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偏差値

【大学受験】私立大学と国公立大学、どっちが良い?

国公立大学と私立大学

塾長です。

今回は大学受験について、高校生から聞かれがちな「ざっくりした質問」に答えます。

シンプルな質問ほど答えが長くなります・・・

ということで動画にしました。

「大学受験?」よく分からないから漠然とした質問になる

  • 私立大学と国公立大学、どっちが良い?
  • 「できれば国公立大学」と考えて良い?

こんな質問をよく受けます。
受験生というよりは、高校1年生や2年生から。

こうした大雑把な質問は、答えるのが難しいですね。
でも、みな悩むところ。

  • どっちが難しい?
  • 名大と早慶はどっちが難しい?
  • どっちが恵まれている?
  • 浪人してでも国公立に行くべき?、それとも、私立に変更して現役で行くべき?
  • どうやって決める?

進路指導でも大切な質問です。

考えて答えてみました。YouTube動画です。

 

あとがき

昨日、動画編集のセミナーに参加しました。
そういうわけで、上の動画は、セミナーに備えて週末の真夜中に撮影したものです。
すみません、半分は練習用の動画です。

そのおかげで新しい動画編集ソフトの使い方を少し覚えました。

「あー」「えーっと」みたいな聞き取りにくい部分をカットできるので便利です。
ごにょごにょ聞き取りにくい部分もカットしました。

こんなレベルの動画ですら編集に助けられているのだから笑ってしまいます。

それにしても、編集していて自分が嫌になりますよ。

塾長はつくづく、声が悪い、滑舌が悪い、そして表情が能面。
もう、カット、カット、カットです。

しかもカットで23分が17分になってしまいました。
自分は、なんて無駄なしゃべり方をしてるんだろうって思いました。

編集作業そのものは楽しいから、まだ救いです。

でも根本的には、しゃべり方や発声の練習がもっともっと必要です。
いつかカットに頼らなくて済む、素敵なしゃべり方を手に入れたいです。

動画ソフトの技術を習っても、
最後のところは人間自身がどうするか、
という問題になりますね。

塾長も生徒たちに負けず、日々勉強です。

動画の撮影や編集って、なんだか難しそうですが、私が覚えたレベルであれば小中学生でもできそうです。

今回は有料ソフトを使いましたが、無料で編集できる方法もあります。
その範囲で方法をそろえて、生徒たちに教えてみるのも面白いかもしれません。
プログラミングした成果を動画で発表してもらうとかね、面白そうです。

 


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愛知県公立高校入試 2020 競争が緩和され得点率が下落

受験戦争は終わりました

塾長です。

生徒の皆さん、朗報です。
受験戦争が終わりつつあります。

しかも私立高校も公立高校も無償化されています。

みなさん、好きな高校へ行きましょう!

愛知県公立高校入試 過去4年間の平均点

愛知県のホームページ「高等学校への入学」に昨年度の平均点が掲載されました。
公立高校入試の平均得点(22点満点)について以下の通りです。

国語 数学 社会 理科 英語
R02 受検者 14.1 14.2 10.8 9.7 12.8 12.4 10 10.7 10.9 10.8
合格者 14.7 14.7 11.5 10.1 13.4 13 10.7 11.3 11.5 11.4
H31 受検者 13.6 13.5 12.7 12 12 12.6 8.5 9.6 11 11.2
合格者 14.1 13.8 13.1 12.4 12.5 13 9.1 10.1 11.7 11.5
H30 受検者 13.8 14.2 12.4 11.2 13.4 11 10.3 10.8 11.1 11.4
合格者 14.5 14.8 13 11.8 13.8 11.6 10.8 11.4 11.6 12
H29 受検者 15.3 13.6 10 13.5 13.9 11.6 11.4 11 11 12.3
合格者 15.7 14.1 10.3 13.9 14.4 12 11.9 11.5 11.3 12.8

※ 出典: 愛知県HP「高等学校への入学」-「(6) 学力検査得点の平均点(全日制課程)」

全体的な傾向としては、毎年どんどん平均点が下がってきているようです。

ただし表のままでは分かりにくいですね。
他の情報も含めて分析していきましょう。

過去5年の推移

科目別に平均点を見てしまうとバラツキが大きいです。
そこで5教科の合計点で見ることにします。
各方面や各先生のブログなどから次の情報を集めてみました。

  1. 公立高校入試5教科総合得点の平均点
    個別学習のセルモ 日進西小学校前教室 西尾先生のブログ
    https://www.selmo-nisshin.jp/2019-06-21-enter-exam-average/
  2. 公立高校定員割れによる二次募集の人数(県の合計)
    未来義塾 守田先生のブログ
    https://miraigijuku.com/2020/03/28/28-3/
  3. 中学生の人数(県の合計)
    愛知県 令和元年度 学校基本調査結果「学校調査(PDFファイル)」P20
    https://www.pref.aichi.jp/uploaded/attachment/321931.pdf
  4. 普通科全体の受験倍率
    2018~2019年度 愛知県ホームページ
    https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/0000027366.html
    2015~2017年度 さくら個別指導学院 國立先生のブログ
    https://sakura394.jp/aichi-hi-school/owari-kouritu/how-to-read

次の表にまとめました。

愛知県公立高校入試 年度推移

卒業年度 二次募集
人数
中学生数
(人)
倍率 平均得点率 (%)
A日程 B日程
2015 420 216944 2.43 59.6 57.4
2016 550 213816 1.9 55.1 56.9
2017 789 210948 1.88 56.0 56.4
2018 1,064 206910 1.96 55.5 53.3
2019 1,560 206367 1.91 52.5 53.5

せっかくなので表にしました。

  • 青色系が平均点の推移です。
  • 赤色~オレンジ系が定員に関する動態です。

愛知県公立高校入試の年度推移_2020

 

なぜ入試の平均点が下がり続けるのか?

上の青い折れ線のグラフを見れば、年々、入試の平均点が下がっているのは明らかです。

「脱ゆとり教育」や「高大接続教育改革」などで指導要領が増えて難易度も上がっていることは確かです。
ということは、やっはり、入試が難しくなってきたので平均点が下がっていると見るべきでなのでしょうか?

塾長は今年の入試問題について次のように分析してブログを書きました。

愛知県 公立高校入試 2020年の問題を解いてみた塾長の所感

この中で全体的に問題文が長くなる傾向や、思考力を試す問題が増えている傾向をだと書きました。
確かに少しずつ問題が難しくなっているのだと思います。

ただし気になるのが赤い折れ線のグラフです。

公立高校の定員割れが、どんどん目立ってきているということです。

また、オレンジ色の折れ線のうち、上の折れ線は中学生の人数、下のは公立入試の競争倍率です。

生徒数が減少しているにもかかわらず、入試の倍率が2倍弱で安定しているのは、公立高校の定員が調整されているためです。

これについて考察してみましょう。
グラフには書いてないことも含めて、一昨年前から昨年にかけて、次の変化が分かっています。

  • 中学生の人数が540人くらい減少した
  • 公立高校の定員が320人減少した
  • 私立高校の定員が約100人減少した
  • 公立高校の二次募集人数が496人増加した
  • 高校進学率は9割以上である
  • 私立高校のほとんどが定員の50~80%を推薦入試としている
  • 私立高校も含めて高校が無償になった

まず生徒数が540人減ったけど定員は420人しか減っていません。この時点で定員に余裕があります。

同時に、私立高校の推薦枠が増大し、私立も無償化されました。であれば入試日程の遅い公立高校の人気は下がります。

結果として公立高校は定員割れをおこして二次募集の人数が増えています。

志願時点までは受験倍率を2倍弱にキープできていますが、実際には途中から多くが私立高校に流れていることが浮き彫りになってきました。
公立高校は定員割れを起こしており、その人数が増加しいていることから、実質的な倍率は低下していると言えましょう。

つまり高校の受験競争は緩くなってきていると言えます。

これはもう確実でしょう。

つまり、そんなに難しい問題まで解けなくても合格できる状況にあると言えます。

受験生の学力が例年通りだと仮定しても、問題が難しくなれば平均点が下がるだけと予想され、実際に数字がその通りになっています。

つまり入試の問題を難しくしても平均点が下がるだけで、教育的な効果は無いと言えます。

受験や競争が勉強する理由にはならなくなってきた

上のことを簡単にまとめますと、

  • 子供の数より高校の定員の方が多い
  • 推薦入試の方が定員が多いし受験も早く終わる
  • 私立高校も含めて高校は無償で行けることになった

という時代になりましたので、無理して勉強しなくても進学できるようになりました。だから、

  • 入試の問題を難しくしても、だれもそこまで勉強しない
  • 入試の難易度をx点分難しくすれば、平均点がx点分だけ下がる

という状況になりつつあります。

従いまして、

教育改革の方向性として、入試の問題を難しくする路線は間違い(意味ない)

という結論になりそうです。

そして、この状況は大学入試も同様です。

大学の方が、もっと定員が余っています。

おそらく大学入試の新テストはセンター試験よりも平均点が下がるでしょう。

同時に、新テストで導入された難しい問題は、受験生の学力を上げる効果には繋がらないでしょう。

意外に思われるかもしれませんが、実は塾長としては、それはそれで良いことだと思っています。

二極化が起こり、次に差別化が起こり、最後に個別化が起こる

このように全体としては大きく早い変化の最ただ中です。

しかし人々の価値観は、変化に気づいてから追従するかたちで、ゆっくりと変化します。

二極化のフェーズ

ですから当面は

「偏差値が高い高校」=「良い高校」

という価値観は存続するでしょうし、姿を変えて永続もすることでしょう。

つまり一生懸命3月まで勉強する生徒と、あまり勉強しない生徒で、学力の格差がものすごく開きます。

あくまで偏差値という見方をすれば、おそらく中堅クラスの高校という存在が無くなっていきます。

偏差値の難易度は、難関校はさらに偏差値が上がり、中堅以下はどんどん偏差値が下がります。

差別化のフェーズ

私立高校は推薦枠を広げて一般入試の定員を絞ることで、一応、偏差値ランクの維持を試みます。

しかし生徒数はさらに減ります。

そのような対策もすぐに限界が来るでしょう。

同時に、推薦で受け入れた生徒たちをしっかりモチベートし、勉強してもらうように導かなければなりません。
その子たちが卒業した後で、高校の名誉を上げてくれなければ、高校が続きません。

だからといって偏差値で競争して大学の進学実績を上げる作戦には無理があります。
推薦で受け入れた生徒たちは偏差値の競争が苦手だからです。
しかも大学はもっと二極化が進んでいて、名の通る大学は、さらに偏差値の難易度が上がっています。

では、どうするか?

進学実績以外で、高校の存在意義をアピール数しかありません。

他の高校との差別化です。

  • 注目度の高い部活を強くする
  • かるた部など新しい分野の部活で一気に有名になる
  • 大学とのパイプを太くする
  • 交換留学のパイプを太くする
  • 資格試験に強い学校にする
  • 特殊学科を増やす

などです。

すると今度は、推薦入試のマッチングがもっと大切になってきます。

高校の活動や特長に賛同してくれる生徒を1人でも多く一本釣りするような入試になります。

こうなると入試というよりは「お見合い」です。

高校全体としては、むしろ一般入試で偏差値の高い学生を受け入れるよりも良い結果をうむでしょう。

このように「お見合い」入試をする高校は現在どんどん増えています。

もちろん大学も同様です。

個別化のフェーズ

差別化はさらに細分化し、最終的には、生徒ひとり一人に合った教育をしていく所まで行きつくでしょう。

これまでは不可能だったかもしれませんが、ITSで可能になってきます。

個別化です。

しかし、このフェーズにある高校は、まだほとんどありません。

これからです。

これからの学力とは?

上のようなことを書くと、

学力の向上が置き去りにされてしまうのではないか?

と心配になる人もあるでしょう。

もちろん学力は大切です。

ただ「学力」の意味を問い直したうえで「新しい学力」の向上をはかる、という意味で大切です。

そういう時代に来ていることは確かだと思います。

難解な文章の読み書きが、本当に国語力なのか?

塾長は文を書くのが好きですが、分かりやすい文章で書こうと思うと、すごく書くのに苦労します。
こうしてブログを書くからには、多くの人に読んてもらわないと役に立ちません。
しかし難解な文章を書いていたら、だれも読んではくれません。

そのようなことに気を遣うと、作業の効率が悪くなるのです。
だから塾長は、文章力がないというか、本当の国語力がまだまだ足りないと思っています。
まだまだ国語を勉強しいてます。

そう考えますと、

あれ?

学校や入試対策では、今まで逆のことをやってきましたよね。

お偉い評論家の書いた難しい文章を、正確に緻密に読み解く訓練をしてきました。
生徒に現代文を指導するときも、そんな感じで指導すると点数が伸びます。

だからパズルのように深い意味が編み込まれた文章を書ける方が偉いのだと、何となく思わされてきました。

しかし社会に出て、

  • ブログを書くとき、
  • 広告を書くとき、
  • 報告書を書くとき、

どうでしょう?

難しい文章を書こうものなら、

  • 誰にも読んでもらえません、
  • 注目されずに成果が出ません、
  • 上司から「わからん!」などと怒られます

おかしいですよね。

今まで勉強してきた国語力とやらを発揮すればするほど、役に立ちません。

日本の国語の教育は、本当に正しいのでしょうか?

私は最近、難解な文章の読解を試すような教育は、正しくないと思うようになりました。

それどころか職場で使えない人間を量産してしまう危険性すらあります。

表現方法を多種多様にするべし!

上のような国語教育の失敗がなぜ起こってしまうのかを考えましょう。
次のことを考えてみてください。

これまでの偏差値教育の最大の欠点は何でしょうか?

これについて私なりに答えを持っています。
私がこの問題に名付けた名前からご想像ください。

「文字列依存症」

こうに呼びたいと思います。

※ 中二病でもよいですが、これには色々な意味がありすぎるようなので、別の名前にしました。

その問題とは、

教科が何であれ「読む」「書く」「聞く」「話す」という4技能のすべてが「文字列」だけに依存しているということです。

例えば、社会の試験なのに、漢字で書けなければ失点、とかは単なる罰ゲームです。
時間の無駄とは言いませんが、その採点基準をクリアするための努力は時間と体力の消耗でしかありません。

情報処理の資格試験でさえ、回答が漢字でないとダメみたいですから、もう病気ですね。
パソコンを使う技術者に漢字調べや漢字の自動変換を許さないと言っているようなものですから。

難しい文章で説明するより、図表を使った方が分かりやすいのであれば、図表を使うべきです。

情景を表現するのは文章だけではありません。

文章を読み書きする力と、絵や図表で読み書きする力は、教科を問わず等しく扱われるべきですよね。

既存のくだらない採点基準を一発で亡き者にできる方法があります。

試験には、辞書でもパソコンでも持ち込み可能にしてしまえばよいです。
これだけで教育のすべてが改善されるでしょう。

今までこれができなかったのは、情報の伝達手段が貧弱で高価だったからです。

本当の学力とは?

今は違います。

文でダメなら絵で、あるいはスピーチや動画で。

情報のインプットもアウトプットも、色々な手段があるので、どれか1つの手段で解釈に成功すれば〇がもらえれば良いでしょう。

そのような教育体系に早く進化させるべきでしょう。

試験の問題は多種多様な表現手段と膨大な情報量で構成されるべきでしょう。
回答形式も自由で良いと思います。

その前に、そもそも試験は不要になるという問題もあります。
ITSで生徒たちの学習過程の全てがロギングされていれば、評価のためにわざわざ試験を行うなんて必要がありませんから。

これからの学力は5感のどれかで、あるいは全てを使って回答を導く能力のことだと、塾長は思います。

しかも問題が複雑化する現代にあっては、模範解答ではなく、最適解が求められるのです。

ますます多様な表現手段が必要です。

これまでは、教育の世界で扱うことができた情報伝達手段がショボかったので、そのシュボさに合わせて文字列依存症の教育になっていました。

文字列というごく狭くて限られた世界で、文字列を扱う能力が伸ばせた人だけが高い偏差値をとって「優秀」とされてきました。

今もです。

早くその状態を脱するために、教育のITS化があるのだと思います。

 


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対数関数 log で1カ月悩んだ高校生が15分の解説でスッキリした話し

対数関数が分からないと悩む学生の絵

塾長です。

高校2年生の数Ⅱでは、対数関数で混乱する生徒が多いです。$ \log_3{\frac{1}{3}}=-1 $ とか $ y=\log_3{x} $ とかです。対数関数は独学ではなかなか理解できない単元の1つです。

そういえば数年前、天白高校の男の子も悩んでいました。しかも1か月間も。あの時は、私が15分説明しただけでスッキリしてくれました。ちょっとコツがあるんですよね。まぁ何がコツかは生徒それぞれなのですが。

そこで今回は、その15分で説明した内容を書きます。
とは言え、文章にすると、けっこうな量になってしまいました。初学者は15分では読めないかもしれません。やっぱり授業はライブの方が効率が良いですね。

対数関数の意味が分からない

数学Ⅱで登場する新しい関数といえば、三角関数指数関数対数関数
中でも対数関数で混乱する生徒が毎年多いです。

この関数だけが全く新しい考え方をしているように思えるからでます。それで、

「はぁ? だから何? 何がうれしいの?」
「いきなり、いったい何なの?」

という反応になります。怒りすら覚えます。
そういう時は、いきなり対数関数の性質やグラフを云々ではなく、まず

対数関数で何がしたいのか

を説明した方が良いです。

数学で分からなくなったら「何がしたいのか?」をとらえる

新しい単元に入ったら、まず目的を共有します。
それができないのに説明しても頭に入りません。

一方、教科書では指数関数を学んでから対数関数を学びます。その流れで

対数関数は指数関数の逆関数である!」

などと端的に書かれています。
数学の好きな人には「簡潔で美しい」と飲みこめるのでしょうが、一般の人には味が濃すぎて喉を通りません。
初学者には難しい説明ですね。

同じ意味でも、もっとかみ砕いて

「対数関数 $y=\log_{n}{}x$nは、xを『nの〇乗』で言い直す関数です。」

と考えた方が解りやすいです。
さらに、それがどういうことなのか、いくつか具体的に経験して納得するのが良いでしょう。

  • 直ぐに具体例を書き出してみる
  • 何かを当てはめてやってみる

それが理解の近道です。

対数関数は「何桁の数か」を調べる関数

いくら難しい「対数関数」と言えども「関数」です。自動販売機と一緒です。

  • 自動販売機: 「ボタンを押せば、ジュースが出てくる」
  • 関数   : 「xを決めたらyが決まる

という仕組みです。

  • 「ボタンがx、ジュースがy」
  • xが原因、yが結果

くらいに考えればOKです。この大枠は関数が何であろうと一緒です。
そこで、まず、なにか新しい関数が出てきたら「xの意味とyの意味」を押さえましょう。

ここで先に対数関数の「感覚」を身に着けてもらうために、しばらくの間は $ y=\log_{10}{x} $ だけに話を絞ります。もちろんその後で $ y=\log_{2}{x} $ や $ y=\log_{3}{x} $ などの話しもします。

対数関数 $ y=\log_{10}{x} $ の意味

対数関数 $ y=\log_{10}{x} $ は、xに正の実数を入れると、それが「10の何乗か」を答えてくれる関数です。

  • 対数関数: 「xが実数、yが ”10の何乗” 」

仕組みとか計算方法とか、とりあえず細かい話は横に置いておきましょう。
とにかく対数関数はxを決めるとyは「〇乗」を表す値になります。
つまり、

$ y=\log_{10}{x} $ の$x$ に $1000=10^3$ を代入すると $y=3$ になります。

$ y=\log_{10}{1000}=3 $

そして実は、これで「何桁の数か」も分かります。

具体的に並べれば、

$10^1=10$ は2桁の数
$10^2=1000$ は3桁の数
$10^3=1000$ は4桁の数
$10^4=10000$ は5桁の数
・・・
$10^y=100 \dots 0$ は(y+1)桁の数

と考えられるからです。つまり、次のことが分かる関数です。

$ y=\log_{10}{x} $

  • $x$ は $(y+1)$ 桁の数
  • $x$ は $10$ の $y$ 乗

桁数を知って何に利用する?

物理や化学では、桁数を求める計算をよく使います。極端に大きな数や極端に小さな数を扱うからです。
たとえば炭素12グラムに含まれる炭素原子の数は$6.02 \times 10^{23}$個などと言われます。

602000000000000000000000個です。

こうなると

6020839862345984129123223個 だろうが、
602010000000000000531000個 だろうが、

ほとんど同じです。数が多すぎて原子を1つ1つ数える人はいないですし、数えたところでその数字の利用価値はないです。そんな細かい数字の正確さよりも「24桁の数」というサイズ感の方が重要です。
酸やアルカリの強さを計算するときや、電波で通信したりコンピューターの性能を表すときなんかもそうです。
大きすぎる数や小さすぎる数を扱う時、桁数を知ることがまず重要になってきます。

そういう時に対数関数が良く使われます。

あらゆる数を「10の〇乗」で表したらどうなるか?

突然ですが、もしも

「指数でしか数字を理解できない」

そんな宇宙人がいたらどうでしょう。彼らの宇宙語は、いったいどんな数でしょうか?

その翻訳には対数関数が使えます。私たちが日常使っている数を「10の何乗か」つまり「指数」に言い換えられるからです。さっそく翻訳に取り掛かりましょう。

$1=10^0 ⇔ \log_{10}{1}=0  \Longrightarrow  1 は宇宙語で0$
$10=10^1 ⇔ \log_{10}{10}=1  \Longrightarrow 10 は宇宙語で1$
$100=10^2 ⇔ \log_{10}{100}=2  \Longrightarrow 100 宇宙語で2$
$1000=10^3 ⇔ \log_{10}{1000}=3  \Longrightarrow 1000 宇宙語で3$

こんな感じでしょう。
それなら、例えば次の場合はどうでしょう?

$500=10^{?} ⇔ \log_{10}{500}=?  \Longrightarrow 500 は宇宙語で?$

100 < 500 < 1000
ですから、
$ log_{10}{100} < log_{10}{500} < log_{10}{1000} $
$ log_{10}{10^2} < log_{10}{500} < log_{10}{10^3} $
$ 2 < log_{10}{500} < 3 $
となって、おそらく

$ 500=10^{2.???}  \Longrightarrow  500 は宇宙語で2と3の間の数?$

となりそうです。
しかし、これ以上は計算(翻訳)ができません。

どうしましょう?

ちなみに

「ちょうど100と1000の間だから$10^{2.5}$ かな?」

と思う方がいるかもしれません。
ナイスチャレンジ!ですが、残念ながら違います。

これは、逆に $10^{2.5}$ の値を確認すればわかります。
電卓で計算できますから、ちょっとやってみましょう。
電卓で $\sqrt{10}=3.162 \dots$ と計算できますから、これと指数の法則を使って確かめてみます。

$10^{2.5}=10^{(2+\frac{1}{2})}=10^{2}\times 10^{\frac{1}{2}} = 100\sqrt{10} = 100 \times 3.162 \dots = 316.2 \dots$
よって
$10^{2.5} = 316.2 \dots$
となりました。
500 よりも小さい数ですね。ということは、少なくとも、

$ 10^{2.5} < 500 $
$ 2.5 < log_{10}{500} < 3 $

ということになりました。先程よりは範囲を絞れましたが、まだよくわかりません。
実は、さらに $ \log_{10}{500} $ をもっと正確に計算する方法があります。

常用対数表

数Ⅱの教科書や参考書の巻末、あるいはセンター試験の問題冊子の巻末などに「常用対数表」が載っています。
常用対数表は「10の何乗か」が分かる一覧表です。
普通は 1.00~9.99 までの数が、それぞれ10の何乗か載っています。
つまり、

$y=\log_{10}{x}, (1.00 \leqq x \leqq 9.99)$ (x は0.01刻み)

についてyの値が小数第4位までズラリと並んでいます。その表を使えば近似の計算ができます。

それでは、指数の法則を思い出しながら500 が10の何乗か計算してみましょう。
常用対数表で見ると

$y=\log_{10}{5}=0.6990\dots$
つまり
$5=10^{0.6990\dots}$
です。これを利用して、

$500=100 \times 5 = 10^2 \times 5 =10^2 \times 10^{0.6990\dots} = 10^{(2+0.6990\dots)} = 10^{2.6990 \dots}$

よって500の場合は次のようになります。

$500=10^{2.6990\dots}$
$\log_{10}{500}=\log_{10}{10^{2.6990\dots}}=2.6990\dots$

一般に、この数は無理数になります。終わりのない小数になります。
他の数についても同様です。

たとえば 713 ならば、
常用対数表から $\log_{10}{7.13} = 0.8531\dots   \Longrightarrow  7.13=10^{0.8531 \dots}$
$713=100 \times 7.13 = 10^2 \times 10^{0.8531 \dots} =10^2 \times 10^{0.8531\dots} = 10^{(2+0.8531\dots)} = 10^{2.8531 \dots}$
よって
$713=10^{2.8531\dots}$
$\log_{10}{713}=2.8531\dots$

などと求められます。他にも、

$3=10^{0.4771\dots}$
$11=10^{1.0414\dots}$
$59=10^{1.7709\dots}$
$500=10^{2.6990\dots}$
$713=10^{2.8531\dots}$
$1280=10^{3.1072\dots}$
・・・

そして、10のn乗の数は(n+1)桁の数でした。そう考えれば、

$3=10^{0.4771\dots}  \Longrightarrow  $ 3 は約1.4771桁の数
$11=10^{1.0414\dots}  \Longrightarrow  $ 11は約2.0414桁の数
$59=10^{1.7709\dots}  \Longrightarrow  $ 59 は約2.7709桁の数
$500=10^{2.6990\dots}  \Longrightarrow  $ 500は約3.6990桁の数
$713=10^{2.8531\dots}  \Longrightarrow  $ 713 は約3.8531桁の数
$1280=10^{3.1072\dots}  \Longrightarrow  $ 1280は約3.1072桁の数
・・・

この様に対数関数はどんな数でも全て「10の〇乗」で表せますし、「〇桁」とも表せます。
(ただし後でやりますが正の実数に限ります)。

計算サイト

余談ですが、常用対数表の代わりにコンピューターを使えば速いです。
カシオの「ke!san」という神サイトが有名です
https://keisan.casio.jp/exec/system/1260332465

対数関数 $ y=\log_{10}{x} $ でやりたいこと

対数関数は「正の数」を「指数だけの表現」に言い直す関数ということが分かりました。

それを式で書くと、次のようになります。

$ y=\log_{10}{x} $

  • $x$ は $(y+1)$ 桁の数
  • $x$ は $10$ の $y$ 乗

さて、指数でしか数を数えられない宇宙人の話しでした。
どうやらは彼らは、日常的に小数を使うようです。しかも無理数です。
もっとも無理数をどうやって読み上げるのかは不明ですが。

さて、次に対数関数をもうすこし一般化します。

対数関数 $ y=\log_{n}{x} $ の意味

今度は対数関数 $ y=\log_n{x} $ について考えます。 $ y=\log_{10}{x} $ ではありません。 $ y=\log_n{x} $ です。

用語

その前に用語を先に説明します。その方が後々の説明で困りません。

関数 $ y=\log_n{x} $ について、

  • のことを「真数(しんすう)」と呼びます
  • のことを「(てい)」と呼びます
  • 特に $n=10$ のときの $\log_{10}{x}$ を「常用対数」と呼びます

n進数

これまで見たように指数と桁数の関係は

(指数+1)桁

ということが分かりました。ただし、これは私たちが日常使っている「10進数」での話です。
高1の「数A」や「情報」という科目で「n進法」または「n進数」というのを習ったことがあるでしょう。
数の表し方は10進数だけではありません。他にも色々あることを学びました。

あらためて、普通の数を「10進数」と言います。$100 \times 10 = 1000$のように10倍すると桁が上がります。
お馴染みのように10進数の世界では、数を次のように数えますね。

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, $
$11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, \dots$

10進数では10ごとに桁が繰り上がります。そのため各位の数には0~9の数しか使いません

一方で例えば、2倍すると桁が上がるような数を2進数といいます。
2進数の世界では次のように数を数えます。

$0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, $
$1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100, \dots$

2進数では2ごとに桁が繰り上がります。そのため各位の数には0~1の数しか使いません
しかも10進数に比べて、桁の上がり方が速いです。

それでは、2進数で表した数の場合、指数と桁数の関係はどうなっているのでしょうか?

2進数の例

上で見たように、例えば2進数の $1011$ とは10進数の11のことです。
詳細は数Aや情報に譲りますが、2進数を10進数へ直す計算は以下の通りです。

$1010_{(2)}=1\times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0=11_{(10)}$

このように2進数の世界で4桁の数は、10進数の世界ではたったの2桁です。
同じ数でも「表し方が何進数か」で「桁」が変わってしまいます。

そして2進数で表した数の $y$ 桁目の数は「$2^{(y-1)}$」の係数になっていました。

$2^0=1_{(2)}$ は2桁の数
$2^1=10_{(2)}$ は2桁の数
$2^2=100_{(2)}$ は3桁の数
$2^3=1000_{(2)}$ は4桁の数
$2^4=10000_{(2)}$ は5桁の数
・・・
$2^y=100 \dots 0_{(2)}$ は(y+1)桁の数

2進数以外でも同様です。
つまり、たとえ何進数であろうと次のことが言えます。

  • 10進数の世界: $10^y$ は $(y+1)$桁の数
  • 2進数の世界: $2^y$ は $(y+1)$桁の数
  • n進数の世界: $n^y$ は $(y+1)$桁の数

n進数の桁数

上の考察を一般化しましょう。

$n^0=1_{(n)}$ はn進数で1桁の数
$n^1=10_{(n)}$ はn進数で2桁の数
$n^2=1000_{(n)}$ はn進数で3桁の数
$n^3=1000_{(n)}$ はn進数で4桁の数
$n^4=10000_{(n)}$ はn進数で5桁の数
・・・
$n^y=100 \dots 0_{(n)}$ はn進数で(y+1)桁の数

これでn進数で表した数xが何桁かを調べることを考えられます。
そのために対数関数 $y=\log_{n}{x}$ が登場します。
よく見てください。$y=\log_{10}{x}$ ではなく $y=\log_{n}{x}$ です。「10」が「n」に変わっています。

つまり関数 $y=\log_{n}{x}$ は、xにある数を入れると、yが「nの何乗か」を表す数になります。
以上から次のことが分かります。

$ y=\log_{n}{x} $

  • $x$ は $(y+1)$ 桁の数
  • $x$ は $n$ の $y$ 乗
  • $x=n^y \Longrightarrow x=n^{\log_{n}{x}}$

こうして、扱う数が何進数であろうと、確かに対数関数は指数や桁数を調べる関数なのだと言えます。

常用対数と一般の対数

ここまでの話を少しまとめます。

対数関数 $ y=\log_n{x} $ は、実用面では n=10 すなわち $ y=\log_{10}{x} $ で用いて「10の何乗か」を求めることが多いです。そのため  $ y=\log_{10}{x} $ のことを特に「常用対数」と呼びます。
数Ⅱではnの表示を省略して単に $y=\log{x}$ と書けば、それは $ y=\log_{10}{x} $ の意味になります。

そして n を色々な数に変えて使うことができます。この様子を式に書いたのが以下です。

  • $ y=\log_{10}{x}   \Longrightarrow$ 10進数の世界でxは(y+1)桁の数
  • $ y=\log_2{x}   \Longrightarrow$ 2進数の世界でxは(y+1)桁の数
  • $ y=\log_3{x}   \Longrightarrow$ 3進数の世界でxは(y+1)桁の数
  • $ y=\log_n{x}   \Longrightarrow$ n進数の世界でxは(y+1)桁の数

負の数はダメ!

対数関数について使用上の注意です。

注意事項

対数関数の「n」や真数「x」必ず0より大きい正の実数でなければなりません。

さて、どうしてnが正なのか。
逆にnが負の数だと何が不都合なのか。
まず、それについて補足しておきます。

負の数と指数の関係を見てみましょう。

  • $(-2)^1=-2, (-2)^2=4, (-2)^3=-8, (-2)^4=16, (-2)^5=-32$
  • $(-n)^1=-n, (-n)^2=n^2, (-n)^3=-n^3, (-n)^4=n^4, (-n)^5=-n^5$

このように負の数のべき乗は、指数が奇数の時は負で、指数が偶数なら正の数になります。
指数が1つ増えるたびに符号が反転してめんどうです。
しかし、面倒なのはこれだけではありません。

  • $(-2)^{1.33}=?$
  • $(-n)^{1.33}=?$

この様に、指数を小数にした瞬間、意味が分からなくなってしまいます。
正の数と負の数の中間の世界???
・・・そんなのありません。

そんなわけで、対数関数の世界では、必ず「底nは正」です。
したがって $ x=n^y $ ですから「真数xも正」です。

※大学で「複素関数論」を学べば真数が負でも計算できるようになります。その場合yは複素数になります。

指数の法則がそのまま公式になっている

対数は指数を表していますから、指数の法則の指数部分の振る舞いが、そのまま公式になります。

指数の法則

  • $ a^x \times a^y = a^{x+y} $
  • $ a^x \div a^y = a^{x-y} $
  • $ (a^x)^y  = a^{x \times y} $
  • $a^0=1$

対数の性質

  • $ \log_a{(a^x \times a^y)} = \log_a{a^{x+y}} = x+y = \log_a{a^x} + \log_a{a^y} $
    よって、 $ log_a{(X \times Y)} = \log_a{X} + \log_a{Y} $
  • $ \log_a{(a^x \div a^y)} = \log_a{a^{x-y}} = x-y = \log_a{a^x} – \log_a{a^y} $
    よって、 $ log_a{(X \div Y)} = \log_a{X} – \log_a{Y} $
  • $ \log_a{ (a^x)^y } = \log_a{a^{x \times y}} = x \times y = \log_a{a^x} \times y =y \log_a{a^x} $
    よって、 $ log_a{X^y} = y\log_a{X} $
  • 上の式で特に $X-a, y=1$ のとき $ log_a{a} = 1 $
  • $\log_{a}{1}=\log_{a}{a^0}=0\times\log_{a}{a}=0\times 1 =0$
    よって、 $\log_{a}{1}=0$

対数の計算公式

  • $ log_a{(X \times Y)} = \log_a{X} + \log_a{Y} $
  • $ log_a{(X \div Y)} = \log_a{X} – \log_a{Y} $
  • $ log_a{X^y} = y\log_a{X} $
  • $ log_a{a} = 1 $
  • $\log_a{1} = 0$

この公式は難しそうですが、次のように言葉で理解してしまった方が覚えやすいです。

対数の計算公式の覚え方

  • かけ算はたし算に
  • わり算はひき算に
  • べき乗はかけ算に
  • 底と真数がそろったら1
  • 真数が1なら常に0

対数のこうした公式(性質)の利用法やメリットを知れば、もうすこし馴染みが出てきます。続いて、それを見てみましょう。

底の変換公式

数Ⅱの対数関数で重要な公式がもう1つあります。
ただし、これは丸暗記した方が速いので、成立する理由の説明は省略し、ただ載せるだけにします。

  • 底 nを底mに変換するための公式
    $$\log_{n}{x}=\frac{\log_{m}{x}}{\log_{m}{n}}$$

底の変換公式の覚え方

  • 古い底が分母、古い真数が分子

かけ算を足し算に、割り算をひき算に変換する!?

対数関数の便利な効能と、その使い方をご紹介します。

対数関数の効能(公式の意味)

  • かけ算を足し算に変換する
  • わり算をひき算に変換する
  • べき乗はかけ算に変換する

この性質を応用すると、指数でグチャっとなっている式を、足し算と引き算で解きほぐすことができます。

例えば、こんな問題です。

3つの正の実数 $x, y, a>0$ において、次の連立方程式 $ a^x=2a^y $ かつ $ x-2y=0 $ を満たすような a を求めよ。

与式 $ a^x=2a^y $ が指数のお化け団子です。これだけでは解きようがありません。そこで対数( log )を使います。

$ a^x=2a^y $ の両辺について、 $a$ を底とする対数をとると、

$ \log_a{a^x}=\log_a{(2a^y)} $
$ x=y\log_a{(2a)} $
$ x=y(\log_a{2}+\log_a{a}) $
$ x=y(\log_a{2}+1) $

ここで $ x-2y=0 $ すなわち $ x=2y $ を代入して

$ 2y=y(\log_a{2}+1) $

$y>0$ だから両辺を $y$ で割って

$ 2=\log_a{2}+1 $
$ 1=\log_a{2} $
$ a=2 $

このように対数を使えば求める事ができます。

まとめ

  • 対数関数 $ y=\log_{n}{x}, (n>0, かつ x>0)$
  • nに負の数が定義されることはありません!
  • xに負の数を入れてはいけません!
  • $ log_a{(X \times Y)} = \log_a{X} + \log_a{Y} $
  • $ log_a{(X \div Y)} = \log_a{X} – \log_a{Y} $
  • $ log_a{X^y} = y\log_a{X} $
  • $ log_a{a} = 1 $
  • $\log_a{1} = 0$
  • $\log_{n}{x}=\frac{\log_{m}{x}}{\log_{m}{n}}$
  • 対数を使えば指数でグチャっとなった式を解きほぐせる

1カ月も悩んだ生徒に15分講義したらスッキリ

学校の授業が全く分からない!

これは偏差値の低い高校だから起こる、というものではありません。少なくとも生徒たちの生の声を聞く限り、むしろハイレベル(偏差値60~65くらい)の高校の方が、そういう生徒の割合が高いです。
そして、この傾向は公立高校の方が私立高校よりも顕著です。

うちの生徒たちで言えば、天白高校、昭和高校、菊里高校ですね。

高校の先生にしてみれば、生徒の優秀さに期待して

「高度な授業を見せてやりたい。」

という熱意があると思います。

一方、それはなかなか厳しいのが現実のようです。
多くの生徒たちが、ついて行けなくなっている印象です。

たとえ優秀な高校の生徒であろうと、基礎を飛ばして応用はできないということですね。
予備校のハイレベルコースならともかく、現役の高校生は単元の基礎から初めてなのですから。

このことから、基礎と応用の間は、思ったほど距離が離れているワケではないのかもしれません。
むしろ基礎の奥深い理解こそが、応用とも言えますね。

もちろん偏差値の高い進学校では、教科書の予習はしてくるのが前提でしょう。
確かに、現在はネットで多くのことを自分で調べられるようになりましたから、予習はし易いと想像できます。
「高校は義務教育ではない」と言ってしまえばそれまでですが。

それでは100歩譲って、自分で予習しても学校の授業について行けなかったとしたら、その理由は何でしょうか?

それが上で述べたような「目的が分からない」ということだと思います。
要は納得感の問題です。
食わず嫌いで頭に入らなくなっています。

そこで、

  • 「この章では何がしたいのか?」
  • 「この数式は何がしたいのか?」

という話をします。
解法や暗記ポイントとは全く違う視点なのですが、優秀な生徒ほど、案外こうした動機付けが功を奏します。
きっと、そういう目的を最初に生徒たちへ明示する必要があるのでしょう。
実際、

「先生、学校の数学の授業なんですが、ここ1か月の間、ぜんぜん何やってるか分かりません!」

と助けを求めて来る生徒に、私が15分講義しただけでスッキリして帰る、という場合も珍しくありません。

そのような場合、私は大したことはしていません。
数学のその単元で

「何をしたいのか?」
「何を受け入れるべきか?」

というポイントを先に教えるだけです。
細かい計算や確認は、むしろ本人に任せてしまいます。もちろんチェックはしますけどね。
任せた上で、詰まった所だけフォローする方が効率的な場合もあるからです。

単元の「目的」が生徒の学習脳を動かす?

上記のような経験から言えることは何でしょうか。

「単元の目的を共有する」

これが学習の効率を高めるのだと私は思います。
このことは偏差値とは関係ないことも分ってきました。
どのようなレベルの高校の生徒だとしても、単元の目的を明確にしてあげると、勉強が加速します。

いざ問題を解き始めれば、生徒たちの頭の中には

「自分で理解して、自分で解き切りたい」

という欲求が強く働いています。
そのため、解法の全てを解説してしまうと、むしろしつこいというか、嫌がられます。

「あー、そこまでは自分で解けたかもしれないのに、なんで先に言っちゃうの!」

というふうに思われれしまいます。
推理小説で、先に犯人の名前を言われてしまうような、ネタばらしをされたような、そんな感覚です。

解く過程の全てまで教えてしまうのは、親切な事ではありません。
むしろ本人が自分の頭を使う機会を奪ってしまいます。成長のチャンスを奪ってしまうのです。
脳は動かさなければさび付いていきます。動かす機会を奪ってはいけません。

ですから、うちは余計な解説はしない、という指導水準になっています。
いかに良いヒントを出すか。それが講師の腕の見せ所です。

逆に、このことに納得できないと、成績は伸びません。

「手とり足とり教えます」

これが親切だと思われるのは錯覚です。塾長はそう思います。
そういう塾には自分の子供を入れたくないですね。
頭が悪くなりそうです。

〈余談〉高校の関数が難しいのには理由がある!?

実は、高等数学の関数が「難しい」と感じるのには、ちゃんとした理由があります。
それは関数の振る舞いが、人間のもつ「経験則」と合わないからです。
グラフの意味をなかなか想像できないからです。

人間は過去に繰り返された経験から

「きっと次も同じようになるだろう」

と予想して未来に備えるように進化してきました。
そして次のように、他の動物よりも「経験則」を細かく把握できます。

  • 川の水位が毎日3cmずつ増えているから、きっと明日も今日より3cm増えるだろう。(比例という経験則)
  • 村の人口が2倍、3倍に増えていけば、自分の収穫高は1/2、1/3に減っていく。(反比例という経験則)

つまり次のように理解するのが人間の持つ感覚です。

  • 「伴なって増える」→「比例」
  • 「相反して減る」→「反比例」

このように小学校や中学校からお馴染みの「比例」や「反比例」は、人間が本能的に持つ経験則を数字で表したものです。
もちろんグラフの読み書きは練習する必要がありますが、グラフの意味は人生経験に置き換えて理解することができます。
ですから、比例や反比例までなら義務教育で全員に学ばせても、そう無理はないだろう、ということです。

関数が難しい理由の本質とは?

そうすると、高等教育の数学において、

「関数がわかり易い」

と皆さんがおっしゃるのは、

「比例や反比例の感覚で納得ができる」

ということになるわけです。
逆に比例や反比例で解釈できないものは

「わかり難い関数」

ということになります。
これが関数が容易か難しいかの本質です。

そして三角関数や対数関数は、比例や反比例ではありません。

ですから11月~12月にかけて、多くの高校2年生が対数関数で頭を抱えます。

こうした生徒の理解構造まで把握したうえで、高等数学は教える必要があります。
ひたすら式の意味だけを説明したところで、ほとんどの生徒は納得できないわけです。

単元の目的を共有し、そして教え過ぎない。
特に新しい概念を導入する時は、生徒がそれまでに学んできた知識体系、つまり理解構造を意識して教える。

そのようなことが大切だと思います。

 


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大学受験生の数学 国公立大学の二次試験は部分点を狙え!

大学の講義室の写真

塾長です。

国公立大学を目指している受験生に質問です。記述試験マーク試験、どちらの方が点を取りやすいですか?

嫌煙されがちな「記述試験」ですが、理系科目に関しては、実は「記述の方が実力を発揮しやすい」です。今回はその理由と記述の対策について書きます。国公立大学の理系を志望する受験生の話しです。

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テストの点数って何? 勉強する本当の理由とは?

学校の勉強の様子の写真

塾長です。

中学1年生の英語。ついに一般動詞が出てきました。ここが「英語の得意と不得意を分ける分岐点」なんですよね。みなさん、しっかりね。

その一般動詞の1つ、study を生徒に教えていて、ふと思いました。

何で最初に study なんだろう?

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全国統一小学生テスト

全国統一小学生テスト

塾長です。

本日は全国統一小学生テストです。ここヒーローズ植田一本松校でも、朝から小学生が難問にチャレンジしています。みんな一生懸命。超シーンとしています。

平均点を取れたらクラスの上位!?

意識の高い子、レベルの高い子が受験する模試です。学校で平均点くらい取れている生徒でも、偏差値40くらいしか取れません。

問題は量が多く、難しく、見たことが無いようなものもあるでしょう。しかし、よくよく見直すと、ちゃんと教科書で習ったことの組み合わせで解けるようにできています。
ただし高学年の一部の問題は、中学で習うことも少し入っています。

お受験をしない子、そもそも模試に慣れていない子は、まず偏差値40が1つの目安です。
もちろんお受験を考えている場合は、志望校の合格偏差値を目指します。

お受験しなくてもチャレンジが大切!

難しいし、一部は学校で習ってないことも出題される。それでもチャレンジすることが大切です。たとえお受験をしなくても、受験で頑張っている同じ学年の子たちが

「いったいどんな勉強をしているのか?」

を体験することができます。

他人の努力を知るのは良いことです。

頭の良い子や賢い子、それなりに努力をしているのです。そのことが分かります。スポーツや芸術もそうですね。

他人の才能を羨まず、ねたまず、素直に凄いと言える人間。
他人の努力をバカにせず、素直に可能性を共感できる人間。

そういう正しい人間になって欲しいと思います。

何事も経験しなければ分かりません。

自分に直接関係が無くても、その分野で頑張っている人がいること。
凄い人は最初からすごいのではないということ。

ぜひ体験して下さい!

 


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合格者たちの想いで 2018

卒業アルバムの寄せ書きのイラスト

新しい元号が令和に決まりました。
東邦高校が春の甲子園で見事に全国優勝を果たしました。

嬉しくて新鮮な話題が4月を彩っています。
4月は17人の入塾があり、教室にも新鮮な風が吹いています。

振り返れば3月は激務でした。
受験の追い込み授業、新入生の受け入れ、学年の切り替え作業、人事の雑務などなど。
慌ただしくて過去を振り返る間もなかった気がします。

しかし卒業生のみんなのことを忘れたら勿体ない!
みんな個性が強かったもんな~
ようやく春を実感できたところで、少し思い出を書き留めておきます。

教室にほぼ住んでいたMさん

教室を開けるといつも一番にやって来たのが中3生のMさん。
マイ机があって毎日決まった席に座ります。もちろん塾としては「マイ机」なんて制度はないはずですが、1番に来て座るのですから自然にそうなるわけです。

他の生徒が来る前の時間帯は、私がパソコンをカチャカチャ打つ音と、Mさんが自習でカリカリ書く音だけが静かな教室に聞こえていました。
私が仕事に飽きると、Mさんに「何してるのぉ?」と声をかけては雑談しました。

勉強というよりは作業系のことが好きみたいで、漢字練習を喜んでするのでした。将来は職人になりたいというので、高校受験もそれを踏まえて指導しました。

超理系人間のYくん

数学や物理が大好きで、大学進学は物理学者になれる学科を希望していました。同時にそれを志すだけの才能が自分には無いともこぼしていました。
私はそれに対して「才能の有る無しが判断できる程の努力をまだしてないでしょう」と切り返したものです。

物理学は大掛かりな実験装置を使うことが多いので、私は「本気なら浪人してでも予算の手厚い旧帝大に行け」と勧めましたが、彼は現役で進学することを選びました。もちろん、それも正解です。

受験が終わった後は、大学の線形代数やプログラミングについて予習をしました。大学で好きな研究が少しでも早くできるよう、その武器となりそうな知識を教えておきました。

心残りは現代らしいプログラミングまで教えられなかったこと。オブジェクト指向にはじまり、辞書型やJSONといったデータ構造が人気の理由まで。どうしても時間が足りませんでした。

まぁ、でも、彼なら大丈夫でしょう。

チャレンジを譲らなかったKくん

私は高校受験の時に、かなりチャレンジな受験をしました。結果は大敗で私立高校に進学しました。でもあの時チャレンジしたからこそ、自分の能力を期限ぎりぎりまで上げられたのだと思います。

Kくんと面談した時、かつての自分を思い出しました。

面談で安全圏に志望を下げるか、そのままチャレンジするか聞きました。Kくんはチャレンジすると即答しました。

それからたくさん勉強しましたが、結局、第2志望へ進学することになりました。しかし合格発表当日の電話の声は元気で、翌日、教室に来た時の顔もスッキリした感じでした。

そうそう。受験でやり切るって、こういう顔になれる事なんだよね。

私はKくんの様子を見て、そうに実感しました。「学年で何番で合格していたかな。高校では上位を狙おうね。」と私は言いました。「はい。高校でも頑張ります!」と彼は即答しました。

最近は受験を楽に済ませようという風潮が高まっています。そんな中で、自分の意志でチャレンジを選択した強さは立派でした。

センター過去最高点でも音楽の道を選んだHさん

中2から高3まで5年間ヒーローズに通い続けたHさん。彼女は本番に強いです。

センター試験は自己最高点を記録しました。センタープレテストでは志望校の中で最難関の国立大学でもB判定だったのですが、本番はそれ以上のできでした。例えば国語は174点。かなりの実力者です。
思い返せば、高校受験も試験日の出来が一番良かったと言っていましたっけ。

高校3年間のうちに志望が固まって「音楽の先生になりたい!」が彼女の夢になりました。そのため大学の個別試験はピアノや声楽といった実技試験が加わりました。その練習でとても忙しい毎日でした。

考えに考えた結果「まずは音楽をみっちり修行したい!」ということで、教育学部ではなく音楽大学に進む決意をしました。それで国立大学は途中で受験を辞退しました。

ヒーローズで勉強してきましたが、受験で直接その実力を有効活用することはありませんでした。しかし、せっかく優秀なので放ってはおきません。今度は「ヒーローズの講師」として、その実力をちゃんと使ってもらうことにしました。

部活が忙しすぎたAくん

Aくんは植田中学のハンドボール部でした。最も練習がハードな運動部の1つです。

中2の面談では、「ハンドボールはスポーツとしては好きですが、その練習量を高校まで続ける自信はないです。だから勉強を頑張って普通科に進学します。」と言っていました。

中3春の面談では、「推薦がもらえるみたいです。推薦を受けるかどうか迷っているので、推薦が無くても良いように勉強を頑張っておきたいです。」という調子でした。

中3夏の面談では、「引退できないみたいです。推薦をもらえる可能性が何校かありますが、どれが良いでしょうか?」という調子になりました。

結局、偏差値の高い進学校に推薦が決まりました。それからは「入学した後で、一般受験で入って来た他の人達に置いていかれないように、3月まで勉強をちゃんと続けます。」ということになり、中3の最後までヒーローズに通い続けました。有名進学校だけあって宿題がどっさり出ました。3月まで塾を続けて良かったですね。

フタを開けてみれば「勉強を頑張って普通科に行く」という目標と「ハンドボールを続ける」という目標(しがらみ?)の両方を達成してしまったわけです。

進学に約1年間迷い続けましたが、一番良い結果になったのではないでしょうか。

他にもたくさん、一人ひとりの思い出がありますが、もう日付が変わってしまったので、これくらいで筆をおきます。

ここに書けなかった生徒たちのことも思い出しています。

卒業生全員の活躍を祈っています!
みんな、また遊びに来いよ!!

 

ちなみに・・・

進路実績はコチラ

※毎年ブログやチラシで公開しています。

 


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名古屋市天白区元植田1-202 金光ビル2F
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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

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成績を上げる正しい勉強法と続けるコツ

勉強できる場所の絵

成績を上げる方法は誰でも知りたいです。
そこでお母さん、お父さん、生徒の皆さん、次のうちどちらを選びますか?

  • 学年トップレベルの生徒の真似をする!
  • 自分より少し上の成績の生徒の真似をする!

「学ぶ」=「真似ぶ」とよく言われます。
それでは具体的に「だれ」の「なに」を真似すべきでしょうか。

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親が勉強を教えるとケンカになる!?

親子げんかのイラスト

テスト対策や3者面談で、教室が凄い人口密度になっています。

さて、不思議、でも共感してしまう。そんな親子関係について考えます。

高学歴な保護者が増えた今、親が子に勉強を教えれば塾は不要です。
しかし上手くいきません。
うちの教室には学校の先生や大学講師のお子様も通っています。

なぜでしょうか?

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高校進学!志望校の決め方(愛知県版)

進学や将来について考える男の子の絵

高校には行きたいけど、どこか決められない。

中学3年生は、学校へ志望調査票を提出する時期です。12月には進路相談もあります。
中学2年生も、来年から受験生になるにあたり、そろそろ学校の情報を集め始めましょう。
どんな高校があるか分からない、という保護者様も多いでしょう。

そこで志望校の決め方や高校の調べ方について書きます。

※ 一般受験の生徒が対象です。そもそも推薦ならこの記事を読む必要はないでしょう。

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