一次関数

夏休み、中学生がよく間違える数学の「あるある」を載せておきます。
（ちなみに英語版はこちらです）
下の計算式は全てどこかが間違っています。
さあ、皆さんは直ぐに分かりますか？

問題　まちがいを指摘して直しましょう。

中１

1. 　$12-36÷3=-8$
2. 　$(-2)\times (-3{)}^2=-12$
3. 　$\frac{1}{5}(3x-2)-\frac{1}{3}(x+1=$$=\frac{3}{15}(3x-2)-\frac{5}{15}(x+1)$$=\frac{9x-6-5x+5}{15}$$=\frac{4x-1}{15}$
4. 　$\frac{x-1}{5}=2$　$\leftrightarrow$　$x-1=2$　$\leftrightarrow$　$x=2+1$　$\leftrightarrow$　$x=3$　よって解は３
5. 「ある数xを2倍して4を足した数は、xを3倍して4を引いた数より20小さかった。」から方程式を立てると $2x+4=3x-4+20$ となる。

中２

1. 　$\frac{x-3y}{2}-\frac{5x-9}{6}$ を計算すると $\frac{x-3y}{2}-\frac{5x-9}{6}$$=(3x-9y)-(5x-9y)$$=3x-9y-5x+9y$$=-2x$ となる。
2. 「2つの奇数の和は偶数になることを証明せよ。」を「nを整数とすると2つの奇数の和は(2n+1)+(2n+1)\)\(=4n+2=2(2n+1)となる。2n+1は整数だから、これは偶数である。」とした。
3. 「等式 a=3b+c を b について解け。」を解いて　$a=3b+c$　$\leftrightarrow$　$\frac{1}{3}a=b+c$　$\leftrightarrow$　$b=\frac{1}{3}a-c$　とした。
4. 「A町から公園を経由して2.5km離れたB町まで行くのに、A町から公園まで時速4kmで、公園からB町まで時速3kmで歩くと、全体で40分かかりました。休憩はしなかったとして、A町から公園までの道のりと、公園からB町までの道のりを求めなさい。」について次のように式を立てた。
   「A町から公園までの道のりをx [km]、公園からB町までの道のりを y [km] とすると、　$x+y=2.5$　および　$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}$$=40$　である。」
5. 「一次関数について、xが1から5まで変化した時、yは12から4まで変化した。この関数の変化の割合を求めよ。」について、xの増加量=5-1=4　yの増加量=12-4=8　だから、　$\mathrm{変}\mathrm{化}\mathrm{の}\mathrm{割}\mathrm{合}=\frac{8}{4}=2$　とした。

中３

1. 「２の平方根」は$\sqrt{2}$です。
2. 　$\sqrt{(-5{)}^2}$$=-5$　である。
3. 　$(x+\frac{1}{3})(x+\frac{2}{3})$　を展開すると　$x^2+\frac{2}{9}$　である。
4. 　$a^{2}b-b$　を因数分解すると　$a^{2}b-b$$=b(a^2-1)$　である。
5. 「縦20m、横27mの長方形の畑に、幅が一定の道を縦と横に１本ずつつくり、残った畑の面積が450㎡になるようにしたい。道幅を何メートルにすべきか。」について次のように立式して道幅を求めた。
   「道幅をｘ[m]とすると、$(20-x)(27-x)$$=450$　であるから、これを解いて、　$x^2-47x+540=450$　$\leftrightarrow$　$x^2-47x+90=0$　$\leftrightarrow$　$(x-2)(x-45)=0$　よって　x=2, 45　だから、求める道幅は2ｍまたは45ｍである。」

全て解けるまで、頭をひねって考えてみてください。
下の学年の問題も、ぜひ解いてみましょう。

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