変化の割合

夏休み、中学生がよく間違える数学の「あるある」を載せておきます。
（ちなみに英語版はこちらです）
下の計算式は全てどこかが間違っています。
さあ、皆さんは直ぐに分かりますか？

問題　まちがいを指摘して直しましょう。

中１

1. 　\(12-36\div3=-8\)
2. 　\((-2)\times(-3)^2=-12\)
3. 　\(\frac{1}{5}(3x-2)-\frac{1}{3}(x+1=\)\(=\frac{3}{15}(3x-2)-\frac{5}{15}(x+1)\)\(=\frac{9x-6-5x+5}{15}\)\(=\frac{4x-1}{15}\)
4. 　\(\frac{x-1}{5}=2\)　\(\leftrightarrow\)　\(x-1=2\)　\(\leftrightarrow\)　\(x=2+1 \)　\(\leftrightarrow\)　\(x=3\)　よって解は３
5. 「ある数xを2倍して4を足した数は、xを3倍して4を引いた数より20小さかった。」から方程式を立てると \(2x+4=3x-4+20\) となる。

中２

1. 　\(\frac{x-3y}{2}-\frac{5x-9}{6}\) を計算すると \(\frac{x-3y}{2}-\frac{5x-9}{6}\)\(=(3x-9y)-(5x-9y)\)\(=3x-9y-5x+9y\)\(=-2x\) となる。
2. 「2つの奇数の和は偶数になることを証明せよ。」を「nを整数とすると2つの奇数の和は(2n+1)+(2n+1)\)\(=4n+2=2(2n+1)となる。2n+1は整数だから、これは偶数である。」とした。
3. 「等式 a=3b+c を b について解け。」を解いて　\(a=3b+c\)　\( \leftrightarrow \)　\(\frac{1}{3}a=b+c\)　\( \leftrightarrow \)　\(b=\frac{1}{3}a-c \)　とした。
4. 「A町から公園を経由して2.5km離れたB町まで行くのに、A町から公園まで時速4kmで、公園からB町まで時速3kmで歩くと、全体で40分かかりました。休憩はしなかったとして、A町から公園までの道のりと、公園からB町までの道のりを求めなさい。」について次のように式を立てた。
   「A町から公園までの道のりをx [km]、公園からB町までの道のりを y [km] とすると、　\(x+y=2.5\)　および　\(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}\)\(=40\)　である。」
5. 「一次関数について、xが1から5まで変化した時、yは12から4まで変化した。この関数の変化の割合を求めよ。」について、xの増加量=5-1=4　yの増加量=12-4=8　だから、　\(変化の割合=\frac{8}{4}=2\)　とした。

中３

1. 「２の平方根」は\(\sqrt{2}\)です。
2. 　\(\sqrt{(-5)^2}\)\(=-5\)　である。
3. 　\((x+\frac{1}{3})(x+\frac{2}{3})\)　を展開すると　\(x^2+\frac{2}{9}\)　である。
4. 　\(a^2b-b\)　を因数分解すると　\(a^2b-b\)\(=b(a^2-1)\)　である。
5. 「縦20m、横27mの長方形の畑に、幅が一定の道を縦と横に１本ずつつくり、残った畑の面積が450㎡になるようにしたい。道幅を何メートルにすべきか。」について次のように立式して道幅を求めた。
   「道幅をｘ[m]とすると、\((20-x)(27-x)\)\(=450\)　であるから、これを解いて、　\(x^2-47x+540=450\)　\(\leftrightarrow\)　\(x^2-47x+90=0\)　\(\leftrightarrow\)　\((x-2)(x-45)=0\)　よって　x=2, 45　だから、求める道幅は2ｍまたは45ｍである。」

全て解けるまで、頭をひねって考えてみてください。
下の学年の問題も、ぜひ解いてみましょう。

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