まちがい探し

夏休み、中学生がよく間違える数学の「あるある」を載せておきます。
（ちなみに英語版はこちらです）
下の計算式は全てどこかが間違っています。
さあ、皆さんは直ぐに分かりますか？

問題　まちがいを指摘して直しましょう。

　 $12 - 36 \div 3 = - 8$
　 $(- 2) \times (- 3)^{2} = - 12$
　 $\frac{1}{5} (3 x - 2) - \frac{1}{3} (x + 1 =$ $= \frac{3}{15} (3 x - 2) - \frac{5}{15} (x + 1)$ $= \frac{9 x - 6 - 5 x + 5}{15}$ $= \frac{4 x - 1}{15}$
　 $\frac{x - 1}{5} = 2$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $x - 1 = 2$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $x = 2 + 1$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $x = 3$ 　よって解は３
「ある数xを2倍して4を足した数は、xを3倍して4を引いた数より20小さかった。」から方程式を立てると $2 x + 4 = 3 x - 4 + 20$ となる。

　 $\frac{x - 3 y}{2} - \frac{5 x - 9}{6}$ を計算すると $\frac{x - 3 y}{2} - \frac{5 x - 9}{6}$ $= (3 x - 9 y) - (5 x - 9 y)$ $= 3 x - 9 y - 5 x + 9 y$ $= - 2 x$ となる。
「2つの奇数の和は偶数になることを証明せよ。」を「nを整数とすると2つの奇数の和は(2n+1)+(2n+1)\)\(=4n+2=2(2n+1)となる。2n+1は整数だから、これは偶数である。」とした。
「等式 a=3b+c を b について解け。」を解いて　 $a = 3 b + c$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $\frac{1}{3} a = b + c$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $b = \frac{1}{3} a - c$ 　とした。
「A町から公園を経由して2.5km離れたB町まで行くのに、A町から公園まで時速4kmで、公園からB町まで時速3kmで歩くと、全体で40分かかりました。休憩はしなかったとして、A町から公園までの道のりと、公園からB町までの道のりを求めなさい。」について次のように式を立てた。
「A町から公園までの道のりをx [km]、公園からB町までの道のりを y [km] とすると、　 $x + y = 2.5$ 　および　 $\frac{x}{4} + \frac{y}{3}$ $= 40$ 　である。」
「一次関数について、xが1から5まで変化した時、yは12から4まで変化した。この関数の変化の割合を求めよ。」について、xの増加量=5-1=4　yの増加量=12-4=8　だから、　 $変化の割合 = \frac{8}{4} = 2$ 　とした。

「２の平方根」は $\sqrt{2}$ です。
　 $\sqrt{(- 5)^{2}}$ $= - 5$ 　である。
　 $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{2}{3})$ 　を展開すると　 $x^{2} + \frac{2}{9}$ 　である。
　 $a^{2} b - b$ 　を因数分解すると　 $a^{2} b - b$ $= b (a^{2} - 1)$ 　である。
「縦20m、横27mの長方形の畑に、幅が一定の道を縦と横に１本ずつつくり、残った畑の面積が450㎡になるようにしたい。道幅を何メートルにすべきか。」について次のように立式して道幅を求めた。
「道幅をｘ[m]とすると、 $(20 - x) (27 - x)$ $= 450$ 　であるから、これを解いて、　 $x^{2} - 47 x + 540 = 450$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $x^{2} - 47 x + 90 = 0$ 　 $\leftrightarrow$ 　 $(x - 2) (x - 45) = 0$ 　よって　x=2, 45　だから、求める道幅は2ｍまたは45ｍである。」

全て解けるまで、頭をひねって考えてみてください。
下の学年の問題も、ぜひ解いてみましょう。