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数学

来年からヤバイほど変わる中学校の教科書を詳細に解説!

2021年度教科書改訂勉強会

塾長です。

10月26日~31日は調整休校をいただいております。
塾長は年に4回だけお休みができます。といっても普段はできない仕事をしているだけなんですけれど。

さて今日はヒーローズの先生たちと「オンライン勉強会」をしました。議題は、来年度の中学校の「教科書改訂」について。
ご存じの通り2021年度から中学生の教科書が変わります。今回の改定は、教科書や授業の進め方が大きく変わります。

教科書の改訂とは?

私たちにとって教科書の改訂は2つの意味があります。「指導内容」の変更と「出版社」の変更です。

指導内容の変更

文部科学省が監修する教科書の内容は、およそ4年周期で少しずつ変わっていきます。
理由がだいたい大きく2点です。

  • 世の中の常識や教育へのニーズなどの変化を反映するため
  • 5~10年(不定期)ごとに行われる「教育改革」を反映させるため

そして次のように3年かけて全学年の改訂を行います。
今回は教育改革を反映した大きな変更を含んでいます。

  • 2020年4月 小学校の教科書が新しくなる
  • 2021年4月 中学校の教科書が新しくなる
  • 2022年4月 高校の教科書が新しくなる

そして、この新しい教科書で学んだ生徒が大学を受験するとき、大学入試の科目体系や出題内容も大きく変わります。
今の中学2年生からです。これは後で書きます。

出版社の変更

また教科書の出版社は複数あるので、どの出版社の教科書を使うかは、教育委員会に任されています。
愛知県の場合は、愛知県教育委員会と、名古屋市教育委員会の2つがあります。
愛知県教育委員会は、さらに県を7つの「採択地区」に分割して色々な出版社から教科書を採択しています。

4年に一度の改訂に合わせて、教科書の出版社も変更されることがあります。

国語の出版社が変更

植田一本松校の学区では、名古屋市の中学校で、国語の出版社が変わります。
光村図書から教育出版への変更です。

確か5年前まで教育出版でしたから、久しぶりに元に戻る形です。

  • 2012~2015年度 教育出版
  • 2016~2020年度 光村図書
  • 2021~2024年度 教育出版

ということで、来年から植田中学、御幸山中学、神丘中学、牧の池中学の生徒たちは「少年の日の思い出」「盆土産」といった馴染みの題材をやらなくなります。
代わりに「オツベルと像」「夏の葬列」などを5年ぶりに学ぶことになります。「故郷」のように両方の教科書に載っている作品も少しあります。

来年からヤバイほど変わる中学校の教科書

さて、ここからは内容について少し詳しく書きます。
英語については、以前のブログ「中学校の教科書改訂 英語がヤバイことになっています」でも書きました。
今回は5教科すべてにおいてヤバイ順にお話します。

高度になるもの

ざっくり言うとこんな感じです。

  • 量が増える
  • 上の学年や高校の単元が下の学年に早く取り入れられる
  • 思考力・判断力・表現力が強化される

具体的には次の表のとおりです。

\ 中1 中2 中3
英語
  • be動詞と一般動詞の現在形、can が「小学校の復習」の扱い
  • 英単語600語くらいが「小学校の復習」の扱い
  • 文章量が全体的に増量
  • 新規の英単語数が年間130程度増量(※)
  • 過去進行形
  • There is[are] ~
  • 未来形、willとbe going to の使い分け
  • 不定詞(名詞的用法、want to, try to, need to)
  • 簡単文(What a ~!、How ~!)
  • SVC(look + 形容詞)
  • 文章量が全体的に増量
  • 新規の英単語数が年間130程度増量(※)
  • It ~ to不定詞~の構文
  • 疑問詞+to不定詞
  • 受け身
  • 文章量が全体的に増量
  • 新規の英単語数が年間130程度増量(※)
  • 現在完了進行形
  • 原形不定詞
  • 仮定法
数学
  • 素因数分解
  • 確率
  • 累積度数、累積相対度数
  • 反例
  • 四分位範囲、箱ひげ図
(特になし)
国語 大学入学共通テストや高校の論理国語に繋がる内容

  • 「情報」の読み取り(図、グラフ、絵などの資料を用いた文章から必要な情報を読み取る)
  • 「思考力・判断力・表現力」を養う/活用する内容
理科
  • プリズムの分光
  • 力のつり合い
  • 生物の分類
(特になし)
  • イオン化傾向
  • ダニエル電池
社会
  • 日本の姿
  • 時差
  • 歴史が5時間増(地理が5時間減)
  • ヨーロッパ史(主に憲法史)
  • 琉球文化
  • アイヌ文化
  • 歴史の履修範囲が明治時代まで
  • 歴史が5時間増(地理が5時間減)
  • 近現代史(大正時代以降)の充実
  • 領土問題

(※)英単語は「書き取りができるべき英単語」と「読んで意味が分かればよい英単語」に層別される見込みです。小中を通じて英単語力が2300語レベルになります。

小学校へ移ったもの

ちなみに中学校から小学校へ移った(小学校が高度化した)単元もあります。

英語

小学校の高学年で英語が教科になりました。そのため次の単元が小学校に移りました。

  • 英単語600~700語
  • 基本的な日常会話(be動詞、一般動詞、疑問詞、can、過去形の表現などを含む)

数学

主に統計の初歩が小学6年生に移りました。

  • 平均値、中央値、最頻値、階級

特に意識しなくてもよいもの

次の単元は、難易度が変わるわけではないので、生徒にとっては特に意識するものではないでしょう。
学校の先生や塾の先生は過去に作ってきた財産を失うので大変ですが・・・。

  • まとめ方の改善で、学年の間で移動する単元
  • 出版社の採択が変更されたことで変わる単元
\ 中1 中2 中3
英語 (特になし(※)) (特になし(※)) (特になし(※))
数学 (特になし(※)) (特になし(※)) (特になし(※))
国語
  • 出版社の変更(名古屋市のみ教育出版へ)
理科
  • 動物の分類
  • 自然災害
  • 植物のつくりと働き
  • 圧力・大気圧
  • 気象災害
  • 放射線
  • プラスチック
  • 水圧・浮力
  • 生物の進化
社会
  • 地理が5時間削(歴史が5時間増)
  • 日本の特色について世界からの視点を削減
  • 地理が5時間削(歴史が5時間増)
  • 地理が5時間削(歴史が5時間増)

(※)削除された単元については省略しています。

全体的な傾向

ここで全体的に俯瞰してみます。
中学校の教科書について、今回の改訂の全体的な塾長の感想は次の通りです。

  • 単純な暗記的な要素が減る
  • 「思考力・判断力・表現力」を積極的に活用させる内容が増える(英語は4技能が均等になる)
  • 資料から必要な情報を探させるような取り組みが増える

学んだことを積極的に活かす実用性や主体性が求められるようになるでしょう。
文章や資料の量が多くなり、全体的に内容が高度になります。

さらに「技術」の科目ではプログラミングも高度になります。なんとコミュニケーション機能をプログラミングします。

ただし、教科書を難しくしたからと言って、生徒たちの勉強時間が増えるとは限りません。
なぜなら、高校入試や大学の入試が推薦メインとなり、少子化高校無償化で競争倍率が低下してしまうからです。
いや、むしろ塾長は次の予想すらしています。

  • 全体的に平均点が下がりやすくなる
  • 生まれつきの能力で成績に差が出やすくなってしまう
  • 勉強する生徒としない生徒の間で学力や内申点に大きな差が出やすくなる
  • 厳しい受験を嫌って公立高校の定員割れがさらに拡大する

この傾向は「テストで教科書や辞書の持ち込みOK」や「生徒ごと教科ごとにレベル分けした指導(ICTによる個別最適)」などが導入されるまで続くでしょう。
指導内容が高度化していく一方で、インフラや指導体制および世間一般の価値観が追い付いていけない状態がしばらく続くでしょう。

現状では、学校の先生をこれ以上忙しくしたら死んでしまいますし、そんなことは誰も望んでいないので、どうしても時間がかかります(学校ではなく行政の問題)。
ただ、何年先になるか分かりませんが、早くそうなるべきだと塾長は思います。

教科書改訂の行きつく先とは

最後に、この教科書改訂が「どこに向かっているのか?」について書いておきます。

新しい教科書で学んだ生徒たちが高校3年生になったとき、大学入試の出題内容や科目も変わります。

ズバリ、今の中学2年生からです。

逆算すると、今の中学2年生は、来年からずっと新しい教育体系の教科書を使うことになります。
そして、この学年が大学受験をする時に、次のことが起こります。

  • 2025年1月 大学入試の科目や単元が新しくなる

2021年1月は、大学入試改革でセンター試験から共通テストに変わりました。これは「出題形式」と「配点」の変更です。

2025年1月は、もっと大きな変更です。出題の「内容(出題範囲)」そのものが変わってしまいます。さらに2021年に断念した出題形式も取り込まれます。実はこの変更が大学入試改革の最終段階になります。

例えば、新しく「情報」という入試科目が登場し、ITSの基本知識やプログラミングが出題されます。今年から小学校でプログラミング教育(正式には「プログラミング的思考」の教育)が必須化になったのを思い出したでしょう。

小学校の教育から大学入試まで、全てつながっています。

それだけではありません。

全てが「ソサイエティ5.0」(Society 5.0)の未来を生きる人たちの姿につながっています。ただし何が正解かは誰にもわかりません。

ITS、ビッグデータ、人工知能の活用、ロボットとの共存・・・コンピューターが当たり前の時代に生きる私たちに必要なことは何か。

一人一人がちゃんと考えて、自ら進んで学ばなければならないことは確かでしょう。

 


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教室の様子(360度カメラ) http://urx.blue/HCgL

「きっかけの一言」は何? 成績上昇、賢さアップ、悩み解決

きっかけ

塾長です。

人生を左右する一言ってありますよね?

友達や学校の先生から言われた何気ない一言。
それが励みになることがあります。
その後の人生を変えるきっかけになることさえも。

成績を上げるきっかけ

特に今回は、成績を上げたりスキルを上げたりした塾長の「きっかけ」を思い出してみます。

塾長が中学生だったとき、高校受験生で経験したこと。
塾長が高校生だったとき、浪人生だったとき。

生徒たちと同じ年頃だった時の経験。
もちろん時代も世の中も今とは違っていますから、解釈は様々でかまいません。

私の経験した中から、順に書いてみます。
何か感じ取ってもらえたら幸いです。

授業中に覚えろ。

これは高校受験生になった時、兄から言われた言葉です。

「授業中のことは授業中に覚えろ。」

受験生になれば、中1と中2の復習をしなければなりません。
しかし復習ばかりしていたら、目の前の中3の勉強がおろそかになります。

そこで兄から言われた対策が

  • 中3の今の勉強 → 学校の授業中に頭に詰め込む
  • 中2までの復習 → 家庭学習でやる

というものでした。

「中3の勉強は、とにかく学校の授業中に頭に詰め込め。」

という指令でした。

「できないと思うな。できると思ってやれば、できるようになる。」

という熱血そのままのアドバイスですが、とても役に立ちました。

そもそも学校の授業中に本気で勉強している生徒は少ないです。

授業に「真面目に参加」している生徒は多いでしょうが、「真剣に暗記」している生徒は少ないです。
ちゃんとノートを取っていても「あとで復習しよう!」という気持ちなのが普通です。

簡単だけど真似されにくい

このように、もしも授業中に暗記まで真剣にやったとしたら、その時点で他の生徒と差をつけたことになります。

しかも真似されません。

多くの人は「そんなのできっこない。」と思うからです。
できるようになる前に、たった3日くらいで簡単に諦めてしまうからです。

ずっと後で知ったことですが、人間は耳で聴いたことを頭に入れる方が、文字で頭に入れるより楽なようです。
人類の進化の過程で、会話は早くから獲得した能力ですが、文字列の読み書きは最近獲得したばかりだからです。
勉強が苦手ならば、なおさら先生の話を授業中にその場で暗記した方が良いです。

さらに、授業に集中できるようになったおかげで理解力もアップしました。
またさらに、英語、数学、理科は、中1や中2の復習した知識と結びついて、定着度も上がりました。

私は高校受験で、かなり偏差値を上げる必要があったため、効果がありました。

あなたは授業中に、脳みその何%を使っていますか?

線を引くのは甘え。読むからには覚えろ。

これは大学受験のときに、弟の友達のI君から教わりました。

「参考書に線を引いたら勉強の邪魔。」

Iくんは後に京都大学医学部へ進学する程の秀才で、年下ながら凄いヤツでした。

私はそれまで、参考書の大切な所に線を引くクセがありました。
しかし、線を引いて紙面を汚してしまうと、次に参考書を読むときに邪魔になります。
それが勉強に良くないというのです。

大切なポイントがギュッと濃縮されているのが参考書なのですから、すべて大切に決まっています。
そもそも線を引く必要なんてありません(引いたら全部になるので無意味)。

しかも線を引いた瞬間に、

「あとで覚えればいいや」

という甘えが生まれてしまい、その場で覚えようとしません。

線を引く = 問題の先送り

ということです。
線を引くたびに、無意識のうちに脳みそが「おサボりモード」になります。
その無意識が、本来の記憶力を殺してしまいます。

知識は一期一会。
その場で覚えなければ、次に見直すチャンスがいつ来るか分わかりません。
その間に、実力がどんどん落ちて行ってしまいます。

実力を付けたければ、

「読んだからには、見たからには、必ず覚える!」

です。
そのように実戦的に構えていなければ、そもそも記憶力なんてアップしません。

体を鍛えれば脳も発達する。

これは兄と親戚のおばさんから言われたことで、高校生になってから知りました。

  • 体を動かさないと、頭も働かないぞ
  • 何でもモリモリ食べて活力を切らすな

塾長は運動音痴だったので、中2後半からは、どちらかというと運動よりも勉強を優先させました。
それなりに一生懸命に勉強しましたが、公立高校には届かず、第二志望の私立高校へ進学しました。

もしかしたら、中2~中3の運動不足が、勉強の伸び悩みに影響していたのかもしれません。

一方、高校時代は、自転車で毎日12Kmの通学路を走りました。
中学まではサイクリングですら片道10Kmを越えたことが無かったです。
しかし高校生になったら、いきなり毎日12Kmでした。

それなりに体力がつきました。
ご飯をたくさん食べるようになりました。

天体観測に精を出し過ぎて浪人してしまいましたが、
浪人しても相変わらず、予備校まで片道8Kmを自転車で通いました。

勉強には「集中力を持続させるだけの体力」が必要です。
浪人した時に毎日13時間の勉強ができたのは、その体力があったからだと思います。
同じ13時間でも、体力の有無で集中時間が違ってきます。

また、体が大きく発達するときは、脳も大きく発達するのだそうです。
これは数年前に薬学部の講師さんから教えてもらいました。
薬学部でそのような講義があったのだそうです。

頭だけ鍛えるのではなく、体もよく動かして、たくさんモリモリ食べる方が良いです。

【国語】たとえ読解問題でも、同じ問題を繰り返しなさい。

これは中学2年生の時に、職員室へ行って、国語のT先生に質問して教えてもらいました。

「国語の勉強の仕方を教えてください。」

「ワークは何回やりましたか?」

「テスト前に、ひととおり解きました。」

「3回くらい繰り返した方が良いですよ。」

これに対して、私は素朴にも、よくある質問をしました。

「でも、1回やったら答えを覚えてしまいます。」

「いえ。なぜそう答えなければならないのかを考えながら何度も取り組んでください。毎回、新しい発見があるでしょう。」

なるほど、と思ったので、言われた通りにやりました。
それ以来、国語のテストはクラスで上位に入ることが多くなりました。

「先生に言われた通りにやったら、読めるようになりました。」

「あら、そう。偉いわね。私はみんなに同じアドバイスをしているのだけれど。」

言われた通りに本当にやってくれる生徒は少ないのだそうです。
あいかわらず漢字は苦手でしたが、読解力は向上しました。

【国語】ゆっくり読みなさい。

中学生の時に、S先生という人に国語の家庭教師に来ていただいたことがありました。
S先生は父親が経営していた本屋さんのお得意様でした。
中学校の先生を定年退職されたばかりで、時間はたっぷりあるからと来ていただけました。

その時に、

「ちょっと教科書を音読してみてください。」

と言われたので、声を出して読み始めました。
ところが、10秒もしない内に止められました。

読むスピードが速すぎると言われました。

「今から私が読みますから、それと同じスピードで読むようにしてください。」

そういって、先生は少しゆっくり、話すくらいのスピードで読んでみせました。
1行読み終わったら、間を置くようにして、それから次の行を読むのです。

自分が思っていたスピードの3分の1くらいのスピードでした。
意外でした。

正しい読み方

国語の先生は、一瞬で文章を理解してしまうだろうから、きっとスピーディに読めるに違いない。

そんな先入観が私にはあったのだと思います。
しかし逆でした。

それから1行1行を理解しながら読む、という当たり前の指導をしていただきました。
言葉1つ1つの意味を確認しながら読み取る、という指導をされました。

先生の読み方には、自分が思っていたような焦りは一切ありません。
分からない言葉は辞書を引き、じっくりとその意味を確認するのです。
言葉の意味を確認するために、腰を据えて、ちゃんと時間を使います。

時間の流れ方がどんどんゆっくりになっていくような、そんな緻密な読み方でした。

「文章を読むとは、こういうことなんだな。」

初めて文章を読んだ気がしました。
それだけで読解力が上がりはじめました。

国語の勉強時間を確保していますか?

文は1字1句をていねいに読むものです。
わからない言葉の意味は、慎重に、ゆっくり調べましょう。

ということは、それなりの勉強時間が必要です。

多くの人が、国語の勉強を漢字書き取りだと勘違いしています。
漢字や熟語の文字だけを見ていても、書き取りを繰り返しても、何も実力は伸びません。
漢字を含む言葉の意味を文章の中で調べて、初めて言葉を学んだことになります。

国語という教科は、テストや模試の直前に焦って勉強しても無意味なのです。

まず、国語の勉強時間をしっかり確保すること。

多くの子供たちは、そもそも国語の勉強時間を用意していません。

死ぬほどゆっくり熟読する予備校の講義

ゆっくり緻密に読む、という読み方は、大学受験で浪人した時に、ふたたび訓練することになりました。
地元のとある予備校で、O先生の現代文を受講したときです。

O先生のテキストはめっちゃ薄いのです。
ペラペラです。
表紙の厚紙の方が、本編の全ページ分よりも厚いくらいです。

それで半年分。
たったこれだけ。

という感じのテキスト。
中を開くと、ハードな読解問題が、たったの5問ほど載っていました。
しかも半年で講義が進んだのは結局3問くらいでした。

めっちゃくちゃ進みがゆっくりで、
もう、これでもか!
というくらいに緻密に読み進めていく講義でした。

例えば、文章中に出てきた

「抽象的」

という言葉の意味について解説するだけで講義が終わった日もありました。
「抽」と「象」と「的」の、それぞれの意味を「図解」したうえで、「抽象」がどんな意味で「抽象的」がどんな意味なのかを深く解説したのです。
もちろん私がそれまで思ってきた「抽象的=なんとなく」という程度の意味の捉え方などとは、まったく別物で、驚きましたよ。

そういう発見ばかりの講義でした。

文章中の言葉1つ1つは、自分が思っていた意味よりも100倍も200倍も深い意味があるんだ!

そういうことを思い知らされたワケです。

  • 読んだつもりで読めてない
  • サラッと読み流しているから理解できてない

そういうことが痛いほどに分かる講義でした。
自分の常識を新しい常識で上書きしていくような講義でした。

回答するときに本文を読み返す時点で負け

このようなきっかけを得て、自分で問題に取り組むときも

「遅く精密に読む」

というスタイルを心掛けて練習しました。
本文だけではなく、設問を読むときもそうしました。

しばらくすると、文章を読んだ後に、文章の構造や細かい意味の関係が頭の中にくっきり残るようになりました。
おかげでマーク式の問題や選択問題であれば、回答時に本文を読み返すことが無くなりました。

ちゃんと読めば本文の内容は、かなり細かいところまで頭に入ります。
設問を解くのに、いちいち本文を読み返す必要はありません。

もちろん訓練は相当しました。
英語や数学と同じうように国語にもちゃんと勉強時間を確保しました。

本文の読み返し(2度読み)がほとんど不要。

これは、センター試験のような問題数が多くて時間がタイトな試験には有効でした。

よく、

  1. 最初に本文を一通り読む(速く読む)
  2. 設問を読む
  3. 本文を読み返して答えを探す(速く読む)

などとやる人がいますが、これでは間に合うはずがありません。
それをするくらいなら、

  1. 最初に設問を読んで質問されることを把握する
  2. 本文をじっくり読みながら回答する

とした方が速いです。

【英語】語順どおりに読まないから英語ができない。

浪人して予備校に通うようになって、最初にショックを受けたのが英語の講義でした。
自分の勉強方法が、いかに無駄で間違っていたかを思い知らされたからです。

かんばん講師であった予備校のK先生の授業でした。

簡単な英文でも読めない!?

The police dog a thief until they catch him.

この例文は、その予備校のテキストの「最初の1問目」でした。
いきなり最初の1問目から和訳ができません。
頭がクラっときました。

この文が読み取れなかった時点で、自分の英語がめちゃくちゃだと知りました。

× 自分の読み方: 単語の意味をつなげて和訳する
〇 講師の読み方: 文の構造で訳が自動的に決まる

ネイティブの人が英文を理解するときは、単語が登場してくる順番に理解していきます。
これはあたりまえです。
日本人なら日本語を日本語の語順のまま理解するのですから。

この事実を無視して、英文を無理やり日本語の順番で見ようとしている限り、英語が読めるようになるはずがありません。

英語は主語が最初で、次に動詞!

SV~という5文型の語順は、高1で習います。
今や中3の教科書にも載っています。

こんな当たり前の知識ですら「ただ知っているだけ」で、「ちゃんと活かして読む」ことをしていませんでした。

さて、上の例文で「ちゃんと5文型の知識を活かして」読んだらどうなるでしょう。
まず主節だけ、つまり接続詞 until の前までを取り出せば、

The police dog a thief

となります。
とりあえず、この文の和訳に集中すればよさそうです。
(もっとも、接続詞すら真剣に注意していなければ、まずこの段階の分析から怪しかったかもしれません。)

とにかく、この文を

主語 (S) | 動詞 (V) | その他

という3つに分けるとすれば、その方法は1つしかありません。

The police | dog | a thief

こうなります。

もうお判りでしょう。
なるほど、dog が動詞だったというワケです。

dog (動詞)

追い掛け回す
つきまとう

もちろん、こんな特別な意味まで単語帳で覚える必要なんてありません。
主語の次は動詞、ということを徹底すれば dog の意味は前後から想像できます。
つまり、

英語の語順通りに意味を拾っていけば、必然的に品詞と意味が想像できる

というワケです。
このことを分からせる趣旨の講義でした。

ということで、この例文はとても示唆に富んでいました。

つまり、全ての英文に対いて、

英語は英語の語順のままに理解する

という心がけを「徹底して」読む必要があったのです。
これを徹底せず、ただ単語の意味を何となく繋げているだけだから英語が読めないのです。

ちなみに、この例文は簡単な問題としての出題だったとういことです。
なぜなら、主語、動詞、その他、に分割する方法が1通りしかないからです。
だからテキストの1問目だったんです。

それでも、当時の私には全く歯が立ちませんでした。
これがつまり、

英語ができない!

という状態です。
英語が苦手というのは、そういうことなんです。

英単語が出てきた順番に理解できるように徹底する

という姿勢を守れるように、5文型を強制ギブスのように使って勉強すべきです。
それを無視して独自の読み方をしている限り、英単語や文法をいくら覚えても、まったく役に立ちません。

英単語
英文法
英語長文

などをいくら学んでも、それらを活かさなければ実力になりません。
それぞれを別教科であるかのようにバラバラに取り組んでいる状態で、とても非効率です。

5文型の徹底

これは、ほんのちょっとの心がけかもしれません。
しかし、この心がけが1つあるか無いかで、英語の学習効率が全く変わってきます。

英語の苦手を克服できる参考書

ちなみに、私が予備校で受講したK先生の講義と同等の参考書があります。

「英文解釈教室」伊藤和夫著 研究社 です。

有名ですよね。
この参考書は高2ハイレベル~高3夏期のレベルです。

これが難しいという方は、基礎編があります。
こちらは高1~高2のレベルです。
上に比べると網羅性は下がりますが、取り組みやすいです。ただし相応の国語の読解力が必要です。

これでも難しいという人は、動画や塾などで、さらに分かりやすい説明を受けた方が良いでしょう。

【数学】自分の頭で考え抜かなければ問題を解く意味がない。

高校生までに、問題集を反復してやる習慣が身についていました。
しかし、それにも限界がありました。

何のための反復学習?

数研出版のチャートシリーズと言えば、今でこそ色々ありますが、当時は「赤チャート」と「青チャート」しかありませんでした。
私は兄の勧めで赤チャートをやっていました(現在の赤チャートは、現役生にはおススメしません)。


赤チャートは非常に難しかったのですが、浪人して時間があったので2周くらいできました。
(微積と確率は赤チャートがなかったので駿台の問題集をやりました)

しかし、模試の結果は思わしくありませんでした。

一方、同じ高校から一緒に浪人していた友人は、数学がとても得意でした。
そこで、その友人に聞いてみたのです。

「模試になると解けない。どうやって勉強したらよいかな。」

「松下くんは普段から、ちゃんと自分の頭を使って、自分で解法を考え抜いて、知恵を振り絞って解いているかい?」

「うーん、5分くらい考えて思いつかなかったら、解法やヒントをちょっとだけ見ちゃうかな。」

「それは諦めが速すぎるよ。少しは粘って、もっと考え抜かないと。」

「え、そうなの!?」

「そりゃそうだよ。何言ってるの!?」

長い間とても勘違いをしていました。
そもそも「考える」という意味が違っていたのです。

そこで、Z会の通信添削の問題を引っ張り出してきました。
現役時代にやってはみたものの、手も足も出ず、押し入れの奥にため込んでいたものです。

「考える」とは!?

今はどうか知りませんが、当時のZ会の通信添削は、とても難問ばかりでいた。
1問解くのに3日も4日も考え抜くことがある、なんていうウワサ話を聞いたことがありましたが、自分には雲の上の世界だと思っていました。

しかし違ったのです。
自分は諦めるのが速かったのです。

出し損ねた添削問題に、今度こそちゃんと向き合おうと思いました。
そして気づきました。

自分に足りなかったのは、

学んだことを即座に頭の中から引っ張り出してくる訓練
アウトプットの訓練

であったと。

最初の何十問かは、とても苦しみました。
1問解くのに30分も1時間もかかりました。
問題数が進まないので、とても焦りますが、そこは気持ちとの戦いでした。

ところが50問ほど解き進めていくと、だんだん解法を思いつくスピードが上がってきたのです。
赤チャート2周の知識を、やっと引き出せるようになってきたのです。

  • 今まで覚えてきた公式や解法を、高速に思いだしてトライ&エラーをする。
  • あるいは、それらを組み合わせてみる。
  • 似ているパターンを思い出してみる。
  • とにかく図を描きだしてみる。
  • とにかく全ての場合を分けてみる。

できる限りの全てを尽くして考え抜く。

今まで学んできた知識を組み合わせれば必ず解けるはずだ!
そういう姿勢で、とにかく手と頭を動かしまくる。

そのように勉強するようになってから、次第に解けない問題が無くなってきました。

時間さえかければ、どんな問題だって解ける!

そういう状態になれば、あとは制限時間との戦いだけです。
私は2浪にして、やっと、そうなることができました。

ちなみに数学が得意だったというその友人は、東北大学に合格しました。

【社会】情報を増やした方が頭に入る。

私は中学生のころから暗記が苦手でした。

そういえば小学校の時は漢字が苦手でした。
小3の時は、漢字のテストがいつもクラス最下位だったので、担任のT先生が壁に貼ってある「今週の漢字」というプリントを僕だけに毎週プレゼントしてくれたほどでした。

暗記の苦手を思い知らされたのが社会のテストでした。
漢字にしろ社会にしろ、とにかく暗記が苦手でした。

効率化という落とし穴

社会のテスト勉強では、とにかく暗記の負担を減らそうと、できるだけ覚えることの量や数を減らそうとしました。

「よく出る!」
「これだけは覚えろ!}

みたいな薄っぺらい参考書に飛びついて、それだけを覚えようとしました。
とにかく暗記の対策は「最小限の努力で」とか「効率的に」とかいう発想でした。

結局、高校3年間もずっと社会は苦手のままでした。

大学受験では、現役の時に日本史を選択していました。
有名な「一問一答」の1冊だけに絞って反復して学習しましたが、全く頭に入ってきませんでした。

浪人してからは、日本史はダメだと諦めて倫理・政治経済に変更しました。
浪人してから知ったことですが、国公立大学の理系コースでは、社会の負担を減らすために、倫理・政治経済を選択する人が多かったからです。

受験では常識ですが、当時の私は、そういう科目選択の常識も、浪人してから知りました。

成りきって学ぶ!?

予備校の同じコースで国立大学医学部志望のMくんがいました。
Mくんは意外にも、倫理・政治経済の分厚い参考書を持ち歩いていました。

社会で楽するために倫理・政治経済を選択したはずです。
それなのに、どうして、わざわざそんなに分厚い参考書を持っているのか?
理解できませんでした。

それだけではありません。
自習の時にMくんと一緒に勉強していると、何だかブツブツうるさいのです。

「ソクラテスは言った。よりよく生きる道を探し続けることが、最高の人生を生きることだ!」

「うるさいよ!」

どうやらソクラテスについて学ぶときは、ソクラテスに成りきっているようでした。
そんなMくんは、周囲からはちょっと変態呼ばわりされていました。
でも、面白いヤツだと思いました。

Mくんは社会の偏差値が予備校で1位だったので、
その変態ぶりが、きっと勉強のコツなのだろうと思いました。

そこで私もMくんと同じ分厚い参考書を購入しました(残念ながら今は絶版です。同等の参考書も無いようです。)。

さすがにMくんのように何者かに成りきれるほど変態には成りきれませんでしたが、
知識1つ1つにイメージを膨らませ、興味を持って調べるようにし、むしろ情報量を増やして勉強してみました。

すると、それから間もなく、センター・マーク模試で70点を超えるようになりました。
名古屋大学理学部が志望だったので、社会は70点で十分です。

日本史をやっていた時に比べたら、あっという間に目標点をクリアしました。

効率を上げようと知識を絞り込んでいたのが逆効果だったのです。

暗記が苦手なのは、情報量を絞り込んでいたからです。
むしろ情報量を増やした方が楽に覚えられます。

漢字も同じ

ちなみに漢字も浪人時代に少しだけ克服できました。

いつも自習席で

「寝たら死ぬ」

などといった自己暗示みたいな標語を、紙に書いて机に張っているヤツがいました。
Hくんです。
筆ペンを使って習字のような字体でビシッと書いてありました。

ときどき、その標語が状況によって変化しました。
私が読めない難しい漢字がよく使われていました。

例えば、

「←五月蝿い!」

などと変化するのでした。

「Hくん、これ、何て読むの?」

「ああ、これはMくんのことだよ。」

「なるほど、読めたよ。うるさい、だね。」

「正解!」

こんな風に、漢字が得意なHくんから教わることが何度かありました。
そうした小さなことがきっかけで、国語の辞書をまめに引いて漢字を調べるようにしていました。

Mくんの一人コントは面白かったです。
Hくんの標語はためになりました。

二人とも国立大学の医学部に合格しました。
今頃はどこかで立派なお医者さんになっていることでしょう。

数学は自然を厳密に記述できる「言語」だ!

これは大学に入ってからC言語のプログラミングを独学するようになってから知りました。
数学とは何か。
もっと早く知っていれば、勉強の効率がもっと上がっていたことでしょう。

プログラミング言語も数学も英語も楽譜もすべて同じ!?

大学のサークルには、プログラミングがめっちゃできる先輩が何人もいました。
特に1つ上のK先輩は、もっとも会うチャンスが多かったです。

それで色々な質問をしている中で、K先輩から教えてもらいました。

「C言語とかFortranとかPascalとか、プログラミング言語は色々あるけど、どれも言語論やブール代数といった基礎論がもとになっているんだよ。何かの世界を漏れなく正確に表現するためには、何種類の文字が必要で、どんな単語やどんな文法を用意したらよいかっていう理論があるんだよ。プログラミング言語も、日本語も英語も数学も、音楽の楽譜だって、みんな言語。そういう本質を勉強すると、みんな一緒に見えてくるから面白いよ。興味があったら勉強してごらん。」

そんなスゲー知の世界があるんだと、ビックリしたのを覚えています。

数学も日本語や英語と同じ言語です。
そればかりか、楽譜も言語らしいです。

そういえば、プログラムも楽譜も、どちらも共通して「コードを書く」なんて言います。
コンピューターの命令も、音を表す音符も、どちらも「コード」と呼ばれます。

最も精密に科学を表現できる言語

自然界の物理や化学の法則は、とても精密で再現性があり、おそらく宇宙のどこに行っても同じです。
磁石に釘がくっつくという現象は、ミクロな原子核と電子の間でも同じように働くし、マクロでは銀河の磁場で電子が加速される所でも同じです。
地球の重力で月が公転するように、太陽の重力で地球が公転し、木星の重力でガリレオ衛星が公転し、銀河の重力で太陽系全体が公転します。

このような厳密で再現性の高い現象は、人間の気持ちや行動とは全く関係なく起こります。
ですから自然科学を表現する方法も、同じように人間の気持ちや行動、文化などに左右されることなく記述できる方法でなければ、意味がありません。

人間の文明とともに発達してきた日本語や英語だからそこ、むしろ自然界を正確に表現できないのです。

ですから、科学者は数学で自然界の法則を表現することにしました。
時に科学者が数学を発明し、時に数学者が科学を発展させてきました。

では、

「数学=言語」だと気づいたことが、なぜ勉強の効率を上げるのか?

それについては、次の「F=ma は真理ではなく定義」で書きます。

大学のサークル室は、こんな会話が日常茶飯事。
毎日こんな話を無料で聞き放題の素晴らしい空間でした。
私は1日の半分以上をサークル室で過ごしていました。

#今の大学生はコロナ禍で大学に入り浸ることができません。本当に気の毒です。

【理科】F=ma は真理ではなく定義。

高校物理の教科書で、初期に学ぶことになる力学の公式

F=ma

これについて、ちゃんと説明できるか否かが先生の腕の見せどころ。
少なくとも、

「これが真理だ。だから覚えろ!」

みたいな説明をしてしまったら大失敗。
生徒はドン引きです、悪い意味で。

F=maのように数式で書かれた科学の公式。

他にも色々なものがありますよね。
しかし残念ですが、それらが自然界の真理かどうかは誰にもわかりません。

そもそも公式とは何でしょう?

そもそも数式は日本語や英語と同じ「言語」でしたね。
つまり「公式」とは、科学者が自然を観察して気が付いた法則性を記録した「説明文」なのです。

公式 = 説明文

自然界に何かの真理があったとしても、それのどこまでを人間が理解できているか。
これは永遠の謎です。
だから科学の探求は尽きることがありません。

科学者はそんな未知なる自然界の謎解きに挑戦します。
その末に理解できた範囲の法則性を表現したのが公式なのです。

人間が勝手に作ったもの

つまり公式は実験や観察をした科学者の創作物と言えます。
作家が創作した文学作品みたいなものと言えます。

私たちが小説を読んで、その内容を通じて作家の世界観を味わうように、
科学の公式を理解して、それを生み出した科学者の努力や業績を理解できます。

文学と科学が異なるのは「普遍的」あるいは「客観的」か否かです。
科学では「いつ誰がどこで実験しても同じ結果になる」というのが公式の価値です。
文学では読み手の状態によって解釈が変わってしまうことが、むしろ価値になります。

難しさの意識の正体

ところが、多くの学生は公式を真理だと勘違いしてしまうようです。
さらに悪いことに、公式から自然の真理を感じ取れることが理系の才能なのだとか、そんな勝手な妄想をしてしまうのです。

× 数式=自然界の真理
× 数式を見て真理が理解できる=理系の才能
× 数式を見ても何も感じない = 理解できない(理系の才能がない)

それでは、公式の正しい理解のしかたとは、どのようなことなのでしょうか?

これは冒頭の F=ma に戻って説明しましょう。

F=ma

F: 力 [N]
m: 質量 [Kg]
a: 加速度 [m/s²]

これはニュートンさんが、リンゴが落っこちるのを観察したり、色々な重さの物体を押したり引いたりして、精密に実験を行なった結果のレポートです(リンゴの逸話が本当かどうかは不明ですが)。
観察の結果、ニュートンさんが出した結論は次の通りでした。

  • 重さを2倍、3倍にすると、同じ速さで動かすのには、力が2倍、3倍と必要になる。
  • 速さを2倍、3倍のペースでスピードアップ(加速)させるには、力が2倍、3倍と必要になる。
  • おそらく俺(ニュートン)が人類で初めて、この性質を発見したっぽい。

つまり、

  1. 力(F)は質量(m)に比例する → F=比例定数×m と表せる
  2. 力(F)は加速度(a)に比例する → F=比例定数×a と表せる
  3. 人類で初めて数式に表すのだから、俺の好きに公式を決めて良い

などと考えたニュートンさんは、できるだけシンプルな数式で後世に残すことを決心しました。
シンプルな公式にした方が、きっと多くの人に受け入れられて有名になれでしょう。

ニュートンの宣言が公式になるまで

そこで、上の1の式の比例定数をaとし、2の式の比例定数をmとすることを考えました。
こうすれば、公式が1つで済みます。
それがもっともシンプルな「表現」です。
そこで、

F=ma

と書くことを「宣言」したのでした。

その後、多くの科学者が力の性質を詳細に調べましたが、質量と加速度の他に力の性質を左右する項目が見つかりませんでした。
かくして、この宣言は歴史とともに権威を増し、正式な定義として受け入れられていきました。

・・・ってことです。

所詮は比例と反比例の組合わせ

そして、上のような解釈ができるようになるコツは、次のたった2つしかありません。

  • Aの量がBの量に比例する → かけ算の式で表す
  • Aの量がBの量に反比例する → わり算の式で表す

たったこれだけです。
加えて中学3年生では「2乗に比例する」という関係も習います。
ですから、高校の物理や化学、地学や生物の公式は、中学生の数学で全て読むことができます。

だったら、最初から教科書にそのように書いてくれれば分かりやすいのですが、そう書いてはくれません。
きっと紙面の都合というヤツでしょう。

このように、

  • 数式は言語であり、科学者が気づいた自然の規則性を表すものだ!
  • たいていの公式の読み方は、比例と反比例だけで済む!

ということが分かってしまえば、何も怖くはありません。
凡人でも公式を読むことができるし、センスも不要です。

人類が自然を観察して規則性を見出し、それを「比例」や「反比例」で記録したレポートだと捉えれば、恐れることはありません。

人が「分からない」「理解できない」と思うこと。
その正体はたいてい「全体像がつかめない」という混乱にすぎません。

しかし難しいと思っていた科学の公式が、たいてい「比例」や「反比例」の説明にすぎないと思えば、公式の意味の全体像がつかめます。
「理解できない」という混乱はなくなることでしょう。

全体像さえつかめてしまえば、勉強の効率が上がるというものです。

# もちろん比例と反比例だけでは理解できない領域もあります。
# 三角関数がその1例ですが、主に大学の範囲です。

仕送りしてもらう内は、好きなことができない。

大学時代、私の周りには「貧乏学生」とか「苦学生」が多かったです。
昭和時代から続く木造2階建てのぼろアパートに住み、アルバイトで学費や生活費を自分で稼ぎます。
歩けばミシミシと音を立てて崩れそうな部屋には、食費を切り詰めて買い込んだ古本が何十冊も並び、寝床を圧迫します。

そういうセピア色で描かれるような、昔風の学生が多かったです。
そんな名古屋大学の学生を

本山原人(もとやまげんじん)

流行から取り残された原始人のような格好で本山付近に生息する生物

などと揶揄して呼ぶ言い方があったくらいです。
そんな彼ら彼女らから言われました。

自分のやりたいことをやるなら、自分の生活くらい自分で何とかするもんだ。

つまり、

  • 大学に通うのは、ぜいたくな趣味
  • 自分で稼いで通うのは当然

というわけです。
そんなことを当たり前のように言う人が多かったです。

親友のY君もその1人でした。

Y君は新聞配達で学費を稼いでいました。
それで大学でほとんど姿を見なかったし、クラスの親睦会にも来ませんでした。
ですからセミナーで一緒になるまで、実は同じクラスだったことすら知りませんでした。

新聞奨学生

今でもあるんですかね?
そうとうブラックだったので、もう無いとは思いますが。

新聞配達と学業の両立が不可能だと悟り、途中で他のアルバイトに変えたそうです。
それでセミナーには参加できるようになって、一緒に勉強することができました。
Y君の苦労話を聞くたびに、自分は幼いと感じました。

大学の英語の講義で、自由英作文の課題が出されました。
講師はアメリカ人かオーストラリア人か忘れましたが、とにかく外国人でした。
私はその課題で、

大学院に行きたいけれど、お金が無いから難しい

みたいな英文を書いて提出しました。
課題が返却されて見ると、講師のコメントが短くこう書いてありました。

Why?
You can earn by yourself!

海外では自分でお金を稼いで大学へ行くことが当たり前なのだそうです(当時は)。
私はろくに行動も努力もせず、ただ諦めようとしていたことに気付きました。

講師のコメントを見て、自分が恥ずかしくなってきました。

そのような経験を大学で何度かしました。
それで親に電話をして、

「もう、仕送りをしなくて良いから。」

と断りました。

塾長は兄弟が多かったから、実家が大変な思いをしているのを知っていました。
それでいながら、仕送りをしてもらっている自分が、いよいよ恥ずかしくなったのです。

もちろん、アルバイトを見つけて、奨学金を申請して、授業料の免除申請もして、色々準備をしました。
実際に自活ができたのは大学2年生の後期からです。

自活したおかげで、大学院に行くのも就職するのも、何をするのも、親に相談する必要が無くなりました。
というより、後ろめたいような気持ちが無くなりました。
自分の進路や趣味を、すべて自分の意思でできるようになりました。

もっとも大変だったのは何だと思います?

アルバイトや仕事が大変だとか、両立がどうとかではありません。

仕事を探すこと。

これがもっとも大変でした。
独学してきたプログラミングが役に立ちました。

プログラミングは仕事を家に持ち帰れるので、時間の自由が利きます。
アルバイト先の会社からパソコン一式を貸し与えられ、下宿でデーターベースシステムの開発やWindowsアプリの開発などをしました。
完成したものを納品すれば、10万とか20万とか、まとまった収入を得られました。

必要だから学ぶ。
お金のために学んだことを使う。

これも自分の能力を飛躍的に伸ばす手段です。

学生として学べることを、当たり前だと思わないでください。
学べるうちに、少しでも学んでおくべきです。

 


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プログラミングに数学は使いますか?どれくらい必要ですか?

プログラミングに数学は使いますか?(サムネイル)

塾長です。

今週はテスト対策の準備と指導で忙しかった。
来週からが本番なのですが・・・。

そんな中で、高校3年生が中央大学経済学部に推薦合格しました。
おめでとう!
おかげで疲れが吹っ飛びました!!

けっこう数学を使う分野に進むので、これから数学も勉強していくそうです。
最近は私大文系でも入試に数学を課すところが増えてきました。

さて、そんな数学ですが、プログラミングでは使うのでしょうか?

  • 小学校で習う算数は使う?
  • 中学1年生、2年生、3年生の数学は?
  • 高校のsin, cos, tan は?
  • 使うとしたら、いつ、どんな分野で使うのでしょうか?
  • 数学ができなければプログラマーに成れないのでしょうか?

ということで、解説動画(YouTube)を作りました。

ちなみに、数学を使わないプログラマーの方が多いです。
そうなる理由も解説しています。

ぜひ、ご覧ください。

プログラミングに数学は使いますか?学校で習ったことは役立ちますか?

動画の内容

0:00:20 数学的な思考力は必要というけれど・・・
0:00:38 どの程度の数学までが使われる?
0:00:52 小学校の算数は使いますか?
0:01:20 中1~中2の数学は使いますか?
0:02:09 中3の数学は使いますか?
0:02:25 高校の数学は使いますか?
0:02:46 逆に高等数学はいつ使う?
0:02:53 プログラミングで何をつくる? 2つのタイプ「AとB」
0:03:03 Aタイプのプログラミング → 数学を使わない
0:04:08 Bタイプのプログラミング → 数学を使う
0:05:20 【実例】マイクラミングでAタイプとBタイプを比較
0:05:50 マイクラミングでのAタイプ
0:07:55 マイクラミングでのBタイプ
0:10:24 2つのタイプの比較まとめ
0:11:12 AかBか、どっちが良い(高収入)?
0:13:11 最後のまとめ

マイクラミングとは

動画の中に出てくる「マイクラミング」とは、プログラミング教室のブランド名です。

ジュニアコースからプロコースまであり、小学2年生から大学1年生まで通っています。
動画に出てくる画面は、ジュニアコースからハイコースで使う環境です。

マインクラフトというゲームの世界をスクラッチでプログラミングすることができます。
本来なら高等数学や大学の数学が必要な図形処理を、小学生でも簡単に扱えるように工夫されています。

ご興味がある方は、教室までお問い合わせくださいませ。

 


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1=2が証明されたってホント!? ウソを見破れるかな?

数式を見つめる少女の写真

塾長です。

たまに虚構新聞の記事を見て爆笑しています。
ある虚構新聞のファンから次のアドバイスをいただきました。

科学面の「『2と1は等しい』数学界で論議」という記事が面白いよ。これ教育に使えるんじゃない?

2008年の記事です。
こんな素晴らしい記事を見過ごしていたとは。

1=2の証明!! ホント?ウソ?

まず問題となっている「1=2」の証明を見てみましょう。

問題となった証明

上の記事からの抜粋と補足です。中3以上の知識で読めるでしょう。

因数分解を使いますが、数学の好きな生徒ならば、中学2年生でも何とか読むことはできるでしょう。

$$ a=b $$
両辺に $a$ をかけて
$$ a^2=ab $$
両辺から $b^2$ を引いて
$$ a^2-b^2=ab-b^2 $$
両辺を因数分解して
$$ (a+b)(a-b)=b(a-b) $$
両辺を $(a-b)$ で割って
$$ a+b=b $$
ここで $a=b$ であったから
$$ 2b=b $$
両辺を $b$ で割って
$$ 2=1 $$

むむむぅ・・・確かに結論が「2=1」となってしまいました。

どうでしょう?

大真面目な質問

この証明は正しいと思いますか?

数学では、たった1つでも反例を言えれば間違いと言えます。
逆に言えば、何も間違えを指摘できなければ「正しい」ことになってしまいます。

もしも上の証明の間違いを言えなければ、みなさん、大変ですよ。

1=2が正しいとなれば、また小学校から勉強のやり直しです。

それは嫌です。

何とかして証明の間違いを見つけたいところです。

いかがでしょう?

証明のどこが間違いなのか、みなさんは分かりますか?

どうしてこうなった?

計算のルール。たくさんあります。

その1つでも無視して計算してしまうと、このような詭弁が生まれてしまいます。

もちろん冗談としては、なかなか面白い証明です。

やってはいけないルール

それはさておき、

上の証明で無視したルールが1つあります。

それは何でしょうか?

このルールを無視してしまうと「何でもあり」の結論を好きなだけ導くことができます。

そのルールとは、

0で割ってはいけない

です。
このルールに違反してしまった計算のことを、

ゼロ除算

と呼びます。まるで犯罪名のような名前までついています。

教科書で明記されているか?

ゼロ除算

これについて、いつ学校で教わるのでしょうか?

割り算は小学3年生で習います。
しかし小学校では「指導しなくてよい」というスタンスです。
ただし一部の教科書では、国語的な意味で「答えは0」と解釈できる場合を紹介しています。

中学の教科書でも「0で割ることは考えない」としています。
これも、あまり明確に「0で割らないように注意しろよ!」と教えることはないようです。

このルールを明確に意識するのは、高校数学からです。
ゼロ除算を特別に取り上げるページは無いものの、式の証明や場合分けの過程で何度となく教わります。

どこでゼロ除算をしてしまったのか?

さて、話しを戻しましょう。

冒頭の証明のどこでゼロ除算を犯してしまったのでしょうか。

これは証明の式に、具体的な数字を当てはめれば分かりやすいでしょう。
特に次の式以降に着目です。

証明の中で、次の行に注目です。
$$ (a+b)(a-b)=b(a-b) $$
ここで $(a-b)=0$ ですから、この式は、
$$ (a+b)\times 0=b\times 0 $$
ということです。
ここで両辺を $(a-b)$ で割る、つまり $0$ で割ってしまいました。

このように、0で割ってしまうルール違反をしていました。

なぜ0で割ってはいけないの?

それでは、そもそも0で割ってはいけない理由、なぜでしょうか?

破壊的だから

数学者の厳密な説明はさておき、まずは良くないことが起こる様子を経験しましょう。
上の式で見たようなことを、具体的な数字に置き換えてみれば分かりやすいです。

$$ (a+b)\times 0=b\times 0 $$
この部分をさらに
$$ 100\times 0=5\times 0 $$
などと書いてみましょう。
これは右辺も左辺も確かに $0$ となって正しいです。
しかし両辺を $0$ で割ったらどうでしょう。
$$ 100=5 $$
とたんに話がおかしくなります。

このように

「0で割る」

を許してしまうと、33=101 のような詭弁をいくらでも作れてしまいます。
0で割ることに

「意味が定まらない」

ので、それを逆手に取って

「どのような意味にも設定できてしまう」

とできてしまうからです。
これは、かなり破壊的です。
一般に、

$$ x\times 0=y\times 0 $$
を満たすような $x, y$ は「何でもよい(不定)」

です。
よって

「0で割る」

を許してしまうと、上で見たように

何でも=何でも

という関係をいくらでも作れてしまい、おかしくなります。
数の世界が破壊されてしまいます。

よって、0で割ることを安易に許してはいけません。

そういうルールです!

意味が分からないから

そもそも「0で割る」とは、どういうことでしょうか?

例えば

$100\div 5$

は、

「100を5等分にした内の1つ」
または
「100の中に5がいくつ入るか」

などという意味になります。
試しに後者の意味だとします。

では、

$100\div 0$

の計算は、どうなるのでしょうか。

「100の中に0はいくつ入るか?」

なぞなぞなら「2つ」というトンチも許されますが、割り算の答えにはなっていません。
かと言って、答えが分かりません。

「そもそも0の何個分?」

という意味が分かりません。
0は何個集めても0だからです。

計算が終わらないから

そこで100歩譲って、

$100\div 5$

から出発して、「割る数」の5を、どんどん小さくして0に近づけようと思います。

$100\div 5 = 20$
$100\div 0.5 = 200$
$100\div 00.5 = 2000$
・・・
$100\div 0.00000000 \dots 005 = 2000000000 \dots 00$

このように、割る数を0に近づければ近づけるほど、答えは無限に大きくなってしまいます。
これを繰り返していけば、いつか「0の何個分」か答えらえれそうです・・・

・・・しかし、割る数はどこまでも小さくできます。
出てくる答えも、どこまでも大きなります。

この作業は、いくらでも続けられます。
終わりません。
永遠に続きます。

結論が出ないから禁止

そして、いくら続けても、

「0で割る」

の結論が出ません。

宇宙が終わる頃には結論が出るのでしょうか?

それも分かりません。

さらに、良くないことがあります。
割られる数が100であろうと1であろうと、2であろうと、とにかく

「答えが無限に大きくなり続ける」

ことに変わりがありません。
だからといって、

100÷0

3÷0

無限の先で同じ答えになっているのか、あるいは違う答えになっているのか、それも分かりません。

このように「0で割る」という計算は、いくら考えても答えを特定できませんでした。
だから「0で割る」という計算の定義ができないことになります。

「0で割る」

とは

「わからない」

または

「永遠に計算が終わらない」

または

「そもそも計算の定義ができない」

ということになるわけです。

だから、

「0で割るな!」

となったわけです。

プログラミングでも禁止

プログラミングの世界、もっと言えば、コンピューターを使う世界でも、

「0で割ってはいけない!」

というルールが徹底されています。
プログラマーならだれでも

ゼロ除算

という悪魔を知っています。
これが出てきてしまうプログラムを書いてはいけません。

さて、実際にやったらどうなるのでしょうか?

試しに、Pythonというプログラミング環境で

$5 \div 0 $

を計算した結果が次の画面です。

ちなみにプログラミングでは「5÷0」のことを「5/0」と書きます。

ゼロで割れない

パイソンで0除算エラー

 

“ZeroDivisionError: division by zero” (0で割ったというエラー)

というエラーが表示されて、怒られてしまいました。

近代的なプログラミング環境では、コンピューターに「÷0」を計算させる前に、その式を検出してエラーを出すようになっています。
コンピューター全体が止まってしまったら大変ですからね。

このようにコンピューターの世界でも「0で割る」は禁止です。
ですからプログラマーの世界では「ゼロ除算」と言ったら、それはバグ(*)の1つを指します。

これが本当に計算されてしまうと、最悪の場合、コンピューターが止まってしまいます。

(*) プログラムの不具合のこと

勉強したことを笑いに活かす

今回は虚構新聞の昔の記事から数学のお話をしました。

虚構新聞はフェイクニュースのサイトです。
このようにウィットの利いた面白いニュースをでっち上げるジョークサイトです。

文字通り「虚構」の新聞ですね。
このような分野では有名で、すでに不動の地位とも言えます。

本当のことを知っている人だけが楽しめます。

勉強したことをジョークに活用する。

そんな勉強の応用もあるんですね。
虚構新聞の記者たちの仕事は楽しそうです。

何に価値があるのか、何が仕事になるのか。

やってみないと分からないものです。

キャリア教育のネタにもどうぞ。

ゼロで割ったら答えが0?

最後に少し補足です。

特定の文脈において「0で割った」ときの答えを定義することは可能です。
例えば、

300gのケーキを100gずつ分けました。何人に配れるでしょう?

という文脈があったとします。この計算は、

$300 \div 100 = 3$

ですから、答えは

3人

となります。
つまり、この文脈では「割り算の答え」は「配れる人数」を意味します。
この文脈を前提として、

300gのケーキを0gずつ分けました。何人に配れるでしょう?

を考える場合はどうでしょう。同じように計算式は、

$300 \div 0 = ?$

となりますね。
もちろん式だけ見れば計算に困りますが、文脈から答えを決めることはできます。

答えが分からない → 配れる人が決まらない → 配れない → 配れる人数は0人

このように社会的な意味から答えを導いて、それに合わせて

$300 \div 0 = 0$

と無理やり決めてしまうことができます。
こうして、この文脈の中では、

「0で割った答えは0人」

と決めることができるでしょう。

実際、小学3年生の一部の教科書では、このような考え方を紹介しているコラムがあります。
ただし、あくまでも考え方の1つにすぎません。
こうした教科書の影響かどうか分かりませんが、中には、

「0で割ったら0だよ。」

と覚えてしまっている人もいます。
もちろん、これは早とちりです。
常には成り立たないからです。

これはあくまでも、上のような文脈だけに通用する決め方です。
数式に対して常に言えるものではありません。
つまり、

「ローカルルール」
にすぎません。

このように、0で割ったときの答えを決めるのは「特定の文脈上の都合」です。

それは数学というよりは、国語や社会、あるいは工学のお話しになります。

 


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新教育「めんどうな事はコンピューターにやらせよう」(1)

コンピューターの上に人が乗っている図

塾長です。

今日のタイトル。子供から大人まで、みんなで共有したいことです。
とりあえず、この記事を見てください!

(ちなみに続編もあります。 新教育「めんどうな事はコンピューターにやらせよう」(2) )

子供が大人になる頃の世界。キンコン西野さんの説明が神!

コンビニの話しがめっちゃ解りやすい!

「失敗をする人」のほうが得になる
これから「役に立つ人」の価値は薄れていく。キンコン西野が“コンビニにあるもの”で解説

どうして教育改革が行われるのか。
どうしてプログラミング教育なのか。

この説明を見れば、もうだいたい理解できます。

× 正解をすぐに言える人
〇 ストーリーを生む人

たくさんの知識を頭に詰め込むことには価値がなくなります。
ネット検索や人工知能が便利なのに、わざわざそれに生身の人間が対抗するのは不毛です。

そういう時代です。

つまり、こんな価値観になるかもしれません。

クイズ番組が無くなる!?

クイズに素早く答える。
正解すれば勝ち抜ける。
優勝すれば豪華賞品。

そんな定番のクイズ番組は、これから無くなるのかもしれません。

10年後の人たちから見れば今のクイズ番組は、まるで古文です。
クイズ王の何が凄いのか、全く理解できないでしょう。

ネットで検索すれば済むようなことを、なぜ、わざわざ問題にするのか?
スマートスピーカに聞けば済むようなことを人間が答えたくらいで、なぜ騒ぐのか?

いったい何が「いとをかし」なのか、解説されなければ分からないでしょう。

暗記と思考を区別しない学習

みなさんは「いつの間にが勉強になっていた」という体験はありませんか?

塾長は、比例や反比例、平方根の計算がそうでした。
ちゃんと理解したのは、高校受験でちゃんと勉強した後です。
しかし必要に迫られたのは小学6年生のころでした。

小学6年生が平方根の計算

塾長は、小学生の頃から星の写真を撮ることにハマりました。
友達と田んぼの真ん中でカメラを構えて、目には見えない星々を写し取るのです。

よい写真を撮って、もっと色々な天体を見てみたい。
撮った写真を友達に見せたい。

そんなストーリーの中で、天体写真のノウハウが書かれた本を読むのが好きでした。

そして、カメラやレンズの設定を計算するために、比例や反比例の計算が必要でした。
望遠鏡の焦点距離からシャッタースピードを計算する公式には、平方根の計算が必要でした。

もちろん小学生だった私が平方根をちゃんと理解していたはずがありません。
しかし理解しなくても困ることはありませんでした。

公式は、本に載っているものを見ながら使えれば十分です。
平方根の計算は、電卓のルートボタンの使い方さえ知ってしまえば可能です。
高校生の姉に、電卓の使い方を教わったので大丈夫でした。

私にとって、比例も反比例も平方根も、理屈を理解するより先に、まず体験がありました。

数学は暗記科目か?

例えば、みなさんは数学を暗記だと思いますか、それとも、思考だと思いますか?

  • 数学は考える科目だ
  • 数学も結局は暗記科目だ

どちらだと思いますか?

人間の脳にはメモリもCPUもない

ところが、そもそも人間の脳みそは、覚えることと考えることの区別をしていません。
コンピューターは、

  • 記憶 → メモリ(覚える装置)
  • 演算 → CPU (考える装置)

というように、機能ごとに装置が分かれています。
一方、人間の脳は、そのような構造が見当たりません。

区別が無いのです。

ですから、覚えることと考えることは同時に起こります。
数学は考える科目ですが、同時に、暗記科目でもあります。

逆に、数学を暗記と思考に分離して学ぼうとすれば、むしろ効率が悪くなる可能性があります。

「ひたすら暗記」は苦行でしかない

このように覚えることと考えることは両方が同時に必要です。

知識が無ければ考えることはできません。
考えなければ知識を使いこなすことができません。

しかし、これまでは前者を重視し過ぎていたと言えます。
暗記が曖昧であることを、目くじらを立てて減点する試験でした。
だから暗記が完璧にできないと、次の段階に学習が進みません。

考える過程で、ちょっとでも参考書を見てしまったら0点と同じです。
このような受験競争で培ってきた日本の教育は、明らかに暗記に偏っていたと思います。

そこまで暗記に偏った学習は、脳の構造に逆らった不自然な行為でした。
それゆえ勉強は辛い苦行でした。

苦行はコンピューターが代行する

今やコンピューターやインターネットを誰でも使えます。
わざわざ人間が知識を大量かつ正確に暗記しておく必要がありません。

ほんのちょっと資料を確認するだけで考えが進むのであれば、見ればよいです。

何かの考えを進めるにあたって、その前提となる知識を全て正確に暗唱するまで、わざわざ待ってからでないと次の考えに進められないなんて、馬鹿げています。

不便ですし、そもそも見ながらでも知識を使ってしまった方が、覚えるのが早いです。

こうした不合理から日本の子供たちは、そろそろ解放されるべきでしょう。

コンピューターの利用を前提とした教育にどんどん変えましょう。
そうすれば、私たちはついに「暗記」という苦行から解放されるのです。

これからの勉強で大切になるのがストーリー

考える、使ってみる、応用してみる、ということを通して知識が身につきます。
また逆に、先に知識を得たから、考え方や使い方がより良くなることもあります。
それらが区別なく同時に起こります。

つまり、あらゆる学習が体験型になっていきます。

すると今度は、

  • どんな体験をするか
  • 誰と体験するか
  • どこに共感して体験するか

といったストーリーが大切になります。

星の写真を撮って友達とワクワクしたい。

塾長は、そういうストーリーの中で、いつのまにか学習していたことが多くあったのだと思います。

これからの勉強が、みなそうになったら、とても楽しいと思います。

先生の役割が変わる

暗記が不要になるのは、生徒の学習に限った話ではありません。
先生や塾の講師にとっても同じです。

先生は間違えてもよい

これからの学校や塾の先生は、

  • 何でも知っている必要がありません。
  • 間違えてもかまいません。

というスタンスになります。

何でも知っていて間違えない

これはロボットやコンピューターに期待される役割です。

では、先生や講師の役割とは、いったい何なのでしょうか?

拡大する役割

それは次のような役割になると思います。

  • 生徒によりよい体験を提案するコーディネーター
  • 生徒の取り組みを横で支えるコーチ
  • 生徒の体験を意味付けし、社会の常識と対応させるカウンセラー

今でも先生にはこのような役割があります。
それが、これから凄いスピードで拡大していくと思います。

縮小する役割

きっと、教科書を説明する役割が、どんどん減っていきます。
自分で説明しなくても、分かりやすい解説動画が見つけて流すだけです。

分かりにくい説明で生徒の時間を奪う方が、かえって悪いことです。
先生の誰もが説明がうまいとは限りません。
同じ説明が全ての生徒にとって分かりやすいとは限りません。

先生に求められることは、自分で説明することとは限りません。
その生徒にとって最適な説明を検索して提示してあげること、
その方がむしろ大切になるでしょう。

そうなれば、先生や講師は、授業ノートを準備する必要が無くなります。

だから、もっと新しい役割の方へ集中できるわけです。
これまで忙しすぎて、なかなかできなかったこと。

「本当の教育」

そう思うことをやればよいと思います。

プログラミング教室のあるべき姿とは

コンピューターを活用して、自分の苦手をカバーしつつ、人間らしい活動、自分らしいことに集中する。
これからの生徒に必要な、新しい能力とは、

  • 理解よりも先に体験する!
  • 苦行はコンピューターに任せる!

というものになります。
コンピューターは生徒たちが勉強を「体験」して「楽しむ」ために必要な道具です。

塾長がプログラミング教室をつくった、最も大きな理由がこれです。
だから他社製のプログラミング教室とは違います。

間違ったプログラミング教育

プログラミングは、決まった答えを速く正確に導くような学習ではありません。
つまり、次のようなプログラミング教室は、どれも間違っています。

×「テキストの通りにプログラミングしたら動いた」
×「テキストと違うプログラムを作ったら修正させられた」
×「模範解答を示されないと何も作れない」

このようなプログラミング教室にしてしまったら意味がありません。

ミッションにチャレンジする体験型の授業

生徒と共有するのは教科書の模範解答ではありません。
共有するのは「目的」(ミッション)」です。

その目的を達成するために、生徒たちは「こうしたい」「ああしたい」という要求を出してきます。
私は、それを実現するのに使えそうな命令や道具を、生徒たちに伝えるだけです。

使うのは生徒たちです。
作るのは生徒たちです。

でも、できたら一緒に喜びます。

みんな違うプログラミングをしますす。
マイクラの世界に現れる建築物が、生徒の個性によって違います。

でも、みんな共有した目的は達成しています。

プログラミング教室だからできる

英語、数学、国語、理科、社会・・・

これらの教科は、いつから体験型に変わるのでしょうか。

残念ながら、まだまだ変わるのに時間がかかるでしょう。
今後も辞書やスマホの持ち込みを禁止してテストが行われていくでしょう。

変わるのには時間がかかります。

しかしプログラミングなら、一足先に実践できます。

あとがき

苦手を回避して代替することも含めて実力では?

足が無ければ車いすや義足を使います。
それを社会が補助するのは、人権を守ることに等しいと思います。

では、学習障害については、どこまでがそうなのでしょうか。
学習の得手、不得手については、どこまでがそうなのでしょうか。

漢字を間違えたら、理科でも社会でもバツですか?
変換機能など代替手段を使えば済むのに。

クイズのような問題で成績をつけるのですか?
ほとんどの大人は忘れていて、必要なら調べるという手段で済ませているのに。

子供を消耗させるのが勉強ですか?

いつまで、そんな教育を続けるのでしょうか。
大人の世界では、そのような実践を誰もしていないのに。

何か苦手なことがあれば、それを回避する手段も与えたうえで、トータルで評価すべきです。

サポートされない6%の子供たち

日本では、生れてくる子供たちの約9%が、何らかの発達障害や学習障害を持っていると言われています。

そして、その9%の内の6%は、障害が軽微であるため小学校までは気が付きません。
小学校の勉強がまだ緩いからです。
生活に支障があるわけではないため、小児科の先生や保健所からは、特に何も指摘されません。

つまり、障害を認められて支援学級に入れる子供は、たったの3%だけです。
残りの6%の方は、問題なしとされてしまい、何の手当もされません。
これはクラスに1~2人の割合になります。

これが日本の教育の問題点です。

それゆえ、中学生になると、とたんに困ることになります。
中学のテストは1文字でも間違えたらバツになるような厳しさです。
そういう正確な暗記と記述が、一気に増えてしまうため、ついていけなくなるのです。

クラスに1~2人の生徒は、努力が足りないのではなく、障害が原因で勉強が遅れているのです。

コンピューターで教育の不平等を改善したい

もちろん、障害があろうと無かろうと、とっても良い子たちです。

だから、そういう子たちが本来の個性や良さを活かせるような、そういう道具が欲しいです。
コンピューターを使えるようになってくれたら、それが可能かもしれません。

  • 計算の間違えが多い?
  • 漢字が書けない?
  • 歴史が覚えられない?

苦手なことがあっても、気にすることはありません。
得意なことも苦手なことも、人それぞれ。
みんな個性があって、良いじゃないですか。

ただ、困らないように、コンピューターに助けてもらう方法を考えましょう。

そういう教育に早くしてあげたいと思います。

塾長には息子が2人いますが、下の子には障害があります。
まだ小さいです。
この子の勉強は、どうしたらよいでしょうか。

コンピューターが助けになるのであれば、絶対に間に合わせなければなりません。

記事の続編

この記事には続編もあります。
新教育「めんどうな事はコンピューターにやらせよう」(2)

よろしければ、こちらもご覧くださいませ。

 


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この夏、勉強に役立つリンク集

オンライン学習をしている女子のイラスト

塾長です。

今回は、勉強に便利な情報を共有します。ご家庭での学習にお役立てくださいませ!

算数・英語・数学

小3~高3を広く解説

とある男が授業をしてみた

有名なYouTuberさんです。
学校の授業と同じように解説してくれていて、解りやすいです。
ひとりでマルチにされているので、コンテンツの数は今後に期待です。

英語 フォニックス 小6~中1・英語が苦手な人

フォニックスが身についていれば、9割の英単語は「ひらがな」のように書けます。
フォニックスをマスターするために、次の動画がおすすめです。

【プラスワン英語法】大人のフォニックス(Phonics)

これ、永久保存版です。
重森ちぐささんのYouTubeチャンネルです。
「大人の」とありますが、フォニックスは小中学生にもお勧めできます。

フォニックスとは、文字と発音の対応関係のことです。
日本語で「あいうえお」と聞けば、そのまま平仮名で「あいうえお」と文字を書けます。
これと同じで、フォニックスを覚えれば、英単語の書き取りが楽になります。

  • 英単語が覚えられない
  • 英語が書けない

こういう人は、フォニックスができていないことが多いです。
つづり間違えにより、定期テストの記述問題で減点されまくる場合も同じです。

中3英語 New Horizon 1学期の総復習

教科書会社の東京書籍さんとZ会による無料動画です。ありがたい!

【東京書籍×Z会グループ】学びをサポート!
教科書準拠授業動画 小学校算数6年 中学校数学3年 中学校英語3年

小6算数、中3数学  1学期の総復習

上と同じページです。義務教育の最終学年が対象です。

【東京書籍×Z会グループ】学びをサポート!
教科書準拠授業動画 小学校算数6年 中学校数学3年 中学校英語3年

高校数学 記述問題

YouTuber「鈴木貫太郎」さんの動画です。

国公立大学の2次試験の過去問がやや多いです。数1~数3まで広く解説しています。
文系なら難関国立大学の2次試験向けです。
理系なら国公立大学2次試験または難関私立大学の個別試験向けです。

数学への愛がTシャツの模様に表れています。

高校数学 数3 積分

有名な動画「今週の積分」シリーズです。

YouTuber  ヨビノリさんのチャンネルです。
積分のセンスを磨くなら1日1問、これをやりましょう。

英文法・語法の定番「Next Stage」の使い方

NextStage英文法・語法問題の使い方|10時間で1周したノートも公開

大学受験生の間で有名なYouTuberで東大医学部生のPASSLABOさんの動画です。
新しい大学入学共通テストの傾向を反映している点が見ものです。
他にも興味深い動画をたくさん出されています。

受験生の勉強の仕方

1日の勉強時間を増やすための動画を紹介します。

【勉強時間】1日10時間以上勉強できる魔法TOP3

大学受験と書いてありますが、内容は高校受験生でもOKです。
センセイプレイスチャンネル 大学受験の勉強法さんのYouTubeです。

ちなみに学校の授業や補講も含めて1日10時間よりも勉強していない状態は「やる気なし」です。
自分の中の「あたりまえ」を高いレベルに引き上げるために見てみましょう。
受験ではこれがあたりまえです。このあたり前を達成して初めて人並みになれます。

プログラミング

始めてプログラミングをする小学生~中学生にお勧めなのが、スクラッチです。
難しい用語の知識は不要で、マウス操作がメイン、1画面の中で全てができます。

スクラッチ(Scratch)

この環境でプログラミングの考え方をNHKが配信しています。

NHK Eテレ「Why!?プログラミング」

タイトルからお察しのとおり、人気コメディアンの厚切りジェイソンさんによる解説です。

あとがき

他にもいろいろあります。
勉強しよう、もっと知りたい、と思ってYouTubeやインターネットを見ていると、いろいろ見つかります。
何を見るにしても、何を使うにしても自分次第ですね。

みながインターネットという良い環境を手に入れつつあります。
格差の原因が、経済からモチベーションに移り変わっていきます。

 


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成績の9割を決めるポイントで勉強を加速させる方法とは

あじさいを背景とした「6月の勉強」

塾長です。

小中学校では昨日から新学期の勉強が始まりました。

コロナ臨時休校の間に、家庭学習で予習を進めることができたお子さんもいるでしょう。
しかし、油断は禁物です。
できた「つもり」は危険です。

予習が進んでいるのは見せかけかもしれません。
おごらず、油断しないでください。
学校の授業を真剣に聞いて、勉強のヌケ、モレを見つけていくようにしましょう。

そこで6月の学習テーマとして、今回は

「勉強した『つもり』の総点検!」

というお題で書きます。

「勉強したのに点が取れない」

になってしまう理由と対処にいて、中学の英語と数学を例に書きます。

生徒が良い成績をとるためのサバイバル作戦として読んでほしい

最初にお断りしておきますが、今回のブログで書く指導法は、本当の勉強でもなければ、正しい学力の評価でもありません。
ちょっと残念な現状において、少しでも生徒が有利に評価されるための護身術です。

日本の教育は素晴らしいですが、次の観点で見ると、残念な欠陥もあります。
その欠陥が当面の間まだまだ運用されるのですから、その教育を受ける生徒としては護身術を覚えるしかありません。

成績の9割が決まるポイント

学校にしろ塾にしろ、日本の現状の教育においては、生徒の学力の測り方はとても偏っています。
非常に辛い現実として、子供たちの成績は次の観点で9割が評価されてしまいます。

  • 正確な暗記力(文字列の解析能力)
  • 文脈から答え方を正確に推測する力(空気を読む能力)
  • 短時間に多くの類題をミスなくこなす力(事務処理能力)

こうした能力は知性を鍛える「過程」においては欠かせない必要条件です。
しかし評価という「結果」の採点に使って良いのかといえば、それは話しが別です。

人工知能が得意な能力で人間を評価すべきか

人間の能力はもっと多様だからです。
第一これから先、上のような能力は、ほとんど人工知能がやってしまうようになるからです。

たとえ上のような能力に優れた人間を社会に排出しても、正直、あまり役に立たないです。
コンピューターの無かった時代は、人間が電卓になり、ワープロになる必要がありました。
しかし、もうそういう時代ではないのですよ。

人工知能と生身の人間を競争させ、優劣を競い合わせるのは、人工知能が勝つに決まっている出来レースであり、消耗にすぎません。

読み、書き、そろばん・・・もう終わりにしましょう。
どんどん学力の評価軸を「多種多様な表現」や「人間らしさ」に置き換えていきましょう。

国の教育が変わるまでの護身術

と言いたいのですが、残念ながら現場はすぐには変わりません。
残念ながら教育が変わるのには時間がかかり、その間に生徒はどんどん卒業していきます。
こうした辛い現実があるのは大人のせいであって子供のせいではありません。

従いまして、現状の評価で少しでも有利に点数が取れる「護身術」を生徒が身に着けるのは、決してズルいことではありません。
むしろ仕方のないことです。

ズルいのは、現状を変えず、自分の価値観さえ満足すれば良いと、その場しのぎで仕事をしている大人の方なのですから。
そういう大人たちは、学んできた学力を「できない理由を並べる」ために使っています。

誰がそうなのか。
子供たち、よく見ておきましょう。
そして16歳以上になったら、選挙権を行使してくださいね。

どんどん進む割には点数が取れない「作業癖」の子供たち

前置きが長くなりましたが、本題に入ります。

  • 間違えを隠して「できたことにする」
  • 勉強ではなく「作業」をしてしまう

このようなお子さんは、机に向かう時間が多い割には点数が取れません。
自宅学習がポンポン進んでいるとしたら逆に要注意です。

かわいそうなので何とかしてあげたいです。
単に何も考えずに突っ走っているなら心配ないのですが、中には・・・

できた時には褒められるかもしれないけれど、間違えた時には叱られる、馬鹿にされる。

そのような辛い経験を繰り返してしまったお子さんは、間違えることに後ろ向きな気持ちを持っています。
トラウマか、その一歩手前です。
その心の傷から自分を守るために、

  • たくさん書いたから褒められた
  • たくさん〇がついたから褒められた
  • たくさんページが進んだから褒められた

という評価を求めるような行動パターンが身についてしまっています。
しかも小学生までは、雰囲気やあいまいな暗記でも点数が取れました。
だから、それが勉強だと勘違いしやすいです。

なぜ中学生になると点数が取れなのか

しかし中学生からは1文字でもミスしたら減点です。
このような「作業」的な発想では、中学の勉強を正しく進めることができません。

小学校のテストとは違います。
中学校のテストは「正確な暗記」と「細かい暗記」をしておかなければ点数が取れません。

だから、特に中学1年生は要注意です。

だから、暗記を精密に鍛えることが勉強の大部分になります。

少なくとも、テストや受験で教科書やノート、電卓を持ち込んでもよくなる時代になるまでは・・・

とにかく現状において子供たちが点数を取るためには、テストのリハーサルを多くこなすことが必要です。
テストを受ける前に、できるだけ多くの間違いをたたき出し、それらを修正して弱点をつぶしておかねばなりません。

つまり問題を解いたら「間違い」を大切にし、それを周囲の人に知らせ、早くアドバイスをもらう姿勢が必要です。

中学生からの勉強とは、間違えを大切にし、共有し、改善することです。
間違えることに対して前向きな気持ちを持っていなければ勉強になりません。

小学校のときに身についてしっまった「作業癖」から脱却できず、勉強している「つもり」が「勉強」になっていない状態で中学生になってしまう。
このような意識のズレを「中1ギャップ」と呼ぶ人もいるそうです。

もちろん「中1」に限らず、成績が伸び悩むお子さんは何年生であろうと同じ課題を抱えています。

自宅学習では、このギャップを埋めることがなかなか難しいです。
指導経験者でないと子供がやっているのが「作業」なのか「勉強」なのか、なかなか見抜けないものです。

一字一句を正確に「言わせる」

したがって自宅学習で予習が進んだからと言って、それが順調とは限りません。
そうなると臨時休校が明けた、この6月にやっておくべきことは

「やったつもり」

の総点検となります。
理解が浅いまま「作業」だけで進んでしまった所を見直して、「勉強」としてやり直しましょう。

理解できているか否かのチェックは簡単です。

説明が正確にできるかどうか、子供に説明させればよいのです。

「太郎くん、数学はだいぶ予習が進んだようだね。」

「はい、学校課題の穴埋めプリントは教科書を見ればわかったので、自分で全部終わらせました。」

「けっこう、けっこう。それじゃ、『絶対値』の意味を言ってみてくれるかな?」

「絶対値・・・。ええと、例えば -10 なら10とか。」

「そうだね。教科書には絶対値の意味をなんて説明していたかな?」

「ええと、プラスとかマイナスとかを外した数のこと?」

「残念。新しい言葉が出てきたら、その意味を正確に覚えようね。「絶対値」を漢字で書かせたり、その意味を書かせるような用語の意味を問うような、国語みたいな問題が数学のテストでも出題されるよ。だから必ず用語の意味は正確に覚えてね。」

「あ、はい。」

「絶対値の意味は、数直線において原点0からの距離だよ。教科書でも塾のテキストでもいいから、絶対値の意味が載っている所をよく見てごらん。」

こんな感じチェックしていきましょう。

それでは中学生の数学と英語について、もう少し具体的な例で見ていきます。

数学の勉強の仕方

下の図は、中学2年生の数学です。
例年であれば5月の学習内容ですから、予習が順調に進んでいる生徒ならば学習済みかもしれません。

あなたなら、どのようにしどうしますか?

中2数学_文字式の利用_文理ー1

これを一字一句チェックできる子に指導していきましょう。

問題文をよく読む

まず問題文の意味をどれくらい正確に分析して理解できるか。これを生徒に言わせてください。

各位の数の和が9である3けたの自然数は9の倍数になる

この1文の採点ポイントは次の通りです。

  • 「各位の数」の意味と例を言わせる
  • 「各位の数の和」は、上で言わせた例ではいくつか言わせる
  • 「自然数」の定義を言わせる
  • 「9の倍数」を列挙させる
  • この一文から「仮定」と「結論」を抽出して言わせる

同様に問題文の2~3行目についてもチェックします。

  • 「百の位をx、十の位をy、一の位をzとする」は、上で言わせた例でどう対応するか言わせる

4~5行目について

  • 「3けたの自然数」をx、y、zで表した式を言わせる(書かせる)
  • 「各位の数の和が9である」をx、y、zで表した式を言わせる(書かせる)

回答形式をよく読む(空気を読む)

この問題は穴埋め形式ですから、出題者の意図する答え方の文脈が読み取れないと回答できません。

出題者の意図を読み解く一番の方法は「結論から逆算する」という読ませ方です。

  • 問題文の「仮定」と「結論」をもう一度言わせる
  • 「結論」の式がどんな形になっているべきかを言わせる
  • 「結論」の式が登場するのはア~オのどこだと思うか言わせる
  • その式の形式に向かって「9の倍数」と「その他」に式を変形するというヒントを与え、ア~オのどこがそうなっているか言わせる

こんな感じで問題文の解釈の仕方を言わせながら進め、どこが言えないか(勉強したつもりになっていたか)をチェックしながら復習を進めましょう。

このように問題文を定義通りに精密に読む力と、空気を読む力の両方を鍛えるのが勉強であると自覚させながら進めるのです。

英語の勉強の仕方

中学1年生の英語といえば、最初は「英語習字」と呼ばれるアルファベットの「書き方」の指導および英語の発音の指導がメインになるでしょう。

発音(フォニックス)は、アルファベットの数およびshなどの2文字発音の数だけチェックポイントがあるので、ここでは省略します。

少なくとも書き方については以下のチェックポイントがあります。

  • 大文字25文字の形、大きさ、位置のチェック
  • 小文字25文字の形、大きさ、位置のチェック
  • 文頭および名前の1文字目は大文字で書く
  • 単語と単語の間は1文字開ける
  • 文末はピリオドを打つ
  • YesとNoの後にはカンマをつける

などです。

これらを何か書くごとに生徒に言わせてみてください。
講師が説明してしまったら台無しです。
勉強した「つもり」をチェックするのですから、生徒に言わせてみてください。

それでは中学3年生ならどうでしょうか?

下の図は中3の受動態の問題です。
例年であれば5月の学習内容ですから、予習が順調に進んでいる生徒ならば学習済みかもしれません。

あなたはどのように指導しますか?

中3英語_受動態の穴埋め問題_文理ー1

これを一字一句チェックできる子に指導していきましょう。

問題文をよく読む

中学3年生であれば、まず大まかな語順を知っている必要があります。

  • 一般的な英語の語順について説明させる
  • 受け身の語順について説明させる

主語と述語から書けばよいことを確認したら、次に問題文の解釈に移りましょう。

  • 問題の日本文について「主語」と「述語」がどれか言わせる
  • 表現や文法のポイント(受け身、時制など)を言わせる
  • その「主語」と「述語」を英語に訳させる

基本的に英作文は主語と述語が訳せれば、もう半分は終わりです。

回答形式をよく読む(空気を読む)

あとは回答形式に合わせて、抜けもれなく答えを書くようにチェックさせましょう。

  • 問題の日本文と英文の対応を1語1語もれなく確認させる
  • 英文で欠けている部分に対応する日本語について、英語に直す
  • 複数の英訳を思いついたら、回答欄と語数の合うものを選ばせる

たった1行の穴埋め問題ですが、こうした基本問題ほど、内容をしっかりと言葉で説明できることが大切です。

結局のところ学力とは文字列の解析力

人間の表現手段は文字だけではありません。
顔の表情や声の抑揚、ジェスチャーなどによる体を使った表現も可能ですし、絵や図、楽器などによる表現もあります。

しかし、冒頭で書いたように、学校のテストで評価される対象は文字列での処理能力です。
なぜなら文字列のペーパーテストがもっとも実施しやすいからです。

だから文字列の解釈と文字列のアウトプットが優れてさえいれれば、5教科全体の成績が上がりやすいです。

いわゆる「国語力」とは違う

ちなみに、これを国語力とは呼ぶのは早計です。
教科ごとに文字列解釈の語彙やルールが違うので、教科ごとに訓練する必要があるからです。
国語だけ勉強していても、数学や理科の問題文を解釈できるようにはなりません。

いずれにせよ、こうした現状の成績評価は、人間の能力を測るにはあまりにも偏っています。
子供たちが持っているかもしれない、多くの才能を見つけることができず、評価できていないかもしれません。

そういう意味では、上で書いてある勉強の指導は、小手先のテクニックに見えるのかもしれません。
それには私自身も同意しています。

しかし今の時点で子供たちに広い視点で評価をしてあげたとしても、学校の成績が不利になるのであれば、結局は子供が不幸になります。
日本の教育がより進化するその日までは、子供たちに降りかかる火の粉をテクニックで防いであげるしかないでしょう。

たとえ学校でICT活用が進んだとしても、単に教科書の表示がPDFやパワーポイントに置き換わっただけであれば、当面、この状況は変わりません。

偏った成績評価を打開するために

論外のレベル

学校では数年前に、やっとのことで漢字や仮名の「とめ、はね、はらい」が採点基準から除外されました。
これに伴って学習塾でも、そこにこだわらない指導に変化してきました。

フォントによって異なる字体の表現を、先生の好き嫌いをルールにして採点しないように、ということになりました。

しかし似たような問題はまだまだ残存しています。

  • 英語のテストで筆記体で書いたら減点された
  • 社会や理科のテストなのに用語を平仮名で書いたら減点された
  • 数学の証明問題で、証明の過程がすべて正しいにもかかわらず、最後の合同条件の記述から「それぞれ」が漏れたので減点された

などなど、人間を「文字列編集マシン」に仕立て上げようとする「評価の暴力」が、まだまだ根強く存在しています。
学校だけではなく、模試など民間の採点基準も同様です。

テストは教科書を持ち込みOKにすべき

こうした悲しい現状を早く脱するためには、どうすべきでしょうか。

テストに教科書や授業ノートを持ち込み可能にしてしまえばよいと私は思っています。
たったのそれだけで、大部分の問題が解決されるでしょう。

何ならGoogle検索も許可してしまえばよいと思います。

もっともっと言ってしまえば、テスト不要です。
普段からの取り組みをちゃんとロギングできていて、それを集計できる環境さえあれば、むしろ評価のためにわざわざテストするなんて、時間の無駄でしかありません。

このような理想の教育を目指す過程でICTの導入があるわけです。

アフターコロナやGIGAスクール構想で、これから急ピッチに学校のICT化が進みます。
それを「やらされ感」で使うのであれば、何も良くなりません。

国家100年の計のスタートに私たち教育者は立っています。
そのような気持ちで教育の進化に取り組んでいきたいですね。

 


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(余談)教科書に全角カンマ「,」を使うのを止めて欲しい

なぜ全角カンマ?

塾長です。

今日は国民の祝日「昭和の日」らしいです。休日ということなので余談を書きます。
もっとも外出の自粛やら臨時休校やらで、いつがお休みなのかよく分かりません。

教科書のナゾ。国語は「、」で他の教科は「,」

塾長が心の中で勝手に思っている日本の問題。それが

全角カンマ問題

です!

国語の教科書を開いてみてください。
句読点は点「、」とマル「。」ですよね。日本語なのですから、当たり前です。
ちなみに漢文も点「、」とマル「。」です。

よし!

数学、社会、理科の教科書を見てください。
句読点はカンマ「,」とマル「。」です。

あれ、おかしくないですか?

日本語なのにカンマ??

これが

「全角カンマ問題」

です!

(塾長が勝手にそう呼んでいるだけです。休日なので。)

ちなみに英語の教科書は、英語の本分が半角のカンマ「,」で、日本語の部分が全角カンマ「,」です。
やっぱり。
なんだか日本語訳が完成していないみたいな違和感を感じます(個人の感想です)。

国語の教科書でも全角カンマ問題が!

実はよく見ると、国語の教科書でも句読点がカンマ「,」とマル「。」になっている部分があります。
それは「横書きの資料」の部分です。

例えば中3教科書「国語3」光村図書で言えば、95ページや126ページなどです。裏表紙の注意書きなどもそうですね。

どうやら、

  • 縦書きなら点「、」とマル「。」
  • 横書きならカンマ「,」とマル「。」

という慣習?があるようですね。

でもカンマは英語の句読点ですよね。

やっぱり日本語に全角カンマ「,」はおかしい気がします(個人の感想です。休日なので。)

実は国からのお達しが発端だった!?

調べたら理由がありました。

昭和27年4月に当時の内閣官房長官が各省庁の事務次官に通達した「公用文作成の要領」が発端らしいです。これが省庁で公文書を記載するルールとなりました。

なんと英語の藏野先生が原文を教えてくれました。これです。

公用文改善の趣旨徹底について

当然、その影響は公務員はもちろん、法律を扱う仕業の人達のルールにも受け継がれます。

実際、法文や学会の論文なんかもカンマ「,」とマル「。」です。塾長が学生だった当時、卒論や学会論文の作成で、教授からそのように指導されました。

教科書検定でも同様のルールが受け継がれたのは想像しやすいです。

それにしても昭和27年。Googleで西暦に直したら1952年だそうです。68年前!
そろそろ変えようよ・・・と思っていたら、変えるみたいです。

「公文書の「,」なぜ? 半世紀以上、見直し検討」産経新聞 2019/11/18)

コンピューターの導入が進んでいる今となっては、このようなルールが無意味になりつつあるようです。
ちなみに弁護士の皆さんの対応や反応も興味深いです。

弁護士はなぜ文章に「、」ではなく「,」を使いたがる? 弁護士39人の見解割れる」(弁護士ドットコム 2016/10/20)

最後に

きっと、だんだん改善?されていくことでしょう。

こういう独特なルールで消耗したくないですね。

このルールが作られた時代は、文書を全て「手書き」していた時代でした。このような細かなルールが大切だった時代ですね。

コンピューターで文書を作成する現代は、あまり問題になりません。どちらに揃えるにしても「置換」の一発で解決してしまいます。

それならば本来の日本語に戻してみてはいかがでしょうか。

 


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【一次関数】覚えて欲しい教科書に載ってない2つの大原則!

中2数学の変な一次関数、変なグラフ y=k と y-h

塾長です。

中学2年生の一次関数。ちょうど9月下旬の今ごろ学習するのが「変なグラフ」です。$y=k$ と $x=h$ のグラフ。それぞれ「x軸に平行な直線」と「y軸に平行な直線」のグラフになります。

「なんで?」→「わからん?」→「とりあえず次の中間テストは暗記で」となる単元です。今回のテスト範囲にギリギリ入ると思います。

2つの数学の大原則を覚えてね

分からない原因は「2つの数学の大原則」が教科書に書いてないからです。ですから、ちゃんと説明します。文字列では無理なので、動画にしました。

【一次関数】100人に1人しか説明できない!?教科書に載ってない2つの大原則!変なグラフ y=k と x=h の根本的な理解

 

「とりあえず暗記」はド忘れのもと

理解しないまま「とりあえず暗記」すると、本番でド忘れするリスクが増えます。今回の場合で言えば、

  • $y=k$ は「x軸に平行な直線」
  • $x=h$ は「y軸に平行な直線」

と描くべきですが、ド忘れしてしまうと、$\frac{1}{2}$の確率で、それを逆に描いてしまう事故が発生します。

数学的にはとても大切な単元

2学期の中間テスト対策に限らず、今回の話しは、数学的にとっても重要です。

  • グラフで図形をとらえる
  • 図形を関数で描く

という発想には無くてはならない考え方だからです。

コンピューターグラフィックやプログラミングをする人達にとっては常識です。

そして、$y=k$ のグラフはニュースでも良く出てきます。

例えば、「賃金がここ数年の間、上昇せず横ばいです。」というニュースと共に賃金カーブのグラフが表示されたとしましょう。そのとき「ここ数年は横ばい」の部分が $y=k$ のグラフになっているはずです。

一次関数の一般式 $y=ax+b$ に比べて違和感のあるグラフですが、重要なんですね。

ぜひ理解して動画で説明している「2つの数学の大前提」も一緒に覚えて欲しいと思います。

 


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