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「三角関数は本当に必要なのか?」問題とは!?

塾長です。

いやー、めっちゃ盛り上がってますね。

三角関数不要論の出どころは?

国会の中に「財政金融委員会」というのがあります。衆議院の常任委員会です。
予算委員会と同じように税制やお金の使い方について議論する場ですから、議論のネタは何でもアリです。

その会議で5月17日、藤巻健太議員(日本維新の会)が発言した内容が発端です。
中でも、ご本人のツイートがきっかけで盛り上がっているようです。

藤巻健太議員のツイート

三角関数は本当に必要なのか?
そんなことより、金融経済を教えるべきではないのか?

ソースはご本人のツイッターです。

三角関数よりも金融経済を学ぶべきではないか
藤巻健太議員のツイート(@Kenta_Fujimaki)

藤巻議員は大学受験で数学を使い、大学へ進学してからは経済を学ばれたとのこと。
それでも、大学受験を最後に三角関数は1回も使わなかったそうです。
そういうご経験から、

学校では三角関数を教えるよりも金融教育をすべき

との主張に至ったそうです。

世間の反応

リプライツイートやネットニュース、YouTubeなどで様々な反応があったようです。
賛否両論から感想文まで・・・

その中から主なものを紹介します。

ユーチューバーの反応例

人気ユーチューバー「はなおでんがん」さんの反応

理系を敵に回した衆議院議員へ。

さすが、積分サークルは言うことが違いますね!

放送局の反応例

YouTube上の報道番組「アベプラ」の反応

【三角関数】日常生活で使わない=学ぶ価値なし?人間の根源的な欲求を満たす?数学必修の意味

すぐ動画ネタにされています。
みなさん、仕事が速いですね。

何度も盛り上がる不要論

昔からこの手の話は少なからずありましたが「負け犬の愚痴だよね」と一蹴されてきました。
根強い「学歴信仰」のせいでしょう。

ところが最近は様子が変わってきました。
変化のきっかけはコロナ渦と働き方改革。そう考えて良いでしょう。

学校でもオンラインでも、どちらでも学べることが分かりました。
部活動の代わりに学外の民間クラブも活用できるようになりました。

同時に、コンピューターの活用が当たり前になりました。
YouTubeやアプリなどを使って、効率よく勉強できるようになりました。

「わざわざ学校に行く必要はないのでは?」
「自分の好きなものを好きな順番で学べばよいのでは?」

かつての愚痴は決して空想などではなくなり、三者三様に理想を語るようになりました。
かくして「教育の合理化」を議論する風潮が高まっているのだろうと思います。

何より、日本は30年間ずっと経済成長が止まっています。
この事実もまた、既存の仕組みをオワコン化したり老害化したりする理由なのでしょう。

探しやすいところで例を挙げると、こんな感じです。

教育経済学

学校についての例

教科ごとの例

受験についての例

このように、勃発している議論を上げればきりがありません。
三者三様の立場で、意見も十人十色。

もちろん、それぞれに正しいのだろうと思います。

ここは塾長のブログなので、最後に私の意見を2つほど書きたいと思います。

教育問題の本質から目を逸らしてはいけない

1つ目に言いたいことは、問題の本質を見失ってはいけない、ということです。

この種の議論は、きっと半分は炎上目的なのでしょう。
アクセス数を稼ぐために、話題の切り取り方が極端で、切り口がキレッキレになる傾向です。
少し用心しましょう。

さらに、次のような観点で、少し冷静になる必要があります。

時代遅れの二元論

AがダメならBだ!

このような議論のやり方を二元論と呼びますよね。
答えが1つに決まるような問題を考えるには便利ですが、SDGsの時代には役に立ちません。
10人いたら10通りの答えがあり、しかも、それらをできるだけ同時に満たさなければいけない・・・今はそういう時代です。

リツイートを見れば、いろいろな意見が出ています。
どれが正しいとは言い切れませんし、間違っているとも言い切れません。
それぞれに正しいのでしょう。

必ずイタチごっこの議論になる

ここで、もしも教科書から三角関数を外して、代わりに金融教育を入れたらどうなるでしょうか?

私は、また同じ問題が必ず起きると想像しています。

つまり、誰かがまた、

金融なんて学ぶ必要がありますか?
そんなことより、〇〇を学ぶべきです。

と言い出すことでしょう。

なぜなら、金融を学んでも、ほとんどの人にとって役に立たないからです。
知らなくても困らないからです。

確かに、金融経済の活用は、これから更に身近になるし重要になると思います。
個人で関わる機会がどんどん増えると思います。
もちろん、これには賛成です。

しかし「大多数の人」にとって見れば、やっぱり金融の知識は不要です。

なぜなら、分かりやすくて優しいサービスが登場するからです。
難しいことを知らなくても、便利に使えるアプリや、親切な代行サービスが登場するからです。
知らなくても金融サービスを受けられるのです。

三角関数の恩恵を多くの人が受けているにも関わらず、それを知らなくても生活できます。

それと全く同じ話になるからです。

ですから、何かにつけ「必要か?、不要か?」などと議論するのは、そろそろ体力の消耗でしかないなと思っています。

問題の本質は教育の不自由!

100人いたら100通りの解があり、できるだけ100通りの全てを満たすべき。

今はそういう時代です。
教育も例外ではありません。

5教科だけで生徒を評価しないこと。
みんなでオール5を目指すのは、多くの生徒にとって時間の浪費です。
また5教科だろうと9教科だろうと、それだけでは評価の視野が狭すぎます。

例えば、5段階評価(5点満点)で12とか100とかをゲットしても良い時代でしょう。
こういう柔軟な発想が問われているのです。

もちろん、どの分野もそこそこできる、というオールマイティも、それはそれで特別に評価されて良いです。

はたまた、教科の数を100教科とか5000教科とかに増やしてしまい、高い次元で評価するのもアリでしょう。

このように、教育のメタ情報科を過去から未来にわたって「いつでも再定義できる」というシステムの中で、
子供たちは何をどのような順番で学んでも良い!
という自由で人間的なシステムが理想であるはずです。

苦手なもので消耗するより、得意なものや好きなものから延ばせばよいです。

このような学びが「できない理由」を1つ1つ取り除いていくこと。
今後はそういう取り組みが必要でしょう。

これまでは不可能でした。

なぜなら、人間の手作業で、紙で、ハンコで、生徒の履修や成績を管理してきたからです。
人間の小さな脳みそと少ない体力では、理想が実現できなかったからです。

今はコンピューターが安くて当たり前ですから、本当は色々とできるようになっているはずです。
逆にコンピューターにできることを、現代でも相変わらず人間にやらせるから、ブラックになるのです。

もっと自由に学べる環境を、どんどん用意できるはず。

理想が分かり切っているのに、それに向けて現状を変えようとしない。
こうした大人側の怠慢や不勉強さの犠牲になるのは、いつも子供たち。

これが問題の本質です。

教育をもっと自由にしましょう。

補足

ちなみに「自由」は「自分勝手」や「無秩序」の意味ではありません。
この種の議論は、ペリーが黒船で日本にやってきた時代に、もう済んでいます。

何の役に立つかを人に聞いたら負け

2つ目に言いたいことは、

「美味しい話は、誰も教えてくれない。」

ということです。

GAFAが世界を牛耳ってしばらく経ちました。
彼らは人工知能や量子コンピューターで世界をリードしています。
さらに政治やエネルギー網にまで手を伸ばし始めています。

ロシア政府にアメリカの1企業の社長がケンカを吹っかけています。

彼らはどうして世界を支配できたのでしょうか?

答えは明白です。

みんなが

「こんな勉強、いったい何の役に立つんだい?」

と言うような知識や技術を、ひたすら集めたからですよ。

日本の企業はどうでしょうか?

大卒生を欲しがりますが、大学で学んだことを仕事に活用して来ませんでした。
学歴の無駄遣いです。

部下が大学で何を専攻し、どんな卒論や修論を書いたか?

日本のサラリーマンで、これを言える上司は全体の何割くらいでしょうか?

おそらく、ほとんどいないでしょう。
政治家だって「ITや経済に弱い」などと言われています。

だけど学歴や偏差値は気にする。
学歴や偏差値の無駄遣いです。

アメリカの企業は違います。少なくとも急成長を果たしてきた企業は。
大学の研究を企業が積極的に使うのです。
中国もです。インドもです。他の成長している国もです。

また、各分野の専門家を数万人規模で集めて、最先端の情報分析を国家を上げてやらせています。
日本にはそういう行政組織すらありません。

日本が勝てるわけがありません。

勉強を役立たせている人は「役に立ってるよ」なんて教えてはくれないのです。

なぜかって?

そんなの教えたら損だからです。
特許を取ったり、秘密にしたり、誰にも真似されない形にしたりするでしょう。

GAFAが成長している間、

「勉強の何が何の役に立つのか?」

なんてことをGAFAから教えてもらいましたっけ?
教えてもらったとして、同じように行動しましたっけ?

アカウントがバンされたり、検索で上位へ持ち上げられたりしますよね。
あれを判断している人工知能。
高校でやったベクトルを100次元とか200次元に拡張して計算処理をしています。

個人レベルでも違います。
世界で最も売れているゲーム「マインクラフト」は1人のプログラマーが作りました。

あれ、三角関数のお化けみたいなアプリです。

みんな大好き「三角関数」です。

基礎的な勉強ほど、新しいものを生み出す力を秘めています。
しかし普通は気が付きません。

だから、

「何の役に立つのですか?」

などと聞いているようでは負けです。
日本は30年間ずっと負け続けています。

リベンジに向けて

GAFAのような強者に支配されたくない・・・このようなアンチテーゼが Web3.0 構想の始まりです。

今や一部の人や企業だけが、中央集権的に情報や富を支配している世界です。

しかしそうではなく、みんなで少しずつ担保し、分かち合おうではないか!

ブロックチェーンという技術が登場して、このような理想が現実的になりつつあります。

とはいえ、まだ混とんとしています。
似たようなものが乱立しては消えていっています。

それでもWeb3.0の大枠は何となく見えてきています。

そういう意味では、リベンジに向けた流れが少し出て来ました。

勉強が何の役に立つのか?

あなたは、まだ聞いちゃいますか?

プログラミング教室で教えていること

先の「三角関数は本当に必要なのか?」問題がネット上でにぎわっていた時、
私はプログラミング教室の新しいテキストを作っていました。

プロコースのテキストです。

「マインクラフトを作れるようになろう!」

という単元です。

マイクラで作ろう、ではないですよ。
マイクラ「を」作ろう、です。

その一部がこれです。

あちゃー、やらかしてしまいました。

マイクラミングのプロコースのテキストの例1

マイクラミングのプロコースのテキストの例2

子供たちに三角関数を使わせてしまって、どうもスミマセン!
よりによって、sin(サイン)もcos(コサイン)も、両方とも使っちゃっています。

小学生も中学生も高校生も参加している授業だから、影響が大きいです。
どうしましょう。

うっかり三角関数の便利さを伝えるテキストを書いてしまいました。
どうしてもプログラミングには三角関数が必要だと思い込んでいます。
パイソン(Python)だから軽い気持ちで使っちゃったのです。

小学5年生でも三角関数を使える生徒がいるものですから、ちょっと調子に乗っていました。

たいへん、申し訳ありませんでした(笑)

教育を自由に!

冗談はこれくらいにして、

もしも教育が自由であれば、好きなものや得意なものをシェアする投稿が増えるでしょう。

この時、それを自慢話だとか、自分への圧力だとか、いちいちマイナスに捉えないことです。
人は人です。

良いものには素直に「良いね!」「スゴイね!」と言えばよいじゃないですか。

自分と人は違います。
それでOKです。

比較する必要はありません。
他人を妬んでも、自分が不幸になるだけです。

たいていの人は自分のことで精いっぱい。
別に私に向けた発信ではないし、ましてや他意など無いでしょう。

客観的な指標や数字を通じて自分の現状を知ることは大切ですが、それを他人との比較として解釈する必要はありません。
他人と自分を比較したら、どんどん心が不自由になります。

比較しないことが、学びや教育を自由にする第一歩だと思います。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校(三重)

私立高校

愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

受験を終えたらプログラミングや3Dモデリングを学ぼう

コンピューターを使うイメージ

塾長です。

受験生のみなさん、受験勉強お疲れさまでした。

さて、卒業も受験も終え、きっと今は時間を持て余していることでしょう。
教室では早くも高校の予習を始めておりますが、プライベートではいかがでしょう?

新型コロナの蔓延防止や花粉症で外出を控えているのであれば、読書やコンピューターがおすすめですよ。
ネットをやるなら、情報リテラシーを意識しましょう。

そこで今回は、情報リテラシーとプログラミングの関係について、1つの例を書いてみましょう。

情報リテラシーと数学の関係

最近、ちょっと話題になった有名な話があります。
次のニュースを見たとき、あなたならワクチンの効果をどう評価しますか?

問1:効果なし?

ウィルスに新規感染した人の約6割がワクチンを2回接種していたことが判明。

この調査から、ワクチンの効果が無いと判断するのは正しいでしょうか?

ソース:「オミクロン株感染で入院の6割は2回接種済み 国立感染研の分析で判明」Science Portal(2022/02/01)など

もう1つの事例です。こちらは、ここ数日間で話題に上ってきました。

問2:逆も言える?

東大の鳥海教授がツイッターの投稿をクラスター分析したところ、次のことが判明。
ロシアのウクライナ侵攻を正当化する主張「ウクライナ政府はネオナチ政権だ」などを拡散している人たちの88%は、ワクチン接種に反対する投稿も拡散していた。

それでは逆に、ワクチン接種に反対する人の多くは、ロシアの主張を拡散している人だと言えるでしょうか?

ソース:「ツイッター上でウクライナ政府をネオナチ政権だと拡散しているのは誰か」YHAHOO!ニュース(2022/3/7)

このようなニュースは毎日のようにネット上に流れていますが、よく考えないと勘違いを起こしてしまいます。
もしかしたら印象操作に載せられてしまうリスクさえあります。

それでは答え合わせです。

答え

問1

ワクチンの効果はあったと言える。

この種のニュースの秘密は、ワクチンを「接種した人」と「接種していない人」の人数比にあります。
ワクチンの2回接種まで完了した人の割合は、日本の総人口の79%を上回っています。
対象者約1億2千700万人のうち、約1億人が2回接種済みで、残り2千700万人がそれ未満の接種です。
ソース:「チャートで見る日本の接種状況 コロナワクチン」日本経済新聞や首相官邸の発表など)。

例えば問1のニュースの例では、オミクロン株の新規感染者122人が対象でした(昨年の感染者はまだ少なかったです)。
うち77人が2回接種済みで、40人が未接種、他は3回接種や1回接種だったそうです。
これを母数も合わせてみれば、

接種済みの感染率 77÷1億=0.000077%
未接種での感染率 40÷2700万=0.0001481%

両者を割れば、未接種の人の方が1.9倍も感染していることになりました。
あくまでも当時での数字でしかありませんが、少なくとも当時はワクチン接種で感染リスクが半減していたと言えます。

問2

逆は言えない。ワクチン接種に反対していることとウクライナ戦争の話はもともと関係ない。

何より上のソース記事を最後までよく読めば、ちゃんと「ワクチン接種に反対する人のわずか4%」と書かれています。
これについては後で計算してみますが、何はともあれ、よく読むことが大切ですね。
もしも書かれていない場合は、別の情報ソースなども合わせて、ちゃんと母集団の数や相対度数などを確かめる必要があります。

ちなみに、この種の問題は小学6年生の3学期「なかまに分けて」で習います。
あるいは、高校1年生の数1「集合と論理」でも習います。

いわゆる「りんごが好きな人」「みかんが好きな人」「両方とも好きな人」の問題です。

「りんごが好きな人」は40人で、「みかんが好きな人」は80人でした。
このとき「りんごが好きな人」の約88%はみかんも好きでした。
さて「みかんが好きな人」はりんごも好きだと言えるでしょうか?

40人の88%=35人ですから「両方とも好きな人」が35人です。
つまり「みかんが好きな人」の80人のうち35人がリンゴも好きということになり、半数未満でした。
よって、「みかんが好きな人」はりんごも好きだとは言えません。

このような話しと同じですね。
そもそも、この分析は

「特定の主張が特定の集団によって、繰り返し意図的に拡散されているのではないかないか?」

という疑いをデータ分析の観点から明らかにしようという試みでした。

このソース記事の中では、

Dクラスタは「ウクライナ政府はネオナチである」というロシアの主張を拡散しているツイート群で,228ツイートが10,907アカウントによって30,342回拡散していました.(中略)クラスタDだけ2.8と大きいようです

という分析もされています。
つまり、特定の集団が「ウクライナ政府はネオナチである」という同様のツイートを1人当たり平均2.8回も繰り返し拡散していたことになります。
これは「意図的な拡散」であったと言えるでしょう。
とても興味深いですね。

ですが、こんな素敵な調査でも、その読み方や解釈を間違えてしまったら、自分も意図せず陰謀論を担いでいる側になってしまいます。

話がそれましたが、今回は「逆は成り立たない」が正解でした。

ワクチンを接種しない自由も認められています。
ワクチンを接種するか否かという選択の話と、陰謀論でワクチンを反対している人の話は、別の話です。
両者は分けてとらえるべきでしょう。

このように情報は気を付けて読む必要がありますね。

ところで、算数や数学に置き換えることができるということは、プログラミングでも話ができます。

数学ならばプログラミングにできる

数学の式で関係を表す

そこで問2の話題について、数学の集合で表してみましょう。

$N=${ロシアの主張を拡散する人の集合}(ロシアによるウクライナ侵攻を正当化する人)
$V=${ワクチン接種に反対する人の集合}

すると

$N \cap V=${ロシアの主張を拡散し、かつ、ワクチン接種に反対する人の集合}

$ V – (N \cap V) =${ワクチン接種に反対する人の中で、ロシアの主張を拡散する人の集合}

などと表せますから、$V$ と $N \cap V $ を比較すれば良いということになります。

ここから数学の慣例で、集合の要素の数を$n(集合)$と表すことにします。
あくまでも今回は思考の練習ですから、値は適当にデフォルメします。

いま、適当に $n(N)=10$とします。
本当の数は10,907アカウントですが、面倒なので全体的に $ \frac{1}{1000} $ 程度に規模を縮小しました。

すると $n( N \cap V )$ はその88%ですから、$n( N \cap V )=10 \times 0.88 \risingdotseq 9$ と設定すればよいでしょう。

さらに、その9人は $V$の4%ですから、$n(V) = n(N \cap V) \div 0.04 = 225$ と設定します。

これで練習用の数字がそろいました。

プログラミングで表現する

それでは、上記の関係をプログラミングで実験してみましょう。

なおプログラミング言語は Python(パイソン)を使います。
Python は無料で使えるプログラミング言語です。人気ランキングで上位にいることでも有名です。
使ってみたい方は、Pythonの公式ホームページからダウンロードしてインストールしてみてください。

さて、Python は集合の計算もプログラミングできます。

Python では $n(U)$ を $len(U)$ とし、$N \cap V$ を $N \& V$ と書きます。

それでは集合Nや集合Vを具体的に定義していきましょう。
本当なら集合の要素はツイッターのアカウント名なのですが、プログラミングの都合で、今回は簡易的に整数の番号を使うことにします。

V = set( [ i for i in range(255) ] )
len(V)
-> 225 (ワクチン反対)

N = set( [ i for i in range(216,226) ] )
len(N)
-> 10 (ロシアの主張を拡散)

len( V – (N & V) )
-> 216 (ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない)

len( N & V )
-> 9 (ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散)

len( N – (N & V) )
-> 1 (ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散)

それでは、それぞれの相対的な大小関係を視覚的に確認してみましょう。
それぞれの集合に含まれる要素を並べて比較します。

V – (V & N) ・・・(ワクチン反対だが、ロシアの主張を拡散していない)
-> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215}

V & N ・・・(ワクチン反対、かつ、ロシアの主張を拡散)
-> {224, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223}

N – (V & N) ・・・(ワクチンに反対していない、かつ、ロシアの主張を拡散)
-> {225}

はい、ワクチン反対派の多くはイデオロギーや政治的な思想などとは関係ないことが明らかですね。

算数ではVの帯グラフとNの帯グラフが重なったような図を描いて、この種の問題を解きます。
数1ではベン図を使います。
そしてPythonのプログラムでは上のようになります。

これらのどれを使って表現するにしても、必ず2つのグループの大きさ(人数)や、その重なり領域の大きさ、といった具体的な情報が必要です。
それらの1つでも分からなければ、情報を正確に網羅できないことが分かるでしょう。

このように数学やプログラミングに慣れていれば、情報の欠落に気が付きやすく、それだけダマされにくいと言えます。

補足:pythonの文法について

上のプログラムでは Python の「リスト内包表記」という文法を使って記述している部分があります。
例えば以下の行です。

V = set( [ i for i in range(255) ] )

特に、

[ i for i in range(255) ]

の部分がリスト内包表記です。
配列を表すカッコ “[ ]” の中に、繰り返し構文を1行のスタイル書いて、配列の要素を定義しています。
そして、この意味は、

「0から始まる255個の整数を並べて配列をつくりなさい」

となります。つまり1行全体としての意味は、

「0から始まる255個の整数を並べて配列をつくり、それを配列型から集合型へ変換してから、変数Vに入れなさい」

となります。
その結果として変数Vには整数0~254が並んだ集合{0,1,2,3,…253,254 }が入っていることになります。

リスト内包表記を使えば、配列の定義を簡潔に書くことができます。
ただし全てのプログラミング言語で使えるわけではありませんので、要注意です。

Python、Haskell、Scheme、Common Lisp、F#などでは使えます。
しかし古くからあるメジャーな言語、Java、JavaScript、C、C#、Objective C、BASIC、VB や、人気の Ruby や PHP などでは使えません。

論理国語の限界

今年の4月から高校も教科書改訂です。
この教科書改訂をもって10年の教育改革「高大接続教育改革」が一通り出そろうことになります。

なかでも国語は論理性が重視され、説明文や論説文の比重が非常に大きくなった一方、小説や物語文は縮小しました。一部では「文化軽視」と批判もされています。

国語の教育を通じて「論理的な思考力」を強化しようという改革の趣旨が色濃く反映されています。

一見すると正しいように思いますが、数式やプログラミング言語に比べると、やや首をかしげたくなる部分があります。

まず、実用性という意味で疑問です。
難しい文章は誰からも読まれないし、読みたくもない、というのが社会の実情です。

論理的に難解な文章を読み書きできる能力を身に着けました。
でも、その人のコミュニケーションは言葉が難しくて、誰も耳を傾けません。

それって、社会的に価値のある能力を身に着けたと言えるのでしょうか?
大いに疑問です。

次に言語の機能という意味で疑問です。
そもそも日本語のような自然言語は、正確な論理の記述には向いていません。
それを無理やり論理的にやろうとすれば、色々なローカルルールが発生し、もはや国語ではなくなるでしょう。

例えば、第1段落の主張が文章全体の結論に含まれれないような文章があったとします。
このとき、第1段落の主張を「本文に即している」と見なすのか否か、という問題があります。
この判断について世間一般では特にルールは無いでしょう。
ある人は見なさないと言うし、また別の人は見なすと言うでしょう。

ところがテストでは「即していると見なす」を正答とするものが多いです。
これは選択問題で難解な出題をしようとするあまり「消去法でしか解けない問題」を作りがちになるからです。

つまり「否定要素が無ければ正解として残す」という「解法のテクニック」が正解の理由です。
もちろん、こうした判断の基準は受験国語だけに通用するローカルルールです。

これは論理であるかのように見せかけているだけで、国語力や論理力と関係ないでしょう。
特定のゲームにだけ通用する単なるボス攻略です。

世間でこんな主張をしたら、屁理屈と言われます。
時に屁理屈は社会的な混乱を招きますので、ローカルルールはむしろ弊害とさえ言えます。

このように実際の入試問題は、世間の常識から離れたローカルルールに支えられています。

ところで、論理的な思考の記述には、日本語よりももっと適した方法があります。

数式や論理記号、プログラミング言語などです。
こうした、より形式的な言語(フォーマルメソッド)を使うべきでしょう。

私の感覚では、高校受験の問題で、すでに論理国語の難易度は上限に達しています。
それ以上に難解な論理構造を記述したいのであれば、自然言語ではなく、もっと形式的な言語を使うべきです。

論理国語のやりすぎには要注意だと思います。
論理国語で学生を消耗させている間に、また日本が衰退してしまいます。

芸術も大切です

コンピューターを使った環境として、最近はVRやメタバースが注目されています。
もちろん、マインクラフトも。
これらはみんな

「3Dのバーチャル空間で時を過ごす」

という特徴があります。

ファイナルファンタジーやフォートナイト。
こうした人気のゲームも、みんなバーチャル空間の中で遊びますよね。

これからは多くの人が3D空間で過ごすのが当たり前になります。
すると、その中で表現する絵やマークなども3Dにする必要があります。

コンピューターで絵を描くことをCGと呼びますが、これからは3DのCGを普通に描ける必要が、きっと出てくるでしょう。

それでは、コンピューターで3Dの絵を描く方法。
皆さんはご存じですか?

きっと、ほとんどの人が想像もできないと思います。

残念ながら、まだ小学校の図画工作や中学校の美術では習わないからです。
指導要領には無いため、教えられる先生が学校にはほとんどいません。

しかし時代の方が先に進みます。
自分で少しずつ調べて、簡単なものを描けるようにしておくと良いでしょう。

そして、3DのCGを描くためのフリーソフトが存在します。

Blender

おすすめは Blender というソフトです。

公式ホームページ(https://www.blender.org/)からダウンロードすることができます。

無料ですが、高機能でプロも使っています。
このソフトでアニメ映画も作られています。

WindowsでもMacでもLinuxでも動きます。
しかも、Pythonで自動化もできます。

無料で使おうと思ったら、ほぼこれ一択でしょう。

もしも新学期が始まるまで、すこし暇を持て余しているなら、挑戦してみてはいかがでしょうか。

充実した新生活を!

何はともあれ、受験お疲れさまでした。

羽を伸ばして体を休め、新学期に向けて今は十分に養生してくださいませ。

新年度はきっとステキな生活になるでしょう。
そうなるように祈っております。

そうそう、言い忘れていました。

卒業おめでとう!

いつでも教室へ遊びにおいで。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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TEL:052-893-9759
教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

人に言われてやった分は勉強時間に含めない

塾長です。

今回は、これから受験生になる学生さんに向けた記事です。
「勉強の仕方」の超基本の部分ですが、決してあなどれません。
超重要です!

#小学校低学年など、まだ精神年齢が未発達なお子様には必ずしも当てはまりません。

勉強した量を何で測る?

受験勉強でもテスト対策でも、たくさん勉強した方が成績が上がります。
努力は大切です。

とはいえ「たくさん」とは、いったい何をどう測るのでしょうか?
何をもって「努力した」と言えるのでしょうか?

ここを間違えると、

「勉強したのに成績が上がらなかった。」

という状況になってしまうかもしれません。

もちろん「勉強方法」の良し悪しはあります。

しかし私から見ると、90%の生徒たちは、そもそも圧倒的に勉強時間が不足しています。
しかも近年、そういうお子様たちの割合が増えてきているように思います。

勉強法をどうこう言う以前に、まず勉強時間を増やした方が良いです。

白状しますが、私も学生時代はそういう状況でした。

「こんなもんかな。けっこう頑張った方だよね。」

などと自分では思っていました。
しかし、本当に頑張っている人から見れば、そんなの「頑張る」の「が」の字にもなっていません。
そういう状況でした。

それなのに頑張ったと言っていた自分が、後から恥ずかしくなるものです。
いつか、そういう時が来るものです。

そこで今回は「勉強時間とは何か?」についてお話します。

勉強時間と作業時間!?

勉強とは「できないこと」が「できること」に変化することです。
そのような取り組みをしている時間だけが「勉強時間」と言えます。

逆に、それ以外の時間は何でしょうか?

それは「できること」を繰り返しているだけの「作業時間」です。
つまりノイズ、雑音です。

勉強時間を正しく測るためには、この作業時間をいかに取り払うかがポイントです。

つまり「勉強」と「作業」の区別をハッキリと意識することです。
この区別が、正しい勉強時間を知る第1歩となります。

例えば「鬱陶しい」という漢字を覚えるために20回の書きとり練習をしたとします。
もしも11回目に覚えることができたとしたら、残りの9回は作業ということです。

英単語を覚えるために、ノートが真っ黒になるほど、びっしりと書き取りをする人がいます。
しかし注意しないと「ただ手を動かす作業をしていた」というリスクが大きくなります。
書き取り練習は有効な方法の1つですが、「勉強」と「作業」を区別しないと、それがムダになります。

さて、例えば「今日は10時間勉強した。」などと言った場合を考えましょう。

果たして、そのうちの何時間が本当に「できない」を「できる」に変える取り組みだったのでしょうか?
勉強する前とした後で、脳みその構造がちゃんと変化したのでしょうか?

勉強の効率を考えるなら、勉強と作業の区別は必須です。

勉強のフリ

もう少し精神年齢の低い話をします。

勉強のフリ

希ではありますが、そのような事をしているお子さんを見たことがあります。

少し目を離すと、解答冊子を見て丸写しし、できたことにします。
ページの進みが良く、いかにもたくさん勉強したように見せかけます。

しかし私がアドリブで質問すると、答えることができません。
答えだけではなく、図や途中の考え、計算過程なども書くよう指示しても嫌がります。
いつもノートはマルだらけなのに、学校のテストは30点くらいです。

これも勉強ではなく作業です。
「見たものを10秒くらい記憶して、近くの紙に書き写したら忘れる」
という既存の能力で手を動かしているだけだからです。

しかし、決して他人事ではありません。

似たようなことを思わずやってしまっている部分が、多かれ少なかれ誰にでもあるでしょう。

人に言われてやる(言われなければやらない)

大人から「勉強しなさい」「宿題しなさい」と叱られてからやる場合はどうでしょう?

そこで気が付いて自分からやり始めるケースなら目くじらを立てるような問題はないでしょう。

しかし何度も言われている様なら怪しいです。
早く終わらせるために「作業」をしている可能性が高くなります。

必要性に迫られたり強い興味関心を持ったりしたものにしか、人間の脳は記憶してくれません。
前にやったことを次の時に忘れているのは、自覚があるにせよ無いにせよ、

「こんなの要らない」

と思いながら作業をしていたということです。
一見すると、その場では「できる」が増えるかもしれませんが、すぐに忘れてしまうでしょう。

嫌だと思ってやらされたことは、寝ている間に忘れます。

嫌なことは早く忘れたいですよね。
人に言われてやらされた勉強は、むしろ忘れる努力を脳がしてしまうリスクがあります。

勉強時間の測り方

まとめましょう。

勉強時間 = 机に向かった時間 - 作業時間 - 言われてやった時間

もしも

「勉強したけど点数が上がらない」

という悩みをお持ちなら、このような観点で勉強時間を見直してみましょう。

自分で分からない場合は、学校の先生や塾の先生に相談して、チェックしてもらいましょう。

 

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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伸び悩む理由 1メートルの長さが分からない子供たち

1メートルの長さが分からいない

塾長です。

私が小中学生のころ、学習塾に通うのは、ほんとうに一部のご家庭だけでした。
しかし今では学習塾へ通う方が普通です。

それでは、質問です。
みなさんはどう思いますか?

みんなが塾に通うので、みんな勉強がよくできる。

ホントかウソか?

今回は完全に随筆スタイルで書きます。
つれづれなるままに書いて、特にまとめないことにします。

現状は一部でこうなってます、というお話です。

トロフィーばかりで実力がない子供たち

とある小学6年生が言いました。

「連立方程式が解けます。因数分解の計算もできます。くも〇で習いました。」

それスゴイと思いつつ、念のために小6算数の文章問題を解かせてみました。
意外なことに、まったく解くことができませんでした。

また別の小学6年生が言いました。

「英検2級を持ってます。英語が得意です。」

そこで英検3級レベルの英作文をさせてみました。
意外なことに、語順も文法もめちゃくちゃでした。

新学期になると、こういう生徒を毎年のように見かけます。

立派なトロフィーをお持ちです。
それで実力があるのかと思ったら、そうでもない。
そういう子供たちがいます。

これはいったい、どういうことでしょうか?

勉強と現実世界の対応がとれていない

上の事例で挙げたような子供たちは、例えば次のような問いに答えることができません。

  • 1mの長さはどれくらい?
  • 30度の角度はどれくらい?
  • 今いる場所から50m先の壁まで行って戻ってきました。何m走りましたか?
  • she と girl と woman の意味の違いは?
  • go to と visit の意味の違いは?
  • these books も many books も「たくさんの本」と訳してしまう

言葉と現実世界との対応が取れていません。

こうなる原因は2つ考えられます。

  • 言葉の意味の微妙な違いに無頓着(勉強の姿勢が育まれていない)
  • 言葉に対応する現実世界の経験が足りない

そして最近、というか、ここ10年ほどずっと心配しているのが、後者です。
子供たちの「経験」。

見たことが無いから分からない。
やったことが無いから分からない。

そのような子供たちが多い印象です。

暗記する前に経験しよう!

少なくとも初等教育(義務教育)までは、体を動かすことと頭を使うことに、それほど大きな差はありません。
勉強ばかりでは伸び悩みますし、遊んでばかりでも頭の中が整理されません。

例えば、1mの長さが分からなければ、実際に1mの大きさを見て経験しましょう。

ちなみにヒーローズの机は幅が80cmです。
肩幅より少し広めに両手を開いて、ジェスチャーで見せたりします。
自分の身長を言えるお子さんなら、そこから想像させても良いでしょう。

経験不足なら経験させる。
経験と言葉や記号の対応が取れていないなら、対応させてあげる。

このように、義務教育の間は、1つ勉強したら、それに応じた経験や疑似体験をする、というのが理想です。

学年が低いほどリアルな体験の比重が大きく、学年が進むほど疑似体験やたとえ話でも補足できるようになるでしょう。

数学の文字式は、かなり抽象的な数の性質です。
文字式の計算を覚える前に、具体的な数の性質をたくさん経験しておかなければなりません。
そうでなければ、文字式の計算はできても、文章題ができないでしょう。

そして数も抽象的な概念です。
抽象的な数の計算を覚える前に、数に対応する具体的なものの数量や個数の計測を、たくさん経験しておかなければなりません。
そうでなければ、計算問題はできても、やはり文章題ができないでしょう。

英単語を覚えるなら、その意味の物や現象について、実物や写真、動画などを見てみましょう。

少し前まではピクチャーディクショナリーが良いと言われていましたが、今はグーグルの写真検索がおすすめです。
形容詞のような形のないイメージの意味を覚えるのにも使えます。

綺麗なノートは経験不足の始まり

特に理系科目では、ノートに図や表をさっと描けないお子さんは、伸び悩むことが多いです。

いざ描かせてみると、ものすごく綺麗に描こうとして力んでしまい、消しゴムで消しては書き直してばかり。
いっこうに図ができません。
普段から図を描く習慣がないので「問題を解くのに必要最低限の図」を描くことができません。

暗算ばかりで途中式を全く書かない子も、中1から伸び悩みます。
暗算で答えが出せないと、それ以上に複雑なことをやろうとしなくなる、そういう状態のお子さんをよく見かけます。

あるいは、ひっ算をして計算結果が出たら消しゴムで消してしまいます。
ノートに答えをきれいに羅列することが目的になってしまい、勉強が目的になっていません。
おそらく、見直しらしい見直しをした経験に乏しく、考えの途中過程に価値を見出す習慣が身についていないのでしょう。

勉強は出版作業ではありませんから、ノートをきれいに書いても仕方がありません。

手を動かして、どんどん図や表を描かせるのが良いです。
教科書や参考書で説明用の図や表が出てきたら、自分でもそれを描いてみることです。

穴埋め問題を用意しなければ勉強できない

「主体的な学び」というものが教育改革の中でうたわれました。どうやら

「パソコンでグーグル検索しながらディスカッションして、みんなの意見をまとめてレポートを書くこと」

あるいは

「ディスカッションの記録やその文脈に合うように、関係する資料や文章を正しく選択させること」

などを訓練させる形式に落ち着いてきているようです。

もちろん、それが悪いと言っているのではありません。
授業の形式だけを真似しても主体的な学びにはならない、ということです。

形式は学びを助けますが、学びの本質になることはありません。
それを生徒に伝わるように教えることが先生の腕の見せ所なのでしょう。

先日、

関東地方の県名が覚えられません。覚えるための問題はありますか?

と聞いてきた生徒がいました。私は、

こんな風に、関東地方の形と県境を適当にさっと描いてごらん。
このくらい超テキトウな図でいいんだよ。これくらいの図なら、自分でノートに直ぐ描けるでしょう。
そこに思い出せる県名を記入していってごらん。
こんな下手な図だとしても、暗記するには十分だよね。
2~3回やれば、すぐに覚えれるよ。

と教えました。

いちいち細かい所まで用意されなければ次の作業ができない・・・

そんな状態をずっと続けているようでは、たとえ勉強しても賢い人間にはなれません。
勉強でも伸び悩んでしまうでしょう。

教授、宿題は無いですか?

などと残念な発言をしてしまうような、恥ずかしい大学生には成らないで欲しいものです。
もしも生徒が

プリントが無ければ勉強できない

という状態になっていたら、ある意味で塾の弊害なのかもしれません。

私は塾側の人間として、「勉強」=「プリントを解く」という形骸化が生徒の中で発生していないか、注意しています。

ただし保護者様から

宿題プリントをたくさん出してください

と言われてしまうと台無しです。
これは日本に蔓延する、く〇んスタイルの弊害なのかもしれませんが・・・

「プリントの枚数が指導ノルマ」になっているような教室があるようです。

私には、ちょっと理解に苦しみます。
わざわざ伸び悩む仕組みを一生懸命構築しようとしているのですから。
そういう悪い宗教があるのでしょうか?

そういう塾からうちへ転塾して来てしまい、説明してもご理解いただけない場合は、うちの塾とは価値観が合わないかもしれません。

「言われたことしかやらない作業人間」になり下がるような指導を、私は教育だとは思っていませんから。

オンライン授業と対面授業の使い分け

とはいえ、義務教育は「全てが基礎」です。
たとえ「すべて受け身の丸暗記」で学んだとしても、ちゃんと正確に暗記できたのであれば、それなりに勉強にはなっています。

主体的な学びは、学年が上がれば上がるほど重要になってきます。
義務教育よりは、むしろ高等教育でうるさく見ていく必要があるでしょう。

先日、とある大学の先生から、こんなお話を伺いました。

コロナ渦でオンライン授業が多くなりました。
とはいえ、実験や実習は大学まで来てリアル授業を受けれるようにしています。
もちろん色々な事情があるので、リアル授業を受けなくても単位は取れるようにしています。

すると、ほとんどの学生が実験や実習に参加しなくなってしまいました。
動画を見てレポートを書いて単位がもらえるのなら、わざわざ大学まで来たくはないと。

大学としては実体験からしか学べないことがあるので、社会に出る前に、できるだけ多くの経験ができる場を用意しているのですが・・・。

どうやったら実験や実習に来てもらえるのか、というのが悩みです。

今までのコロナ対応では、

「とにかくオンライン化」

を準備してきました。
しかし、それらがひと段落すると、結局のところ、教育の本質的な課題のところで、また悩むようになります。

今後はオンライン授業と対面授業のベストな組み合わせを模索していくことになるのでしょう。

それと並行して、授業の形式や学ぶ環境がどうであれ、

「リアルな経験」と「頭の中の知識」の対応が取れなければ、

応用も主体的な学びも何も、あったもんじゃありません。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
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国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

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【愛知県版】2023年に向けて中学2年生が考えること

愛知県の公立高校入試制度が変わります

塾長です。

受験も大詰めです。
今朝の名古屋は雪でしたが、私立高校の受験と重ならなくて良かったです。
その私立高校の受験結果も、そろそろ出そろう頃です。

さて、来年の高校受験はどうなるのでしょうか?
1年の見通しを書いておきますので、高校受験の勉強計画で何か迷ったら読んでみてください。

マイペース、新研究、整理と対策

中学2年生のみなさん、
きっと学校から受験勉強の教材を紹介されている頃だと思います。
毎年1月末~2月末までの間に配られます。
その教材の名前は、次のどれかです。

  • マイペース
  • 新研究
  • 整理と対策

これらのうち、どれか1つの案内が学校から配られているでしょう。
植田中や御幸山中では「マイペース」か「新研究」を交互に採用しています。

ちなみに2022年度は、植田中がマイペース、御幸山中が新研究を選択しました。年によります。

そして、この案内が配られたら、

必ず購入しましょう!

重要なので、もう一度。

必ず購入しましょう!!

この教材は、中学校の中で真剣に考えられて選ばれます。
毎年ちゃんと窓口担当の先生が立って、購入の相談にのってくれます。

おすすめの理由

学校から紹介される教材の多くは購入しなくても良いですが、これだけは絶対におすすめです。
その理由は次の通りです。

  • 塾や書店で購入するよりも安価
  • 3年間のまとめが1冊ですむ
  • 教科書や入試の出題範囲を守っており、単元の抜け漏れがない
  • 最新の教科書改訂にも対応している
  • 学校の朝学と連動しやすい
  • 定期テストの実力テスト部分の対策に使いやすい
  • 章構成が分かりやすい(前半の基礎編は1学年10単元と明確)
  • 自宅の受験勉強でやることが明確になる
  • 塾から受験勉強の家庭学習方法をアドバイスしやすい
  • 長年の実績があり、他の教材とは一線を画す品質
  • みんなが持っている

注意点

  • お下がりはダメ(新品を買いましょう)
  • 後から買えない
  • 書店では買えない
  • 日進市の中学校ではあっせんされない
  • 学校で紹介される過去問集は買わない(粗悪品です)

教科書改訂や指導要領の改訂が続きました。
お下がりの教材では、新しい単元や出題傾向に対応できません。
入試対策の教材は最新のものを使うのが鉄則です。

また、夏休みになってから「やっぱり欲しい」と言っても買うことができません。
およそゴールデンウイーク前には在庫が無くなります。
在庫が残っていれば学校から取り寄せてもらえますが、学校の先生のご迷惑になります。
みんなと一緒に購入しましょう。

なお、学校で紹介されるものを全て買う必要はありません。
たとえば公立高校の過去問集が紹介されますが、これはダメな商品です。

高校入試の過去問は東京学参や英俊社のものを書店やネットショップなどで購入しましょう。

もっとも、過去問に着手できるのは夏休みの基礎固めが終わってからです。
後で書きますが、過去問は秋から着手してください。

愛知県の高校受験(2023年1月~3月)

来年から受験方式が変更されます。
まずは情報のソースからまとめていきます。

公立高校の新しい入試制度

以下から公式パンフレットをダウンロードできます(愛知県教育委員 2021/11/17)

パンフレット「令和5(2023)年度入試から公立高校の入試制度(全日制課程)が変わります!」について
https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/368047.html

今の時点(2022年2月5日)で発表されているのはこれだけです。
より詳しい発表が6月頃にされるようです。

私立高校の入試日程について

入試の方式に大きな違いはありませんが、全体的に日程が早くなります。
以下から公式発表の資料をダウンロードできます(愛知私学協会 2021/11/22)

令和5年度入試 愛知県私立高等学校生徒募集日程等
https://www.aichi-shigaku.gr.jp/file/R05nyushibi-yokoku.pdf

変更のポイント

上記を踏まえて重要なポイントをまとめます。

全体的に入試の日程が早まる!

私立も公立も、今までより10日くらい試験の日程が早くなります
ただし他県に比べて早い日程なのかと言えば、そうでもありません。
たとえば来年度は次のようになります。

2023年度の場合

  • 私立推薦: 1月16日~17日
  • 私立一般: 1月20日~24日
  • 公立推薦: 2月6日
  • 公立一般: 2月22日(学力検査)および24日・27日(面接)

なお、公立高校の面接は実施される高校とされない高校があります
来年度から、面接を実施するか否かは、高校側で個別に決めるようになります。

公立高校の試験回数が1回だけになる!

愛知県の場合は公立高校を2校まで併願できます。
高校がAグループとBグループに分けられていて、それぞれ1校ずつ選択できる制度だからです。
今後も2校を併願できます。

しかし問題は試験の回数です。

今まではAグループとBグループで試験日が異なり、志望校ごとに試験を2回受けていました。
しかし、来年度からは試験が1回にまとめられてしまいます。

つまり学力試験のチャンスが1回しかありません。
1発勝負です。

公立高校の入試がマークシート方式になる!

中京高校のように、これまでもマークシート方式の試験形式を採用していた私立高校はありました。
来年度からは、公立高校の入試もマークシート方式になります。

詳細は6月頃の発表です。

公立高校は合格判定の方式が増える!

これまで3通りの判定方式が、次のように5通りに増えます。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲが従来どおりですが、さらにⅣとⅤが追加されます。

  • Ⅰ 評定得点(90) + 学力検査得点(110) = 200点満点
  • Ⅱ 評定得点(90)×1.5 + 学力検査得点(110) = 245点満点
  • Ⅲ 評定得点(90) + 学力検査得点(110)×1.5 = 255点満点
  •  評定得点(90)×2.0 + 学力検査得点(110) = 290点満点
  •  評定得点(90) + 学力検査得点(110)×2.0 = 310点満点

いわゆる、Ⅰがバランス型、ⅡとⅣが内申重視型、ⅢとⅤが学力重視型の試験タイプです。
ただし、ⅣやⅤが追加されて影響があるのは、ボーダーライン上に並ぶ数パーセントの生徒たちだけのようです。

  • 評定得点   … 中3学年末の通知表 5段評定×9教科×2=90点満点
  • 学力検査得点 … 2月24日の学科試験 22点×5教科=110点満点

なお、どの方式を採用するかは高校側が決めます。
概ね、合格偏差値の高い高校や難関大学への進学率が高い高校ほどⅢやⅤを選択する傾向が強いです。

2学期までが勝負になる!

もっとも影響が大きいのは、試験日程が約10日も早まってしまうことです。

詰め込みの日程がヤバイ!

今年の日程感覚に重ねてみると、そのヤバさが分かります。
特に「学年末テスト」と「私立一般入試」の間を見てください。

2022年(従来の制度)

  • 3学期始業式 1月7日
  • 学年末テスト 1月18日~19日
  • 私立推薦入試 1月26日
  • 私立一般入試 2月1日~3日
  • 中学卒業式  3月3日
  • 公立入試   3月7日~11日

これが来年は

2023年(新しい制度)

  • 3学期始業式 1月6日
  • 私立推薦入試 1月16日~17日
  • 学年末テスト 1月17日~18日 ??
  • 私立一般入試 1月20日~24日
  • 公立推薦入試 2月6日
  • 公立一般入試 2月22日~27日
  • 中学卒業式  3月7日

などと変わります。

半数の生徒は学年末テストを捨てる?

来年からは、私立高校の一般入試には2学期までの内申しか反映されなくなるようです。
日程的に見て、3学期の成績を気にするのは、公立一般入試を受験する生徒のみとなるでしょう。

これまで一般入試であれば、私立も公立も、3学期までの内申点が反映されてきました。
しかし来年からは、3学期の成績が関係するのは、公立一般入試のみとなります。

つまり多くの生徒にとって2学期までの成績が重要になります。

【追記と訂正】

すでに早い受験日程を実施している他県の先生に聞くと、公立高校でも2学期までしか内申に含まれないそうです。
つまり3学期の定期テストは重要ではなく、私立高校の入試対策を完全に優先するそうです。
さらに愛知県内でも情報の早い中学校や塾の先生に聞いてみると、公立高校でも同様のことをおっしゃっています。
愛知県の公立高校入試でも、3学期は内申に含まれなくなる可能性があります。

公立一般入試は修羅の道?

さらに、大きな問題があります。

学年末テストと私立一般入試の日程が近すぎる問題です。
どちらの対策を優先したらよいのでしょうか?

私立が本命の生徒は、学年末テストは捨てればよいです。
どうせ3学期の内申は受験には無関係です。

しかし、公立が本命の生徒はそうはいきません。
私立高校の入試対策も、学年末テストの対策も、両方しっかりする必要があります。
それなのに、この日程間隔。
両立ができるのでしょうか?

一般入試を受験するなら2学期までに教科書を終わらせるべき!

こんな修羅の1月を乗り切るためには、12月までに実力を完成させるしかありません。

要するに2学期までに教科書を全て終わらせます。
遅くとも12月中旬までに教科書を終わらせて、12月下旬には私立の過去問を解きつつ、学年末テストの対策もする、という勉強になるでしょう。

学校の進度に合わせていたら、もう受験どころではないのです。
あるいは、学校の学習スピードが今までよりも早くなるのかもしれません。

そんな感じで、2学期も過酷な期間になりそうです。

するとさらに逆算して、夏までに基礎を固めておかなければ、2学期も乗り越えることができません。

何が何でも夏までに基礎を固めよう!

ということを逆算して考えてくると、もう夏休みまでに、いかに勉強したかで勝負が決まりそうだということです。
2学期に入ってしまうと、勉強がスピードアップして、復習をする余裕などなくなります。

夏休みまでに1年生、2年生、3年1学期の復習をがっちり固めておく必要があります。

今までのように秋から大逆転というのは難しくなるでしょう。

模試の形式がすぐに対応できない!

もう1つ、注意です。

4月から始まる愛知全県模試。

すぐにはマークシート方式に対応できないそうです。
(愛知県からの発表が急だったので、これは仕方がないです。)

おそらく第1回~第3回くらいまで、従来の記述回答形式で実施される見込みです。
マークシートに対応できるのは、おそらく第4回あたりからでしょう。

ちょっと練習不足が心配です。

まとめ

いま中学2年生の諸君は、新しい入試制度で受験に臨みます。

その影響で3学期にはテスト対策も私立入試対策も十分にやる時間が取れません。

2学期は学校の授業が加速して着いていけなくなるリスクがあります。
あるいは12月中旬までに独学で教科書を全て終わらせる必要があります。

12月下旬から冬休み中は、私立の過去問を解きつつ、学年末テストの対策もする、という過酷な勉強になるでしょう。

そんな2学期を乗り切るためには、夏休みまでに基礎固めを完成さておく必要があります。

来年からは、夏期講習が最後の砦になるでしょう。

夏休みは1日10時間、1か月で400時間くらい勉強する必要があるでしょう。
学校でマイペースや新研究を購入し、1学期~夏休みの内に、ガンガンやりつくしておきましょう。

秋になってから「受験対策をして欲しい」とお問い合わせがくることがありますが、来年度はお断りするかもしれません。
基礎固めがお済であればお受けしますが、その時期から対策を考える時点で基礎固めがされてないケースがほとんどです。

秋から逆転するには、知能指数(IQ)125以上(上位5%)くらいでないと、ちょっと無理だと思います。

 

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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TEL:052-893-9759
教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

【お知らせ】年末年始の休校と1月の予定(2021年度)

授業の予定_20211228

ヒーローズ植田一本松校の年末年始の予定は次の通りです。
年間カレンダーのとおりで、変更はございません。

良いお年をお過ごしくださいませ。

1月5日(水)に、また元気にお会いしましょう!

授業の予定_20211228

塾長より

 


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塾長の趣味 名古屋でもレナード彗星を観察できるか挑戦

レナード彗星の拡大

塾長です。

今回は趣味の話です。

レナード彗星をご存じですか?

(時事問題で出題されるかもしれません)

新聞にも載っているレナード彗星

いま地球に接近中の彗星です。
水星(マーキュリー)の方ではなく、ほうき星の彗星(コメット)です。

12月5日の中日新聞などでも紹介されていました。

今年の1月にアメリカのレモン山天文台でレオナルドさんによって発見されました。それ以来どんどん明るくなって地球にも接近しています。

「もしかして肉眼で見えるようになるかも?」
「小さな双眼鏡でも、簡単に観察できるかも?」

そんな期待が高まっています。

最近は、アマチュア天文家によって撮影された写真がインタネット上に多くアップされるようになりました。
じりじりとではありますが、確かに盛り上がってきています。

レナード彗星は2021年で初めて発見された彗星です。今年はレナード彗星に始まり、レナード彗星に終わる、という感じです。

どの方向にどのように見えるのかは、アストロアーツの解説ページが分かり易いです。

2021年12月 レナード彗星が5等前後 アストロアーツ

これによると、だいたい次のように見えるそうです。

12月12日ころまで

  • 明け方の東の空に見えます。
  • 低空のため、日の出前の1~2時間くらいしか観察できません。

12月13日から年末まで

  • 夕方の西の空に見えます。
  • 低空のため、日の入り後、17時ころから1時間くらいしか観察できません。

どちらにしても太陽に近い低空の夜空に見えます。
観測できる時間帯がとても限られているので要注意です。

なぜ日の出前と日の入り後にしか見えないの?

レナード彗星は、あくまでも太陽を中心に放物線の軌道を描いています。
そして、その放物線の頂点が太陽と地球の間にあるため、地球にも接近します。

今週いっぱい、太陽の西側から太陽へ近づいていきます。
だから今週は日の出前に見えます。
しかし、それを追いかけるように、太陽がすぐ昇ってきます。

そして12月12日に地球へ最接近します。
ちょうど太陽の方向に彗星が見える日でもあります。

それを過ぎて来週になると、今度は太陽の東側へ移動します。
こうなると朝、太陽が昇った後にレナード彗星が見えることになります。
逆に夕方、先に太陽が沈んでしまえば、その後、夜空にレナード彗星が残されます。
だから来週は日の入り後に見えます。
しかし太陽に近いため、日没から1時間くらいで彗星もすぐに沈んでいきます。

どちらにしても太陽に近いため、太陽と共にすぐに夜空から消えてしまいます。
だからレナード彗星を観察できる時間が少ないというワケです。

はたして名古屋でも観察できるのか!?

名古屋のような都市部では、暗い星が見えません。

街の明かりが夜空を明るく照らすので、暗い星の姿がかき消されてしまうからです。
昼間は太陽が明るいので星の姿が見えませんが、それと一緒です。

植田一本松校の近くでは、天の川はおろか3等星すら見えにくいです。
見える星の数が少なすぎて、星座を形づくることができません。

そんな都会でも、レナード彗星を観測することができるのでしょうか?

レナード彗星が見えるのは低空の空です。
そもそもビルに囲まれていては、空自体が見えません。

そこで見えるか見えないかの前に、まず、視界の開けた場所へ移動する必要があります。

広い公園や河川敷などがよいです。

幸い、ヒーローズ植田一本松校は、車で10分もしない所に田園地帯(※)があります。
グーグルマップで調べると、ちょうど彗星が見える方角に田んぼが広がっています。

そこで日曜日の早朝に観測してみることにしました。

(※)後で調べたら名古屋市ではなく日進市に入っていました_| ̄|○
およそ名古屋ということで・・・。

見えなかったけど写真には撮れた!

観察したのは12月5日(日)の朝5時前後です。

パソコンで、その日時の星座をシミュレーションしたのがこちらです。
中心の赤丸に黄色い★印のところにレナード彗星があるはずです。

ステラリウム_撮影時刻の星空1

※使ったのは、ステラリウムという無料のプラネタリウムソフトです(超オススメ!)
※レナード彗星のマークは後から追加したもので、ステラリウムの機能ではありません。

現地に到着して、肉眼で探してみました。
見えませんでした。

双眼鏡で探してみました。7倍で口径50mmという標準的な双眼鏡です。
見えませんでしえた。

いくら街が明るいとはいえ、双眼鏡があれば4等星や5等星くらいは見つかるはずです。
おそらく6等星以下か、あるいは淡いので見えにくいのだろうと思いました。

「こりゃ、写真撮影で確認するしかない!」

と思いました。
カメラの方が人間の目よりも高感度です。
やっぱり機械に頼りましょう。

それにしても寒いです。
気温は4℃。
手がかじかんできました。

久しぶりの天体観測です。
機材の細かいクセを忘れていて、要領が悪いです。
ピントを出したり画角を決めたりするのに時間がかかりました。

それでも何とかセッティングが終わりました。

とりあえず、うしかい座の周辺を「えい、やっ!」と撮影してみました。
それがこれです(トリミングしてあります)。

レナード彗星_画像処理前

ぱっと見て最初は「ダメだ。」と思いました。

撮影するとカメラの背面の液晶に自動的に映像が映し出されます。
それがとても小さな画面なものですから、ほんとうに真っ白で何も映っていないかのように見えたのです。

しかし、そう簡単にあきらめたのでは、せっかく来た意味がありません。

気を取り直し、もう一度、カメラの小さな液晶画面を隈なく調べることにしました。
すると、よく見れば多くの星が写りこんでいるではありませんか。

さすがはデジタルカメラの威力!

そのままカメラの小さなボタン類を操作して、拡大させたりスクロールさせたりしながらチェックしていきました。
寒さで手がかじかんで感覚が鈍いです。小さなボタンなんて、押せたのか押せてないのか、よくわかりません。
かといって強くボタンを押すのはダメです。カメラの位置をズレてしまいます。

そんな感じで、要領が悪いながらも画面を隈なく探しました。

すると黄色い枠のあたりに、かすかですが、ぼんやりとしたものを見つけました。
緑っぽい色で、明らかに普通の星とは違います。

「きっと、これだ!」

そう確信しました。
写真ですら名古屋ではこんなに淡く映るのです。
肉眼で見えるわけがありません。

何はともあれ、めでたく見つかりました。
とても淡いので、たくさん撮影して枚数を重ねないとハッキリとした姿になりません。
とにかく撮影の枚数を重ねていきました。

補足 なぜ同じ写真を何枚も撮影するのか?

写真が全体的に白みがかってしまうのは、街の明かりで空が明るいからです。
デジタルカメラであれば、こんな夜空でも多くの星たちを、かろうじて写し出すことができます。
ただし露出時間を長くすると画面全体が真っ白に飛んでしまうため短時間しか露出できません。

そもそも星が見辛いのは、背景の明るさと星の明るさの差が少ないからです。
そこで何枚も撮影してコンピューターの中で重ねます。
2枚重ねれば差が2倍、3枚重ねれば3倍・・・というように重ねれば重ねるほど背景と星の明るさの差がどんどん開きます。

このように枚数を重ねれば星の姿をはっきりさせることができるというワケです。
※「ノイズが減る」という言い方をします。

自宅に帰ってから画像処理をしました。
20枚撮影したものを重ね、できるだけ見やすいように調整したのが次の写真です。

レナード彗星_星野解説

※ 2021/12/05 Sun AM 04時50分頃~05時頃まで Canon EOS 60Da  ISO3200 露出5秒×20枚 SIGMA 28mm f1.8 EX DG -> f2.8 Seiji Matsushita
※ トリミングにより写真の周辺部分をカットしてあります。

画面の下の方が明るいのは、街の明かりです。

レナード彗星の部分を拡大した写真がこちらです(違うレンズで撮影したものを拡大)。

レナード彗星の拡大

※2021/12/05 Sun AM 05時20分頃~05時35分頃まで Canon EOS 60Da  ISO3200 露出9秒×70枚 18-55mm f4.0-5.6 EF-S -> 55mm f5.6 Seiji Matsushita
※ 彗星部分だけをトリミングし、写真の大部分をカットしてあります。

バッチリと尾も確認できました!

ステラリウムとアストロアーツのページを見比べ、星座との位置関係を確認しました。
うん、確かにレナード彗星です。

ステラリウム_撮影時刻の星空2

レナード彗星が撮影できました。

実は銀河や球状星団も写っていた!?

さて、それでは他に、どんな天体まで撮影できるのでしょうか。
幸い、この日は良く晴れていました。

うしかい座の少し上まで画角を広げた写真が、こちらです。
後で調べると、けっこう色々な天体が写りこんでいたことが分かりました。

うしかい座から猟犬座まで

※ 2021/12/05 Sun AM 05時40分頃~05時45分頃まで Canon EOS 60Da  ISO3200 露出4秒×40枚 SIGMA 28mm f1.8 EX DG -> f2.8 Seiji Matsushita
※ トリミングにより写真の周辺部分をカットしてあります。

写真の下の方が明るいのは、赤池や三好、その先にある豊田方面の町の明かりでしょう。
北東の空ですから、右側が少し赤みがかっているのは朝焼けが近いからだと思います。

ステラリウムで確認すると、こんな感じです。

ステラリウム_撮影時刻の星空3

意外にも、多くの天体の存在を写真で確認することがで確認できました。

人の目には街の明かりが眩しくて、ほとんど星の姿が見えません。
しかし、ちゃんと星々の光は今でも届いているのですね!
なんだか示唆に富んでいます。

ところで、春の星座には銀河や球状星団が多いです。
写真をルーペで見ると、それらが米粒よりも小さく映っています。

球状星団は、私たちの銀河系に属している星の集団で、およそ数万光年くらい遠くにあります。縄文時代くらいの姿です。
銀河は私たちの銀河系の外にある別の銀河系たちで、およそ数千万光年くらい遠くにあります。人類が誕生する前の姿です。

今回は名古屋市郊外(ギリギリ日進市)の夜空でしたが、まだまだ捨てたもんじゃありませんね。

キレイに撮影できるかは別として、観察できる余地はありそうです。

透明度が高く、乾燥した真冬の夜空であれば近場でもチャンスがありそうです。
やり方によっては天体写真を楽しめる余地が、まだありそうです。

あとがき

撤収する頃には、すっかり朝焼けが始まっていました。

朝焼け

へび座の星々が、かろうじて姿を残していましたが、
まもなく時間とともに消えていきました。

田んぼの向こうに立ち並ぶ鉄塔の風景。

この風景だけ見れば、塾長が学生だった頃と同じです。
しかし国道153号は見違えるほど広くきれいになり、周辺の町も大きくなりました。

昨年の夏には、この田んぼで息子がオタマジャクシを捕まえて遊びました。

その息子たちが大人になる頃でも、この田んぼで星を見ることができるでしょうか。
あるいは宇宙旅行で、もっときれいな星を見ているのかもしれません。

「寒い!」

撮影で忙しくしていて忘れていました。
とても寒いです。

さぁ、街の明かりの中へ戻り、コンビニで温かい肉まんを買って暖を取りましょう。

 


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ついに大学全入!偏差値よりもコンピュータースキル!

入試が中止になって全員合格

塾長です。

大学の定員割れが止まりません。
愛知県では公立高校の定員割れが続いていますが、大学は逆です。

私立大学から定員割れが起こり、地方の公立大学へ広がっていきます。
しかもその状況は、高校よりもずっと激しいです。

昨年とうとう私立大学の全体の定員に対して、入学者数が下回ってしまいました。
なんと私大の半数が定員割れです。

定員割れしている中には、あの有名な大学もあります・・・

ソースはこちら。

大学の定員割れが止まらない

私大ほぼ半数が定員割れ、経営難の恐れも…今春「充足率」初めて100%下回る
2021年09月28日 19時14分 読売新聞 @niftyニュース
https://news.nifty.com/topics/yomiuri/210928507383/

私立大学の今春の入学定員充足率が全体で初めて100%を下回ったことが28日、日本私立学校振興・共済事業団の調査でわかった。

100%を切ったのは、調査開始以降の23年間で初めて。

こんな記事もあります。

都内私大の3割以上が「定員割れ」の衝撃 早慶上理・MARCHの入試難易度は今後どうなる?
9/29(水) 17:40 Yahoo!ニュース
https://news.yahoo.co.jp/articles/f2ce983333b67acd998130591b082cfe4cca581c?page=1

大学入試は入試ではなくなる

私大が定員割れしてしまうと、いったい何が起こるのでしょうか?

学生が集まらなければ、大学は経営ができません。
学生を集めることが、まず第一の仕事です。

そう考えれば、これから起こることは自明です。

大学入試が簡単になります。いや、もうなってます。

そもそも入学試験が機能しません。
選別できるほど、受験者が集まらないのですから。

「ぜひ、うちの大学へ来てください」

むしろ学生の取り合いです。

学生は自分に合う大学を求めます。
大学は環境の良さをアピールします。

入試は「試験」ではなく「お見合い」になります。

専門学校の人気が上昇し、さらに厳しい

日本では若い世代の所得が低迷しており、大学の学費は大きな負担です。

こういう時代は、堅実な考え方をする人が増えます。
つまり、ただ「学歴」を買うために大学へ進学する人は減ります。
代わりに国家資格が取れたり、専門技術が身につくような進学が好まれます。

そのため、専門学校や、資格系の学部のある大学や人気となります。

しかし少子化で学生の数には限りがあります。
専門学校と大学の間で学生の取り合いになるでしょう。

つまり大学の定員割れは、少子化だけが原因ではありません。
専門学校の人気も反映して、さらに加速していくだろうと思います。

偏差値を上げる労力を何に回すべきか?

もちろん、大学でやっていけるだけの基礎学力は必要です。

あたり前の話ですが、本来、学力と大学の定員とは関係のない話しです。

しかし日本の受験システムは、学力のレベルを競争原理で担保しようという考え方で長らくやってきました。
そのため「競争倍率が高い」と「学力が高い」を同一にしてしまう短絡思考が蔓延しています。
大雑把には成り立つ考え方ですが、これが少子化で通用しなくなりました。

何はともあれ、競争が無くなったことにより、受験で不要になる能力とは、

偏差値競争で勝つためのクイズ王的な能力

です。
これが受験では不要になっていきます。

つまり、

  • 大学らしい研究ができる基礎学力 → 相変わらず必要
  • 入試で定員に入るための即答力 → もう不要

こんな感じです。

例えば、得意科目で偏差値60くらいが基礎学力だとしましょう。

「基礎」のレベルが高すぎますか?
しかし、大学は自分の好きな科目、得意な分野を志望する人が多いでしょうから、そう考えれば偏差値60くらいでも普通なんじゃないかと思います。
しかしのしかし、だからと言って、これは全く悲観することにはなりません。

半数の大学が定員割れならば「総合で」最終的に偏差値50もあれば過半数の大学へ合格できます。
ということは、得意科目が60あれば、得意でない科目は平均点未満でもぜんぜんOKということです。

どんぶり勘定かもしれませんが、話を簡単にするために、そんな想定としましょう。

そして大切なことは、

得意科目の偏差値60を、無理くり70まで上げる必要は、もうないということです。
逆に、不得意科目を、無理くり克服する必要は、もうないということです。

それでは、

  • 偏差値60を70にする分の労力
  • 苦手科目で消耗していた分の労力

これらは、どこに傾けたらよいでしょう?

そういう話になります。

コンピューターの使い方を学ぼう!

偏差値70の人が、クイズに答えて「スゲー」とか言われています。

塾長は思います。

そんなの、ググればすぐに答えが分かる話じゃん・・・

3桁の掛け算を暗算でやってのける人が「スゲー」とか言われています。

塾長は思います。

そんなの、電卓で良いじゃん・・・

どちらもスマホ1台で解決できます。

しかも社会に出てから、クイズや計算問題みたいな出題なんてありません。
0.1秒でも知識を早く答えられるような問題解決なんて、最初から発生しません。
計算結果を1問ずつ聞かれるようなことはなく、1000回とか10万回とかの計算について結果が問われるのが普通です。

つまりコンピューターを使えば、偏差値70の人にも簡単に勝てるでしょう。

偏差値を60から70にしている暇があったら、
さっさとコンピューターを学べ!

そういう価値観に頭を変えておかないと、10年後に泣きを見ることになります。

人工知能に職を奪われる!

極端に言えば、まぁ、そういう話です。

人工知能を「使う側の人間」に、早くなっておきましょう。

遅い・ミス・苦手はコンピューターで克服せよ!

漢字が苦手でも、パソコンで打てればOKです。
世の中の多くの大人たちが、漢字が苦手でも仕事に困ることは、ほとんどありません。

英単語のスペルミスが多くても、パソコンが自動的に指摘してくれます。
計算ミスが多くても、パソコンにやらせれば間違えません。

正確に、大量に、暗記する・・・
正確に、速く、処理する・・・

学校で、テストで、入試で、あれほど要求されてきたスキルです。

しかし、多くの人が苦手なはずです。
家族の電話番号ですら、みんな覚えていません。

人間は機械じゃないですから。
それを機械のように正確に速くできるようにする訓練。
それが偏差値競争。

しかし、機械が得意なことは、生身の人間では勝てません。
最初からコンピューターの方が得意です。

だったら、コンピューターを使いこなせた方が、手っ取り早く偏差値70の人に勝てます。

コンピューターの性能が低かった時代
コンピューターが高価だった時代
コンピューターが大きくて重かった時代

そういう時代に人に求められてきた能力です。
もう、無理やり身に着ける必要はないですよ。

安価なコンピューターでも偏差値70の生身の人間よりも、

速く、正確に、大量に、文句も言わず、休むこともなく、

暗記や計算をやってくれます。

コンピューターを使った方が早いです。

すでに偏差値70の人はどうすべきか?

意外かもしれませんが、偏差値80を目指すのもアリです。
得意なのですから、さらに伸ばせばよいのです。

むしろ好きで没頭していれば、勝手に偏差値が上がるかもしれません。

何の問題もないです。
人から何か言われる筋合いもないでしょう。

さらに言えば、

なんか知らないけれど、好きでやってたら結果が後から着いてきた・・・

こういう人は無双状態です。
誰も勝てません(そもそも勝負してませんが)。

話を戻しますが、

実はコンピューターが発達しても、

人に聞いた方が早い!

という場面がいくつもあります。
生き字引みたいな人が近くにいると、とても助かることが多いです。

ただし、生き字引の代わりになるような便利なアプリが必ずいつかは出て来ます。

偏差値の高い人をモデルにアプリを作る場合もあります。
あるいは自分の思考過程をアプリにしてしまう人もいます。

ということで、

その鍛えた頭で、コンピューターを学びましょう。
きっと爆速でマスターできます。
爆速でコンピューターを使いこなし、問題解決に取り組んでいきましょう。

あるいは

「コンピューターが苦手そうなこと」

これに努力を傾けてもよいでしょう。

まとめ

受験競争は緩くなっていきます。
人によっては、もうすでに無くなったと感じるでしょう。

そのため、受験のために苦手な科目をガマンして克服する必要がなくなってきました。
好きなことや得意なことを伸ばすことに、もっと集中できるようになります。

苦手なことで消耗していた労力を、これからはコンピューターを使うことに回した方が良いでしょう。
速く、正確に、たくさん・・・こういう種類の問題は、できるだけコンピューターに任せた方が人間らしい生活を送れます。

何はともあれ、本当にやりたかったことに、もっと時間と労力を傾けたら良いではありませんか。

やりたいように、やったらよろしいと思います。

 

以上

 


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2次関数の虚数解をパイソンのグラフで見える化してみた

塾長です。

今回は高校生からよく出る質問、というか疑問

虚数 $ i = \sqrt{-1} $ は実在しない数なのか?

について考えてみます。

2次方程式と2次関数のおさらい

解の公式

まず中学3年生が1学期で習う「2次方程式の解の公式」を思い出してみましょう。

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の解の公式

$$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{ 2a } $$

判別式

高校1年生になると、さらに「判別式」を習います。
1学期の後半または2学期の初めくらいです。

実数$x$について、2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の判別式をDとすると、

  • $D < 0$ のとき、解は0個(解なし)
  • $D = 0$ のとき、解は1個(重解)
  • $D > 0$ のとき、解は2個

続いて、2次関数$ y=ax^2+bx+c $のグラフと判別式Dとの関係について習います。

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の解を、次の連立方程式の解とします。

$$ \begin{cases}
y=ax^2+bx+c \\
y=0
\end{cases} $$

$x-y$平面上で2式それぞれのグラフを描くと、その交点が解になっているのでした。
つまり、

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の判別式をDとする。
$ y=ax^2+bx+c $と$x$軸との共有点は、

  • $D < 0$ のとき、0個
  • $D = 0$ のとき、1個(接する)
  • $D > 0$ のとき、2個(交わる)

この様子を直感的なグラフで表すと、次のようになります。

複素数

高校2年生では、虚数単位 $ i = \sqrt{-1} $ を導入して、$x$を実数から複素数へ拡張します。
すると方程式の解を必ず求めることができるようになります。

2次方程式$ ax^2+bx+c=0 $の判別式をDとすると、

  • $D < 0$ のとき、解は複素数で2個
  • $D = 0$ のとき、解は実数で1個(重解)
  • $D > 0$ のとき、解は実数で2個

であり、どの場合でも解は、

$$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{ 2a } $$

と表すことができる。
特に$D < 0$ のときは$ i = \sqrt{-1} $ として、

$$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{|D|} i }{ 2a } $$

である。

ざっと、ここまでが中3、高1、高2の二次方程式と二次関数のおさらいです。

複素数の世界では必ず共有点がある?

素朴な疑問

さて、ここで塾長は、ふと疑問に思いました・・・

せっかく複素数まで拡張して、判別式$D<0$の場合でも解が求まるようになったのに、対応するグラフの共有点が無いままって、寂しくない?

寂しいですよね!?

疑問です。というか、不満です。
なんとかして、このモヤモヤを解消する必要があります。

問題解決というヤツです。

仮説を立ててみる

そこで、

もしかしたら、グラフを複素数まで拡張すれば、共有点が2つに見えるのではないか?

という仮説を立ててみました。

本当にそうなるのでしょうか?

コンピューターの力を借りて、そのグラフを描くことにチャレンジすることにしました。

仮説を立てて確かめるってヤツです。

4次元のグラフは描けない!!

コンピューターは具体的な数値しか扱うことができません。
そこで今回は、つぎの関数を例に、グラフを描いてみることにします。

$$y=x^2-2x+2 $$

もちろん、これの判別式Dは負です。

$$D=(-2)^2 – 4 \times 1 \times 2 = 4-8 = -4 < 0$$

そして方程式$x^2-2x+2=0$の解は

$$x=1 \pm i$$

という虚数解です。

今回の目的

今回の目的を次のように設定します。

xを複素数としたときに、
$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
y=0
\end{cases} $$
の共有点が2つあることをグラフで示す!

実数と複素数で何がどう変わる?

高校1年生までは、$x$も$y$も実数ですから、これは、

実数$x$ を与えると、実数$y$ が1つに定まる関数のグラフ
つまり、
数直線上の1つの実数$x$を、また別の数直線上の1つの実数$y$へ移し変える関数のグラフ

ということになります。
つまり「2本の数直線」があれば、話ができます。
よって、

$x$ が実数ならば、
$y=x^2-2x+2 $ のグラフは、x軸とy軸で構成される「平面(2次元空間)」の上に描くことができる

ということです。
直線は「1次元」ですから、2本の直線で表現できる空間は、せいぜい「2次元空間」となります。

さて、

ここで$x$を複素数に拡張します。
そこで2つの実数$a,b$を使って$x=a+bi$としましょう。

$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
x=a+bi \\
i = \sqrt{-1}
\end{cases} $$

すると、式の計算結果$y$も複素数になります。
そこで2つの実数$c,d$を使って$y=c+di$としましょう。
すると、これは、

複素数$x=a+bi$ を与えると、複素数$y=c+di$ が1つに定まる関数のグラフ
つまり、
実数平面上の座標$(a,b)$を別の実数平面上の座標$(c,d)$に移し変える関数のグラフ

ということになります。
つまり「2つの平面」があれば、話ができます。
よって、

$x$ が複素数ならば、
$y=x^2-2x+2 $ のグラフは、平面a-bと平面c-dで構成される「4次元空間」の中で描くことができる

ということです。
平面は「2次元」ですから、2つの平面で表現できる空間は、せいぜい「4次元空間」となります。

拡張し過ぎた

上の考察から、コンピューターで「4次元のグラフ」を描けば、今回はミッションクリアできそうです。

・・・ん?

無理です!

私たちはどんなに精神を研ぎ澄ませても、3次元までしか空間の広がりを認識することができません。
ましてやグラフを描くことも見ることもできません。

これはコンピューターでも表示できません。

(計算だけならできます。表示が無理ということです)

グラフを3次元にまとめる!

ということで、何とかして3次元で済ませる方法を考えなければいけません。

グラフを3次元で描けるようにする

という「課題」が生まれてしまいました。

どうしたらよいでしょうか?

【豆知識】
問題解決の世界では、最終的に解決する「目的」のことを「問題」と呼びます。
そして、問題を解決する過程(途中)で乗り越えるべき「目標」のことを「課題」と呼びます。

そもそも何がしたかったのか?

道に迷ったら、目的の再確認です。

目的さえ達成すればよいのです。
もしかしたら「やらなくても良いこと」で悩んでいたりするかもしれません。

今回は、$y=x^2-2x+2 $ と $y=0 $ の共有点が2つあることをグラフで描きたかったのでした。

あ、な~るほど!

次元を減らす

目的の式をじーっと眺めていたら、思いつきました。

$ y=0 $なのですから、$y$の方は2次元も必要ありませんね。

だって0(ゼロ)の時だけ考えればよいのですから。そこで、

yの次元を2次元から1次元に減らす!

ことを考えましょう。

グラフ表示の方針

ということで、グラフに表示する方針をまとめましょう。

実数の世界のグラフは、横軸がx軸、縦軸がy軸です。

今回は$x$を複素数$a+bi$へ拡張したのですから、そのグラフは、

  • $x軸$を複素平面$a+bi$へ拡張(平面:2次元)
  • $y軸$も複素平面$c+di$へ拡張(平面:2次元)

としたかったのですが、無理でした。
これではグラフの座標が (a,b,c,d) の4次元になってしまい、描けないからです。
そこで次の方針としたのでした。

  • $x軸$を複素平面$a+bi$へ拡張(平面:2次元)
  • $y軸$は1次元に落とした値(直線:1次元)

つまり、

  • 横軸だったx軸は、横に広がる複素平面に拡張
  • 縦軸だったy軸は、実数の数直線のまま

これなら3次元の立体的なグラフで表すことができます。

あとは、縦軸のyをどのような値に決めるか、ですね!

案1:yの実数だけを縦軸にとる → 失敗!

そもそもグラフは実数しか描けません。
そのため、1つの複素数を2つの実数の組に対応させ、それを平面上に表すのでした。

であるならば、安直ではありますが、yの実部だけをグラフに採用すればよいかもしれません。

  • 横軸:複素数$ x=a+bi $(平面:2次元)
  • 縦軸:$y=c+di $の実部$c$(直線:1次元)

それでは、この案でグラフを描いてみましょう。
こうなりました。

馬の鞍みたいな形のグラフになりました。
最後の考察で、このグラフも少し使いますから、とりあえず「馬の鞍型」のグラフとでも呼んでおきましょう。

ちなみに、赤い線が、実数の$x-y$平面上のグラフ(平面 $ b=0 $ で切った切り口)です。

さて、これで目的は果たせたでしょうか・・・?

うーん、何だかよく分かりません。

$x$を複素数に拡張したおかげで、確かに平面$y=0$との共有点は存在しそうです。
しかし「共有点が2つ」である様子が、これでは分かりません。

よく考えてみたら、これはダメです。

もしも4次元のグラフが描けるとすれば、本来のグラフは、

(a,b,c,d) の4次元でグラフを描き、それを平面$c=0$でカットした切り口が、求める3次元のグラフ

が本当のグラフです(※)。
4次元のグラフは描けませんが、本来はそんな感じです。

そう考えると、無条件に$y$の虚部を捨ててしまったのがダメでした。

(※)【豆知識】
4次元の立体を平面で切ると、その切り口が3次元の立体になります。
私たちの世界は3次元です。私たちの世界で立体は3次元です。
例えば、スイカを包丁で切った時の断面を想像してみてください。
スイカは3次元の球です。それを2次元の平面でスパッと切ると、切り口が2次元の円になります。
4次元の世界は、私たちの世界よりも1つ次元が上ですから、上の考察をすべて1つずつランクアップして考えます。
つまり、4次元の中で球体を切ると、切り口が3次元の球になります。

案2:yの絶対値を縦軸にとる → 成功!

そこで、数学的に条件を壊さないことを考えます。

$y=c+di=0$

すなわち、

$c=0$かつ$d=0$の場合

を考えたグラフであれば目的を達成できるわけです。

ところで、

$|y|=0$も同様に$c=0$かつ$d=0$です。

ですから縦軸を$|y|$とすれば、これは実数ですから、うまく1次元に収まります。

  • 横軸:複素数$ x=a+bi $(平面:2次元)
  • 縦軸:$|y|$すなわち$\sqrt{c^2+d^2} $(直線:1次元)

それでは、この案でグラフを描いてみましょう。
こうなりました。

うまくいきました!

グラフの2カ所が尖っていて、2つの虚数解

$$x=1 \pm i$$

の所で平面$y=0$に突き刺さっていそうです。
共有点は「2だけ」ですから、平面$y=0$上で、それぞれ1点ずつ、チョン、チョンと、くっ付いているはずです。

グラフの解像度の問題で「点」まで鋭利に描き切れていません。
念のため、100倍に拡大してみましょう。

$x=1 + i$の付近を100倍に拡大してあります。
この倍率で$x=1 – i$も同時に描くのは不可能なので、1つだけで確認します。

どうです?

共有点の1つ$x=1 + i$の位置へ、グラフが突き刺さっている感じがしますよね。
このグラフを1000倍にしても、10000倍にしても、ずっとこんなグラフになります。

「1点に突き刺さ差っている!」

のですから、倍率をどこまで上げても、こんな感じです。
もちろん、$x=1 – i$ についても同様です。

これで本当に

「たった2点」だけの共有点を持つ!

ことが、グラフで表示できたのではないかと思います。

思ったより大変でした。

教えてエライ人!

上のような考察をFacebookにアップしていたら、色々な人からご意見をいただきました。
なかでも吉田先生には色々と教えていただきました。

ということで、今回のエライ人は、吉田信夫先生です!

吉田先生はあの「大学への数学」で原稿を書かれていた先生の内の1人です。
超すごくないっすか!

先生のブログ「yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!」はこちらです。

グラフで虚数解を見える化するにあたり、いろいろとご指導をいただきました。
また数学的におかしな用語の使い方についてもご指摘いただき、修正することができました。

用語の誤用

今回やってしまった用語の誤用を2つ紹介します。

どこが間違っているのか、考えてみてください。

  • 誤用1:「$y=x^2-2x+2$の判別式の値は負です。」
  • 誤用2:「複素数$x=a+bi$と実数$y$において、$y=|x^2-2x+2|$のグラフ(a,b,y)は、平面$y=0$と2点で接しています。」

わかりますか?

私は吉田先生に指摘されるまで気づかなかったです。まさに

「それは違反です」

という感じで、用とあいなりました。

大学入試の2次試験で記述回答を予定している人は、気を付けてくださいね。

さて、上のものは次の点で間違っていました。

  • 誤用1:関数に対して判別式を語ったところがアウト。判別式は方程式「$0=x^2-2x+2$」に対して定義されるもの。
  • 誤用2:「接する」は「微分可能な領域」で定義されるもの。今回は尖っていて微分不可(微分する向きによって微分係数が異なる)。

さぁ、どうでしたか?

滑らかに「接する」グラフにする

さらに誤用2に関連して、グラフが2つの$x=1 \pm i$で「接する」ようなyの取り方も教えていただきました。

みなさん、分かります?

  • 横軸:複素数$ x=a+bi $(平面:2次元)
  • 縦軸:$|y|^2$すなわち$ c^2+d^2 $(直線:1次元)

それでは、この案でグラフを描いてみましょう。
こうなりました。

yの値が2乗されているので、グラフが大きくなりすぎて「2点」どころではなくなってしまいました。
そこで例によって、$x=1 + i$の付近を100倍に拡大してみましょう。

おお、本当に滑らかに接してそうですね!

例によって「1点」で接しているので、このグラフを1000倍にしても、10000倍にしても、ずっとこんなグラフになります。

次元を減らすもう1つの方法

さらにさらに、吉田先生からもう1つのグラフ表示の方法を教えていただきました。
$x=a+bi$ としたときに$y=0$を満たすような

$y=0$ を (a,b) だけで描く!

です。

つまり、(a,b)に色々な実数を当てはめて $x=a+bi$ を動かしたときに、$y$ がどのように動くかを図示します。
もう少し正確に言うと、$y=0$ を満たすような「yの実部」と「yの虚部」をそれぞれ平面(a,b)上に図示します。

$y$ の値もまた (a,b) の関係式として表現されるため、グラフの次元は(a,b)の2次元だけで済みます。
1つの複素平面だけで示すやり方です。

やってみましょう。まず、

$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
x=a+bi \\
y=c+di
\end{cases} $$

について、

$x=a+bi$ を $y=x^2-2x+2$ に代入して整理すれば、

$$ y=a^2-b^2-2a+2+2b(a-1)i $$

です。

$y=c+di=0$ すなわち $c=0$かつ$d=0$ の場合を考えるわけですから、

$$ \begin{cases}
a^2-b^2-2a+2=0 \\
かつ\\
2b(a-1)=0
\end{cases} $$

すなわち、

$$ \begin{cases}
b = \pm \sqrt{(a-1)^2+1} \\
かつ \\
a=1 または b=0
\end{cases} $$

です。
これらの交点が求める解になります。

あらためて、実部の$a$を$x$とし、虚部の$b$を$y$として、複素平面$x-y$にグラフを図示したのが下です。
これは吉田先生からいただいたグラフです(軸が$x-y$になっていますが、$a-b$に読み替えてください)。

$a^2-b^2-2a+2=0$のグラフが青で、$a=1$と$b=0$のグラフが赤です。

確かに複素平面の世界では、2点の共有点がありました。
そしてグラフの交点はそれぞれ、$ 1+i $ と $ 1-i $ です。

これは感動です!

考察とまとめ

もしも

$$ \begin{cases}
y=x^2-2x+2 \\
x=a+bi \\
y=c+di=0
\end{cases} $$

のグラフを4次元 $(a,b,c,d)$ の空間上に描けたとしましょう。

すると、上の吉田先生からいただいた平面グラフは、その4次元グラフを $y=0$ で切った切り口であるといえます。

やってみました。それが下のグラフです。

緑の実線が、実数の世界での2次関数のグラフです。
赤の実線と青の実線は、それぞれ上の平面グラフに対応しています。

このグラフをもとに、これまでの話を全て振り返ってみます。

まず青い曲面が、最初に描いた「馬の鞍型」のグラフです。
これは4次元グラフを平面 $ d=0 $ で切ったときにできる立体です。
そして、この青い曲面をさらにy=0で切ると、青い実線の双曲線になります。

次に、4次元グラフを平面 $ c=0 $ で切ったときにできる立体も考えます。
それが、上のグラフの赤い曲面です。
そして、その赤い曲面をさらにy=0で切ると、赤い実線の2直線になります。

そして青い双曲線と赤い直線の交点が、まさに $ 1 \pm i $ となっています。

これらの様子を総合すると、2次方程式の虚数解 $ 1 \pm i $ は、

  • 3次元空間 (a, b, c) の曲面(縦軸をyの実部としたグラフ)
  • 3次元空間 (a, b, d) の曲面(縦軸をyの虚部としたグラフ)
  • y=0の水平な平面

の3つを重ねた時にできる共有点

であることがグラフで確認できました。

グラフ表示に使ったPythonプログラム

今回、グラフを描くのにプログラミング言語の「パイソン(Python)」を使いました。
以下が、そのプログラムです。
Jupyterという環境を使いました。

ちなみに、パイソンのプログラミングを学ぶなら、無料で使える Google Colaboratory がオススメです。
もちろん下のプログラムも Google Colaboratory で動作します(動作確認済)。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
%matplotlib inline
fig = plt.figure(figsize = (8, 8))

# Axes3D
ax = Axes3D(fig)

# タイトルを設定
ax.set_title(“$y=|x^2-2x+2|$”, size = 20)
#ax.set_title(“$ y = |x^2-2x+2|^2 *100 $”, size = 20)

# 軸ラベルを設定
ax.set_xlabel(“x-Real”, size = 14)
ax.set_ylabel(“x-Image”, size = 14)
ax.set_zlabel(“y”, size = 14)

# 表示角度の設定
ax.view_init(elev=10, azim=35)

# 座標のメッシュ
rr = np.linspace(-1.5, 3.5, 200)
ii = np.linspace(-1.5, 3.5, 200)
#rr = np.linspace(0.9, 1.1, 200)
#ii = np.linspace(0.9, 1.1, 200)
i0 = np.zeros(200)
r,i = np.meshgrid(rr, ii)
z = r + i*1j

# 曲線・曲面を描画
y0 = r*r-2*r+2
ax.plot_wireframe(rr, i0, y0, color = “red”)
y = np.abs( z*z-2*z+2 )
#y = ( np.abs( z*z-2*z+2 ) )**2 *100
ax.plot_surface(r, i, y, color = “yellow”, alpha=0.4)
plt.show()

あとがき

どの学年も文字式と関数の季節になりました。

今年から中学生は教科書改訂で「主体的な学び」が重視され、プログラミング教育も強化されました。
来年からは高校生でもそうなります。

そういう流れの中で、今回は、

高校生のレベルで数学を題材に「主体的な学び」を「プログラミング」も活用して行ったらどうなるか?

を実践してみました。

さらに今後の常識というか、新しい価値観である

「集合知」で「問題解決を加速する」という姿勢

も取り入れてみました。
ですから、問題解決の用語や流れも、それとなく意識してあります。

これが次世代型の教育であり、同時に、いま日本で遅れてしまっている教育でもあります。

今のところ私はそのように思っております。

教育者も間違えます。
先生が何でも知っていて間違いを起こさない聖人君子である、なんていう時代は終わっています。
そもそも非科学的で不合理です。

もう、1人の聖人君子や、優れたリーダー、1部の天才に問題の解決を任せるよな時代では、ありません。
というか、そんな人はいません。
幻想です。

今や、世界中の人たちがコンピューターでつながっているのです。
みんなが意見や知恵を出し合う「集合知」で、いち早く問題を解決していこう!
そのように考える方が大切です。

このような価値観でコンピューターを活用しながら問題解決を実践できる人。

それが、これから日本で、いや世界で多く必要とされる人たちなのだと思います。

現場からは以上です。

 


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【中3英語】現在完了形と現在完了進行形の違いとは?

塾長です。

※この記事は英語に詳しい先生のご意見を踏まえて後から修正してあります。

次の2学期中間テストに向けて、中学英語の山場は次のようになります。

  • 中3 → 現在完了進行形、使役表現
  • 中2 → 不定詞と動名詞、助動詞
  • 中1 → 疑問詞 What の表現、不規則動詞の過去形、場所を表す前置詞、3人称単数現在

特に今年からの教科書改訂で、中1の難化は目も当てられません。それについては昨年のブログ

来年からヤバイほど変わる中学校の教科書を詳細に解説!

をご覧ください。

そんな中から今回は中3の「現在完了進行形」のお話です。

He has been studying Chinese for 5 years. は不可能!?

「彼は5年間ずっと中国語を勉強し続けています。」を英訳する問題。

上のように書いた英作文を△にして、正答の

He has studied Chinese for 5 years.

をノートに書き写していた生徒がいました。すぐに私は、

「いや、それは△じゃなくて、×だから。人としてムリだから。」

などと、あえてツッコミを入れて生徒からの注意を惹きました。
そこから話が始まります。

違いを説明できますか?

3つの例文の意味の違い・・・

  • He has been studying Chinese.
  • He has studied Chinese.
  • He is studying Chinese.

キミは説明できるかな?

先生も説明に困る「現在完了進行形」

今年から中3に追加された現在完了進行形。
教科書で紹介されている和訳は「ずっと~しています。」ですが、それでは困ってしまいます。

  • 現在完了の継続用法 「ずっと~しています」 have + 過去分詞 ~
  • 現在完了進行形   「ずっと~しています」 have been +動詞のing形 ~

全く同じやん!

こんな調子だと、現在進行形の和訳も一緒になってしまう危険性すらあります。

そりゃ、混乱するはずです。
分からなくなった生徒がたくさん。

学校でも説明に困る先生がちらほら出ているようです。
いきなり今年から高校の英語が中3に降りてきたのですから、このような混乱が出ています。

ハッキリ言って、教科書が悪い。
というか、分かりにくい!

もちろん英語科専門の先生なら、お茶の子さいさいでしょう。

余談ですが、プログラミングをやっていると、こういう細かい文法の違いが、すごく気になります。
塾長はプログラミングも教えていますので、きっちり説明しきれないと、モヤモヤするんですよね。

文法が異なるなら、意味も異なるはず!

プログラミングはそういう世界ですから、英文法もそうでなければ困ります(自分勝手)。

何はともあれ、きっちり説明できなければ気持ち悪いです。

その前に現在進行形を理解できてない!?

さて、現在完了進行形ですから、

現在完了進行形 = 現在完了形 + 進行形

ですよね。
つまり「進行形」の状態が、過去から現在まで「ずっと」続いているということです。

そう考えれば分かるってもんです・・・しかし、それほど簡単ではありません。

そもそも「進行形」の意味があやふやだと、更に謎が深まってしまいます。

進行形とは「瞬間」の描写!

もしも進行形の意味を「ずっと続いている動作」だと思っていたら危険です。

それは間違いで、むしろ逆です。

教科書では、現在進行形の和訳を単に「~している」と教えるものだから、誤解している生徒が多いです。

むしろ「瞬間」です。

現在進行形が表現している時間の間隔は「一瞬」「パッと見た一時」です。

これ、超大事です。

He is studying English now.
「彼は今、英語を勉強しています。」

もちろん和訳はOKですが、その本当の意味は、

「今ちょっと彼を見たら、その瞬間は、英語を勉強している姿です。」
→  でも、その前後は何をしているのか分かりません。

という意味です。

ぱっと確認したら、ふと気づいたら、そういう瞬間だった。
そのように、景色を写真のように切りぬいて描写する表現が進行形です。

なんで教えないんだろう・・・?

現在完了進行形の本当の意味?

さて、説明を

「現在完了進行形」=「現在完了形」+「進行形」

に戻します。

進行形が「瞬間の描写」でした。
それと現在完了「過去から今まで、ずっと続いている」を組み合わせたら、どうなるでしょう。

そう考えれば、本当の意味が分かって来るでしょう。

He has been studying Chinese for 5 years.

過去の5年間、
彼は、どの瞬間を思い出しても、
中国語を勉強している自分の姿しかありません。

寝ることもなく、休むこともなく、食べることもなく、トイレにも行かず、
どの一瞬も常に、中国語を勉強し続けてきたのです!

という意味になります。
いくらなんでも、そりゃ誇大な表現に過ぎるというものです。

人間には、それ無理ですから・・・

もちろん、現在完了形ならOKです。

そもそも現在形は時間の間隔があやふやです。
現在形は「いつものこと」「当たり前のこと」「習慣」「真理」などを表現する時制ですから。

現在形=時制なし

と言っても過言ではないくらいです。

ですから、

He has studied Chinese for 5 years.

彼はここ5年間ずっと中国語を勉強する習慣があります。

くらいの意味になります。
これなら何の不自然もありませんから、普通は現在完了形で表現します。

まとめます。

  • He has been studying Chinese. → 過去のどの瞬間をみても、一時の例外もなく、常に中国語を勉強している
  • He has studied Chinese. → 過去から今まで、ずっと中国語を勉強する習慣がある
  • He is studying Chinese. → ふと見れば、正に中国語を勉強している様子である

つまり、

He has been studying Chinese for 5 years. → 人間には不可能

He has studied Chinese for 5 years. → 自然な表現

です。

#ここで話が終わりではありません、まだまだ大どんでん返しがあります。

現在完了進行形に相応しい表現とは?

じゃぁ、どういう例文なら現在完了進行形に英訳できるのか?

最後に、これを考えて終わります。

S have been ~ing 〇 for ◇

「Sさんは、過去◇の間、どの瞬間を思い出しても、常に ~していました。」

ということですから、人として「全集中」が続くくらいの経過時間が◇に来れば良いでしょう。

  • ×: He has been studying Chinese for 5 years.
  • △: He has been studying Chinese for 2 days.
  • 〇: He has been studying Chinese for 3 hours.

こんな感じですね。
極端に分かりやすい例を挙げれば、

  • ×: She has been holding her breath for 1 hours. → 死ぬ
  • △: She has been holding her breath for 5 minutes. → 海女さんレベルにのみ許された表現、素人には無理
  • 〇: She has been holding her breath for 1 minutes. → 臨場感のある表現として妥当

という感じでしょうか。

最初は She has been stopping breathing. などと書いていましたが、西尾先生@セルモ日新西小学校前教室から教えていただいて、上記のように修正しました。
stopを現在分詞にして Stopping にすると、Die → Dying が死にかけているとなるのと同様、「止まりかけている」という意味になるそうです。
すると本文の趣旨と違う意味になってしまいますので、上記のように修正しました。

#ここで話が終わりではありません、まだまだ大どんでん返しがあります。

【加筆】教えて、エライ人! ~からの訂正

このブログを書いた後で、英語に詳しい別の先生に、実際はどうなのか質問してみました。

今回のエライ人はこちらです。

実用英語・大学入試専門 ING進学塾 の飯田先生!

飯田先生は、英検1級でTOEIC満点の実力者。
超スゴくないっすか!

幸運なことにFacebookでお友達なので、教えていただきました。

飯田先生、教えて下さい。

He has been studying Chinese for 5 years.

という表現は、アリですか?

先生のご回答です。

躍動感のプラス、まさに彼が頑張ってる姿を思い浮かべながらのイメージになるので、普通にいけますよ~。
常にやっていると言うわけではなく、動きを感じている、その姿を想像している表現ですね。

な、なんと、

アリ!

だそうです。
衝撃の事実!
おぉぉぉぉおおおお!!

どういう事でしょうか?
さらに知りたくなりますよね。

そこで、さらに詳しく質問してみました。

そ、そうだったのですか(ショック)
確かに「ハートで感じる英文法」の大西先生のテキストに、正にそのような説明があったのを思い出しました・・・
そこで、追加の質問です。
躍動感をプラスするだけなら完了形と組み合わせる必要が無いような気がしてきますが、ちがうのでしょうか?
話し手が主語の過去の姿の一部について躍動感を抜き出して誇張表現するなら、過去進行形で充分な気がします。
過去進行形と現在完了進行形の違いを生徒に明示したいので、ご教授下さいませ。

すると、さらに深いご回答をいただきました。

過去形は、今は違う、今はやってないというニュアンスがあるのでかなり変わってきますよ。
He was studying Chinese at that time.
彼はあの時は頑張っていた(今はやっていない)
He has studied Chinese for 5 years.
He has been studying Chinese for 5 years.
日本語にすれば変わりません。
彼は勉強を5年間頑張っていると。
進行形にすると動き、まさにその光景を思い浮かべている表現なので、前者が機械的に述べているのに対し、後者は実際彼の普段の頑張ってる姿を想像している表現になります。
なので日本の教材では、動作動詞は動きを感じやすいので、進行形にされてる場合が多いのだと思います。
過去進行形は過去はやってたよ~、現在完了進行形はずーと彼頑張ってるよ~と苦労感が伝わりますよね。

な、なるほど~。
そうだったのかぁぁあああ!

目からウロコです。

というとで、更にまとめます。

本当のまとめ

エライ人から教えていただいたおかげで情報が増えました。あらためて色々まとめると、こんな感じです。

  • He studies Chinese. → 少なくとも今の状態として「彼は中国語を勉強する」という習慣がある。
  • He studied Chinese. → 少なくとも過去は、「彼は中国語を勉強していた」。しかし今は分からない(言及しない)。
  • He has been studying Chinese. → 過去から現在まで、彼が中国語をずっと勉強している姿を想像しながら、その躍動感を伝えるようなニュアンスで「彼はずっと中国語を勉強している」
  • He has studied Chinese. → 過去から今まで「ずっと中国語を勉強している」という習慣が続いている。
  • He is studying Chinese. → ふと見れば、正に中国語を勉強している様子である
  • He was studying Chinese. → 過去のある時点での躍動感を伝えるニュアンスで「彼は勉強していた」が、今の時点では分からない(言及しない)。

つまり、

He has been studying Chinese for 5 years. → 5年間の努力を伝えたいニュアンス

He has studied Chinese for 5 years. → 5年間の継続を伝える客観的な表現

です。

補足

飯田先生のご回答の中に

日本の教材では、動作動詞は動きを感じやすいので、進行形にされてる場合が多いのだと思います。

という一節がありました。
とくに「動作動詞」という用語が気になりました。

ということは「状態動詞」か「動作動詞」かで、更に使い分けがあるのでしょう。
調べました。

  • 状態を表す動詞(状態動詞) → live, have, know など「~している」という意味の動詞。日本語で現在形と現在進行形の区別がつきにくい動詞のこと。
  • 動作を表す動詞(動作動詞) → 上記以外の動詞。

そして、NEW HORIZON 3のP.30 を、よーく読んでみると・・・

現在完了形の継続用法は、

主に live, know, want などの状態を表す動詞が使われます。

とありました。
さらに、現在完了進行形の説明では、

動作の継続には have been + …ing の形を用いる

とありました。

つまり大雑把に言うと、

過去から現在まで、ずっと続いていることを表現するには、

  • 状態動詞 → 現在完了形
  • 動作動詞 → 現在完了進行形

と考えれば良いみたいです。

時制というよりは、動詞がもとから持っている意味の種類「動作」か「状態」かの方が、大きく影響していた、というオチでした。

英語って難しいですね。
中学英語でも、まだまだ発見がありますよ。

現場からは以上です。

 


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