塾長です。
今回は中学生の「数学の勉強の仕方」についてです。
１学期の数学は「計算力」と言えます。
ただし、それを「暗算力」のことだと勘違いすれば、痛い目を見ます。
数学の苦手な子は、筆算をないがしろにして暗算に走ります。
まずは筆算を極めましょう。
特に中学１年生は要注意です。
計算のルールが増えていく
たとえば１学期の期末テストの範囲は、およそ次の単元です。
- 中１数学 式の値、文字式の計算
- 中２数学 連立方程式の計算
- 中３数学 平方根
このように「計算のルールが増える」単元が並びます。
さらに次の単元、つまり、中１は方程式、中２は連立方程式の利用、中３は二次方程式に入っている学校があるかもしれません。
どちらにしても、
新しいルールを使っててスラスラ計算ができるように練習する！
ことが大切な時期です（それが全てじゃないですが）。
計算力は数学の基礎の１つです。
計算がおぼつかなければ、その先にある文章題や関数の単元などが、さらに難しくなってしまいます。
＃数学の定理としての「ルール」の他に、指導要領に沿った「手順」も含まれます。
＃今回は便宜上、どちらも「ルール」という言葉でまとめます。
途中の式が書けない子供たち
後で説明しますが、計算を深く理解したり、忘れにくくしたりするためには、計算の「途中の式」を上手に書けることが必須です。
途中の式を書けば、ルールを正しく使っているか否かを、明確に確認できるからです。
ところが、その途中の式が書けない中学生が多いです。
分かりやすい例を出しましょう。
たとえば、こんな計算の書き方です。
問題例： ａ＝３、ｂ＝－２のとき、式 ａｂ の値を求めよ
誤り①： ３×－２＝６
この計算の書き方、何がまずいのか分かりますか？
もちろん計算結果も間違えています。
もっと数学が苦手な場合は、こんな間違いも起こります。
問題例： ａ＝３、ｂ＝－２のとき、式 ａｂ の値を求めよ
誤り②： ３－２＝１
これは何のルールを無視した結果だか、言えますか？
笑い事ではありません。
中学生になってから数学が苦手になる理由の１つが、正にこれ、と言っても過言ではないでしょう。
問題例： ａ＝３、ｂ＝－２のとき、式 ａｂ の値を求めよ
正答例： ３×（－２）＝－６
もちろん、これを分かってて省略するなら良いですが、そうでないから間違える。
途中の式をちゃんと書いてルールを見える化しなければ、「分かったつもり」から脱却できないと思います。
計算ルールを１つ残らず意識する
上の計算問題の例でいえば、次のようなルールを守る必要がありました。
- 文字式で省略された、かけ算の「×」記号を補足してから代入する
- 負の数はカッコをつけてから代入する（マイナス記号も含めて１つの数）
- 乗除算は、先に符号を決めてから絶対値の計算をする
これらは中学１年生の１学期で習います。
例えば「マイナス記号をつけ忘れた」という計算ミスは、上の２や３の手順を忘れていることが多いです。
学校の授業をよく聞いていないと、独自の手順であてずっぽうに計算して、ミスの確率が上がります。
途中の計算式を正しく書けるように努めること
が、
新しいルールを守りながら計算の練習をする！
という勉強につながります。
だから暗算するよりも先に、筆算をちゃんと極めることが重要です。
逆に、計算の過程を正しく書く努力もしないで、いったい、どうやって計算が身につくのでしょう。
途中の式を書けますか？
計算のルールを１つでも破ってしまえば、すぐに間違えます。
計算問題は、ミスが出やすいように作ってあるからです。
ましてや、テストで配点が２点～３点の計算問題ともなれば、１つのルールだけでは計算できません。
１行やそこらの記述だけでは、計算のルールを使う過程をすべて「見える化」できません。
つまり、難しい問題が解けるとは、
それだけ何行にもわたって「途中の過程」を正しく書き続けられること！
とも言えます。
計算の過程が見えないのであれば、修正ができません。
間違いがあってもちゃんと見抜くことができない、ということです。
そうなれば、勉強しても効率が上がりません。
答え合わせのとき、赤で正答を書き写すだけになっていませんか？
それしかできないのは、そもそも途中の式を書く努力をしていないからです。
そういう状態では、むしろ間違えた計算方法を覚えてしまう危険性すらあります。
途中の式を書くと計算が遅くなるのか？
途中の式を書くのがめんどう！
筆算に時間がかかってしまう！
という言い分もあるでしょう。
もちろん、すべてマスターした生徒が、あえて途中の式を省略して暗算するのは問題ないですよ。
つまり、
すべてのルールを反射的に正しく計算できるくらい練習してきた上で、
途中式の展開もすべて頭の中でやってしまい、
結果的に紙に書く式の量が少ない、
という生徒であれば問題ありません。
そこまで努力を積み重ねた生徒は、そもそも今回の話題の対象外です。
そうでない初学者には、まだ早いです。
暗算で答えが速く出せることに、いきなり挑戦するのは無謀です。
それに暗算のスピードが速いということに、それほど大きな価値を置かないでください。
そんなものは、コンピューターや人工知能にどうしたって負けますから、極めるようなことじゃないですよ。
また、暗算には不安がつきものです。
暗算と並行して、頭の中で何度も検算をする羽目になります。
だから自己流で暗算している生徒の多くは、むしろ計算が遅いんですよね。
急がば回れ。
紙に途中式を書きだして、一発で正当を得た方が、結果的には速いというものです。
計算が熟練するにつれて自然にスピードアップしていくことが大切なのであって、
逆に、ルールをないがしろにした、中身のないスピードアップは暴走にすぎません。
＃そろばんマスターで、手のひらで指をチャカチャカできる人は別ですよ。
＃そういう人は本当に暗算が速いですが、でも手のひらで途中の計算を心で見ているんですよね、結局のところ。
教科書をマネするのが基本
それでは、どうしたら正しく計算の過程を書けるようになるのでしょう？
実は、何も特別な環境など必要ありません。
「いつも見ていること」
をマネすれば良いだけです。
全てのルールが正しく使えるかどうかを確認しならが計算する方法。
いつも見ていますよね？
途中の式の書き方。
筆算のお手本。
いつも見ていますよね？
- 学校の先生が黒板に書く計算
- 教科書の例題に記載されている計算
これです。
これらを手本としてマネすればよいのです。
教科書や板書をよく見てください。
途中の計算過程がすべて書き出されているでしょう。
それらは説明のためだけに書かれたものではありません。
ふんふん、と聞き流してはいけないのです。
生徒自身が、あなた自身が、
同じように書いて、先生と同じように説明できるようにならなければならない、
そういう書き方なのです。
さらに塾生なら、
- フォレスタプラスの導入解説
でも単元ごとに細かく説明されています。
- 塾のテキスト
にも書かれていますよね。
学校でノートにメモをとり忘れたり、教科書を学校に忘れて来てしまったりしたら、塾の教材を手本にマネしましょう。
写経ではなく、自分で計算問題を解くときも、手本と同じように途中の式を書いてみましょう。
勉強のできる子は、これが自然にできています。
数学が苦手な子は、これができていないのです。
勉強の基本は「手本をマネすること」です。
頭だけではなく、ちゃんと手も動かしましょう。
暗算で通用するのは「算数」まで。
「数学」をやるなら、途中の式にこそ価値があります。
小学生の計算も忘れている可能性が高い
ちなみに、中学１年生で、途中の式が書けない生徒たちは、およそ
- 小数のひっ算
- 分数の割り算
などもできない可能性が高いです。
（割合などは別の話になるので割愛）
小学４年生くらいから、２～３個のルールを全て守らないと計算できない問題が出て来ます。
そのような問題を解くときに、
- 途中の過程をすっ飛ばして「問題の解き方」だけを覚えて乗り切る
- めんどくさがって、途中の計算式を書かない
- せっかく書いた途中の式を消しゴムで消して答えだけ書き残す
- 練習せずに諦めて過ごす
というような間違った習慣で過ごし方をして来てしまったのでしょう。
要するに、問題文をちゃんと読まないで解くようなやり方です。
「計算過程の、どこでどのルールを使ったか？」
という自覚も記憶もありません。
中には文章中の数字だけ見て、
前の問題がかけ算なら今回の問題もかけ算、割り算なら割り算、
という「自己流の方法」（事故流の方法）で過ごしてきた子供たちもいます。
入塾してからビックリです。
つまり、勉強の積み上げが無い、基礎が身についてない、という状態です。
この状態は、けっこう深刻です。
計算間違えを軽く見てはいけない
定期テストや模擬試験において、計算問題は配点が低く、初歩的な問題と見られがちです。
しかし、計算問題を軽く見てはいけません。
上で見たように、その間違え方を詳しく見ると、とても奥が深いのです。
中学生の計算問題ができないことから、小学生の勉強がどこまで身についているか、まで分かってしまいます。
できればテストを受ける前までに、１つでも多く改善しておきたいものです。
＃なお、文字列を正確に読み書きできることが大前提です。
＃仮にそれができない発達障害がある場合は塾長の指導力ではカバーしきれません。
＃専門医の指導が必要で、今回のテーマからは外れます。
さて、話を戻します。
しつこいようですが、計算の途中の式を正しく書けるようにしましょう。
途中の過程をすっ飛ばして、
「問題の解き方」だけを暗記して、
最短の計算を暗算で解いて答えを得ている、
なんて状態では、近い将来、数学は本当にできなくなってしまいます。
そのような調子では何かの「解き方」を１つ忘れただけで、全てができなくなってしまいます。
途中の過程がすべて説明できるような生徒は、１つや２つの記憶が無くなっても、その他の記憶から正しい手順をすぐに復元できるでしょう。
人間の記憶は１つの記憶が他の多くの記憶と連動しています。またその方が忘れにくいと言えます。
面倒くさがって短絡的な覚え方を知れば、忘れてしまうのも早いです。
計算は途中の式も、ちゃんと書きましょう。
それを書く努力をしましょう。
進学実績
卒塾生（進路が確定するまで在籍していた生徒）が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたります。生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。
国公立大学
名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学
私立大学
中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、愛知工業大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学
公立高校
菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、愛知教育大学附属高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校、菰野高校（三重）
私立高校
愛知高校、中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校
（番外編）学年１位または成績優秀者を輩出した高校
天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校
※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒
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教室の様子（360度カメラ） http://urx.blue/HCgL
