ヒーローズ

塾長です。

お母さん、お父さんに質問です。「ホント」か「ウソ」の二択でお答えください。

「子供の成績は、宿題が多いほど伸びる。ホントかウソか？」

どちらだと思いますか？

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こんにちは。塾長です。

各中学校からの期末テストの範囲が出そろいました。
それで昨日は朝から対策プリントの準備で忙しかったです。夕方から来る生徒に渡せるように「うおーー」って授業の直前まで作業していました。

さて。これからテスト週間を迎えるわけです。ここでもう一度、正しい勉強方法を押さえておきたいです。

最初に「やってはいけない勉強」から書き出します。みんなはやってないよね！？

やってはいけないテスト勉強

1. 問題集を区切りの良いところまで解く
2. 〇付けをし、間違えは正答を赤ペンで書き写す
3. これを２、３回繰り返す

はい、これは絶対にやってはいけない勉強法ですね。ここで「絶対に」と強調するのは、誰でもやってしまいそうなミスだからです。気を付けていないと、ついついこうなってしまいます。何が悪いのかというと「勉強を全くやっていない」という点です。こんなことをやっていても、伸びるわけがありません。

しかし、ひょっとしたら「え、これのどこがダメなんですか？」という人もあるかもしれません。

最悪のやり方

1. 問題集を何ページも解き進め、分からないところは飛ばす
2. 最後に一気に〇付けをし、間違えは正答を赤ペンで書き写す
3. 終わったら次の問題集に移る

これがダメなのは、わかり易いでしょう。他人の行動は客観的に分析しやすいですからね。しかし、やっている本人にしてみれば、「やっているのに伸びない」と悩むものです。実際、初めて塾に来る生徒の何割かは、こんなやり方をしてきた生徒たちです。しかも、こうした悪い習慣を直してもらうのって、意外と苦労するものなんですよ。習慣になってしまっていますから。

〇付けが終わってからが勉強！

上で挙げた２例は、どちらも「勉強していない」という点がダメな点です。〇付けで終わるのは、準備作業だけで終わる、ということです。準備作業を勉強だと勘違いしているのが根本原因です。誰かが教えてあげるまで同じ行動を繰り返してしまいます。

「問題を解いて〇付けをする。」

これは今の実力で解ける範囲を確認しただけです。この段階では、できなかったことが、まだそのままです。何ができないかが判明したにすぎません。

しかし勉強とは「できない」を「できる」に変えることです。

つまり、できなかった問題について、教科書や説明ページに戻るか先生に聞くなどして、理解や暗記をやりなおし、再びチャレンジして「できる」ようになったことを確認して、そこで初めて「勉強した」と言えるのです。

できることを繰り返すのは、ただの作業です。

実力を伸ばしたいなら、点数を上げたいなら、「できなかったこと」を「できる」ように変えるための「勉強」をしなければ何も始まりません。

しかし伸び悩んでいる人の多くが、勉強をする前に止めてしまいます。

「勉強」していますか？
「作業」で終わっていません？

できる子は「〇付け」ではなく「×付け」をしている！？

逆に言えば、〇付けというのは本当は正しくありません。〇になった部分は作業なのですから大切ではないんです。大切なのはむしろ×の方。×に着目して、そこを早く「できる」に変えていくことが大切です。

実は、勉強ができる子がやっているのは〇付けではなかったのです。本当は「×付け」をしていたんですよね。

同じように机に向かい、同じページを解き、同じように赤ペンで〇付けをしているようで、実は考えていることが全く逆だったんです。

勉強ができる子は「×付け」をしていて、伸び悩む子は「〇付け」をしていたんです。

勉強は人と競争しても仕方がありません。それでやる気が出るなら手段として競争するのは勝手です。しかし勉強ができるか否かは、やり方や意識の持ち様が大きいのです。人の優劣とは関係ないです。誰にでもできますし、今の自分を超えることができます。

ですから、今日からぜひ「×付け」をするようにしてください。×を前向きにとらえる良い習慣に変えてください。分からない問題が多いなら、×付けを５問ごととか１０問ごととか、細かく区切って行えばよいのです。

そして×の問題について、ちゃんと教科書やノートに戻って納得がいくまで見直しましょう。それを加速するには学校の先生や塾の先生に聞くのが一番でしょう。もちろんGoogle先生でも良いです。手段はどうであれ、そうやって「できる」問題が増えていく時間が、あなたの本当の「勉強」です。

「×付け」ではなく「〇付け」をさせたがる大人のエゴ

勉強とは「できない」を「できる」に変えることです。ですから「できない」を発見したら、それを周囲の大人たちと共有できることが出発点になります。しかし現実には、

• 怒られる
• バカにされる
• 恥ずかしい

と子供に思わせてしまっています。反射的にそう思ってしまうのは可哀そうです。しかしそういう子供たちが日本にはとても多いです。もちろん、それは周囲の大人たちが子供たちにそう教え込んでいるからです。

お父さん、お母さん、子供が間違えたり悪い点数をとっても、決して怒らないでください。「難しいね」と言って一緒に考えてあげてください。それが「できる」に変わることを一緒に喜んでください。大人として子供を叱らなければ、躾なければ、という呪縛から、ぜひご自身を解放してあげてください。

まとめ

• 〇付けではなく「×付け」をする
• できない問題はどんどん先生や講師たちと共有する
• できなかった問題を「できる」ようにすることに全力を注ぐ
• 「できる」ようになるまで机に向かい続ける
• 大人は子供ができない事に対して怒ったり見下したりしない

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塾長です。

中学１年生の英語。ついに一般動詞が出てきました。ここが「英語の得意と不得意を分ける分岐点」なんですよね。みなさん、しっかりね。

その一般動詞の１つ、study を生徒に教えていて、ふと思いました。

何で最初に study なんだろう？

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塾長です。

今回の定期テストの個表が返って来ています。

中２から通っている高校２年生が、ついに学年１位を達成しました。おめでとうございます！
ある中３男子が総合点で自己最高点をマークした一方、前回自己最高点だった中３女子は、前回ほどではないものの目標点＋７点をマークしました。
また、詳細は伏せますが、数学が１２点から６７点にハイジャンプした生徒もいました。

これからスパイラル学習法で学んでいく新入生たちは、先輩たちの姿を見て、しっかり着いて来てください。

常識の中にあるウソ！？

さて、生徒を指導していると「教育の間違った常識」というものに遭遇することがあります。例えば前回のブログ「できる子は、教科書に線を引かない、ノートをまとめない」もそうでした。教科書に線を引いたりノートをキレイにまとめた方が成績が上がりそうな気がします。しかし現実は反対で、テスト期間にそういう作業をしている生徒ほど点数が伸び悩むものです。

今回は「暗算」についてぶった切ります！

「算数」の計算は得意。でも「数学」は苦手。

例えば、数学で次のような悩みがある場合。きっと、あることが原因です。いったい何だと思いますか？

• 計算は速いけどミスが多い
• 関数、図形、文章問題が苦手
• 中学校の数学から苦手になった
• 数学は意味が分からない
• 小学校の時に公文で中学まで予習したけど全部忘れた

算数や数学がいつから苦手になるのかは人によります。小学校５年生くらいから、あるいは中学１年生になってから。人それぞれですが、苦手になりやすい人の共通点は、およそ決まっています。それは、

• 途中の式を書かない
• 図表を自分で書かない

という習慣です。こんな状態も同じです。

• 途中の計算過程を書かない
• ノートに答えしか書いてない
• わざわざ途中の計算を消しゴムで消す
• 間違った過程を残さない

こうした習慣があると「算数」から「数学」へ発展しません。中学生になっても算数しかやっていないので、数学が苦手になってしまうのです。逆に言えば、その習慣を改善すれば数学を克服する道が開けます。

「算数」と「数学」の違いとは！？

『いつまでも「算数」しかやっていない』と書きました。そもそも算数と数学は何が違うのでしょうか。

算数とは！？

小学校までの算数は、主に、整数、小数、分数を使った「算術」について学びます。要は、目に見える物を数で表し、計算を通じて色々な視点で物の個数や量を測れるようにする訓練です。

基本的に、数には「個」「匹」「リットル」「円」などの単位が必ず付きます。具体的な「経験」を通じて「数」の基本概念を抽象化していく「過程」にいるからです。したがって教科書の構成は、

• 基礎（大部分）：　物の数や量、単位などの具体的な内容
• 発展（部分的）：　数の性質やグラフなどの抽象的な内容

となっています。

例えば小学１年生の初期では、まだ「ペン１本」の１本と「パイナップル１個」の１個は、別のものだと認識しています。それを「合わせていくつ買いましたか？」という計算を経験させると、単位を外して抽象的に考えるようになります。つまり「ペン１本だろうがパイナップル１個だろうが、数が１であることに変わりはない！」と考えて「合わせて２つ」と答えられるわけです。

このように、

具体的な経験　→　整数、小数、分数への抽象化

を繰り返しながら学びます。とても大変な経験時間を要するので、小学校の算数では、これ以上の数の拡張をしません。ちなみに余談ですが、この抽象化に失敗すると、例えば「ウン、と合わせて、ペン・パイナップルが１つ」と答えてしまうわけです。

したがって、算数の世界では「数」と言えば、整数、小数、分数でしかなく、その範囲に限って加減乗除を学ぶだけです。そのため数の「性質」や「法則」の種類が少なく、計算が単純なだけに、暗算がし易いです。

数学とは！？

中学生以降の数学は、数の概念に「負の数」「文字式」「多項式」「無理数」が仲間入りします。単位のないものばかりです。そして数と数を足したり掛けたりしたように、例えば、式と式を足したり掛けたりします。

• 負の数の導入と、その加減乗除、指数の導入
• 文字式の加減乗除（単項式の計算）、方程式
• 定数、変数、関数、座標
• 多項式の加減乗除（中学は因数分解まで、除算一般は高校）、連立方程式
• 無理数の導入と指数の拡張
• 座標とベクトル、虚数と複素数、合成関数や微分方程式、集合など

このように、数と同じように計算できるものが学年と共に増えていきます。整数、小数、分数に限られていた算数の世界とは違い、数の概念がどんどん広がります。正に「数」の広がりを「学ぶ」ので「数学」と呼ぶわけです。それゆえ、何のどこが「数としての性質」なのかという「法則」や「定理」が重要になってきます。

したがって教科書の構成は、

• 基礎（大部分）：　数の性質や定理の説明や証明
• 発展（部分的）：　実社会にあてはめた利用問題

となっています。例えば中１なら最初に「方程式」という単元で、定理を使って「移項する」「分母を払う」などの抽象的な計算練習をします。その後「方程式に利用」という単元で、買い物や速さを扱う具体的な問題を解きます。

定理を使った抽象的な訓練　→　具体的な問題にあてはめる

これは算数とは真逆の構成です。

したがって、式の変形（計算）には必ず定理（理由）が当てはまります。そして１行の式変形に複数の定理が複雑に当てはまることさえあります。逆に定理に当てはまらないた式変形は、たまたま数字があっていたとしても間違いです。これを放っておくと計算ミスが多発するようになります。

つまり、算数の計算に比べたら「なぜそうできるのか」の理由付けが複雑なんです。それゆえ計算が速いことよりも、論理的に正しいかどうかを確認する方が、よっぽど重要になってきます。むしろ暗算はミスを生むリスクでしかありません。

中１の数学で最初にやるべき「脱！暗算」

このように算数と数学は、まったく視点の異なる学問です。中学から学ぶ数学は「数の性質」に注目し、その性質をあてはめる対象を「負の数」や「式」にまで拡張していくわけです。

１つ１つの計算（式変形）には、それぞれ理由があります。その理由は教科書に「定理」や「法則」としてすべて書いてあります。数はそれほど多くありませんが、組み合わせて使ったり、直ぐに思いつけるようにする訓練が必要です。

そして、もしも計算が間違っていたら、その理由を必ず言えるようになっています。ですから数学では丁寧に「なぜ、どうして」と確認していくことが大切です。

そうやって注意深く計算していれば、自然と「途中の式を書いて確かる」という手順の繰り返しになるはずです。

逆に「なぜ、どうして」を確認せず、とにかく速く答えを出すことにこだわり過ぎると、計算の「理由」を無視することが多くなり、分からないことがどんどん増えてしまいます。そうすると、暗算でできるような単純な計算だけを好むようになり、新しい定理を取り入れた数の拡張ができません。

これが数学が苦手になる理由です。つまり、

暗算にこだわる　→　理由を無視する／暗算ができる簡単な問題だけ好む　→　数の拡張ができない　→　数学が苦手になる

というメカニズムです。

速くたくさん計算できれば良いとは限らない

数学の計算には全て理由がありますが、実際には、いちいち理由を確かめるのもしんどいです。そこで色々な計算パターンを網羅した問題集を何周かした方が、手っ取り早く計算力が身に着きます。これはアウトプット型の勉強なので、私も大部分は賛成です。ただし注意点があります。それは必ず次のことを守る、ということです。

• 少なくとも間違えたところだけは理由（教科書）を確認すべし！
• 確認できるように途中の計算式や図表はできるだけ書くべし！

この注意点を守らないと、ある日、全て忘れてしまいます。理由のないものは頭に残らないんです。

とにかく問題集を何百ページ、プリントを何十枚もこなし、数多くの暗算パターンを覚えてスピーディに計算をしていく生徒。一見、数学が得意のように見えますが、そうとも限りません。中には少しでも応用問題になると、ポキッと折れたようにできなくなってしまう生徒が出てきます。

もちろん本当に計算もできないほど苦手な生徒からしたら、こうした生徒は「数学できるじゃん」と思うかもしれません。しかし数学は「数」の概念を広げていく学問です。基本定理を自覚せず、パターン認識だけで計算ができるようになったとしても、それはいつか破綻してしまいます。

進学校でも高校から数学が苦手になる理由とは？

高校で「数学が苦手」というレベルはまちまちですが、それでも赤点や赤点ギリギリならば、かなり苦手と言えるでしょう。

「数学を何とかしたい！」

そう言って高校コースから入塾して来る生徒たちの多くは、実は数学が苦手なわけではありません。ちゃんと教えると、意外とすんなり理解してくれます。点数からは想像できないくらい早く解けるようになってしまいます。ほんと、そんな子が多いんです。ただ、

自分でどう勉強したらよいか分からない！

そう悩んで入塾して来るのです。

そういう生徒たちは、とにかく大量の問題集や大量のプリントで中学の数学を乗り切ってきたタイプの生徒たちばかりです。公式の暗記やパターンの認識はとても速いです。しかし教科書の読み方を知りません。

高校の数学では定理の数が増えます。しかし何十枚もプリントを出してくれるわけではありません。学校で配られる問題集の解説は簡素なものが多いです。それで、自分で何をしたら良いのか分からなくなってしまい、数学ができなくなってしまうのです。

例題のパターンごとに解き方を教えれば、直ぐ解けるようになってくれますが、それだけでは根本解決にはなりません。定期テストはしのげても、模試や入試では歯が立ちません。それじゃ不十分だという事を私は高校生の時に思い知らされています。浪人してから気が付かされました。

だから、そういう生徒たちに指導することだって同じです。

• 途中の計算式をちゃんと書こう
• 計算過程は消しゴムで消さず全て残しておこう
• プリントや問題集だけで勉強しない（教科書を大切に）！

数学が得意な生徒は、ゆっくり計算するけど結果的に速い

高校生になっても数学が得意な生徒は、むしろ、ゆっくり取り組みます。取り組む問題集も限られています。その代わり、１つ１つ、自分の頭で考え、手を動かし、納得するまでじっくり取り組むのです。

中学生でも、数学で８０点以上をコンスタントに取ってくる生徒は、やっていることが意外に多くありません。忙しい部活と勉強を両立してしまう生徒は、取り組む内容を絞ることができています。その代わり、細かいところの隅々まで納得いくまで、じっくり取り組んでいます。

ノートを見ると、途中の計算式や、考えに必要な数直線や表などが、ちゃんと書かれています。

それでは計算が遅いかというと、そんなことはありません。定理が良く身に着いているので、無駄な計算が少なく、ミスも少なく、消しゴムをほとんど使わないので、結果的に暗算が得意な生徒よりも早く終わります。これは学年が上がるほど、そうなります。

ですから数学を始める中１の段階で、できるだけ暗算を捨てる方が良いのです。

何度も書きますが、数学は数の性質が大切です。計算の根拠となる「数の性質」を正しく使わないと答えも間違えます。つまり論理が正しくないと答えが間違うようになっています。論理を確かめるには途中の式を書くしかありません。暗算はミスを生むリスクでしかありません。

「最終的な答えさえ合っていればいいや」

という短絡的な考え方では、あっという間に限界がきてしまいます。

競争相手は電卓ですか？

さて、ここであらためて問いたいのです。

人より速く計算できることが、そんなに大切な事ですか？

江戸時代は速く計算できる人が希少だったでしょう。昭和時代もそうだったかもしれません。でも今はどうでしょうか。電卓が１００円ショップで買えたり、スマフォの電卓アプリが使えたりする時代です。人の手で計算するスピードに、それほど大きな価値はないと思います。

そしてコンピューターが安くなり、これから人工知能が身近になっていくことを考えれば、複雑な計算もコンピューターに任せればよくなるでしょう。

ですから、私たち人間のやることは、数の性質を良く知り、その性質を応用した命令をコンピューターに与えることです。電卓と競争するのではなく、コンピューターと会話できるような数学的な素養を養ってほしいと思います。

もちろん、数の性質や多様性を多く知っていて、その結果として計算が速くなるのは、積極的に良いことだと思います。教育的な意味として良いと思います。そしてコンピューターを使いこなせる、という意味でも良いことです。

まとめ

数の概念を狭い範囲に限定して「計算の速さを競う」ような価値観は、間違っていると思います。「暗算が速い方が優れている」と子供たちに思わせることは、むしろその後の数の広がりを邪魔してしまう危険性があるので要注意です。

子供たちを電卓と競争させてはいけません。算数から数学へステップアップできるように、

「途中の式をちゃんと書きましょう。」
「計算に使った数の性質を確認しましょう」

と、正しく子供たちに教えるべきだと思います。

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