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高校受験

愛知県公立高校入試 2021B 数学を全部解説してみたⅡ

愛知県公立高校入試2021年度B数学全解説

塾長です。

昨日は公立高校入試B日程の学科試験でした。今日の面接試験で愛知県の高校入試がひと段落します。

さて前回に引き続き、B日程の数学についても解説をつくりました。

中学2年生までの知識でも半分くらいは解ける問題です。あとの半分は中学3年生になってからチャレンジしてみましょう。

さっそく植田中学では、2年生にA日程の問題を解かせて授業中に解説してくれたみたいです。流石です。
学校の授業中で消化しきれなかった入試問題について、生徒たちから質問が来るようになりました。このブログが家庭学習にも役立てば幸いです。

そのため、できるだけ発想や考え方の過程についても書いておきました。

 

【1】次の(1)から(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $3−7\times (5−8)$  を計算しなさい。

$3−7\times (5−8)$
$=3-7\times (-3)$
$=3+21=24$

 

(2)【中2】 $27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$  を計算しなさい。

$27x^{2}y\div (-9xy)\times (-3x)$
$=\frac{27x^{2}y\times (-3x)}{-9xy}$
$=\frac{27\times 3\times x^{3}y}{9xy}$
$=9x^{2}$

 

(3)【中3】 $\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$  を計算しなさい。

$\sqrt{48}-3\sqrt{6}\div\sqrt{2}$
$=\sqrt{4^{2}\times 3}-3\sqrt{\frac{6}{2}}$
$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$

 

(4)【中3】 $(x+1)(x-8)+5x$  を因数分解しなさい。

$(x+1)(x-8)+5x$
$=x^{2}+(1-8)x-8+5x$
$=x^{2}-7x+5x-8$
$=x^{2}-2x-8$
$=(x-4)(x+2)$

 

(5)【中3】 方程式 $(x+2)^{2}=7$  を解きなさい。

$(x+2)^{2}=7$
$x+2=\pm \sqrt{7}$
$x=-2\pm \sqrt{7}$

 

(6)【中1】 $\ a\ $個のあめを10人に$\ b\ $個ずつ配ったところ、$\ c\ $個余った。

この数量の関係を等式に表しなさい。

$a=10b+c$
($10b+c=a$)
($b=\frac{a-c}{10}$)
($\frac{a-c}{10}=b$)
($c=a-10b$)
($a-10b=c$)
($10b=a-c$)
($a-c=10b$)

※「$a\ を\ b,\ c\ $で表せ」などの指定がないため、上記のどれでも正解

 

(7)【中1】 男子生徒8人の反復横跳びの記録は、次のようであった。

$$53\ 45\ 51\ 57\ 49\ 42\ 50\ 45\ (単位:回)$$

この記録の代表値について正しく述べたものを、次のアからエまでの中からすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 平均値は、49回である。
イ 中央値は、50回である。
ウ 最頻値は、57回である。
エ 範囲は、15回である。

ア 平均値は、$\frac{(53+45+51+57+49+42+50+45)}{8}=\frac{392}{8}=49\ $回だから〇
イ 中央値は、資料を並び替えれば$\ 42\ 45\ 45\ 49\ 50\ 51\ 53\ 57\ $であるから$\ \frac{49+50}{2}=49.5\ $回となって×
ウ 最頻値は、$\ 45\ $回だから×
エ 範囲は、最大値-最小値$=57-42=15\ $回であるから〇

以上から
ア、エ

 

(8)【中2】 大小2つのさいころを同時に投げる時、大きいさいころの目の数が小さいさいころの目の数の2倍以上となる確率を求めなさい。

全ての出目の組み合わせについて表で確認すれば、下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(8)_表

よって、$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

 

(9)【中3】 関数$\ y=ax^{2}\ (a\ は定数)$と$\ y=6x+5\ $について、$\ x\ $の値が1から4まで増加するときの変化の割合が同じであるとき、$\ a\ $の値を求めなさい。

<解法1>
定義通りに式を立てる。
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は$\ \frac{y\ の増加量}{x\ の増加量}\ $であり、$\ y=6x+5\ $のそれは傾き$\ 6\ $のことであるから、
$\frac{a\times 4^{2}-a\times 1^{2}}{4-1}=6$
$\frac{16a-a}{3}=6$
$\frac{15a}{3}=6$
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

<解法2>
関数$\ y=ax^{2}\ $の変化の割合は、公式を使えば$\ (1+4)a=5a\ $であるから、
$5a=6$
$a=\frac{5}{6}$

 

(10)【中3】 図で、Dは$\triangle ABC\ $の辺AB上の点で、∠DBC=∠ACDである。

AB=$6 cm\ $、AC=$5 cm\ $のとき、線分ADの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)

題意から分かることを図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-2

すると、$\triangle ABC\ $と$\triangle ACD\ $が相似であると分かる。
なぜなら、共通の角だから∠BAC=∠CADとなり、題意の∠DBC=∠ACDと合わせて「2角が等しい」からである。
$\triangle ACD\ $の三角形の向きを左右ひっくり返して向きをそろえて重ねると、もっと分かりやすい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問1(10)-3

よって、求める線分ADを$\ x\ $とすれば、
$6:5=5:x$
$6x=25$
$x=\frac{25}{6}\ cm$

 

【2】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

(1)【中2】 図で、Oは原点、A、Bは関数$\ y=\frac{5}{x}\ $のグラフ上の点で、点A、Bの$\ x\ $座標はそれぞれ1、3であり、C、Dは$\ x\ $軸上の点で、直線AC、BDはいずれも$\ y\ $軸と平行である。また、Eは線分ACとBOとの交点である。

四角形ECDBの面積は$\triangle$AOBの面積の何倍か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)

題意から分かる値を図に書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(1)-2

AとBの座標は、$\ y=\frac{5}{x}\ $に$x=1,\ 3\ $をそれぞれ代入して求められる。
またEの座標は、直線OBの変化の割合を計算すれば求められる。それは
$\ \frac{5}{3}\div 3$
$=\frac{5}{3}\times \frac{1}{3}$
$=\frac{5\times 1}{3\times 3}$
$=\frac{5}{9}$
よって直線OBの式は
$y=\frac{5}{9}x$
とわかる。これに$\ x=1\ $を代入すればよい。

(※)「変化の割合」とは「$\ x\ $が1増加した時の$\ y\ $の増加量」だから、計算しなくても$\ \frac{5}{9}\ $がそのままEの高さになると分かる。
(※)$\triangle$OBDと$\triangle$AECの相似比から$\ BD\times \frac{1}{3}\ $と計算してもよい。

図から、BD=$\frac{5}{3}$、ECD=$\frac{5}{9}$、CD=2であるから、四角形ECDBの面積は、台形の面積の公式より
$(\frac{5}{3}+\frac{5}{9})\times 2\times{1}{2}$
$=\frac{15}{9}+\frac{5}{9}$
$=\frac{20}{9}$

$\triangle$AOB=四角形CDBA+$\triangle$OCA-$\triangle$ODB
$=(\frac{5}{3}+5)\times 2\times \frac{1}{2}+5\times 1\times\frac{1}{2}-3\times\frac{5}{3}\times \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{3}+\frac{15}{3}+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$
$=\frac{10}{6}+\frac{30}{6}+\frac{15}{6}-\frac{15}{6}$
$=\frac{40}{6}$
$=\frac{20}{3}$

以上から

$\frac{20}{9}\div \frac{20}{3}$
$=\frac{20}{9}\times \frac{3}{20}$
$=\frac{1}{3}\ $倍

―――【割合の復習】―――
「〇は△の◇倍」⇔「〇÷△=◇」
だったから、
「四角形ECDBの面積は$\triangle$AOBの面積の何倍か」

[四角形ECDBの面積]÷[$\triangle$AOBの面積]
である。

 

(2)【中1】 次の文章は、連続する2つの自然数の間にある、分母が5で分子が自然数である分数の和について述べたものである。

文章中の【Ⅰ】、【Ⅱ】、【Ⅲ】にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。また、【Ⅳ】にあてはまる式を書きなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(2)

まず問題文の意味を理解していこう。

「連続する2つの自然数の間にある、分母が5で分子が自然数である分数の和」

さらりと読んだだけでは何を言っているのか分からない。数学には数学専用の読解力が必要で、特にこういう問題はその訓練量が試される。こういうときは手を動かして、具体的な例で考えてみるに限る。
そして問題文の□囲みの中に、その様子が書かれているので、言われた通りに順を追って考えていこう。

まず「からまでの間」で考えてみる。しかも「分母が5」であることに注意する。
まず1を分数にすると$\ \frac{5}{5}\ $で、2を分数にすると$\ \frac{2\times 5}{5}\ $である。
よって「1と2の間で分母が5の分数の和」は、
$\ \frac{5}{5}+\frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}+\frac{10}{5}\ $
である。
いや、ちがう。
」だから両端を含んではいけない
だから、
$\ \frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}+\frac{9}{5}\ $
となっている。
ここで分母がすべて5なのだから、分母は1つにまとめられる。要するに
$\ \frac{6+7+8+9}{5}\ $
とすれば分子だけ考えれば良くなる。この時点で分子の数の並びが、
×5と×5の間(ただし1×5と2×5自身は含まない!)」
となっていることに気付けば、あとは楽になる。
ここまでが第1関門。

次に問題の「からまでの間」。上と同様に考えれば、分子の並びは
×5と×5の間(ただし2×5と3×5自身は含まない!)」つまり
「10と15の間(ただし10と15自身は含まない!)」
となるから、
$\frac{11+12+13+14}{5}$
$=\frac{50}{5}$
$=10\ $【Ⅰ】

ちなみに分子の計算を
$11+12+13+14$
$=10+10+10+10+1+2+3+4$
$=10*4+(1+4)+(2+3)$
$=40+10$
$=50$
などと工夫できたら暗算が楽になる。

同様に「からまでの間」では分子が「16から19」だから
$\frac{16+17+18+19}{5}$
$\frac{10\times 4+(6+9)+(7+8)}{5}$
$=\frac{40+15+15}{5}$
$=\frac{70}{5}$
$=14\ $【Ⅱ】

からまでの間」では分子が「21から24」だから
$\frac{21+22+23+24}{5}$
$\frac{20\times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{80+5+5}{5}$
$=\frac{90}{5}$
$=18\ $【Ⅲ】

ここで分子の項は4つだけであることに注意しよう。よって、

「$\ n,\ (n+1)\ $の間」のときは
$\frac{n\times5 +1\ +\ n\times 5+2\ +\ n\times 5+3\ +\ n\times 5+4\ }{5}$
$=\frac{n\times5 \times 4+(1+4)+(2+3)}{5}$
$=\frac{20n+5+5}{5}$
$=\frac{20n+10}{5}$
$=\frac{5(4n+2)}{5}$
$=4n+2\ $【Ⅳ】

 

(3)【中2】 Aさんが使っているスマートフォンは、電池残量が百分率で表示され、0%になると使用できない。このスマートフォンは、充電をしながら動画を視聴するとき、電池残量は4分あたり1%増加し、充電せずに動画を視聴するとき、電池残量は一定の割合で減少する。

Aさんは、スマートフォンで1本50分の数学講座の動画を2本視聴することにした。

Aさんは、スマートフォンの充電をしながら1本目の動画を視聴しはじめ、動画の視聴をはじめてから20分後に充電をやめ、続けて充電せずに動画を視聴したところ、1本目の動画の最後まで視聴できた。

スマートフォンの電池残量が、Aさんが1本目の動画の視聴をはじめたときは25%、1本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど0%であったとき、次の①、②の問に答えなさい。

 

①【中2】 Aさんが1本目の動画を視聴しはじめてから$\ x\ $分後の電池残量を$\ y\ $%とする。Aさんが1本目の動画の視聴をはじめてから1本目の動画の最後まで視聴するまでの、$\ x\ $と$\ y\ $の関係をグラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)

これまた情報量が多いので、必要な情報を探しながらグラフに描いていく。

ちなみに、グラフは$\ x\ $軸に沿って左から右へ描いていくのが基本である(関数は$\ x\ $を決めたら$\ y\ $が1つ定まる、という定義であり、その関数の様子を図示したのがグラフだから)。$\ x\ $軸は経過時間(分)を表しているから、まず0分の時点から考えよう。

文脈から0分時点の電池残量は25%だったとあるので(0,25)に印をつけよう。

次に傾き(変化の割合)を知る必要がある。そうしなければ、右のどこの点を打てるのかが決まらない。

文脈から0~20分は充電しながら視聴していたので、電池が増減する変化の割合は、「電池残量は4分あたり1%増加」があてはまる。
「4分で+1%」ということは「20分で+5%」であるから、電池残量は20分目では30%になっているはずである。よって(20,30)に印をつけよう。

そして「1本目の動画の最後まで視聴したときはちょうど0%」とある。動画の長さは50分だったらか(50,0)に印をつけよう。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-2

これらを線で結べばよい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-3

 

②【中2】 Aさんが1本目の動画の最後まで視聴したのち、2本目の動画の最後まで視聴するためには、2本目の動画はスマートフォンの充電をしながら何分以上視聴すればよいか、求めなさい。

これは逆算で考えていく。
つまり2本目の動画を見終わったときに電池残量が0%になるのが最低条件であるから、そこから逆算する。

上の問から、充電せずに動画を視聴した場合の変化の仕方は、グラフの20~50分の部分であった。2本目の動画も50分間だから、この部分はこのまま使える。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-4

そして2本目の動画を見はじめた時は電池残量が0%である。つまり0分目は0%から出発する。つまり原点から出発する。
充電しながら見るのだから、変化の割合は「電池残量は4分あたり1%増加」。これは「20分で+5%」だったから、20分ごとに5%ずつ上昇するグラフになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問2(3)-5

よって、赤いグラフと青いグラフの交点のときが求める時間である。計算せずともグラフから読み取れば40分である。よって

40分以上

 

【3】次の(1)から(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中3】 図で、C、DはABを直径とする円Oの周上の点、Eは直線ABと点Cにおける円Oの接線との交点である。

∠CEB=$42^{\circ}\ $のとき、∠CDAの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)

―――<解法1>―――

※ この解法1は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

接線が引かれているので、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-4

外角の公式より、∠AOC=∠OCE+∠CEO=$90^{\circ}+42^{\circ}=132^{\circ}$
円周角の定理「中心角は円周角の2倍」より、
∠CDA=∠AOC÷2=$132^{\circ}\div 2=66^{\circ}$

 

―――<解法2>―――

求める∠CDAは円周角であるから、円周角の定理を使うことを考える。そこでDを円周上のどこかに移動すると解けるかもしれないと考えて補助線を引いてみる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-2

またCが接点であるから、円の接線の性質「中心から接点に引いた半径は、接線と垂直」を使えないだろうかと考えて補助線を引いてみる。
すると、OBとOCはともに半径だから二等辺三角形ができる。「二等辺三角形は底角が等しい」が使えそうである。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-3

$\triangle$OECについて、
∠COE$=180^{\circ}-42^{\circ}-90^{\circ}=48^{\circ}\ $だから、
∠OBC=$(180^{\circ}-48^{\circ})\div 2=66^{\circ}$

∠CDA=∠OBC=$66^{\circ}$

 

―――<解法3>―――

※ この解法3および下の図は、大阪の「あおい塾」の神田先生からご提供いただきました。大阪方面の方は神田先生のブログもぜひチェックしてみてください。

∠ADCが円周角であるから、Dを円周上で動かして利用しやすくなるように考える。角度がわっている∠BECに近づけたら何かあるだろうと考えて、DをBまで動かしてみよう。
そう考えて補助線BCをひく。
次に「接弦定理」を思い出して、これを利用してみようと思いつく。そう考えて補助線ACをひく。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(1)-5

円周角の定理から∠ADC=∠ABC、かつ、∠ACB=$90^{\circ}$
接弦定理より∠ACF=∠ABC

まず接線上の角度の合計は$180^{\circ}$だから、
[緑の〇]+$90^{\circ}$+[赤の〇]=$180^{\circ}$
整理して
[緑の〇]+[赤の〇]=$90^{\circ}$ …①
∠ABCが$\triangle$BECの外角だらか、外角の公式を使って
[緑の〇]+$42^{\circ}$=[赤の〇] …②

①と②を連立方程式のように解けばよい。[赤の〇]を出すのが目的だから①-②で[緑の〇]を消すのが良い。
式①-式②より
[赤の〇]-$42^{\circ}$=$90^{\circ}$-[赤の〇]
2×[赤の〇]=$90^{\circ}+42^{\circ}$=$132^{\circ}$
[赤の〇]=$66^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは正方形であり、Eは辺DCの中点、Fは線分AEの中点、Gは線分FBの中点である。

AB=$8\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)

 

①【中3】 線分GCの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

―――<解法1>―――

やたらと中点が多いので「中点連結定理」を使えないだろうかと考える。
中点連結定理に必要なのは、

①三角形
②1辺に中点
③中点から伸びる底辺に平行な線

の3つである。
これらの条件をGCの周りでそろえていけば解けそうである。

まず②としてFBの中点Gがある。すると③はGCとなりそうだ。ならばFEが底辺になりそうだが、①の形が未完成。
そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-5

AEをEの方へ延長し、またBCをCの方へ延長し、その交点をHとした。
するとパッと見は$\triangle$BFHで中点連結定理のような図形になった。本当にそうか確かめよう。

まず、$\triangle$ADE≡$\triangle$HCE
となるから、AD=CH=BCとなる。つまりCはBHの中点と分かる。
よって中点連結定理より、$GC\ //\ FH$であり、同時に
$GC=\frac{1}{2}FH$
である。
確かに中点連結定理の形になっている。

だから、あとはFHを求めればよい。

ここで分かっている長さを確認すると、

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-6

$\triangle$ADEについて、三平方の定理を使って、
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}=\sqrt{16(4+1)}=4\sqrt{5}$
よって
HE=$4\sqrt{5}$
FはAEの中点だから
AF=FE=$\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
よって
FH=FE+HE=$2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

以上から

$GC=\frac{1}{2}FH=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{5}=3\sqrt{5}\ cm$

 

―――<解法2>―――

まず題意から分かる情報を書き込む。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-2

斜めの線の長さと言えば三平方の定理であるが、求める線分GCを含む$\triangle$GBCは直角三角形かどうかわからない。
そこで補助線を引いて直角三角形をつくり出そうと考える。
また、この問題では「中点」がやたらと多いので「中点連結定理」が使えないかとも考える。
このような思案を経て次のような補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-3

$\triangle$AEDに中点連結定理を用いれば、FH=AD×$\frac{1}{2}$=4であり、EH=HD=2である。
よってCH=8-2=6だから、CI=IH=3となる。

CGを求めるために線分GIの長さが必要になる。それを知るために、さらに補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-4

$\triangle$AEDに中点連結定理を用いれば、AJ=JD=4
よってBK=AJ=4
今度は$\triangle$FBKに中点連結定理を用いれば、
GL=BK×$\frac{1}{2}$=2
FH=LI=4だから
GI=2+4=6

以上から$\triangle$GCIに三平方の定理を用いて、
$GC=\sqrt{6^{2}+3^{2}}$
$=\sqrt{45}$
$=3\sqrt{5}$

 

―――<解法3>―――

※ この解法3は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。
※ この解法がおそらく最短かつエレガントかもしれません。ただし厳密な証明には高校数学の「ベクトル」の知識が必要です。

辺ABの中点をHとし、線分HGを書き込みます。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-8

AH//EC、かつ、AH=EC、だから四角形AHCEは平行四辺形
よって
AE=HC

もしもHGとGCが一直線上にあれば、
GC=HC-HG
で求まる。

まず中点連結定理より
HG//AF
HG=$\frac{1}{2}AF$ …①
よって
HG//AE//HC
だからHGとGCは同一直線上にある(※)

三平方の定理より
AE=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4\sqrt{5}$
AEの中点がFだから
AF=$\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
①より
HG=$\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{5}=\sqrt{5}$
よって
GC=HC-HG=AE-HG
$=4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

(※)注意事項!

HGとGCが同じ直線上?

HG//AE//HC から HGとHCが同一直線上にあることが言えますが、厳密には、まだHGとGCが同じ直線上であるとは言えません。
しかし作図をすれば、どうやってもHGとGCが同じ直線上になるようにしか描けません。
ですから「AGCは一直線だ!」と分かったのが直感的だったとしても、解ければよいと思います。
式を使って厳密な証明をするには、高校2年生の「ベクトル」の知識が必要です。

 

②【中3】 四角形FGCEの面積は何$\ cm^2\ $か、求めなさい。

―――<① を解法1 で解いた場合>―――

四角形FGCEの面積=$\triangle$FBH-$\triangle$GBC-$\triangle$ECH
で求めることにする。
$\triangle$FBHの面積を求めるためには、その高さを求めたい。そこで次のように補助線を引く。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(2)-7

$\triangle$ABH∽$\triangle$FIH
である。また
$BI=8\div 2=4\ $
$IH=BH-BI=16-4=12$
であるから、相似比は
$16:12=4:3$
である。よって、
FI=$AB\times \frac{3}{4}=8\times \frac{3}{4}=6$

以上から
$\triangle$FBH=$\frac{1}{2}\times BH\times FI=\frac{1}{2}\times 16\times 6=48$

$\triangle$BCGと$\triangle$BHFの相似比は$\ 1:2\ $だから面積比は$\ 1:4\ $
よって
$\triangle$BCG=$\frac{1}{4}\times \triangle FBH=\frac{1}{4}\times 48=12$
また
$\triangle$ECH=$\frac{1}{2}\times 8\times 4=16$

以上から

四角形FGCEの面積=$\triangle$FBH-$\triangle$GBC-$\triangle$ECH
$=48-12-16=20\ cm^{2}$

 

―――<① を解法2 で解いた場合>―――

四角形FGCEの面積=$\triangle$FGL+台形FLIE+$\triangle$GCI
$EI=HI-HE=3-2=1$
だから、
$=\frac{1}{2}\times 2\times 3+\frac{1}{2}\times (1+3)\times 4+\frac{1}{2}\times 6\times 3$
$=3+8+9$
$=20\ cm^{2}\ $

 

(3)【中1&中3】 図で、立体OABCは$\triangle$ABCを底面とする正三角すいであり、Dは辺OA上の点で、$\triangle$DBCは正三角形である。

OA=OB=OC=$6\ cm\ $、AB=$4\ cm\ $のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)

 

①【中3】 線分ADの長さは何$\ cm\ $か、求めなさい。

※ この解法は「個別学習のセルモ 日進西小学校前教室」の西尾先生からご提供ただきました。ぜひ西尾先生のブログもご参照くださいませ。

線分ADを含む$\triangle$OABについて考える。問題文で与えられた長さも書き込むと下図のようになる。

愛知県公立高校2021年3月B日程数学_問3(3)-3
$\triangle$DBCは正三角形だから、AB=DB=4cm

すると$\triangle$OABと$\triangle$BADが相似なのではないかと思えてくるので確かめる。

$\triangle$OABと$\triangle$BADについて、
$\triangle$OABは二等辺三角形であるから∠OAB=∠OBA
$\triangle$BADも二等辺三角形であるから∠BAD=∠BDA
また共通の角であるから∠OAB=∠BAD
よって2角がそれぞれ等しいので
$\triangle$OAB∽$\triangle$BAD

以上から、

$OA:AB=BA:AD$
$6:4=4:x$
$6x=16$
$x=\frac{16}{6}$
$=\frac{8}{3}\ cm$

 

②【中3】 立体ODBCの体積は正三角すいOABCの体積の何倍か、求めなさい。

全問いから、
$OA:DA=6:\frac{8}{3}=18:8=9:4$
よって
三角すいOABCと三角すいDABCの高さの比も$\ 9:4\ $
両者は底面積が共通なので、体積の比も$\ 9:4\ $

立体ODBCの体積=三角すいOABC-三角すいDABCだから、
三角すいOABCと立体DABCの体積の比は、$\ 9:(9-4)=9:5\ $

以上から、立体DABCの体積は正三角すいOABCの
$5\div 9=\frac{5}{9}\ $倍

 

謝辞

解法と解説の作成にあたりましては、

にご協力いただきました。
おかげさまで図形問題の解説にあたっては、よりエレガントな解き方を用意することができました。
この場を借りて、あらためて御礼申し上げます。

あとがき

A日程にくらべると、大問3の図形問題が難化した印象です。

大問2は数学というよりも読解問題の様相が強いです。どの教科も全体的に論理国語の1点に集約していくような方向性は、あまり好ましくありません。
文字列だけで問題文を長くして難易度を上げようとする姿勢は、今後コンピューターを活用していく時代には向けては、あまり相応しいとは言えません。

より多様な情報提示のあり方で問題を作っていくべきというのが、今後の課題と言ったところでしょう。
もしも問題を作成する人たちが、コンピューターで読み書きできる情報が文字列しかない、というのであれば、それは能力上の問題です。
なぜ、こんなにもダラダラと長い問題文になってしまったのか、大いに反省すべきでしょう。

日本から国際競争力のある人材をどんどん輩出するのなら、早くこのボトルネックを解消すべきです。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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愛知県公立高校入試 2021A 数学を全部解説してみた

愛知県公立高校入試2021年度A数完全解説

塾長です。

愛知県の公立高校受験。A日程が面接まで終わりました。そして明日からB日程。本日が学科試験に向けた最後の対策です。

中学2年生のキミたち。もう受験が始まっています。ぜひ今のうちに入試問題を見ておいて欲しいと思います。
中2までに習った範囲で、もう半分近く解けるはずなんだよ!

そこで、A日程の数学について、フル解説を作りました。考え方や発想法、何年生で解けるようになるかなど、できるだけ詳しく書きました。
ちょっとチャレンジしてみてね。

【1】次の(1)~(10)までの問に答えなさい。

(1)【中1】 $5-(-6)\div2$  を計算しなさい。

$5-(-6)\div2=5-(-3)=5+(+3)=8$

(2)【中2】 $\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$ を計算しなさい。

$\frac{3x-2}{4}-\frac{x-3}{6}$
$=\frac{(3x-2)\times3}{12}-\frac{(x-3)\times2}{12}$
$=\frac{9x-6-2x+6}{12}$
$=\frac{7x}{12}$
$(=\frac{7}{12}x)$

(3)【中3】 $\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$ を計算しなさい。

$\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{8}}$
$=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}-\frac{2}{2\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{2}$
$=\sqrt{2}$

(4)【中3】 $(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$ を計算しなさい。

$(2x+1)^{2}-(2x-1)(2x+3)$
$=\{(2x)^2+2\times(2x)\times 1+1^{2}\}-\{(2x)^2+(-1+3)\times(2x)+(-1)\times(+3)\}$
$=\{4x^2+4x+1\}-\{4x^2+4x-3\}$
$=4x^2+4x+1-4x^2-4x+3$
$=4$

(5)【中3】 連続する3つの自然数を、それぞれ2乗して足すと$365$ であった。もとの3つの自然数のうち、もっとも小さい数を求めさい。

<解法1>

計算を楽にするため3つの自然数の真ん中を$n$とおく。
すると3つの自然数は$(n-1),\ n,\ (n+1)$とおける。
題意より方程式を立てて解けば、
$(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=365,\ (n>0)$
$n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=365,\ (n>0)$
$3n^2+2=365,\ (n>0)$
$3n^2=363,\ (n>0)$
$n^2=121,\ (n>0)$
$n=11$
よって、もっとも小さい数は$(n-1)$に代入して
$n-1=11-1$
$n=10$
である。

<解法2>

素直に、問われている「もっとも小さい数」を$n$とおいた場合は次のようになる。
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=365,\ (n>0)$
$n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5=365,\ (n>0)$
$3n^2+6n+5-365=0,\ (n>0)$
$3n^2+6n-360=0,\ (n>0)$
$n^2+2n-120=0,\ (n>0)$
$(n+12)(n-10)=0,\ (n>0)$
$n=10$
今回はこちらでも計算は難しくなかった。

(6)【中1】 次のア~エの中から$y$が$x$ の一次関数であるものをすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。

ア 1辺の長さが$x\ cm$である立方体の体積$y\ cm^{3}$
イ 面積が$50\ cm^{2}$である長方形のたての長さ$x\ cm$と横の長さ$y\ cm$
ウ 半径が$x\ cm$である円の週の長さ$y\ cm$
エ $5\ \%$の食塩水$x\ g$に含まれる食塩の量$y\ g$

それぞれ$y$を$x$の式で表すと
ア $y=x^3$
イ $xy=50\ $より$\ y=\frac{50}{x}$(反比例)
ウ $y=2\pi x$(比例)
エ $y=\frac{5}{100}x$(比例)
である。
よって、一次関数の式$\ y=ax+b\ $または$\ y=ax\ (b=0\ のとき)\ $に当てはまるものは、
ウとエ
である。

(7)【中2】 5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。このくじをAさんが1本ひき、くじをもどさずにBさんが1本くじをひくとき、少なくとも1人はあたりをひく確率を求めなさい。

キーワード「少なくとも~」が出てきたら[1―逆の確率]が使えることが多いのだった。
そこで、
[少なくとも1人はあたりをひく]
の逆は
[1人もあたらない]=[2人とも外れる]
であることを考えて、

[少なくとも1人はあたりを引く確率] = 1―[2人とも外れる確率]

を求めればよい。

そこで、まず
[2人とも外れる確率]
から求める。これは、
[1人目が5本のうちのハズレ3本のどれかをひき]なおかつ[2人目が残り4本のうちのハズレ2本のどちらかをひく]とき
の確率である。1人目がハズレを1本引いているので、2人目に残されたハズレは3-1=2本で、総数も5-1=4本になるからである(※)。
これを計算すると、
$\frac{3}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{3\times 2}{5\times 4}=\frac{3\times 1}{5\times 2}=\frac{3}{10}$

よって求める確率は、
$1-\frac{3}{10}$
$=\frac{10-3}{10}$
$=\frac{7}{10}$

(※)もちろん樹形図を描けば明白です。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(3)の樹形図

全部で20通りのうち、[2人とも外れる確率]は6通りだから、
[2人とも外れる確率]=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

(8)【中1】 $y$が$x$に反比例し、$x=\frac{4}{5}$のとき$y=15$である関数のグラフ上の点で、 $x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点は何個あるか、求めなさい。

反比例 $\ y=\frac{a}{x}\ $の式より$\ xy=a\ $ だから $a=\frac{4}{5}\times15=4\times3=12\ $
よって、
$\ xy=12\ $
を満たす正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$が何個あるかを考えれば良い。
12の約数で考えれば、$x=1,2,3,4,6,12\ $ と順番に考えれば、
$(x,y)=(1,12),\ (2,6),\ (3,4),\ (4,3),\ (6,2),\ (12,1)$
であるから6個。

(9)【中2】 2直線$\ y=3x-5,\ y=-2x+5\ $ の交点の座標を求めなさい。

2つの式を連立方程式で解く。代入法により、
$3x-5=-2x+5$
$3x=-2x+5+5$
$3x+2x=10$
$5x=10$
$x=2$
これを$\ y=3x-5\ $に代入して($\ y=-2x+5\ $ に代入しても、どちらでも良い)
$y=3\times2-5=1$
よって答えは
$(2,\ 1)$

(10)【中3】 図で、A,B,Cは円Oの周上の点である。円Oの半径が$6\ cm$、∠BAC$=30^{\circ}\ $のとき、線分BCの長さは何$cm$か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)

<解法1>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」と着想する。
さらに、
「半径が$6cm$」→「半径$6cm$または直径$12cm$を使ってBCを求める」と着想する。
さらにここから「直径に対する円周角は$90^{\circ}\ $ 」という性質も連想する。
以上の発想から次のように⊿A’BCを作図する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線

円周角の定理より、∠BAC=∠BA’C=$30^{\circ}\ $ かつ ∠BCA’=$90^{\circ}\ $ である。
よって三平方の定理から$BC:A’B=1:2$とわかる。
これは三角定規でお馴染みの$30^{\circ}、60^{\circ}、90^{\circ}\ $の直角三角形だから、辺の比は既知である。
よって、
$1:2=BC:12$
$2\times BC=1\times12$
$BC=6$
より
$BC=6cm$

 

<解法2>

「Aが円周上」→「円周角の定理を使う」→「中心角」を連想する。
そこでOからB、Cに半径を引く。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問1(10)_補助線2

円周角の定理「中心角=円周角×2」から、
∠BOC=$30^{\circ}\times 2=60^{\circ}\ $
さらにOB=OCから二等辺三角形の性質「底角が等しい」をつかって、
∠OBC=∠OCB=$\{180^{\circ}-60^{\circ}\}\div 2=60^{\circ}\ $
よって$\triangle OBC\ $は正三角形となるので、
OB=OC=BC
つまり、
$BC=6cm$

 

【2】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

(1)【中3】 図で、Oは減点、A,Bは関数$\ y=\frac{1}{4}x^2\ $ のグラフ上の点で、点Aの$x$座標を正、$y$座標は9、点Bの$x$座標は―4である。また、Cは$y$軸上の点で、直線CAは$x$軸とへいこうである。
点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)

まず題意より各点の座標を求めて書き込むと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標

ここで題意の「点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線」が辺OBを通るのか、辺OAを通るのかを知る必要がある。
そこで⊿OCBと⊿OACの面積を求めて比較すれば、大きい面積の方を通ると分かる。どちらもOCを底辺と考えれば、
$\triangle OCB=\frac{1}{2}\times9\times4=18$
$\triangle OAC=\frac{1}{2}\times9\times6=27$
よって、求める直線は⊿OACを通るため、辺OAと交わる。
その交点をEとし、その$x$座標を$t$としておく。

直線OAの式は、原点を通り、傾き=$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$である比例の式だから、
$直線OA: \ y=\frac{3}{2}x\ $である。
よって交点Eの座標は$\ (t, \frac{3}{2}t)\ $である。

これを図示すれば、次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(1)_座標2

直線CEは四角形CBOAの面積を二等分するから、次の等式となる。
$\triangle OCB+\triangle OCE=\triangle OAB-\triangle OCE$
ここで
$\triangle OCE=\frac{1}{2}\times 9\times t=\frac{9t}{2}$
だから、
$18+\frac{9t}{2}=27-\frac{9t}{2}$
これを解いて、
$\frac{9t}{2}+\frac{9t}{2}=27-18$
$9t=9$
$t=1$
よって点Eは、$\ (t, \frac{3}{2}t)=(1, \frac{3}{2})\ $である。

最後に、直線CEの式 $\ y=ax+b\ $ の$\ a,\ b\ $を求める。

切片$\ b\ $は9である。

$C(0,9)→E(1,\frac{3}{2})$での変化の割合$\ a\ $は、教科書にある定義どおりに式を立てると、
$$a=\frac{\{ \frac{3}{2} – 9\} }{\{1-0\}}$$
という複雑な式になるが、分母は1なので分子だけ計算すればよい。
$a=\frac{3}{2} – 9 $
$=\frac{3}{2}-\frac{18}{2}$
$=\frac{-15}{2}$

以上から、
$$y=-\frac{15}{2}x+9$$

 

―――【参考】―――
もしも
$$\frac{分数}{分数}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$
となってしまったら?

分数の中に分数が出てきたら困ってしまいますね。そういうときは
$\frac{A}{B}=A\div B$
を思い出しましょう。
$A=\frac{a}{b},\ B=\frac{c}{d}$ と考えれば、
$\frac{分数}{分数}$
$=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$
$=\frac{A}{B}$
$=A\div B$
$=\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$
$=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$
$=\frac{a\times d}{b\times c}$
$=\frac{ad}{bc}$

とすればよいです。つまり
「分母の分数を逆数にしてかける」
と考えればよいです。

 

(2)【中1】 次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの、1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。
文章中の【A】にあてはまる式を書きなさい。また、【a】、【b】、【c】にあてはまる自然数をそれぞれ書きなさい。
なお、3か所の【A】には、同じ式があてはまる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(2)

この問題文の日本語には少し難があるが、シュートに1回成功した人が1人、2回成功した人が2人・・・5回成功した2人・・・などと調査したという意味である。
つまりシュートに成功した回数について、何人が成功したかを度数とする度数分布表になっている。

まず【A】について考える。
題意より「シュートすべての合計=120」という式を立てればよい。よって
$0\times 0+1\times 1+2\times 2+3\times x+4\times 3+5\times 2+6\times y+7\times 2+8\times 3+9\times 1+10\times 1=120$
$0+1+4+3x+12+10+6y+14+24+9+10=120$
$84+3x+6y=120$
$3x=-6y+120-84$
$3x=-6y+36$
$x=-2y+12$

ここで$\ x>0,\ y>0\ $であるから、この式を見ながら$\ y=1,\ 2,\dots\ $と代入していけば、$\ x\ $と$\ y\ $の組合わせは、
$\ (x,y)=(10,1),\ (8,2),\ (6,3),\ (4,4),\ (2,5)\ $
である。よって
【a】は「5」組となる。

しかし、題意の「最頻値は6本」を満たすためには、
$\ y>3\ $かつ$\ y>x\ $
でなければならない。これを満たす組合わせは、
$\ (x,y)=(2,5)\ $
だけである。よって
【b】は「2」
【c】は「5」

 

(3)【中2】 図のような池の周りに1周$\ 300\ m\ $ の道がある。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-1

Aさんは、S地点からスタートし、矢印の向きに道を5周走った。1周目、2周目は続けて毎分$\ 150\ m\ $で走り、S地点で止まって3分間休んだ。休んだ後すぐに、3周目、4周目、5周目は続けて$\ 100\ m\ $で走り、S地点で走り終わった。
Bさんは、AさんがS地点からスタートして9分後に、S地点からスタートし、矢印の向きに道を自転車で1周目から5周目まで続けて一定の速さで走り、Aさんが走り終わる1分前に道を5周走り終わった。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。

① Aさんがスタートしてから$\ x\ $分間に走った道のりを$\ y\ m\ $とする。AさんがスタートしてからS地点で走り終わるまでの$\ x\ $と$\ y\ $の関係を、グラフに表しなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2

まずAさんが行った順に、時間の経過を計算する。
1周目と2周目は、それぞれ$\ 300\div150=2\ $分であり、2周の合計は4分間。つまり最初の0分~4分の間はこのペース。
次に3分の休憩を取ったので、4~7分は距離が変わっていない。
その後3周目から5周目までは、それぞれ$\ 300\div100=3\ $分であり、3周の合計は9分間。つまり7分~16分の間はこのペース。
以上の時間の流れを図に色分けして書きこむと次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの時間

そして1周$\ 300\ m\ $と決まっているので、マークからマークの間は必ず$\ y\ $は$\ 300\ $ずつ増えていく。
ただし休憩の間は$\ y\ $が変わらず、水平線になる。
これらに注意して、次のように印をつけることができる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Aさんの変化の割合

最後に、これらの点を線で結べばグラフが完成する。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-完成

 

② BさんがAさんを追い抜いたのは何回か、答えなさい。

Bさんが走り始めた9分目のとき、Aさんは残り3周あった(2周しか完走していなかった)。
2人が一緒に走っていた時間帯は、9分目~15分目までである。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさんの出発

Bさんの方が早く完走したので、Bさんは、Aさんが残り3周を走る様子をすべて目撃できたことになる。
よって追い抜いた回数は3回と分かる。

直感的にはこれで解答できるが、もう少しグラフで考える。

上のグラフは$\ y\ $軸が「走った合計」の距離になっているので分かりにくい。
Aさん、Bさんのそれぞれが「何分後に何周目の何メートル地点を走っているのか」を分かりやすく表示するためには、1周$\ 300\ m\ $を走るごとに、距離($\ y\ $)を0メートに戻すようなグラフを描くべきである。具体的には次のようになる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問2(3)-2-Bさん追い抜く様子

黒い線がAさんが走った様子であり、赤い線がBさんが走った様子である。黄緑の点が交点、つまり追い抜いた点である。

よってBさんはAさんを3回追い抜いた。

 

【3】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。

ただし、答えは根号をつけたままでよい。

(1)【中2】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺AB上の点で、DB=DCであり、Eは辺BC上の点、Fは線分AEとDCとの交点である。
∠DBE=$47^{\circ}\ $、∠DAF=$31^{\circ}\ $のとき、∠EFCの大きさは何度か、求めなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(1)

DB=DCより二等辺三角形の性質により、∠DBC=∠BCD=$47^{\circ}\ $。
また外角の公式から、∠ADC=∠DBC+∠BCD=$47^{\circ}+47^{\circ}=94^{\circ}\ $。
よって、∠EFC=$180^{\circ}-(94^{\circ}+31^{\circ})=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$

 

(2)【中3】 図で、四角形ABCDは、AD//BC、∠ADC=$90^{\circ}\ $の台形である。Eは辺DC上の点で、$DE:EC=2:1\ $であり、Fは線分ACとEBとの交点である。
$AD=2\ cm$、$BC=DC=6\ cm$のとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)

①【中3】 線分EBの長さは何$cm\ $か、求めなさい。

題意から分かる長さや角度を書き込むと下図のようにいなる。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(2)-長さ

三平方の定理から
$EB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
よって
$2\sqrt{10}\ cm$

 

②【中3】 $\triangle ABF$の面積は何$cm^2\ $か、求めなさい。

$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC$ で計算する方針でいこう。

すると$\triangle CEF$の面積を求める必要があるので、それを出しておく。そのために$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$ を示す。

まず、$\triangle ACD\equiv\triangle EBC$
よって、∠EBC=∠ACD

$\triangle CEF$と$\triangle BEC$について、
∠EBC=∠ACD
また共通の角だから、
∠CEF=∠BEC
2角が等しいので、
$\triangle CEF$∽$\triangle BEC$

相似比から、
$EB:EC=2\sqrt{10}:2=2:EF$
$2\sqrt{10}EF=4$
$EF=\frac{4}{2\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
よって、
$EF:EB=2\sqrt{10}:\frac{\sqrt{10}}{5}=2:\frac{1}{5}=10:1$
よって、
$\triangle FBC=\frac{9}{10}\triangle EBC=\frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times 6\times 2 = \frac{27}{5}$
以上から、
$\triangle ABF=\triangle ABC-\triangle FBC=\frac{1}{2}\times 6\times 6 – \frac{27}{5}=18-\frac{27}{5}=\frac{18\times5-27}{5}=\frac{90-27}{5}=\frac{63}{5}$
よって、
$\frac{63}{5}\ cm^2$

 

(3)【中1・中3】 図で、Dは$\triangle ABC$の辺BC上の点で、$BD:DC=3:2\ $、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。
$\triangle ABE$の面積が$\triangle ABC$の面積の$\frac{9}{35}$倍であるとき、次の①、②の問に答えなさい。

愛知県公立高校2021年3月A日程数学_問3(3)

①【中1】 線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、求めなさい。

$BD:DC=3:2\ $より、$\triangle ABD$は$\triangle ABC$の$\frac{3}{5}$倍である。
よって、線分AEの長さは線分ADの長さの$\ x\ $倍だとすると、
$\triangle ABC\times\frac{9}{35}=\triangle ABC\times\frac{3}{5}x$
よって、
$\frac{9}{35}=\frac{3}{5}x$
であるから、これを解いて
$x=\frac{3}{7}$倍

 

②【中3】 $\triangle ABE$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積は、$\triangle ADC$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積の何倍か、求めなさい。

まず回転してできる円錐の底面の半径は$\frac{3}{2}$倍であるから、底面積は$\frac{9}{4}$倍である。
そして高さは$\frac{3}{7}$倍であるから、合わせて、
$\frac{9}{4}\times \frac{3}{7}$
これを計算して
$\frac{27}{28}$倍

 

あとがき

毎年の難易度に比べれば、全体的には標準的な内容でした。
高得点を狙う受験生にとっては、つぎの問題が合格点の分かれ目になったかもしれません。

大問1-(2)の問題は、作業ミスを誘発しやすかったかもしれません。多くの人が「xを代入してyを求める」手順に慣れていると思います。しかし【a】では逆に「yからxを求める」手順に逆転していました。人によっては情報を整理する過程で、xとyを逆に書くという作業ミスを誘発しやすい問題でした。【b】は「最頻値」からxやyの変域や大小関係を思いつけたか否かがポイントになったことでしょう。

大問2―(3)―②の問題は「1回」と誤答した人が多かったかもしれません。単純にBさんのグラフを書き込むと交点が1つしか見つけられなかったので違和感を覚えて困った人も多かったのではないでしょうか。

大問3―(2)―②の問題は、直感的に方針が立ちにくいです。大局的に計算の方針を定めて、逆算して細かな計算を行うという「作業の段取り」を意識することが大切でした。

大問3―(3)―②の問題は、立体の「高さ」の本質を理解していなければ、①の答えが②で「高さの倍率」として使えることを思いつけなかったかもしれません。小学生で三角形の面積が高さに比例することを色々とやりましたが、その感覚があれば思いついたのかもしれませんね。

余談ですが、

大問2―(2)の問題は、日本語がおかしいです。ちょっと出題ミスにギリギリ近い日本語の崩壊。すぐに度数分布だと分かった人は良いですが、読解力のある人ほど混乱したかもしれません。コロナ禍で出題の方針が急変更され、問題作成の現場はとても混乱していた様子がうかがえます。

解説に登場したグラフや図、数式の表示について

図やグラフについて

前半の円や二次関数のグラフはプログラミングで作成しました。
後半の図は公開されている問題をスキャンした画像と、それを2次加工した画像です。

数式について

数式はパソコンで入力するのが難しいですよね。
このブログでは$\TeX$(「テフ」と読みます)という、数式専用の言語を使って数式を書いています。だから数式がキレイに表示できます。
これもプログラミングみたいなものです。

$\TeX$は理系の大学生がレポートや論文を書くときに便利です。
理系の大学生は知っておくと便利です。
高校生でもバカロレアDPコースの生徒たちなど、レポート提出の多い人には便利だと思いますよ。

興味のある方は調べてみてください。

図やグラフはプログラミングで作成

大問1(10)および大問2(1)のグラフや図を作るのにつかったプログラムは以下です。
プログラミング言語はPython(パイソン)です。
残念ながら中学生では理解するのがとても難しいです。高校の数学を使います。

なお、パイソンのプログラミングは、プログラミング教室「マイクラミング」の「プロコース」で開講しています。
小学生から大学生まで受講しています。興味のある人は、お問い合わせくださいませ。

---------------------

import random as rd
import time as tm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def initGraph(title="graph", xLabel="x", xMin=-1.0, xMax=1.0, yLabel="y", yMin=-1.0, yMax=1.0, N=100):
  fig = plt.figure(figsize=(5,5), dpi=N)
  axs = fig.add_subplot(1, 1, 1)
  plt.title(title)
  plt.xlabel(xLabel)
  plt.ylabel(yLabel)
  plt.xlim(xMin, xMax)
  plt.ylim(yMin, yMax)
  plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
  plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
#  plt.xticks(fontsize=20)
#  plt.yticks(fontsize=20)
  axs.set_aspect(1)
  return axs

def addDot(axs, x, y, text=True, arg="", c="black", fs=5):
  axs.plot(x, y, '.', markersize=10, c=c)
  if text:
    if arg != "":
      plt.text(x, y ,arg, fontsize=fs)
    else:
      plt.text(x,y," ({}, {})".format(x,y), fontsize=fs)

def addDots(axs, x, y, args="", line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in x:
    xs.append(x[c])
    ys.append(y[c])
    if args!="":
      addDot(axs, x[c], y[c], text=True, arg=args[c], fs=fs)
    else:
      addDot(axs, x[c], y[c], text=False)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def addLines(axs, x, y, c="black", tx=0.0, ty=0.0, text="", fs=5):
  axs.plot(x, y, linewidth=1, c=c)
  if text!="":
    plt.text(tx,ty,text, fontsize=fs)

def addCircle(axs, x=0.0, y=0.0, r=1.0, s=0, e=2*np.pi, c="black"):
  theta = np.linspace(s, e, 100)
  xs = x + r*np.cos(theta)
  ys = y + r*np.sin(theta)
  axs.plot(xs, ys, linewidth=1, c=c)

def addDotsOnCircle(axs, r, thetas, args, line=True, fs=5):
  c=0
  xs = []
  ys = []
  for t in thetas:
    x=r*math.cos(t)
    y=r*math.sin(t)
    xs.append(x)
    ys.append(y)
    addDot(axs, x, y, text=True, arg=args[c], fs=fs)
    c+=1
  if line:
    xs.append(xs[0])
    ys.append(ys[0])
    axs.plot(xs, ys, linewidth=1)

def showGraph(arrows=True, grid=True):
  if arrows:
    #x軸
    plt.axhline(0, linewidth=1, color="black")
    #y軸
    plt.axvline(0, linewidth=1, color="black")
  if grid:
    #方眼線(グリッド線)
    plt.grid(True)
  plt.show()


def Toi1_10():
  A_theta = 4*math.pi/7
  B_theta = 4*math.pi/3
  C_theta = 5*math.pi/3
  AD_theta = math.pi/3
  Radis   = 6.0
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.0, yMin=-7.0, yMax=7.0)
  addDot(axs,0.0,0.0,True,"O", fs=20)
  addCircle(axs, r=Radis, c="gray")
  addDotsOnCircle(axs, r=Radis, thetas=[A_theta, B_theta, C_theta], args=['A','B','C'], fs=20)
  addCircle(axs, x=Radis*math.cos(A_theta), y=Radis*math.sin(A_theta), r=1.5, s=((A_theta+B_theta+math.pi)/2), e=((A_theta+C_theta+math.pi)/2), c="gray")
  plt.text(-1.5, 3.0, r"$30^{\circ}$", fontsize=12)
#  addDotsOnCircle(axs, r=6.0, thetas=[AD_theta, B_theta, C_theta], args=['A\'','B','C'], fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, Radis*math.cos(B_theta), Radis*math.cos(C_theta), 0.0], y=[0.0, Radis*math.sin(B_theta), Radis*math.sin(C_theta), 0.0], line=True)
  showGraph(arrows=False, grid=False)

def Toi2_1():
  axs=initGraph(xMin=-7.0, xMax=7.5, yMin=-1.0, yMax=12.0)
  plt.text(6.3,-0.9,"X", fontsize=20)
  plt.text(-0.9,11.0,"Y", fontsize=20)
#  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A','C','B'], line=True, fs=20)
  addDots(axs, x=[0.0, 6.0, 0.0, -4.0], y=[0.0, 9.0, 9.0, 4.0], args=['O','A(6,9)','C(0,9)','B(-4,4)'], line=True, fs=20)
  x = np.arange(-7.0, 7.0, 0.01)
  y = x*x/4
  addLines(axs,x,y,"gray", -6.0, 9.0, r"$y=\frac{1}{4}x^{2}$", fs=20)
  addDot(axs, 1.0, 1.5, text=True, arg=r"$E(t,\frac{3}{2}t)$", c="red", fs=20)
  addLines(axs,x=[0.0,1.0],y=[9.0,1.5],c="red", fs=20)
  showGraph(arrows=True, grid=False)



if __name__ == "__main__":

  Toi1_10()
#  Toi2_1()

---------------------

※プログラムで難しいところ

三角関数($sin\theta,\  cos\theta$)や極座標を使っていますので、高校の数学です。円O上の点A,B,Cの座標を、円の半径 Radisと、x軸とOA、OB、OCのなす角、A_theta、B_theta、C_theta を使って求めています。その計算に三角関数を使います。

また∠BACを図示するために、円周上の点Aを中心に弧を描いています。点Aから見た、x軸方向とAB、ACのなす角を、A_theta、B_theta、C_theta を使って求める必要があります。この計算をするために、プログラミングする前に紙面上で幾何学の問題を解く必要がありました。

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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個別指導ヒーローズ 植田一本松校
〒468-0009
名古屋市天白区元植田1-202 金光ビル2F
TEL:052-893-9759
教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

【プログラミング教育】確率を使えば円の面積が求まる?

受験が終わったらプログラミングで遊んでみよう!

塾長です。

もう春ですね。
3月3日と言えば桃の節句ですが、ことしは中学の卒業式でもあります。そのあとすぐに愛知県公立高校入試が始まります。国公立大学は先週から始まっていますね。
もう、そういう季節です。

受験が終わったら何をする?

一方で、すでに受験を終えている生徒も多いです。教室では私立高校から届いた課題に取り組む生徒たちや、中学生の総復習にあらためて取り組む生徒たちがいます。

要するに放っておけば新学期まで暇です。そんなキミたちに、

ぜひ今こそ、自分なりの「本当の勉強」というものにチャレンジしてみたらいかが?

などと声をかけています。
たとえば、理系の子には「ブルーバックス」というシリーズの本をお勧めするとか、逆に哲学の変な本を読んでみたらどうかとか、そういう雑談もしています。
コロナ禍で卒業旅行が難しい、そんなご時世だからこそ、落ち着いて本を読んでみるのも一興です。

もちろんマンガやアニメでも良いと思います。

新しい本との出会いは、新しい自分との出会いになることがあります。

また最近ではパソコンで遊んでみることもお勧めです。

塾長が生まれて初めて目にした科学計算プログラム

そんな話を生徒たちにしていたせいか、自分が高校生になったばかりの頃を急に思い出しました。

塾長は高校生になってから直ぐに地学部に入りました。天文少年だったので迷わずストレートに行きました。
高校の屋上には1つ部屋があって、その上が天文台になっていました。地学部は屋上もその部屋も天文台も、すべて自由に使うことができました。そして屋上の部屋には1台のパソコンが置いてありました。
ある日、3年生の先輩がそのパソコンで自作のプログラムを披露してくれました。

衝撃でした。何のプログラムだったか、今でもハッキリと覚えています。

モンテカルロ法による円周率の計算プログラム

今から30年以上も前です。たしかSHARPのX1というパソコンで、BASICというプログラム言語でした。
もちろんプログラムの1行1行を覚えているわけではありません。覚えているのは先輩がしてくれた説明です。

どんな計算をしているプログラムか

その仕組みというか、考え方が面白くて、今でも覚えているのです。

「あー、コンピューターって、こんなことまでできるんだ。」

そんなことを初めて実感した瞬間でした。

どんな話だったか、ちょっと説明しますね。

確率で面積を求める!?

突然ですが、もしもこんな図形があったら、どうやって面積を求めますか?

いびつな形の面積の図

長方形の中に雲みたいな形があって、色が塗られています。その部分の面積です。

もちろん、こんな変な形の面積を出す公式なんて知りません。

こういう時に次のような発想で求められると言うのです。

確率で面積を求められる!

もう少し説明を続けます。

もしも次のことが分かれば面積が求められます。

長方形の中で雲の形が占める割合

たとえば仮に、雲の面積が長方形の面積の3分の2だとすれば、

$$ 10 \times 6 \times \frac{2}{3} = 40 cm^{2}$$

という具合に求まるわけです。つまり、

実際には何分の何なのか?

という「割合」を求められれば良いわけです。

この割合、どうやって求めましょうか?

そこで確率の登場です。

上から針を落とす実験

長方形の中で雲の形が占める「割合」を求めるために、この絵に対してランダムに点を描いていくことを考えます。

点を描く場所に偏りがあってはいけません。人間の意思が働くと偏りが出るかもしれないので、人間の意思が入らないように、でたらめにやる必要があります。例えば、この絵を地面に敷いて上から針を落とし、針の先端が止まった場所に点を描く方法などがあります。そういう方法ができたとしましょう。

試しに10本ほど針を落として、その先端に赤い印をつけてみた例が次の図です。

いびつな形にランダムに点を打った図

10本の針を落としたら7本が雲の図の中に入りました。つまり針が雲の中に落ちる確率が $\frac{7}{10}$ ということです。これは言い換えると、雲の面積が占める割合が長方形の $\frac{7}{10}$ だったと見なすことができます。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{7}{10} = 42 cm^{2}$$

ということで求めたことになりそうです。

良ろしいでしょうか?

けっこう良い線まで求められたとは思いますが、まだ不安ですよね。

たったの10本で決断してよいの?

そういう不安感があるからです。たまたま7本だったのかもしれません。もう1回実験したら $\frac{6}{10}$ になったり、 $\frac{8}{10}$ になったりするかもしれません。

10回では自信が持てないのなら回数を増やせばよいです。そこで1万回くらい実験しましょう。そしてその結果が、 $\frac{6711}{10000}$ になったとします。だったら、

$$ 10 \times 6 \times \frac{6711}{10000} = 40.266 cm^{2}$$

ということで良いでしょうか?

かなり良い線まで求められたとは思います。
しかし、まだ不安が0ではないですよね。1万回よりは10万回、いや100万回。いやいや1億回なら・・・などと増やしていけば、いつかは求まるだろうと思うワケです。

このようにランダムな行為で発生する確率を利用して、何かを計算していく方法を「モンテカルロ法」と呼びます。

この発想法、すごくないですか?

塾長は高1の春に感動した思い出があります。

ところで、円の面積も、これと同じ方法で求めることができます。そして円の面積が分かれば円周率も分かるというワケです。

確率で円の面積を求める!

それでは円の面積を求めていきましょう。

いま半径1の円を描きます。中心を座標の原点にすると下の図のようになります。

xy座標の中の円の図

ここでマイナスの座標を使うと計算が面倒です。そこでx座標もy座標も「正の数」だけ使うことにします。それが図で黄緑色の部分です。

つまり下図のように円の右上4分の1の扇形だけを実験に使います。

xy座標の中の扇形

この図で色のついた扇形は、1辺が1の正方形の中にピタリと納まっています。この正方形の中に針を落とす実験をしてランダムに点を打っていきましょう。すると

$$半径1の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数} =\frac{扇の中の点の数}{点の総数} $$

となりますね。
一方で円の面積の公式を使った式では、

$$半径1の円の\frac{1}{4}の面積=1 \times 1 \times \pi \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{4} $$

両者は同じはずですから、

$$ \frac{扇の中の点の数}{点の総数}=\frac{\pi}{4} $$

よって

$$ \pi = 4 \times \frac{扇の中の点の数}{点の総数}$$

となって円周率 $\pi$ が求まるわけです。

プログラミングで求める!

それでは上の考えをプログラミングします。

ちなみに正しい円周率は、

$$\pi=3.1415926535 \dots$$

だそうです。
今回はこれを模範解答として、プログラミングで得られた円周率の精度を評価してみましょう。

扇の中か外かの判定は?

プログラミングをする上で、あと1つ問題が残っています。それは

打たれた点が「扇の中か外かを判定する計算」をどう実現するか?

という問題です。
先に答えを言ってしまうと、これは中3の「三平方の定理」で解決します。

扇形の中か外か

例えば上のように点が打たれたとします。もしもその座標が $(a, b)$ だったとすれば、原点からその点までの距離は三平方の定理から $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ となります。これが円の半径1よりも小さければ扇形の内部というワケです。

ただし1は2乗してもしなくても1なので、 $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$  の代わりに $a^{2}+b^{2}$ を使っても、1以上か未満かの判定には影響しません。少しでも計算を楽にしてあげた方がコンピューターから高速に結果を得られます。そこでプログラムではルートを取る前の $a^{2}+b^{2}$ と1を比べて判定します。

さぁ、今度こそプログラミングです。

まずは私が高校生の時に経験したBASICというプログラミング言語で再現してみます。

BASICのプログラミング

半径1の図をそのまま描くと小さすぎて何も見えなくなるので、400倍に拡大して描画するようにプログラミングしています。

10 CLS
20 DEFINT L
30 L=400:COUNT=0:R=0.0:X=0.0:Y=0.0
40 CIRCLE(0,0),L,1
50 LINE(L,0)-(L,L)
60 LINE(0,L)-(L,L)
70 INPUT N
80 FOR I=1 TO N
90 X=RND(1)
100 Y=RND(1)
110 PSET((L*x),(L*Y)),2
120 R=X*X+Y*Y
130 IF R <= 1.0 THEN COUNT=COUNT+1
140 NEXT I
150 PRINT (4*COUNT/N)

このプログラムを使って、針を落とす実験の回数を10000回まで実行したのが下の図です。この1万回の実験で、だいたい6秒くらいかかりました。
扇形は青い線で、針の落ちた場所が赤い点です。

モンテカルロ法で円周率を求める

円周率が3.132と出ています。
残念ながら1万回の実験をもってしても小数第1位くらいまでしか求まらなかったようです。

そこで10万回に増やしてみました。今度は60秒くらいかかりました。

BASIC_モンテカルロ法で円周率_10万回

10万個も点を打つと、かなり塗りつぶされている感じになります。
そして円周率が3.1404と出ています。
ようやく10万回でお馴染みの「3.14」つまり小数第2位まで求められました。

こりゃ、とてもじゃないけど、人間の手で実験なんてしていられませんね。

Pythonのプログラミング

今度は同じことを「Python(パイソン)」というプログラミング言語で実行しました。下がそのプログラムです。
BASICよりも高速に動作するので、10万回を超えるような計算はPythonの方で実験することにします。
グラフィックは面倒なので省略します。その代わり計算にかかった時間を表示するようにしました。

import random as r
import time as t

def cal_pai(n):

count_in  = 0
start = t.time()
for i in range(n):

x = r.random()
y = r.random()
if (x*x + y*y) <= 1:

count_in += 1

pai_n = 4*count_in/n
print(“n={}, pai={}, time={}[sec]”.format(n, pai_n, (t.time()-start)))

cal_pai(100)
cal_pai(1000)
cal_pai(10000)
cal_pai(100000)
cal_pai(1000000)
cal_pai(10000000)
cal_pai(100000000)
cal_pai(1000000000)

実行結果が下の図です。私のパソコンでは1億回の計算に21秒くらい、10億回の計算に4分12秒くらいかかりました。

Python_モンテカルロ法で円周率_10億回

なるほど、やっぱり10万回で「3.14」まで求まるようですね。
そして1億回で小数第3位の3.141まで求まっています。
しかし10億回に増やしても小数第4位まで出すことができませんでした。本当は3.1415…と表示されて欲しいのですが、3.1416…となっています。

そこで100億回にチャレンジしてみたいところですが、そうすると1時間くらいかかりそうなので止めておきます。

Scratch(スクラッチ)のプログラミング

最後にスクラッチのプログラミングです。
スクラッチは計算が遅いので、このように何千万回も計算をするような処理には向きません。ただしプログラムは読みやすいです。

Scratch_モンテカルロ法で円周率_100万回

実行してみると100万回で小数第2位の3.14まで求まりました。かかった時間は3秒弱でした。意外と速いですね!

同じ100万回で見ると、Pythonは約0.22秒、BASICは約600秒ですから、スクラッチの計算速度はBASICの200倍、Pythonの$\frac{1}{13}$くらいの速さということになりました。もっとも今回のBASICはエミュレーター上で動作し、なおかつグラフ表示もしているため遅いのは仕方がありません。

スクラッチは簡単にプログラミングできる環境でありながら、立派にアルゴリズムをプログラミングして実験できる環境だと言えます。

小学生が初めてプログラミングする環境として「スクラッチが最強」であることが、あらためて実感できました。

弱点を補うのもプログラミング

スクラッチにも弱点はあります。今回のプログラムに関しては次の2つです。

  1. 小数の乱数を生み出す命令が無い
  2. 「以上」「以下」を表す演算子が無い(「より大きい」「より小さい」しかない)

この2つの弱点を補うために、それぞれ次のような工夫しています。

  1. 「0~1000の範囲」で整数の乱数を生成し、それを1000で割って小数にした
  2. 「1以下のとき」の条件が作れないので、代わりに「「1より大きい」でないとき」とした

みなさんならどのように工夫しますか?

有るもので工夫するのもプログラミング的思考の大切なポイントです。

とても奥が深い分野

モンテカルロ法は奥がとても深くて、大学の卒業論文などでもよく取り上げられる問題です。

奥が深いとは、例えば、実際に実験することを想像すればわかります。

実際に実験するときには、先に実験の目的を決めますよね。今回なら

「円周率を小数第何位まで求めたいか?」

ということを決めます。
仮に、これが世界で初めての実験だったとしましょう。
すると逆に、

「その桁まで求めるには、何回くらい実験する必要があるのか?」

ということが分かっていなければ、実験を終わらせることができません。

世界で初めて実験するのですから、まだ誰も円周率の小数第4位の数を知りません。つまり正解が分かっていません。

答え合わせができない!

というのが、この実験の難しいところなのです。

そこで代わりに

「何回目の実験で正解にたどり着けるのか?」

を何らかの方法で求めておく必要があります。
それが分かっていなければ、いつまでもゴールできません。永遠に実験をし続ける羽目になってしまいますから。

この「実験を終えてよい回数」を求める方法は、実はとても難しい理論になります。大学の数学レベルの話になってしまいます。

上の実験では、Pythonで10億回やっても小数第4位を正しく出せんでした。しかし実際の実験では、そもそも「正しく出なかった」という判断ができません。今回は先に円周率の正解を表示するという「ズル」をしていたので「まだ求まっていない」という判断ができた、というワケです。

さて、円周率の小数第4位の数。

100億回なら出るのでしょうか?
もしかしたら1000億回なのでしょうか?

こういうたいへんな作業をやる前に、先に「何回やったら終わっていいよ。」という回数を知っておきたいですね。

大学受験の範囲を超えてしまいますが、興味のある人は調べてみてください。

暇な時間を上手に使える人に成ろう

高校受験や大学受験を終えた皆さんが、暇つぶしをするネタとして、今回はモンテカルロ法で円周率を求めるプログラミングを提供してみました。

塾長の過去の思い出から、たまたま思い出したので書いてみました。

コンピューターを使った遊び方は色々ですが、ゲームをするだけではもったいないです。

ぜひコンピューターが持つ本当の力を引き出してみてください。

もちろん、これは時間の使い方の1つの例です。

みなさんは暇な時間に何をしますか?

そういう時間を上手に使える人に成りたいものですね。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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中3生の難問「理科の天体問題」を宇宙大好きな塾長が解説

天体問題の作図「遠くのモノは平行線で」

宇宙とコンピューターが大好きな塾長です。

中学3年生、高校受験生。

今回の学年末テストの対策。理科の天体で悲鳴を上げる人が多かったです。
これを乗り越えたとしても、私立高校入試や公立高校入試はこれからが本番です。

そこで忘れないように動画を作っておきました(ページ後半)。
直前対策のド忘れ防止にお役立てください。

理科の難問「天体」

特に次のような問題が難しいです。
暗記では答えにくく、ちゃんと考える必要があるからです。
ただし慣れれば1分で回答できるようになります。

  • 地球が太陽の周りを公転している図を使って見える星座やその方向を答える問題
  • 金星と地球が太陽の周りを公転している図を使って金星の満ち欠けや大きさ、見える方向を答える問題
  • 月が地球の周りを公転している図を使って月の満ち欠けや見える方向を答える問題

天体の模式図がウソだから難しい

これらの問題が難しく感じるのは、教科書は問題文に載っている図がウソだからです。
もちろん悪意があってウソをついているのではありません。
ちゃんと精密に描くことが不可能だから「模式的」と称してウソを描くしかないのです。

そのウソとは、縮尺です。

次の動画の中で詳しく説明しています。

このウソを考慮して考えた時だけ正しい答えが出せるようになります。

【高校受験】中3理科 天体問題「遠くのモノは平行線で」

このポイント、教科書に書いてあるようで書いてない。図から察するしかないです。

もちろん、学校の授業を真剣に聞いていれば、学校の先生が説明していることだとは思います。
しかし図の情報が多すぎて、先生のお話を聞き洩らしてしまった生徒が多いんですよね。

だから、「おや、おかしいな。図の意味が分からなくなったぞ。」などとど忘れしたら、この動画をご覧くださいませ。

宇宙が大好きな人なら考えなくても解ける!?

ちなみに今回のこの問題、塾長は考えなくても解けました。
宇宙が大好きで、天体写真を撮ったり毎日星座を眺めている人には簡単です。

「さそり座」が夏の星座です。
「しし座」が春の星座です。

この2つは小学校でも習うので有名ですね。

「おうし座」は、秋から春にかけて長く見られる星座ですが、メインは冬です。

それでは「おうし座」が正解の候補かと言えば、実はそんなことはあり得ません。

なぜなら、そもそも、おうし座は南には見えません。
北東から登って天頂付近を通り北西に沈みます。

だから、この星座もちがいます。

ということで消去法で「みずがめ座」が正解だろうと自動的に出てしまいます。

おそらく選択肢の中で一番マイナーなのが「みずがめ座」でしょう。
それが正解というのですから、なかなかよくできた問題です。

ちなみに天体写真を撮る人なら秋から「みずがめ座」にある「らせん状星雲 NGC7293」を撮影し始めますから、季節感覚だけで即答するでしょう。

話が前後しますが、おうし座には「スバル(プレヤデス星団 M45)」がありますね。
青い星雲をまとった、きれいな星団です。

塾長は小中学生のころ、星雲と星団の両方が一発で撮影できる一石二鳥の被写体として、この天体をよく撮影したものです。

ちなみに、富士重工の創立者は星が大好きだったので車のブランド名を「スバル」にしたそうです。
それが今の自動車メーカーのスバルです。
英語名のプレアデスではなく、和名の「すばる」の方で名付けたのが良いですね!

アニメが好きな人は、例えばオーバーロードに出てくるメイド服のキャラクター「プレアデス」としても有名ですね。
この星団にまつわるギリシャ神話では7人の姉妹が出て来ます。
そしてオーバーロードのプレアデスもメンバーが7人。
ただし、こちらは1人がおっさんですから、神話を参考程度に引用しただけなのでしょう。

天体写真を撮る人なら他にも「かに星雲(M1)」や「ヒヤデス星団」なども知っていますね・・・

きりがないので、このへんにしておきます。

「理科や数学も暗記だ」とかいうのは無意味な議論

昔は、理系科目は思考力で、文系科目は暗記力、などと言われていましたが、関係ないと思います。
上のように「考える問題」だとしても、知識や経験がある人にはそれだけで解けてしまうことがあるからです。

科学というのは、人間のあらゆる経験(実験結果も経験です)を矛盾なく説明するために、法則を見出したり、それを式に表したりする活動です。

経験や知識が先に来れば、そこから法則が見いだされるでしょう。
逆に、法則を先に来れば、そこから未経験の領域を思考力で予測することができます。

このあたりのうんちくは、アニメ「ドクターストーン」の名台詞に譲りましょう。

知識も思考力も、両方とも大切ということですね。

出典

今回、動画の中で使わせてもらった問題。
これは愛知県公立高校入試問題 2017年度(平成29年度) Aグループ 理科 第5問(2) でした。

公立高校入試の過去問は愛知県の公式サイトで一般公開されています(2021/1/15 現在)。
みなさんもダウンロードしてチャレンジしてみてください。

愛知県ホームページ:ホーム>組織でさがす>高等学校教育課>高等学校への入学

https://www.pref.aichi.jp/soshiki/kotogakko/0000027366.html

※ 本屋さんや学習塾へ行けば詳しい解説本も販売されています。

 


ヒーローズ植田一本松校の進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

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2021年1月の教室の運営方針

ヒーローズ植田一本松校2021年1月の予定のカレンダー

塾長です。

明日で年内の指導が終わります。皆様におかれましては今年もお世話になりました。

1月4日から始業!

年間カレンダーのとおり今年は次の期間が休校となります。1月4日にまたお会いしましょう。

ヒーローズ植田一本松校2021年1月の予定のカレンダー

年末年始のお休み期間

2020年12月27日(日) ~ 2021年1月3日(日)

※ 休校中は教室に入れません。

冬休み中にやるべきこと

高校受験生(中学3年生)

必達事項(学年末テストの準備)

  • 学校の提出課題類の1周目(テスト範囲まで)
  • 学校の授業ノートや教科書、プリント類の見直し
  • (私立本命の生徒は)志望動機を6行くらい作文

※ テスト範囲は学校から発表されたものをご確認ください

努力目標

  • 愛知全県模試の解き直し(第1回~第5回)
  • 塾テキスト(テスト範囲の領域)
  • テスト対策プリント

その他の受験生

  • 個別に確認した通り

上記以外の学年

  • 学校の宿題類
  • 学校のテストの解き直し(1年分)
  • スマホの正しい使い方について保護者と話し合いルールを作って守る

冬休み明けからやること

中学3年生は学年末テスト対策がメインです。

大学受験生および中学お受験生は、それぞれの受験方法に従った対策をします。

その他の学年は、冬期講習およびレギュラー授業がメインとなります。

3蜜を避ける対策について

新型コロナウィルス感染防止に関しましては、愛知県および名古屋市の方針に従って運営します。

現状では学習塾を含む教育業界に対して休業要請や時間短縮要請は出ておりません。

これまで通り3蜜を避け、マスク着用を必須とした対策を行いつつ、通常通りの予定で教室を開く予定です。

ただし何らかの行政指示や行動方針が出されれば、それに随時従います。

なお社内の年末・年始の慰労会はすべて中止しております。
講師研修は集合を避けオンライン形式で実施しております。

【誤読注意】感染者・濃厚接触者への対応方針

幸いにして、当塾では感染者または濃厚接触者はまだ確認されておりません。

全国的には感染者数が拡大の一途をたどっており、新種のウィルスも出てきていると聞いております。
2021年も引き続き「Withコロナ」という想定で気を引き締めて対応していきます。

ヒーローズとして対応方針は以下のとおりです。

通塾している生徒の学校でコロナ感染者が出た場合

  • 学校側が通常通り授業を行う場合は、対象学校の生徒も感染予防徹底のもと通常通り塾へ通えるものとする
  • 学校側(またはクラス)が休校となる場合は、その学校(またはクラス)の生徒には学校を休校している期間中、塾も休んでいただく(影響の範囲の判断は学校の対応に準じる)

塾内生・教室長・講師が濃厚接触者になった場合

  • 濃厚接触の時期が1週間以内の場合、その者には検査結果が出るまで休校していただく

塾内生・教室長・講師が感染した場合

  • 教室を一時休校とし、その後は保健所の指示に従って営業を再開する
  • 休校中の授業は振替対応を基本とするが、詳細は状況により都度判断させていただく。例えばお休みにせずオンライン指導に切り替えて遅れが出ないようにするなど。

※感染者は保健所や医師の許可が出た段階で塾へ来ることができます

 

以上です

 


進学実績

卒塾生(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。
ちなみに合格実績だけであれば更に多岐・多数にわたりますが、当塾の理念に反するので生徒が入学しなかった学校名は公開しておりません。

国公立大学

名古屋大学、千葉大学、滋賀大学、愛知県立大学、鹿児島大学

私立大学

中央大学、南山大学、名城大学、中京大学、中部大学、愛知淑徳大学、椙山女学園大学、愛知大学、愛知学院大学、愛知東邦大学、同朋大学、帝京大学、藤田保健衛生大学、日本福祉大学

公立高校

菊里高校、名東高校、昭和高校、松陰高校、天白高校、名古屋西高校、熱田高校、緑高校、日進西高校、豊明高校、東郷高校、山田高校、鳴海高校、三好高校、惟信高校、日進高校、守山高校、愛知総合工科高校、愛知商業高校、名古屋商業高校、若宮商業高校、名古屋市工芸高校、桜台高校、名南工業高校

私立高校

中京大中京高校、愛工大名電高校、星城高校、東邦高校、桜花学園高校、東海学園高校、名経高蔵高校、栄徳高校、名古屋女子高校、中部第一高校、名古屋大谷高校、至学館高校、聖カピタニオ高校、享栄高校、菊華高校、黎明高校、愛知みずほ高校、豊田大谷高校、杜若高校、大同高校、愛産大工業高校、愛知工業高校、名古屋工業高校、黎明高校、岡崎城西高校、大垣日大高校

(番外編)学年1位または成績優秀者を輩出した高校

天白高校、日進西高校、愛工大名電高校、名古屋大谷高校

※ 成績優秀者・・・成績が学年トップクラスで、なおかつ卒業生代表などに選ばれた生徒

 


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高校でプログラミングしたい中学生が目指すべき志望校とは?

進路希望_ゲームを作る高校

塾長です。

先日、とある塾長さんから電話でご相談を受けました。

プログラミングできる高校に進学したい!

「プログラミングできる高校を受験したい!

そうに言っている中学生がおります。
独学でプログラミングをしているそうで、もっと上を目指したいそうです。
どのように進路指導すればよいでしょうか?」

その中学生の気持ち、よくわかります。
何かを創り出すのって楽しいですから。

ところで、一言で「プログラミング」と言っても、内容は様々です。

「どんなプログラミングがしたいと言ってますか?」

「ゲームを作りたいそうです。」

なるほど。
すでに独学で始めていて、しかも「ゲーム」を作りたいと。

それで私の説明のしかたが決まりました。

そういう高校はありません

「おそらく、その生徒さんが望んでいるような授業をやってくれる高校は、愛知県には無いと思います。専門学校ですね。」

「え!そうなんですか? でも『情報』と名のつく学科やコースを設けている高校がありますよね。」

「確かにそうですね。でも、そういう所で学ぶプログラミングは、ちょっと違います。」

「そうなんですか。じゃぁ、どんなプログラミングをやるんですか?」

「統計の数学とか、機械を動かしてみるとか、データーベースの考え方とか、そういうものです。」

「ああ、要するに勉強ってことですね。」

「そうです。あくまでも勉強です。」

「パンフレットやホームページで『ゲームを作っている』と謳っている高校もありますよ。」

「皆さんがスマホやゲーム機でやっている『ゲーム』とは程遠いものですよ。」

「確かに一言で『ゲーム』と言っても、色々ありますもんね。」

「その生徒さんは、すでに趣味でゲームをつくり始めているのでしょう。高校の授業で作るゲームがそのレベルを超えることはないです。きっと期待外れになりますよ。」

「ゲームらしいゲームが授業の中で作れる! などと期待するのは違うんですね。」

「そういうのは専門学校になります。」

日本の高校で受けられる「授業」としてのプログラミングは、その生徒が思い描くものとは違うものでしょう。

  • ゲームを作りたい
  • 何かのシミュレーションをしたい
  • CGをぐりぐり動かしたい

具体的に作りたいものが明確に決まっていればいるほど、期待を裏切られると思います。

ちなみに最近はN高校やS高校があります。
高校の勉強と実践的なプログラミングを両立して学ぶことができる数少ない高校です。
ただし愛知県の場合はオンライン授業がメインとなります。

高校の情報科で学べること

情報科の高校で教えてくれるのは、もっと普遍的な知識や技術です。

時代に左右されにくい基礎の部分です。

とても大切である反面、すぐに何かを作れるような知識というわけではありません。

試しに本屋さんに行って

「情報処理技術者試験」

という国家資格を取るための参考書を見てみてください。

ちょうど、そこに載っているようなことを学びます。
それが情報科の授業です。

専門用語や使われている数学は、けっこう難しいです。
ちゃんと勉強しないと理解できないことが多いでしょう。

コンピューターの使い方は色々あります。
その色々な使い方に通用する部分を基礎として学びます。
卒業後に生徒たちがどの方面に進んでも困らないように、基礎をまんべんなく学びます。

基礎だから簡単というワケではなく、むしろ難しいものもあります。
だからじっくりと時間をかけて基礎を固めます。

技術の流行り廃りが速いからこそ

コンピューターの世界は技術の入れ替わりが激しいです。
そのため長いあいだ変わらず通用し続けて残るのは、基礎の部分だけになります。
それ以外の知識は、5年くらいで変わったり使い捨てたりしていきます。

ですから長い目で見れば、基礎がとても大切です。

直ぐに何かを作れる技術ではないものの、
ずっと役立ち続ける基礎をしっかり学ぶ。

それが情報科で学べることです。

急がば回れ

ですね。

コンピューターの業界に長くいればいるほど、基礎が大切になってきます。

実は普通科でも多くを学べる!?

ちなみに今後は、その「基礎」の多くが普通科でも学べるようになります。

教育改革で「情報」という教科の内容が強化されるからです。
この件で全国の高校で先生が悲鳴を上げています。

「教えられる人、どれくらいいるの?」

そのくらい内容が濃くなります。
しかも、2025年から大学入試の試験科目にもなります。

これに連動するかのように、文系学部でも数学を入試の必須科目とする大学が増えてきています。

コンピューターが当たり前になる中で、文系・理系を問わず、情報処理が重要になります。
すると、情報処理に必要な数学も連動して重要になっていくからです。

こうした背景から、普通科でも学べることが多くなります。

ここからは塾長の推測ですが、おそらく推薦入試の試験形態も変わっていくでしょう。

今は小論文が主流ですね。
しかし「小論文」の代わりに「コンピューターを使った表現力」を見られるように変わるかもしれません。

自分の考えを論理的に表現する方法は、何も文章だけではないからです。

グラフやチャート、プログラムなど、色々あります。
コンピューターが当たり前になってくれば試験をコンピューターで受ける形式も増えるでしょう。
推薦入試の試験内容が、小論文からコンピューターによる表現形式に代わっても、何ら不思議はありません。

自由にやりたければ部活やサークルで

「それでは、どのように指導したらよいでしょうか?」

「プログラミングにこだわらず、しっかり勉強するために進路を選んでほしいと思います。普通科でも情報科でも、どちらもで構わないと思います。」

「それで納得しますかね?」

「これから3年間くらいのスパンで考えるなら、部活やサークルでゲームを作る生活の方が、きっと本人のイメージに合うと思います。」

「先ほどの、授業でゲームが作れるわけではない、ということですね。」

「そうです。」

高校は何科でも正解。しっかり学ぶことが大切!

「それならば、専門学校に行くのはありですか?」

「言い忘れましたが、ゲームクリエイターの専門学校には、中卒の人はむしろ少ないです。高卒や大卒、または大学中退の学生が多いです。高校までしっかり基礎を学んでおかないと、結局は通用しません。」

「そうなんですか。」

「例えば、最近はUnity(ユニティ)を学びたいという小学生が増えています。ゲームプログラマーを目指すお子さんは、そういう開発環境の知識をYouTubeなどを見て知っているんですよね。凄いでしょう。そのUnityでリアルな物体の動きを再現しようとします。そうすると、Unityのなかで物理学の公式に数字を設定していく作業が出てくるんです。そやって何か少しでも緻密なことをやろうとすると、とたんに高校の知識が出てくるんです。」

「ちょっと待ってください。今メモします。『ユニティ』ですね。」

「はい。その言葉が分かる子なら、なおさら高校の授業に期待してはいけませんよ。ですから高校までは『しっかり勉強する方がおすすめ。』とお伝えください。」

軽いゲームなら趣味でも作れます。
趣味のレベルでもプログラミングそのものは鍛えられます。

学校で教わるのを待つよりも、具体的に何かを作ながら、先輩や友達からアドバイスをもらいながら、
そうやって部活やサークルで、自由にプログラミングしていく方がイメージに合うでしょう。

そして本格的なゲームを作るともなれば、高校までの勉強も大切になってきます。

普通科でも情報科でも工業科でも、どちらへ進学しても良いですが、とにかく高校で学べることをしっかり学んでおくことが重要です。
ちなみに植田一本松校では昨年、商業科からプログラマーを輩出しました。

苦手や得意のデコボコがあっても全くかまいませんが、それでも高校までは最低限しっかり学んでおきたいところです。

 


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実力を伸ばす「間違え直し」と、それを邪魔する古い大人たち

プログラムのエラーと問いかけ

塾長です。昨晩は月、土星、木星が近かったみたいですね。

さて、学習塾でもプログラミング教室でも、塾長が戦わなければならない相手がいます。
この悪魔を倒さなければ、生徒の能力が伸びていきません。なかなかの強敵です。
その相手とは、

間違え = 悪い

というマイナスイメージです。
子どもの勉強に限らず、日本の成長を止めている諸悪の根源だと塾長は思っています。
ほんと、どうにかしたい!

ダメ出しから入るのは、日本人の悪いクセです。

ラグビー日本代表も克服した

スポーツ心理学。

ラグビー日本代表チームの練習に取り入れられたことで有名ですね。
2019年のワールドカップではベスト8という歴史をつくり変えました。

メンタルコーチを務めた荒木香織さんの特番が先日やってました。

それまでは、コーチが指導に入ると、選手が

「すみません」

と答えていたそうです。
コーチは成長のチャンスだと思って声をかけるが、選手はダメ出しだと思って謝ってしまう。
この雰囲気を最初に改善しようと思ったそうです。

  • 間違えを成長の出発点とする文化
  • 間違えを失敗として叱る文化

この違いは大きいですね。
世界トップに仲間入りするためには、努力だけでは足りなかったわけです。

スポーツ心理学は、海外から日本に持ち込まれた学問です。
日本のスポーツ界にも、今やなくてはならないものです。

失敗をどうとらえるか

これはとても示唆に富む話だと塾長は思います。

学習塾でも学校でも同じ

例えば、このへんとか

例えば、このへんとか

高濱先生も、藤原先生も、どちらも学校の教育現場と民間の両方に関わってきた人たちです。

プログラミングは失敗から学べる!だからオモシロイ!!

教室には、子どもたちが目を輝かせてプログラミングに通っています。
その最大の理由は、

間違ってもディスられない勉強だから!

だと思います。
いえ、むしろ

  • たくさん間違えた方が良い!
  • どんどん失敗しなさい!

こんな勉強です。
なかなか今までは無かった教育でしょう。

しかし子供はそういう環境に飢えています。

画像処理のやり方やエクセルの使い方なども、ちょっとやって見せれば、あとは自分でやりだします。

もちろん見よう見まねですから、すぐに分からなくなったり、失敗したりします。

でも、そんな「小さなこと」は気にしない。

使いたい、実現させたい、という興味の方が強いんですよね。

そして間もなく、できるようになってしまいます。

座標も三角関数も、使い方から教えてしまう方が速いです。

新しい教育が全く理解できない大人たち

一方で、プログラミング教室へ見学に来られても、どうしても古い勉強や古い常識にこだわってしまう方がいらっしゃいます。

体験授業のとき、私は見学している保護者様に、

「間違えて試行錯誤するのが大切ですから、決して横から正解を教えたり、最短の手順を教えたりしないでください。」

ということをお願いします。
しかし、それでも中には、

「ああ、そうじゃない、ちがうでしょ。そこが2じゃなくて、隣が2でしょ!」
「隣の子はもう終わってるよ。もっと速く、がんばって!」

こんなふうに口を出してしまう方が出て来ます。
でも、ここまでは普通です。
僕もそうですが、ずっと古い教育を受けてきたのですから。

「お母さん、ダメですよ。お子様が自分で発見していきますから、それを見守っていてください。」

それで「はっ」と気づいて下さる方がほとんどです。
しかし、中には聞く耳を持たない方もいます。

お子様が試行錯誤している過程には一切目もくれず、スマホの画面とにらめっこ。
たまにお子様の様子を見たと思ったら、違うだの遅いだの、ダメ出しばかり。
そういう方に限って、

宿題は出るのですか?
テストはありますか?
隣の子より遅かったので才能が無いんですかね。
・・・

日本再興への道のりは、なかなか険しそうです。

新しい開発よりミスの修正の方が速く技術が身につく!?

塾長がプログラマーだった若かりし頃の思い出です。

当時の私に与えられた仕事といえば「バグ取り」という作業ばかりでした。
他人が作ったプログラムの不具合を、来る日も来る日も修正していくのです。

本当は、新しいソフトウェアの開発がしたかったのに・・・

ちょっと仕事が嫌になってきました。
それで上司に相談しました。

意外にも、こう言われました。

「技術力が速く身につくのは、新規の開発よりも不具合を修正する方だよ。」

これは今から振り返っても、確かにそうでした。

つまり、失敗をたくさん見て経験した方が、成長が速いのです。

成功事例よりも、失敗事例の方が勉強になるんですよね。

間違えを隠して出発点にすら立てない子供たち

私たちはテストで×を付けられると、それがダメなことだと思ってしまいますよね。
なぜなら×が着くと成績が下がるからです。

本当は×を修正する時点からが初めて「勉強」になるのです。

しかし、その「本当の勉強」をさせてはくれません。

テストの結果で成績が判断されてしまうのであれば、わざわざテストを見直しをする理由がありません。
それ以前に、テストで悪い点数を取りようものなら、

ガミガミ
イライラ

こういう大人の姿を見たら、そりゃ見直しや復習どころではありません。

どうごまかすか。
何を言い訳にするか。
誰のせいにするか。

そんなことばかり考えるお子さんになってしまいます。
塾というのをやっていると、そうなってしまったお子さんを多く見てきました。

現に、悪い点数を取ったら成績が下がってしまうのですから、仕方がありません。
しかも受験では内申点となって不条理に付きまとうのですから、仕方がありません。
そういう教育行政の仕組みでした。

仕組みがそうだったのですから、そりゃ誰だってそうなります。
そういう歪んだ価値観になるように、育てられてきました。

間違ったら成長できる!

日本でこれをちゃんと自覚できている子供たちは何割でしょうか?

私たち大人が古い価値観を断ち切れるか否か。

子どもたちの未来は、これにかかっていると思います。

未来ではなく今、すでに時代が変わっている

次のような古い教育を日本はいつまで続けるのでしょうか?

テストの結果を将来の評価まで引きずってしまう。
だからテストには後がない。

このような評価制度では、人は学ぶようにはなりません。

今はどういう時代!?

ベビーブームの時代で、なおかつコンピューターが未発達だった時代は、このような「落とす」ための評価システムで回っていたのかもしれません。
しかし、今の時代はこうです。

  • 少子化で限られた人材をちゃんと教育すべき時代
  • 定員割れで全員が進学できる時代
  • 集合知で知恵を出し合う時代
  • 速く正確な作業はコンピューターがやる時代
  • グローバル化や多様化で、社会問題が複雑化する時代
  • 答えのない問題にチャレンジしていく時代

貴重な人材を「落とす」なんてしていたら、どんどん人手不足になっちゃいます。

貴重な人材を、わざわざ人工知能と戦わせて消耗させて良いのでしょうか?

教科書の全てをやる必要がなくなる

「学校で勉強したことなんて、仕事に役立たない。」

そう言うのであれば、

なぜ教科書を丸暗記させるようなテストをするのでしょう?
なぜ全単元を漏れなく履修させる必要があるのでしょう?

例えば歴史。

ある生徒は江戸時代に詳しいけど他の時代はよく知らない。
ある生徒は幕末に詳しいけど、他の時代はよく知らない。
ある生徒は古い地名に詳しいけど、歴史の用語は苦手。

それでOKです。

「日本全体の集合知」として「日本の歴史をきちんと語ることができる社会」であればよいのです。

それではテストができないって?

いや、テストくらいできますよ。
間違ったら、そこからが勉強なのですから。
どんどんテストで間違えればよいのです。

それでは成績がつけられないって?

いや、成績なんてつけてどうするんですか。
どうせ入試なんてしなくても、必ずどこかには進学できるのですから。
むしろ「ぜひ来てください」と言われるようになりますよ。

人が学んで知恵を出すのが大切なのであって、人を落とすのが大切なのではないですから。

古い価値観でITSを間違って使ったら日本は沈没する

政府が進めている行政のITS化やSociety5.0構想。
例えばビッグデータをちゃんと活用すれば、

× 成績を付ける

という概念は無くなって、

○ 学習のログを付ける

という概念に代わるでしょう。
ただし、こうした新しい取り組みも活用を間違えれば台無しです。
その活用として正しいのはどちらでしょうか。

  •  × 過去の学習状況から成績を評価する
  •  ○ これから学ぶ/活躍するために使う

こういう考え方。
まだ難しいのでしょうか。

これができる大人を、どれくらい増やしたら日本は再興できるのでしょうか。

そろそろタイムリミットだと思うのですけれど。

進学は推薦で行け!

残念ながら、大学受験や高校受験において、一般受験の出題傾向は、しばらく古い基準のままです。

教育改革には長い時間とたくさんの労力や予算を使います。
ですから教育改革はもともと時代の急な変化には追いつけません。

現に、国際バカロレアの教育方針と比較しても日本の教育は事務処理型に偏り過ぎています。
この指摘は数十年前からありましたが一向に変わりません。

それでは、海外より高度な教育内容なのかと言えば、そうでもありません。
数学1つを例にとっても、人工知能や量子コンピューターに必要な単元はほとんど高校では習いません。
日本人の学生は経済観念に疎く、起業する発想もなく、政治にも関心が薄いです。

学問的にも社会的にも日本の教育が先進的であるとは言えないでしょう。

というわけで、時代に合った教育で突き進むなら、どうしても高校入試や大学入試が邪魔になります。
そこで、一般入試の評価基準や出題傾向に左右されにくい方法で進学するのが良いということになります。

そう、推薦入試です。

いちおう文部科学省は、推薦入試が学力低下にならないよう、大学側には厳格な審査を要求しています。
しかし「学力とは何か?」という定義は指定しておらず、また、それは時代によって激しく変化してきています。

国が定義できる学力は「読解力」だけ

逆に文部科学省にたいして「今年の学力の定義を送ってください!」と大学側から詰め寄られたら、文部科学省自身が困ってしまうでしょう。
実のところ文部科学省が定義できる学力は「読解力」だけです。

それ以外の専門分野は時代と供にニーズが変わり、それは民間が決めることだからです。

そのため読解力と小論文を書く力を鍛えればよいわけです。
しかも小論文を書くためには何かしらの分野において深い知識が必要です。

ですから読解力と小論文さえ厳格に審査しておけば、大学側も文部科学省から文句を言われません。
代わりに専門性について問えばよいのですから、大学に合う分野の学生を早くから発掘できて一石二鳥です。

集合知の時代なのですから、無理して全教科で偏差値が高い学生を入れるより、専門性があって論文を書ける人材を入れた方が良いに決まっています。

学生としても、全教科の偏差値を上げる、という呪縛から解放されます。
そうやって節約した時間と体力を、自分の極めたい分野にどんどん回して、競争力のある「何か」を手に入れてしまった方が良いでしょう。

これは部活動でも同じです。

たとえば大学進学では、部活で推薦が効くのは全国レベルだけです。
高校進学ならもう少し緩いですが、それでも県選抜メンバーくらいの実力が必要でしょう。

もしも部活で忙しいなら、自分がそのレベルに到達できるかどうかを冷静に判断して欲しいと思います。
そして、不可能であることが明らかなのであれば、すぐに戦う土俵を変えるべきです。

進路選択も試行錯誤してよい時代です。努力の方向性を間違えたら修正すればよいだけ。
初志貫徹が美徳だったのは過去の話です。

「間違えてもOK」が評価される!?

そして推薦入試の面接でも「間違えを前向きに対処できたか」が評価されます。

面接官は、受験者の欠点や失敗談を質問してきます。
悪いことばかり聞いてくるので、意地悪な質問だと思うかもしれませんね。

しかし、そうではありません。

答えのない問題にチャレンジしていく、そういう高等教育や研究をしているのが大学です。

ですから間違えたり失敗したりするのは当たりまえ。
間違えたり、失敗した後で、それをどうして来たか、なのです。

間違えを前向きにとらえ、分析し、次に活かしてきたのか。
試行錯誤の中から最適解を見つけるような経験をしてきたのかどうか。

ノーミスで研究成果が出て論文を書けた。
そんなラッキーな研究者はいません。
試行錯誤の上に研究があります。

面接官は、そういう事ができる学生なのかどうかを知りたいんです。

まとめ

「何でこんな勉強しなきゃいけなんだ!」
「部活が忙しくて勉強できない!」

本心からそう思うなら、努力する方向性を変えましょう。

ただし何をするにしても努力は必要です。

 


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【大人用】子供たちの将来を潰さないためのドリル(テスト)

老害じゃないよ!

塾長です。

古い価値観の人たちから怒られそうなテストを作りました。
このテストで点数が低い大人は、子供たちや後輩たちの将来性を奪っているのかもしれません(もっと怒られそう)。
どうか若い人の邪魔をしないでください(ヤバイ、嫌われそう)。

けっして煽っているのではありません。
本当に心配なんです。

軽い気持ちでやってみてください。

ドリルですから、繰り返しが重要です(笑)。

老害にならないためのドリル(テスト)

4点×25問=100点満点です。
それぞれ〇か×かでお答えください。

  • 問1: 書類にはサインに加えてハンコが必要だ(〇 / ×)
  • 問2: 苦手は必ず克服すべきだ(〇 / ×)
  • 問3: 年上や先輩の方が偉い(〇 / ×)
  • 問4: 利益を追求するのは悪いことだ(〇 / ×)
  • 問5: 何事も初志貫徹が大切だ(〇 / ×)
  • 問6: 日本の技術力は世界トップクラスだ(〇 / ×)
  • 問7: 新人はお茶くみやホチキス止めなどの雑用から経験を積むべきだ(〇 / ×)
  • 問8: オンラインでは雰囲気や気持ちまで伝わらない(〇 / ×)
  • 問9: せめて定年までは不平不満を我慢して働くべきだ(〇 / ×)
  • 問10: 学歴が低ければ一生苦労する(〇 / ×)
  • 問11: 高校は普通科の方が工業科や商業科よりもレベルが高い(〇 / ×)
  • 問12: 途中で意見を変えるのは卑怯だ(〇 / ×)
  • 問13: ディベートは相手を論破したら勝ちだ(〇 / ×)
  • 問14: 若い人の意見の方が新しい時代にふさわしい(〇 / ×)
  • 問15: 学校のテストは平均点くらい取って欲しい(〇 / ×)
  • 問16: コロナ禍で政府は何も有効な対応ができなかった(〇 / ×)
  • 問17: 「批判的に見る」とは「ダメ出しをする」ことだ(〇 / ×)
  • 問18: みんな頑張っているから楽をしてはいけない(〇 / ×)
  • 問19: 起業するには多額の貯金や特別な才能が必要だ(〇 / ×)
  • 問20: 英語力がなければ国際的に活躍するのは難しい(〇 / ×)
  • 問21: 数学は考える科目で、社会は暗記する科目だ(〇 / ×)
  • 問22: 専門知識を身に着けた方が将来は有望だ(〇 / ×)
  • 問23: 大学へ進学しなければ高等教育を受けることは難しい(〇 / ×)
  • 問24: 簡単にできることは、あまり価値がない(〇 / ×)
  • 問25: 速く正確に答えを出せるよう訓練するのが勉強だ(〇 / ×)

お疲れさまでした。

解答と解説

  • 問1:× ルールや風習の根本理由を考え、必要なら変えるべし。
  • 問2:× 苦手を克服するよりも、できることを伸ばして社会に貢献すべし。
  • 問3:× 適材適所は年齢とは無関係、そもそも普遍的な文化などではない。
  • 問4:× 利益=会貢献度であり、また、そうなるよう行動するのが本来。
  • 問5:× 本来の目的に立ち返り、やり方や手段は臨機応変に変えるべし。
  • 問6:× 日本のモノづくり技術に匹敵する国はすでに多い。最先端技術やソフトウェア技術はむしろ遅れている。
  • 問7:× 気付いた人がやればよく、そもそも「雑用」であるならそれを不要にする改善に取り組むべし。
  • 問8:× オンライン授業やオンライン会議の方が気持ちや臨場感がよく伝わる事例は多い。根拠や事例をもって科学的に考えるべし。
  • 問9:× 我慢=主体性なし。人生100年時代では60歳でも若者。我慢するより第2、第3の挑戦をすべし。
  • 問10:× 学歴よりも「何ができるか」「何を成したか」。そもそも勉強は一生続くもの。また知識の不足はコンピューターで補える。
  • 問11:× 今後キャリアが細分化し学び方の選択肢が増えるに伴い、むしろ工業科や商業科の役割は重要になる。若い人の生産性向上は格差是正になると期待。
  • 問12:× 目的は問題を解決することであって我を張る事ではない。ITSが発達した集合知の時代では、言論の正しさよりも速く問題を解決できることの方が重要視される。解決に必要なら自分の意見などコロコロ変えてしまったた方が良い。
  • 問13:× ディベートの目的は相手の論破ではなく、より優れた提案を行うこと。問題解決を忘れて攻撃に終始すれば敗者となる。
  • 問14:× 若い人の意見が本当に若い人自身にとって有利なのかは慎重な議論が必要。同様に、若い人が若い人の意見に耳を傾けられるとも限らない。むしろ若くして上から目線な人は傲慢で、同世代の若い人たちを踏み台にしているかもしれない。
  • 問15:× 「人並み」や「平均点」という目標が子供を苦しめないよう注意が必要。子供の個性を大切にし、9教科の枠組みを越えた「選択と集中」も時には必要。苦手をITSで補い子供の可能性を広げる教育が必要。しかし学校教育は改革に8年もかかるため、変化の激しい今の時代にあっては、テスト内容や成績のつけ方そのものが時代遅れというリスクもある。GIGAスクール構想やプログラミング的思考の教育について、その真意が広く認知されるまで、まだまだ時間がかかる。先進国の中で日本のITS教育は10年単位で遅れており、その差は中学、高校になるにつれ顕著。ITSアレルギーな大人たちによって改革が邪魔されないことを望む。成長が著しい企業ほど学歴や学校の成績によらない独自の採用活動をしている。受験生の能力を多面的に評価する高校受験や大学受験の形式が増えている。
  • 問16:× 全否定や全肯定というレッテル貼りではなく、正しい情報で科学的に見ることが大切。さらにコロナ禍は人類初の経験で「だれも正解がわからない」問題。仮説を立て試行錯誤を繰り返す中で「最適解」を探っていく対応が基本となる。今後は「正解が分かる問題」はコンピューターが担当し、「正解が分からない問題」が人の担当になっていく。政府が「最適解」を求めて試行錯誤を求めていく過程を正しく理解しようとしないのは、正しい批判姿勢とは言えない。
  • 問17:× 「ダメ出しをする」では問題解決に至らない。知識を簡単に検索できる時代においては「解決策」まで考えることが批判に含まれる。そのためダメ出ししか言わない評論家には、むしろ批判が集まってしまう。
  • 問18:× みんなが楽できる方法を探るのが最適解のはず。まず率先して楽する方法を見つけ、それを他の人たちも矛盾なくできるようにすべし。
  • 問19:× 起業すること自体は資本金100円でも可能。今後ITSや新しいビジネス基盤が発達し、お金や技能を集めることが容易になっていくにつれ、格差の原因は財産や能力から「モチベーション」に変わっていくと言われている(モチベーション格差)。
  • 問20:× 自分の能力不足はコンピューターや他人の能力に頼ればよい。苦手を嘆くよりも自分にできることを活かし、WIN-WINのコラボができるチームを構築すべし。ちなみに日常会話なら自動翻訳機が2~3万円で実用化されている。
  • 問21:× 知識や正解がすぐに検索できるため、どの教科も「考える」ことが勉強の中心になっていく。社会も暗記科目ではなくなり、資料を読み解きながら論述するような科目になっていく。
  • 問22:× 今の時点で学んでいる専門知識が将来も変わりなく価値を保つとは限らない。コンピューターや人工知能が専門知識を持ってしまえば価値がなくなっていく。専門知識を使って問題を解決したり、人に感動や貴重な体験を提供できることに価値が移っていくと言われている。
  • 問23:× 無料で学べるコンテンツが増え、学ぶ方法も増えている。有料コンテンツも安く優れたものが多い。大学にいくよりも早く安く専門知識や技能を習得できることが可能になって来た。奨学金で借金をしてまで大学へ進学する必要はなくなってきている。キャリアを積みながら、必要な知識や技能を必要になった時に体得していけるような環境が、これからどんどん整っていく。
  • 問24:× 難しいことを誰でも簡単にできるようにすることで価値が出る。また簡単なことを組み合わせて新しいサービスや複雑な仕組みを作りだすこともできる。1つの知識の難易度や、個人の頭の良さで、安易にものごとの可能性や優劣を評価してしまうのは危険。問題を解決できることが大切なので、きることを組み合わせたり他の知恵を借りたりして、最適解を求めていく「プログラミング的思考」が大切。
  • 問25:× 速く正確に答えを出す仕事はコンピューターの役割になっていく。生身の人間がコンピューターに挑戦するような不毛な努力を若い人にさせて消耗させてはいけない。

答えは全て「×」って単純すぎますかね?
まぁテストが目的ではないですから。
これはブログ(エッセイ)ですから、一応。

おわりに

もちろん別解もあります。上の解答解説は、あくまでも答え方の事例です。

またコンピューターや人工知能が、私たちの予想とは違う進化を遂げれば、それに応じて私たちの価値観も変わるでしょう。

上に書いた塾長の設問のし方や、解答・解説の事例の示し方も、これから変わってしまう可能性があります。
塾長の考え方も常に更新されています。

最適解はあくまでも「今の」「目の前の」最適解にすぎません。
時代や土地や立場によって、より優れた最適解が簡単に出てくるでしょう。

私たちは神ではありません。
人としてできることは、変化を前向きにとらえ、できることを組み合わせて「最適解」を求めていくことです。

 


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本当に「偏差値の高い高校・大学」へ進学する方が正解か?

塾長です。

今回は学習塾の先生っぽくないことを書きます。時には自由な発想も大事です。

さて、

中学生のみなさん、高校へ進学したいですか?
高校生のみなさん、大学に進学したいですか?

それならば聞きましょう。

「何のために」「なぜ」

進学したいですか?

これ、AO入試や推薦入試の面接で、必ず聞かれます。
しかも、しつこいくらいに、めっちゃめちゃ突っ込まれます。

これからの時代、この理由がとても大切なんです。
今まではテンプレ回答でよかったのですが、どうやら今後は本気みたいです。

そうなってきた背景とは!?

いま世の中で起こっていること。
順に見ていきましょう。

まずは手始めに、Googleの話題から・・・

就活で大卒が無意味になる!? Googleのキャリア認定

College(カレッジ)と呼ばれる、教養を深めるタイプの大学は、これから無くなっていくのかもしれません。
アメリカでは、こんな記事が世間を驚かせています。

Google Has a Plan to Disrupt the College Degree (AUG 19, 2020 by INC.)

この記事によれば、
グーグル社は、就職に役立つ基本スキルを教える専門コースを開設するそうです。
カリキュラムを終えればGoogleが「キャリア証明書」を発行してくれます。

1つのコースは月額約5千円(49ドル)、6か月で卒業できるようです。
つまり5千円×6か月=3万円で1つのキャリア認定が得られます。
さらに奨学金制度もあるそうです。

もちろんGoogleは自社の採用でこの認定書を活用します。
なんと「大卒と同じ価値」で扱うそうです。

さらに、ウォルマート、ベストバイ、インテル、バンクオブアメリカ、Huluといった名だたる大企業が、その制度に参画していくようです。

「大学の学位は多くのアメリカ人にとって手の届かないものであり、経済的安全を確保するために大学の卒業証書を必要とすべきではありません」
「私たちは、アメリカが回復し、再建するのを助けるために、強化された職業プログラムからオンライン教育まで、新しくてアクセス可能な職業訓練ソリューションを必要としています。」
「私たち自身の採用では、これらの新しいキャリア証明書を、関連する職種の4年の学位に相当するものとして扱います。」
(上記記事をGoogle翻訳にて日本語化し、一部を引用)

少なくともアメリカでは今まさに

「大卒が就職に有利」

という従来の価値観が消えつつあるようです。
4年制大学に行く意味を、あらためて考え直す必要があります。

就職が有利になる

もしもそれが進学の理由なら、もはや4年制大学に行くのは得策ではありません。
上のようなスキル認定を受けてしまった方が、安いし速いし有利です。

さて、ここから先は日本の話題に移ります。
さらに破壊的というか根本的な投げかけがあります。

義務教育は小学校までで十分!? 日本のキャリア教育を考える

つい最近、おもしろい動画を見つけました。
N高校政治部の特別授業がYouTubeで公開されていたのです(2020/9/9)

三浦瑠璃先生が顧問で、現職の麻生太郎副総理に色々な質問をしてしまう企画です。

とりあえず見てください。
自分の頭で考えて、自分に置き換えて見て欲しいと思います。

【N高政治部】麻生太郎副総理 特別授業(高校生のための主権者教育)

この動画の注意事項

なお、動画の冒頭にあるように、この動画は特定の立場に立つものではないし、特定の思想を伝えるものでもありません。この動画の趣旨としては、

変化を自分の目でとらえて、自分自身で考えることが大切

ということですので、そのつもりでご覧いただけたらと思います。
動画を見た感想や意見は、見た人がそれぞれに感じて自由に考えて頂ければ結構です。

25:12~34:38 「教育における同調圧力」について

  • 明治維新以降は、みんなで同じことを頑張る教育が大切だった
  • 男性社会だったので、国が教育を義務にしないと女性に同じ教育が与えられなかった
  • しかし今は、色々な人が出て来て、色々な表現ができるようになった
  • 日本は義務教育のレベルは高い一方で、大学は留学の方に魅力がある
  • きちんとした教育は小学校までで十分、例えば因数分解が義務として全員に必要とは思えない
  • 高校でさえ進学率が90%を超える今ならば、中学の進学から自由にしてもかまわない
  • その方が自由な発想で、自分に合った才能を伸ばせる

55:58~59:56 「コロナ騒動で就職が厳しい」状況などについて

  • コロナの騒ぎで世の中は色々変わるだろうが、それで全てがダメになるのではない
  • 新しいタイプの仕事が出てくる、今まで考えられなかった職業が出てくる
  • そのような時代を若い人はむしろ面白いと思って生きて欲しい
  • もちろん宮大工など古い職業も残るし、それがハッキリしてるなら義務教育が邪魔なほど
  • 1つの会社で退職までいくのも1つだが、若いんだから色々やった方が良い
  • マンガやオタク文化はサブカルチャーと言われているが、今やメインカルチャー
  • これから何が期待の職業になるか分からない
  • 置かれた時代は選べないが、生き方は自分で選べる

自由な発想をして良い

この動画でもう1つ面白いのは、発想の柔軟さや大胆さは、年齢に関係ないということですね。
80歳の副総理が

「中学まで義務教育である必要がないんじゃないか」

などとコメントするのは、既存の常識にとらわれない柔軟さと大胆さを感じます。
「え、そんなこと言っちゃうんだ?」的な面白さというか、新鮮さがあります。

もちろん、本当に義務教育が小学校までで十分なのか否かは、皆さんそれぞれの考えに委ねたいと思います。

要は、それくらい自由に考えて良いということです。

自分のキャリアも、自分の気持ちに正直に、自由に挑戦して積み重ねていって欲しいと思います。

そしてもう1つ。

むしろ若い議員の方が、若い人の意見をちゃんと聴いてない(46:25~49:18)。

これも確かにそうですね。

年齢に関する思い込みを外すことも、自由な発想のためには大切です。
同じように、性別や人種についてもそう。
とても示唆に富むコメントです。

自分のキャリアについて、ぜひ自由な発想で考えて欲しいと思います。

もっと評価されるべき「高卒で就職」

もう1つ紹介します。
高校生からのキャリアを積極的に支援する活動です。

アスバシの活動

一般社団法人アスバシ (明日の社会にかける橋)

18歳の選択の質を上げ、若者のチカラで変わる企業と社会

ぜひ上のホームページで活動内容をご覧いただきたいのですが、

  • 高校生インターンシップ
  • 高卒採用のマッチングサポート
  • 企業の枠を超えた4年間のOFF-JT教育
  • 東海若手起業塾
  • 社会イノベーターフォーラム

などなど、色々な活動をされています(2020/9/15確認)

高校生と企業、高校生と社会をどんどん繋げていく活動です。

高校生にとっては、社会のこと、仕事のことが早くからよくわかり、視野もキャリアも広がります。
企業にとっては意識の高い高校生と早い段階から接点が持てますし、地域へ会社を知ってもらうことにもつながるでしょう。

日本でも多様なキャリアの在り方が求められ、すでに色々な取り組みが始まっています。

今どきの学習塾に求められる「進路指導」とは

ここまで、破壊的な話題を紹介してきました。

義務教育とは?
高校受験とは?
大学受験とは?

みんなと同じようにやってきた常識に「なぜ?」が突きつけられています。
既存の教育の仕組みや常識が、これから破壊されていくのでしょうか。
だとすれば学習塾も、今の姿のままでは不要になっていくのかもしれません。

他にも多くのネタがありますが、これ以上の例を挙げてしまうと

「塾長はクビになるの?」

と心配されてしまうので、ここらへんで止めておきます。
(いちおう塾長は社長なのでクビにはならないです、ご心配なく)
その代わりに、そろそろ

「これから塾はどうするのか?」

について書こうと思います。

「学習塾も変化に対応していくぜ!」

っていうお話です。

これまで学習塾と言えば、テスト対策や受験対策というイメージです。
多かれ少なかれ、それは今後も変わらないでしょう。

しかし、明らかに変わってきたのが進路相談の「中身」です。

もはや偏差値で高校や大学のブランドを説く人など、いなくなってきました。
これ、なかなか信じない人も多いのではないでしょうか。
でも事実です。

高校受験の現在

高校のブランド力は「キャリアの提案力」になりつつあります。

多くの中学生が「人生初の受験」を経て入学するのが高校です。
進学ということ自体が、まだよく理解できないし、できたとしても限界があります。
そのため、

  • どんな高校生活が送れるか?
  • どんな将来性が開けるか?

これを提案できている高校が強いです。
そうなると公立高校よりも私立高校の方がアピールが上手で、体制の構築も速いです。
それで必然的に、次のような傾向になってきました。

  • 偏差値だけで高校の高低を単純に語る人が、とても少なくなってきた
  • 私立高校の特長や強みが目立つようになってきた
  • 学校の先生から私立推薦を勧められるケースが増えてきた
  • 「どうしても公立高校」という人が減ってきた(定員割れが拡大)

保護者様から塾に対するご要望もマイルドになりました。

  • しっかりとした基礎学力を身に着けて欲しい
  • 本人が行きたいと思う高校に行かせてやりたい
  • 子供の得手不得手をちゃんと分かって欲しい

「偏差値上げて」「点数上げて」の一辺倒ではなくなってきたということです。
これは明らかに、昔ほど受験競争がシビアではなくなったためでしょう。

私立高校のパンフレットを見れば「進学したくなる理由」が書かれています。
生徒たちが漠然と抱えている不安や疑問。

  • 何のために進学するの?
  • 高校へ行って何するの?
  • 何の役に立つの?

こうした中学生の疑問に、ちゃんと答えられている高校が人気です。
こうした状況を踏まえれば、進路指導では次のことが大切です。

  • 何の勉強がどんな仕事にどう役立つかを説明できること
  • 特に普通科への進学は、できるだけ高卒後の進路希望まで確認しておくこと
  • キャリア意識の高い生徒がいれば、その意思をしっかり汲み取ること

要するに、高校進学の指導で大切になって来たのが、

「早い段階でのキャリア意識」

なのです。かつての受験競争では、

  • 模試の結果で偏差値が高かったから○○高校
  • とにかくよい大学へ行くためには良い高校へ

という漠然とした理由で勉強し、進学していく人が多かったです。
しかし、今後はいなくなっていくことでしょう。

「○○高校に〇人合格!」

みたいな学習塾の合格実績は、次第に価値がなくなっていくのかも知れません。
すると高校受験において、学習塾の役割で大切になることが見えてきます。

世の中を良く知っていて、勉強する理由や仕事やキャリアの実態について、ちゃんと語れること

このような講師や塾長が求められるようになってきました。

大学受験の現在

大学のブランド力は「高い専門性と社会貢献」です。
研究成果を通じて社会に貢献する、それができるレベルの人材を社会に排出する、というのが大学です。
そのため大学は、

  • 自分からテーマを見つけて探求していける人
  • 社会貢献を通じて大学の名誉を上げてくれそうな人

という人材を、できるだけ

「一本釣り」

で獲得しようと模索しています。

アドミッションポリシーで欲しい人材像を宣言しています。
小論文を書かせたり面接をしたりして、その素養を見抜こうとします。
それで次のような入試の傾向になってきました。

  • AO入試や公募推薦の活用が目立ってきた(推薦受験の定員枠の拡大)
  • 私立大学は一般入試の合格水準が上がった(一般受験の定員枠の縮小)
  • 資格や実学を求める人が多くなってきた(資格系の学科が増加)
  • 文理を問わず、グラフや図表を読み解く力、論理的な文章を構築できる力、仮説を立てて問題の解決策を論じられる力、などが問われるようになってきた
  • (オマケ)地元志向が強まってきた(愛知県の地元残留率は全国1位)

お父さんやお母さんが経験してきた大学受験と比べてみてください。
すっかり様変わりしていますよね?
世の中が大卒者に求める能力が、もはや完全に変わってしまったからです。

大卒者に求められるのは、専門知識そのものではありません。
専門性を活かした問題解決力です。

身の回りや世の中に転がっている、大小さまざまな問題。
それらを自ら見つけて解決していく力です。

本当は今までもそうだったのですが、コンピューターやAIの台頭で専門知識の価格が下がってしまったため、ようやく明確になって来たとも言えます。

そもそも仕事とは何であれ、何かしらの社会貢献なわけですから、当たり前と言えば当たり前です。
しかし大卒者には、それが研究レベルで求められるわけです。

つまり、大学に行く価値というのは、

他の人や人工知能には真似できない問題解決力が身につく

ということです。
そのようなモチベーションで推薦の願書や志望理由書を書く必要があるわけです。
だとすれば、大学受験において、学習塾の役割で大切になることが見えてきます。

大学の研究内容まで調べて理解し、大学で取り組みたい研究テーマや大学卒業後の展望などについて、ちゃんと指導できること。

このような講師や塾長が求められるようになってきました。

いやー、正に塾長の出番って感じです!
こういうの得意です!

ぶっちゃけた話し、問題解決をやったことが無い人に、志望理由書や小論文の指導をお願いしても、あまり意味がないでしょう。

例えば、卒業論文や修士論文がヘッポコだった人に指導してもらっても、ちょっと厳しいかもしれません。
学習塾の先生なら、起業した人や、社内の業務改善に取り組んだことがある中堅以上の社員でなければ難しいでしょう。
学校の先生であれば、教育改革を推進したり、主体的に業務改善に取り組んだたりしたような経験を持つ、中堅以上の先生に指導してもらうのが良いと思います。

どのような立場であれ、これからの進路指導には、指導する側にもそれなりのキャリアが必要になってくると思います。

「どこへ行くか」ではなく「何をしたか」

昨今のような変化の激しいときこそ「あたり前」のことが大切になってきます。
進学であれば、

  • 「どこの高校に行ったか」 < 「高校で何をしたか」
  • 「どこの大学に行ったか」 < 「大学で何をしたか」

という至極当然のことを、それこそ真剣に考える時代になってきたわけです。

例えば、コロナ禍で大学のキャンパスに行けないとなれば、なおさら大学に行く意味が問われるというものです。
留学ともなれば、なおさらのことです。
こんな動画は、いかにもそれらしい話題です。

脳科学者の茂木健一郎さんです。

塾長は10年ほど前にお会いしたことがありましたが、とにかく熱い方でした。
本の裏表紙にサインをいただきましたが、そこに添えて頂いたメッセージが

「誠司よ、噴火しろ!ドカーン」

ですからね!
ドカーンと噴火して奮起し、それから間もなくヒーローズを始めてしまったわけですけれども・・・。

そういうわけでして、

就職に有利だから

これはもう、大学へ行く理由にはなりません。
そもそも、問題解決力が問われている時代です。

大学に行く理由が、そんな大雑把でフワフワしている時点で、おかしいと思われます。

何も考えずに進学した

つまり下手をすれば、

論理的に考えて行動できない

と見なされてしまいますよね。
これまでの方が異常だったのだと思います。

高校進学にしろ、大学進学にしろ、そして専門学校への進学にしろ、どこに進路を設定しても、必ず

行ってから何をするか?

を考えることが重要です。

Society 5.0にむけた進路指導

塾長だけが言っていても信ぴょう性が低いので、今度は学習塾のブログを1つご紹介。

個別学習のセルモ 日進西小学校前教室 西尾先生のブログです。

Society 5.0にむけた進路指導

ほらね、僕だけではないでしょ。
西尾先生みたいな立派な先生だって、同じように考えていらっしゃいます。

  • 来るSociety5.0の時代、これまでの学歴モデルが崩壊する
  • 普通科にとらわれず商業科や工業化などの専門学科も検討してみよう
  • 進路指導では、大人は、幅広い選択肢を提示し、子どもは、その中から進路を「自ら選ぶ」のが理想

西尾先生は、

愛知総合工科高校(旧東山工業高校)→日立に就職→東大留学→マイクロソフトに転職→セルモ開校

という異色の経歴をお持ちです。
正に時代の先を行くキャリアで、西尾先生のプロフィールはモデルケースの1つと言えます。

説得力あり過ぎです!

あとがき

ところで余談ですが、上のN高校の動画を見ると、

  • 政治家は現状を変えるのが仕事(役割)
  • 官僚は現状を守るのが仕事(役割)

であることが、あらためて分かりますね。
そう考えると、双方が議論を戦わせるのは世の常であり、どちらが良い悪い、というものではないです。

ただ、任期と選挙がある政治家の方に権力が置かれるのが民主主義というワケですね。
逆に、選挙のない官僚が権力を持ってしまえば、これは独裁主義になるわけで、そうなれば市民の声が届く仕組みがなくなってしまいます。

もちろん日本は民主主義国家ですが、それでも官僚の反対で教育改革が大胆にできない国のようです。
国の仕組みがコロコロ変われば混乱しますから、このへんはバランスなのでしょう。

現政権に関しては、色々な意見や反対・賛成もあるでしょう。
塾長は立場上、生徒の前ではどちらとも言えません。
生徒がそれぞれに考えてくれればよいと思います。

ただ少なくとも、第一線で頑張ってきた人のお話というのは、色々な角度で見るたびに、色々な学びがあると思います。

 


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AO入試の誤解あれこれ。いやいや、簡単じゃないぞ!(2)

志望理由書を添削している先生のイラスト

塾長です。

AO入試(総合型選抜)について続きです。
なお前半は「AO入試の誤解あれこれ。いやいや、簡単じゃないぞ!(1)」をご覧ください。
今回はもっと具体的に、対策や志望理由書の書き方について解説します。

対策はいつから?

AO入試の準備は、高2の冬から考え始めるのが良いでしょう。

あらかじめ大学のオープンキャンパスに参加しておくことが重要だからです。
すべてではありませんが、

  • 面接でオープンキャンパスに参加した感想を聞かれた
  • 出願時にオープンキャンパスで出された課題のレポートを提出

などのように、AO入試はオープンキャンパスと連動していることが多いからです。

大学のオープンキャンパスは、早いところでは3月から実施されます。
高2の12月頃から志望校を考え始めれば、高3春のオープンキャンパスに間に合います。

それに、できるだけ多くの大学のオープンキャンパスに参加しておく方が、志望校を決めやすいでしょう。

AO入試の出願は高3の9月から始まります。

遅くとも、夏のオープンキャンパスには参加できるよう、早めに準備を始めましょう。
秋のオープンキャンパスでは、ギリギリ過ぎるか、あるいは間に合いません。

志望校の決め方

次のステップで考えるのがベストです。

  1. 志望する「学部や学科」の仮説を立てる
  2. AO入試を実施している大学をピックアップする
  3. オープンキャンパスに参加する
  4. 「研究したいこと」の仮説を立てる
  5. 「大学の卒業後になりたい自分」の仮説を立てる

実際には、志望校というよりは、志望する学部や学科を決める方が先です。
それがステップ1です。

しかし、最近は「学部や学科を決める」からして、すでに「ハードルが高い」と感じる高校生が多いのです。
重く考えすぎたり、学部や学科の将来性を打算的に考えたり、あるいは、単に何も考えていなかったりするからです。

そこで、コツを教えます。

「仮説」として考えよう

この発想です。

そもそも、まだ人生が始まったばかりの若い高校生が、将来のことなんて解るワケがありません。
ですから真面目に重く考えてしまうと、かえって決められなくなります。

そういう時は、気持ちを楽にして、大雑把に、適当にやってしまうのです。

  • 本当にプロになれるかどうかは考えない
  • 幼稚園や小学校の時に思っていたことを採用してみる
  • 人と比べない
  • 特別なエピソードは不要
  • 一生懸命という自覚が無くてもよい
  • 後で変わってもよいから「今はそう思う」で考える
  • 自分のコンプレックスが逆に研究テーマかもしれない
  • 大したことない自分の趣味を「大真面目に」語ってみる
  • キラキラした夢でなくてもよい

こんな風に、発想の邪魔になっている先入観や安全志向を、どんどん取っ払ってしまいましょう。
そして、あくまでも「仮説」として自分の方向性を決めていけばよいのです。

「特に夢がありません。」

そういう高校生の方が普通です。
むしろ多数派です。

教室でも、それで悩む生徒には、上のように発想の壁を取っ払うようなお話をします。

みなさん「自分の良さ」を忘れすぎですよ。

この際、思い出してもらいましょう。

志望理由書を書く前に

ここからが今回の本命です。

自己流では失敗する!?

まず自己流では失敗します。うまくいきません。

なぜかというと、大学側が考えていることを日常生活で触れることが無いからです。
これまで大学と無縁な生活をしてきた人が、自己流で大学の考えに沿った文章を書ける可能性は0に近いです。

ということで、ちゃんと推薦入試やAO入試の指導ができる人に添削をお願いしましょう。

まず、高校の進路指導部の先生や、進路指導経験の豊富な国語の先生に、ぜひ相談してみてください。
もちろん塾の先生でもOKです。
ただし、塾の先生に指導を受けたとしても、必ず高校の先生にも相談してください。

志望理由書の書き方を指導できる先生のスキルは、だいたい次のようなものです。

指導者に必要なスキルとは

  • 大学側のニーズを的確に調べられること
  • 論説文を書く能力があること
  • 生徒の良さを見抜けること
  • 自分の価値観や理想を生徒に押し付けないこと

こんな感じでしょうか。
このようなスキルを持つ先生に相談しましょう。

学校の先生と塾の先生の役割分担

それから、塾の先生と高校の先生の両方から助言を受ける場合、次のような役割分担を期待するとよいでしょう。
万が一、双方からの指摘が反発した時に、参考にしてください。

  • 高校の先生: フォーマットや段落構成、論理展開などといった形式面を見てもらう
  • 塾の先生 : 志望理由に「何」を書くかといったコンテンツ面を見てもらう

これは、あくまでも大まかな傾向です。
どちらが良いというのではなく、双方の立場や社会的な役割を理解して「両方の知恵」を上手に取り込むことが大切です。
合格したいなら、両方を味方につけましょう。

学校の先生は公平な立場

立場上、学校の先生は「何を書くか」については「本人に任せる」のが原則です。
あくまでも生徒自身が考えた文章を「整える」ような指導がメインとなります。

「これは志望理由になってないよ」

という指摘は出すことができます。
しかし、具体的に何を書いたら志望理由書になるかまでは、助言したくてもできません。
なぜなら、立場上、学校の先生が助言したことを、そのまま書かれてしまったらマズイからです。

「例えばねぇ・・・」

と先生が言ったことを、そのまま書き写されてしまったら大変です。
学校の先生としては、それをされるのが一番困ります。
それでは試験の公平性や他の生徒指導との公平性など、色々なことに矛盾します。

学校の先生は国家資格を持ち、大学と高校の橋渡しをする役割も持っています。
社会的な立場、つまり試験制度や生徒指導の公平性や、それの前提となる生徒の主体性を保証する立場と言えます。

塾の先生は身内の立場

一方、塾の先生は、本人から「想いのかけら」を引き出して「志望」まで練り上げるコーチングを行います。
本人の中にある考えや経験が、なかなか言葉にならないので、それを原石のまま引っ張り出してきて、文章にまで仕立て上げるのです。

例えば、生徒がお父さんやお母さん、あるいは親戚のお兄さんや先輩などに相談して、進路や将来の希望を具体的に決めていくのは普通でしょう。
彼らと相談して思いついた文章や一緒に考えた文章を、願書に書いてもかまいませんし、そうするのが普通です。

このように、学校の先生に聞いた通り書くのはダメですが、生徒が身内や先輩の人たちと相談して「何を書くか」を決めていくのは普通ですよね。

塾の先生は、保護者様からそうした相談の代役を任されているので、内容まで踏み込んで助言ができます。
高校の先生から見たら、塾の先生は家庭や親せきと同じで、生徒の内部に含まれます。
つまり塾の先生は、

生徒の中の人

というワケです。
学校の先生から見たら、生徒しか見えません。
塾の先生は生徒の「中の人」なのですから。

そのため生徒は学校の場で「塾の先生が、こう書くように言った」とか言ってはいけません。
あくまでも「私はこう思って書きました。」とする必要があるわけです。
百歩譲っても「親や親せきに相談して、こう思いました。」と言いましょう。

対立はNG!

たまに学校の先生と対立してしまう塾の先生がいますが、それは勘違いだと思います。
学校の先生には、学校の先生の役割と立場があり、塾には塾のそれがある、というだけのことです。

私の場合は、そうした全体像を俯瞰したうえで、生徒には両者の知恵を取り込んでもらえるように指導しています。

大学が欲しがる人とは?

まず大前提として、最初に

「高校と大学は全く違う!」

ということを自覚して欲しいです。
これを知らないと何を説明しても志望理由書の文章に正しく反映されていきません。
超超大切です。

  • 高校: 教科書で勉強するところ
  • 大学: 研究成果を出すところ

つまり、こういうことです。

  • 高校: 一生懸命な人に来て欲しい
  • 大学: 研究できる人に来て欲しい

大学のホームページには「アドミッションポリシー」が学部ごとに書いてあります。
いろいろと難しいことや大義名分的なことが書いてあるのですが、一言で言えば、ぶっちゃけ上のようなことです。

大学の立場で考えてみてください。
研究で成果を上げてくれそうな人材を、どうやって集めますか?

  • 学力の高い人を多く入れて可能性を上げる → 一般入試
  • 研究者らしい人をピンポイントに募集する → AO入試

こんな風に想像できますよね。
このような想像力が大切です。

これは直感レベルでも理解して欲しいです。
次に、同じことを3種類の見方で説明しますので、感覚的にも身に着けて欲しいです。

過去ではなく「未来」について書こう

推薦入試で重要視されること①

  • 高校受験の推薦: 人間力 > 研究力
  • 大学受験の推薦: 人間力 < 研究力

推薦入試で重要視されること②

  • 高校受験の推薦: 過去の実績 > 未来の展望
  • 大学受験の推薦: 過去の実績 < 未来の展望

推薦入試で重要視されること③

  • 高校受験の推薦: 前向きに生懸命がんばります!
  • 大学受験の推薦: ○○の専門性で社会に貢献します!

こうした考え方の基本を、しっかりと頭に叩き込んでください。
志望理由書の作成に取り掛かるのはそれからです。

なぜ志望理由書に「興味を持ったきっかけ」や「高校で頑張った事」を多く盛り込んでも評価されないのかが理解できるでしょう。
800字~1000字しか書けないのに、過去の話に字数を費やすのはもったいないです。

志望理由書の書き方

さて、いよいよ「書く内容」について説明します。

まずは箇条書きでネタ出しをする

いきなり文章を書くのは効率が悪いです。
文章にする前に、まず内容(コンテンツ)を先に洗い出しましょう。

まず次のことを箇条書きで決めてください。

気楽に考えて「仮説」として決めればOKです。もちろん仮説ではなく本気ならなお良いです。

  • 志望する学部や学科を決める
  • その学部の教授や助教授について、ゼミや研究テーマを調べ、興味のある研究分野を決める
  • 研究分野に関連して「自分がやりたい研究」を決める
  • 研究で出したい成果や、その先の卒業後の「なりたい自分」を決める
  • 自分の得意や長所、過去の経験、オープンキャンパス、大学の教育体系などとの関連性を整理する

なお、順番はどこから手を付けてもかまいません。
箇条書きですから、思いついた所から埋めては修正して・・・を繰り返しましょう。

ここをサボると、ろくな文章になりません。
絶対に妥協しないで、ちゃんと具体的に決めてください。

教授の研究テーマは専門用語ばかりで難しいですよね。
でもネットで検索すれば調べられます。調べましょう。
調べるくらいのことができなければ、研究者にはなれませんぜ。

悪い例

  • ○○大学 理学部
  • オープンキャンパスで見学した○○教授のゼミに参加したい
  • ○○教授のもとで気象の研究をしたい
  • 一生懸命に勉強し、気象予報で人の役に立ちたい
  • オープンキャンパスでは施設が新しく充実していて良いと思った

自分の視点が無く、受け身であり、具体性がありません。
もっともっと考えを練り上げましょう。

良い例

  • ○○大学 理学部 地球環境学科
  • 集中豪雨の研究をされている○○教授のゼミか、積乱雲の研究をされている○○助教授のゼミ
  • 名古屋の集中豪雨の規模や発達スピードについて詳細に研究したい
  • 名古屋の集中豪雨の予報や警報をより早く細かく出せるよう貢献したい
  • オープンキャンパスでは○○教授の地球温暖化の講義が興味深く、集中豪雨の研究にも役立ちそうだと思った

このくらい具体的でなければ、何も書いてないのと同じです。

パソコンで文章を作る

ネタ出しができたら、文章にしましょう。
ただし、これから何度も何度も書き直すことになります。
手書きはやめましょう。効率が悪く、先に心が折れてしまいます。

パソコンで文章を作りましょう。
パソコンなら、段落の組み換えや文章の書き換えが楽です。
編集の履歴を残すことも簡単です。

最初は字数制限の2倍くらいで書く

最初から字数制限に合わせて書かないようにしてください。
むしろ書き過ぎで、ちょうどよいくらいです。

まずは字数を気にせず、大量に長く書いてください。
逆に字数制限を埋めるので精いっぱい、という状況なら、まだまだネタ出しが甘いです。
前の作業に戻って、箇条書きから練り直しましょう。

文章を書きなれていない人が書いた文章というのは、重複が多いものです。
また論点がぼやけていたり、バラバラで統一されていなかったりもします。

つまり余分なものだらけです。

添削して文章を構成していくと、そうした余分なものがビシバシ削られていきます。
たくさん書いたつもりでも、どんどん文字数が減っていきます。

ですから最初は、それを見越して字数制限を大幅にオーバーするくらいで書きましょう。

添削指導を受ける

文字数オーバーの志望理由書が出来上がったら、印刷して、先生に見てもらいましょう。
もちろん

「字数制限はまだ合わせていません。先に書く内容を決めたいです。」

と断ってから出さないといけません。

この添削で論点と内容をビシバシ絞っていき、そこで初めて原稿の方針が決まります。
つまり大まかな段落構成と、段落ごとに書く内容が決まります。

ここまで来て、やっと次回から字数制限を守って原稿を書けるようになります。

字数制限を守った原稿で添削を繰り返す

とはいえ、まだまだ文章を練り上げるのは大変です。
「あ、これも書かないと」と書きながら気づくことや決まることもあります。

添削を受けて、どんどん内容の論点を絞っていき、時には箇条書きのネタ出しをも修正します。

偏差値60の高校生でも10回くらいは書き直さないと、合格点を出せません。

内容は塾の先生、形式は学校の先生に見てもらいましょう。

学校の先生に見せるのは、塾の先生に何度か添削を受けた後が良いでしょう。

書く内容が決まり、字数制限も守れるようになったレベルの原稿を見せましょう。
完成度が低すぎると、先生も困ってしまいます。

何度もダメ出しを食らうと気が滅入るかもしれません。

しかし、一般入試に向けて頑張っている他の受験生の姿を見てください。
頑張る種類が違うだけです。
他のみんなも頑張ってますよ。

あとがき

AO入試について、塾長の経験から書きたいことを、書きたい順番に書いてきました。

もっと短くまとめたかったのですが、2回のブログに渡ってしまいました。
長文は私の悪いクセです。

そういえば今回のテーマは、

とんがれ!

でした。

研究テーマを具体的に決めていくと、人は誰でも「オタク」になります。
テーマを絞って、論点を絞って、マイナーな視点に興味を深めること。
他の人がやっていないようなことにこだわること。

とんがった志望理由書を書いて、ぜひ合格を勝ち取って欲しいと思います。

頑張ってね!

 


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