました。
自分の進路や趣味を、すべて自分の意思でできるようになりました。

もっとも大変だったのは何だと思います?

アルバイトや仕事が大変だとか、両立がどうとかではありません。

仕事を探すこと。

これがもっとも大変でした。
独学してきたプログラミングが役に立ちました。

プログラミングは仕事を家に持ち帰れるので、時間の自由が利きます。
アルバイト先の会社からパソコン一式を貸し与えられ、下宿でデーターベースシステムの開発やWindowsアプリの開発などをしました。
完成したものを納品すれば、10万とか20万とか、まとまった収入を得られました。

必要だから学ぶ。
お金のために学んだことを使う。

これも自分の能力を飛躍的に伸ばす手段です。

学生として学べることを、当たり前だと思わないでください。
学べるうちに、少しでも学んでおくべきです。

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

プログラミングに数学は使いますか?どれくらい必要ですか?

プログラミングに数学は使いますか?(サムネイル)

塾長です。

今週はテスト対策の準備と指導で忙しかった。
来週からが本番なのですが・・・。

そんな中で、高校3年生が中央大学経済学部に推薦合格しました。
おめでとう!
おかげで疲れが吹っ飛びました!!

けっこう数学を使う分野に進むので、これから数学も勉強していくそうです。
最近は私大文系でも入試に数学を課すところが増えてきました。

さて、そんな数学ですが、プログラミングでは使うのでしょうか?

  • 小学校で習う算数は使う?
  • 中学1年生、2年生、3年生の数学は?
  • 高校のsin, cos, tan は?
  • 使うとしたら、いつ、どんな分野で使うのでしょうか?
  • 数学ができなければプログラマーに成れないのでしょうか?

ということで、解説動画(YouTube)を作りました。

ちなみに、数学を使わないプログラマーの方が多いです。
そうなる理由も解説しています。

ぜひ、ご覧ください。

プログラミングに数学は使いますか?学校で習ったことは役立ちますか?

動画の内容

0:00:20 数学的な思考力は必要というけれど・・・
0:00:38 どの程度の数学までが使われる?
0:00:52 小学校の算数は使いますか?
0:01:20 中1~中2の数学は使いますか?
0:02:09 中3の数学は使いますか?
0:02:25 高校の数学は使いますか?
0:02:46 逆に高等数学はいつ使う?
0:02:53 プログラミングで何をつくる? 2つのタイプ「AとB」
0:03:03 Aタイプのプログラミング → 数学を使わない
0:04:08 Bタイプのプログラミング → 数学を使う
0:05:20 【実例】マイクラミングでAタイプとBタイプを比較
0:05:50 マイクラミングでのAタイプ
0:07:55 マイクラミングでのBタイプ
0:10:24 2つのタイプの比較まとめ
0:11:12 AかBか、どっちが良い(高収入)?
0:13:11 最後のまとめ

マイクラミングとは

動画の中に出てくる「マイクラミング」とは、プログラミング教室のブランド名です。

ジュニアコースからプロコースまであり、小学2年生から大学1年生まで通っています。
動画に出てくる画面は、ジュニアコースからハイコースで使う環境です。

マインクラフトというゲームの世界をスクラッチでプログラミングすることができます。
本来なら高等数学や大学の数学が必要な図形処理を、小学生でも簡単に扱えるように工夫されています。

ご興味がある方は、教室までお問い合わせくださいませ。

 


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1=2が証明されたってホント!? ウソを見破れるかな?

数式を見つめる少女の写真

塾長です。

たまに虚構新聞の記事を見て爆笑しています。
ある虚構新聞のファンから次のアドバイスをいただきました。

科学面の「『2と1は等しい』数学界で論議」という記事が面白いよ。これ教育に使えるんじゃない?

2008年の記事です。
こんな素晴らしい記事を見過ごしていたとは。

1=2の証明!! ホント?ウソ?

まず問題となっている「1=2」の証明を見てみましょう。

問題となった証明

上の記事からの抜粋と補足です。中3以上の知識で読めるでしょう。

因数分解を使いますが、数学の好きな生徒ならば、中学2年生でも何とか読むことはできるでしょう。

$$ a=b $$
両辺に $a$ をかけて
$$ a^2=ab $$
両辺から $b^2$ を引いて
$$ a^2-b^2=ab-b^2 $$
両辺を因数分解して
$$ (a+b)(a-b)=b(a-b) $$
両辺を $(a-b)$ で割って
$$ a+b=b $$
ここで $a=b$ であったから
$$ 2b=b $$
両辺を $b$ で割って
$$ 2=1 $$

むむむぅ・・・確かに結論が「2=1」となってしまいました。

どうでしょう?

大真面目な質問

この証明は正しいと思いますか?

数学では、たった1つでも反例を言えれば間違いと言えます。
逆に言えば、何も間違えを指摘できなければ「正しい」ことになってしまいます。

もしも上の証明の間違いを言えなければ、みなさん、大変ですよ。

1=2が正しいとなれば、また小学校から勉強のやり直しです。

それは嫌です。

何とかして証明の間違いを見つけたいところです。

いかがでしょう?

証明のどこが間違いなのか、みなさんは分かりますか?

どうしてこうなった?

計算のルール。たくさんあります。

その1つでも無視して計算してしまうと、このような詭弁が生まれてしまいます。

もちろん冗談としては、なかなか面白い証明です。

やってはいけないルール

それはさておき、

上の証明で無視したルールが1つあります。

それは何でしょうか?

このルールを無視してしまうと「何でもあり」の結論を好きなだけ導くことができます。

そのルールとは、

0で割ってはいけない

です。
このルールに違反してしまった計算のことを、

ゼロ除算

と呼びます。まるで犯罪名のような名前までついています。

教科書で明記されているか?

ゼロ除算

これについて、いつ学校で教わるのでしょうか?

割り算は小学3年生で習います。
しかし小学校では「指導しなくてよい」というスタンスです。
ただし一部の教科書では、国語的な意味で「答えは0」と解釈できる場合を紹介しています。

中学の教科書でも「0で割ることは考えない」としています。
これも、あまり明確に「0で割らないように注意しろよ!」と教えることはないようです。

このルールを明確に意識するのは、高校数学からです。
ゼロ除算を特別に取り上げるページは無いものの、式の証明や場合分けの過程で何度となく教わります。

どこでゼロ除算をしてしまったのか?

さて、話しを戻しましょう。

冒頭の証明のどこでゼロ除算を犯してしまったのでしょうか。

これは証明の式に、具体的な数字を当てはめれば分かりやすいでしょう。
特に次の式以降に着目です。

証明の中で、次の行に注目です。
$$ (a+b)(a-b)=b(a-b) $$
ここで $(a-b)=0$ ですから、この式は、
$$ (a+b)\times 0=b\times 0 $$
ということです。
ここで両辺を $(a-b)$ で割る、つまり $0$ で割ってしまいました。

このように、0で割ってしまうルール違反をしていました。

なぜ0で割ってはいけないの?

それでは、そもそも0で割ってはいけない理由、なぜでしょうか?

破壊的だから

数学者の厳密な説明はさておき、まずは良くないことが起こる様子を経験しましょう。
上の式で見たようなことを、具体的な数字に置き換えてみれば分かりやすいです。

$$ (a+b)\times 0=b\times 0 $$
この部分をさらに
$$ 100\times 0=5\times 0 $$
などと書いてみましょう。
これは右辺も左辺も確かに $0$ となって正しいです。
しかし両辺を $0$ で割ったらどうでしょう。
$$ 100=5 $$
とたんに話がおかしくなります。

このように

「0で割る」

を許してしまうと、33=101 のような詭弁をいくらでも作れてしまいます。
0で割ることに

「意味が定まらない」

ので、それを逆手に取って

「どのような意味にも設定できてしまう」

とできてしまうからです。
これは、かなり破壊的です。
一般に、

$$ x\times 0=y\times 0 $$
を満たすような $x, y$ は「何でもよい(不定)」

です。
よって

「0で割る」

を許してしまうと、上で見たように

何でも=何でも

という関係をいくらでも作れてしまい、おかしくなります。
数の世界が破壊されてしまいます。

よって、0で割ることを安易に許してはいけません。

そういうルールです!

意味が分からないから

そもそも「0で割る」とは、どういうことでしょうか?

例えば

$100\div 5$

は、

「100を5等分にした内の1つ」
または
「100の中に5がいくつ入るか」

などという意味になります。
試しに後者の意味だとします。

では、

$100\div 0$

の計算は、どうなるのでしょうか。

「100の中に0はいくつ入るか?」

なぞなぞなら「2つ」というトンチも許されますが、割り算の答えにはなっていません。
かと言って、答えが分かりません。

「そもそも0の何個分?」

という意味が分かりません。
0は何個集めても0だからです。

計算が終わらないから

そこで100歩譲って、

$100\div 5$

から出発して、「割る数」の5を、どんどん小さくして0に近づけようと思います。

$100\div 5 = 20$
$100\div 0.5 = 200$
$100\div 00.5 = 2000$
・・・
$100\div 0.00000000 \dots 005 = 2000000000 \dots 00$

このように、割る数を0に近づければ近づけるほど、答えは無限に大きくなってしまいます。
これを繰り返していけば、いつか「0の何個分」か答えらえれそうです・・・

・・・しかし、割る数はどこまでも小さくできます。
出てくる答えも、どこまでも大きなります。

この作業は、いくらでも続けられます。
終わりません。
永遠に続きます。

結論が出ないから禁止

そして、いくら続けても、

「0で割る」

の結論が出ません。

宇宙が終わる頃には結論が出るのでしょうか?

それも分かりません。

さらに、良くないことがあります。
割られる数が100であろうと1であろうと、2であろうと、とにかく

「答えが無限に大きくなり続ける」

ことに変わりがありません。
だからといって、

100÷0

3÷0

無限の先で同じ答えになっているのか、あるいは違う答えになっているのか、それも分かりません。

このように「0で割る」という計算は、いくら考えても答えを特定できませんでした。
だから「0で割る」という計算の定義ができないことになります。

「0で割る」

とは

「わからない」

または

「永遠に計算が終わらない」

または

「そもそも計算の定義ができない」

ということになるわけです。

だから、

「0で割るな!」

となったわけです。

プログラミングでも禁止

プログラミングの世界、もっと言えば、コンピューターを使う世界でも、

「0で割ってはいけない!」

というルールが徹底されています。
プログラマーならだれでも

ゼロ除算

という悪魔を知っています。
これが出てきてしまうプログラムを書いてはいけません。

さて、実際にやったらどうなるのでしょうか?

試しに、Pythonというプログラミング環境で

$5 \div 0 $

を計算した結果が次の画面です。

ちなみにプログラミングでは「5÷0」のことを「5/0」と書きます。

ゼロで割れない

パイソンで0除算エラー

 

“ZeroDivisionError: division by zero” (0で割ったというエラー)

というエラーが表示されて、怒られてしまいました。

近代的なプログラミング環境では、コンピューターに「÷0」を計算させる前に、その式を検出してエラーを出すようになっています。
コンピューター全体が止まってしまったら大変ですからね。

このようにコンピューターの世界でも「0で割る」は禁止です。
ですからプログラマーの世界では「ゼロ除算」と言ったら、それはバグ(*)の1つを指します。

これが本当に計算されてしまうと、最悪の場合、コンピューターが止まってしまいます。

(*) プログラムの不具合のこと

勉強したことを笑いに活かす

今回は虚構新聞の昔の記事から数学のお話をしました。

虚構新聞はフェイクニュースのサイトです。
このようにウィットの利いた面白いニュースをでっち上げるジョークサイトです。

文字通り「虚構」の新聞ですね。
このような分野では有名で、すでに不動の地位とも言えます。

本当のことを知っている人だけが楽しめます。

勉強したことをジョークに活用する。

そんな勉強の応用もあるんですね。
虚構新聞の記者たちの仕事は楽しそうです。

何に価値があるのか、何が仕事になるのか。

やってみないと分からないものです。

キャリア教育のネタにもどうぞ。

ゼロで割ったら答えが0?

最後に少し補足です。

特定の文脈において「0で割った」ときの答えを定義することは可能です。
例えば、

300gのケーキを100gずつ分けました。何人に配れるでしょう?

という文脈があったとします。この計算は、

$300 \div 100 = 3$

ですから、答えは

3人

となります。
つまり、この文脈では「割り算の答え」は「配れる人数」を意味します。
この文脈を前提として、

300gのケーキを0gずつ分けました。何人に配れるでしょう?

を考える場合はどうでしょう。同じように計算式は、

$300 \div 0 = ?$

となりますね。
もちろん式だけ見れば計算に困りますが、文脈から答えを決めることはできます。

答えが分からない → 配れる人が決まらない → 配れない → 配れる人数は0人

このように社会的な意味から答えを導いて、それに合わせて

$300 \div 0 = 0$

と無理やり決めてしまうことができます。
こうして、この文脈の中では、

「0で割った答えは0人」

と決めることができるでしょう。

実際、小学3年生の一部の教科書では、このような考え方を紹介しているコラムがあります。
ただし、あくまでも考え方の1つにすぎません。
こうした教科書の影響かどうか分かりませんが、中には、

「0で割ったら0だよ。」

と覚えてしまっている人もいます。
もちろん、これは早とちりです。
常には成り立たないからです。

これはあくまでも、上のような文脈だけに通用する決め方です。
数式に対して常に言えるものではありません。
つまり、

「ローカルルール」
にすぎません。

このように、0で割ったときの答えを決めるのは「特定の文脈上の都合」です。

それは数学というよりは、国語や社会、あるいは工学のお話しになります。

 


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新教育「めんどうな事はコンピューターにやらせよう」(1)

コンピューターの上に人が乗っている図

塾長です。

今日のタイトル。子供から大人まで、みんなで共有したいことです。
とりあえず、この記事を見てください!

(ちなみに続編もあります。 新教育「めんどうな事はコンピューターにやらせよう」(2) )

子供が大人になる頃の世界。キンコン西野さんの説明が神!

コンビニの話しがめっちゃ解りやすい!

「失敗をする人」のほうが得になる
これから「役に立つ人」の価値は薄れていく。キンコン西野が“コンビニにあるもの”で解説

どうして教育改革が行われるのか。
どうしてプログラミング教育なのか。

この説明を見れば、もうだいたい理解できます。

× 正解をすぐに言える人
〇 ストーリーを生む人

たくさんの知識を頭に詰め込むことには価値がなくなります。
ネット検索や人工知能が便利なのに、わざわざそれに生身の人間が対抗するのは不毛です。

そういう時代です。

つまり、こんな価値観になるかもしれません。

クイズ番組が無くなる!?

クイズに素早く答える。
正解すれば勝ち抜ける。
優勝すれば豪華賞品。

そんな定番のクイズ番組は、これから無くなるのかもしれません。

10年後の人たちから見れば今のクイズ番組は、まるで古文です。
クイズ王の何が凄いのか、全く理解できないでしょう。

ネットで検索すれば済むようなことを、なぜ、わざわざ問題にするのか?
スマートスピーカに聞けば済むようなことを人間が答えたくらいで、なぜ騒ぐのか?

いったい何が「いとをかし」なのか、解説されなければ分からないでしょう。

暗記と思考を区別しない学習

みなさんは「いつの間にが勉強になっていた」という体験はありませんか?

塾長は、比例や反比例、平方根の計算がそうでした。
ちゃんと理解したのは、高校受験でちゃんと勉強した後です。
しかし必要に迫られたのは小学6年生のころでした。

小学6年生が平方根の計算

塾長は、小学生の頃から星の写真を撮ることにハマりました。
友達と田んぼの真ん中でカメラを構えて、目には見えない星々を写し取るのです。

よい写真を撮って、もっと色々な天体を見てみたい。
撮った写真を友達に見せたい。

そんなストーリーの中で、天体写真のノウハウが書かれた本を読むのが好きでした。

そして、カメラやレンズの設定を計算するために、比例や反比例の計算が必要でした。
望遠鏡の焦点距離からシャッタースピードを計算する公式には、平方根の計算が必要でした。

もちろん小学生だった私が平方根をちゃんと理解していたはずがありません。
しかし理解しなくても困ることはありませんでした。

公式は、本に載っているものを見ながら使えれば十分です。
平方根の計算は、電卓のルートボタンの使い方さえ知ってしまえば可能です。
高校生の姉に、電卓の使い方を教わったので大丈夫でした。

私にとって、比例も反比例も平方根も、理屈を理解するより先に、まず体験がありました。

数学は暗記科目か?

例えば、みなさんは数学を暗記だと思いますか、それとも、思考だと思いますか?

  • 数学は考える科目だ
  • 数学も結局は暗記科目だ

どちらだと思いますか?

人間の脳にはメモリもCPUもない

ところが、そもそも人間の脳みそは、覚えることと考えることの区別をしていません。
コンピューターは、

  • 記憶 → メモリ(覚える装置)
  • 演算 → CPU (考える装置)

というように、機能ごとに装置が分かれています。
一方、人間の脳は、そのような構造が見当たりません。

区別が無いのです。

ですから、覚えることと考えることは同時に起こります。
数学は考える科目ですが、同時に、暗記科目でもあります。

逆に、数学を暗記と思考に分離して学ぼうとすれば、むしろ効率が悪くなる可能性があります。

「ひたすら暗記」は苦行でしかない

このように覚えることと考えることは両方が同時に必要です。

知識が無ければ考えることはできません。
考えなければ知識を使いこなすことができません。

しかし、これまでは前者を重視し過ぎていたと言えます。
暗記が曖昧であることを、目くじらを立てて減点する試験でした。
だから暗記が完璧にできないと、次の段階に学習が進みません。

考える過程で、ちょっとでも参考書を見てしまったら0点と同じです。
このような受験競争で培ってきた日本の教育は、明らかに暗記に偏っていたと思います。

そこまで暗記に偏った学習は、脳の構造に逆らった不自然な行為でした。
それゆえ勉強は辛い苦行でした。

苦行はコンピューターが代行する

今やコンピューターやインターネットを誰でも使えます。
わざわざ人間が知識を大量かつ正確に暗記しておく必要がありません。

ほんのちょっと資料を確認するだけで考えが進むのであれば、見ればよいです。

何かの考えを進めるにあたって、その前提となる知識を全て正確に暗唱するまで、わざわざ待ってからでないと次の考えに進められないなんて、馬鹿げています。

不便ですし、そもそも見ながらでも知識を使ってしまった方が、覚えるのが早いです。

こうした不合理から日本の子供たちは、そろそろ解放されるべきでしょう。

コンピューターの利用を前提とした教育にどんどん変えましょう。
そうすれば、私たちはついに「暗記」という苦行から解放されるのです。

これからの勉強で大切になるのがストーリー

考える、使ってみる、応用してみる、ということを通して知識が身につきます。
また逆に、先に知識を得たから、考え方や使い方がより良くなることもあります。
それらが区別なく同時に起こります。

つまり、あらゆる学習が体験型になっていきます。

すると今度は、

  • どんな体験をするか
  • 誰と体験するか
  • どこに共感して体験するか

といったストーリーが大切になります。

星の写真を撮って友達とワクワクしたい。

塾長は、そういうストーリーの中で、いつのまにか学習していたことが多くあったのだと思います。

これからの勉強が、みなそうになったら、とても楽しいと思います。

先生の役割が変わる

暗記が不要になるのは、生徒の学習に限った話ではありません。
先生や塾の講師にとっても同じです。

先生は間違えてもよい

これからの学校や塾の先生は、

  • 何でも知っている必要がありません。
  • 間違えてもかまいません。

というスタンスになります。

何でも知っていて間違えない

これはロボットやコンピューターに期待される役割です。

では、先生や講師の役割とは、いったい何なのでしょうか?

拡大する役割

それは次のような役割になると思います。

  • 生徒によりよい体験を提案するコーディネーター
  • 生徒の取り組みを横で支えるコーチ
  • 生徒の体験を意味付けし、社会の常識と対応させるカウンセラー

今でも先生にはこのような役割があります。
それが、これから凄いスピードで拡大していくと思います。

縮小する役割

きっと、教科書を説明する役割が、どんどん減っていきます。
自分で説明しなくても、分かりやすい解説動画が見つけて流すだけです。

分かりにくい説明で生徒の時間を奪う方が、かえって悪いことです。
先生の誰もが説明がうまいとは限りません。
同じ説明が全ての生徒にとって分かりやすいとは限りません。

先生に求められることは、自分で説明することとは限りません。
その生徒にとって最適な説明を検索して提示してあげること、
その方がむしろ大切になるでしょう。

そうなれば、先生や講師は、授業ノートを準備する必要が無くなります。

だから、もっと新しい役割の方へ集中できるわけです。
これまで忙しすぎて、なかなかできなかったこと。

「本当の教育」

そう思うことをやればよいと思います。

プログラミング教室のあるべき姿とは

コンピューターを活用して、自分の苦手をカバーしつつ、人間らしい活動、自分らしいことに集中する。
これからの生徒に必要な、新しい能力とは、

  • 理解よりも先に体験する!
  • 苦行はコンピューターに任せる!

というものになります。
コンピューターは生徒たちが勉強を「体験」して「楽しむ」ために必要な道具です。

塾長がプログラミング教室をつくった、最も大きな理由がこれです。
だから他社製のプログラミング教室とは違います。

間違ったプログラミング教育

プログラミングは、決まった答えを速く正確に導くような学習ではありません。
つまり、次のようなプログラミング教室は、どれも間違っています。

×「テキストの通りにプログラミングしたら動いた」
×「テキストと違うプログラムを作ったら修正させられた」
×「模範解答を示されないと何も作れない」

このようなプログラミング教室にしてしまったら意味がありません。

ミッションにチャレンジする体験型の授業

生徒と共有するのは教科書の模範解答ではありません。
共有するのは「目的」(ミッション)」です。

その目的を達成するために、生徒たちは「こうしたい」「ああしたい」という要求を出してきます。
私は、それを実現するのに使えそうな命令や道具を、生徒たちに伝えるだけです。

使うのは生徒たちです。
作るのは生徒たちです。

でも、できたら一緒に喜びます。

みんな違うプログラミングをしますす。
マイクラの世界に現れる建築物が、生徒の個性によって違います。

でも、みんな共有した目的は達成しています。

プログラミング教室だからできる

英語、数学、国語、理科、社会・・・

これらの教科は、いつから体験型に変わるのでしょうか。

残念ながら、まだまだ変わるのに時間がかかるでしょう。
今後も辞書やスマホの持ち込みを禁止してテストが行われていくでしょう。

変わるのには時間がかかります。

しかしプログラミングなら、一足先に実践できます。

あとがき

苦手を回避して代替することも含めて実力では?

足が無ければ車いすや義足を使います。
それを社会が補助するのは、人権を守ることに等しいと思います。

では、学習障害については、どこまでがそうなのでしょうか。
学習の得手、不得手については、どこまでがそうなのでしょうか。

漢字を間違えたら、理科でも社会でもバツですか?
変換機能など代替手段を使えば済むのに。

クイズのような問題で成績をつけるのですか?
ほとんどの大人は忘れていて、必要なら調べるという手段で済ませているのに。

子供を消耗させるのが勉強ですか?

いつまで、そんな教育を続けるのでしょうか。
大人の世界では、そのような実践を誰もしていないのに。

何か苦手なことがあれば、それを回避する手段も与えたうえで、トータルで評価すべきです。

サポートされない6%の子供たち

日本では、生れてくる子供たちの約9%が、何らかの発達障害や学習障害を持っていると言われています。

そして、その9%の内の6%は、障害が軽微であるため小学校までは気が付きません。
小学校の勉強がまだ緩いからです。
生活に支障があるわけではないため、小児科の先生や保健所からは、特に何も指摘されません。

つまり、障害を認められて支援学級に入れる子供は、たったの3%だけです。
残りの6%の方は、問題なしとされてしまい、何の手当もされません。
これはクラスに1~2人の割合になります。

これが日本の教育の問題点です。

それゆえ、中学生になると、とたんに困ることになります。
中学のテストは1文字でも間違えたらバツになるような厳しさです。
そういう正確な暗記と記述が、一気に増えてしまうため、ついていけなくなるのです。

クラスに1~2人の生徒は、努力が足りないのではなく、障害が原因で勉強が遅れているのです。

コンピューターで教育の不平等を改善したい

もちろん、障害があろうと無かろうと、とっても良い子たちです。

だから、そういう子たちが本来の個性や良さを活かせるような、そういう道具が欲しいです。
コンピューターを使えるようになってくれたら、それが可能かもしれません。

  • 計算の間違えが多い?
  • 漢字が書けない?
  • 歴史が覚えられない?

苦手なことがあっても、気にすることはありません。
得意なことも苦手なことも、人それぞれ。
みんな個性があって、良いじゃないですか。

ただ、困らないように、コンピューターに助けてもらう方法を考えましょう。

そういう教育に早くしてあげたいと思います。

塾長には息子が2人いますが、下の子には障害があります。
まだ小さいです。
この子の勉強は、どうしたらよいでしょうか。

コンピューターが助けになるのであれば、絶対に間に合わせなければなりません。

記事の続編

この記事には続編もあります。
新教育「めんどうな事はコンピューターにやらせよう」(2)

よろしければ、こちらもご覧くださいませ。

 


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