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私立高校

本当に「偏差値の高い高校・大学」へ進学する方が正解か?

塾長です。

今回は学習塾の先生っぽくないことを書きます。時には自由な発想も大事です。

さて、

中学生のみなさん、高校へ進学したいですか?
高校生のみなさん、大学に進学したいですか?

それならば聞きましょう。

「何のために」「なぜ」

進学したいですか?

これ、AO入試や推薦入試の面接で、必ず聞かれます。
しかも、しつこいくらいに、めっちゃめちゃ突っ込まれます。

これからの時代、この理由がとても大切なんです。
今まではテンプレ回答でよかったのですが、どうやら今後は本気みたいです。

そうなってきた背景とは!?

いま世の中で起こっていること。
順に見ていきましょう。

まずは手始めに、Googleの話題から・・・

就活で大卒が無意味になる!? Googleのキャリア認定

College(カレッジ)と呼ばれる、教養を深めるタイプの大学は、これから無くなっていくのかもしれません。
アメリカでは、こんな記事が世間を驚かせています。

Google Has a Plan to Disrupt the College Degree (AUG 19, 2020 by INC.)

この記事によれば、
グーグル社は、就職に役立つ基本スキルを教える専門コースを開設するそうです。
カリキュラムを終えればGoogleが「キャリア証明書」を発行してくれます。

1つのコースは月額約5千円(49ドル)、6か月で卒業できるようです。
つまり5千円×6か月=3万円で1つのキャリア認定が得られます。
さらに奨学金制度もあるそうです。

もちろんGoogleは自社の採用でこの認定書を活用します。
なんと「大卒と同じ価値」で扱うそうです。

さらに、ウォルマート、ベストバイ、インテル、バンクオブアメリカ、Huluといった名だたる大企業が、その制度に参画していくようです。

「大学の学位は多くのアメリカ人にとって手の届かないものであり、経済的安全を確保するために大学の卒業証書を必要とすべきではありません」
「私たちは、アメリカが回復し、再建するのを助けるために、強化された職業プログラムからオンライン教育まで、新しくてアクセス可能な職業訓練ソリューションを必要としています。」
「私たち自身の採用では、これらの新しいキャリア証明書を、関連する職種の4年の学位に相当するものとして扱います。」
(上記記事をGoogle翻訳にて日本語化し、一部を引用)

少なくともアメリカでは今まさに

「大卒が就職に有利」

という従来の価値観が消えつつあるようです。
4年制大学に行く意味を、あらためて考え直す必要があります。

就職が有利になる

もしもそれが進学の理由なら、もはや4年制大学に行くのは得策ではありません。
上のようなスキル認定を受けてしまった方が、安いし速いし有利です。

さて、ここから先は日本の話題に移ります。
さらに破壊的というか根本的な投げかけがあります。

義務教育は小学校までで十分!? 日本のキャリア教育を考える

つい最近、おもしろい動画を見つけました。
N高校政治部の特別授業がYouTubeで公開されていたのです(2020/9/9)

三浦瑠璃先生が顧問で、現職の麻生太郎副総理に色々な質問をしてしまう企画です。

とりあえず見てください。
自分の頭で考えて、自分に置き換えて見て欲しいと思います。

【N高政治部】麻生太郎副総理 特別授業(高校生のための主権者教育)

この動画の注意事項

なお、動画の冒頭にあるように、この動画は特定の立場に立つものではないし、特定の思想を伝えるものでもありません。この動画の趣旨としては、

変化を自分の目でとらえて、自分自身で考えることが大切

ということですので、そのつもりでご覧いただけたらと思います。
動画を見た感想や意見は、見た人がそれぞれに感じて自由に考えて頂ければ結構です。

25:12~34:38 「教育における同調圧力」について

  • 明治維新以降は、みんなで同じことを頑張る教育が大切だった
  • 男性社会だったので、国が教育を義務にしないと女性に同じ教育が与えられなかった
  • しかし今は、色々な人が出て来て、色々な表現ができるようになった
  • 日本は義務教育のレベルは高い一方で、大学は留学の方に魅力がある
  • きちんとした教育は小学校までで十分、例えば因数分解が義務として全員に必要とは思えない
  • 高校でさえ進学率が90%を超える今ならば、中学の進学から自由にしてもかまわない
  • その方が自由な発想で、自分に合った才能を伸ばせる

55:58~59:56 「コロナ騒動で就職が厳しい」状況などについて

  • コロナの騒ぎで世の中は色々変わるだろうが、それで全てがダメになるのではない
  • 新しいタイプの仕事が出てくる、今まで考えられなかった職業が出てくる
  • そのような時代を若い人はむしろ面白いと思って生きて欲しい
  • もちろん宮大工など古い職業も残るし、それがハッキリしてるなら義務教育が邪魔なほど
  • 1つの会社で退職までいくのも1つだが、若いんだから色々やった方が良い
  • マンガやオタク文化はサブカルチャーと言われているが、今やメインカルチャー
  • これから何が期待の職業になるか分からない
  • 置かれた時代は選べないが、生き方は自分で選べる

自由な発想をして良い

この動画でもう1つ面白いのは、発想の柔軟さや大胆さは、年齢に関係ないということですね。
80歳の副総理が

「中学まで義務教育である必要がないんじゃないか」

などとコメントするのは、既存の常識にとらわれない柔軟さと大胆さを感じます。
「え、そんなこと言っちゃうんだ?」的な面白さというか、新鮮さがあります。

もちろん、本当に義務教育が小学校までで十分なのか否かは、皆さんそれぞれの考えに委ねたいと思います。

要は、それくらい自由に考えて良いということです。

自分のキャリアも、自分の気持ちに正直に、自由に挑戦して積み重ねていって欲しいと思います。

そしてもう1つ。

むしろ若い議員の方が、若い人の意見をちゃんと聴いてない(46:25~49:18)。

これも確かにそうですね。

年齢に関する思い込みを外すことも、自由な発想のためには大切です。
同じように、性別や人種についてもそう。
とても示唆に富むコメントです。

自分のキャリアについて、ぜひ自由な発想で考えて欲しいと思います。

もっと評価されるべき「高卒で就職」

もう1つ紹介します。
高校生からのキャリアを積極的に支援する活動です。

アスバシの活動

一般社団法人アスバシ (明日の社会にかける橋)

18歳の選択の質を上げ、若者のチカラで変わる企業と社会

ぜひ上のホームページで活動内容をご覧いただきたいのですが、

  • 高校生インターンシップ
  • 高卒採用のマッチングサポート
  • 企業の枠を超えた4年間のOFF-JT教育
  • 東海若手起業塾
  • 社会イノベーターフォーラム

などなど、色々な活動をされています(2020/9/15確認)

高校生と企業、高校生と社会をどんどん繋げていく活動です。

高校生にとっては、社会のこと、仕事のことが早くからよくわかり、視野もキャリアも広がります。
企業にとっては意識の高い高校生と早い段階から接点が持てますし、地域へ会社を知ってもらうことにもつながるでしょう。

日本でも多様なキャリアの在り方が求められ、すでに色々な取り組みが始まっています。

今どきの学習塾に求められる「進路指導」とは

ここまで、破壊的な話題を紹介してきました。

義務教育とは?
高校受験とは?
大学受験とは?

みんなと同じようにやってきた常識に「なぜ?」が突きつけられています。
既存の教育の仕組みや常識が、これから破壊されていくのでしょうか。
だとすれば学習塾も、今の姿のままでは不要になっていくのかもしれません。

他にも多くのネタがありますが、これ以上の例を挙げてしまうと

「塾長はクビになるの?」

と心配されてしまうので、ここらへんで止めておきます。
(いちおう塾長は社長なのでクビにはならないです、ご心配なく)
その代わりに、そろそろ

「これから塾はどうするのか?」

について書こうと思います。

「学習塾も変化に対応していくぜ!」

っていうお話です。

これまで学習塾と言えば、テスト対策や受験対策というイメージです。
多かれ少なかれ、それは今後も変わらないでしょう。

しかし、明らかに変わってきたのが進路相談の「中身」です。

もはや偏差値で高校や大学のブランドを説く人など、いなくなってきました。
これ、なかなか信じない人も多いのではないでしょうか。
でも事実です。

高校受験の現在

高校のブランド力は「キャリアの提案力」になりつつあります。

多くの中学生が「人生初の受験」を経て入学するのが高校です。
進学ということ自体が、まだよく理解できないし、できたとしても限界があります。
そのため、

  • どんな高校生活が送れるか?
  • どんな将来性が開けるか?

これを提案できている高校が強いです。
そうなると公立高校よりも私立高校の方がアピールが上手で、体制の構築も速いです。
それで必然的に、次のような傾向になってきました。

  • 偏差値だけで高校の高低を単純に語る人が、とても少なくなってきた
  • 私立高校の特長や強みが目立つようになってきた
  • 学校の先生から私立推薦を勧められるケースが増えてきた
  • 「どうしても公立高校」という人が減ってきた(定員割れが拡大)

保護者様から塾に対するご要望もマイルドになりました。

  • しっかりとした基礎学力を身に着けて欲しい
  • 本人が行きたいと思う高校に行かせてやりたい
  • 子供の得手不得手をちゃんと分かって欲しい

「偏差値上げて」「点数上げて」の一辺倒ではなくなってきたということです。
これは明らかに、昔ほど受験競争がシビアではなくなったためでしょう。

私立高校のパンフレットを見れば「進学したくなる理由」が書かれています。
生徒たちが漠然と抱えている不安や疑問。

  • 何のために進学するの?
  • 高校へ行って何するの?
  • 何の役に立つの?

こうした中学生の疑問に、ちゃんと答えられている高校が人気です。
こうした状況を踏まえれば、進路指導では次のことが大切です。

  • 何の勉強がどんな仕事にどう役立つかを説明できること
  • 特に普通科への進学は、できるだけ高卒後の進路希望まで確認しておくこと
  • キャリア意識の高い生徒がいれば、その意思をしっかり汲み取ること

要するに、高校進学の指導で大切になって来たのが、

「早い段階でのキャリア意識」

なのです。かつての受験競争では、

  • 模試の結果で偏差値が高かったから○○高校
  • とにかくよい大学へ行くためには良い高校へ

という漠然とした理由で勉強し、進学していく人が多かったです。
しかし、今後はいなくなっていくことでしょう。

「○○高校に〇人合格!」

みたいな学習塾の合格実績は、次第に価値がなくなっていくのかも知れません。
すると高校受験において、学習塾の役割で大切になることが見えてきます。

世の中を良く知っていて、勉強する理由や仕事やキャリアの実態について、ちゃんと語れること

このような講師や塾長が求められるようになってきました。

大学受験の現在

大学のブランド力は「高い専門性と社会貢献」です。
研究成果を通じて社会に貢献する、それができるレベルの人材を社会に排出する、というのが大学です。
そのため大学は、

  • 自分からテーマを見つけて探求していける人
  • 社会貢献を通じて大学の名誉を上げてくれそうな人

という人材を、できるだけ

「一本釣り」

で獲得しようと模索しています。

アドミッションポリシーで欲しい人材像を宣言しています。
小論文を書かせたり面接をしたりして、その素養を見抜こうとします。
それで次のような入試の傾向になってきました。

  • AO入試や公募推薦の活用が目立ってきた(推薦受験の定員枠の拡大)
  • 私立大学は一般入試の合格水準が上がった(一般受験の定員枠の縮小)
  • 資格や実学を求める人が多くなってきた(資格系の学科が増加)
  • 文理を問わず、グラフや図表を読み解く力、論理的な文章を構築できる力、仮説を立てて問題の解決策を論じられる力、などが問われるようになってきた
  • (オマケ)地元志向が強まってきた(愛知県の地元残留率は全国1位)

お父さんやお母さんが経験してきた大学受験と比べてみてください。
すっかり様変わりしていますよね?
世の中が大卒者に求める能力が、もはや完全に変わってしまったからです。

大卒者に求められるのは、専門知識そのものではありません。
専門性を活かした問題解決力です。

身の回りや世の中に転がっている、大小さまざまな問題。
それらを自ら見つけて解決していく力です。

本当は今までもそうだったのですが、コンピューターやAIの台頭で専門知識の価格が下がってしまったため、ようやく明確になって来たとも言えます。

そもそも仕事とは何であれ、何かしらの社会貢献なわけですから、当たり前と言えば当たり前です。
しかし大卒者には、それが研究レベルで求められるわけです。

つまり、大学に行く価値というのは、

他の人や人工知能には真似できない問題解決力が身につく

ということです。
そのようなモチベーションで推薦の願書や志望理由書を書く必要があるわけです。
だとすれば、大学受験において、学習塾の役割で大切になることが見えてきます。

大学の研究内容まで調べて理解し、大学で取り組みたい研究テーマや大学卒業後の展望などについて、ちゃんと指導できること。

このような講師や塾長が求められるようになってきました。

いやー、正に塾長の出番って感じです!
こういうの得意です!

ぶっちゃけた話し、問題解決をやったことが無い人に、志望理由書や小論文の指導をお願いしても、あまり意味がないでしょう。

例えば、卒業論文や修士論文がヘッポコだった人に指導してもらっても、ちょっと厳しいかもしれません。
学習塾の先生なら、起業した人や、社内の業務改善に取り組んだことがある中堅以上の社員でなければ難しいでしょう。
学校の先生であれば、教育改革を推進したり、主体的に業務改善に取り組んだたりしたような経験を持つ、中堅以上の先生に指導してもらうのが良いと思います。

どのような立場であれ、これからの進路指導には、指導する側にもそれなりのキャリアが必要になってくると思います。

「どこへ行くか」ではなく「何をしたか」

昨今のような変化の激しいときこそ「あたり前」のことが大切になってきます。
進学であれば、

  • 「どこの高校に行ったか」 < 「高校で何をしたか」
  • 「どこの大学に行ったか」 < 「大学で何をしたか」

という至極当然のことを、それこそ真剣に考える時代になってきたわけです。

例えば、コロナ禍で大学のキャンパスに行けないとなれば、なおさら大学に行く意味が問われるというものです。
留学ともなれば、なおさらのことです。
こんな動画は、いかにもそれらしい話題です。

脳科学者の茂木健一郎さんです。

塾長は10年ほど前にお会いしたことがありましたが、とにかく熱い方でした。
本の裏表紙にサインをいただきましたが、そこに添えて頂いたメッセージが

「誠司よ、噴火しろ!ドカーン」

ですからね!
ドカーンと噴火して奮起し、それから間もなくヒーローズを始めてしまったわけですけれども・・・。

そういうわけでして、

就職に有利だから

これはもう、大学へ行く理由にはなりません。
そもそも、問題解決力が問われている時代です。

大学に行く理由が、そんな大雑把でフワフワしている時点で、おかしいと思われます。

何も考えずに進学した

つまり下手をすれば、

論理的に考えて行動できない

と見なされてしまいますよね。
これまでの方が異常だったのだと思います。

高校進学にしろ、大学進学にしろ、そして専門学校への進学にしろ、どこに進路を設定しても、必ず

行ってから何をするか?

を考えることが重要です。

Society 5.0にむけた進路指導

塾長だけが言っていても信ぴょう性が低いので、今度は学習塾のブログを1つご紹介。

個別学習のセルモ 日進西小学校前教室 西尾先生のブログです。

Society 5.0にむけた進路指導

ほらね、僕だけではないでしょ。
西尾先生みたいな立派な先生だって、同じように考えていらっしゃいます。

  • 来るSociety5.0の時代、これまでの学歴モデルが崩壊する
  • 普通科にとらわれず商業科や工業化などの専門学科も検討してみよう
  • 進路指導では、大人は、幅広い選択肢を提示し、子どもは、その中から進路を「自ら選ぶ」のが理想

西尾先生は、

愛知総合工科高校(旧東山工業高校)→日立に就職→東大留学→マイクロソフトに転職→セルモ開校

という異色の経歴をお持ちです。
正に時代の先を行くキャリアで、西尾先生のプロフィールはモデルケースの1つと言えます。

説得力あり過ぎです!

あとがき

ところで余談ですが、上のN高校の動画を見ると、

  • 政治家は現状を変えるのが仕事(役割)
  • 官僚は現状を守るのが仕事(役割)

であることが、あらためて分かりますね。
そう考えると、双方が議論を戦わせるのは世の常であり、どちらが良い悪い、というものではないです。

ただ、任期と選挙がある政治家の方に権力が置かれるのが民主主義というワケですね。
逆に、選挙のない官僚が権力を持ってしまえば、これは独裁主義になるわけで、そうなれば市民の声が届く仕組みがなくなってしまいます。

もちろん日本は民主主義国家ですが、それでも官僚の反対で教育改革が大胆にできない国のようです。
国の仕組みがコロコロ変われば混乱しますから、このへんはバランスなのでしょう。

現政権に関しては、色々な意見や反対・賛成もあるでしょう。
塾長は立場上、生徒の前ではどちらとも言えません。
生徒がそれぞれに考えてくれればよいと思います。

ただ少なくとも、第一線で頑張ってきた人のお話というのは、色々な角度で見るたびに、色々な学びがあると思います。

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

中学2年生からの質問 今から受験に備えてやるべきこと

基礎固め≠簡単

塾長です。

中学2年生の女子から質問をもらいました。

今から少しずつ受験に備えて勉強していくとすれば、何がおすすめですか?

はい、お答えします!

当たり前なんだけど、なかなかできない。

みなさんなら何と答えますか?

中2から準備する高校受験の対策ベスト3

  1. 英単語を覚える
  2. 漢字を覚える
  3. 計算練習

これです!
即答でした。
順位は人によりますが、どれも外すことはできません。

なぜですか?

それぞれ次の理由があるからです。

  1. 必須単語が約1200もあって大変だから
  2. 必須漢字が約2100もあって大変だから
  3. 計算できなければ応用もできないから

勉強で最初に克服すべきものとは?

もっと根本的には、次のような勉強の定石があります。

  1. 数が多いもの
  2. 土台になるもの

は早いうちからコツコツやるべし!

英文法は中3から起死回生が可能です。ただし英単語が全く頭に入っていなければ不可能です。
計算ができなければ文章題はおろか、地理の時差計算や理科の濃度や密度の計算もできません。

数が多いものとは?

上でも書きましたが、まず何といっても漢字と英単語です。

これだけで合計3300個以上もあります。
およそ半分は「読める」だけでよく、残り半分は「書ける」までの実力が必要です。

そして漢字の多くは二字熟語で練習しますから、その過程で語彙力もかなり身につきます。

英単語の意味を確認する過程でも同様です。
英語と日本語の意味を比較しながら真面目に取り組めば、漢字と英単語の練習だけでも、かなり読解力が底上げされるでしょう。

同時に、英単語や漢字を練習することは、言葉1つ1つの意味を注意深く捉える練習にもなります。

読解が苦手な子は1つ1つの単語の意味をとらえていません。
1つの文を全体として、何となくボヤンと意味をとらえてしまう癖があります。

この現象は英語の和訳をやらせれば、素人の目にも明らかでしょう。
ご家庭でもお子様にやらせてみてください。
簡単にチェックできます。

こうした悪い癖を直すのは難しいのです。
なぜかというと、言葉1つ1つの意味をとらえる練習をする必要があるからです。

漢字や英単語の練習をすれば、そうした練習のかなりの部分を兼ねることができるでしょう。

「理解しているけど書けない。」

そう言う子の弱点は、たいてい単語力や漢字の力です。
しかも自分が思っているほどは、実は理解できていないものです。

しかも、数が多いので受験生になってから焦ってやっても間に合いきれません。

土台になるものとは?

土台になるものとは、計算力と読解力です。

ただし読解力の方は、漢字力と語彙力さえ身に着いていれば受験生になってからでも起死回生が可能です。
一方、計算力の方は根が深いです。

読解力と計算力のどちらが土台か、と問われたら、私は計算力の方を挙げます。
もちろん、これは究極の選択で、どちらも外すことはできませんよ!

それはともかく、

土台になっているものは、着手が遅れると全ての勉強が遅れます。
影響範囲がとても広いのです。

読解力が極端に低ければ、理科や社会の文章題の意味がくみ取れません。
計算力が無ければ、社会の資料問題、理科の計算問題などが全て解けません。

このように色々なものの基礎になっています。
ですから、そのような勉強は早めに手を付けておく必要があります。

基礎=簡単ではない!

私立高校の推薦入試がメインになってきました。
そのため、最近は夏休みが終わって秋になってから

「受験対策をお願いします!」

と慌てて塾に来られる人が増えてきました。

もちろん、可能な限りのサポートはします。
しかし、例えばお子様のIQが120未満であれば、ご期待に添えるのは難しいです。
何かの特殊能力や事情でも無い限り、普通は難しいです。

さて、多くの人は、

基礎

と聞けば、

簡単

というイメージを持たれるかもしれません。
しかし上で述べてきました通り、

基礎 = 多数 かつ 土台

というのが本当です。

勉強が苦手で嫌いで、そのま秋になってしまった・・・
そのようなお子様は多くの場合、入試では国語の漢字と記述問題、および英語をまるっと捨てる運命になります。

もちろん私立中学のお受験経験者とか、IQが高いとか、何かチートな設定があれば、それこそドラマのような超人的な努力によって奇跡的な挽回を狙うことは可能です。

でもね、それができるのは、たいてい自分ではないのです。私もそうでしたが。
そんなに都合よく一発逆転とはいかないものです。

最近は転生したら最強だったというチート系のアニメや小説が流行っているようですが、それは自分ではありません。

受験の終盤になってから焦っても、間に合いません。

何はともあれ、数が多いものや土台となるものは、学習に時間がかかります。
できるだけ中1からコツコツとやって欲しいです。
着手が遅れると得点力を落とします。

中2から基礎の鍛え直しに気付いた君はラッキーだ!

それでも、中2で気が付けば、まだラッキーです。
ぜんぜん、十分に挽回できます!

頑張ってちょ!!

あとがき 甘い言葉には要注意!?

漢字も英単語もあまり書けない。

中3の夏休みまで勉強らしい努力をせず、盆休み明けに駆け込みで相談してきた親子がありました。

私は上で述べたような現実的な話をして、できることを提案しました。
これまで、同じくらいの成績の生徒たちが、どの高校へどうやって進学して行ったかをお話ししました。
また高校には行ってから目覚めて、化ける生徒もいたことをお話ししました。

高校受験だけではなく、高校へ進学した後も継続して努力する、という話も含めて、勉強の話や実力をつけることの意味を説きました。

しばらくして、その親子は、家庭教師にお世話になることにしたと、わざわざ連絡をしてくれました。
ちょうど同じ時期に、訪問販売で売り込みに来たのだそうです。
それはそれで良い選択をされたと思いました。

しかし気になることを言いました。

その訪問販売員は、私のアドバイスの話をしたら、私の話しを馬鹿にしたそうです。
そして、

「うちなら絶対に成績を上げて、○○高校に行けるようしにますよ!」

と言われたそうです。
それが決め手だったようです。

「松下先生は、絶対に○○高校に合格させるとおっしゃっていただけませんでしたよね。」

「はい。指導経験から嘘偽りなく、言葉を選んでお話ししているつもりです。○○高校はとても努力して来た生徒が合格しています。」

「でも、その家庭教師は『絶対に行ける』と言ってくれたんです。それにかけてみようと思ったんです。」

「わかりました。吉報をお待ちしております。」

私は不安になりました。

後で聞きましたが、成績は上がらず、当初から私と相談していた高校に進学したそうです。
そして教科書改訂にも対応していない、多くの教材を買わされたそうです。

現実を隠して「がんばれ」と非現実的なアドバイスを言う人は、信用してはいけません。
気持ちの良いことを言うのは霊感商法と同じです。

ただし、人生はそれほど単純ではありません。
幸いなことに、その子の人生がそれで狂ってしまったのかと言えば、そんなことはありません。

進学した私立高校で、充実した3年間を送ってくれたようです。

受験の苦い経験は、決して無駄にはならないでしょう。

塾長も高校受験で公立を不合格になって、大学受験でも浪人しました。
受験の失敗くらいで、人生まで失敗してしまうことにはなりません。

そういうことを教えるのも仕事です。

 


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愛知県の高校入試「公立はチャレンジ志願」の動きが加速!

愛知県公立高校入試倍率

塾長です。

公立高校入試について、今年の出願傾向を考察します。

ちょど愛知県の公立高校入試で出願の修正までが終わりました。これで最終的な倍率が確定したからです。

倍率は愛知県のホームページ「令和2年度入学者選抜の志願状況等」で確認できます(2020/2/25発表)。

このデータや生徒たちの動きから、出願の動向を見ていきましょう。

公立高校の倍率

愛知県の場合、公立高校入試の出願は次の手順で行われます(日付は令和2年の例)。

  1.  2月19~20日 願書の提出
  2.  2月20日21時 倍率の速報
  3.  2月21~25日 志望校の変更
  4.  2月25日21時 最終的な倍率の公表

2月20日の夜に倍率を確認して、不安なら翌日21日に志望校を変更します。例年なら、そこでまた生徒が動いて2~3割の高校は倍率が 0.01~0.02 ほど変動します。

ところが、今年はほとんど変動しませんでした。

つまり「出願後に志望校を変更した生徒がほとんどいなかった」というわけです。

ヒーローズ植田一本松校の生徒が良く出願する高校について、具体的に見てみましょう。

令和2年度の主な公立高校の倍率状況

※ 順番は愛知県の発表順です

高校名 倍率
出願時 最終 (昨年)
愛知商業 1.41 1.41 (1.35)
松陰 2.12 2.12 (2.74)
昭和 1.62 1.62 (2.10)
熱田 2.63 2.63 (2.73)
名南工業 1.89 1.89 (2.22)
日進西 1.86 1.86 (2.01)
長久手 1.70 1.70 (1.67)
1.76 1.76 (2.22)
山田 2.59 2.59 (2.45)
名東 2.11 2.11 (2.43)
若宮商業 1.61 1.61 (2.04)
愛知総合工科 1.93 1.93 (1.53)
名古屋西 2.55 2.55 (2.86)
天白 2.71 2.71 (2.79)
日進 1.01 1.01 (1.13)
東郷 1.79 1.79 (1.97)
菊里 2.42 2.42 (2.63)
名古屋商業 2.17 2.18 (1.93)

安全志向からチャレンジ志向へ

上の表の「出願時」と「最終」の列を見比べてみてください。今年の2月20日と2月25日の比較です。

今年は出願の修正がほとんどありませんでした。

もう少し詳しく見ていきましょう。

出願の変更がほとんど無かった

昨年アップしていた松陰、名南工業、日進西、愛知総合工科も、今年は変化がありませんでした。

名古屋商業(CA)高校だけが唯一、倍率の0.01ポイント増加させましたが、それ以外は数字が動きませんでした。

私立高校の授業料が無償化されますが、これが大きな要因かもしれません。

多くのご家庭にとって、私立も公立も授業料は無料です。

これが安心材料となり、公立高校をのびのびとチャレンジする、志望の意志を固くする、という生徒が増えたのかもしれません。

※高校無償化については、こちらの記事に詳しく書きました。

普通科は倍率ダウン、実学科は倍率アップ

つぎに昨年から変化した部分に注目します。昨年と今年の比較です。

全体的に、普通科の倍率が下がり、専門科の倍率が上がった傾向です。

つまり公立高校は「実学志向」が強まった感じがします。

普通科

昨年度に比べて、普通科の高校はほとんど倍率が下がっています。その原因として考えられるのは

  • 生徒数が減少
  • 私立高校の推薦の割合が増加

ということでしょう。

私立高校は4月から無償化されます(年収制限あり)。そのため私立高校に志願者が流れています。

※高校無償化については、こちらの記事に詳しく書きました。

商業科・総合学科

普通科とは逆に、商業科や総合学科の高校は倍率を上げています。

専門的な環境が必要な学科は、授業料も高くなりがちですが、公立高校なら安心です。愛知総合工科のように自治体のバックアップがあれば、なおさら就職への期待も高まります。

環境面で公立高校は専門学科への期待が高まっていると考えられるでしょう。

授業料に差がなくなってくれば、中身で選ばれるようになる、ということですね。

いかに学力格差を縮めるかが今後の課題

私立高校も公立高校も、授業料が無償化になって良かったです。

ただし注意点があります。

受験日程の関係で、どうしても次のような学力格差が生まれやすいです。

高校に入学するまでの「勉強量」の序列

公立高校 > 私立高校(一般入試) > 私立高校(推薦入試)

とても耳の痛い話です。

あらためて入試日程を見てみましょう(令和2年度の例)。

これが「受験勉強を止める日」です。

  • 1月上旬 私立高校の推薦の内々定
  • 2月6日 私立高校の一般受験の受験日
  • 3月9日 公立高校の受験日

公立高校を受験する生徒に比べて、私立高校の専願なら1カ月、私立高校の推薦なら2か月も早く、受験勉強を止めてしまいます。

具体的には、次の悪影響につながります。

中学3年が1月下旬~2月末までに学ぶこと

国語は教科書の構成上、学年末テストまでに全ての単元が終わります。一方、他の4教科は学年末テストが終わった後でも、まだ重要単元が残っています。

受験が早く終わった生徒たちは、次の単元について勉強不足になりがちです。

  • 英語 後置修飾のまとめ、必須英単語と熟語の残り(約60~70個)
  • 数学 三平方の定理と利用
  • 理科 天体、エネルギーの利用
  • 公民 国際社会

特に英語と数学は、高校に入ってからの基礎力になる単元です。

例えば、数1の「三角比」や数2の「三角関数」が苦手な高校生は、中3の冬の単元からやり直した方が良いかもしれませんよ。

私立高校が本命でも卒業まで勉強を続けるべし!

「世の中科」や「情報編集力」で有名な藤原和博先生によれば、

知識7割、思考3割

なんだそうです。ロボットや人工知能が発達する未来でも、人間にとって知識が大切であることには変わりません。

これまでの「詰め込み教育」が

知識9割、思考1割

だったとすれば、それが教育改革で大幅に見直されて、

知識7割、思考3割

に変わっていきます。大幅に改革しても、たった2割しか変わりません。要するに、

人間は知識が無ければ考えることができない!

ってことです。時代がどうなろうと、これは変わらないってことです。

そして、義務教育は考えるのに必要な「最低限の知識」を学ぶ期間です。

時間のある学生のうちに、できるだけ知識を詰め込んでおきましょう。大人になってから学ぶには、お金と時間がかかって大変ですよ。今のうちに学んでおくことです。

ちなみに、うちの教室では、私立推薦で合格を決めた生徒たちも、まだ自習に来てますよ。

 


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愛知県で良かった。私立高校の無償化が大幅に拡大!

家計簿でニコニコお母さんのイラスト

塾長です。

2020/1/31に嬉しいニュースがありました。愛知県は恵まれていますね。

私立高「無償」世帯拡大へ 愛知県、年収720万未満対象に」(中日新聞

もともと愛知県は独自に助成を行い、全国より先駆けて私立高校の無償化に取り組んできました。来年度からやっと国の助成がそのレベルに追いつきました。そしたら、愛知県は更に対象を拡大することにしたのです。
そして国は入学金の補助はありませんが、愛知県は20万円まで補助され、その対象も今回は同様に拡大されます。

常に全国の先を行く高校の無償化。それが愛知県ですね!

そこで1月10日に書いたブログを更新しました。

知っておきたい高校の授業料と無償化の実際(愛知県用 改定版)

具体的に誰に何がどうなったのかは、上記をご覧くださいませ。
ただし愛知県の県議会で予算が通るのはこれから。あくまでも予算案の段階でニュースになりました。つまり具体的な金額はこれから決まります。上記ブログの更新では推測額を青色表示にしました。

現場からは以上です。

 


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知っておきたい高校の授業料と無償化の実際(愛知県用 改定版)

家計簿をつけるお母さんのイラスト

塾長です。

2020年4月から高校の無償化が拡大します。申し込みは高校を通じて行ってくださいね。
実は1年前にも「同じテーマの記事」を書きました。そちらは古いので、こちらをご参照ください。

※ 2020/2/3 に記事を修正しました。愛知県の補助金が拡大されたのを反映しました。

主な変更差分

2020年4月からの改正ポイントをまとめると、次のようになります。

  • 愛知県では、今まで授業料の補助が手薄だった世帯年収350~720万円の層も私立高校が無償化される
  • 愛知県では、今まで入学金の補助が手薄だった世帯年収350~720万円の層も私立高校が無償化される
  • 国が一律に支援するため、世帯年収590万円までは都道府県による支援格差が是正される

上記の条件に当てはまらないご家庭にとっては、大きな変更はありません。総じて、

年収720万円未満までなら一律に私立高校まで実質無償化!+入学金20万円まで補助

と考えればよいでしょう。

ただし月額33,000円よりも授業料が高い私立高校は、その差額分の自己負担が必要です。これは今まで通りです。
また年収720~910万円のご家庭で私立高校に通う場合は一部が自己負担になり、年収910万円以上では補助金の対象外です。これも今まで通りです。

この報道のインパクトは大きかったです。

県からの補助金拡大のニュースがあったのは2020/1/31でした。残念ながら、私立高校の願書を提出した後でした。つまり来年からは私立高校の志願者がさらに増えるでしょう。例えば少し通学に不便な公立高校などは、倍率が1倍を切って全員合格ということも出てきそうです。

さて、高校の授業料と補助金について、詳細にまとめます。1年前からの差分は赤で示しました。

高校の授業料(全日制)

ご存知、高校は義務教育ではないため、授業料を支払う必要があります。

高校の入学以降で必要になるお金は、受験料、入学金、授業料、PTA会費、施設費などの他、制服代や文房具代、教材費などがあります。
中でも大きな金額を占めるのが、入学金と授業料です。主にこの2つが補助の対象です。

もしも何も補助金が無かった場合、高校の授業料は、だいたい次の表のとおりです。

愛知の県立高校
入学金 授業料(月)
5,650円 9,900円
愛知の私立高校
入学金 授業料(月)
200,000円前後 30,000~40,000円

※私立高校の授業料は全国平均で年間約40万円と言われています

何が減免される?

現状、国や自治体などから受けられる主な支援は次の種類があります。
多くの人にとって公立高校および私立高校が実質無料、または減免となります。
※世帯年収によって補助金が変わり、約910万円以上は対象外です。

  1. 消費税の免除(高校に限らず学校全般)
    ・・・そもそも学校の授業料には消費税がかかりません
  2. 国の「就学支援金」
    ・・・国から受けられる授業料の補助(金額は所得による)
  3. 愛知県の「入学料補助金」
    ・・・愛知県から受けられる授業料の補助(金額は所得による)
  4. 愛知県の「授業料軽減補助金」
    ・・・愛知県から受けられる授業料の補助(金額は所得による)
  5. 高校独自の助成制度
    ・・・各高校が独自に用意した特待制度など(学校による)
  6. 国の「高校生等奨学給付金」
    ・・・授業料以外も支援する給付金(生活保護・非課税の世帯のみ)

※ 国は「支援金」、県は「補助金」と呼びますが、ブログの本文中では便宜上「補助金」で統一します。

いくら減免される?

国からは授業料について支援金があります。2019年12月20日に閣議決定されました。
愛知県からは入学金と授業料について補助金の拡大がありました。2020年1月31日に発表されました。
両方を併用することができ、合計金額が実質的な補助金になります。

入学金の減免額
世帯年収 県の補助金
350万円未満程度 200,000円
350万円~720万円未満程度 200,000
720万円~840万円未満程度 100,000
840万円以上程度 0円
授業料の減免額(月額)
世帯年収 国の支援金 県の補助金 減免の合計額
270万円未満程度 33,000 200 33,200
270万円~350万円未満程度 33,000 200 33,200
350万円~590万円未満程度 33,000 200 33,200
590万円~720万円未満程度 9,900円 23,300 33,200
720万円~840万円未満程度 9,900円 11,700 21,600
840万円~910万円未満程度 9,900円 0円 9,900円

赤い表示は改訂された部分(確定部分)
青い表示予想です(まだ報道が無いので不明)
※ 黒い通常の表示は昨年度から変更がないと仮定した値
世帯年収の算定方法が地方税の「所得割額」から「課税所得」に変更されました
※ 実際に高校へ支払った額が上限になります(差益が出ることはありません)

愛知県の発表はこれからか?

国が助成拡大を発表した2019年12月以降では、2020年1月31日に「年収720万円未満まで無償化」の報道がありました。しかし県議会で正式に予算が通るのはその後なので、具体的な金額の報道がまだありません。ですから愛知県からは何も正式な発表がありません。そのため2019年9月に愛知県が発表した水準から変更がないものと仮定するしかありません。

2020年2月の内に、また発表があるでしょう。少なくとも高校のホームページやパンフレットに同封されていた資料よりは多い補助機がもらえます。くれぐれも今後の報道や高校からの説明や高校から受け取る資料などをご確認くださいませ。

その上で、上表の青色のように予想しました。理由は次のとおりです。

国からの補助金の上限額は年間39万6,000円と決まりました。これを12カ月で割ると33,000円/月になります。これは愛知県が昨年まで基準にしていた33,200円/月に近い金額です。愛知県はこの基準額を引き上げるのか否か、まだ分かりませんので、現状維持を仮定しました。
ですから変更があるとしても数百円/月くらいだろうと予想しました。
また720万円~840万円未満の世帯がもっとも予想が難しいのですが、840万円~910万円未満の世帯に変化がないと仮定すれば、590万円~720万円未満の世帯との中間値くらいになるのが慣例です。
以上から、上記の青地のような推測をしました。あくまでも推測ですよ。

なお、申請用紙のフォーマットなど細かい手順も変更されるでしょうから、高校側の説明によく耳を傾けて注意してください(手続きは高校で行います)。

いつ、どうやって補助される?

ご家庭に現金が支給されたり口座に補助金が振り込まれるわけではありません。
あくまで高校に支払う時に減免される仕組みです。

そして実は、入学時から減免されるわけではありません。
少し遅れてから補助されます。
特に入学前は、入学金と授業料をいったん支払う必要があります。

手続きの流れ

助成金も補助金も申請しなければ得られません。

高校の入学手続き(4月)のときに、申請書に課税証明書(所得証明書)などを添えて高校へ提出します。
課税証明書は区役所や市役所で発行してもらいます。

この申請書を提出した後で減免される金額が決定されます。

いったん支払って、後から清算

入学した4月の時点では、まだ減免額が決定されていません。
そのため、いったん入学金や授業料を支払っておかなくてはなりません。
そして次に支払う時に、納めすぎた分が相殺された形で学校から請求されます(学校によっては請求が0円か、または過剰分が返還されます)。

あとがき

高校の授業料を減免する制度は、民主党政権時代に国会で「高校無償化」が議論され2010年度から始まりました。年収制限はあるものの、ほとんどの人にとって公立高校であれば授業料は無償になりました。私立高校も半額くらい減免されることになりましたが、その時はまだ無償にまで手が届いていませんでした。

それから私立高校の無償化まで支援枠を広げるよう訴える運動が続きました。自民党と公明党の連立政権に変わっても国会で議論が続きました。教育の機会に格差があってはならないという議論です。公立高校と私立高校の授業料の格差を、公的にどのように埋められるのか。しばらくは地方自治体の裁量で埋めることになりました。その結果、都道府県による格差が指摘されるようになりました。

愛知県は私学協会やNPOアスクネットを通じた市民活動などが盛んなこともあり、早くから独自に助成拡大に取り組み、他県よりも一足先に、私立高校無償化を実現しつつありました。

2016年12月、国が進める「人生100年時代構想会議」の中間報告で「私立高校の実質無償化」が盛り込まれました。
2019年1月の国会の施政方針演説で、また2019年12月13日の内外情勢調査会全国懇談会で、安倍首相は「来年4月から、公立高校だけでなく、私立高校も実質無償化を実現します」と明言しました。
2019年12月20日に令和2年度政府予算案が閣議決定され、同日中に萩生田光一文部科学大臣が記者会見を行い、今回の私立高校無償化を正式に発表しました。
2020年1月31日に愛知県の無償化が年収720万円程度まで拡大されるニュースがありました(中日新聞)

高校までの学習をしっかり行えば、多くの職場でスタートラインには立てます。
何かの専門性を高めるにしても、専門書を読んだり調べたりすることはできるでしょう。

スタートラインに立つまでの教育を無償化することには大賛成です。税の使い方は難しいですが、教育は守ってほしいですね

そして次に問題になるのは、生きがいや目的意識を持って、本人が一生懸命にやれるかどうか。

今後は「モチベーション格差」の時代がやってきます。

 


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対数関数 log で1カ月悩んだ高校生が15分の解説でスッキリした話し

対数関数が分からないと悩む学生の絵

塾長です。

高校2年生の数Ⅱでは、対数関数で混乱する生徒が多いです。$ \log_3{\frac{1}{3}}=-1 $ とか $ y=\log_3{x} $ とかです。対数関数は独学ではなかなか理解できない単元の1つです。

そういえば数年前、天白高校の男の子も悩んでいました。しかも1か月間も。あの時は、私が15分説明しただけでスッキリしてくれました。ちょっとコツがあるんですよね。まぁ何がコツかは生徒それぞれなのですが。

そこで今回は、その15分で説明した内容を書きます。
とは言え、文章にすると、けっこうな量になってしまいました。初学者は15分では読めないかもしれません。やっぱり授業はライブの方が効率が良いですね。

対数関数の意味が分からない

数学Ⅱで登場する新しい関数といえば、三角関数指数関数対数関数
中でも対数関数で混乱する生徒が毎年多いです。

この関数だけが全く新しい考え方をしているように思えるからでます。それで、

「はぁ? だから何? 何がうれしいの?」
「いきなり、いったい何なの?」

という反応になります。怒りすら覚えます。
そういう時は、いきなり対数関数の性質やグラフを云々ではなく、まず

対数関数で何がしたいのか

を説明した方が良いです。

数学で分からなくなったら「何がしたいのか?」をとらえる

新しい単元に入ったら、まず目的を共有します。
それができないのに説明しても頭に入りません。

一方、教科書では指数関数を学んでから対数関数を学びます。その流れで

対数関数は指数関数の逆関数である!」

などと端的に書かれています。
数学の好きな人には「簡潔で美しい」と飲みこめるのでしょうが、一般の人には味が濃すぎて喉を通りません。
初学者には難しい説明ですね。

同じ意味でも、もっとかみ砕いて

「対数関数 $y=\log_{n}{}x$nは、xを『nの〇乗』で言い直す関数です。」

と考えた方が解りやすいです。
さらに、それがどういうことなのか、いくつか具体的に経験して納得するのが良いでしょう。

  • 直ぐに具体例を書き出してみる
  • 何かを当てはめてやってみる

それが理解の近道です。

対数関数は「何桁の数か」を調べる関数

いくら難しい「対数関数」と言えども「関数」です。自動販売機と一緒です。

  • 自動販売機: 「ボタンを押せば、ジュースが出てくる」
  • 関数   : 「xを決めたらyが決まる

という仕組みです。

  • 「ボタンがx、ジュースがy」
  • xが原因、yが結果

くらいに考えればOKです。この大枠は関数が何であろうと一緒です。
そこで、まず、なにか新しい関数が出てきたら「xの意味とyの意味」を押さえましょう。

ここで先に対数関数の「感覚」を身に着けてもらうために、しばらくの間は $ y=\log_{10}{x} $ だけに話を絞ります。もちろんその後で $ y=\log_{2}{x} $ や $ y=\log_{3}{x} $ などの話しもします。

対数関数 $ y=\log_{10}{x} $ の意味

対数関数 $ y=\log_{10}{x} $ は、xに正の実数を入れると、それが「10の何乗か」を答えてくれる関数です。

  • 対数関数: 「xが実数、yが ”10の何乗” 」

仕組みとか計算方法とか、とりあえず細かい話は横に置いておきましょう。
とにかく対数関数はxを決めるとyは「〇乗」を表す値になります。
つまり、

$ y=\log_{10}{x} $ の$x$ に $1000=10^3$ を代入すると $y=3$ になります。

$ y=\log_{10}{1000}=3 $

そして実は、これで「何桁の数か」も分かります。

具体的に並べれば、

$10^1=10$ は2桁の数
$10^2=1000$ は3桁の数
$10^3=1000$ は4桁の数
$10^4=10000$ は5桁の数
・・・
$10^y=100 \dots 0$ は(y+1)桁の数

と考えられるからです。つまり、次のことが分かる関数です。

$ y=\log_{10}{x} $

  • $x$ は $(y+1)$ 桁の数
  • $x$ は $10$ の $y$ 乗

桁数を知って何に利用する?

物理や化学では、桁数を求める計算をよく使います。極端に大きな数や極端に小さな数を扱うからです。
たとえば炭素12グラムに含まれる炭素原子の数は$6.02 \times 10^{23}$個などと言われます。

602000000000000000000000個です。

こうなると

6020839862345984129123223個 だろうが、
602010000000000000531000個 だろうが、

ほとんど同じです。数が多すぎて原子を1つ1つ数える人はいないですし、数えたところでその数字の利用価値はないです。そんな細かい数字の正確さよりも「24桁の数」というサイズ感の方が重要です。
酸やアルカリの強さを計算するときや、電波で通信したりコンピューターの性能を表すときなんかもそうです。
大きすぎる数や小さすぎる数を扱う時、桁数を知ることがまず重要になってきます。

そういう時に対数関数が良く使われます。

あらゆる数を「10の〇乗」で表したらどうなるか?

突然ですが、もしも

「指数でしか数字を理解できない」

そんな宇宙人がいたらどうでしょう。彼らの宇宙語は、いったいどんな数でしょうか?

その翻訳には対数関数が使えます。私たちが日常使っている数を「10の何乗か」つまり「指数」に言い換えられるからです。さっそく翻訳に取り掛かりましょう。

$1=10^0 ⇔ \log_{10}{1}=0  \Longrightarrow  1 は宇宙語で0$
$10=10^1 ⇔ \log_{10}{10}=1  \Longrightarrow 10 は宇宙語で1$
$100=10^2 ⇔ \log_{10}{100}=2  \Longrightarrow 100 宇宙語で2$
$1000=10^3 ⇔ \log_{10}{1000}=3  \Longrightarrow 1000 宇宙語で3$

こんな感じでしょう。
それなら、例えば次の場合はどうでしょう?

$500=10^{?} ⇔ \log_{10}{500}=?  \Longrightarrow 500 は宇宙語で?$

100 < 500 < 1000
ですから、
$ log_{10}{100} < log_{10}{500} < log_{10}{1000} $
$ log_{10}{10^2} < log_{10}{500} < log_{10}{10^3} $
$ 2 < log_{10}{500} < 3 $
となって、おそらく

$ 500=10^{2.???}  \Longrightarrow  500 は宇宙語で2と3の間の数?$

となりそうです。
しかし、これ以上は計算(翻訳)ができません。

どうしましょう?

ちなみに

「ちょうど100と1000の間だから$10^{2.5}$ かな?」

と思う方がいるかもしれません。
ナイスチャレンジ!ですが、残念ながら違います。

これは、逆に $10^{2.5}$ の値を確認すればわかります。
電卓で計算できますから、ちょっとやってみましょう。
電卓で $\sqrt{10}=3.162 \dots$ と計算できますから、これと指数の法則を使って確かめてみます。

$10^{2.5}=10^{(2+\frac{1}{2})}=10^{2}\times 10^{\frac{1}{2}} = 100\sqrt{10} = 100 \times 3.162 \dots = 316.2 \dots$
よって
$10^{2.5} = 316.2 \dots$
となりました。
500 よりも小さい数ですね。ということは、少なくとも、

$ 10^{2.5} < 500 $
$ 2.5 < log_{10}{500} < 3 $

ということになりました。先程よりは範囲を絞れましたが、まだよくわかりません。
実は、さらに $ \log_{10}{500} $ をもっと正確に計算する方法があります。

常用対数表

数Ⅱの教科書や参考書の巻末、あるいはセンター試験の問題冊子の巻末などに「常用対数表」が載っています。
常用対数表は「10の何乗か」が分かる一覧表です。
普通は 1.00~9.99 までの数が、それぞれ10の何乗か載っています。
つまり、

$y=\log_{10}{x}, (1.00 \leqq x \leqq 9.99)$ (x は0.01刻み)

についてyの値が小数第4位までズラリと並んでいます。その表を使えば近似の計算ができます。

それでは、指数の法則を思い出しながら500 が10の何乗か計算してみましょう。
常用対数表で見ると

$y=\log_{10}{5}=0.6990\dots$
つまり
$5=10^{0.6990\dots}$
です。これを利用して、

$500=100 \times 5 = 10^2 \times 5 =10^2 \times 10^{0.6990\dots} = 10^{(2+0.6990\dots)} = 10^{2.6990 \dots}$

よって500の場合は次のようになります。

$500=10^{2.6990\dots}$
$\log_{10}{500}=\log_{10}{10^{2.6990\dots}}=2.6990\dots$

一般に、この数は無理数になります。終わりのない小数になります。
他の数についても同様です。

たとえば 713 ならば、
常用対数表から $\log_{10}{7.13} = 0.8531\dots   \Longrightarrow  7.13=10^{0.8531 \dots}$
$713=100 \times 7.13 = 10^2 \times 10^{0.8531 \dots} =10^2 \times 10^{0.8531\dots} = 10^{(2+0.8531\dots)} = 10^{2.8531 \dots}$
よって
$713=10^{2.8531\dots}$
$\log_{10}{713}=2.8531\dots$

などと求められます。他にも、

$3=10^{0.4771\dots}$
$11=10^{1.0414\dots}$
$59=10^{1.7709\dots}$
$500=10^{2.6990\dots}$
$713=10^{2.8531\dots}$
$1280=10^{3.1072\dots}$
・・・

そして、10のn乗の数は(n+1)桁の数でした。そう考えれば、

$3=10^{0.4771\dots}  \Longrightarrow  $ 3 は約1.4771桁の数
$11=10^{1.0414\dots}  \Longrightarrow  $ 11は約2.0414桁の数
$59=10^{1.7709\dots}  \Longrightarrow  $ 59 は約2.7709桁の数
$500=10^{2.6990\dots}  \Longrightarrow  $ 500は約3.6990桁の数
$713=10^{2.8531\dots}  \Longrightarrow  $ 713 は約3.8531桁の数
$1280=10^{3.1072\dots}  \Longrightarrow  $ 1280は約3.1072桁の数
・・・

この様に対数関数はどんな数でも全て「10の〇乗」で表せますし、「〇桁」とも表せます。
(ただし後でやりますが正の実数に限ります)。

計算サイト

余談ですが、常用対数表の代わりにコンピューターを使えば速いです。
カシオの「ke!san」という神サイトが有名です
https://keisan.casio.jp/exec/system/1260332465

対数関数 $ y=\log_{10}{x} $ でやりたいこと

対数関数は「正の数」を「指数だけの表現」に言い直す関数ということが分かりました。

それを式で書くと、次のようになります。

$ y=\log_{10}{x} $

  • $x$ は $(y+1)$ 桁の数
  • $x$ は $10$ の $y$ 乗

さて、指数でしか数を数えられない宇宙人の話しでした。
どうやらは彼らは、日常的に小数を使うようです。しかも無理数です。
もっとも無理数をどうやって読み上げるのかは不明ですが。

さて、次に対数関数をもうすこし一般化します。

対数関数 $ y=\log_{n}{x} $ の意味

今度は対数関数 $ y=\log_n{x} $ について考えます。 $ y=\log_{10}{x} $ ではありません。 $ y=\log_n{x} $ です。

用語

その前に用語を先に説明します。その方が後々の説明で困りません。

関数 $ y=\log_n{x} $ について、

  • のことを「真数(しんすう)」と呼びます
  • のことを「(てい)」と呼びます
  • 特に $n=10$ のときの $\log_{10}{x}$ を「常用対数」と呼びます

n進数

これまで見たように指数と桁数の関係は

(指数+1)桁

ということが分かりました。ただし、これは私たちが日常使っている「10進数」での話です。
高1の「数A」や「情報」という科目で「n進法」または「n進数」というのを習ったことがあるでしょう。
数の表し方は10進数だけではありません。他にも色々あることを学びました。

あらためて、普通の数を「10進数」と言います。$100 \times 10 = 1000$のように10倍すると桁が上がります。
お馴染みのように10進数の世界では、数を次のように数えますね。

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, $
$11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, \dots$

10進数では10ごとに桁が繰り上がります。そのため各位の数には0~9の数しか使いません

一方で例えば、2倍すると桁が上がるような数を2進数といいます。
2進数の世界では次のように数を数えます。

$0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, $
$1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100, \dots$

2進数では2ごとに桁が繰り上がります。そのため各位の数には0~1の数しか使いません
しかも10進数に比べて、桁の上がり方が速いです。

それでは、2進数で表した数の場合、指数と桁数の関係はどうなっているのでしょうか?

2進数の例

上で見たように、例えば2進数の $1011$ とは10進数の11のことです。
詳細は数Aや情報に譲りますが、2進数を10進数へ直す計算は以下の通りです。

$1010_{(2)}=1\times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0=11_{(10)}$

このように2進数の世界で4桁の数は、10進数の世界ではたったの2桁です。
同じ数でも「表し方が何進数か」で「桁」が変わってしまいます。

そして2進数で表した数の $y$ 桁目の数は「$2^{(y-1)}$」の係数になっていました。

$2^0=1_{(2)}$ は2桁の数
$2^1=10_{(2)}$ は2桁の数
$2^2=100_{(2)}$ は3桁の数
$2^3=1000_{(2)}$ は4桁の数
$2^4=10000_{(2)}$ は5桁の数
・・・
$2^y=100 \dots 0_{(2)}$ は(y+1)桁の数

2進数以外でも同様です。
つまり、たとえ何進数であろうと次のことが言えます。

  • 10進数の世界: $10^y$ は $(y+1)$桁の数
  • 2進数の世界: $2^y$ は $(y+1)$桁の数
  • n進数の世界: $n^y$ は $(y+1)$桁の数

n進数の桁数

上の考察を一般化しましょう。

$n^0=1_{(n)}$ はn進数で1桁の数
$n^1=10_{(n)}$ はn進数で2桁の数
$n^2=1000_{(n)}$ はn進数で3桁の数
$n^3=1000_{(n)}$ はn進数で4桁の数
$n^4=10000_{(n)}$ はn進数で5桁の数
・・・
$n^y=100 \dots 0_{(n)}$ はn進数で(y+1)桁の数

これでn進数で表した数xが何桁かを調べることを考えられます。
そのために対数関数 $y=\log_{n}{x}$ が登場します。
よく見てください。$y=\log_{10}{x}$ ではなく $y=\log_{n}{x}$ です。「10」が「n」に変わっています。

つまり関数 $y=\log_{n}{x}$ は、xにある数を入れると、yが「nの何乗か」を表す数になります。
以上から次のことが分かります。

$ y=\log_{n}{x} $

  • $x$ は $(y+1)$ 桁の数
  • $x$ は $n$ の $y$ 乗
  • $x=n^y \Longrightarrow x=n^{\log_{n}{x}}$

こうして、扱う数が何進数であろうと、確かに対数関数は指数や桁数を調べる関数なのだと言えます。

常用対数と一般の対数

ここまでの話を少しまとめます。

対数関数 $ y=\log_n{x} $ は、実用面では n=10 すなわち $ y=\log_{10}{x} $ で用いて「10の何乗か」を求めることが多いです。そのため  $ y=\log_{10}{x} $ のことを特に「常用対数」と呼びます。
数Ⅱではnの表示を省略して単に $y=\log{x}$ と書けば、それは $ y=\log_{10}{x} $ の意味になります。

そして n を色々な数に変えて使うことができます。この様子を式に書いたのが以下です。

  • $ y=\log_{10}{x}   \Longrightarrow$ 10進数の世界でxは(y+1)桁の数
  • $ y=\log_2{x}   \Longrightarrow$ 2進数の世界でxは(y+1)桁の数
  • $ y=\log_3{x}   \Longrightarrow$ 3進数の世界でxは(y+1)桁の数
  • $ y=\log_n{x}   \Longrightarrow$ n進数の世界でxは(y+1)桁の数

負の数はダメ!

対数関数について使用上の注意です。

注意事項

対数関数の「n」や真数「x」必ず0より大きい正の実数でなければなりません。

さて、どうしてnが正なのか。
逆にnが負の数だと何が不都合なのか。
まず、それについて補足しておきます。

負の数と指数の関係を見てみましょう。

  • $(-2)^1=-2, (-2)^2=4, (-2)^3=-8, (-2)^4=16, (-2)^5=-32$
  • $(-n)^1=-n, (-n)^2=n^2, (-n)^3=-n^3, (-n)^4=n^4, (-n)^5=-n^5$

このように負の数のべき乗は、指数が奇数の時は負で、指数が偶数なら正の数になります。
指数が1つ増えるたびに符号が反転してめんどうです。
しかし、面倒なのはこれだけではありません。

  • $(-2)^{1.33}=?$
  • $(-n)^{1.33}=?$

この様に、指数を小数にした瞬間、意味が分からなくなってしまいます。
正の数と負の数の中間の世界???
・・・そんなのありません。

そんなわけで、対数関数の世界では、必ず「底nは正」です。
したがって $ x=n^y $ ですから「真数xも正」です。

※大学で「複素関数論」を学べば真数が負でも計算できるようになります。その場合yは複素数になります。

指数の法則がそのまま公式になっている

対数は指数を表していますから、指数の法則の指数部分の振る舞いが、そのまま公式になります。

指数の法則

  • $ a^x \times a^y = a^{x+y} $
  • $ a^x \div a^y = a^{x-y} $
  • $ (a^x)^y  = a^{x \times y} $
  • $a^0=1$

対数の性質

  • $ \log_a{(a^x \times a^y)} = \log_a{a^{x+y}} = x+y = \log_a{a^x} + \log_a{a^y} $
    よって、 $ log_a{(X \times Y)} = \log_a{X} + \log_a{Y} $
  • $ \log_a{(a^x \div a^y)} = \log_a{a^{x-y}} = x-y = \log_a{a^x} – \log_a{a^y} $
    よって、 $ log_a{(X \div Y)} = \log_a{X} – \log_a{Y} $
  • $ \log_a{ (a^x)^y } = \log_a{a^{x \times y}} = x \times y = \log_a{a^x} \times y =y \log_a{a^x} $
    よって、 $ log_a{X^y} = y\log_a{X} $
  • 上の式で特に $X-a, y=1$ のとき $ log_a{a} = 1 $
  • $\log_{a}{1}=\log_{a}{a^0}=0\times\log_{a}{a}=0\times 1 =0$
    よって、 $\log_{a}{1}=0$

対数の計算公式

  • $ log_a{(X \times Y)} = \log_a{X} + \log_a{Y} $
  • $ log_a{(X \div Y)} = \log_a{X} – \log_a{Y} $
  • $ log_a{X^y} = y\log_a{X} $
  • $ log_a{a} = 1 $
  • $\log_a{1} = 0$

この公式は難しそうですが、次のように言葉で理解してしまった方が覚えやすいです。

対数の計算公式の覚え方

  • かけ算はたし算に
  • わり算はひき算に
  • べき乗はかけ算に
  • 底と真数がそろったら1
  • 真数が1なら常に0

対数のこうした公式(性質)の利用法やメリットを知れば、もうすこし馴染みが出てきます。続いて、それを見てみましょう。

底の変換公式

数Ⅱの対数関数で重要な公式がもう1つあります。
ただし、これは丸暗記した方が速いので、成立する理由の説明は省略し、ただ載せるだけにします。

  • 底 nを底mに変換するための公式
    $$\log_{n}{x}=\frac{\log_{m}{x}}{\log_{m}{n}}$$

底の変換公式の覚え方

  • 古い底が分母、古い真数が分子

かけ算を足し算に、割り算をひき算に変換する!?

対数関数の便利な効能と、その使い方をご紹介します。

対数関数の効能(公式の意味)

  • かけ算を足し算に変換する
  • わり算をひき算に変換する
  • べき乗はかけ算に変換する

この性質を応用すると、指数でグチャっとなっている式を、足し算と引き算で解きほぐすことができます。

例えば、こんな問題です。

3つの正の実数 $x, y, a>0$ において、次の連立方程式 $ a^x=2a^y $ かつ $ x-2y=0 $ を満たすような a を求めよ。

与式 $ a^x=2a^y $ が指数のお化け団子です。これだけでは解きようがありません。そこで対数( log )を使います。

$ a^x=2a^y $ の両辺について、 $a$ を底とする対数をとると、

$ \log_a{a^x}=\log_a{(2a^y)} $
$ x=y\log_a{(2a)} $
$ x=y(\log_a{2}+\log_a{a}) $
$ x=y(\log_a{2}+1) $

ここで $ x-2y=0 $ すなわち $ x=2y $ を代入して

$ 2y=y(\log_a{2}+1) $

$y>0$ だから両辺を $y$ で割って

$ 2=\log_a{2}+1 $
$ 1=\log_a{2} $
$ a=2 $

このように対数を使えば求める事ができます。

まとめ

  • 対数関数 $ y=\log_{n}{x}, (n>0, かつ x>0)$
  • nに負の数が定義されることはありません!
  • xに負の数を入れてはいけません!
  • $ log_a{(X \times Y)} = \log_a{X} + \log_a{Y} $
  • $ log_a{(X \div Y)} = \log_a{X} – \log_a{Y} $
  • $ log_a{X^y} = y\log_a{X} $
  • $ log_a{a} = 1 $
  • $\log_a{1} = 0$
  • $\log_{n}{x}=\frac{\log_{m}{x}}{\log_{m}{n}}$
  • 対数を使えば指数でグチャっとなった式を解きほぐせる

1カ月も悩んだ生徒に15分講義したらスッキリ

学校の授業が全く分からない!

これは偏差値の低い高校だから起こる、というものではありません。少なくとも生徒たちの生の声を聞く限り、むしろハイレベル(偏差値60~65くらい)の高校の方が、そういう生徒の割合が高いです。
そして、この傾向は公立高校の方が私立高校よりも顕著です。

うちの生徒たちで言えば、天白高校、昭和高校、菊里高校ですね。

高校の先生にしてみれば、生徒の優秀さに期待して

「高度な授業を見せてやりたい。」

という熱意があると思います。

一方、それはなかなか厳しいのが現実のようです。
多くの生徒たちが、ついて行けなくなっている印象です。

たとえ優秀な高校の生徒であろうと、基礎を飛ばして応用はできないということですね。
予備校のハイレベルコースならともかく、現役の高校生は単元の基礎から初めてなのですから。

このことから、基礎と応用の間は、思ったほど距離が離れているワケではないのかもしれません。
むしろ基礎の奥深い理解こそが、応用とも言えますね。

もちろん偏差値の高い進学校では、教科書の予習はしてくるのが前提でしょう。
確かに、現在はネットで多くのことを自分で調べられるようになりましたから、予習はし易いと想像できます。
「高校は義務教育ではない」と言ってしまえばそれまでですが。

それでは100歩譲って、自分で予習しても学校の授業について行けなかったとしたら、その理由は何でしょうか?

それが上で述べたような「目的が分からない」ということだと思います。
要は納得感の問題です。
食わず嫌いで頭に入らなくなっています。

そこで、

  • 「この章では何がしたいのか?」
  • 「この数式は何がしたいのか?」

という話をします。
解法や暗記ポイントとは全く違う視点なのですが、優秀な生徒ほど、案外こうした動機付けが功を奏します。
きっと、そういう目的を最初に生徒たちへ明示する必要があるのでしょう。
実際、

「先生、学校の数学の授業なんですが、ここ1か月の間、ぜんぜん何やってるか分かりません!」

と助けを求めて来る生徒に、私が15分講義しただけでスッキリして帰る、という場合も珍しくありません。

そのような場合、私は大したことはしていません。
数学のその単元で

「何をしたいのか?」
「何を受け入れるべきか?」

というポイントを先に教えるだけです。
細かい計算や確認は、むしろ本人に任せてしまいます。もちろんチェックはしますけどね。
任せた上で、詰まった所だけフォローする方が効率的な場合もあるからです。

単元の「目的」が生徒の学習脳を動かす?

上記のような経験から言えることは何でしょうか。

「単元の目的を共有する」

これが学習の効率を高めるのだと私は思います。
このことは偏差値とは関係ないことも分ってきました。
どのようなレベルの高校の生徒だとしても、単元の目的を明確にしてあげると、勉強が加速します。

いざ問題を解き始めれば、生徒たちの頭の中には

「自分で理解して、自分で解き切りたい」

という欲求が強く働いています。
そのため、解法の全てを解説してしまうと、むしろしつこいというか、嫌がられます。

「あー、そこまでは自分で解けたかもしれないのに、なんで先に言っちゃうの!」

というふうに思われれしまいます。
推理小説で、先に犯人の名前を言われてしまうような、ネタばらしをされたような、そんな感覚です。

解く過程の全てまで教えてしまうのは、親切な事ではありません。
むしろ本人が自分の頭を使う機会を奪ってしまいます。成長のチャンスを奪ってしまうのです。
脳は動かさなければさび付いていきます。動かす機会を奪ってはいけません。

ですから、うちは余計な解説はしない、という指導水準になっています。
いかに良いヒントを出すか。それが講師の腕の見せ所です。

逆に、このことに納得できないと、成績は伸びません。

「手とり足とり教えます」

これが親切だと思われるのは錯覚です。塾長はそう思います。
そういう塾には自分の子供を入れたくないですね。
頭が悪くなりそうです。

〈余談〉高校の関数が難しいのには理由がある!?

実は、高等数学の関数が「難しい」と感じるのには、ちゃんとした理由があります。
それは関数の振る舞いが、人間のもつ「経験則」と合わないからです。
グラフの意味をなかなか想像できないからです。

人間は過去に繰り返された経験から

「きっと次も同じようになるだろう」

と予想して未来に備えるように進化してきました。
そして次のように、他の動物よりも「経験則」を細かく把握できます。

  • 川の水位が毎日3cmずつ増えているから、きっと明日も今日より3cm増えるだろう。(比例という経験則)
  • 村の人口が2倍、3倍に増えていけば、自分の収穫高は1/2、1/3に減っていく。(反比例という経験則)

つまり次のように理解するのが人間の持つ感覚です。

  • 「伴なって増える」→「比例」
  • 「相反して減る」→「反比例」

このように小学校や中学校からお馴染みの「比例」や「反比例」は、人間が本能的に持つ経験則を数字で表したものです。
もちろんグラフの読み書きは練習する必要がありますが、グラフの意味は人生経験に置き換えて理解することができます。
ですから、比例や反比例までなら義務教育で全員に学ばせても、そう無理はないだろう、ということです。

関数が難しい理由の本質とは?

そうすると、高等教育の数学において、

「関数がわかり易い」

と皆さんがおっしゃるのは、

「比例や反比例の感覚で納得ができる」

ということになるわけです。
逆に比例や反比例で解釈できないものは

「わかり難い関数」

ということになります。
これが関数が容易か難しいかの本質です。

そして三角関数や対数関数は、比例や反比例ではありません。

ですから11月~12月にかけて、多くの高校2年生が対数関数で頭を抱えます。

こうした生徒の理解構造まで把握したうえで、高等数学は教える必要があります。
ひたすら式の意味だけを説明したところで、ほとんどの生徒は納得できないわけです。

単元の目的を共有し、そして教え過ぎない。
特に新しい概念を導入する時は、生徒がそれまでに学んできた知識体系、つまり理解構造を意識して教える。

そのようなことが大切だと思います。

 


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合格実績 2011~2018 高校受験編

合格発表のイラスト

ヒーローズ植田一本松校とヒーローズ赤池校の開校以来の実績について、ズラ~と表にしました。

今回は高校受験編! みんなの行きたい高校はありますか?

なお、今年だけの実績は「祝合格! 2018」をご覧ください。

また、大学合格実績は「合格実績 2011~2018 大学受験編」をご覧ください。

※毎年ブログやチラシで公開しています。

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入試の直前は点数を「落とさない」対策を優先すべし

勉強している女の子のイラスト

私立高校の入試対策が大詰めです。
来週火曜日から私立高校の一般入試が始まりますからね。

本番までに残された3日間、やるべきことは

  • 英数国は、時間配分、つまり捨て問題を捨てる練習
  • 理社は、上記に加え、暗記の詰め込みも最後まで継続

ですよ。
ただし、

国語は、語彙力を試したり文学史を記述で出すところは、暗記も追加です。

歴史の並び替えが出される場合は、狙う点数次第ですね。
年号を覚えていないと解けないようなものは捨てます。

などなど、要するに、細かい話は出題傾向次第です。

もう直前です。

模擬試験で合格判定が出ている中で出願しているのです。

実力をちゃんと出せれば合格します。

直前になればなるほど「点が取れる問題を増やす」よりも「点を落とさない問題を増やす」ことの方が重要になります。

この週末での追い込み。
君たち、マジでたのむよ!

 


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私立推薦入試 全員合格!

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私立高校の推薦入試

全員合格!

ひゃー、よかった、よかった!!

昨日は合格発表日でした。
当日までは全く心配はしていなかった。

でも、1日たっても報告がない子がいるもんだから、少し心配になる。

こちらから電話する時に、ちょっと手が震えた・・・やっぱり緊張する。

最終確認が取れるまではドキドキです。

 


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私立高校 過去問の使い方 7割を目指そう

過去問を解く生徒たちのイラスト

教室では昨日から私立高校入試対策がはじまりました。
生徒たちから色々な高校の色々な年度の色々な教科の過去問についてランダムに質問が来ます。
入試問題を見た瞬間に解法を見破って即興で解説していくので、脳みそフル回転、毎日クタクタです。
疲れますが、このライブ感覚がいいんですよね。

さて当然ながら、こんな質問も出てきます。

過去問で何点取れれば合格ですか?

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