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高校受験

「やる気」を出すのに消耗している人へ

塾長です。

「今日、なんか、やる気が出ないんです。」

というテンプレ発言を口にしては、ダラダラしてしまう。
そんな生徒とお話ししました。

「やる気」って何！？

どうやったら「やる気」が出るのか・・・？

これを気にしている人には、たいへん申し訳ないのですが、結論から申します。

「やる気」なんてものは、存在しません！
気にするだけ時間のムダです！

というか、それを気にしている人が何かをやり遂げたという話を、私は聞いたことがありません。
存在しないものに、ひたすら時間や精神力を使ってしまうハメになります。
そりゃ、成績も偏差値も上がらないのは当然です。

例えば、何かのスポーツの試合にチームが負けたとします。
その理由を問われたときに、もしも監督が「やる気が不足していたからです」と答えたらどうでしょう？

例えば、仕事で期待する成果が出なかったとします。
その理由について上司が「君のやる気が無いからだ」と答えたらどうでしょう？

そんな無策で無能な監督や上司がいるところは、そもそもダメですよね。
正常な組織であれば「やる気がなかった」なんて分析は１つも出て来ません。

そういうのが出てくる所は、要するにブラックな部活や職場ということです。
「やる気」を重んじていると、ブラックな環境を引き寄せてしまいますよ。

「やる気」が無いから勉強しないのではなく、「やる気」なんてフワフワしたものを気にしているから勉強しないんですよ。

ウソばっかり言う悪い大人に要注意

やる気は最初から存在しません。

ちゃんと、このような現実を教えてくれる大人が、あなたの周りにいますか？

やる気がどうのなんて、ウソばっかり吹き込まれていませんか？

人間の脳は全身の神経とつながっていて、あらゆる刺激を処理しています。
体からの刺激の状態に連動して、無自覚に気持ちが「浮き沈み」してしまいます。
仮に「やる気」の正体があるとすれば、そのような気持の「浮き沈み」程度のものでしょう。

それは、大きな音がすれば、そっちを見てしまったり、
昆虫が光に向かって飛んでしまうような、
瞬間瞬間の反射運動みたいなものです。

単に、生身の体とはそういうものです。
日々の心の浮き沈みに、いちいち特別な意味を持たせても仕方がありません。

むしろ、生身の体とはそういうものだと受け入れて

「そんな体をどのように使いこなすべきか」

を考えて行動することに集中すべきでしょう。

ところが「やる気」という名前を付けてしまうと、あたかも特別な意味があるかのように錯覚します。
それがウソの始まりです。

体のコンディションは、生活のリズムや食事のとり方などを調整して、物理的に管理しましょう。
勉強に持ち込むような話ではありません。
ましてや勉強法の話でもなんでもありません。

自分の内面をいくら掘り返しても、新しい知識が得られることは無いですよ。
ゲームやアニメの世界では、やる気が出るとスキルや魔法が発揮されて何やら解決するストーリー展開もありますが、現実世界では違います。
気分が高揚しても、それは気分が上がるだけで、成績は上がりません。

騙されないでくださいね。

やる気は後悔のもと

日々の勉強を「やる気がある」「やる気がない」で決めてしまうと、後になって

「あー、もっと勉強しておけばよかった」

と後悔する羽目になります。

塾長は大学受験で２浪しました。
浪人というのは、同級生や世間の時間の流れから弾かれた状態で、まるで社会から孤立したような気分になります。

１年浪人しても合格できず、２浪目が決まったときは本当に落胆しました。
そして１浪目の勉強について、後悔をたくさんしたのです。

もっと努力できたはずだ・・・

そんな風に考えてしまい、グルグルと同じようなことを何度も振り返っては後悔するのです。

たとえ嫌いな科目だとしても、受験に必要だと分かり切っていたのだから、好きだと思い込んで前向きにすべきだった・・・
あの時、気分が載らずにダラダラしてしまった時間がもったいなかった・・・

自分のやって来たことは自分が一番よく知っています。
どうするのが理想だったのか、本当は分かっていたはずです。

やる気があろうがなかろうが、そんなことは重要ではなかった・・・
やるべきことを、１つでも多くやるべきだった・・・

けれども、やらなかった。
やらなかったことを自分は知っている。

だから後悔するのです。

結局、最後に残るのは、

  • やったのか
  • やらなかったのか

という「行動の実績」のみです。

フワフワして得体のしれない「やる気」を大切にしても、その末路は後悔だけですよ。

２浪目は、そういう無駄をそぎ落として勉強しました。
浪人生の半数は、むしろ現役時代よりも成績が下がります。

そんな中で、私は「やる気」を捨てることで成績を上げて合格できました。
最初から知っていれば、２浪なんてせずに１浪で済んだかもしれませんね。

大学受験に限らず、高校受験でも日々の勉強でも、みな同じです。

気分の変化をコントロールするのも勉強

少なくとも５教科のテストや入試の点数は「合理的な勉強」をしてきた人の方が有利です。
「合理的な」とは、具体的には、例えば、

  • 数の多い単語や漢字の暗記は、毎日の「コツコツ勉強」に分散する
  • テスト期間は「２周目の勉強」ができるよう、普段から１周目を終わらせておく
  • 勉強する単元の順番や時間配分を、点数の取りやすい順に組み替える
  • できると分かり切っている問題は飛ばす
  • 志望校に必要な内申を最短で取れるよう、教科に割り振る勉強時間の配分を最適化する
  • 本番を想定してランダムな順番で問題を解いてみる

というような取り組みのことです。
こうした取り組みを、どれくらい自分で考えて実施して来たのか。
それで成績の上がり方が決まります。

気持ちの状態が良かろうが悪かろうか、やるべきことは、やる！

成績に「やる気」は関係ありません。

  • やったのか
  • やらなかったのか

事実として存在するのは、その実績だけです。
そして成績に関係するのは、その実績の方です。

何かをすれば、その間は何かができなくなります。
体は１つしかありません。

「やる気」などというフワフワしたものに時間を割くのか、
事実として存在する「実績」を増やすことに時間を割くのか。

これは勉強に限ったことではありません。
１日２４時間という時間枠は、自分の気持ちがどうであろうと変わらない条件です。

それをどのように使うかで、成績の上がり方に違いが出て来ます。

自分に与えらえれた体を、どこまで使いこなせるか。
そのことに、できるだけ集中しましょう。

できる子は「やる気」を話題にしない

成績の良い人たちの会話を聞いてみると「やる気」なんて言葉は、そもそも出て来ません。

学年で１０番以内の生徒たちの会話を聞いたことがありますか？

難関大学に合格できるような生徒の会話を聞いたことがありますか？

いつまでに何をするか。
現状はどこまでできているか。
取りこぼしていることは無いか。

そういう話題が多いです。
勉強の内容１つ１つについて、具体的に明確に話をしています。

反対に、成績の悪い生徒たちの会話には「やる気」という言葉が多く飛び交います。

勉強に取り組んで、勉強の中身の詳細に目を向けて話をしているのか、
取り組まずに中身のないフワフワした話をしているのか。

あなたは今日「やる気」という言葉を何回くらい使いましたか？

１回でも使ったとすれば、ちょっとヤバいと思います。

実は、社会人になってからも同じです。

「やる気」とか「モチベーション」とか、そういう会話が多い人は、本当に仕事ができません。
いつまでたっても成果を出さない人が多いです。

そんな大人にならないようにね。

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、愛知工業大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、愛知教育大学附属高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校（三重）

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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教室の様子（360度カメラ）　http://urx.blue/HCgL

偏差値でも学歴でもなく、どこでも楽しめる力

塾長です。

気が付いたら何か月もブログを書いていませんでした。

ちょっと遅れましたが・・・

いやー忙しかった～

受験も、学年末テストも、新学期の準備も、全てひと段落しました。

今週から新しい指導システムを導入しましたが、その準備もひと段落しました。
合わせて、教室では一足早く新学年をスタートいたしました。

ご協力いただきました保護者様、生徒の皆様、講師の皆さん、ありがとうございます！

そんなわけで、ずっと内部の充実を優先して作業をしてきました。
おかげで新しい生徒の募集は全くしてませんでした。

やっと少し余裕が出て来ましたので、もしもお問い合わせはがあれば、ヒーローズ本部経由でお知らせくださいませ。

さて、少し遅れてましたが、卒業生の皆さんに言葉を贈りたいと思います。

卒業生へ贈る言葉　２０２３

ご卒業おめでとうございます。

あまり偉そうなことは言えませんが、塾長の少ない経験と知識から分かる限りの言葉を贈りたいと思います。
そこで今日のブログのタイトルの通り、

「偏差値でも学歴でもなく、どこでも楽しめる力」

ということを書きたいと思います。

人工知能は敵か味方か？

少し前、みなさんが志望校の校舎で、希望と緊張感をもって試験問題に挑んでいたころ、
世間ではChatGPTと呼ばれる人工知能が話題になっていました。

↓↓↓ これです ↓↓↓
Introducing ChatGPT

一言でいえば「何でも博士」です。質問すると何でも答えてくれます。
そんな人工知能の無料サービスです。

きっとご存じの方も多いでしょう。
色々なYouTuberたちが、ChatGPTの解説動画を上げていますので、細かい説明はそちらに譲ります。

ChatGPTが、なぜ大きな話題になったのでしょうか？

それは、人工知能の能力が、多くの人の予想をはるかに超えて優秀だったからです。

ある人はチャンスを感じましたし、またある人は不安を感じました。

みなさんも、ぜひ使ってみてください。
多かれ少なかれ、きっと価値観が変わることでしょう。

どんなものなのか、ちょっとお見せしますね。

ChatGPTの利用例

まず手始めに中学２年生の理科の単元「植物の体のつくりとはたらき」について質問してみました。
今年の愛知県校公立高校入試でも、大問２で出題されましたね。

上のように、すぐに答えが返ってきました。とても便利です。
（人工知能の答えが正しいとは限りません。そのつど確認が必要です。）

せっかくですから、新学期に関係することも聞いてみましょう。

例えば、文化祭の企画について相談してみたらどうでしょうか。
今週からマスク規制が緩んだことだし、こんな質問をしてみましょう。

体育祭の企画も混じっちゃいましたが、参考になりますね。

さて、これをヒントにクラスで話し合いを進めた結果、上の１や４から着想を得て、演劇をすることになったとしましょう。
他のクラスと被らないよう、できればストーリー展開は完全オリジナルにしたいところです。
すると誰かが物語を作る必要があります。

「だれか物語を作れませんか？」

しかし誰も手を挙げません。どうしましょう？

まぁ、それも人工知能に考えてもらったらどうでしょう。

おお！
１０秒も経たないうちに、演劇用の物語が作られてしまいました。

こちらからの質問の内容が、物語のメタ情報として混ざってしまったのは予想外。
でも、オチが無難だし、これはこれで良い演劇ができそうですね。

ということで、ChatGPT、すごくないですか？

ちなみに、数学の質問も答えてくれるし、簡単なプログラムなら作ってくれますよ。

ネット検索の上位互換なんてもんじゃありません。
まったく新しいコンピューターの使い方が登場してしまった、というのがお分かりいただけるでしょう。

みなさんなら、どんな使い方をしますか？

なぜ勉強するのか？

このような便利な人工知能が、これからどんどん出てきます。
しかも多くは無料で使えます。
すでに検索やLINEなど、いくつかのアプリの裏で人工知能が動いています。

きっと、みなさんが大人になる頃には、人工知能を抜きにして生活する方が難しいでしょう。

さて、人工知能が何でも答えてくれるなら、もう私たちは勉強しなくても良いのでしょうか？

作文の宿題は人工知能に作らせればよいのでしょうか？
そもそも宿題を出すことに意味があるのでしょうか？

みなさん、ここは真剣に考えてみるところだと思います。
ぜひ考えてみてください。

皆さんが学ぶ意味とは何でしょうか？

わざわざ努力して能力を身に着けるのは、何のためでしょうか？

高校や大学に進学してから、そこで何をどう学びますか？

こういうことを考えざるを得ない時代になってしまいました。

人工知能に負けない能力？

昔からコンピューターは大量の「データ」を処理するのが得意でした。
しかし一方で、「情報」は処理できないだろうと思われてきました。

数字の１つ１つが「データ」だとすれば、それらの意味もセットにした文脈が「情報」と言えるでしょう。
コンピューターは基本的に計算器ですから、数値を処理できても、それらの意味は理解できません。

つまり、コンピューターが処理できるのは「データ」までで、それを「情報」として処理するのは人間にしかできないだろう、ということです。
だから、

人間は情報の扱い方を鍛えればコンピューターに負けないはずだ！

ほんの１０年くらい前までは、そんな風に言われてきました。

ところがここ数年で、どうやら「情報」も処理できるようになってしまったようです。

正確に言えば、今でも相変わらずコンピューターが何かの意味を理解することはないのでしょう。
けれども、あたかも理解して答えたかのような結果を生み出せるようになってしまいました。

少なくともコンピューターが意味の通る文章をすばやく作り出せる事実を、ChatGPTによって誰もが体験できます。
しかもその作文力は、その辺の大学１年生よりも優れたレベルと言えます。

だから人間がコンピューターよりも優秀だと言えることが、それだけ失われてしまったと言えます。

人工知能に職を奪われる・・・

という危機感をあおる人たちが増えて来ましたが、そう考えるのも自然でしょう。
人工知能が「情報を処理できない」という壁を突破してきました。
コンピューターができるのであれば、人間にとって、

知識の詰め込み教育なんて意味がない！

という流れになってきました。

教科書の裏側

実は、皆さんが学校で学んできた教科書にも「人工知能に負けない」という方針が反映されています。
学校の先生は、それらを意識して皆さんに授業を提供しています。

例えば、

  • 人工知能は想像力がないから、人間は想像力を鍛えるべきだ。
  • 人工知能は自発的に行動できないから、人間は主体性を強化すべきだ。
  • 人工知能は図や表などの理解が苦手だから、人間は資料を読み解く能力を鍛えるべきだ。

といったような教育方針です。
これは分かりやすいし、納得しやすいでしょう。

皆さんが経験した高校受験や大学受験の出題傾向が、どんどん変わっているのはそのためです。

  • 問題文の文章が長くなってきた
  • 問題文の中でやたらと図表が増えてきた

という出題傾向の変化は、

「人工知能に負けない」

という方針が色濃く反映されているからです。

長文や図表の中から必要な情報を持ってきて編集し、回答としてまとめる・・・
そのような情報処理はコンピューターが苦手であるからこそ、人間の能力として伸ばすべきだ。
そして入試としてそのような出題をすれば、学校の教育も変わるはずだ。

そういう方針が色濃く出ています。

しかし、ChatGPTの能力が予想以上に高かったのがショックでした。

人工知能が苦手なものなんて、そのうちに無くなってしまうのではないか？

そのようなショックです。

無謀な挑戦

追い打ちをかけるようですが、ChatGPT はほんの１例にすぎません。
文章だけにとどまらず、音楽、映像、動画など、色々な分野で人工知能が瞬時にコンテンツをつくってくれるサービスがどんどん出てきています。

さらに泣きっ面にハチですが、３月にChatGPTがバージョンアップしました。
文章だけでなく、画像も扱えるようになりました。
最初のリリースからたったの３か月、日本でニュースになってから、たったの２か月で、もう次のリリースです。
進化のスピードに人間が（報道が）ついていけません。

一方、教科書の改訂は４年ごとです。
教育方針を大きく変えるような教育改革は１０年くらいの歳月を費やしています。

そして残念ながら、その１０年前に国が想定した「人工知能に負けない」という教育方針は、いきなり音を立てて崩れつつあります。

どんな教科書を使って能力を鍛えたところで、いつかは必ず人工知能に追い超されるからです。
そういう事実を突きつけられてしまったのです。

ここから次のようなことを学ぶ必要があります。

次の教育改革や教科書の改訂を待っても無意味。
誰かが方針を決めてくれるのを待っているのも無意味。
私たちは自らの頭で考えて、刻一刻と変化に対応しなければならない。

断っておきますが、この話は、あくまでも「プロダクトやコンテンツを生み出す能力」つまり「既存の産業において生産性を高める能力」の話です。
人工知能に職を奪われないために、どんな能力を身に着けるべきか、コンピューターが苦手なことを身に着けるべきだ、という文脈での話です。

もちろん、人工知能が感情や感性を獲得することに関しては、あいかわらず不可能だろうと、多くの人が考えています。
塾長もそう思います。
人間の成長を促し、暖かく見守るという学校教育が無くなることは今後もないでしょう。

話を戻しますが、

「プロダクトを生み出す能力」という意味では、もはや人間が人工知能に１つも勝てなくなる日が来るのは時間の問題と言えます。

そういう意味で「人工知能に負けない」という目的で勉強しても、それは理由にはならないでしょう。

人工知能に挑戦するために勉強するのはやめた方が良いと思います。

シンギュラリティ

このまま人工知能が賢くなっていって、ある日、とうとう人間の脳と同等の能力を手に入れてしまう日が来たとしましょう。

そのような日のことを「シンギュラリティ」と呼ぶそうです。
「技術的臨界点」とも呼ぶそうです。

要するに、シンギュラリティが人工知能の本当の誕生日というわけです。

ちなみに、人工知能が「感性」をも手に入れてしまうのは、さすがに無理だろうと思います。
というわけで、最初から感性を抜きにしてシンギュラリティの話をしています。

はた織り機の登場で、はた織り職人が仕事を失いました。
エクセルの登場で、暗算名人やそろばん名人を雇う必要がなくなりました。
こうして、職場から職人や事務員の仕事を、人工知能が次々に奪っていきました。
そしてある日、ついに人間は何１つコンピューターに勝てなくなりました。

あくまでもこのような文脈で「シンギュラリティ」が来るのは何年後でしょうか？

１年ほど前までは、２０４５年ころに訪れるだろうと予想されていました。

ところがここ半年の間に、その予想が更新されてしまったわけです。

今ではシンギュラリティの到来は２０２５年頃だろうと予想されています。

つまり、たったのあと数年です。
一気に２０年も早まってしまいました。

競争以外で目的を見つけよう

ということで、何が言いたいかと言えば、

人工知能と競争しても、そんなの不毛なので止めましょう！

ということです。

コンピューターが便利になることは良いことです。
コンピューターに負けないとか、人工知能に負けないとか、そういう視野の狭いことを言っていても仕方がありません。

世の中をもっと便利にするために
世の中もっと良くするために

そういう前向きな目的を考えて、
そのために人工知能をどうやって活用するかを考えるべきでしょう。

やれ有休が欲しいだの、やれ残業が多いだの言っておきながら、
人工知能が仕事を代わりにやってくれるのを嘆くのはおかしなことです。

ちょっと冷静になった方が良いかなぁと塾長は思います。

世の中、いろいろなものが加速的に変化していますが、人工知能の話は、あくまでも１例にすぎません。
その１例に過ぎないものに、勝負を挑んで消耗してしまうのは時間の無駄です。

コンピューターは使うもの

人工知能も含めて、コンピューターは道具です。

正しい使い方を学ぶ。

それでよいのではないでしょうか。
大切なのは、コンピューターに追われたり、コンピューターに使われたりしないようにすることです。

これはお金に似ています。

お金の正しい使い方を学ぶことが大切です。
お金に追われたり、お金に使われたりしないことが大切です。

勉強も競争以外を目的にしましょう

人工知能との競争を止めるついでに、勉強で人と競争することも、止めてみたらよいと思います。

自分の点数を、友達と比較したり、親や兄弟と比較したりして、
優越感を覚えたり、劣等感を覚えたりすることがあります。

そういう気持ちの浮き沈みは、はっきり言ってしまうと、時間の無駄です。

気持ちが浮き沈みして落ち着いて勉強できなくなるくらいなら、
嫌な気持になったり、優越感で人の悪口を言うような性格になってしまうくらいなら、
最初から他人と比較しなければよいです。

そもそも偏差値は、他人との比較を抽象化するための数字です。
周りの人間と比較しなくても済むように、偏差値だけ見れば自分の実力の程度が客観的に理解できる、それでよいのです。

それを、わざわざ再びランキングに使ったり、他人と比較してしまったりしたら、話が循環するだけで前に進みません。
それで気持ちが浮き沈みするなんて、本当に意味がなくて、不毛な行為ですね。

しかも少子化で、間もなく高校も大学も、受験競争というものが無くなりますよ。

今年の愛知県の現状として、公立高校で４割、私立高校で６～７割が推薦で入学するようになっています。
おそらく今後も増えるでしょう。

もっといえば、公立高校の定員割れが止まりません。
愛知県の公立高校の定員割れは合計2000人以上で、もう毎年恒例です。

つまり、選ばなければ、もう名前を書くだけで合格します。
大学も同じ状況です。

さらに、勉強が苦手だとしても、コンピューターや人工知能を使えれば、何の問題もありません。
自分の弱点を克服できる手段や方法もまた、たくさんあるのです。

競争とは、数字を計算するルールを作り、その数字で優劣を決めるということです。
そして、数字を計算するルールを決めるときに、数字にならない多くのことを切り捨てます。

要するに、ルールを決められる程度に単純なものほど競争になる、ということです。
そして、そういった数字になりやすい競争ほど、だいたい人工知能に負ける運命にあるのです。

人間同士で競っていても、そんなのは視野が狭いというもの。
もっと大きな変化に飲み込まれる運命にあるのだということを、ちゃんと知っておくことが大切です。

逆に、受験で高揚しても後悔しても、それはごくごく狭い範囲での勝敗にすぎません。
すこし視野を広げれば、勝者もまた、人工知能に負ける運命にあります。

１回や２回の受験で幸先が明るくなるほど、世の中は甘くはないですし、また絶望なんてことも無いですよ。

幸せになったもん勝ち

このように、これから世の中がどんどん変化します。
それは個人の努力で止めることはできません。

ですから、変化を受け入れて、変化にうまく対応していくことが大切です。
その刻、一刻の対応の方が、実は受験よりもはるかに大切です。

競争の時代が終わり、人間が理解できない速さで環境が変化する世界になろうとしています。
競争するルールを決めても、もう次の瞬間には、そのルールが通用しなくなっている、そういう世界になります。

そんな世界の中で生きていくとき、いったい、何を目的にするのでしょうか？

他人と比較するのが無意味なのであれば、結局のところ、

自分にとっての幸せとは何か？

に行きつくのでしょう。
競争をした後で何とかするのではなく、競争の先にある目的を、最初から取りに行った方が早いです。

それは人それぞれに違います。

都会で精神を擦り減らせながら働いている人が、田舎の暮らしに憧れれたり、キャンプ場で不便な生活を楽しむことがあるように、
他人から見て、そんな生活は嫌だと思うような状態でも、また別の人から見たら、羨むような生活だと思われるのです。

親の世代が都会に移り住んできた時代には、田舎暮らしなんて嫌だと言って、みな都会に出て来たのでした。

何を良いと思うのかを判断する基準も価値観も、人それぞれに違います。

ちょっと昔までは、

「合格してから好きなことをやれ。それまでは我慢して勉強だけをやれ。」
「出世してから会社を変えろ。それまでは我慢して言うことを聞け。」
「定年退職後に好きなことをやるから、それまでは我慢して社畜で頑張れ。」

という人が多かったのですが、もうそんな前提はいっさい通用しません。

競争の結果を待つ必要なんてありません。
最初から幸せになるための目的を直接取りに行ってください。

母校を愛しなさい！

めでたく第一志望に合格した人
惜しくも第二志望へ進学した人
志望校を決める過程で、周りから妥協だの、背伸びだの言われた人
ものすごく勉強を頑張って満足した人
あまり努力しなくて、ちょっと後悔している人

人それぞれ、受験には色々な思いや事情や物語があっただろうと思います。

とにかく、そういう色々な過程を乗り越えて、みなさんは４月から進学します。
つまり、進学していく学校には、それだけ皆さんにご縁があったということです。

あとは、入学してから、みなさんが何をするかです。

どこへ進学したかではなく、進学先で何を成したのか。
第何志望に進学したかではなく、これからの生活をどれだけ楽しめるか。

みなさんの新生活の価値は、それで決まります。

良い成績を収めるかもしれませんし、そうでないかもしれません。
しかし、学校の成績は人生において、それほど価値はありません。
仕事をするようになってから学校の成績が問題になる確率は０％です。

ルールの範囲で学生の役割を果たすことは大切ですが、
それさえ守れば、あとは楽しんだもん勝ちだと思います。

人生と同じで、学校生活も、幸せを感じたもん勝ちです。

３年、４年も経てば、進学先の高校や大学を、また卒業することになります。
その時、自分の母校を誇れるかどうかは、みなさんが何をしたかで決まるのです。

だから、これから進学する学校のことを大好きになってください。
すてきな学生生活を、ぜひエンジョイして欲しいと思います。

卒業おめでとう。
みなさんの未来が幸せであることを切に願っております。

サムネイルの画像もAIが作成

今日のブログのサムネイル画像は、人工知能サービスの Stable Diffusion ２ で作成しました。
作成に使ったキーワードは下の７語で、作成時間は２０秒ほどでした。

graduation high school happiness hope Japan anime

このブログだけのテーマソングも作ろうとしたのですが、私の知っていた作曲AIが有料化されてしまいました。
また無料の作曲AIが登場したら、作ってみようと思います。

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校（三重）

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

名古屋市天白区の植田で塾を探すなら個別指導のヒーローズ！！

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教室の様子（360度カメラ）　http://urx.blue/HCgL

第２志望の学校へ進学したらどうなるのか

天文台のイラスト

塾長です。

今日のお話は９割実話です。学校名や人名は仮称に置き換えてあります。

第１話　（入部までの回想）

心臓破りの坂道

今日から一応、高校生だ。
目の前には、長く曲がりくねった急な坂道が、ひたすら続いている。
これを登りきれば、東京科学大学第二高校の門にたどり着ける―――はずである。

自転車のギアを１段、また１段と軽くしていく。
それなのに足がどんどん重くなる。
登れば上るほど勾配がきつくなる。

いっこうに学校にたどり着ける気がしない。

「何なんだ、この坂道は。」

歯を食いしばり、ハンドルを力いっぱい握り、これでもか、というくらい足に力を込める。
まだ４月なのに、額から汗が垂れてくる。

そもそも、この高校には来る予定ではなかった　―――。

公立高校が第一志望だったのに、合格できなかった。
そしで滑り止めとして受験したこの高校に来る羽目になったのだ。

「ああ、なんで通学からして、こんなに辛いんだよ。
これはきっと、受験に失敗した僕への罰なんだ。」

そんなふうに卑屈に考え始めた。
そして、この高校を受験した日のことを思い出した。

あの日は雪で、とても寒かった。
しかし気持ちは落ち着いていて、程よい緊張感で、むしろ心地よかった。
根拠のない自信に満ちていた。
雪のせいで足元が少し滑ったが、そんなジンクスなど全く気にしなかった。

「うちと公立高校の両方に合格したら、どちらに進学しますか？」

そんな面接官からの質問にさえ、

「もちろん、公立高校の方が第一志望なので、そちらに進学します！」

などとキッパリ、正直に回答したっけ　―――。

でも、こんな坂があるなんて、記憶になかったぞ。

ああ、そうか。

あの時は雪だったから、池谷くんのお母さんが一緒に車で送ってくれたんだった。
車内で色々と話をしている内に門の前に到着してしまったから、この坂のことを記憶していなかったのだ。

何はともあれ、きつい坂だ。

僕はもともと体力がない方だ。
中学のマラソン大会は、いつも最後尾のグループだった。

本当にこれから毎日、通学できるのだろうか。
第一、この坂にたどり着いた時点で、既に１０Kmも自転車で走ってきているのだ。
完全にくたくただ。

こんな状態の僕なんかが、これから毎日、本当に通学できるのだろうか。
この高校のこと、ほとんど何も知らないまま入学することになってしまったんだな。

なんだか不安ばかり増大して来た。

ここを一緒に受験した池谷くんは、めでたく第一志望に合格した。
池谷くんとは合格発表を一緒に見に行ったっけ。
帰りも一緒だったはずだが、どうやって帰ってきたのか、ほとんど覚えていない。
きっと帰り道はずっと僕に気を遣ってくれていたのだろう。

池谷くんは頭が良いし、いいヤツだし、合格して当然だ。
今頃、あっちはあっちの学校で入学式だろう。

ここ最近、僕の唯一の楽しみといえば、進学祝いに買ってもらった、この自転車だ。
第一志望には合格できなかったけど、それでも買ってもらえた。
受験の失敗に両親が同情したのだろう。それでも嬉しかった。

２４段ギアのフル装備。
どんな道もスイスイ走れるマシンだ。
体力は無いが、サイクリングは唯一好きなスポーツだ。

これで通学するなら毎日が楽しいだろうと思っていたのに・・・。

「本当に、何、なんだ、この、坂は。
登校、する、だけで、こんな、に、大変だ、とは、聞いて、ない、ぞ。」

手が痛くなるほど、ドロップハンドルをずっと握りしめている。
ものすごく低い姿勢で、全身の力を足へ伝える。
路面が目の前に迫ってくるようだ。

何とも言えない圧迫感を感じてしょうがない。

「あー、もうっ。」

と、ため息と苛立ちを混ぜたような声を出してしまった。
そして、とうとう自転車から降りてしまった。

これより軽いギアは、もう無いのだ。
もう限界だ、ペダルをこぐ力が出てこない。
そもそも、ここに来るまでに、結構な距離を走ってきたんだ。

ブレーキをぎゅうっと握ったまま、かろうじて自転車を支えて立ち尽くすと、そのままうなだれた。

「ふぅー。」

下を向いたまま深く呼吸をした。
その姿勢のまま、横目でちらっと周りを見てみると、けっこう、みんな自転車から降りている。

あれ。
なぁんだ。

先輩たちにとっても辛い坂らしい。
ならば、このまま自転車を手で押して行っても別におかしくはないか。
冷静に考えてみれば、そりゃそうだな。

少し気が楽になって、顔を上げた。
すると、ちょうど視線の先に、丘の中腹で白く映える校舎が見えた。

あそこがゴールか。
この勾配が、まだまだ１００ｍくらい続くのか。
歩くことにして正解だ。

そう思った矢先、

「あっ。」

思わず声が出た。

景色の中の、ある一点だ。
白い校舎の屋上だ。
直ぐに分かった。

青い空をバックに、眩しく、銀色に輝くドーム。

「まさか、あれは・・・天文台じゃないか！」

そのまま視線が釘付けになった。
坂を歩く生徒たちが次々に横を通り過ぎていく。

そうか、そうか。
なぁんだ、良いこともあるじゃないか。

胸がかーっと熱くなった。
もうゴールしてしまったかのような、清々しい気持ちになってきた。

受験がどうのこうのという記憶が、その瞬間から過去になってしまった。
すっかりどうでも良くなっていた。

あれを使えるんだ！

一生懸命勉強して天文学者になるのが夢だ。
天文学者になって、天文台で毎日観測するんだ。

そのために受験が終わるまで天体観測を我慢して、勉強してきた。
本当に我慢して勉強したんだ。

でも受験は失敗した。
それで夢が遠のいたと思っていた。

そうじゃなかったんだ。
もう、いきなり使えるのだ。

まだ少し息が荒い。
それでも肩を上下させながら、自然と足が動き出した。

もしかしたら、最初から僕はこの高校へ来た方がよかったのかもしれない。
いや、そうなるべくして、僕はこの高校へ来る運命だったのだ。
あの校舎を目指すのだ。

私立高校だから、きっと設備が贅沢なんだろう。
あぁ～、早く中に入ってみたいなぁ。
屈折望遠鏡かな、反射望遠鏡かな。

新しい友達や担任の先生がどんなだろうという想像をすっ飛ばして、今や放課後のことしか考えていない。

あの天文台を使っている部活とか、あるのかな。
レクリエーションの時、さっそく部活のパンフレットをもらいに行こう。

天文部だろうか。
でも、高校では、それ系の部活は「地学部」が多いと聞いたことがある。
天体観測よりも気象や岩石の観察がメインだったらどうしよう。
いや、あんな立派な天文台があるくらいだから、天体観測をやらないわけないでしょっ。

ニヤニヤしながら自転車を押し続けた。
しばらくして、グランドが見え出した。

野球部やラグビー部が朝練をしている。
そういえば、運動部が強くて有名だ。
野球は甲子園、ラグビーは花園に行くくらいの名門校だ。

僕でも、そのくらいは知っているぞ。

「よし！」

と、再び自転車にまたがった。
はやる気持ちから、思いっきりペダルを勢いよく漕ぎ出した。
しかし、やっぱり坂はきつかった。

「だめだ、こりゃ。」

と小声で言うと、１０メートルもしないうちに、また自転車から降りてしまった。

「ま、いっか。」

ちょっと恥ずかしいと思ったが、それも一瞬で、周りの生徒と同じように、また歩きだした。

ホームルーム

入学式、新入生歓迎会、そしてクラスで最初のホームルーム。
高校生活で初めてのイベントが目白押しだったが、それらは瞬く間に終わった。

どの生徒たちも、なんとなく教室で、だらだらと歓談していた。
初日からさっさと帰宅してしまうのが物足りないのだろう。

僕も何となく教室に残っていた。

新入生歓迎会で配られた資料を読んでいた。
廊下や中庭から帰宅する生徒たちの話し声が聞こえてきた。

入学式の後の歓迎会、本当に楽しかったなぁ。

応援団の演舞は、ものすごく迫力があった。
運動部が全国レベルだと、応援団も凄いものになるってことなのかな。
あんなの初めて見た。

でも、文化部の紹介はほどんどなかった・・・
やっぱり部室へ直接見に行くしかないかぁ。

余韻に浸りながらパンフレットの部活紹介をパラパラめくっていた。

「あっ」

地学部の紹介ページに目が留まった。
そうか、あの天文台はきっと地学部が使っているんだな。
天文部は無かったし、写真部は写真だけだろうし。

すると突然、後ろの席の須藤が話しかけてきた。

「なぁ、部活どこに入るか決めた？」

須藤はとても気さくで、今朝も向こうから話しかけてきた。

「あー、うん。
地学部にしようかと思ってる。
星を見たりするのが好きだから。」

「へー、そうなんだ。
俺も星を見るの好きだぜ。
俺の家はけっこう山の方だから、星がきれいに見えるんだ。
スバルとかオリオン座とか。今は北斗七星が見やすいな。
けっこう知ってるだろ、俺。」

「あー、いいなぁ。
でも、山の方って、どこから来てるの？」

「倉渕村。知ってる？
まぁ、榛名山に行く途中くらい。
自転車と電車で１時間以上。
２年になったらバイク通学しようかなって思ってる。
この学校、バイク通学ができる数少ない高校だから。」

「へぇ、バイクＯＫなんだ。初めて知った。
僕の家でも、小さい頃はよく星が見えたんだ。
周りが田んぼだらけだったからね。
でも最近はコンビニとか建物が増えて、だいぶ見えなくなってきたよ。」

「ふーん、都会はいいねぇ。
コンビニなんて、うちの近くには無いよ。
で、どこから通ってるん？」

「僕は前橋から。
ここまで１２Ｋｍ、自転車で１時間くらい。
道がまだよくわからなくて、慣れたらもう少し速く来れると思うんだけど。」

「１２Ｋｍなんて、近い方だよ。
俺なんか駅から家まで、帰りはずっと上り坂だぜ。
ま、足が鍛えられていいけどね。
俺はサッカー部に入るからさ、もっと強くならないと。
小学生のころからサッカーやってきて、中学では選抜チームに入ってたんだぜ。
それでサッカーをやりたくて、この高校を単願で受けたんだ、俺。」

「サッカーできるなんて、すごいね。
僕は正直言うと、運動は、あまり得意じゃないんだ。」

「お前、なんか見るからに頭よさそう、勉強してそうだもんな。
もしかして併願か？」

「あぁ・・・まぁ。
実は公立高校を落ちちゃってね・・・
まぁ、ここには天文台があるって知って、今はそれが楽しみだよ。」

「本当に星が好きなんだな。」

あの坂道の途中で、天文台に気が付いてよかった。
もしも気が付かなかったら、きっと、後ろ向きの気持ちのまま教室に来ていただろう。
そしたら、須藤との会話も、こんなに続かなかったかもしれない。

僕は自分から他人に話しかけていけるような人間じゃない。
どちらかというと聞き役だ。
初対面の人とは何を話したらよいかよく分からなくて、いつも新学期は少し緊張する。

でも、須藤とは気軽に話ができた。
須藤は本当に良い奴だ。

なんか、この高校のことが好きになれる気がする。
よし、僕も須藤を見習って、他の奴にも話しかけてみるか。

前の席のやつが窓の外を見ている。

「やあ、確か君は佐橋くんだったかな。
僕は重松、よろしく。」

「よろしく。」

あれ。
あまりこっちを見てくれない。
きっと僕と同じで緊張しているのかな。

「えっと、どこの中学から来たの？」

すると僕の方を一瞬ちらと見て

「北中。」

と答えた。
え。
何で目を逸らすんだろう。
なんか嫌われたのかな。

「レクリエーションは楽しかったね。」

「そうですね。」

「どこか部活に入るのかい？」

「どこにも。」

「あ、じゃあ何か趣味で忙しいとか。」

「・・・別に。」

自分の会話力のなさに焦りつつ、もうそろそろ引き際とも思ってきた。
須藤を見習うどころか、気分が嫌になっていた。

何こいつ！

大人しそうに見えるが、なんか態度がむかつく。
とにかく、これ以上は話しかけない方が良さそうだ。
でも、自分から話しかけた手前、何とも困った。

「おう重松、じゃ、俺はサッカー部見てくるわ。また明日な。」

「あ、うん、また明日。」

須藤のあいさつで救われた。
僕もその勢いに乗じて教室を出た。

「じゃあ、僕もそろそろ行こうかな。」

もちろん地学部へ向かった。

理科室の奥の部屋

あ、ここかな。

”理科実験室が地学部の部室です”

ってパンフレットにあるから、多分ここだよね。
教室と同じ棟で、けっこう近いな。

さっそく実験室の戸に手をかけた　―――

ガラガラ・・・

思ったよりも大きな音がしてしまった。

「す、すみません。地学部の見学に来ました。」

慌てて挨拶をした・・・

しかし返事がない。

そのまま１歩踏み込んで実験室の中を見回したが、誰もいないようだ。
とりあえず、さらに２、３歩ほど中に進んだ。

ひんやりした空気が漂っていた。
あぁ、この冷たい感じ、理科実験室らしい。
理科実験室は、やっぱりいいなぁ。

部屋の隅が少し埃っぽくて、いくつの机や椅子が部屋の隅にまとめられている。
授業ではあまり使ってないのかな。
実験机の並ぶ向こうに、無駄なほど大きな黒板が見える。

少なくとも毎日使っている感じではなさそうだ。

少しすると、奥の方から人の話し声が聞こえてきた。
声の方向を見ると「理科準備室」と書かれたドアがあったので、そのままドアの方へ向かった。
何やら中でワイワイガヤガヤ、楽しそうに話している。

ここが本当の部室なのか。
よし、今度はちゃんと挨拶をして入ろう。

コンコン

「すみません、地学部の見学に来ました。」

そのとたん、部屋の中が静まり返った。
シーンとして、それっきりだ。

意外な反応に、時間の流れだけが存在感を増す。
本当は５秒くらいの間だったのだろうか・・・

ガチャリ

ドアが開くと、その向こうにカマを持った男が立っていた。

え、カマ！？

まったく想定外の景色に、固まるしかなかった。

目と目が合っちゃったけど、どうしよう・・・。

この人、先輩？　・・・だよね。

僕は何をされるんだろう。

しかし数秒もしないうちに、ドアをバタンと閉められてしまった。

何が何だか分からず、立ち尽くすしかなかった。

地学部にカマ？
何で？

部屋の中で何してたんだろう。

やばい、来る部屋を間違えたかもしれない。

「おい、どうするどうする、見学だってよ。」
「え、まじで、もう来たの！？」
「え、新入生？すごいじゃん。」
「男、女？」
「男だったよ。」
「お前、部長だろ、部長が行けよ。」

中から、何やら騒がしい声が聞こえだした。
どうやら、場所は間違っていなかったようだ。

そして再び静かになったと思うと、またドアが開いた。

ガチャリ

「こんにちは。よく来たね。
僕は部長の水前です。」

今度はさっきより少し背の高い先輩だ。
ちらりと振り返って、部屋の中を隠すように続けた。

「あぁ、まぁ、奥は狭くてごちゃごちゃしてるから、実験室で話をしよう。
ちょっと、そこで座って待っててね。」

と言って、再びドアの向こうに行ってしまった。

「あ、はい。よろしくお願いし・・・」

言われた通り待つことにして座っていると

ガラガラガラ・・・

背後から窓の開く音がした。

今度は何！？

振り返ると、リュックを背負った男が、窓から実験室に侵入して来ているではないか！

え、ここは２階のはずなんだけど・・・。

びっくりして、そのまま静観していた。
この人も、先輩？だよね。

窓から部屋に降り立つと同時に、そのリュックの男が話しかけてきた。

「あ、もしかして新入生？
もう見学に来てくれたんだ。
うれしいな。」

「あ、はい・・・。」

唖然としていると

「あ、これ？
これは秘密のショートカット。
この窓から来ると、隣のキャンパスから最短で来れるんだよ。
だから、この窓のカギは絶対に閉めちゃダメだよ。
あと、先生にも内緒ね。
見つかると怒られるから。」

「あ、はい・・・。」

よく見ると爽やかそうな先輩だ。

それはそうと、いったい、ここは２階なのに、どういうワケだろう。
窓の外を少しのぞいてみた。

なるほど、隣の大学の非常階段の手すりに立てば、この窓に足が届くという感じ。
こちらの校舎も壁沿いに配管があって、いざという時には、そこも足場になるようだ。
でも高いところが苦手な人は、ダメだろうな。

「俺は地学部の村山、よろしく。
君は？」

「新入生の重松です。
よろしくお願いします。」

「うん、重松君ね。
で、まだ誰もいなかった？」

「あ、いえ、部長の水前さんから、ここで待つように言われました。」

「あ、そう。
何やってるんだろ。
ちょっと見てくるね。」

そう言って、この人もまた、奥の部屋に消えていってしまった。

「おい、新入生が待ってるぞ。何やってるの？」
「いや、散らかってて片付けようと。」
「でも実験室で待ってるぞ。」
「いいよ、とりあえず、呼んじゃえ。」
「いや、いきなりここは見せられないだろ。」

ガチャリ

ドアがまた開いて人が出てきた。

「やぁ、待たせたね。」

水前さん、村山さん、さっきのカマの先輩と、続いて女の先輩も出てきた。

「やー新人くん、よく来たね～。
ごゆっくり～。
あたしは用事があるから、先に帰るね～。」

最後の女の先輩は、そのまま実験室を出て行ってしまった。

「やあ、さっきは変なところを見せてしまったね。
びっくりした？
僕は永田っていうんだ、よろしく。」

カマの先輩、しゃべれるんだ。

「あ、はい、よろしくお願いします。」

それにしても、この段取りの悪さというか、適当さというか、ダレた感じは何だろう。
歓迎されているのか、いないのか、なんだか微妙な空気だ。

部長の水前さんが話を始めた。

「えー、それで。
僕ら地学部は、地質班、気象班、天文班、それと情報処理班の４つの分野で活動しているよ。
さっき帰っていった野口は情報処理班かな。
あ、彼女だけは高等部３年ね。
うちの大学にそのまま進学するから、まだ余裕があるはずなんだけど、なんかいつも忙しそうで、僕らの間でも謎ですな。
それはさておき、君はどうして地学部に来たんだい？」

「はい、僕は天体観測がしたくて。
中学の時も友達と観測会をやっていました。」

「そうか、すると天文班ってことになるかな。
じゃ、僕と同じだね。」

水前さんからそうに言われて嬉しくなった。
急に期待が膨らんできて、思わず質問してしまった。

「やっぱり天体写真とか撮るんですか？
天文台の望遠鏡を使ったりとか？」

「うん、僕自身も望遠鏡やカメラを持っているからね。
最近はほとんど時間がなくて、やってないけど。
あと、他の班が手薄になってるときは手伝うから、気象にも詳しいよ。」

すると村山さんが話を始めた。

「ねぇ、山とか興味ある？
山は良いよ～。」

「あ、こいつは地質班ってことになってるけど、実際には山岳部がないから地学部に来たっていう感じかな。
山登りのついでに化石を掘りに行く感じだよ。」

すかさず水前さんが説明してくれたので、話がつながった。

「いやいや、ちゃんと化石もやってるって。
この近くは昔の炭坑跡があってね、裏山からは葉っぱの化石も見つかるんだよ。」

「へぇ、そうなんですか。こんな身近なところで化石が採れるんですね。」

村山さんも地学部らしい人で安心した。
少し場に馴染んできた気がする。
そこで、さっきから無性に気になっていることを聞いてみることにした。

「あの、永田先輩は、さっきは何でカマを持ってたんですか？」

「あ、いや、普段は部外者なんて来ないから、怪しい人だったら撃退してやろうと思ってね。
ふふふ・・・」

ケガがなくて良かったぁ・・・ちょっと凍り付いた。

「いやいや、冗談、冗談。
カマは僕の相棒だからさ、何となく持ってただけ。
別に深い意味はないよ。
化石を掘るときにカマは大切なのさ。
これからの季節、山を歩くにも化石を掘るにも草が邪魔だからね。」

永田先輩はどうやら地質班のようだ。

「気象班はいないんですか？」

「あー、えーと、今の部員の中で気象班はいないかな。
ただ、顧問の教授が気象班出身のＯＢで、何らかの活動は必ずやらされるんだよ。
だから何班でも必ず気象班には駆り出されます。
あ、でも、普段は自分たちの好きな活動をちゃんとやらせてくれるから、安心してね。」

けっこうリーダーシップのある顧問がついているんだな。
色々と積極的に活動してそうだ。
きっと凄いんだろうな。
ということは・・・

「あの、できれば、天文台を見せて欲しいのですが。」

急なお願いとは思った。
でも、やっぱり見たいものは見たい。

すると水前さんは、村山さんや永田さんと目で会話するように視線を移した。
そして僕の顔をうかがいながら口を開いた。

「えーと、天文台の見学ね。
そうだよねぇ、見たいよね。
でも、えーと、僕らは大学２年で、研究室のプレセミナーが始まるから、もうすぐ地学部を引退するんだよ。
だから次期部長と副部長はもう決まっている。
もう少ししたら来るから、ちゃんと紹介するよ。
きっと彼らが親切に対応してくれるだろうから、お楽しみにね。」

さっきの間は何だろうと思ったけど、きっと、もったいぶっているんだろうな。

「はい、楽しみです。」

「あ、だからといって、別に僕らは遊んでるわけじゃないよ。
研究室に行く前に、なんとなく皆で集まることが多くてね。」

なるほど。
要するに、ご隠居さんたちが部室をたまり場にしてるってことか。

和気あいあいとした感じで、楽しそう？

って思えばいいのかな。

しばらくすると、理科実験室に、２人の先輩たちが入ってきた。

ガラガラガラ・・・

「あ、こんちわっす。
今日は奥じゃなくて、ここに集まってるんですね。
おや、もしかして、もう新入生ですか！？」

水前さんが答えた。

「おー安住、待ってたよ。
ちょうどお前らのことを話していたところだ。」

「こんちわっす。
新入生って、今年は早いですね。」

「えーと、こちらが見学に来てくれた新入生の重松くん。
重松くん、こっちが安住くん、次期部長で、こっちが石原くん、次期会計だよ。」

「はい、よろしくお願いします。
パンフレットの部活紹介を見て、見学に来ました。」

すかさず挨拶をすると、石原さんが答えた。

「おー期待の星じゃん！
重松くんね、よろしく。
僕は大学部の１年で、僕らの学年は俺ら２名しかいないんだ。
だから、もう部員が増えると思うと、うれしいね。」

「石原くん、石原くん、まだ見学だよ。
重松くん、まぁ軽い気持ちで見学していってよ。
仮入部期間は色々と他も見てきた方が良いしね。」

安住さんは冷静な人みたいだ。

「安住くん、重松くんが天文台を見学したいそうだよ。」

水前さんが話を進めてくれた。

「あー、天文台ね。
天文台かぁ・・・ってことは、天文班希望なのかな。
さっきは軽い気持ちで、なんて言っちゃったけど、けっこう本命で来てくれたんだね。
うれしいなぁ・・・。
なら天文台を見たい・・・って話になるよね・・・なるほど・・・。」

すると横から石原さんが割って入った。

「うん、天文台はね、仮入部期間が終わって、正式に入部した人だけに見せたいんだよ。
観測機器だからさ、一般公開を気軽に、みたいには行かないからさ。
それまで楽しみにしていてくれ。」

「あ、はい・・・わかりました。」

あからさまに残念な表情が顔に出てしまった。
やっぱり、それが伝わってしまったようだ。

「ま、まぁ、今はカギを持ってないから、どちらにしろ入れないから。
また後日、ちゃんと見学会をするってことで。」

安住さんがフォローするように言ってくれた。

「屋上だけでよければ、明日にでも見学できるよ。
外観だけで良ければ、明日また見に来るかい？
屋上に行けば近くで見られるよ。」

「あ、はい、お願いします。」

「地学部だけなんだ、屋上が使えるのは。
地学部の特権みたいなもんかな。
それって、ちょっとすごいと思わない？」

「あ、そうですよね。
小学校や中学校では、基本的に生徒は屋上に入れませんでした。
言われてみれば、一度も行ったことないです。」

「な、そうだろ。
しかも、天文台の下が準備室になっていて、そこも使えるんだよ。
理科実験室、理科準備室、屋上に天文台。
地学部の使える設備って、けっこう贅沢なんだよ。
ま、そういうワケだから、明日また来て欲しいな。」

「ありがとうございます。それはぜひ、お願いします。」

ちょっとワクワクしてきた。
天文台の中に入れないのは残念だけど、それは後のお楽しみ、ってことで良いかな。

その後、僕は先輩たちの歓談の中心に引っ張り出され、色々と質問攻めになった。

「重松くんはどこから来てるの？」
「いつから星を見てるの？」

通学のこと、受験のこと、星のこと。
色々な話しができた。

そして、あっという間に夕方になってしまった。

「さて、そろそろ解散にしよう。」

とても気さくな先輩たちで楽しかった。

下校時刻になった。

帰りは下り坂。
自転車が自動的に走ってくれる。

とても楽ちんで気分爽快。

明日も楽しみだ。

あとがき

行ってみたら、やってみたら、意外にも最高だった。
そういう人生の方が多いのかもしれません。

どこに行ったかではなく、何をしたか。

目の前に見える景色、あなたの目の前にいる人たち・・・そして今というこの時間。

それらを大切にしてください。
後で、それらがとても大切だったと気が付くでしょう。

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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教室の様子（360度カメラ）　http://urx.blue/HCgL

受験を終えたらプログラミングや３Dモデリングを学ぼう

コンピューターを使うイメージ

塾長です。

受験生のみなさん、受験勉強お疲れさまでした。

さて、卒業も受験も終え、きっと今は時間を持て余していることでしょう。
教室では早くも高校の予習を始めておりますが、プライベートではいかがでしょう？

新型コロナの蔓延防止や花粉症で外出を控えているのであれば、読書やコンピューターがおすすめですよ。
ネットをやるなら、情報リテラシーを意識しましょう。

そこで今回は、情報リテラシーとプログラミングの関係について、１つの例を書いてみましょう。

情報リテラシーと数学の関係

最近、ちょっと話題になった有名な話があります。
次のニュースを見たとき、あなたならワクチンの効果をどう評価しますか？

問１：効果なし？

ウィルスに新規感染した人の約６割がワクチンを２回接種していたことが判明。

この調査から、ワクチンの効果が無いと判断するのは正しいでしょうか？

ソース：「オミクロン株感染で入院の6割は2回接種済み 国立感染研の分析で判明」Science Portal（2022/02/01）など

もう１つの事例です。こちらは、ここ数日間で話題に上ってきました。

問２：逆も言える？

東大の鳥海教授がツイッターの投稿をクラスター分析したところ、次のことが判明。
ロシアのウクライナ侵攻を正当化する主張「ウクライナ政府はネオナチ政権だ」などを拡散している人たちの８８％は、ワクチン接種に反対する投稿も拡散していた。

それでは逆に、ワクチン接種に反対する人の多くは、ロシアの主張を拡散している人だと言えるでしょうか？

ソース：「ツイッター上でウクライナ政府をネオナチ政権だと拡散しているのは誰か」YHAHOO！ニュース（2022/3/7）

このようなニュースは毎日のようにネット上に流れていますが、よく考えないと勘違いを起こしてしまいます。
もしかしたら印象操作に載せられてしまうリスクさえあります。

それでは答え合わせです。

答え

問１

ワクチンの効果はあったと言える。

この種のニュースの秘密は、ワクチンを「接種した人」と「接種していない人」の人数比にあります。
ワクチンの２回接種まで完了した人の割合は、日本の総人口の７９％を上回っています。
対象者約１億２千７００万人のうち、約１億人が２回接種済みで、残り２千７００万人がそれ未満の接種です。
ソース：「チャートで見る日本の接種状況　コロナワクチン」日本経済新聞や首相官邸の発表など）。

例えば問１のニュースの例では、オミクロン株の新規感染者１２２人が対象でした（昨年の感染者はまだ少なかったです）。
うち７７人が２回接種済みで、４０人が未接種、他は３回接種や１回接種だったそうです。
これを母数も合わせてみれば、

接種済みの感染率　７７÷１億＝０．００００７７％
未接種での感染率　４０÷２７００万＝０．０００１４８１％

両者を割れば、未接種の人の方が１．９倍も感染していることになりました。
あくまでも当時での数字でしかありませんが、少なくとも当時はワクチン接種で感染リスクが半減していたと言えます。

問２

逆は言えない。ワクチン接種に反対していることとウクライナ戦争の話はもともと関係ない。

何より上のソース記事を最後までよく読めば、ちゃんと「ワクチン接種に反対する人のわずか４％」と書かれています。
これについては後で計算してみますが、何はともあれ、よく読むことが大切ですね。
もしも書かれていない場合は、別の情報ソースなども合わせて、ちゃんと母集団の数や相対度数などを確かめる必要があります。

ちなみに、この種の問題は小学６年生の３学期「なかまに分けて」で習います。
あるいは、高校１年生の数１「集合と論理」でも習います。

いわゆる「りんごが好きな人」「みかんが好きな人」「両方とも好きな人」の問題です。

「りんごが好きな人」は４０人で、「みかんが好きな人」は８０人でした。
このとき「りんごが好きな人」の約８８％はみかんも好きでした。
さて「みかんが好きな人」はりんごも好きだと言えるでしょうか？

４０人の８８％＝３５人ですから「両方とも好きな人」が３５人です。
つまり「みかんが好きな人」の８０人のうち３５人がリンゴも好きということになり、半数未満でした。
よって、「みかんが好きな人」はりんごも好きだとは言えません。

このような話しと同じですね。
そもそも、この分析は

「特定の主張が特定の集団によって、繰り返し意図的に拡散されているのではないかないか？」

という疑いをデータ分析の観点から明らかにしようという試みでした。

このソース記事の中では、

Dクラスタは「ウクライナ政府はネオナチである」というロシアの主張を拡散しているツイート群で，228ツイートが10,907アカウントによって30,342回拡散していました．（中略）クラスタDだけ2.8と大きいようです

という分析もされています。
つまり、特定の集団が「ウクライナ政府はネオナチである」という同様のツイートを１人当たり平均２．８回も繰り返し拡散していたことになります。
これは「意図的な拡散」であったと言えるでしょう。
とても興味深いですね。

ですが、こんな素敵な調査でも、その読み方や解釈を間違えてしまったら、自分も意図せず陰謀論を担いでいる側になってしまいます。

話がそれましたが、今回は「逆は成り立たない」が正解でした。

ワクチンを接種しない自由も認められています。
ワクチンを接種するか否かという選択の話と、陰謀論でワクチンを反対している人の話は、別の話です。
両者は分けてとらえるべきでしょう。

このように情報は気を付けて読む必要がありますね。

ところで、算数や数学に置き換えることができるということは、プログラミングでも話ができます。

数学ならばプログラミングにできる

数学の式で関係を表す

そこで問２の話題について、数学の集合で表してみましょう。

$N=$｛ロシアの主張を拡散する人の集合｝（ロシアによるウクライナ侵攻を正当化する人）
$V=$｛ワクチン接種に反対する人の集合｝

すると

$N \cap V=$｛ロシアの主張を拡散し、かつ、ワクチン接種に反対する人の集合｝

$ V – (N \cap V) =$｛ワクチン接種に反対する人の中で、ロシアの主張を拡散する人の集合｝

などと表せますから、$V$ と $N \cap V $ を比較すれば良いということになります。

ここから数学の慣例で、集合の要素の数を$n(集合)$と表すことにします。
あくまでも今回は思考の練習ですから、値は適当にデフォルメします。

いま、適当に $n(N)=10$とします。
本当の数は10,907アカウントですが、面倒なので全体的に $ \frac{1}{1000} $ 程度に規模を縮小しました。

すると $n( N \cap V )$ はその８８％ですから、$n( N \cap V )=10 \times 0.88 \risingdotseq 9$ と設定すればよいでしょう。

さらに、その９人は $V$の４％ですから、$n(V) = n(N \cap V) \div 0.04 = 225$ と設定します。

これで練習用の数字がそろいました。

プログラミングで表現する

それでは、上記の関係をプログラミングで実験してみましょう。

なおプログラミング言語は Python（パイソン）を使います。
Python は無料で使えるプログラミング言語です。人気ランキングで上位にいることでも有名です。
使ってみたい方は、Pythonの公式ホームページからダウンロードしてインストールしてみてください。

さて、Python は集合の計算もプログラミングできます。

Python では $n(U)$ を $len(U)$ とし、$N \cap V$ を $N \& V$ と書きます。

それでは集合Nや集合Ｖを具体的に定義していきましょう。
本当なら集合の要素はツイッターのアカウント名なのですが、プログラミングの都合で、今回は簡易的に整数の番号を使うことにします。

V = set( [ i for i in range(255) ] )
len(V)
-> 225　（ワクチン反対）

N = set( [ i for i in range(216,226) ] )
len(N)
-> 10　（ロシアの主張を拡散）

len( V – (N & V) )
-> 216　（ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない）

len( N & V )
-> 9　（ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散）

len( N – (N & V) )
-> 1　（ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散）

それでは、それぞれの相対的な大小関係を視覚的に確認してみましょう。
それぞれの集合に含まれる要素を並べて比較します。

V – (V & N)　・・・（ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない）
-> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215}

V & N　・・・（ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散）
-> {224, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223}

N – (V & N)　・・・（ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散）
-> {225}

はい、ワクチン反対派の多くはイデオロギーや政治的な思想などとは関係ないことが明らかですね。

算数ではＶの帯グラフとＮの帯グラフが重なったような図を描いて、この種の問題を解きます。
数１ではベン図を使います。
そしてPythonのプログラムでは上のようになります。

これらのどれを使って表現するにしても、必ず２つのグループの大きさ（人数）や、その重なり領域の大きさ、といった具体的な情報が必要です。
それらの１つでも分からなければ、情報を正確に網羅できないことが分かるでしょう。

このように数学やプログラミングに慣れていれば、情報の欠落に気が付きやすく、それだけダマされにくいと言えます。

補足：pythonの文法について

上のプログラムでは Python の「リスト内包表記」という文法を使って記述している部分があります。
例えば以下の行です。

V = set( [ i for i in range(255) ] )

特に、

[ i for i in range(255) ]

の部分がリスト内包表記です。
配列を表すカッコ “[　]” の中に、繰り返し構文を１行のスタイル書いて、配列の要素を定義しています。
そして、この意味は、

「０から始まる２５５個の整数を並べて配列をつくりなさい」

となります。つまり１行全体としての意味は、

「０から始まる２５５個の整数を並べて配列をつくり、それを配列型から集合型へ変換してから、変数Ｖに入れなさい」

となります。
その結果として変数Ｖには整数０～２５４が並んだ集合｛０，1，2，3，…253，254　｝が入っていることになります。

リスト内包表記を使えば、配列の定義を簡潔に書くことができます。
ただし全てのプログラミング言語で使えるわけではありませんので、要注意です。

Python、Haskell、Scheme、Common Lisp、F＃などでは使えます。
しかし古くからあるメジャーな言語、Java、JavaScript、Ｃ、Ｃ＃、Objective C、BASIC、VB や、人気の Ruby や PHP などでは使えません。

論理国語の限界

今年の４月から高校も教科書改訂です。
この教科書改訂をもって１０年の教育改革「高大接続教育改革」が一通り出そろうことになります。

なかでも国語は論理性が重視され、説明文や論説文の比重が非常に大きくなった一方、小説や物語文は縮小しました。一部では「文化軽視」と批判もされています。

国語の教育を通じて「論理的な思考力」を強化しようという改革の趣旨が色濃く反映されています。

一見すると正しいように思いますが、数式やプログラミング言語に比べると、やや首をかしげたくなる部分があります。

まず、実用性という意味で疑問です。
難しい文章は誰からも読まれないし、読みたくもない、というのが社会の実情です。

論理的に難解な文章を読み書きできる能力を身に着けました。
でも、その人のコミュニケーションは言葉が難しくて、誰も耳を傾けません。

それって、社会的に価値のある能力を身に着けたと言えるのでしょうか？
大いに疑問です。

次に言語の機能という意味で疑問です。
そもそも日本語のような自然言語は、正確な論理の記述には向いていません。
それを無理やり論理的にやろうとすれば、色々なローカルルールが発生し、もはや国語ではなくなるでしょう。

例えば、第１段落の主張が文章全体の結論に含まれれないような文章があったとします。
このとき、第１段落の主張を「本文に即している」と見なすのか否か、という問題があります。
この判断について世間一般では特にルールは無いでしょう。
ある人は見なさないと言うし、また別の人は見なすと言うでしょう。

ところがテストでは「即していると見なす」を正答とするものが多いです。
これは選択問題で難解な出題をしようとするあまり「消去法でしか解けない問題」を作りがちになるからです。

つまり「否定要素が無ければ正解として残す」という「解法のテクニック」が正解の理由です。
もちろん、こうした判断の基準は受験国語だけに通用するローカルルールです。

これは論理であるかのように見せかけているだけで、国語力や論理力と関係ないでしょう。
特定のゲームにだけ通用する単なるボス攻略です。

世間でこんな主張をしたら、屁理屈と言われます。
時に屁理屈は社会的な混乱を招きますので、ローカルルールはむしろ弊害とさえ言えます。

このように実際の入試問題は、世間の常識から離れたローカルルールに支えられています。

ところで、論理的な思考の記述には、日本語よりももっと適した方法があります。

数式や論理記号、プログラミング言語などです。
こうした、より形式的な言語（フォーマルメソッド）を使うべきでしょう。

私の感覚では、高校受験の問題で、すでに論理国語の難易度は上限に達しています。
それ以上に難解な論理構造を記述したいのであれば、自然言語ではなく、もっと形式的な言語を使うべきです。

論理国語のやりすぎには要注意だと思います。
論理国語で学生を消耗させている間に、また日本が衰退してしまいます。

芸術も大切です

コンピューターを使った環境として、最近はＶＲやメタバースが注目されています。
もちろん、マインクラフトも。
これらはみんな

「３Ｄのバーチャル空間で時を過ごす」

という特徴があります。

ファイナルファンタジーやフォートナイト。
こうした人気のゲームも、みんなバーチャル空間の中で遊びますよね。

これからは多くの人が３Ｄ空間で過ごすのが当たり前になります。
すると、その中で表現する絵やマークなども３Ｄにする必要があります。

コンピューターで絵を描くことをＣＧと呼びますが、これからは３ＤのＣＧを普通に描ける必要が、きっと出てくるでしょう。

それでは、コンピューターで３Ｄの絵を描く方法。
皆さんはご存じですか？

きっと、ほとんどの人が想像もできないと思います。

残念ながら、まだ小学校の図画工作や中学校の美術では習わないからです。
指導要領には無いため、教えられる先生が学校にはほとんどいません。

しかし時代の方が先に進みます。
自分で少しずつ調べて、簡単なものを描けるようにしておくと良いでしょう。

そして、３ＤのＣＧを描くためのフリーソフトが存在します。

Blender

おすすめは Blender というソフトです。

公式ホームページ（https://www.blender.org/）からダウンロードすることができます。

無料ですが、高機能でプロも使っています。
このソフトでアニメ映画も作られています。

WindowsでもMacでもLinuxでも動きます。
しかも、Pythonで自動化もできます。

無料で使おうと思ったら、ほぼこれ一択でしょう。

もしも新学期が始まるまで、すこし暇を持て余しているなら、挑戦してみてはいかがでしょうか。

充実した新生活を！

何はともあれ、受験お疲れさまでした。

羽を伸ばして体を休め、新学期に向けて今は十分に養生してくださいませ。

新年度はきっとステキな生活になるでしょう。
そうなるように祈っております。

そうそう、言い忘れていました。

卒業おめでとう！

いつでも教室へ遊びにおいで。

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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受験生の夏休み　勉強時間はどれくらい？

勉強している学生のイラスト

塾長です。

ブログは久しぶり。ちょっとプログラミング教育のシステム開発に没頭しておりました。

そんなこんなで、もう来週から夏休みです。あっという間ですね。

ここで、よくある質問です。

受験生は、どれくらい勉強するものなのでしょうか？

これに対する答えは明確です。

ということで、今回は塾長の中での「常識」を書いておきます。
ぜひ、参考にしてくださいませ。
ちなみに、自分の中にある「常識」は、自分の周りの人たちによって決まります。

「頑張った」の意味が、人によって全く違う！

そういうことを、よく知っておいた方が良いでしょう。

１日あたり何時間まで勉強できるのか。
どこまでやったら「頑張った」と言えるのか。

その基準を示します。

全集中で「１日１０時間」を早くできるようにしよう

学校で６時限の授業を受けています。
つまり中学生や高校生は、それだけで毎日５時間の勉強量をこなしています。

受験生であれば、それに加えて自宅で毎日３時間くらいは勉強するでしょう。
もちろん塾で勉強する時間や夏期講習の時間も含みます。

部活がハードな生徒でも、これくらいやっている生徒がいます。
そう考えると、これでも少ないくらいです。

どちらにしても、夏休みは、これらがすべて無くなってしまいます。
つまり、

受験生ならば、１日８時間が当たり前！

ということになります。
それを下回るような勉強時間は、受験生らしいとは呼べません。

思ったよりも多いですか？

もしもそう思ったのであれば、それはあなたも、あなたの周りにいる人たちの意識も、それだけ低いということです。

意識を変えましょう。
環境を変えましょう。

１日１０時間といっても、やってみれば、あっという間です。

午前中に４時間やりましょう。
そうすると午後はたったの６時間です。

０８：００～１０：００　勉強（２Ｈ）
（休憩）
１０：１５～１２：１５　勉強（４Ｈ）
（昼食＆休憩）
１３：００～１５：００　勉強（６Ｈ）
（休憩）
１５：１５～１７：１５　勉強（８Ｈ）
（休憩＆シャワー）
１８：００～１９：００　勉強（９Ｈ）
（夕食）
１９：３０～２１：３０　勉強（１１Ｈ）
（休憩）
２１：４５～２３：４５　勉強（１３H）

受験生らしい１日とは、こういう感覚です。

１３時間も勉強する時間が取れる中で、どこまでできるのか？

ということですね。
毎日フルに１３時間も勉強していたら、それこそ「本当に頑張った」と言えるでしょう。

塾長は大学受験の時に、１１～１２時間くらいでした。
医学部に行った友人は、もっとやっていました。

どちらにしても、８時間は一瞬です。

こういう話をすると、効率だのなんだの言う人がいるのですが、それは後の話です。

１日１時間しか勉強しない人に、１０％の改善をしても効果は６分しかありません。
そもそも、それしか集中できない人に、６分は意味がないでしょう。

たくさん勉強するから、５％とか１０％とかの改善が大きな価値を持つのです。

勉強の全体量　×　勉強の効率　＝　実質的な勉強

だとすれば、まず「勉強の全体量」を増やさないことには、お話になりません。

もちろん効率うんぬんは大切ですが、効率を上げたとしても、たくさん勉強する必要はある、ということです。

２００時間では変化なし。成績向上は３００時間から

夏休みが約４０日間。
１日１０時間やるとすれば、単純に４００時間ということになります。

その半分だとすれば、２００時間。
１日５時間くらいです。
受験生の中では、ごくごく当たり前の勉強量です。

確かに、やった分だけ何かしらの実力は着くと思います。

しかし、みんなも同じだけ伸びているのです。
つまり、順位も偏差値も大して変わりません。
そのことを忘れてはいけません。

みんなと同じ勉強量なら、みんなと同じ結果です。
だから、テスト結果も模試の結果も変わりません。
ここが要注意です。

しかし、自分の人生の中では、

「今までで一番がんばった夏休み」

という、あいまいな感想だけが残るでしょう。
自分の中では、確かにそれは事実でしょう。
しかし、それが落とし穴なのです。

そうしたら、どうなるでしょうか？

「これまでにないくらい頑張った。だけど伸びなかった。」

そういう落胆になりやすいのです。

たとえ本人の中で頑張ったとしても、客観的に周りを見れば、大して頑張ってはいなかった。

それが本当の事実です。
夏休みの２００時間という勉強量は、そのような危険性のある数字です。

自分だけが知らないとは、いかに恐ろしいことでしょう。

ですから、

めっちゃ集中して勉強している人
１日に１０時間も１１時間も当たり前のように勉強している人

そういう人たちが周りにいる状況を、ぜひ作ってください。
ダラダラしている人や、自己管理ができないお友達には、流されないこと。

自分の中の常識は、環境で決まってしまいます。
しかし、ある程度その環境は自分で選ぶことができます。

中途半端な努力というのが、最も体に悪いのです。

やるならば、とことんやりましょう。

やる気は関係ない！？

やる気があっても無くても、やるべきことをする。

それが成長というものです。

やる気があるから、無いから。

そんな短絡的な理由で行動を決める人なんていませんよ。

深い理由があるなら良いですよ。例えば、

「反社会勢力との関わるようなことは、やりたくない。」

とか、そういう「やる気がない」ならOKです。
つまり「やらないべき」と言い換えれるような判断ならOKだと思います。

そういう理由があるわけではなくて、なんとなく気分が前向きにならない、みないな類のものは論外だということです。
そんなもので勉強量が変わるようでは、逆に何のための勉強なのか分かりません。

勉強を通じて、ちゃんと自分をコントロールすることも学ぶべきではないでしょうか？

やる気が出たらやる？

そんな状態では、勉強に限らず、何にしたって、いつまでも手につかないですよ。

やる気を大切にする人間って、社会に出てから全く信用されません。

気を付けましょう。

競争がなくても一生懸命は大切！

今や受験から競争は無くなりつつあります。
生徒数に対して学校の定員数が多すぎるからです。

特に愛知県は人口に対して高校の数が多いです。
すでに公立高校では定員割れが毎年のように拡大しています。
人気が上昇している私立高校では、定員の７割以上を推薦で受け入れ、試験らしい試験で入学するのは３割弱です。

つまり、過半数の高校にとっては、むしろ「ぜひ入学してください」という状態です。

教育は人を育てることですから、

「入学してから、しっかり頑張ってもらう、しっかりサポートする」

という推薦の趣旨は、とても良いことでしょう。
とても理にかなっています。

ただし、競争がないから頑張らなくても良い、ということにはなりません。

推薦入試の面接や自己ＰＲで、何を問われるかを考えれば、それは明らかです。

高校で何をどう頑張りますか？

推薦入試で最も重点的に確認されることが、これです。

それを証明するために、

中学時代に、何をどう頑張ったか？

をアピールするわけです。
このような場面は、社会人になってからも、全く同じように、何度も経験します。

頑張れる人と頑張れない人の格差

似たような記事を、何年か前にアメブロの方にも書いた気がします。
（このサイトを立ち上げる前はアメブロを使っていました。）

スマホやインターネットの普及や行政サポートなどが拡大してきました。
高校くらいまでの教育に限れば、だんだん貧富の差が教育の差では無くなりつつあります。
もちろん、まだまだ格差はありますが、時間とともに縮退していくでしょう。

つまり、これからは

同じ環境が与えられたときに、どれくらい頑張れるか？

で格差が起こると言われています。

「モチベーション格差」

と呼ばれているそうです。

真実よりも信じたいものを信じてしまう落とし穴

フォロワーを増やしたいユーチューバーや活動家の中には、

「頑張らなくてよい」

という逆説を訴える人がいます。

わざと常識とは逆のことを言うのです。
そうやって目立とうとする方法があるのです。

耳障りの良い言葉や、意外な言葉を使って目立つことができれば、それだけ早くフォロワーを増やしたり、「いいね」を稼ぐことができます。

もちろん、そのような逆説が成り立つのは、極めて限られた状況だけです。

確かにウソではない。
けれども、
多くの人には当てはまらない。

それがカラクリです。
もちろん、そのような主張は、すぐに別の人から論破されてしまうでしょう。
だから、論破されないように、これまた巧妙に話ができています。

よくよく話を聞けば

「別のことでは頑張らなければいけないよ。」
「ちゃんと最後まで見て（読んで）ください。ウソは言っていません。」

とも言って（書いて）いるものです。

「なんだ、結局、何かしらは頑張らなければいけないんじゃん！」

ということです。
世の中、そんなにうまい話はありません。

宝くじで億万長者になれる確率はゼロに等しいです。
しかし「いつかは当たる」と思わせれば、宝くじの商売は成り立ちます。

それと同じで、ウソではないが、たいていは自分には当てはまらない。
そういう物事に落とし穴があります。
ダマされないようにしましょう。

目立つ言葉だけに踊らされないようにしましょう。
目立たない言葉で言われている「本当のこと」の方が大切です。
それを見失ってしまいます。

ちゃんとすべての言い分に目を通しましょう。
安易に耳障りの良い言葉や陰謀論などに惑わされないようにしましょう。

（余談）今後の入試はどうなっていく？

誰も口には出しませんが、今後の入学試験は、次のような「フィルター」になっていくと思います。

迷惑行為や問題行動を起こしそうな生徒、モンスターペアレント、クレーマー、暴力団関係者などを排除する。

そういうフィルターの意味合いに収束していくと思われます。
すでに私立の小学校や中学校の入試では、親の仕事を調べたり、両親参加の３者面談を行ったりしています。

大学の入学式に、わざわざ親が同伴するような時代です。
そのような意味合いは、ますます強まっていくでしょう。

社会人の入社試験でも、優秀な人材を見つけるよりも、問題のありそうな人を落とす方に、より多くの注意を払うようになってきました。

国家権力や行政指導でしか対処できないことは、学校や民間としては排除するしかないのです。

高等教育は義務教育ではありません。
高校や大学には、人を「更生」させる役割なんて、あるはずがないですよね。

どちらにしても、問題を起こせば退学です。

 

ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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愛知県公立高校入試　2021Ｂ　数学を全部解説してみたⅡ

愛知県公立高校入試2021年度B数学全解説

塾長です。

昨日は公立高校入試Ｂ日程の学科試験でした。今日の面接試験で愛知県の高校入試がひと段落します。

さて前回に引き続き、Ｂ日程の数学についても解説をつくりました。

中学２年生までの知識でも半分くらいは解ける問題です。あとの半分は中学３年生になってからチャレンジしてみましょう。

さっそく植田中学では、２年生にＡ日程の問題を解かせて授業中に解説してくれたみたいです。流石です。
学校の授業中で消化しきれなかった入試問題について、生徒たちから質問が来るようになりました。このブログが家庭学習にも役立てば幸いです。

そのため、できるだけ発想や考え方の過程についても書いておきました。

 

【１】次の(1)から(10)までの問に答えなさい。

(1)【中１】　$3−7\times (5−8)$ 　を計算しなさい。

$3−7\times (5−8)$
$=3-7\times (-3)$
$=3+21=24$

 

(2)【中２】　$27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$ 　を計算しなさい。

$27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$
$=\frac{27x^{2}y\times (-3x)}{-9xy}$
$=\frac{27\times 3\times x^{3}y}{9xy}$
$=9x^{2}$

 

(3)【中３】　$\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$ 　を計算しなさい。

$\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$
$=\sqrt{4^{2}\times 3}-3\sqrt{\frac{6}{2}}$
$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$

 

(4)【中３】　$(x+1)(x-8)+5x$ 　を因数分解しなさい。

$(x+1)(x-8)+5x$
$=x^{2}+(1-8)x-8+5x$
$=x^{2}-7x+5x-8$
$=x^{2}-2x-8$
$=(x-4)(x+2)$

 

(5)【中３】　方程式　$(x+2)^{2}=7$ 　を解きなさい。

$(x+2)^{2}=7$
$x+2=\pm \sqrt{7}$
$x=-2\pm \sqrt{7}$

 

(6)【中１】　$\ a\ $個のあめを１０人に$\ b\ $個ずつ配ったところ、$\ c\ $個余った。

この数量の関係を等式に表しなさい。

$a=10b+c$
($10b+c=a$)
($b=\frac{a-c}{10}$)
($\frac{a-c}{10}=b$)
($c=a-10b$)
($a-10b=c$)
($10b=a-c$)
($a-c=10b$)

※「$a\ を\ b,\ c\ $で表せ」などの指定がないため、上記のどれでも正解

 

(7)【中１】　男子生徒８人の反復横跳びの記録は、次のようであった。

$$53\ 45\ 51\ 57\ 49\ 42\ 50\ 45\ (単位：回)$$

この記録の代表値について正しく述べたものを、次のアからエまでの中からすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア　平均値は、４９回である。
イ　中央値は、５０回である。
ウ　最頻値は、５７回である。
エ　範囲は、１５回である。

ア　平均値は、$\frac{(53+45+51+57+49+42+50+45)}{8}=\frac{392}{8}=49\ $回だから〇
イ　中央値は、資料を並び替えれば$\ 42\ 45\ 45\ 49\ 50\ 51\ 53\ 57\ $であるから$\ \frac{49+50}{2}=49.5\ $回となって×
ウ　最頻値は、$\ 45\ $回だから×
エ　範囲は、最大値－最小値$=57-42=15\ $回であるから〇

以上から
ア、エ

 

(8)【中２】　大小２つのさいころを同時に投げる時、大きいさいころの目の数が小さいさいころの目の数の２倍以上となる確率を求めなさい。

全ての出目の組み合わせについて表で確認すれば、下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(8)_表

よって、$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

 

(9)【中３】　関数$\ y=ax^{2}\ （a\ は定数）$と$\ y=6x+5\ $について、$\ x\ $の値が１から４まで増加するときの変化の割合が同じであるとき、$\ a\ $の値を求めなさい。

＜解法１＞
定義通りに式を立てる。
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は$\ \frac{y\ の増加量}{x\ の増加量}\ $であり、$\ y=6x+5\ $のそれは傾き$\ 6\ $のことであるから、
$\frac{a\times 4^{2}-a\times 1^{2}}{4-1}=6$
$\frac{16a-a}{3}=6$
$\frac{15a}{3}=6$
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

＜解法２＞
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は、公式を使えば$\ (1+4)a=5a\ $であるから、
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

 

(10)【中３】　図で、Ｄは$\triangle ABC\ $の辺ＡＢ上の点で、∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＤである。

ＡＢ＝$6 cm\ $、ＡＣ＝$5 cm\ $のとき、線分ＡＤの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)

題意から分かることを図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-2

すると、$\triangle ABC\ $と$\triangle ACD\ $が相似であると分かる。
なぜなら、共通の角だから∠BAC＝∠CADとなり、題意の∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＤと合わせて「２角が等しい」からである。
$\triangle ACD\ $の三角形の向きを左右ひっくり返して向きをそろえて重ねると、もっと分かりやすい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-3

よって、求める線分ＡＤを$\ x\ $とすれば、
$6:5=5:x$
$6x=25$
$x=\frac{25}{6}\ cm$

 

【２】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

(1)【中２】　図で、Ｏは原点、Ａ、Ｂは関数$\ y=\frac{5}{x}\ $のグラフ上の点で、点Ａ、Ｂの$\ x\ $座標はそれぞれ１、３であり、Ｃ、Ｄは$\ x\ $軸上の点で、直線ＡＣ、ＢＤはいずれも$\ y\ $軸と平行である。また、Ｅは線分ＡＣとＢＯとの交点である。

四角形ＥＣＤＢの面積は$\triangle$ＡＯＢの面積の何倍か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)

題意から分かる値を図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)-2

ＡとＢの座標は、$\ y=\frac{5}{x}\ $に$x=1,\ 3\ $をそれぞれ代入して求められる。
またＥの座標は、直線ＯＢの変化の割合を計算すれば求められる。それは
$\ \frac{5}{3}\div 3$
$=\frac{5}{3}\times \frac{1}{3}$
$=\frac{5\times 1}{3\times 3}$
$=\frac{5}{9}$
よって直線ＯＢの式は
$y=\frac{5}{9}x$
とわかる。これに$\ x=1\ $を代入すればよい。

（※）「変化の割合」とは「$\ x\ $が１増加した時の$\ y\ $の増加量」だから、計算しなくても$\ \frac{5}{9}\ $がそのままＥの高さになると分かる。
（※）$\triangle$ＯＢＤと$\triangle$ＡＥＣの相似比から$\ BD\times \frac{1}{3}\ $と計算してもよい。

図から、ＢＤ＝$\frac{5}{3}$、ＥＣＤ＝$\frac{5}{9}$、ＣＤ＝２であるから、四角形ＥＣＤＢの面積は、台形の面積の公式より
$(\frac{5}{3}+\frac{5}{9})\times 2\times{1}{2}$
$=\frac{15}{9}+\frac{5}{9}$
$=\frac{20}{9}$

$\triangle$ＡＯＢ＝四角形ＣＤＢＡ＋$\triangle$ＯＣＡ－$\triangle$ＯＤＢ
$=(\frac{5}{3}+5)\times 2\times \frac{1}{2}+5\times 1\times\frac{1}{2}-3\times\frac{5}{3}\times \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{3}+\frac{15}{3}+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$
$=\frac{10}{6}+\frac{30}{6}+\frac{15}{6}-\frac{15}{6}$
$=\frac{40}{6}$
$=\frac{20}{3}$

以上から

$\frac{20}{9}\div \frac{20}{3}$
$=\frac{20}{9}\times \frac{3}{20}$
$=\frac{1}{3}\ $倍

―――【割合の復習】―――
「〇は△の◇倍」⇔「〇÷△＝◇」
だったから、
「四角形ＥＣＤＢの面積は$\triangle$ＡＯＢの面積の何倍か」
は
［四角形ＥＣＤＢの面積］÷［$\triangle$ＡＯＢの面積］
である。

 

(2)【中１】　次の文章は、連続する２つの自然数の間にある、分母が５で分子が自然数である分数の和について述べたものである。

文章中の【Ⅰ】、【Ⅱ】、【Ⅲ】にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。また、【Ⅳ】にあてはまる式を書きなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(2)

まず問題文の意味を理解していこう。

「連続する２つの自然数の間にある、分母が５で分子が自然数である分数の和」

さらりと読んだだけでは何を言っているのか分からない。数学には数学専用の読解力が必要で、特にこういう問題はその訓練量が試される。こういうときは手を動かして、具体的な例で考えてみるに限る。
そして問題文の□囲みの中に、その様子が書かれているので、言われた通りに順を追って考えていこう。

まず「１から２までの間」で考えてみる。しかも「分母が５」であることに注意する。
まず１を分数にすると$\ \frac{5}{5}\ $で、２を分数にすると$\ \frac{2\times 5}{5}\ $である。
よって「１と２の間で分母が５の分数の和」は、
$\ \frac{5}{5}+\frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}+\frac{10}{5}\ $
である。
いや、ちがう。
「間」だから両端を含んではいけない。
だから、
$\ \frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}\ $
となっている。
ここで分母がすべて５なのだから、分母は１つにまとめられる。要するに
$\ \frac{6+7+8+9}{5}\ $
とすれば分子だけ考えれば良くなる。この時点で分子の数の並びが、
「１×５と２×５の間（ただし１×５と２×５自身は含まない！）」
となっていることに気付けば、あとは楽になる。
ここまでが第１関門。

次に問題の「２から３までの間」。上と同様に考えれば、分子の並びは
「２×５と３×５の間（ただし２×５と３×５自身は含まない！）」つまり
「１０と１５の間（ただし１０と１５自身は含まない！）」
となるから、
$\frac{11+12+13+14}{5}$
$=\frac{50}{5}$
$=10\ $【Ⅰ】

ちなみに分子の計算を
$11+12+13+14$
$=10+10+10+10+1+2+3+4$
$=10*4+(1+4)+(2+3)$
$=40+10$
$=50$
などと工夫できたら暗算が楽になる。

同様に「３から４までの間」では分子が「１６から１９」だから
$\frac{16+17+18+19}{5}$
$\frac{10\times 4+(6+9)+(7+8)}{5}$
$=\frac{40+15+15}{5}$
$=\frac{70}{5}$
$=14\ $【Ⅱ】

「４から５までの間」では分子が「２１から２４」だから
$\frac{21+22+23+24}{5}$
$\frac{20\times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{80+5+5}{5}$
$=\frac{90}{5}$
$=18\ $【Ⅲ】

ここで分子の項は４つだけであることに注意しよう。よって、

「$\ n,\ (n+1)\ $の間」のときは
$\frac{n\times5 +1\ +\ n\times 5+2\ +\ n\times 5+3\ +\ n\times 5+4\ }{5}$
$=\frac{n\times5 \times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{20n+5+5}{5}$
$=\frac{20n+10}{5}$
$=\frac{5(4n+2)}{5}$
$=4n+2\ $【Ⅳ】

 

(3)【中２】　Aさんが使っているスマートフォンは、電池残量が百分率で表示され、０％になると使用できない。このスマートフォンは、充電をしながら動画を視聴するとき、電池残量は４分あたり１％増加し、充電せずに動画を視聴するとき、電池残量は一定の割合で減少する。

Aさんは、スマートフォンで１本５０分の数学講座の動画を２本視聴することにした。

Aさんは、スマートフォンの充電をしながら１本目の動画を視聴しはじめ、動画の視聴をはじめてから２０分後に充電をやめ、続けて充電せずに動画を視聴したところ、１本目の動画の最後まで視聴できた。

スマートフォンの電池残量が、Aさんが１本目の動画の視聴をはじめたときは２５％、１本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど０％であったとき、次の①、②の問に答えなさい。

 

①【中２】　Aさんが１本目の動画を視聴しはじめてから$\ x\ $分後の電池残量を$\ y\ $％とする。Aさんが１本目の動画の視聴をはじめてから１本目の動画の最後まで視聴するまでの、$\ x\ $と$\ y\ $の関係をグラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)

これまた情報量が多いので、必要な情報を探しながらグラフに描いていく。

ちなみに、グラフは$\ x\ $軸に沿って左から右へ描いていくのが基本である（関数は$\ x\ $を決めたら$\ y\ $が１つ定まる、という定義であり、その関数の様子を図示したのがグラフだから）。$\ x\ $軸は経過時間（分）を表しているから、まず０分の時点から考えよう。

文脈から０分時点の電池残量は２５％だったとあるので（０，２５）に印をつけよう。

次に傾き（変化の割合）を知る必要がある。そうしなければ、右のどこの点を打てるのかが決まらない。

文脈から０～２０分は充電しながら視聴していたので、電池が増減する変化の割合は、「電池残量は４分あたり１％増加」があてはまる。
「４分で＋１％」ということは「２０分で＋５％」であるから、電池残量は２０分目では３０％になっているはずである。よって（２０，３０）に印をつけよう。

そして「１本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど０％」とある。動画の長さは５０分だったらか（５０，０）に印をつけよう。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-2

これらを線で結べばよい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-3

 

②【中２】　Aさんが１本目の動画の最後まで視聴したのち、２本目の動画の最後まで視聴するためには、２本目の動画はスマートフォンの充電をしながら何分以上視聴すればよいか、求めなさい。

これは逆算で考えていく。
つまり２本目の動画を見終わったときに電池残量が０％になるのが最低条件であるから、そこから逆算する。

上の問から、充電せずに動画を視聴した場合の変化の仕方は、グラフの２０～５０分の部分であった。２本目の動画も５０分間だから、この部分はこのまま使える。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-4

そして２本目の動画を見はじめた時は電池残量が０％である。つまり０分目は０％から出発する。つまり原点から出発する。
充電しながら見るのだから、変化の割合は「電池残量は４分あたり１％増加」。これは「２０分で＋５％」だったから、２０分ごとに５％ずつ上昇するグラフになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-5

よって、赤いグラフと青いグラフの交点のときが求める時間である。計算せずともグラフから読み取れば４０分である。よって

４０分以上

 

【３】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中３】　図で、C、DはＡＢを直径とする円Ｏの周上の点、Ｅは直線ＡＢと点Ｃにおける円Ｏの接線との交点である。

∠ＣＥＢ＝$42^{\circ}\ $のとき、∠ＣＤＡの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)

―――＜解法１＞―――

※ この解法１は「個別学習のセルモ　日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

接線が引かれているので、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-4

外角の公式より、∠AOC＝∠OCE＋∠CEO＝$90^{\circ}+42^{\circ}=132^{\circ}$
円周角の定理「中心角は円周角の２倍」より、
∠CDA＝∠AOC÷２＝$132^{\circ}\div 2=66^{\circ}$

 

―――＜解法２＞―――

求める∠ＣＤＡは円周角であるから、円周角の定理を使うことを考える。そこでＤを円周上のどこかに移動すると解けるかもしれないと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-2

またＣが接点であるから、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。
すると、ＯＢとＯＣはともに半径だから二等辺三角形ができる。「二等辺三角形は底角が等しい」が使えそうである。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-3

$\triangle$ＯＥＣについて、
∠ＣＯＥ$=180^{\circ}-42^{\circ}-90^{\circ}=48^{\circ}\ $だから、
∠ＯＢＣ＝$(180^{\circ}-48^{\circ})\div 2=66^{\circ}$

∠ＣＤＡ＝∠ＯＢＣ＝$66^{\circ}$

 

―――＜解法３＞―――

※ この解法３および下の図は、大阪の「あおい塾」の神田先生からご提供いただきました。大阪方面の方は神田先生のブログもぜひチェックしてみてください。

∠ADCが円周角であるから、Dを円周上で動かして利用しやすくなるように考える。角度がわっている∠BECに近づけたら何かあるだろうと考えて、DをBまで動かしてみよう。
そう考えて補助線BCをひく。
次に「接弦定理」を思い出して、これを利用してみようと思いつく。そう考えて補助線ACをひく。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-5

円周角の定理から∠ADC＝∠ABC、かつ、∠ACB＝$90^{\circ}$
接弦定理より∠ACF＝∠ABC

まず接線上の角度の合計は$180^{\circ}$だから、
[緑の〇]＋$90^{\circ}$＋[赤の〇]＝$180^{\circ}$
整理して
[緑の〇]＋[赤の〇]＝$90^{\circ}$　…①
∠ABCが$\triangle$BECの外角だらか、外角の公式を使って
[緑の〇]＋$42^{\circ}$＝[赤の〇]　…②

①と②を連立方程式のように解けばよい。[赤の〇]を出すのが目的だから①－②で[緑の〇]を消すのが良い。
式①－式②より
[赤の〇]－$42^{\circ}$＝$90^{\circ}$－[赤の〇]
２×[赤の〇]＝$90^{\circ}+42^{\circ}$＝$132^{\circ}$
[赤の〇]＝$66^{\circ}$

 

(2)【中３】　図で、四角形ＡＢＣＤは正方形であり、Ｅは辺ＤＣの中点、Ｆは線分ＡＥの中点、Ｇは線分ＦＢの中点である。

ＡＢ＝$8\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)

 

①【中３】　線分ＧＣの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

―――＜解法１＞―――

やたらと中点が多いので「中点連結定理」を使えないだろうかと考える。
中点連結定理に必要なのは、

①三角形
②１辺に中点
③中点から伸びる底辺に平行な線

の３つである。
これらの条件をＧＣの周りでそろえていけば解けそうである。

まず②としてＦＢの中点Ｇがある。すると③はＧＣとなりそうだ。ならばＦＥが底辺になりそうだが、①の形が未完成。
そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-5

ＡＥをＥの方へ延長し、またＢＣをＣの方へ延長し、その交点をＨとした。
するとパッと見は$\triangle$BFHで中点連結定理のような図形になった。本当にそうか確かめよう。

まず、$\triangle$ADE≡$\triangle$HCE
となるから、ＡＤ＝ＣＨ＝ＢＣとなる。つまりＣはＢＨの中点と分かる。
よって中点連結定理より、$GC\ //\ FH$であり、同時に
$GC=\frac{1}{2}FH$
である。
確かに中点連結定理の形になっている。

だから、あとはFHを求めればよい。

ここで分かっている長さを確認すると、

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-6

$\triangle$ADEについて、三平方の定理を使って、
AE＝$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}=\sqrt{16(4+1)}=4\sqrt{5}$
よって
HE＝$4\sqrt{5}$
ＦはAEの中点だから
AF＝FE＝$\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
よって
FH＝FE＋HE＝$2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

以上から

$GC=\frac{1}{2}FH=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{5}=3\sqrt{5}\ cm$

 

―――＜解法２＞―――

まず題意から分かる情報を書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-2

斜めの線の長さと言えば三平方の定理であるが、求める線分ＧＣを含む$\triangle$ＧＢＣは直角三角形かどうかわからない。
そこで補助線を引いて直角三角形をつくり出そうと考える。
また、この問題では「中点」がやたらと多いので「中点連結定理」が使えないかとも考える。
このような思案を経て次のような補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-3

$\triangle$ＡＥＤに中点連結定理を用いれば、ＦＨ＝ＡＤ×$\frac{1}{2}$＝４であり、ＥＨ＝ＨＤ＝２である。
よってＣＨ＝８－２＝６だから、ＣＩ＝ＩＨ＝３となる。

ＣＧを求めるために線分ＧＩの長さが必要になる。それを知るために、さらに補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-4

$\triangle$ＡＥＤに中点連結定理を用いれば、ＡＪ＝ＪＤ＝４
よってＢＫ＝ＡＪ＝４
今度は$\triangle$ＦＢＫに中点連結定理を用いれば、
ＧＬ＝ＢＫ×$\frac{1}{2}$＝２
ＦＨ＝ＬＩ＝４だから
ＧＩ＝２＋４＝６

以上から$\triangle$ＧＣＩに三平方の定理を用いて、
$GC=\sqrt{6^{2}+3^{2}}$
$=\sqrt{45}$
$=3\sqrt{5}$

 

―――＜解法３＞―――

※ この解法３は「個別学習のセルモ　日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。
※ この解法がおそらく最短かつエレガントかもしれません。ただし厳密な証明には高校数学の「ベクトル」の知識が必要です。

辺ABの中点をHとし、線分HGを書き込みます。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-8

AH//EC、かつ、AH＝EC、だから四角形AHCEは平行四辺形
よって
AE＝HC

もしもHGとGCが一直線上にあれば、
GC＝HC－HG
で求まる。

まず中点連結定理より
HG//AF
HG=$\frac{1}{2}AF$　…①
よって
HG//AE//HC
だからHGとGCは同一直線上にある（※）

三平方の定理より
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4\sqrt{5}$
AEの中点がＦだから
AF=$\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
①より
HG=$\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{5}=\sqrt{5}$
よって
GC＝HC－HG＝AE－HG
$=4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

（※）注意事項！

HGとGCが同じ直線上？

HG//AE//HC から HGとHCが同一直線上にあることが言えますが、厳密には、まだHGとGCが同じ直線上であるとは言えません。
しかし作図をすれば、どうやってもHGとGCが同じ直線上になるようにしか描けません。
ですから「AGCは一直線だ！」と分かったのが直感的だったとしても、解ければよいと思います。
式を使って厳密な証明をするには、高校２年生の「ベクトル」の知識が必要です。

 

②【中３】　四角形ＦＧＣＥの面積は何$\ cm^2\ $か、求めなさい。

―――＜① を解法１ で解いた場合＞―――

四角形FGCEの面積＝$\triangle$FBH－$\triangle$GBC－$\triangle$ECH
で求めることにする。
$\triangle$FBHの面積を求めるためには、その高さを求めたい。そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-7

$\triangle$ABH∽$\triangle$FIH
である。また
$BI=8\div 2=4\ $
$IH=BH－BI=16-4=12$
であるから、相似比は
$16:12=4:3$
である。よって、
ＦＩ＝$AB\times \frac{3}{4}=8\times \frac{3}{4}=6$

以上から
$\triangle$FBH＝$\frac{1}{2}\times BH\times FI=\frac{1}{2}\times 16\times 6=48$

$\triangle$BCGと$\triangle$BHFの相似比は$\ 1:2\ $だから面積比は$\ 1:4\ $
よって
$\triangle$BCG=$\frac{1}{4}\times \triangle FBH=\frac{1}{4}\times 48=12$
また
$\triangle$ECH=$\frac{1}{2}\times 8\times 4=16$

以上から

四角形ＦＧＣＥの面積＝$\triangle$FBH－$\triangle$GBC－$\triangle$ECH
$=48-12-16=20\ cm^{2}$

 

―――＜① を解法２ で解いた場合＞―――

四角形FGCEの面積＝$\triangle$FGL＋台形FLIE＋$\triangle$GCI
$EI=HI-HE=3-2=1$
だから、
$=\frac{1}{2}\times 2\times 3+\frac{1}{2}\times (1+3)\times 4+\frac{1}{2}\times 6\times 3$
$=3+8+9$
$=20\ cm^{2}\ $

 

(3)【中１＆中３】　図で、立体ＯＡＢＣは$\triangle$ＡＢＣを底面とする正三角すいであり、Ｄは辺ＯＡ上の点で、$\triangle$ＤＢＣは正三角形である。

ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝$6\ cm\ $、ＡＢ＝$4\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)

 

①【中３】　線分ＡＤの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

※ この解法は「個別学習のセルモ　日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

線分ＡＤを含む$\triangle$ＯＡＢについて考える。問題文で与えられた長さも書き込むと下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)-3
$\triangle$DBCは正三角形だから、AB＝DB＝４cm

すると$\triangle$OABと$\triangle$BADが相似なのではないかと思えてくるので確かめる。

$\triangle$OABと$\triangle$BADについて、
$\triangle$OABは二等辺三角形であるから∠OAB＝∠OBA
$\triangle$BADも二等辺三角形であるから∠BAD＝∠BDA
また共通の角であるから∠OAB＝∠BAD
よって２角がそれぞれ等しいので
$\triangle$OAB∽$\triangle$BAD

以上から、

$OA:AB=BA:AD$
$6:4=4:x$
$6x=16$
$x=\frac{16}{6}$
$=\frac{8}{3}\ cm$

 

②【中３】　立体ＯＤＢＣの体積は正三角すいＯＡＢＣの体積の何倍か、求めなさい。

全問いから、
$OA:DA=6:\frac{8}{3}=18:8=9:4$
よって
三角すいOABCと三角すいDABCの高さの比も$\ 9:4\ $
両者は底面積が共通なので、体積の比も$\ 9:4\ $

立体ODBCの体積＝三角すいOABC－三角すいDABCだから、
三角すいOABCと立体DABCの体積の比は、$\ 9:(9-4)=9:5\ $

以上から、立体DABCの体積は正三角すいOABCの
$5\div 9=\frac{5}{9}\ $倍

 

謝辞

解法と解説の作成にあたりましては、

にご協力いただきました。
おかげさまで図形問題の解説にあたっては、よりエレガントな解き方を用意することができました。
この場を借りて、あらためて御礼申し上げます。

あとがき

Ａ日程にくらべると、大問３の図形問題が難化した印象です。

大問２は数学というよりも読解問題の様相が強いです。どの教科も全体的に論理国語の１点に集約していくような方向性は、あまり好ましくありません。
文字列だけで問題文を長くして難易度を上げようとする姿勢は、今後コンピューターを活用していく時代には向けては、あまり相応しいとは言えません。

より多様な情報提示のあり方で問題を作っていくべきというのが、今後の課題と言ったところでしょう。
もしも問題を作成する人たちが、コンピューターで読み書きできる情報が文字列しかない、というのであれば、それは能力上の問題です。
なぜ、こんなにもダラダラと長い問題文になってしまったのか、大いに反省すべきでしょう。

日本から国際競争力のある人材をどんどん輩出するのなら、早くこのボトルネックを解消すべきです。

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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愛知県公立高校入試　2021Ａ　数学を全部解説してみた

愛知県公立高校入試2021年度A数完全解説

塾長です。

愛知県の公立高校受験。A日程が面接まで終わりました。そして明日からＢ日程。本日が学科試験に向けた最後の対策です。

中学２年生のキミたち。もう受験が始まっています。ぜひ今のうちに入試問題を見ておいて欲しいと思います。
中２までに習った範囲で、もう半分近く解けるはずなんだよ！

そこで、A日程の数学について、フル解説を作りました。考え方や発想法、何年生で解けるようになるかなど、できるだけ詳しく書きました。
ちょっとチャレンジしてみてね。

【１】次の(1)～(10)までの問に答えなさい。

(1)【中１】　$5-(-6)\div2$ 　を計算しなさい。

$5-(-6)\div2=5-(-3)=5+(+3)=8$

(2)【中２】　$\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$　を計算しなさい。

$\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$
$=\frac{(3x-2)\times3}{12}-\frac{(x-3)\times2}{12}$
$=\frac{9x-6-2x+6}{12}$
$=\frac{7x}{12}$
$(=\frac{7}{12}x)$

(3)【中３】　$\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$　を計算しなさい。

$\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$
$=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}-\frac{2}{2\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{2}$
$=\sqrt{2}$

(4)【中３】　$(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$　を計算しなさい。

$(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$
$＝\{(2x)^2+2\times(2x)\times 1+1^{2}\}-\{(2x)^2+(-1+3)\times(2x)+(-1)\times(+3)\}$
$=\{4x^2+4x+1\}-\{4x^2+4x-3\}$
$=4x^2+4x+1-4x^2-4x+3$
$=4$

(5)【中３】　連続する３つの自然数を、それぞれ２乗して足すと$365$ であった。もとの３つの自然数のうち、もっとも小さい数を求めさい。

＜解法１＞

計算を楽にするため３つの自然数の真ん中を$n$とおく。
すると３つの自然数は$(n-1),\ n,\ (n+1)$とおける。
題意より方程式を立てて解けば、
$(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=365,\ (n>0)$
$n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=365,\ (n>0)$
$3n^2+2=365,\ (n>0)$
$3n^2=363,\ (n>0)$
$n^2=121,\ (n>0)$
$n=11$
よって、もっとも小さい数は$(n-1)$に代入して
$n-1=11-1$
$n=10$
である。

＜解法２＞

素直に、問われている「もっとも小さい数」を$n$とおいた場合は次のようになる。
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=365,\ (n>0)$
$n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5-365=0,\ (n>0)$
$3n^2+6n-360=0,\ (n>0)$
$n^2+2n-120=0,\ (n>0)$
$(n+12)(n-10)=0,\ (n>0)$
$n=10$
今回はこちらでも計算は難しくなかった。

(6)【中１】　次のア～エの中から$y$が$x$ の一次関数であるものをすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア　１辺の長さが$x\ cm$である立方体の体積$y\ cm^{3}$
イ　面積が$50\ cm^{2}$である長方形のたての長さ$x\ cm$と横の長さ$y\ cm$
ウ　半径が$x\ cm$である円の週の長さ$y\ cm$
エ　$5\ \%$の食塩水$x\ g$に含まれる食塩の量$y\ g$

それぞれ$y$を$x$の式で表すと
ア　$y=x^3$
イ　$xy=50\ $より$\ y=\frac{50}{x}$（反比例）
ウ　$y=2\pi x$（比例）
エ　$y=\frac{5}{100}x$（比例）
である。
よって、一次関数の式$\ y=ax+b\ $または$\ y=ax\ (b=0\ のとき)\ $に当てはまるものは、
ウとエ
である。

(7)【中２】　５本のうち、あたりが２本はいっているくじがある。このくじをＡさんが１本ひき、くじをもどさずにＢさんが１本くじをひくとき、少なくとも１人はあたりをひく確率を求めなさい。

キーワード「少なくとも～」が出てきたら［１―逆の確率］が使えることが多いのだった。
そこで、
［少なくとも１人はあたりをひく］
の逆は
［１人もあたらない］＝［２人とも外れる］
であることを考えて、

［少なくとも１人はあたりを引く確率］　＝　１―［２人とも外れる確率］

を求めればよい。

そこで、まず
［２人とも外れる確率］
から求める。これは、
［１人目が５本のうちのハズレ３本のどれかをひき］なおかつ［２人目が残り４本のうちのハズレ２本のどちらかをひく］とき
の確率である。１人目がハズレを１本引いているので、２人目に残されたハズレは３－１＝２本で、総数も５－１＝４本になるからである（※）。
これを計算すると、
$\frac{3}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{3\times 2}{5\times 4}=\frac{3\times 1}{5\times 2}=\frac{3}{10}$

よって求める確率は、
$1-\frac{3}{10}$
$=\frac{10-3}{10}$
$=\frac{7}{10}$

（※）もちろん樹形図を描けば明白です。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(3)の樹形図

全部で２０通りのうち、［２人とも外れる確率］は６通りだから、
［２人とも外れる確率］＝$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

(8)【中１】　$y$が$x$に反比例し、$x=\frac{4}{5}$のとき$y=15$である関数のグラフ上の点で、 $x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点は何個あるか、求めなさい。

反比例 $\ y=\frac{a}{x}\ $の式より$\ xy=a\ $ だから $a=\frac{4}{5}\times15=4\times3=12\ $
よって、
$\ xy=12\ $
を満たす正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$が何個あるかを考えれば良い。
１２の約数で考えれば、$x=1,2,3,4,6,12\ $ と順番に考えれば、
$(x,y)=(1,12),\ (2,6),\ (3,4),\ (4,3),\ (6,2),\ (12,1)$
であるから６個。

(9)【中２】　２直線$\ y=3x-5,\ y=-2x+5\ $ の交点の座標を求めなさい。

２つの式を連立方程式で解く。代入法により、
$3x-5=-2x+5$
$3x=-2x+5+5$
$3x+2x=10$
$5x=10$
$x=2$
これを$\ y=3x-5\ $に代入して（$\ y=-2x+5\ $ に代入しても、どちらでも良い）
$y=3\times2-5=1$
よって答えは
$(2,\ 1)$

(10)【中３】　図で、Ａ，Ｂ，Ｃは円Ｏの周上の点である。円Ｏの半径が$6\ cm$、∠BAC$=30^{\circ}\ $のとき、線分ＢＣの長さは何$cm$か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)

＜解法１＞

「Ａが円周上」→「円周角の定理を使う」と着想する。
さらに、
「半径が$6cm$」→「半径$6cm$または直径$12cm$を使ってBCを求める」と着想する。
さらにここから「直径に対する円周角は$90^{\circ}\ $ 」という性質も連想する。
以上の発想から次のように⊿A’BCを作図する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線

円周角の定理より、∠BAC=∠BA’C=$30^{\circ}\ $ かつ ∠BCA’＝$90^{\circ}\ $ である。
よって三平方の定理から$BC:A’B=1:2$とわかる。
これは三角定規でお馴染みの$30^{\circ}、60^{\circ}、90^{\circ}\ $の直角三角形だから、辺の比は既知である。
よって、
$1:2=BC:12$
$2\times BC=1\times12$
$BC=6$
より
$BC=6cm$

 

＜解法２＞

「Ａが円周上」→「円周角の定理を使う」→「中心角」を連想する。
そこでＯからＢ、Ｃに半径を引く。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線2

円周角の定理「中心角＝円周角×２」から、
∠ＢＯＣ＝$30^{\circ}\times 2=60^{\circ}\ $
さらにＯＢ＝ＯＣから二等辺三角形の性質「底角が等しい」をつかって、
∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝$\{180^{\circ}-60^{\circ}\}\div 2=60^{\circ}\ $
よって$\triangle OBC\ $は正三角形となるので、
OB＝OC＝BC
つまり、
$BC=6cm$

 

【２】次の(1)～(3)までの問に答えなさい。

(1)【中３】　図で、Oは減点、A，Bは関数$\ y=\frac{1}{4}x^2\ $ のグラフ上の点で、点Aの$x$座標を正、$y$座標は９、点Ｂの$x$座標は―４である。また、Cは$ｙ$軸上の点で、直線ＣＡは$x$軸とへいこうである。
点Ｃを通り、四角形ＣＢＯＡの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)

まず題意より各点の座標を求めて書き込むと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標

ここで題意の「点Ｃを通り、四角形ＣＢＯＡの面積を二等分する直線」が辺OBを通るのか、辺OAを通るのかを知る必要がある。
そこで⊿OCBと⊿OACの面積を求めて比較すれば、大きい面積の方を通ると分かる。どちらもOCを底辺と考えれば、
$\triangle OCB=\frac{1}{2}\times9\times4=18$
$\triangle OAC=\frac{1}{2}\times9\times6=27$
よって、求める直線は⊿OACを通るため、辺OAと交わる。
その交点をEとし、その$x$座標を$t$としておく。

直線OAの式は、原点を通り、傾き＝$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$である比例の式だから、
$直線OA: \ y=\frac{3}{2}x\ $である。
よって交点Eの座標は$\ (t, \frac{3}{2}t)\ $である。

これを図示すれば、次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標2

直線CEは四角形ＣＢＯＡの面積を二等分するから、次の等式となる。
$\triangle OCB+\triangle OCE=\triangle OAB-\triangle OCE$
ここで
$\triangle OCE=\frac{1}{2}\times 9\times t=\frac{9t}{2}$
だから、
$18+\frac{9t}{2}=27-\frac{9t}{2}$
これを解いて、
$\frac{9t}{2}+\frac{9t}{2}=27-18$
$9t=9$
$t=1$
よって点Ｅは、$\ (t, \frac{3}{2}t)=(1, \frac{3}{2})\ $である。

最後に、直線ＣＥの式 $\ y=ax+b\ $ の$\ a,\ b\ $を求める。

切片$\ b\ $は９である。

$C(0,9)→E(1,\frac{3}{2})$での変化の割合$\ a\ $は、教科書にある定義どおりに式を立てると、
$$a=\frac{\{ \frac{3}{2} – 9\} }{\{1-0\}}$$
という複雑な式になるが、分母は１なので分子だけ計算すればよい。
$a=\frac{3}{2} – 9 $
$=\frac{3}{2}-\frac{18}{2}$
$=\frac{-15}{2}$

以上から、
$$y=-\frac{15}{2}x+9$$

 

―――【参考】―――
もしも
$$\frac{分数}{分数}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$
となってしまったら？

分数の中に分数が出てきたら困ってしまいますね。そういうときは
$\frac{A}{B}=A\div B$
を思い出しましょう。
$A=\frac{a}{b},\ B=\frac{c}{d}$ と考えれば、
$\frac{分数}{分数}$
$=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$
$=\frac{A}{B}$
$=A\div B$
$=\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$
$=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$
$=\frac{a\times d}{b\times c}$
$=\frac{ad}{bc}$

とすればよいです。つまり
「分母の分数を逆数にしてかける」
と考えればよいです。

 

(2)【中１】　次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの、１人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。
文章中の【Ａ】にあてはまる式を書きなさい。また、【a】、【b】、【c】にあてはまる自然数をそれぞれ書きなさい。
なお、３か所の【Ａ】には、同じ式があてはまる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(2)

この問題文の日本語には少し難があるが、シュートに１回成功した人が１人、２回成功した人が２人・・・５回成功した２人・・・などと調査したという意味である。
つまりシュートに成功した回数について、何人が成功したかを度数とする度数分布表になっている。

まず【Ａ】について考える。
題意より「シュートすべての合計＝１２０」という式を立てればよい。よって
$0\times 0+1\times 1+2\times 2+3\times x+4\times 3+5\times 2+6\times y+7\times 2+8\times 3+9\times 1+10\times 1=120$
$0+1+4+3x+12+10+6y+14+24+9+10=120$
$84+3x+6y=120$
$3x=-6y+120-84$
$3x=-6y+36$
$x=-2y+12$

ここで$\ x>0,\ y>0\ $であるから、この式を見ながら$\ y=1,\ 2,\dots\ $と代入していけば、$\ x\ $と$\ y\ $の組合わせは、
$\ (x,y)=(10,1),\ (8,2),\ (6,3),\ (4,4),\ (2,5)\ $
である。よって
【a】は「５」組となる。

しかし、題意の「最頻値は６本」を満たすためには、
$\ y>3\ $かつ$\ y>x\ $
でなければならない。これを満たす組合わせは、
$\ (x,y)=(2,5)\ $
だけである。よって
【b】は「２」
【c】は「５」

 

(3)【中２】　図のような池の周りに１周$\ 300\ m\ $ の道がある。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-1

Aさんは、S地点からスタートし、矢印の向きに道を５周走った。１周目、２周目は続けて毎分$\ 150\ m\ $で走り、S地点で止まって３分間休んだ。休んだ後すぐに、３周目、４周目、５周目は続けて$\ 100\ m\ $で走り、S地点で走り終わった。
Bさんは、AさんがS地点からスタートして９分後に、S地点からスタートし、矢印の向きに道を自転車で１周目から５周目まで続けて一定の速さで走り、Aさんが走り終わる１分前に道を５周走り終わった。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。

①　Aさんがスタートしてから$\ x\ $分間に走った道のりを$\ y\ m\ $とする。ＡさんがスタートしてからＳ地点で走り終わるまでの$\ x\ $と$\ y\ $の関係を、グラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2

まずＡさんが行った順に、時間の経過を計算する。
１周目と２周目は、それぞれ$\ 300\div150=2\ $分であり、２周の合計は４分間。つまり最初の０分～４分の間はこのペース。
次に３分の休憩を取ったので、４～７分は距離が変わっていない。
その後３周目から５周目までは、それぞれ$\ 300\div100=3\ $分であり、３周の合計は９分間。つまり７分～１６分の間はこのペース。
以上の時間の流れを図に色分けして書きこむと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの時間

そして１周$\ 300\ m\ $と決まっているので、マークからマークの間は必ず$\ y\ $は$\ 300\ $ずつ増えていく。
ただし休憩の間は$\ y\ $が変わらず、水平線になる。
これらに注意して、次のように印をつけることができる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの変化の割合

最後に、これらの点を線で結べばグラフが完成する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-完成

 

②　ＢさんがＡさんを追い抜いたのは何回か、答えなさい。

Bさんが走り始めた９分目のとき、Aさんは残り３周あった（２周しか完走していなかった）。
２人が一緒に走っていた時間帯は、９分目～１５分目までである。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさんの出発

Bさんの方が早く完走したので、Bさんは、Aさんが残り３周を走る様子をすべて目撃できたことになる。
よって追い抜いた回数は３回と分かる。

直感的にはこれで解答できるが、もう少しグラフで考える。

上のグラフは$\ y\ $軸が「走った合計」の距離になっているので分かりにくい。
Aさん、Bさんのそれぞれが「何分後に何周目の何メートル地点を走っているのか」を分かりやすく表示するためには、１周$\ 300\ m\ $を走るごとに、距離（$\ y\ $）を０メートに戻すようなグラフを描くべきである。具体的には次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさん追い抜く様子

黒い線がAさんが走った様子であり、赤い線がBさんが走った様子である。黄緑の点が交点、つまり追い抜いた点である。

よってBさんはAさんを３回追い抜いた。

 

【３】次の(1)～(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中２】　図で、Ｄは$\triangle ABC$の辺ＡＢ上の点で、ＤＢ＝ＤＣであり、Ｅは辺ＢＣ上の点、Ｆは線分ＡＥとＤＣとの交点である。
∠DBE=$47^{\circ}\ $、∠DAF=$31^{\circ}\ $のとき、∠EFCの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(1)

ＤＢ＝ＤＣより二等辺三角形の性質により、∠DBC＝∠BCD＝$47^{\circ}\ $。
また外角の公式から、∠ADC＝∠DBC＋∠BCD＝$47^{\circ}+47^{\circ}=94^{\circ}\ $。
よって、∠EFC＝$180^{\circ}-(94^{\circ}+31^{\circ})=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$

 

(2)【中３】　図で、四角形ABCDは、AD//BC、∠ADC＝$90^{\circ}\ $の台形である。Eは辺DC上の点で、$DE:EC=2:1\ $であり、Fは線分ACとEBとの交点である。
$AD=2\ cm$、$BC=DC=6\ cm$のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)

①【中３】　線分EBの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

題意から分かる長さや角度を書き込むと下図のようにいなる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)-長さ

三平方の定理から
$EB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
よって
$2\sqrt{10}\ cm$

 

②【中３】　$\triangle ABF$の面積は何$cm^2\ $か、求めなさい。

$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC$ で計算する方針でいこう。

すると$\triangle CEF$の面積を求める必要があるので、それを出しておく。そのために$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$ を示す。

まず、$\triangle ACD\equiv\triangle EBC$
よって、∠EBC＝∠ACD

$\triangle CEF$と$\triangle BEC$について、
∠EBC＝∠ACD
また共通の角だから、
∠CEF＝∠BEC
２角が等しいので、
$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$

相似比から、
$EB:EC＝2\sqrt{10}:2=2:EF$
$2\sqrt{10}EF=4$
$EF=\frac{4}{2\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
よって、
$EF:EB=2\sqrt{10}:\frac{\sqrt{10}}{5}=2:\frac{1}{5}=10:1$
よって、
$\triangle FBC=\frac{9}{10}\triangle EBC=\frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times 6\times 2 = \frac{27}{5}$
以上から、
$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC=\frac{1}{2}\times 6\times 6 – \frac{27}{5}=18-\frac{27}{5}=\frac{18\times5-27}{5}=\frac{90-27}{5}=\frac{63}{5}$
よって、
$\frac{63}{5}\ cm^2$

 

(3)【中１・中３】　図で、Dは$\triangle ABC$の辺BC上の点で、$BD:DC=3:2\ $、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。
$\triangle ABE$の面積が$\triangle ABC$の面積の$\frac{9}{35}$倍であるとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(3)

①【中１】　線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、求めなさい。

$BD:DC=3:2\ $より、$\triangle ABD$は$\triangle ABC$の$\frac{3}{5}$倍である。
よって、線分AEの長さは線分ADの長さの$\ x\ $倍だとすると、
$\triangle ABC\times\frac{9}{35}=\triangle ABC\times\frac{3}{5}x$
よって、
$\frac{9}{35}=\frac{3}{5}x$
であるから、これを解いて
$x=\frac{3}{7}$倍

 

②【中３】　$\triangle ABE$を、線分ADを回転の軸として１回転させてできる立体の体積は、$\triangle ADC$を、線分ADを回転の軸として１回転させてできる立体の体積の何倍か、求めなさい。

まず回転してできる円錐の底面の半径は$\frac{3}{2}$倍であるから、底面積は$\frac{9}{4}$倍である。
そして高さは$\frac{3}{7}$倍であるから、合わせて、
$\frac{9}{4}\times \frac{3}{7}$
これを計算して
$\frac{27}{28}$倍

 

あとがき

毎年の難易度に比べれば、全体的には標準的な内容でした。
高得点を狙う受験生にとっては、つぎの問題が合格点の分かれ目になったかもしれません。

大問１－(2)の問題は、作業ミスを誘発しやすかったかもしれません。多くの人が「ｘを代入してｙを求める」手順に慣れていると思います。しかし【a】では逆に「ｙからｘを求める」手順に逆転していました。人によっては情報を整理する過程で、ｘとｙを逆に書くという作業ミスを誘発しやすい問題でした。【b】は「最頻値」からｘやｙの変域や大小関係を思いつけたか否かがポイントになったことでしょう。

大問２―(3)―②の問題は「１回」と誤答した人が多かったかもしれません。単純にBさんのグラフを書き込むと交点が１つしか見つけられなかったので違和感を覚えて困った人も多かったのではないでしょうか。

大問３―(2)―②の問題は、直感的に方針が立ちにくいです。大局的に計算の方針を定めて、逆算して細かな計算を行うという「作業の段取り」を意識することが大切でした。

大問３―(3)―②の問題は、立体の「高さ」の本質を理解していなければ、①の答えが②で「高さの倍率」として使えることを思いつけなかったかもしれません。小学生で三角形の面積が高さに比例することを色々とやりましたが、その感覚があれば思いついたのかもしれませんね。

余談ですが、

大問２―(2)の問題は、日本語がおかしいです。ちょっと出題ミスにギリギリ近い日本語の崩壊。すぐに度数分布だと分かった人は良いですが、読解力のある人ほど混乱したかもしれません。コロナ禍で出題の方針が急変更され、問題作成の現場はとても混乱していた様子がうかがえます。

解説に登場したグラフや図、数式の表示について

図やグラフについて

前半の円や二次関数のグラフはプログラミングで作成しました。
後半の図は公開されている問題をスキャンした画像と、それを２次加工した画像です。

数式について

数式はパソコンで入力するのが難しいですよね。
このブログでは$\TeX$（「テフ」と読みます）という、数式専用の言語を使って数式を書いています。だから数式がキレイに表示できます。
これもプログラミングみたいなものです。

$\TeX$は理系の大学生がレポートや論文を書くときに便利です。
理系の大学生は知っておくと便利です。
高校生でもバカロレアDPコースの生徒たちなど、レポート提出の多い人には便利だと思いますよ。

興味のある方は調べてみてください。

図やグラフはプログラミングで作成

大問１(10)および大問２(1)のグラフや図を作るのにつかったプログラムは以下です。
プログラミング言語はPython（パイソン）です。
残念ながら中学生では理解するのがとても難しいです。高校の数学を使います。

なお、パイソンのプログラミングは、プログラミング教室「マイクラミング」の「プロコース」で開講しています。
小学生から大学生まで受講しています。興味のある人は、お問い合わせくださいませ。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

import random as rd
import time as tm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def initGraph(title="graph", xLabel="x", xMin=-1.0, xMax=1.0, yLabel="y", yMin=-1.0, yMax=1.0, N=100):
  fig = plt.figure(figsize=(5,5), dpi=N)
  axs = fig.add_subplot(1, 1, 1)
  plt.title(title)
  plt.xlabel(xLabel)
  plt.ylabel(yLabel)
  plt.xlim(xMin, xMax)
  plt.ylim(yMin, yMax)
  plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
  plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
#  plt.xticks(fontsize=20)
#  plt.yticks(fontsize=20)
  axs.set_aspect(1)
  return axs

def addDot(axs, x, y, text=True, arg="", c="black", fs=5):
  axs.plot(x, y, '.', markersize=10, c=c)
  if text:
    if arg != "":
      plt.text(x, y ,arg, fontsize=fs)
    else:
      plt.text(x,y," ({}, {})".format(x,y), fontsize=fs)

def addDots(axs, x, y, args="", line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in x:
    xs.append(x[c])
    ys.append(y[c])
    if args!="":
      addDot(axs, x[c], y[c], text=True, arg=args[c], fs=fs)
    else:
      addDot(axs, x[c], y[c], text=False)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def addLines(axs, x, y, c="black", tx=0.0, ty=0.0, text="", fs=5):
  axs.plot(x, y, linewidth=1, c=c)
  if text!="":
    plt.text(tx,ty,text, fontsize=fs)

def addCircle(axs, x=0.0, y=0.0, r=1.0, s=0, e=2*np.pi, c="black"):
  theta = np.linspace(s, e, 100)
  xs = x + r*np.cos(theta)
  ys = y + r*np.sin(theta)
  axs.plot(xs, ys, linewidth=1, c=c)

def addDotsOnCircle(axs, r, thetas, args, line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in thetas:
    x=r*math.cos(t)
    y=r*math.sin(t)
    xs.append(x)
    ys.append(y)
    addDot(axs, x, y, text=True, arg=args[c], fs=fs)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def showGraph(arrows=True, grid=True):
  if arrows:
    #ｘ軸
    plt.axhline(0, linewidth=1, color="black")
    #ｙ軸
    plt.axvline(0, linewidth=1, color="black")
  if grid:
    #方眼線（グリッド線）
    plt.grid(True)
  plt.show()


def Toi1_10():
  A_theta = 4*math.pi/7
  B_theta = 4*math.pi/3
  C_theta = 5*math.pi/3
  AD_theta = math.pi/3
  Radis   = 6.0
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.0, yMin=-7.0, yMax=7.0)
  addDot(axs,0.0,0.0,True,"O", fs=20)
  addCircle(axs, r=Radis, c="gray")
  addDotsOnCircle(axs, r=Radis, thetas=[A_theta, B_theta, C_theta], args=['A','B','C'], fs=20)
  addCircle(axs, x=Radis*math.cos(A_theta), y=Radis*math.sin(A_theta), r=1.5, s=((A_theta+B_theta+math.pi)/2), e=((A_theta+C_theta+math.pi)/2), c="gray")
  plt.text(-1.5, 3.0, r"$30^{\circ}$", fontsize=12)
#  addDotsOnCircle(axs, r=6.0, thetas=[AD_theta, B_theta, C_theta], args=['A\'','B','C'], fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, Radis*math.cos(B_theta), Radis*math.cos(C_theta), 0.0], y=[0.0, Radis*math.sin(B_theta), Radis*math.sin(C_theta), 0.0], line=True)
  showGraph(arrows=False, grid=False)

def Toi2_1():
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.5, yMin=-1.0, yMax=12.0)
  plt.text(6.3,-0.9,"X", fontsize=20)
  plt.text(-0.9,11.0,"Y", fontsize=20)
#  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A','C','B'], line=True, fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A(6,9)','C(0,9)','B(-4,4)'], line=True, fs=20)
  x = np.arange(-7.0, 7.0, 0.01)
  y = x*x/4
  addLines(axs,x,y,"gray", -6.0, 9.0, r"$y=\frac{1}{4}x^{2}$", fs=20)
  addDot(axs, 1.0, 1.5, text=True, arg=r"$E(t,\frac{3}{2}t)$", c="red", fs=20)
  addLines(axs,x=[0.0,1.0],y=[9.0,1.5],c="red", fs=20)
  showGraph(arrows=True, grid=False)



if __name__ == "__main__":

  Toi1_10()
#  Toi2_1()

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

※プログラムで難しいところ

三角関数（$sin\theta,\  cos\theta$）や極座標を使っていますので、高校の数学です。円Ｏ上の点Ａ，Ｂ，Ｃの座標を、円の半径 Radisと、ｘ軸とＯＡ、ＯＢ、ＯＣのなす角、A_theta、B_theta、C_theta を使って求めています。その計算に三角関数を使います。

また∠BACを図示するために、円周上の点Ａを中心に弧を描いています。点Aから見た、ｘ軸方向とAB、ACのなす角を、A_theta、B_theta、C_theta を使って求める必要があります。この計算をするために、プログラミングする前に紙面上で幾何学の問題を解く必要がありました。

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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個別指導ヒーローズ　植田一本松校
〒４６８－０００９
名古屋市天白区元植田１－２０２　金光ビル２Ｆ
ＴＥＬ：０５２－８９３－９７５９
教室の様子（360度カメラ）　http://urx.blue/HCgL

【プログラミング教育】確率を使えば円の面積が求まる？

受験が終わったらプログラミングで遊んでみよう！

塾長です。

もう春ですね。
３月３日と言えば桃の節句ですが、ことしは中学の卒業式でもあります。そのあとすぐに愛知県公立高校入試が始まります。国公立大学は先週から始まっていますね。
もう、そういう季節です。

受験が終わったら何をする？

一方で、すでに受験を終えている生徒も多いです。教室では私立高校から届いた課題に取り組む生徒たちや、中学生の総復習にあらためて取り組む生徒たちがいます。

要するに放っておけば新学期まで暇です。そんなキミたちに、

ぜひ今こそ、自分なりの「本当の勉強」というものにチャレンジしてみたらいかが？

などと声をかけています。
たとえば、理系の子には「ブルーバックス」というシリーズの本をお勧めするとか、逆に哲学の変な本を読んでみたらどうかとか、そういう雑談もしています。
コロナ禍で卒業旅行が難しい、そんなご時世だからこそ、落ち着いて本を読んでみるのも一興です。

もちろんマンガやアニメでも良いと思います。

新しい本との出会いは、新しい自分との出会いになることがあります。

また最近ではパソコンで遊んでみることもお勧めです。

塾長が生まれて初めて目にした科学計算プログラム

そんな話を生徒たちにしていたせいか、自分が高校生になったばかりの頃を急に思い出しました。

塾長は高校生になってから直ぐに地学部に入りました。天文少年だったので迷わずストレートに行きました。
高校の屋上には１つ部屋があって、その上が天文台になっていました。地学部は屋上もその部屋も天文台も、すべて自由に使うことができました。そして屋上の部屋には１台のパソコンが置いてありました。
ある日、３年生の先輩がそのパソコンで自作のプログラムを披露してくれました。

衝撃でした。何のプログラムだったか、今でもハッキリと覚えています。

モンテカルロ法による円周率の計算プログラム

今から３０年以上も前です。たしかSHARPのＸ１というパソコンで、BASICというプログラム言語でした。
もちろんプログラムの１行１行を覚えているわけではありません。覚えているのは先輩がしてくれた説明です。

どんな計算をしているプログラムか

その仕組みというか、考え方が面白くて、今でも覚えているのです。

「あー、コンピューターって、こんなことまでできるんだ。」

そんなことを初めて実感した瞬間でした。

どんな話だったか、ちょっと説明しますね。

確率で面積を求める！？

突然ですが、もしもこんな図形があったら、どうやって面積を求めますか？

いびつな形の面積の図

長方形の中に雲みたいな形があって、色が塗られています。その部分の面積です。

もちろん、こんな変な形の面積を出す公式なんて知りません。

こういう時に次のような発想で求められると言うのです。

確率で面積を求められる！

もう少し説明を続けます。

もしも次のことが分かれば面積が求められます。

長方形の中で雲の形が占める割合

たとえば仮に、雲の面積が長方形の面積の３分の２だとすれば、

$$ 10 \times 6 \times \frac{2}{3} = 40 cm^{2}$$

という具合に求まるわけです。つまり、

実際には何分の何なのか？

という「割合」を求められれば良いわけです。

この割合、どうやって求めましょうか？

そこで確率の登場です。

上から針を落とす実験

長方形の中で雲の形が占める「割合」を求めるために、この絵に対してランダムに点を描いていくことを考えます。

点を描く場所に偏りがあってはいけません。人間の意思が働くと偏りが出るかもしれないので、人間の意思が入らないように、でたらめにやる必要があります。例えば、この絵を地面に敷いて上から針を落とし、針の先端が止まった場所に点を描く方法などがあります。そういう方法ができたとしましょう。

試しに１０本ほど針を落として、その先端に赤い印をつけてみた例が次の図です。

いびつな形にランダムに点を打った図

１０本の針を落としたら７本が雲の図の中に入りました。つまり針が雲の中に落ちる確率が $\frac{7}{10}$ ということです。これは言い換えると、雲の面積が占める割合が長方形の $\frac{7}{10}$ だったと見なすことができます。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{7}{10} = 42 cm^{2}$$

ということで求めたことになりそうです。

良ろしいでしょうか？

けっこう良い線まで求められたとは思いますが、まだ不安ですよね。

たったの１０本で決断してよいの？

そういう不安感があるからです。たまたま７本だったのかもしれません。もう１回実験したら $\frac{6}{10}$ になったり、 $\frac{8}{10}$ になったりするかもしれません。

１０回では自信が持てないのなら回数を増やせばよいです。そこで１万回くらい実験しましょう。そしてその結果が、 $\frac{6711}{10000}$ になったとします。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{6711}{10000} = 40.266 cm^{2}$$

ということで良いでしょうか？

かなり良い線まで求められたとは思います。
しかし、まだ不安が０ではないですよね。１万回よりは１０万回、いや１００万回。いやいや１億回なら・・・などと増やしていけば、いつかは求まるだろうと思うワケです。

このようにランダムな行為で発生する確率を利用して、何かを計算していく方法を「モンテカルロ法」と呼びます。

この発想法、すごくないですか？

塾長は高１の春に感動した思い出があります。

ところで、円の面積も、これと同じ方法で求めることができます。そして円の面積が分かれば円周率も分かるというワケです。

確率で円の面積を求める！

それでは円の面積を求めていきましょう。

いま半径１の円を描きます。中心を座標の原点にすると下の図のようになります。

xy座標の中の円の図

ここでマイナスの座標を使うと計算が面倒です。そこでｘ座標もｙ座標も「正の数」だけ使うことにします。それが図で黄緑色の部分です。

つまり下図のように円の右上４分の１の扇形だけを実験に使います。

xy座標の中の扇形

この図で色のついた扇形は、１辺が１の正方形の中にピタリと納まっています。この正方形の中に針を落とす実験をしてランダムに点を打っていきましょう。すると

$$半径１の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数} =\frac{扇の中の点の数}{点の総数} $$

となりますね。
一方で円の面積の公式を使った式では、

$$半径１の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \pi \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{4} $$

両者は同じはずですから、

$$ \frac{扇の中の点の数}{点の総数}=\frac{\pi}{4} $$

よって

$$ \pi = 4 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数}$$

となって円周率 $\pi$ が求まるわけです。

プログラミングで求める！

それでは上の考えをプログラミングします。

ちなみに正しい円周率は、

$$\pi=3.1415926535 \dots$$

だそうです。
今回はこれを模範解答として、プログラミングで得られた円周率の精度を評価してみましょう。

扇の中か外かの判定は？

プログラミングをする上で、あと１つ問題が残っています。それは

打たれた点が「扇の中か外かを判定する計算」をどう実現するか？

という問題です。
先に答えを言ってしまうと、これは中３の「三平方の定理」で解決します。

扇形の中か外か

例えば上のように点が打たれたとします。もしもその座標が $(a, b)$ だったとすれば、原点からその点までの距離は三平方の定理から $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ となります。これが円の半径１よりも小さければ扇形の内部というワケです。

ただし１は２乗してもしなくても１なので、 $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$  の代わりに $a^{2}+b^{2}$ を使っても、１以上か未満かの判定には影響しません。少しでも計算を楽にしてあげた方がコンピューターから高速に結果を得られます。そこでプログラムではルートを取る前の $a^{2}+b^{2}$ と１を比べて判定します。

さぁ、今度こそプログラミングです。

まずは私が高校生の時に経験したBASICというプログラミング言語で再現してみます。

BASICのプログラミング

半径１の図をそのまま描くと小さすぎて何も見えなくなるので、400倍に拡大して描画するようにプログラミングしています。

10 CLS
20 DEFINT L
30 L=400:COUNT=0:R=0.0:X=0.0:Y=0.0
40 CIRCLE(0,0),L,1
50 LINE(L,0)-(L,L)
60 LINE(0,L)-(L,L)
70 INPUT N
80 FOR I=1 TO N
90 X=RND(1)
100 Y=RND(1)
110 PSET((L*x),(L*Y)),2
120 R=X*X+Y*Y
130 IF R <= 1.0 THEN COUNT=COUNT+1
140 NEXT I
150 PRINT (4*COUNT/N)

このプログラムを使って、針を落とす実験の回数を１００００回まで実行したのが下の図です。この１万回の実験で、だいたい６秒くらいかかりました。
扇形は青い線で、針の落ちた場所が赤い点です。

モンテカルロ法で円周率を求める

円周率が３．１３２と出ています。
残念ながら１万回の実験をもってしても小数第１位くらいまでしか求まらなかったようです。

そこで１０万回に増やしてみました。今度は６０秒くらいかかりました。

BASIC_モンテカルロ法で円周率_10万回

１０万個も点を打つと、かなり塗りつぶされている感じになります。
そして円周率が３．１４０４と出ています。
ようやく１０万回でお馴染みの「３．１４」つまり小数第２位まで求められました。

こりゃ、とてもじゃないけど、人間の手で実験なんてしていられませんね。

Pythonのプログラミング

今度は同じことを「Python（パイソン）」というプログラミング言語で実行しました。下がそのプログラムです。
BASICよりも高速に動作するので、１０万回を超えるような計算はPythonの方で実験することにします。
グラフィックは面倒なので省略します。その代わり計算にかかった時間を表示するようにしました。

import random as r
import time as t

def cal_pai(n):

count_in  = 0
start = t.time()
for i in range(n):

x = r.random()
y = r.random()
if (x*x + y*y) <= 1:

count_in += 1

pai_n = 4*count_in/n
print(“n={}, pai={}, time={}[sec]”.format(n, pai_n, (t.time()-start)))

cal_pai(100)
cal_pai(1000)
cal_pai(10000)
cal_pai(100000)
cal_pai(1000000)
cal_pai(10000000)
cal_pai(100000000)
cal_pai(1000000000)

実行結果が下の図です。私のパソコンでは１億回の計算に２１秒くらい、１０億回の計算に４分１２秒くらいかかりました。

Python_モンテカルロ法で円周率_10億回

なるほど、やっぱり１０万回で「３．１４」まで求まるようですね。
そして１億回で小数第３位の３．１４１まで求まっています。
しかし１０億回に増やしても小数第４位まで出すことができませんでした。本当は３．１４１５…と表示されて欲しいのですが、３．１４１６…となっています。

そこで１００億回にチャレンジしてみたいところですが、そうすると１時間くらいかかりそうなので止めておきます。

Scratch（スクラッチ）のプログラミング

最後にスクラッチのプログラミングです。
スクラッチは計算が遅いので、このように何千万回も計算をするような処理には向きません。ただしプログラムは読みやすいです。

Scratch_モンテカルロ法で円周率_100万回

実行してみると１００万回で小数第２位の３．１４まで求まりました。かかった時間は３秒弱でした。意外と速いですね！

同じ１００万回で見ると、Pythonは約０．２２秒、BASICは約６００秒ですから、スクラッチの計算速度はBASICの２００倍、Pythonの$\frac{1}{13}$くらいの速さということになりました。もっとも今回のBASICはエミュレーター上で動作し、なおかつグラフ表示もしているため遅いのは仕方がありません。

スクラッチは簡単にプログラミングできる環境でありながら、立派にアルゴリズムをプログラミングして実験できる環境だと言えます。

小学生が初めてプログラミングする環境として「スクラッチが最強」であることが、あらためて実感できました。

弱点を補うのもプログラミング

スクラッチにも弱点はあります。今回のプログラムに関しては次の２つです。

  1. 小数の乱数を生み出す命令が無い
  2. 「以上」「以下」を表す演算子が無い（「より大きい」「より小さい」しかない）

この２つの弱点を補うために、それぞれ次のような工夫しています。

  1. 「０～１０００の範囲」で整数の乱数を生成し、それを１０００で割って小数にした
  2. 「１以下のとき」の条件が作れないので、代わりに「「１より大きい」でないとき」とした

みなさんならどのように工夫しますか？

有るもので工夫するのもプログラミング的思考の大切なポイントです。

とても奥が深い分野

モンテカルロ法は奥がとても深くて、大学の卒業論文などでもよく取り上げられる問題です。

奥が深いとは、例えば、実際に実験することを想像すればわかります。

実際に実験するときには、先に実験の目的を決めますよね。今回なら

「円周率を小数第何位まで求めたいか？」

ということを決めます。
仮に、これが世界で初めての実験だったとしましょう。
すると逆に、

「その桁まで求めるには、何回くらい実験する必要があるのか？」

ということが分かっていなければ、実験を終わらせることができません。

世界で初めて実験するのですから、まだ誰も円周率の小数第４位の数を知りません。つまり正解が分かっていません。

答え合わせができない！

というのが、この実験の難しいところなのです。

そこで代わりに

「何回目の実験で正解にたどり着けるのか？」

を何らかの方法で求めておく必要があります。
それが分かっていなければ、いつまでもゴールできません。永遠に実験をし続ける羽目になってしまいますから。

この「実験を終えてよい回数」を求める方法は、実はとても難しい理論になります。大学の数学レベルの話になってしまいます。

上の実験では、Pythonで１０億回やっても小数第４位を正しく出せんでした。しかし実際の実験では、そもそも「正しく出なかった」という判断ができません。今回は先に円周率の正解を表示するという「ズル」をしていたので「まだ求まっていない」という判断ができた、というワケです。

さて、円周率の小数第４位の数。

１００億回なら出るのでしょうか？
もしかしたら１０００億回なのでしょうか？

こういうたいへんな作業をやる前に、先に「何回やったら終わっていいよ。」という回数を知っておきたいですね。

大学受験の範囲を超えてしまいますが、興味のある人は調べてみてください。

暇な時間を上手に使える人に成ろう

高校受験や大学受験を終えた皆さんが、暇つぶしをするネタとして、今回はモンテカルロ法で円周率を求めるプログラミングを提供してみました。

塾長の過去の思い出から、たまたま思い出したので書いてみました。

コンピューターを使った遊び方は色々ですが、ゲームをするだけではもったいないです。

ぜひコンピューターが持つ本当の力を引き出してみてください。

もちろん、これは時間の使い方の１つの例です。

みなさんは暇な時間に何をしますか？

そういう時間を上手に使える人に成りたいものですね。

 

ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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中３生の難問「理科の天体問題」を宇宙大好きな塾長が解説

天体問題の作図「遠くのモノは平行線で」

宇宙とコンピューターが大好きな塾長です。

中学３年生、高校受験生。

今回の学年末テストの対策。理科の天体で悲鳴を上げる人が多かったです。
これを乗り越えたとしても、私立高校入試や公立高校入試はこれからが本番です。

そこで忘れないように動画を作っておきました（ページ後半）。
直前対策のド忘れ防止にお役立てください。

理科の難問「天体」

特に次のような問題が難しいです。
暗記では答えにくく、ちゃんと考える必要があるからです。
ただし慣れれば１分で回答できるようになります。

  • 地球が太陽の周りを公転している図を使って見える星座やその方向を答える問題
  • 金星と地球が太陽の周りを公転している図を使って金星の満ち欠けや大きさ、見える方向を答える問題
  • 月が地球の周りを公転している図を使って月の満ち欠けや見える方向を答える問題

天体の模式図がウソだから難しい

これらの問題が難しく感じるのは、教科書は問題文に載っている図がウソだからです。
もちろん悪意があってウソをついているのではありません。
ちゃんと精密に描くことが不可能だから「模式的」と称してウソを描くしかないのです。

そのウソとは、縮尺です。

次の動画の中で詳しく説明しています。

このウソを考慮して考えた時だけ正しい答えが出せるようになります。

【高校受験】中３理科　天体問題「遠くのモノは平行線で」

このポイント、教科書に書いてあるようで書いてない。図から察するしかないです。

もちろん、学校の授業を真剣に聞いていれば、学校の先生が説明していることだとは思います。
しかし図の情報が多すぎて、先生のお話を聞き洩らしてしまった生徒が多いんですよね。

だから、「おや、おかしいな。図の意味が分からなくなったぞ。」などとど忘れしたら、この動画をご覧くださいませ。

宇宙が大好きな人なら考えなくても解ける!?

ちなみに今回のこの問題、塾長は考えなくても解けました。
宇宙が大好きで、天体写真を撮ったり毎日星座を眺めている人には簡単です。

「さそり座」が夏の星座です。
「しし座」が春の星座です。

この２つは小学校でも習うので有名ですね。

「おうし座」は、秋から春にかけて長く見られる星座ですが、メインは冬です。

それでは「おうし座」が正解の候補かと言えば、実はそんなことはあり得ません。

なぜなら、そもそも、おうし座は南には見えません。
北東から登って天頂付近を通り北西に沈みます。

だから、この星座もちがいます。

ということで消去法で「みずがめ座」が正解だろうと自動的に出てしまいます。

おそらく選択肢の中で一番マイナーなのが「みずがめ座」でしょう。
それが正解というのですから、なかなかよくできた問題です。

ちなみに天体写真を撮る人なら秋から「みずがめ座」にある「らせん状星雲　NGC７２９３」を撮影し始めますから、季節感覚だけで即答するでしょう。

話が前後しますが、おうし座には「スバル（プレヤデス星団　M４５）」がありますね。
青い星雲をまとった、きれいな星団です。

塾長は小中学生のころ、星雲と星団の両方が一発で撮影できる一石二鳥の被写体として、この天体をよく撮影したものです。

ちなみに、富士重工の創立者は星が大好きだったので車のブランド名を「スバル」にしたそうです。
それが今の自動車メーカーのスバルです。
英語名のプレアデスではなく、和名の「すばる」の方で名付けたのが良いですね！

アニメが好きな人は、例えばオーバーロードに出てくるメイド服のキャラクター「プレアデス」としても有名ですね。
この星団にまつわるギリシャ神話では７人の姉妹が出て来ます。
そしてオーバーロードのプレアデスもメンバーが７人。
ただし、こちらは１人がおっさんですから、神話を参考程度に引用しただけなのでしょう。

天体写真を撮る人なら他にも「かに星雲（M１）」や「ヒヤデス星団」なども知っていますね・・・

きりがないので、このへんにしておきます。

「理科や数学も暗記だ」とかいうのは無意味な議論

昔は、理系科目は思考力で、文系科目は暗記力、などと言われていましたが、関係ないと思います。
上のように「考える問題」だとしても、知識や経験がある人にはそれだけで解けてしまうことがあるからです。

科学というのは、人間のあらゆる経験（実験結果も経験です）を矛盾なく説明するために、法則を見出したり、それを式に表したりする活動です。

経験や知識が先に来れば、そこから法則が見いだされるでしょう。
逆に、法則を先に来れば、そこから未経験の領域を思考力で予測することができます。

このあたりのうんちくは、アニメ「ドクターストーン」の名台詞に譲りましょう。

知識も思考力も、両方とも大切ということですね。

出典

今回、動画の中で使わせてもらった問題。
これは愛知県公立高校入試問題　2017年度（平成29年度）　Aグループ　理科　第5問(2)　でした。

公立高校入試の過去問は愛知県の公式サイトで一般公開されています（2021/1/15 現在）。
みなさんもダウンロードしてチャレンジしてみてください。

愛知県ホームページ：ホーム＞組織でさがす＞高等学校教育課＞高等学校への入学

https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/0000027366.html

※ 本屋さんや学習塾へ行けば詳しい解説本も販売されています。

 

ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

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公立高校

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私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

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2021年1月の教室の運営方針

ヒーローズ植田一本松校2021年1月の予定のカレンダー

塾長です。

明日で年内の指導が終わります。皆様におかれましては今年もお世話になりました。

１月４日から始業！

年間カレンダーのとおり今年は次の期間が休校となります。１月４日にまたお会いしましょう。

ヒーローズ植田一本松校2021年1月の予定のカレンダー

年末年始のお休み期間

2020年12月27日(日)　～　2021年1月3日(日)

※ 休校中は教室に入れません。

冬休み中にやるべきこと

高校受験生（中学３年生）

必達事項（学年末テストの準備）

  • 学校の提出課題類の１周目（テスト範囲まで）
  • 学校の授業ノートや教科書、プリント類の見直し
  • （私立本命の生徒は）志望動機を６行くらい作文

※ テスト範囲は学校から発表されたものをご確認ください

努力目標

  • 愛知全県模試の解き直し（第１回～第５回）
  • 塾テキスト（テスト範囲の領域）
  • テスト対策プリント

その他の受験生

  • 個別に確認した通り

上記以外の学年

  • 学校の宿題類
  • 学校のテストの解き直し（１年分）
  • スマホの正しい使い方について保護者と話し合いルールを作って守る

冬休み明けからやること

中学３年生は学年末テスト対策がメインです。

大学受験生および中学お受験生は、それぞれの受験方法に従った対策をします。

その他の学年は、冬期講習およびレギュラー授業がメインとなります。

３蜜を避ける対策について

新型コロナウィルス感染防止に関しましては、愛知県および名古屋市の方針に従って運営します。

現状では学習塾を含む教育業界に対して休業要請や時間短縮要請は出ておりません。

これまで通り３蜜を避け、マスク着用を必須とした対策を行いつつ、通常通りの予定で教室を開く予定です。

ただし何らかの行政指示や行動方針が出されれば、それに随時従います。

なお社内の年末・年始の慰労会はすべて中止しております。
講師研修は集合を避けオンライン形式で実施しております。

【誤読注意】感染者・濃厚接触者への対応方針

幸いにして、当塾では感染者または濃厚接触者はまだ確認されておりません。

全国的には感染者数が拡大の一途をたどっており、新種のウィルスも出てきていると聞いております。
2021年も引き続き「Withコロナ」という想定で気を引き締めて対応していきます。

ヒーローズとして対応方針は以下のとおりです。

通塾している生徒の学校でコロナ感染者が出た場合

  • 学校側が通常通り授業を行う場合は、対象学校の生徒も感染予防徹底のもと通常通り塾へ通えるものとする
  • 学校側（またはクラス）が休校となる場合は、その学校（またはクラス）の生徒には学校を休校している期間中、塾も休んでいただく（影響の範囲の判断は学校の対応に準じる）

塾内生・教室長・講師が濃厚接触者になった場合

  • 濃厚接触の時期が１週間以内の場合、その者には検査結果が出るまで休校していただく

塾内生・教室長・講師が感染した場合

  • 教室を一時休校とし、その後は保健所の指示に従って営業を再開する
  • 休校中の授業は振替対応を基本とするが、詳細は状況により都度判断させていただく。例えばお休みにせずオンライン指導に切り替えて遅れが出ないようにするなど。

※感染者は保健所や医師の許可が出た段階で塾へ来ることができます

 

以上です

 

進学実績

卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 

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